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BDC Offre spéciale Vallée des Singes 2015

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Travail & Energie
Objectifs : Travail d’une force. Force conservative ; énergie potentielle. Forces non conservatives : exemple des
frottements. Énergie mécanique. Étude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique. Dissipation
d’énergie. Définition du temps atomique.
I. Travail d'une force
1. Définition
Le travail d’une force est un mode de transfert d’énergie.
Nous n’étudierons que le cas des forces constantes
(en direction, sens et valeur).
Soit une force ⃗
F constante dont le point d’application se
déplace d’un point A vers un point B.
Définition :
On appelle travail de la force sur le trajet AB :
⃗ )=F
⃗ . AB=F
⃗
W AB ( F
. AB. cosθ
⃗ ) : travail de la force ⃗
- W AB ( F
F sur le trajet AB exprimé en Joules (J)
- F : force en Newton (N)
- AB : distance en mètres (m)
⃗ . AB)
⃗
- θ : angle ( F
en degrés ou radians
Remarque :
Le travail de la force est le même sur les deux déplacements (en rouge ou bleu) entre A et B ci-dessus.
Ce travail ne dépend pas du trajet suivi.
⃗ )>0
W AB ( F
⃗ )=0
W AB ( F
⃗ )<0
W AB ( F
0 ≤ θ ≤ 90°
θ = 90°
90 ° ≤ θ ≤ 180°
La force favorise le déplacement
La force n'a pas d'effet sur le déplacement
La force s'oppose au déplacement
Le travail est moteur
Le travail est nul
Le travail est résistant
2. Travail du poids
Au voisinage de la terre le champ de pesanteur ⃗
g est uniforme.
Le vecteur poids ⃗
P est donc constant.
Dans le cas d’un point matériel de masse m qui se déplace
d’un point A à un point B :
⃗ ⃗
⃗
⃗
⃗ . AB
W AB ( P)=
P . AB=m.
g
k) :
Dans le repère ( O , ⃗i , ⃗j , ⃗
0
⃗
g
=
- les coordonnées du vecteur ⃗
sont
g
0
−g
( )
x B −x A
( )
AB= y B −y A
celle du vecteur ⃗
AB sont ⃗
z B −z A
1/4
⃗
W AB ( P)=−mg
.( Z B− Z A)
= mg . (Z A− Z B)
F sur le trajet AB
: travail de la force ⃗
exprimé en Joules (J)
- m : masse de l'objet en kg
- ZA- ZB : hauteur en mètres (m)
- g : accélération de pesanteur en m.s -2
⃗)
- W AB ( F
3. Travail d'une force électrostatique
⃗ uniforme la force ⃗F=q . E
⃗
Dans un champ électrostatique E
P
N
qui s’exerce sur une charge électrique q est constante.
Lorsque la charge se déplace d’un point A à un point B, on a :
⃗ )=F
⃗ . AB=q
⃗
⃗ . AB=q
⃗
W AB ( F
.E
. E . AB. cos α
Remarque :
x B− X A
AB
⃗
⃗ . AB=q.
⃗
W AB ( F )=q . E
E .( x B− x A )
cosα=
D’autre part, si on note d la distance entre les plaques P et N
et UPN la tension qui existe entre les plaques, on a :
E=
Cette relation reste vraie pour les points A et B. On a alors
U PN
d
E=
U AB
x B− X A
⃗ )=q . E
⃗ . AB=q.
⃗
Donc W AB ( F
E .( x B− x A )=q . U AB
Conclusion :
Le travail de la force ⃗
⃗ qui s’exerce sur une charge électrique q qui se déplace d’un point A à un
F=q . E
⃗ uniforme est donné par :
point B dans un champ électrostatique E
⃗ )=F
⃗ . AB=q
⃗
⃗ . AB=q
⃗
W AB ( F
.E
. E . AB. cos α=q. U AB
⃗ ) : travail en Joules (J)
- W AB ( F
- q : charge en Coulomb (C)
- UAB : Tension en Volts (V)
4. Travail d'une force de frottement
Lorsqu’un objet se déplace sur un support, la réaction de
celui-ci peut être décomposé:
R N normale au support
- en une force ⃗
f opposée au déplacement,
- en une force de frottement ⃗
tangentielle.
Dans le cas où la force de frottement est constante, le travail de
cette force lors d’un déplacement d’un point A à un point B est :
⃗
W AB ( ⃗
f )=⃗
f . AB=f
. AB . cos(180)=−f . AB
La force de frottement étant toujours opposé au déplacement de
l'objet , son travail est toujours résistant (travail négatif)
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II. Forces conservatives et énergie mécanique totale
Travail d'une force conservative
Une force est dite conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi.
Si ce n'est pas le cas elle est alors dite non conservative.
Le poids et la force électrostatique sont des forces conservatives.
Une force est conservative lorsque le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A
vers un point B ne dépend que des positions des points A et B.
Exemple : le cas d'une chute libre
Le poids du mobile est la seule force extérieure s’exerçant
pendant le déplacement.
Le poids étant une force conservative, l’énergie mécanique
totale du système (EM) reste constante pendant le mouvement.
A toute force conservative, on associe une énergie potentielle.
La variation de cette énergie potentielle, lors du déplacement de
A vers B, est égale à l’opposé du travail de cette force sur le
déplacement.
Exemple pour le poids :
⃗
W AB ( P)=−mg
.( Z B− Z A)
⃗
W AB ( P)=mg
.(Z A− Z B )=E pp ( A)−E pp (B)=−Δ E pp(A → B)=−Δ E pp( AB)
Travail d'une force non conservative : force de frottements
Si au cours de la chute de l’exemple précédent, le mobile est soumis à des forces
de frottements (dûs à l’air), l’énergie mécanique totale du système diminue pendant le mouvement.
On dit que les forces de frottements sont non conservatives.
La variation d’énergie mécanique du système est égale au travail de la force de frottement (l'énergie
perdue est dissipée par les frottements)
E M (B)−E M ( A)=Δ E M( A→ B)=Δ E M
( AB)
=W AB ( ⃗
f )<0
III. Étude énergétique des oscillations libres
Le pendule simple
Le pendule simple est constitué d'un solide ponctuel de masse m
fixé à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur l et de masse
négligeable.
Lorsque le pendule n’est soumis à aucune force de frottements,
les oscillations sont périodiques, l’amplitude du mouvement est
constante.
Lorsque le pendule simple est à l'équilibre le solide est situé à la
verticale et en dessous du point de suspension.
3/4
Période des oscillations
Pour un pendule simple soumis à des oscillations de faible amplitude (θ<20°), la
période T 0 est indépendante de l'amplitude (loi d'isochronisme) et de la masse.
On a :
T 0 =2 π
√
l
g
- T 0 : période des oscillations en secondes (s)
- l : longueur du pendule en mètres (m)
- g : accélération de pesanteur (m.s -2)
Lorsque le pendule est soumis à des forces de frottements, les oscillations sont amorties.
En bleu, avec des frottements, les oscillations sont
amorties : l'amplitude du mouvement diminue, le
mouvement est pseudo-périodique
En rouge, pas de frottements : mouvement périodique
Transfert d'énergie au cours des oscillations
Au cours des oscillations, la force exercée par le fil sur le mobile n’intervient pas dans
le bilan énergétique car son travail est nul (direction toujours normale au déplacement).
1. Cas d’un système non soumis aux forces de frottement
Au cours des oscillations du pendule, lorsque
l’énergie cinétique du pendule est maximale,
l’énergie potentielle est minimale et inversement :
il y a transformation d’une forme d’énergie en une
autre grâce au travail d’une force conservative : le
poids.
L’énergie mécanique du pendule reste constante
au cours des oscillations, elle se conserve.
On a alors : Δ EM =Δ Ec +Δ E pp=0
donc Δ Ec =−Δ E pp
2. Cas d’un système soumis aux forces de frottement
Dans ce cas, l’amplitude des oscillations diminue et
l’énergie mécanique du pendule diminue au cours
des oscillations. L'énergie n'est pas conservée.
La diminution d’énergie mécanique est égale
au travail de la force de frottement.
Δ EM =W AB ( ⃗f )<0
L’énergie mécanique du système diminue progressivement. Cette énergie est dissipée sous forme de
transfert thermique par les frottements.
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