Interférences

INTERFÉRENCES LUMINEUSES À DEUX ONDES
Albert Abraham MICHELSON(1852 Strelno - 1931 Pasadena )
Physicien américain d'origine allemande, il devient en 1893 professeur
à l'université de Chicago et reçoit le prix Nobel de Physique en 1907 pour
ses études spectroscopiques et métrologiques.
Michelson contribua à la mise au point de la technique de la synthèse
d'ouverture, pour déterminer le diamètre apparent des étoiles par des
méthodes interférométriques.
☺Mesure d'un indice de réfraction
On éclaire le dispositif des trous d'Young par un faisceau de rayons parallèles à l'axe optique et l'on place
devant l'une des fentes un tube de verre de longueur e = 2,5 cm. La longueur d'onde utilisée est λ=656,282 nm..
Le tube contient initialement de l'air sous la pression atmosphérique (indice : n =1,00029) ; on remplace l'air par
un gaz dont on veut déterminer l'indice de réfraction n'. En un point de l'écran, défilent 22 franges.
Déterminer l'indice n' du gaz.
Réponses : n' = n + 22λ/e
Trous d’Young et cohérence spatiale
Le système interférentiel des trous d’Young est constitué d’une plaque opaque dans laquelle on a percé deux
trous circulaires S1 et S2 distants de a. On éclaire cet écran par une source S de largeur b monochromatique
placée approximativement sur la médiatrice des deux trous, à une distance d de la plaque. Ces deux trous
diffractent la lumière d’une façon dont on ne se préoccupe pas ici. On considère que l’éclairement de chaque
onde est égal à E0.
X
x
S1
z
S
O
S2
d
D
écran
On place un écran d’observation parallèle à la plaque, à une distance D très grande devant a. L’origine O des
coordonnées est prise au milieu du segment S1S2.
Etudier l'influence de la largeur b de la fente source sur la figure d'interférence?
Réponses : Ecrire l'éclairement élémentaire dE produit par une bande de largeur dX puis
intégrer.
2 E 0 1
sin u
2  ax
cos

u
D
PC Leconte de Lisle
1
Réponses : On cherche les ordre d'interférence demi-entier sur l'intervalle de variation de
lambda. Il y en a 6 avec p= 5,5 ; …; p=9,5
Miroirs de Fresnel
Une fente lumineuse S est disposée parallèlement à l’arête commune ∆ de deux miroirs de Fresnel M1 et M2 . Elle
est placée à d = 40 cm de celle-ci. Les deux miroirs font entre eux un petit angle θ. On place un écran E
perpendiculaire à la direction moyenne des rayons lumineux émergeant des miroirs et à l = 2m de l’arête ∆.
La fente source est monochromatique de longueur d’onde λ = 0,59 µm. La distance entre la frange centrale et la
première frange brillante est i = 0,3 mm.
1. Calculer l’angle θ des miroirs.
2. Dessiner le champ d’interférences dans l’écran E en supposant les miroirs suffisamment étendus.
Combien peut-on observer de franges?
Réponses :
=
l d
2id
Résolution interférométrique d’une étoile double
Une lunette astronomique est constituée d'un objectif L1 de distance focale f'1 = 1m et d'un oculaire L2
de distance focale f' On la dirige vers un groupe de 2 étoiles très voisines S1 et S2 qu'on supposera ponctuelles.
Elles émettent une lumière que l'on supposera monochromatique de longueur d'onde λ et leurs intensités sont
respectivement I et I'. La face d'entrée de l'objectif est masquée par un cache percé de deux fentes fines
parallèles A1 et A2 dont on peut faire varier la distance e.
S
x
1
F'
1
S
1°-
L
2
L
1
2
Quelle est la position de L2 pour une utilisation "normale" de la lunette?
Montrer que pour une valeur donnée de e, on observe en général des franges d'interférence rectilignes dans
le plan focal de L1.
2°On suppose les 2 étoiles de même intensité. Montrer que les franges d'interférence disparaissent
pour une certaine valeur de e. La plus petite valeur de e pour laquelle il y a disparition est em = 52 mm. Quelle
est la distance angulaire θ entre les 2 étoiles? (on prendra λ = 0,6 µm).
Réponses :
1 

e=n 
soit e min =
2 
2
PC Leconte de Lisle
2
Miroir de Lloyd
On éclaire un miroir plan ( confondu avec le plan xOy ) au moyen d’une source ponctuelle lumineuse
disposée à la hauteur a/2 du miroir .
z
Ecran
S
x
On observe les interférences dans la région de l’espace où se superposent le faisceau direct et le faisceau réfléchi,
sur un écran placé à grande distance D de la fente source, parallèle au plan ( yOz ).
1. L'éclairage est monochromatique. Déterminer la différence de marche entre les deux rayons
qui interfèrent en un point M de l’écran en tenant compte d'un déphasage supplémentaire
occasionnée lors de la réflexion sur le miroir.
2. Quelle est la nature des franges ? Que vaut l’interfrange ? Quelle serait la nature de la frange
en z = 0 ?
Réponses :
=
a z 

D 2
Résolution du doublet D du sodium avec un Michelson
L’interféromètre de Michelson est un appareil destiné
spécifiquement à l’étude d’interférences localisées. Il est constitué
d’une lame semi réfléchissante qui permet de dévier un faisceau de
lumière vers deux miroirs avant de recombiner les faisceaux vers une
zone d’observation. La lame semi réfléchissante est en fait accompagnée
d’une lame compensatrice permettant de ne pas tenir compte d’une
quelconque différence de marche supplémentaire lors des réflexions.
Miroir M1
lame séparatrice à 45°
O
Miroir M2
1°M1 est à la distance d du point O et M2 à la distance d+x .
En considérant un rayon incident d’incidence i, déterminer la différence
de marche entre les deux rayons issu s du même rayon incident.
Ecran d'observation
2°sur l’écran?
Quelle est la nature de la figure d’interférence observée
F'
L’interféromètre de Michelson est maintenant éclairé à l’aide d’une lampe à vapeur de sodium ne fournissant
que les seules raies du doublet D, avec λ1= 589,0nm et λ2 = 589,6 nm. Un moteur déplace lentement le miroir M2
perpendiculairement à son plan, de sorte que ‘ la distance x entre les miroirs ‘ soit égale à l’instant t à Vt
où V est la vitesse de translation du miroir. On mesure en permanence l’éclairement au centre de la figure
d’interférences en disposant un appareil de mesure au foyer principal image de la lentille.
3°intensité)
4°5°Application ?
Etablir l’expression de l’éclairement E en fonction du temps t (on supposera que les deux ont même
Donner l’allure de la courbe correspondante.
Déterminer le nombre de franges claires enregistrées entre deux annulations du contraste.
PC Leconte de Lisle
3
Influence de la largeur spectrale d’une radiation sur l’interférogramme
On éclaire un Michelson avec la raie verte du mercure de nombre d’onde central σ0=1831.103 m-1.
2
 
A  σ =Ae
σ −σ
Le spectre de la raie est une gaussienne:
−
0
a
1.
Représenter et commenter le spectre de la raie verte du mercure. Exprimer sa largeur à mi-hauteur
∆σ en fonction de a.
2. On considère deux rayons de même amplitude de différence de marche δ. Exprimer l’intensité de
l’onde résultant de la superposition de ces deux rayons. En déduire le contraste de la figure
d’interférence.
2
  dσ=a  π  1 +e
∫  1cos  2 πσδ  e
σ −σ
∞
On donne:
−
0
a
2
− πδa 
−∞

cos 2 πδσ 0 
3. Un Michelson est réglé de façon à observer les anneaux d’égale inclinaison et on cherche la position
correspondant à la teinte plate. En déplaçant un des miroirs à partir de cette position, on fait défiler
les anneaux et on s’intéresse au maxima d’intensité au centre. Après un déplacement de e=1,5 mm,
l’intensité maximale au centre a été multipliée par 0,96. En déduire a et la largeur à mi-hauteur de la
raie ∆σ. Calculer aussi ∆λ.
Spectre cannelé
On considère un Michelson monté en lame à face parallèles.
M
L2
L
F
C
P
S
O
L1
Source étendue
M: lame à faces parallèles;
P: prisme
L2: lentille mince
F: fente placée au foyer image de L2 C: lentille collimatrice
L: objectif de la lunette
S: spectre
O: oculaire.
1°Décrire soigneusement le rôle de chacun des éléments du montage. Qu’obtiendrait-on en particulier
si on éclairait F avec un faisceau parallèle de lumière blanche ?
2°Montrer que le spectre obtenu avec le montage proposé est cannelé, c’est-à-dire qu’il lui manque
certaine longueurs d’onde.
3°Entre deux radiation λ1 et λ2 éteintes, on compte q cannelures noires. Montrer que l’on peut déduire
de cette observation l’épaisseur de la lame avec une très bonne précision. (les longueurs d’onde sont connues à 1 nm
près).
A.N. λ1=442 nm
λ2=644 nm
q=23
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Franges localisées du coin d'air
Un interféromètre de Michelson est réglé pour observer les franges localisées du coin d'air. La source est une
lampe au mercure munie d'un filtre (qui isole la raie verte) et d'un diaphragme à iris. L'angle α et la distance ℓ sont
définis sur le schéma ci-dessous; ℓ est positive mais on ne connait rien a priori sur α.
M1 *
α
M2
ℓ
source
M1
L
viseur
1.
Comment faut-il disposer la source (avec son diaphragme) par rapport à la lentille L pour optimiser
l'observation? On observe les interférences au moyen d'un viseur; comment faut-il le régler?
2. On translate le miroir M1 de façon à augmenter la distance ℓ.
a. Dans quel sens les franges (sur les miroirs) défilent-elles?
b. Devant le réticule du viseur, on observe initialement une frange sombre puis on compte le défilement de
240 franges brillantes et on observe finalement une autre frange sombre. On note, d'après le repère de la
vis de translation, un déplacement Δℓ = 0,07 mm. Déterminer la longueur d'onde λ.
Anneaux d'égale inclinaison
On considère le montage utilisant le Michelson en lame d'air
éclairé par une source étendue monochromatique λ=560 nm.
On relève la figure d'interférence sur un écran, placé dans ler
plan focal image d'une lentille convergente ( f'=1m).
1. Faire le schéma du montage réel.
2. A partir de la figure, sachant que le centre est
brillant, déterminer l'épaisseur de la lame d'air ainsi
que l'ordre d'interférence au centre p0
PC Leconte de Lisle
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