Exercices d’optique 1 Optique géométrique et principe de Fermat 1.1 Optique dans un milieu non homogène z Soit un milieu transparent, stratifié, constitué de couches homogènes d’indices ni, limitées par des plans parallèles au plan xOy ; les couches s’étendent infiniment suivant les ni+1 Pi directions Ox et Oy. On considère un rayon lumineux ni i traversant ce milieu ; dans la couche d'indice ni , la partie ni-1 correspondante de ce rayon est dans le plan Oxz ; l’angle d'incidence au point Pi est i. Oy O 1°) Montrer que la trajectoire du rayon est globalement plane. Quelles relations lient les indices aux angles d'incidence correspondants ? Quelle est la propriété de la grandeur ni sin  i  ? 2°) On suppose que les couches sont infiniment minces et que l’indice est une fonction continue de z. Montrer que nz . sin  z   K où K est une constante. z 3°) Une source lumineuse S, ponctuelle, de coordonnées (0,0,z0) émet un rayon vers les x croissants, légèrement incliné sur l'horizontale : soit un élément dl de dl ce rayon, de coordonnées dx et dz. Etablir la relation liant n(z), n(z0), et dz dx . 4°) Pour l'air et pour des altitudes faibles, au voisinage du sol, on suppose que nz   n0   z . On admettra que dz dx << 1. x S x O a) Montrer que l'équation différentielle liée à la trajectoire du rayon lumineux peut se mettre sous la forme approchée dz dx  2 z  z 0  n0 . b) En déduire l'équation de la trajectoire. 1.2 Minimum de déviation Soit un prisme d'angle A taillé dans un verre d'indice n. 1°) Calculer l'angle de déviation D en fonction de i', i et A. 2°) Montrer que D passe par un minimum Dm. Quelles sont alors les relations entre i et i' d'une part, r et r' d'autre part. 3°) Calculer n en fonction de A et Dm. 1.3 Prisme équilatéral Un prisme équilatéral est éclairé par un faisceau cylindrique monochromatique dont l'axe est confondu avec la bissectrice de l'un des angles du prisme d'indice n = 1,5. Montrer qu'il y a deux faisceaux réfléchis de chaque côté du prisme et déterminer les angles d'émergence de ces deux faisceaux. 1.4 Prisme rectangle On considère un prisme transparent taillé dans un matériau d'indice n = 1,5. Sa section principale est un triangle ABC, rectangle en A, et d'angle en B égal à 70°. Un rayon lumineux, dans le plan ABC, rencontre en I, sous incidence normale, le côté AB. 1°) Etudier la trajectoire du rayon lumineux jusqu'à ce qu'il ressorte du prisme. Calculer l’angle d’émergence. 2°) On plonge le prisme dans un liquide d'indice n'. Entre quelles limites doit être compris n' pour que la lumière subisse une réflexion totale et une seule ? 1.5 Rétroviseur 1°) Quelles sont les caractéristiques d’un miroir sphérique qui donne d’un objet réel, situé à 10 m du miroir, une image réduite d’un facteur 10 ? 2°) Quel type de miroir peut-on utiliser pour réaliser un rétroviseur ? 3°) Un rétroviseur est constitué d’un miroir limité par un cercle de rayon r = 5 cm et de distance focale f’ = 50 cm. L’œil est placé à 1 m sur l’axe optique. Calculer la largeur du champ de vision à 100 m du Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 34 rétroviseur dans le plan orthogonal à l’axe. Comparer ce champ à celui d’un miroir plan de même dimension. 1.6 Télescope On considère un téléscope constitué d'un miroir principal sphérique concave (centre C1, sommet S1, rayon R1 = C1S1 = 6 m) et d'un miroir secondaire sphérique convexe (centre C2, sommet S2, rayon S1 R2 = C2S2 = 0,6 m). On donne : S2F1 = 0,20 m ; F1 étant le foyer S 2 du premier miroir. La lumière arrive d'abord sur le miroir primaire. On observe, avec ce dispositif, un objet lumineux très éloigné dont le diamètre angulaire apparent est  = 0,5°. Déterminer la position et les dimensions de l'image fournie par ce système optique. 1.7 Lunette de Galilée Une lunette de Galilée est formée d'un objectif assimilable à une lentille mince convergente L1 de distance focale image f’1 = 50 cm et d'un oculaire assimilable à une lentille mince divergente L2 de distance focale image f’2 = − 5 cm. La lunette est réglée à l'infini. 1°) Quelles sont alors les positions relatives des deux lentilles ? Dessiner la marche d'un faisceau lumineux issu d'un point à l'infini. Déterminer le grossissement angulaire de la lunette. 2°) L'observateur a la curiosité de retourner la lunette sans modifier son réglage ; quel est alors le nouveau grossissement ? 1.8 Système de deux lentilles Un objet AB est placé à 1,5 m en avant d'une lentille convergente L1 de focale f’1 = 1 m. Cette lentille est suivie d'une lentille divergente L2 de focale f’2 = − 0,6 m. 1°) A quelle condition l'image définitive de AB est elle réelle ? Faire la construction géométrique de l'image. 2°) Déterminer la distance entre les deux lentilles pour que le grandissement total du système soit égal à 3. 1.9 Viseur Un viseur est constitué d'un objectif L1 (assimilé à une lentille mince convergente de distance focale f’1 = 10 cm), et d'un oculaire L2 (assimilé à une lentille mince de distance focale f’2 = 2 cm). La distance D entre L1 et L2 est réglable. 1°) Déterminer la distance D pour que le système soit afocal (réglage pour la vision à l'infini). En déduire les caractéristiques du viseur (grandissement et grossissement). Dessiner la marche d'un pinceau lumineux venant d'un point à l'infini dans la direction  avec l'axe du viseur. 2°) On règle le viseur pour que l'oeil d'un observateur, regardant à travers l'oculaire, voie nettement, sans accomoder, un objet AB situé à 20 cm en avant de la face d'entrée de l'objectif a) Déterminer la valeur de D. b) L'observateur voit, à travers le viseur, l'objet AB (situé dans le plan de front à 20 cm en avant de l'objectif) sous l'angle '. Calculer, en dioptries, la quantité P = '/AB. c) En accomodant, l'oeil peut voir des objets situés au delà d'une distance minimale dm = 25 cm. Quelle région de l'espace objet peut on voir en accomodant à travers le viseur si l’oeil est au foyer de l’oculaire ? 1.10 Œil myope On modélise un œil myope par une lentille convergente L dont le centre optique est placé à 15 mm de la rétine. Sa capacité d’accommodation lui permet d’obtenir des images nettes des points situés entre 12 cm (punctum proximum) et 1,2 m (punctum remutum) de L. 1°) Quelles sont les limites de variation de la distance focale de la lentille équivalente à cet œil ? 2°) Déterminer la focale de la lentille L1 qu’il faut placer à 4 cm devant L pour lui permettre de voir normalement à l’infini. 3°) Où se situe alors le punctum remotum ? 2 Interférences non localisées 2.1 Fentes d’Young et lame transparente On réalise des interférences avec le dispositif des fentes d'Young : les fentes secondaires S1 et S2, distantes de a = 6 mm, sont éclairées sous incidence normale par une lampe spectrale située derrière une fente S Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 35 parallèle à S1 et S2. Les interférences sont observées dans le plan focal image d'une lentille convergente de focale f’ = 1 m. 1°) Faire un schéma clair du dispositif, décrivez précisément la figure d'interférences observée. Les interférences sont elles localisées ? On suppose que l'intensité lumineuse d'une frange brillante ne dépend pas de son ordre, que signifie cette hypothèse ? 2°) Déterminer, en un point M de l'écran, la différence de marche, l'ordre d'interférence et l'intensité vibratoire (ou l'éclairement). L'observateur mesure un interfrange de 0,1 mm ; quelle est la longueur d'onde de la radiation émise par la source qui éclaire le dispositif ? 3°) Décrivez qualitativement l'influence d'un élargissement de la fente S sur la figure d'interférences. 4°) Une lame à faces parallèles en verre d'indice n = 1,6 est placée devant une des fentes. On constate un déplacement des franges de 2,5 mm. Dans quel sens s'effectue ce déplacement ? Calculer l'épaisseur e de la lame. 2.2 Brouillage des franges Deux fentes d’Young sont distantes de a = 4 mm. Elles sont éclairées par la lumière jaune d’une lampe à sodium formée de deux radiations de longueur d’onde 1 = 0,5890 µm et 2 = 0,5896 µm. On observe les franges d’interférences sur un écran situé à une distance D = 1 m des fentes. A quelle distance de la frange centrale celles-ci disparaissent pour la première fois ? 2.3 Fentes d’Young de largeurs différentes On réalise l'expérience des fentes d'Young avec deux fentes fines (l'amplitude émise par chacune d'elle est indépendante de la direction d'émission). L'une des fentes est deux fois plus large que l'autre, elle émet une onde dont l’amplitude est le double de celle de l’autre. Elles sont distantes de 5 mm. On admet que l'amplitude de l'onde émise par une fente est proportionnelle à sa largeur et on notera a0 et 2 a0 les modules respectifs des amplitudes vibratoires. 1°) L'observation est faite sur un écran situé à une distance D du plan des fentes. Déterminer l'intensité vibratoire en un point M de cet écran en fonction du déphasage  ente les 2 ondes et de l’intensité vibratoire I0 émise par la fente la plus fine. Représenter la fonction I(M). 2°) Définir et calculer le contraste des franges. 3°) Exprimer en fonction la longueur d’onde et de paramètres géométriques. Définir et déterminer l'interfrange pour une source monochromatique de longueur d'onde 0. 2.4 Trois fentes d’Young On considère un dispositif de fentes d’Young utilisant deux lentilles : l’onde monochromatique incidente, de longueur d’onde  ,issue de la source S est située au foyer objet d’une lentille convergente L1. L’écran est placé dans le plan focal image d’une autre lentille convergente L2 de focale f’2. Entre les deux lentilles, on place deux fentes fines S1 et S2. 1°) Faire un schéma du dispositif et tracer la marche des rayons interférant en un point M de l’écran. 2°) Quelle est l'intensité résultante en un point M de l’écran ? Quelle est l’interfrange ? 3°) On place cette fois trois fentes S1, S2 et S3 entre L1 et L2 telles que S1S2 = S2S3 = a. Que vaut l’intensité résultante dans le cas où :  les trois fentes sont identiques ;  la fente centrale a une largeur double de celle des deux autres ? 2.5 Interférences observées à l’aide d’un viseur Un viseur est constitué d’un objectif, de centre O 1 et de focale f’1 = 5 cm, et d’un oculaire de centre O 2 et de focale f’2 = 1 cm. Les 2 lentilles sont convergentes. 1°) De quel côté doit on placer l’objet à observer et où doit on placer l’œil ? Où doit être l’image de l’objet par le viseur pour faire une observation sans fatigue ? 2°) Déterminer la distance objectif-oculaire d pour qu’un objet placé à la distance 2 f’1 devant l’objectif donne son image à l’infini. Calculer le grandissement de l’image donnée par l’objectif. Une règle graduée transparente (micromètre) est placée dans le plan focal objet de l’oculaire, que voit-on et quel est l’intérêt du dispositif ? 3°) On observe, avec le viseur, les interférences données par des fentes d’Young situées à la distance D de l’objectif. La distance entre les fentes est a = 0,1 cm et la longueur d’onde de la source utilisée est  = 500 nm. Avec le micromètre on mesure un interfrange de 3,5 mm. En déduire la valeur de la distance D. Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 36 2.6 Observation d’une étoile double Une lunette astronomique est constituée d'un objectif L1 de focale f’1 = l m et d'un oculaire L2 mis au point sur le plan focal de l'objectif. La lunette reçoit de la lumière provenant d'une étoile ponctuelle. L'étoile émet une vibration monochromatique dans une direction qui fait l'angle faible  avec l'axe de la lunette. La face d'entrée de l'objectif est masquée par un écran percé de deux fentes parallèles F1 et F2 dont la distance e peut varier. 1°) Décrire ce que l'on observe dans le plan focal image de L1. Déterminer l'interfrange si e = 6 mm et  = 0,6 µm. 2°) En fait on observe une étoile double constituée de deux étoiles très voisines, S1 et S2, symétriques par rapport à l'axe de la lunette. Les deux étoiles, non cohérentes entre elles, émettent une lumière monochromatique avec la même intensité lumineuse. Donner l’expression de l’intensité vibratoire provenant de la deuxième étoile. Calculer l'intensité vibratoire totale en un point du plan focal image de L1. 3°) Exprimer le contraste des franges et montrer que celles ci disparaissent, c’est à dire que le contraste est nul, pour certaines valeur de e. La plus petite valeur de e pour laquelle les franges disparaissent est e = 52 mm. Quelle est la distance angulaire 2  des deux étoiles ? 2.7 Bilentilles de Billet On réalise le dispositif des bilentilles de Billet en sciant en deux, suivant un diamètre, une lentille de focale f’ = 60 cm, puis en écartant, perpendiculairement à l'axe optique, les demi-lentilles qui se comportent comme des lentilles dont les centres optiques respectifs O1 et O2 sont distants de 0,9 mm. Les foyers se dédoublent aussi et les axes optiques sont SO1 et SO2, S étant une fente source (parallèle au diamètre de section) située à p = 90 cm du dispositif. La longueur d'onde est de 546,1 nm. 1°) Déterminer la position et la distance des deux images S1 et S2 de S. 2°) Dessiner le champ d'interférences. Au delà de quelle distance, mesurée à partir du dispositif, les franges sont elles observables si le diamètre de la lentille est de 6 cm ? 3°) Quelle est la différence de marche entre les deux rayons qui interfèrent en un point M du champ d'interférences ? Décrire les franges observées et donner l'expression de l'interfrange. 4°) Combien de franges sont observables sur un écran situé à 360 cm du dispositif et sur un écran situé à 194,4 cm. 3 Interférences localisées 3.1 Interféromètre de Michelson 1 Soit un interféromètre de Michelson éclairé par une source lumineuse étendue de longueur d'onde  = 0,5 µm. 1°) Décrire sommairement l'appareil. 2°) Le miroir M1 est à une distance L de la lame séparatrice, le miroir M2 est à la même distance L cette lame. L'image M’2 de M2 donnée par la lame séparatrice fait un petit angle  avec M1. Où observe-t-on des franges d'interférence ? Décrivez la figure d'interférence. 3°) Avec une lentille, de focale f' = 20 cm, située à 25 cm des miroirs, on fait l'image de l'un des miroirs sur un écran. Qu'oberve-t-on ? La distance qui sépare la ième frange brillante de la (i+10)ème est de 5,8 mm. Calculer l'angle . 3.2 Interféromètre de Michelson 2 Un interféromètre de Michelson, éclairé sous incidence quasi normale par une source étendue de lumière monochromatique de longueur d'onde  = 600 nm, est réglé en "coin d'air". 1°) Décrire le réglage de l'interféromètre, préciser la nature des franges obtenues et leur localisation. Déterminer l'interfrange. 2°) Le pouvoir séparateur de l'oeil de l'observateur est  = 1,2 minute d'angle, sa distance minimale de vision distincte est dm = 25 cm. Calculer la plus grande valeur de  compatible avec la vision distincte des franges ? 3°) On désire projeter les franges sur un écran avec une lentille de focale f’= 20 cm. Déterminer les distances lentille-écran et lentille-miroir pour que le grandissement soit  = − 4. Dans ces conditions, l'interfrange est de 1 cm, déterminer l'angle  dont a pivoté le miroir M2. 4°) Comment vérifier si les miroirs sont au voisinage du contact optique ? Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 37 3.3 Interféromètre de Michelson 3 On dispose d'un interféromètre de Michelson éclairé par une lampe spectrale supposée monochromatique ( = 590 nm). Cette source, étendue, permet avec un condenseur, d'éclairer les miroirs avec un faisceau de rayons lumineux dont les incidences varient de zéro jusqu'à une incidence oblique assez importante. L'interféromètre est initialement réglé à la "teinte plate" ou "contact optique", puis on translate le miroir mobile d'une longueur e = 590 µm. On observe les franges d'interférence sur un écran placé dans le plan focal image d'une lentille convergente dont la distance focale est f' = 0,5 m. 1°) Faire un schéma du dispositif. Décrire la figure d'interférence, situer son centre. Pourquoi fait-on l'observation dans le plan focal image d'une lentille convergente ? 2°) Quelle est l'évolution du système de franges si la lentille subit une petite rotation autour d'un de ses diamètres ? Même question si elle est légèrement décalée dans une direction perpendiculaire à son axe ? 3°) Donner l'expression de la différence de marche entre deux rayons qui interférent. Le centre de la figure d'interférence est-il sombre ou brillant ? On note x k la (petite) distance entre le centre et le k ième maximum (k < 5 par exemple), donner l'expression de x k. 4°) On augmente progressivement l'épaisseur e de la lame d'air. Décrire l'évolution du système de franges. 5°) Au cours du chariotage du miroir, on constate que le contraste des franges varie périodiquement. La première annulation du contraste se produit pour e' = 0,1475 mm. Donner une explication à cette observation. 3.4 Lame d’huile Une goutte d’huile de vidange forme un film mince à la surface de l’eau dans un caniveau éclairé par le soleil. La lumière réfléchie fait apparaître des franges colorées. Interpréter cette observation et en déduire un ordre de grandeur de l’épaisseur e du film d’huile. 3.5 Prismes Dans le plan de la figure 1, un rayon lumineux arrive dans l'air (indice 1) normalement à la face AB = 5 cm d'un prisme droit (A = 30° ; B = 60°), transparent (d'indice 1,5) dont la face AC est un miroir métallique parfait. B rayon émergent B M1 A C C A l figure 1 M2 B' figure 2 1°) Tracer le trajet suivi par le rayon lumineux et montrer qu'il sort du prisme parallèlement à la face AC. 2°) Un deuxième prisme, identique au précédent, est accolé au premier par la face AC. La face commune AC est maintenant semi-transparente : le facteur de transmission en intensité est de 0,5. Deux miroirs plans M1 et M2 sont disposés parallèlement aux faces BC et B'C à des distances respectives d1 et d2 de ces faces. Tracer les trajets d'un rayon lumineux tel que celui de la première question. 3°) Le dispositif est éclairé par un faisceau parallèle de lumière monochromatique, les cuves sont vides. Un récepteur R, placé au foyer image d'une lentille convergente dont l'axe optique est confondu avec l'axe du faisceau de sortie, permet d'enregistrer l'intensité lumineuse. Calculer la différence de marche entre les faisceaux interférant en R et exprimer l'intensité lumineuse en R en fonction de L = d1 − d2 ,  et de l'intensité I0 de la lumière incidente. 4°) L'appareil est réglé de telle sorte que L = 0, les deux cuves étant vide. On remplit la cuve située sur le bras 1 avec un gaz dont l'indice est n lorsque la pression est P dans la cuve. Pendant le remplissage on enregistre I(R) et l'on compte 21,4 interfranges. La longueur des cuves est l = 25 cm, la longueur d'onde  = 328,2 nm, quelle est la valeur de n ? Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 38 4 Diffraction 4.1 Figure de diffraction On donne la photographie de la figure de diffraction obtenue sur un écran en utilisant trois cheveux croisés placés dans un plan parallèle à l’écran situé à 2 m de cet écran. Les cheveux sont éclairés par un faisceau laser de longueur d’onde  = 633 nm. Deux pupilles 1 et 2 sont complémentaires si la somme t1 + t2 de leurs facteurs de transmission est égale à 1. Les figures de diffraction données par deux pupilles complémentaires sont identiques (théorème de Babinet). 1°) Indiquer la position relative des cheveux. 2°) Donner l’ordre de grandeur du diamètre d’un cheveu. 4.2 Diffraction par une fente On utilise un laser produisant une lumière de longueur d’onde  placé devant une fente de largeur a. On observe des taches lumineuses sur un écran situé à la distance D de la fente. 1°) Quel est le nom du phénomène observé ? Quelle condition doit satisfaire la taille d la fente pour que l’on obtienne cette figure ? 2°) La largeur d de la tache centrale sur l’écran varie lorsque la distance D varie, la longueur d’onde varie ou la largeur a varie. 4.3 Influence sur les fentes d’Young On réalise l'expérience des fentes d'Young avec deux fentes parallèles, de largeur a = 0,1 mm, distantes de d = 1,5 mm. Le dispositif est éclairé sous incidence normale par une source de longueur  = 0,57 m. La hauteur des fentes est grande par rapport à la largeur a. Le phénomène est observé dans le plan focal image d'une lentille convergente de focale f’ = 1 m. 1°) Faire un schéma du dispositif et décrire l'aspect de l'écran. 2°) Quelle est l'amplitude complexe de l'onde diffractée dans la direction  par une des fentes ( petit). Quelle est l'amplitude de l'onde résultante en un point M du plan d'observation. 3°) Quel est l'intensité vibratoire en M ? Dessiner I(M). 4°) Combien observe-t-on de franges brillantes ? 4.4 Onde diffractée et prisme Une fente de largeur a = 0,1 mm parallèlement à Ox, centrée x en O, de très grande longueur parallèlement à Oy, est placée derrière un prisme de petit angle  éclairé par un faisceau a/2 monochromatique parallèle à Oz. L'indice du prisme est n = 1.5. L’épaisseur de la lame prismatique s’écrit : e(x) e(x) = e0 –  x. 1°) Soit P, d'abscisse x, un point de la fente. Montrer, en supposant que les rayons restent parallèles à Oz, que la z e0 O différence de marche entre l'onde incidente en O et l'onde incidente en P est : P = (n – 1) x  . 2°) Déterminer l'amplitude, en un point éloigné ("à l'infini"), -a/2 de l'onde diffractée par la fente dans la direction faisant l'angle  avec l'axe Oz. 3°) Calculer l'intensité lumineuse à l'infini dans la direction . Comparer la direction du maximum d’intensité avec la déviation imposée par le prisme. 5 Réseaux 5.1 Réseau 1 Un réseau par transmission parfait est constitué de traits fins, parallèles, gravés sur un support plan en verre, et régulièrement espacés. L’équidistance des centres (pas du réseau) est a. Le réseau est éclairé sous l’incidence i 0 par un faisceau parallèle de lumière monochromatique de longueur d’onde . On observe, dans des directions définies par l’angle i = i k, des maxima principaux de lumière Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 39 diffractée, d’ordre k entier. Les angles i et i 0 sont comptés positivement dans le sens trigonométrique à partir de la normale au réseau. 1°) Exprimer sin i k en fonction de i 0, k,  et a. 2°) On appelle déviation D d’un rayon émergent, l’angle que fait la direction définie par i avec celle définie par i 0 ; déterminer D en fonction de i et de i 0. 3°) On fait varier i 0 . Pour une valeur i 0 m donnée, la déviation D (dans le spectre d’ordre k) présente un minimum D m . Exprimer D m en fonction de i 0 m. Tracer les rayons lumineux correspondant à cette situation. 4°) La raie bleue ( 0 = 491,6 nm) de la lampe à vapeur de mercure présente, pour le spectre d’ordre 2, un minimum de déviation D m = 25,56°. Pour le même ordre 2, la raie rouge du cadmium admet une déviation minimale D m = 33,68°. Calculer l’angle d’incidence correspondant à la déviation minimale de la raie rouge du cadmium, la longueur d’onde de cette raie, le pas du réseau et le nombre de traits par mm. 5.2 Réseau 2 Un monochromateur à réseau est un dispositif permettant d'obtenir une onde quasi monochromatique à partir de lumière blanche. Le réseau est un réseau plan par réflexion caractérisé par le nombre n = 500 traits / mm et N = 10000 traits au total. S est au foyer objet de L' et O au foyer image de L dont la focale est f’= 1 m. 1°) Quelle valeur doit-on donner à l'angle d'incidence i pour obtenir en O la radiation de longueur d'onde 0 = 0,5 µm dans le spectre d'ordre 2 ? On garde cet angle pour la suite. Comment obtient-on une autre longueur d'onde en F ? 2°) Pour une longueur d'onde  différente de O 0,5 µm, les rayons convergent en un point P d'abscisse x. Calculer x, en mm, en fonction de  −  0 exprimé en µm. Donner une i expression approchée de x si  reste proche de  0. 3°) La fente F a une largeur a = 0,1 mm ; elle laisse donc passer les radiations dont les L F longueurs d'onde sont comprises entre  0 −  / 2 et  0 +  / 2.Calculer L' l'intervalle  et le comparer à celui correspondant au pouvoir séparateur du réseau 4°) La fente source S à une largeur telle que S les radiations dont les longueurs d'onde sont comprises entre  0 −  / 2 et  0 +  / 2 traversent la fente F supposée de largeur nulle. Calculer la bande passante totale t du monochromateur lorsque la fente F a une largeur a. Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM exercices optique 40