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3ème DEVOIR EN TEMPS LIBRE Pour le

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3ème DEVOIR EN TEMPS LIBRE Pour le
Exercice 1 : Avec un logiciel de
géométrie dynamique, on a construit un
carré ABCD de côté 4 cm, on a placé un
point M mobile sur [AB] puis on a
construit le carré MNPQ comme
visualisé sur la copie d’écran ci-contre.
On a ensuite représenté l’aire du carré
MNPQ en fonction de la longueur AM
pour obtenir le graphique ci-contre.
1°) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.
a) Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de AM, l’aire de MNPQ
est égale à 10 cm².
b) Déterminer l’aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5 cm.
c) Pour quelle valeur de AM l’aire de MNPQ est-elle minimale ?
Quelle est alors cette aire ?
.
17
Aire MNPQ (cm²)
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Longueur AM (cm)
0
0
1
2
3
4
5
2°) Passons aux calculs ☺
a) On note x la longueur AM.
Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x (on donnera l'expression développée).
b) En utilisant ce qui précède, déterminer par le calcul, l’aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5 cm puis
comparer à la question (b) du (1°).
A
altitude 2710 m
Exercice 2 : Le téléphérique de la crête blanche,
le
dont le départ D est à 2000 m d’altitude et
câb
l’arrivée A à 2710 m d’altitude, a une vitesse de
4m/s. Le câble du téléphérique, supposé
altitude 2000 m
rectiligne, fait un angle de 25° avec l'horizontale
25°
(voir le schéma).
D
H
1°) Calculer la longueur du câble (valeur arrondie au mètre près).
2°) Combien de temps dure la montée du téléphérique (on donnera le résultat en minutes) ?
3°) a) Définir le point P du câble tel que la distance PH soit la plus courte possible (éviter le charabia).
b) Durant la montée, le téléphérique tombe en panne au point P.
A quelle distance du départ se trouve-t-il alors (valeur arrondie au mètre près) ?
Exercice 3 :
Calculer la distance entre le joueur F et
le ballon B sachant que AD=15m ,
FAB=35° et BAD=30°.
Utiliser au maximum les touches
de mémoires de la calculette afin
d'obtenir la meilleure précision
possible.
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