Université d’EL-oued
Faculté de science et technologie
Département de Génie mécanique
3éme Année Licence Electromécanique Industrielle
Cours de Thermodynamique
Chapitre: V et VI
12/02/2014
Deuxième principe de la
thermodynamique et
machine thermique
1
Le 2 éme principe caractérise le sens de
déroulement des transformations.
Q
Entropie S :
Chaque système est caractérisé par une fonction d’état
S qui s’appelle ENTROPIE. S  S1  S 2
Corps
Corps
Chaud
froid

l'entropie S d'un système croît si le système tend vers son
équilibre :d'où S  0
 l'entropie S est maximum si le système est à l'équilibre.
 Transformation réversible:
Impossible
Q
1 T
2
S  S1  S 2  
 Transformation irréversible:
2
Q
1
T
S  S1  S 2  
2
1
 Système adiabatique:
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 Transformation réversible
S  0
 Transformation irréversible
S  0
2
2nd principe de la thermodynamique :
 Il faut au moins deux sources de chaleur pour réaliser un moteur thermique
Enoncé du 2éme Principe :
 Dans les transformations d’un système adiabatique, l’entropie ne peut pas diminué
S  0
 pour une transformation d’un système l’entropie de l’univers ne peut pas
diminuer.
Univers = milieu adiabatique
Sunivers  Ssystème  Séxterieur
Milieu extérieur
système
S univers  0
Enoncé mathématique
Lors d'une transformation cyclique réversible réalisée avec deux thermostats (T2 = Cte
et T1= Cte) une quantité reste constante, intégralement transférée de la source chaude
vers la source froide.
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3
Exemple de Calcul de S
T1  T  T2
Contact entre deux corps
Q1  Q2  0 , Q1  Q2
m C T  T   m C T  T   0
1
T
1
1
2
2
Corps
Chaud T1
Corps
Froid T2
2
m1C1  m2C2
m1C1T1  m2C2T2
Etat Initial
S sys  S Ch  S fr
2
Q
1
T
S Ch  
T

T1
m1C1 dT
T
T 
 m1C1 ln  
 T1 
2
Q T m2 C 2 dT
S fr  

T
1 T
T
T 
T 
S sys  m1C1 ln   m2C2 ln   0
 T1 
 T2 
T
T
2
T 
 m2 C 2 ln  
 T2 
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4
Q = m LV
 Cas Changement de phase
S  
Q
1T
Q
  Q 
T TT
T
Gaz
T1 P  Cte
Liquide
1
S 
m. LV
T
corps
T1
T1  T2
 Cas du refroidissement d’un corps
S syst  Scorps  S Lac
 Corps:
Q T mC dT
S corps  

T
1 T
T
2
2
Lac
T2= Cte
1
T 
S corps  mC ln 2 
 T1 
 Lac:
S Lac 
2

1
S Lac 
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Q
1T
Q
  Q 
T T2 T
T
2
1
T  T2 
Q
 mC 1
T2
T2
5
X 
( X-1 )
T 
T  T 
S syst  mC ln  2   mC 1 2
T2
 T1 
T 
T

  mC ln 1   mC 1  1
 T2 
 T2 
  mC ln X  mC X  1
 X  1  ln X
S sys  0
Diagramme de (T, S)
Représente en abscisses S en [J/K], et en cordonnées T en [K]
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6
T1
T2
2
Q
1
T
S  
Calcul de l’entropie S d’un gaz parfait
 S 2  S1
1- Transformation isobare ( P = Cte):
2
Q
1
T
S  
2
S   nCP
, Q  nCP dT
1
T 
dT
 n CP ln 2 
T
 T1 
2- Transformation isochore ( V = Cte):
2
T 
T 
Q
dT
S   , Q  nCP dT  mCV dT  S   nCV
 nCV ln 2   mcV ln 2 
T
1 T
1
 T1 
 T1 
2
3- Transformation isotherme ( T = Cte):
Q 1 2
12
S  
  Q   pdV
T1
T1
1 T
2
2
dV
1 V
 nR 
V 
 S  nR ln 2 
 V1 
4- Transformation isotherme ( Q = 0):
Q
1 T
2
S  
5- Transformation polytropique ( PVk = Cte):
2
Q
1
T
S  
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, Q  0

S  0
S  Cte
C’est une transformation général réel
, Q  nCk dT

T 
S  nCk ln 2  ,
 T1 
CK  CV .
k 
k 1
7
Relation de Clausius
Soit une système en contacte avec n source de chaleur Si de température Ti se
système échangé de la chaleur Qi avec la source Si
S1
n
S  
i 1
Qi
Ti
Q1
Q2
système
S2
Pour un Cycle
Sn
Qn
Q4
S4
S  0
S  0
Qi
0

i 1 Ti
Q3
n

S3
Système en deux sources de chaleur qui effectue un cycle :
2
Qi
T
i 1
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i
0

Q1 Q2
 0
T1 T2
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V.1 Machines thermiques
Source
froide
W
Q fr
Définition:
Les machines thermiques sont des systèmes
ou des ensembles de systèmes qui effectuent
des cycles thermodynamique afin de produire
du travail à partir de chaleur (moteur) ou de
transférer de la chaleur en utilisant du travail
(cycle récepteur).
Qch
Source
chaude
Transformation cyclique
Ufinal=Uinitial
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Une machine thermique fait le transfert de chaleur avec des sources de
chaleur.
Machine thermique
Machine
frigorifique
Pompe à
chaleur
Moteur thermique

Moteur thermique
 production du travail.

Machine frigorifique
 production du froid.

Pompe à chaleur
 production de la chaleur
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Enoncé classiques du 2éme principe
Kelvin
Clausius
Carnot
  Enoncé de Kelvin :
Il est impossible qu’il existe une machine thermique que fait la conversion de la
chaleur en quantité équivalente de travail : W  Q  Impossible
W
S.T
  Enoncé de Clausius :
Q
M.T
Impossible
Il n’existe pas de machine thermique dont le rôle seulement de faire transférer de la
chaleur d’une sources à une autre


S.T
Q1
M.T
Q2
S.T
Impossible
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11
  Enoncé de Carnot :
Une machine thermique fait la production d’énergie ( travail au chaleur) en échangeant
du travail avec le milieu extérieur et de la chaleur avec deux sources de chaleur
T 2 > T1
T
T
(Source froid et source chaud)
S.T
Q1
M.T
Q2
S.T
W
Milieu extérieur
Exemple :
Un moteur thermique

Source froid
Eau de refroidissement

Source chaud
Les Cylindre du moteur
Qch
Qfr
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12
A- Rendement d’une machine thermique
W

Qch
W
Q fr
Cycle :
U  W  Qch  Q fr  0
Qch
 W  Qch  Q fr  0

Qch  Q fr
Qch
 1
Q fr
Qch
0  1
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énoncés du second principe
 Il est impossible de trouver un réfrigérateur d’efficacité
infinie
 Il est impossible de trouver une machine thermique de
rendement 1.   1
 Il est impossible de trouver une machine thermique qui
fonctionne sans source froide
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14
B- Les machines réversibles
Q
Q
W
Q fr
W
Qch
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Machine qui fonctionne sur un
cycle réversible (transformable
en réfrigérateur, avec échanges
exactement inversés)
W
 Q fr
W
 Qch
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C- Théorème de Carnot
- Deux machines réversibles dithermes qui
fonctionnent entre les mêmes températures
Tfr et Tch ont  le même rendement.
Si une machine irréversible et une
machine réversibles diathermes fonctionnent
entre les mêmes températures Tfr et Tch  le
rendement de la machine irréversible ne peut
pas excéder le rendement de la machine
réversible.
(Se dit  dithermes un cycle thermodynamique au cours duquel le
système échange de la chaleur avec deux sources chaud et froide).
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Moteur thermique
Démonstration :
1er principe :
W  Q1  Q2  0
2nd principe :
Q1 Q2

0
T1 T2
Pour un moteur réversible,
r
Q1 Q2

0
T1 T2
Donc :
W
Q1
rrév 
 W Q1  Q2
Q
T

 1 2  1 2
Q1
Q1
Q1
T1
Si le cycle est irréversible :
r  1
Q2
Q1
mais
Q1
Q
T
Q
Q
T
  2  2   2 (Q1  0)  2   2
T1
T2
T1
Q1
Q1
T1
Donc :
r  1
T2
 rrév
T1
Exemple : centrale nucléaire
On considère comme système le sodium liquide. La source chaude est le cœur
du réacteur, siège de la réaction de fission, la source froide est une rivière ou la
mer. T1 = 700K, T2 = 300K
rrév  1 
300
 57%
700
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(Les 43% restant sont cédés à la source froide)
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Moteur à explosion quatre temps
Principe de fonctionnement
1er temps : admission du mélange air essence
2ème temps : compression (adiabatique car rapide)
3ème temps : explosion et détente
4ème temps : échappement
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Le système est le gaz situé à l’intérieur de la chambre de combustion
(système non fermé, donc différent du diagramme de Clapeyron).
P
3ème
temps
explosion
C
B
3ème temps
détente
2ème temps
Pext
4ème temps
1er temps
V1
point haut
D
3ème temps
refroidissement
A
V2
point bas
V
Cycle de Beau de Rochas (fonctionnement idéalisé du moteur à quatre temps)
1) admission à P constante
2) compression adiabatique, réversible (pour pouvoir la représenter)
3) explosion instantanée isochore puis détente adiabatique réversible
4) évacuation à P constante
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2)- Bilan énergétique :
Seul le cycle ABCDA participe aux échanges énergétiques.
On considère le système air+essence dans la chambre de combustion, fermé (pendant le
cycle) ; on considère ce mélange comme un gaz parfait, avec  indépendant de T
AB : QAB  0 (adiabatique) WAB  U AB  nCm ,V (TB  TA ) 
nR
(TB  TA )
 1
nR
(TC  TB ) (isochore) WBC  0
 1
nR
CD : QCD  0 (adiabatique) WCD  U CD 
(TD  TC )
 1
nR
DA : QDA  U DA 
(TA  TD ) WDA  0
 1
BC : QBC  U BC 
Pour le cycle :
W  WAB  WCD
Q  QBC  QDA
QBC : Chaleur libérée par l’explosion de l’essence (payé)
QDA : Chaleur cédée à la source froide (atmosphère extérieure)
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r
W

QBC

nR
TB  TA  TD  TC 
T  TD
 1
 1 A
nR
TC  TB
TC  TB 
 1
Les transformations AB et CD sont
adiabatiques réversibles.
Donc, d’après la loi de Laplace, on a :
TV  1  cte
T A  V2 
 
TB  V1 
1
 a 1 (a : rapport de compression volumétrique 
Vmax
)
Vmin
1
TD  V 2 
    a 1
TC  V1 
T
T
T
T (1  k ) TA  TD
T  TD
k D  A  A  A

 a 1  A
 a 1
TC TB
TB TB (1  k ) TB  TC
TC  TB
Donc
r  1  a1
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Le rendement réversible
Le rendement d’une machine réversible dithermes ne dépend
que de la température de la source froide et de la température
de la source chaude


Le rendement réversible est la limite supérieure que le
rendement des machines réelles ne pourra jamais dépasser
Que vaut le rendement réversible ?
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Machines frigorifiques
• Principe de fonctionnement
Différents moyens de produire du « froid » : Détente isotherme d’un gaz parfait
Vaporisation d’un liquide.
Principe : augmentation de Tvap avec la pression :
compresseur
gaz
Serpentin (s)
liquéfaction
P+
GP
W  0
W 0
C
TF  Tvap ( P  )
 Q1  0
Évaporateur (e)
TC  Tvap ( P  )
liquide
Q0
Q2  0
D
P-
Le système étudié est un fluide existant sous forme liquide ou gazeuse
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a)- Réfrigérateur et climatiseur
Efficacité du réfrigérateur

Q2
W
Pour un fonctionnement réversible :
 rév 
Q2

 Q1  Q2
T2
1
1


Q
T1
T1  T2
 1 1
1
Q2
T2
 Tf 
 


T


b)- Pompe à chaleur:
Utilisation d’une machine frigorifique pour chauffer un appartement.
Efficacité

 Q1
Q
1
1
T  T 
 1 

 1  c 
W Q1  Q2 1  Q2 1  T2 T1  T2  T 
Q1
T1
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Pièce
 Q1  0
Tc
(s)
Milieu extérieur
Tf
C
(e)
Q2  0
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Exemple d’application :
Les caractéristiques d’un moteur à explosion à quatre cylindres, équipant une automobile, sont
pour chaque cylindre : - course : l = 77 mm, - Alésage : d = 78 mm, - longueur de la bielle : 127
mm, rapport volumétrique de compression : a = 9,2.
I- On suppose d’abord que le moteur fonctionne selon le
cycle Théorique de beau de Rochas :
1er temps : Admission à pression constante P0 = 1 bars du
mélange air + essence, à la température T0 = 310 k.
2éme temps : compression adiabatique.
3éme temps : a)- Allumage : l’étincelle produite par la bougie
Provoque l’explosion à volume constant. b)- détente adiabatique
des gaz.
4éme temps : a)- ouverture de la soupape d’échappement, entraînant
Une égalisation de la pression dans le cylindre avec la pression
atmosphérique, à volume constant ; b)- refoulement des gaz brûlés,
nous pression constante.
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Les transformations sont supposées quasi-statiques. On admet que la
combustion ne modifie pas sensiblement le nombre de moles de gaz. Les gaz
sont assimilés à un gaz parfait dont la capacité calorifique molaire à pression
constante est : Cp = 32,5 + 3.10-3 T (J.K-1.mol-1).
1) -a) En adoptant une valeur moyenne du rapport des capacités calorifiques à pression et
volume constants, γ = Cp / Cv , déterminer la pression P1 et la température T1 en fin de
compression.
b)- En déduire le travail Wc, reçu par les gaz pendant cette phase.
2. La carburation est réglée de façon qu’il u ait juste la quantité d’air nécessaire à la
combustion complète (richesse = 1), soit 1 mole de carburant pour 60 moles de mélange. Le
pouvoir calorifique du carburant, supposé indépendant de la température, est φ = 4500 kJ/mol.
a)- Déterminer la quantité de carburant consommée par cycle.
b)- En déduire la température T2 et la pression P2 en fin d’explosion.
3. a)- Calculer la température T3 et la pression P3 en fin de détente.
b)- En déduire le travail Wd fourni par les gaz pendant cette phase.
4. a)- Exprimer le rendement thermique du moteur.
b)- Quelle est la puissance fournie par le moteur lorsque la vitesse de rotation du
vilebrequin est 3000 tours par minute ?
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