ﺃ ﻛﺎ ﺑﻦ ﺯﻫﺮ ـ ﺔﺍ ﺟ ﺎ ﻣﻌ ﺩﻳﺮ Universit´ e Ibn Zohr Facult´e Polydisciplinaire AD ITÉ G E RS IR IV UN Ouarzazate, Maroc IBN ZOHR -A QëP áK . @ éªÓAg . HA j JË@ èXYªJÓ éJ ʾË@ P@ PPð H. QªÖ Ï @ , H@ Correction des Travaux Dirig´ es de Thermodynamique I ∗ Prof. : H. Chaib Fili` ere : SMP, Semestre : 1, Ann´ ee : 2015/2016, S´ erie : 01 Exercice 1 1. Le piston est soumis `a trois forces qui sont son poids et les forces exerc´ees par les pressions ext´erieure et int´erieure. Soit ~ez le vecteur unitaire orient´e du bas vers le haut. Alors, ces forces s’expriment : • le poids P~ : P~ = −mg~ez (1) • la force de pression ext´erieure F~e : F~e = −p0 S~ez (2) ~i : • la force de pression int´erieure F ~i = pS~ez F (3) p' p Le piston est en ´equilibre, alors selon le principe fondamental de la dynamique, la somme des forces exerc´ees sur lui est nulle. Alors : ~i = 0 P~ + F~e + F (4) (−mg − p0 S + pS)~ez = 0 (5) soit : ∗. Les cours, les travaux dirig´es avec correction, les ´epreuves avec correction et les travaux pratiques sont disponibles en ligne sur le site Web : http://196.200.181.135/chaib/teaching/ Correction des TD de Thermodynamique I (S´erie 01 : 2015/2016) - Prof. H. Chaib d’o` u: p = p0 + mg S 2 (6) A.N. : p = 101 kPa. 2. Si on change l’orientation du cylindre a` l’envers, le bilan des forces devient : • le poids P~ : P~ = −mg~ez (7) • la force de pression ext´erieure F~e : F~e = p0 S~ez (8) ~i = −pS~ez F (9) ~i : • la force de pression int´erieure F En appliquant le principe fondamental de la dynamique sur le piston qui est en ´equilibre, on obtient : ~i = 0 P~ + F~e + F (10) soit : (−mg + p0 S − pS)~ez = 0 d’o` u: p = p0 − mg S (11) (12) A.N. : p = 99 kPa. Exercice 2 1. Les deux ´echelles de temp´erature Fahrenheit et Celsius sont lin´eaires. Si on appelle T la temp´erature Celsius et T 0 la temp´erature Fahrenheit, alors elles sont li´ees par la relation : T 0 = aT + b (13) On a T 0 = 32◦ F pour T = 0◦ C et T 0 = 212◦ F pour T = 100◦ C, alors : T 0 = 1,8T + 32 (14) 2. Le point commun des deux ´echelles correspond `a T 0 = T . Il en r´esulte T 0 = T = −40◦ C = −40◦ F. 3. La temp´erature T 0 , en ◦ F, d’un homme bien portant de temp´erature T = 37,5◦ C est T 0 = 99,7◦ F. Exercice 3 1. Dans le calorim`etre adiabatique, on m´elange la masse m2 d’eau chaud (T2 = 45,9◦ C) a` un syst`eme froid (T1 = 15◦ C) constitu´e de la masse ´equivalente me en eau du calorim`etre et la masse m1 d’eau froid. Tf = 30◦ C est la temp´erature finale de l’ensemble. Alors, les chaleurs ´echang´ees par les sous-syst`emes sont : • pour la masse ´equivalente en eau du calorim`etre : Qe = me c(Tf − T1 ) (15) Correction des TD de Thermodynamique I (S´erie 01 : 2015/2016) - Prof. H. Chaib 3 • pour la masse m1 d’eau : Q1 = m1 c(Tf − T1 ) (16) Q2 = m2 c(Tf − T2 ) (17) • pour la masse m2 d’eau : Cependant, la chaleur Q ´echang´ees par le syst`eme tout entier est : Q = Qe + Q1 + Q2 (18) Le syst`eme est adiabatique, alors Q = 0, d’o` u: Qe = −(Q1 + Q2 ) (19) me c(Tf − T1 ) = − (m1 c(Tf − T1 ) + m2 c(Tf − T2 )) (20) soit : ou encore : me = −m1 − m2 Tf − T2 Tf − T1 (21) A.N. : me = 0,012 kg = 12 g. 2. Le calorim`etre adiabatique, dont la masse ´equivalente en eau est me , contient une masse d’eau ´egale `a m1 + m2 a` la temp´erature Tf . Dans cet ensemble, on laisse tomber un bloc de glace de masse m3 a` la temp´erature T3 . Alors, les chaleurs ´echang´ees par les sous-syst`emes sont : • pour la masse ´equivalente en eau du calorim`etre et les masses m1 et m2 d’eau : Qe12 = (me + m1 + m2 )c(Tf0 − Tf ) (22) • pour la masse m3 de la glace : Q3 = m3 c(Tf0 − T3 ) + m3 L (23) La chaleur Q0 ´echang´ee par le nouveau syst`eme s’´ecrit : Q0 = Qe12 + Q3 (24) Cette chaleur est nulle (Q0 = 0) car le syst`eme est adiabatique. Il en r´esulte : (me + m1 + m2 )c(Tf0 − Tf ) + m3 c(Tf0 − T3 ) + m3 L = 0 (25) (me + m1 + m2 + m3 )cTf0 = (me + m1 + m2 )cTf + m3 cT3 − m3 L (26) ou encore : d’o` u: Tf0 = (me + m1 + m2 )cTf + m3 cT3 − m3 L (me + m1 + m2 + m3 )c (27) A.N. : Tf0 = 20,28◦ C. 3. Maintenant le calorim`etre contient une masse d’eau ´egale a` m1 + m2 + m3 a` la temp´erature Tf0 . Dans cette quantit´e d’eau on ajoute un autre bloc de glace de masse m03 a` la temp´erature T3 . Alors, les chaleurs ´echang´ees par les sous-syst`emes sont : Correction des TD de Thermodynamique I (S´erie 01 : 2015/2016) - Prof. H. Chaib 4 • pour la masse ´equivalente en eau du calorim`etre et la masses m1 + m2 + m3 d’eau : Qe123 = (me + m1 + m2 + m3 )c(Tf00 − Tf0 ) (28) • pour la masse m03 de la glace : Q03 = m03 c(Tf00 − T3 ) + m03 L (29) La chaleur Q00 ´echang´ee par ce nouveau syst`eme s’´ecrit : Q00 = Qe123 + Q03 (30) Cette chaleur est nulle (Q00 = 0) car le syst`eme est adiabatique. Il en r´esulte : (me + m1 + m2 + m3 )c(Tf00 − Tf0 ) + m03 c(Tf00 − T3 ) + m03 L = 0 ou encore : m03 = − (me + m1 + m2 + m3 )c(Tf00 − Tf0 ) c(Tf00 − T3 ) + L (31) (32) A.N. : m03 = 0,117 kg = 117 g. Exercice 4 1. La masse d’eau qui traverse le serpentin pendant le temps ∆t est : m = v∆t (33) alors, la chaleur Q qu’il faut fournir `a cette masse d’eau pour ´elever sa temp´erature de Te a` Ts s’´ecrit : Q = mc(Ts − Te ) = v∆t c(Ts − Te ) (34) A.N. : Q = 62,7 kJ. 2. La puissance ´electrique de la r´esistance s’´ecrit : P = RI 2 (35) Alors, la chaleur c´ed´ee par la r´esistance sous effet Joule pendant le temps ∆t est donn´ee par : Q = P∆t = RI 2 ∆t (36) d’o` u: s I= Q R∆t (37) A.N. : I = 3,23 A. Exercice 5 1. Le calorim`etre adiabatique contient une masse m de mercure a` la temp´erature T et une masse m0 de glace a` la temp´erature T 0 . Alors, les chaleurs ´echang´ees par ces deux sous-syst`emes sont : • pour le mercure qui passe de la temp´erature T = 100◦ C a` la temp´erature Tf = 0◦ C : Qm = mc(Tf − T ) (38) Correction des TD de Thermodynamique I (S´erie 01 : 2015/2016) - Prof. H. Chaib 5 • pour la glace qui se transforme en eau `a la mˆeme temp´erature : T 0 = Tf = 0◦ C = 273 K : Qg = m0 L (39) La chaleur Q ´echang´ees par le syst`eme tout entier s’´ecrit : Q = Qm + Qg (40) Cette chaleur est nulle (Q = 0) car le syst`eme est adiabatique. Il en r´esulte : Qm = −Qg (41) mc(Tf − T ) = −m0 L (42) soit : d’o` u: c=− m0 L m(Tf − T ) (43) A.N. : c = 133,88 J kg−1 ◦ C−1 . 2. La masse ´equivalente en eau me du calorim`etre n’intervient pas dans le calcul dans la question pr´ec´edente car la temp´erature du calorim`etre reste constante durant la transformation (Ti = Tf = 0◦ C) c’est a` dire que la chaleur Qe ´echang´ee par le calorim`etre lui mˆeme est nulle : Qe = me c0 (Tf − Ti ) = 0 (44) Exercice 6 1. Le gaz parfait est la limite de comportement de tous les gaz r´eels lorsque leur pression tend vers z´ero. Cependant, a` faible pression, l’´equation d’´etat de tout gaz tend vers pV = nRT . Compte tenu de l’interpr´etation microscopique de la pression, ceci veut dire que chaque particule du gaz est, en moyenne, ´eloign´ee des autres et est donc libre dans ses mouvements sur l’espace qui lui est offert. 2. Le gaz est parfait, alors le nombre de moles n est li´ee aux variables d’´etat (p,V,T ) par l’´equation d’´etat suivante : pV = nRT (45) d’o` u: n= pV RT (46) A.N. : n = 821 mol. 3. La masse molaire d’hydrog`ene mol´eculaire H2 est MH2 = 2MH . Cependant, la masse m de n moles du gaz H2 est : m = nMH2 = 2nMH (47) A.N. : m = 1,642 kg. ` partir de l’´equation d’´etat des gaz parfaits, la pression p0 correspondant a` la 4. A temp´erature T 0 s’exprime par : nRT 0 p0 = (48) V A.N. : p0 = 527,6 bar. Correction des TD de Thermodynamique I (S´erie 01 : 2015/2016) - Prof. H. Chaib 6 Exercice 7 1. La masse molaire de dioxyde de carbone CO2 , qui contient un atome de carbone C et deux atomes d’oxyg`ene O, s’´ecrit : MCO2 = MC + 2MO (49) A.N. : MCO2 = 44 g mol−1 . ` partir de l’´equation d’´etat des gaz parfaits, le volume molaire Vm est donn´e par : 2. A Vm = V RT = n p (50) A.N. : Vm = 0,025 m3 mol−1 . 3. Le volume V est li´e au volume molaire Vm par : V = nVm or le nombre de moles n = m , MCO2 alors : V = A.N. : V = 2,5 m3 . (51) m Vm MCO2 (52)
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