ガンマ線バースト - 東京大学宇宙線研究所

ガンマ線バースト
浅野勝晃
（東京工業大学）
目次
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観測とモデルの概要
モデルへの制限
相対論的なジェットの形成
衝撃波と粒子加速
ガンマ線放射メカニズム
残光
未解決問題と代替モデル
単位系
超新星爆発の典型的エネルギー：1051erg
太陽の質量エネルギー：1054erg
太陽光度：3.9×1033erg/s
銀河光度：1043erg/s
銀河団
1pc=3.0857×1018 cm
一番近い星までの距離：1.3pc
Mpc
10kpc
赤方偏移
z=0.1：距離450Mpc、1.7Gyr前
z=1：距離6.5Gpc、8Gyr前
宇宙年齢：13.7Gyr
光子のエネルギー
νIν [erg/cm2/s/str]
0.01
CMB
0.0001
Cosmic rays
EBL
1e-06
電子質量：511keV
Extra Galactic X
1e-08
Galactic γ
X線
可視光
Extra Galactic γ
1e-10
10-4 10-2 100
102
104
keV
106
TeV
108 1010 1012 1014
MeV GeV
E [eV]
観測とモデルの概要
発見
•1962年 Sco X-1ロケット観測
（Giacconi）。X線天文学の始まり。
•1967年軍事衛星Velaによるガンマ線
バースト（GRB）の検出。
•1970年世界初のX線天文衛星Uhuru
•1987年ぎんが打上
•1991年 CGRO/BATSE
以来1日2-3個のバーストを検出
核実験監視衛星 Vela
Prompt Emission
全天分布
Break Energy
Break
h eB 2
Ep =
γ mΓ
mec
BeppoSAX
1996年打上
GRB 970228
X線と可視光の残光
残光
Racusin et al. 2009
X線
可視
Panaitescu & Vestrand 2008
超新星爆発との相関
GRB 980425 ＆ SN1998bw
ただし
暗いGRB
GRB 030329 ＆ SN2003dh
Epが低い
Short GRB
中性子星合体
XRF/XRR
X-ray flash, X-ray rich GRB
観測からわかったこと
見かけの爆発エネルギー：1051-1054erg
典型的な光子のエネルギー：100keV-１MeV
継続時間：1秒-100秒
時間変動：>msec
ほぼ全てのGRBがX線残光を伴い、半分ほどに可
視光残光あり
• 稀に変な超新星が見つかる（特異なGRBに多い）
• 頻度： 0.05-1 Gpc-3 yr-1
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•
•
宇宙の極限的現象
• 宇宙最大の爆発現象
– 太陽1個分のエネルギーが10秒で消失
• 超相対論的現象
– ブラックホール形成
– 超相対論的ジェット
• 極限的プラズマ
– 温度 MeV-TeV
– 粒子加速
– 磁場の増幅
• 放射過程
– なぜガンマ線なのか？
なぜGRBを研究するか？
超新星爆発：星間ガスへのエネルギー解放→銀河進化に影響
重元素・ダスト生成→惑星・生命の起源
超新星爆発の発生率： 2.4×105 Gpc-3 yr-1
我々の銀河では30年に1発
銀河の50億年の歴史を人類の歴史5千年と比較
→16分に1回起こるありふれた事象
（日本での自殺者16分に一人）
GRB 105倍稀な現象→宇宙史に影響の無いマニアックな現象？
単純換算で我々の銀河では300万年に1回ほどGRBが起きている？
→人類の歴史に比定すると180年に1回の大事件
銀河円盤のサイズ15kpc -> 1kpc以内で起きるGRB 1回/225Myr
65Myr
恐竜絶滅
Nature, 434, 208 (2005)
440Myr
オルドビス紀大量絶滅
250Myr
P-T境界
600Myr
カンブリア爆発
石炭紀
宇宙最遠天体はGRB
重元素やダストの少ない環境→1000太陽質量程度の非常に
重い星ができやすい→初期宇宙はGRBだらけ？
GRB 090423 z=8.2, t=6億年
LyαEmitter
z=6.964, t=7.8億年
GRBからの重力波
200Mpc以内の中性子星合体を検出可能 -> Short GRB?
次世代の宇宙物理
標準的な描像
星間ガス
外部衝撃波
内部衝撃波
Γ ≡ 1 / 1 − (v / c) ≈ 100 − 1000
2
普遍的な相対論的ジェット
活動銀河核からのジェット
Γ > 10
3C353
M87
3C273
CygA
モデルへの制限
Band Function
n(ε) ∝ ε α
n(ε) ∝ εβ
α ≈ −1, β ≈ −2.5
ε p ≈ 100keV − MeV
εp
時間変動からの制限
光度曲線
Δt > 1ms
放射体のサイズ
l<cΔt
1ms ⇔ 300km
ブラックホールのサイズ
rg =
⎛ M ⎞
2GM
⎜⎜
⎟⎟km
≈
3
2
c
⎝ M sun ⎠
光子の密度
全解放エネルギー：>1051 erg
光子の平均エネルギー： 1 MeV
Etot
Etot ⎞⎛ ε p ⎞
54 ⎛
⎟⎟
⎟⎟⎜⎜
N ph ≈
= 6.2 × 10 ⎜⎜ 51
εp
⎝ 10 erg ⎠⎝ 1MeV ⎠
密度 (R ≈ c∆t )
−1
−1
−3
N ph
Etot ⎞⎛ ε p ⎞ ⎛ ∆t ⎞
30 ⎛
−3
⎟⎟ ⎜
⎟⎟⎜⎜
n ph ≈
= 5.5 × 10 ⎜⎜ 51
cm
⎟
4π 3
⎝ 10 erg ⎠⎝ 1MeV ⎠ ⎝ 10ms ⎠
R
3
大量の ε > 511keV = me c 2
という光子が観測されている。
電子・陽電子対生成
εε′(1 − cos θ) > 2me2 c 4
3
1+ β
2 ⎡
4
2 ⎤
σ γγ = σT (1 − β ) ⎢(3 − β ) ln
− 2β(2 − β )⎥
16
1− β
⎣
⎦
2me2 c 4
β ≡ 1 − 2 /( k1 ⋅ k 2 ) = 1 −
εε′(1 − cos θ)
光学的厚さ
n(ε′)
σ γγ (ε, ε′, θ)(1 − cos θ)
τ(ε) = R ∫∫ dΩdε'
dΩ
ε
θ
ε′
光子は脱出できない
σγγ [cm2]
1e-24
トムソン散乱
1e-25
1e-26
1e-27
1e-28
511keV
1
τ γγ ≈ n ph (10
10
− 25
100
εε'(1-cosθ)/2me2c4
−1
⎛ Etot ⎞⎛ ε p ⎞ ⎛ ∆t ⎞
⎟⎟ ⎜
⎟⎟⎜⎜
cm ) R ≈ 1.7 ×10 ⎜⎜ 51
⎟
⎝ 10 erg ⎠⎝ 1MeV ⎠ ⎝ 10ms ⎠
2
−2
14
ガンマ線は外に出れない
大量の電子・陽電子対が生まれ、低エネルギー光子もトムソン散乱を
繰り返し熱化 → プランク分布へ
GRB 080916C; Spectra
MeV-10GeV Power-law
10GeVまでベキ乗で伸びている
特殊相対論おさらい
A′0 = Γ( A0 − βA1 ), A′1 = Γ( A1 − βA0 )
ダッシュ系
dx µ = (cdt , dx ), k µ = (ω / c, k ), Aµ = (φ, A),
j µ = (ρe c, j ), p µ = m( γc, γv )
ローレンツ収縮、時間の遅れ
l ' = Γl , ∆t' = ∆t/Γ
密度など
n' = n / Γ, e' = e/Γ , V' = ΓV
2
特殊相対論の様々な帰結
ローレンツ不変量
dx µ dxµ = c 2 dt 2 − dx 2 , d 3 xd 3 p, d 3 p / E , dVdt
f , N , I ν / ν 3 , dE / dt , jν / ν 2
速度のローレンツ変換
v ' // +cβ
v' ⊥
v // =
, v⊥ =
Γ(1 + βv ' // / c )
1 + βv ' // / c
相対速度
vrel = c
( p1µ p2µ ) 2 − m12 m22 c 4
µ
1
p p2 µ
, γ rel = γ1γ 2 (1 − β1 ⋅ β 2 )
反応率
τ( p1µ ) = n( p2µ )σvint , vint = c 3
( p1µ p2µ ) 2 − m12 m22 c 4
E1 E2
相対論的Beaming
角度のローレンツ変換
静止系
µ'+β
dΩ'
µ ≡ cos θ =
, dΩ = 2
1 + βµ '
Γ (1 + βµ ' ) 2
Γ
等方放射
1/ Γ
dE
1
dE '
dE
1
dE '
= 4
,
=
dtdΩ emit Γ (1 − βµ ) 3 dt' dΩ' dtdΩ recieve Γ 4 (1 − βµ ) 4 dt' dΩ'
dE
dE '
dE
dE '
1
1
= 3
,
=
dtdVdΩ emit Γ (1 − βµ ) 3 dt' dV ' dΩ' dtdVdΩ recieve Γ 3 (1 − βµ ) 4 dt' dV ' dΩ'
jν ≡
dE
dtdVdΩdν
=
emit
1
dE '
,
Γ 2 (1 − βµ ) 2 dt' dV ' dΩ' dν '
dE
dtdVdΩdν
=
recieve
1
dE '
Γ 2 (1 − βµ ) 3 dt' dV ' dΩ' dν '
光速に近い運動をする光源
放射領域のサイズはcΔtより大きくできる。
R
R R
∆t = −
v c
⎞
R⎛
R
1
= ⎜⎜
− 1⎟⎟ ≈
2
c ⎝ 1−1/ Γ2
c
2
Γ
⎠
Γ≡
1
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
2
R ≈ Γ c∆ t
2
サイズがΓ2倍に
相対論的ビーミング
角度（μ=cosΘ）のローレンツ変換
µ=
µ'+β
1 + βµ '
θ ≈ 1/ Γ
プラズマ静止系
外部観測者系
ペア生成条件
εε′(1 − cos θ) ≥ 2me2 c 4
を満たさなくなる。
プラズマ静止系で考えると、光子の運動は等方的だが、
平均エネルギーが1/Γとなって、やはり条件を満たさない。
対消滅
ぶつかる相手光子のエネルギー：Ecoll～me2c4/E
相手光子の数： Ecoll n(Ecoll)～ Ecollβ+1∝ E-β-1
n(E)
0.1keV
keV
GeV
10GeV
E
Target Photon Density
E n(E)
β～-2.2
Γβ+1
Γβ+1
Observer frame
Comoving frame
Γ-1
Γ-1
GeV
Target photon number ∝Γ2β+2
τ∝R×Photon Density∝R-2∝Γ-4 → τ∝Γ2β-2
パルス変動
時間変動スケールδT<<継続時間 T
δT
T
Shellが一瞬光った場合
1/Γ
R
本当に一瞬なら、
Luminosityは無限。
しかし、この時間スケール
になまるので、
真のLuminosityと、
Observer 観測されるLuminosity
は異なる。
変動の時間スケール
R
δt ≈
2 cΓ 2
何度もまたたく光源
Γ
Photon
Observer
R
cΔT
⎞
1
R⎛
R
T ≈ ⎜⎜
− 1 ⎟⎟ ≈
≈ δ T !?
2
c ⎝ 1−1/ Γ2
⎠ 2 cΓ
内部衝撃波（internal shock）
複数のシェルが独立に光ればよい
⇒Internal Shock Model
おさらい
光源静止系
シェルの厚さ：
∆′
放射継続時間
放射エネルギー
T ′ = ∆′ / c
E′
半径
外部座標系
∆ = ∆′ / Γ
ローレンツ収縮
T = Γ∆ ′ / c
時間の遅れ
観測量
R = cT
= Γ∆ ′ = Γ ∆
2
光度
継続時間
∆Tobs ≈ R /(cΓ )
= ∆′ /(cΓ) = ∆ / c
2
E = ΓE′
ブースト
Lobs ≈ E / ∆Tobs
= Γ 2 E / T = Γ 2 Lext
= Γ 2 E ′ / T ′ = Γ 2 L′
Inv.
変動の時間スケール
早いシェルと遅いシェルの衝突
Mr
Γr
Ms
Γs
初期時間差 ∆tsrc
追いつく半径は
Γm
R
R ⎛ 1
1 ⎞
R
c∆tsrc = (β r − βs )c ≈ ⎜⎜ − 2 + 2 ⎟⎟ R ≈ 2
c ⎝ 2Γr 2Γs ⎠
2Γs
R
∆tobs ≈ 2 ≈ ∆tsrc
cΓm
エンジンの活動時間スケールと
観測される変動スケールは同程度
相対論的なジェット
の形成
巨星の運命
金属量
Heger et al. 2003
質量
ニュートリノ対消滅による火の玉？
2GF2 p1µ p2µ ⎡ 1
⎤
2
4
2
sin
4
sin
σ=
±
θ
+
θ
W
W⎥
3πh 4 c 2 ⎢⎣ 2
⎦
GF = 1.43555 × 10 − 49 erg cm 3
sin 2 θ W = 0.2276
回転が必要？
金属量が多いと星風により
角運動量を失う。
低金属環境？
ただし星風で質量を失った方
がジェットが突き抜けやすい
関口氏スライド
シミュレーション
大量の電子・陽電子・光子を含む
相対論的ガスの膨張シミュレーション
加速メカニズム？
？？
E = Γmc 2
Γ = 1 / 1 − (v / c ) > 100
2
BH
E ≈ mc
2
•多数の粒子が解放した重力エネルギー（熱・輻
射・磁場）を少数の粒子に配分
•BHそのものからエネルギーを引き抜く
火の玉と輻射優勢宇宙
分布関数のパラメータ：[n, T]⇒ [μ,T]
+
−
γ
+
γ
⇔
e
+
e
激しく
反応が起きていて、熱平衡となっている
⇒μ=0（黒体輻射的）
⎧ ⎛ meT ⎞3 / 2
⎡ me c 2 ⎤
2
−
<<
4
exp
for
T
m
c
⎜
⎟
⎪
e
⎥
⎢
2
π
2
h
T
⎠
⎪ ⎝
⎣
⎦
n± = ⎨
3
⎪3
⎛T ⎞
2
>>
ζ
(
3
)
for
T
m
c
⎜
⎟
e
⎪ π2
h
c
⎝ ⎠
⎩
温度のみで書ける
火の玉は断熱膨張し、輻射優勢宇宙と同様に振舞う
断熱膨張
全エネルギー：1047-1053 erg
⇒初期温度：5.5-174 mec2
相対論的温度!
流体静止系（Comoving）で考える
膨張と共に温度が下がっていく
エントロピー∝(RT)3 ⇒ RT=const.
バリオンを少し混ぜておく：
η＝全エネルギー/バリオン静止エネルギー
流体力学的取り扱い
P=e/3, e:輻射のエネルギー密度, ρ:バリオンのエネルギー密度
∂ (ρΓ ) 1 ∂ 2
+ 2
r ρU = 0
c∂t
r ∂r
4 ⎞ ⎤ 1 ∂ ⎡ 2⎛
4 ⎞ 2 ⎤ 1 ∂e
∂ ⎡⎛
=0
r ⎜ ρ + e ⎟U ⎥ +
⎜ ρ + e ⎟ΓU ⎥ + 2
⎢
⎢
3 ⎠ ⎦ r ∂r ⎣ ⎝
3 ⎠ ⎦ 3 ∂r
c∂t ⎣⎝
(
)
1 ∂ 2 3/ 4
∂ 3/ 4
e Γ + 2
r e U =0
c∂t
r ∂r
(
)
(
)
U ≡ Γβ = Γ 2 − 1
流体力学的取り扱い
光速程度で運動していると考えると、爆発現象も定常解と
r-依存性はそう変わらず
4 ⎞ 2
⎛
r ρΓ = const., r ⎜ ρ + e ⎟Γ = const., r 2 e3 / 4 Γ = const.
3 ⎠
⎝
2
2
Piran, Shemi, & Narayan 1993
輻射優勢の時
e>>ρ
−3
Γ ∝ r, ρ ∝ r , e ∝ r
Comoving系
−4
加速膨張していく
Observer系
Δr=r/Γ
Lorentz収縮
r
一様な火の玉
r
シェルの厚みは一定
バリオン優勢の時
Γ=(e/ρ)0=η0
となった所で、ρ=eになる。
ρ>>e
−2
Γ∝r , ρ∝r , e∝r
0
−8 / 3
Δr一定
シェルの厚みを一定に保ち、Coastingしている
Fireballの進化
晴れ上がり
e ∝ r −4
ρ ∝ r −3
Γ=η
Γ∝r
T = const .
ρ ∝ r −2
T ∝ r −2 / 3 .
e ∝ r −8 / 3
光球放射
r
衝撃波と粒子加速
なぜベキ乗分布なのか？
ベキ乗分布の光子
->光を放っている電子も
ベキ乗分布
熱的分布に比べて高エネルギー
粒子の割合が大きい
衝撃波統計加速
磁気乱流
磁気乱流
磁気乱流
磁気乱流
磁気乱流
無衝突系
我々の周りの環境
空気分子：109回/s 衝突している
平均自由行程：2×10-5cm
→瞬時に緩和、熱化、等方化が達成される
一方、星間空間では、
T=1eV,1個/cc→
クーロン衝突による平均自由行程：～2×1014cm
どうやって衝撃波や乱れた磁場を作るか？
乱れた磁場と粒子の相互作用
l≪ rC …荷電粒子は細かい曲がりは感じない
磁力線
粒子軌道
l≫ rC …荷電粒子は磁力線の曲がりに沿って運動
l～ rC …荷電粒子は磁力線の曲がりによって散乱される
ラーマー半径 RL～磁場の乱れのスケール
4πne 2
ω pe =
= 5.6 ×10 4 /s for n = 1/cc
mp
Downstream Upstream
Spitkovsky 2008
2‐Maxwell’s
Maxwell
衝撃波
粒子Flux
n1
n2
v1
P1
v2
P2
[nΓβ] = n2Γ 2 β2 − n1Γ1 β1 = 0
Momentum
[T ] = [(ε + P)Γ β] = 0
11
2
Energy
[T ] = [(ε + P)Γ β
01
2
2
]
+P =0
Non-rela
⎡ ρv 2
γˆ ⎤
[nv] = 0, ⎢ + P ⎥ = 0, P + ρv 2 = 0
γˆ − 1⎦
⎣ 2
[
]
相対論的衝撃波
(Γ1 ≡ 1 / 1 − (v1 / c ) 2 >> 1)
( P2 − P1 )(e2 + P1 ) v2
( P2 − P1 )(e1 + P2 )
v1
,
=
=
≈
(e2 − e1 )(e1 + P2 ) c
(e2 − e1 )(e2 + P1 )
c
P22 1
=
2
3
e2
上流と下流の相対速度
v12
(P2 − P1 )(e2 − e1 )
(e1 + P2 )(e2 + P1 )
=
, Γ12 =
c
(e1 + P2 )(e2 + P1 )
(e1 + P1 )(e2 + P2 )
P1 / n1mc 2 << 1, P2 >> P1 , γˆ2 = 4/3, P2 = e2 / 3, vs 2 = c / 3
(Γ12 + 1)[γˆ2 (Γ12 − 1) + 1]2
Γ1 =
≈ 2Γ12
ˆ
ˆ
γ 2 (2 − γ 2 )(Γ12 − 1) + 2
n2
= 4Γ12 + 3,
n1
U2
= Γ12 − 1
n2 mc 2
(e2 = n2 mc 2 + U 2 )
相対速度がもたらす加速
上流
β
E
上流から見たエネルギー
下流静止系
θ
E ′ = ΓE (1 − β cos θ)
磁場によってエネルギーを
保ったまま方向を変える
E′
θ′
下流から見たエネルギー
E2 = ΓE ′(1 + β cos θ′)
= Γ 2 E ′(1 − β cos θ)(1 + β cos θ′)
衝撃波統計加速
v
Shock Front
Shocked Region
Magnetic
Field
粒子
u
流体静止系では磁場のみ。
磁場は仕事をしない
ローレンツ変換より
v
∆E
⎞⎛ v
⎞
2⎛
= Γ ⎜1 − cos θ下 ⎟⎜1 + cos θ 上′ ⎟ − 1
E
⎝ c
⎠⎝ c
⎠
衝撃波面を横切る加速粒子の数
上流に戻る条件
下流静止系
vrel = u + c cos θ > 0 ⇒ −1 < cos θ < −u / c
n&← = ∫
下流
上流
−1
v
nCR
u
−u / c
θ
dnCR
(c − u ) 2
vrel d cos θ =
nCR
d cos θ
4c
下流に戻る量
dnCR
(c + u ) 2
n&→ = ∫
vrel d cos θ =
nCR
等方, ほとんど光速
−u / c d cos θ
4c
1
波面
dnCR
n
= CR
d cos θ
2
n&←
Pesc = 1 −
n&→
衝撃波
非相対論的衝撃波
上流
相対論的衝撃波
4
v
v
(c + v / 3)
Pesc ≈ 4c
3(cc− v / 3)
4c
v/3
波面
下流
上流
下流
2
nCR
Γ
Pesc
2
nCR
3
≈
4
c/3
波面
(c + c / 3) 2
nCR
4c
(c − c / 3) 2
nCR
4c
衝撃波
非相対論的衝撃波
相対論的衝撃波
∆E
v
⎞
⎞⎛ v
2⎛
= Γ ⎜1 − cos θ下 ⎟⎜1 + cos θ′上 ⎟ − 1
E
⎝ c
⎠⎝ c
⎠
下流
上流
v
< cos θ下 >= −2 / 3
cos θ下 = 0
下流
上流
Γ = 1 / 1 − (v / c ) 2
< cos θ下 >= −3 / 4
>> 1
cos θ = −1 / 3
下
v/3
cos θ下 = −1
波面
c/3
cos θ下 = −1
波面
衝撃波
非相対論的衝撃波
相対論的衝撃波
∆E
v
⎞
⎞⎛ v
2⎛
= Γ ⎜1 − cos θ下 ⎟⎜1 + cos θ′上 ⎟ − 1
E
⎝ c
⎠⎝ c
⎠
上流
< cos θ′上 >= 2 / 3
cos θ′上 = 0
下流
上流
Γ
< cos θ′上 >= −(1 − a few/Γ2 )
v
cos θ′上 = 1
4v / 3
下流
波面
cos θ′上 = −v / c cos θ′ = 1
上
2Γ
波面
衝撃波
非相対論的衝撃波
相対論的衝撃波
∆ E 4v
≈
E
3c
∆E
≈ a few
E
下流
上流
v
下流
上流
Γ
c/3
v/3
波面
波面
衝撃波統計加速
n 回往復する確率： (1 −
Pesc ) n
∆E
n 回衝突後のエネルギー： E n = (1 + ξ ) E 0 , ξ ≡
E
log E n / E 0
n=
log (1 + ξ )
n
∞
(1 − Pesc )
m
N ( > E n ) ∝ ∑ (1 − Pesc ) =
Pesc
m=n
−γ
−1
1 ⎛ En ⎞
log( 1 − Pesc )
γ≡
⎜⎜
⎟⎟
N (> En ) ∝
log( 1 + ξ )
Pesc ⎝ E 0 ⎠
n
n( E ) ∝ E
− γ −1
ベキ乗分布
非相対論的な場合
Pesc
γ≈
≈1
ξ
相対論的な場合でも同じくらい
n(E )
E
−2
特徴的なエネルギースケールなし
E
ガンマ線
放射メカニズム
ガンマ線放射
• プラズマ静止系ではX線。それがローレンツブー
ストされて、ガンマ線として観測されている。
• 他の高エネルギー天体でベキ乗光子を見ると、だ
いたい最初にシンクロトロンを考える。
• GRBもシンクロトロンだろうか？？
• 内部衝撃波で運動エネルギーを効率よく光子に
変えられるだろうか？
古典的電磁波放射
Maxwell eq.
⎛ ∂2
⎞ µ 4π µ
e
µ
⎜⎜ 2 − ∆ ⎟⎟A =
(1, β )
j ⇒A =
c
R −β⋅R
⎝ ∂t
⎠
電場の定義
1 ∂A
E=−
− ∇A 0
c ∂t
e
1
[n × {(n − β )× v& }]
= 2
3
c (1 − n ⋅ β ) R
2
1
dErad
iω t
ˆ
ˆ
= c E (ω) , E (ω) =
E (t)e dt
∫
2π
dωdS
dEkin 2q 2 a 2
=
dt
3c 3
相対論的Beaming
静止系
角度のローレンツ変換
µ '+ β
µ=
1 + βµ '
Γ
1/ Γ
等方放射
dE
dE '
dE
1
dE '
1
= 4
=
,
dtdΩ emit Γ (1 − βµ ) 3 dt' dΩ' dtdΩ recieve Γ 4 (1 − βµ ) 4 dt' dΩ'
普通のシンクロトロン放射
s 2mc 2
∆t = =
c
eB
γmc 2
RL =
eB
∆tobs ≈ ∆t / γ 2
ωtyp
≈ 1/ γ
θ ≈ 1/ γ
2RL
s≈
γ
3γ 2eB
=
2mc
シェルの厚さ
∆ = (vf − vs )t
≈ (vf − vs )R / c ≈ R / Γ
2
s
前に導いた放射時間の関係
シェル内の速い部分：
遅い部分：
Γf
Γs
∆ = ∆′ / Γ
R = cT
2
′
= Γ∆ = Γ ∆
光子エネルギー密度
R
シェル幅 ∆ ≈ 2 ≈ c∆t
Γ
しかしこれはローレンツ収縮している。
R
≈ Γc∆t
Γ2
R3
プラズマ静止系での体積 V ′ = 4πR ∆′ = 4π
≈ 4πR 2 Γc∆t
Γ
ガンマ線の総エネルギーは L∆t
プラズマ静止系では、 ∆′ = Γ∆ ≈
だが、これもローレンツブーストされてる。
プラズマ静止系でのエネルギー E ′ = E / Γ = L∆t / Γ
E′ / V ′
エネルギー密度は
L
∆t がキャンセルして、
4πcR 2 Γ 2
注：シェルが R2 より薄ければ、もっと大きくなれる。
U′ =
Γ
典型的なパラメーター
ΔR=R/Γ2
R
Γ
R = 10 cm, Γ = 300, L = 10 erg/s
14
52
Photons: Luminosity L
In the comoving frame
L
Energy Density: U = 4πcR Γ ≈ 3 ×10 erg/cc
Magnetic Field:
B ≈ 0.1× 8πU ≈ 8600 G
7
2
2
典型的な電子のエネルギー
放射はシンクロトロン放射だと思われる。
ε peak
電子のローレンツ因子
heB 2
≈
γ m ≈ keV
Γ
me c
U ≈ 3 × 107 erg/cc
⇒ B ≈ 0.1× 8πU ≈ 8600 G
⇒ γ m ≈ 3000
ε peak
光子エネルギーの10%が磁場だと
仮定しても、電子のローレンツ因子は
3000が必要とされる。
内部衝撃波合体描像
早いシェルと遅いシェルの衝突
Mr
Γr
Ms
Γs
Γm
内部エネルギー
エネルギー保存
M r Γr + M s Γs = ( M r + M s + E int / c ) Γm
2
運動量保存
M r Γ − 1 + M s Γ − 1 = ( M r + M s + E int / c ) Γ − 1
2
r
Γm ≈
2
s
M r Γr + M s Γs
M r / Γr + M s / Γs
2
2
m
もしmassが同じなら、
Γm ≈
Γr Γs
エネルギー解放効率
効率
2 Γr / Γs
Γm Eint
= 1−
≈ 1 − 2 Γs / Γr
f ≡
2
( M r Γr + M s Γs )c
1 + Γr / Γs
等質量
Γr >> Γs
If Γr / Γs = 2
⇒f=0.057
Γr / Γs = 10 ⇒f=0.43
Γ=100にΓ=1000のシェルをぶつけるイメージ
ショックをまじめに解くなら
⎞
⎛
衝突前の二つのシェルの相対ローレンツ因子 Γrel = 1 ⎜ Γr + Γs ⎟
2 ⎜⎝ Γs Γr ⎟⎠
Shocked Region
1
2
ΓR
nr
e = ( ΓR − 1)n2mpc 2
n2 = (4 ΓR + 3)nr
3
4
e3 = e
n2 ≠ n3
ΓF
ns
電子のγmは？
Unshocked region
Shocked Frame
Ee ≈ Γsh me c 2
Γsh
Electron
Proton
E p ≈ Γsh m p c 2
1 ⎛ Γr Γs ⎞
Γrel = ⎜⎜ + ⎟⎟ <~ 5, Γrel > Γsh ~ a few
2 ⎝ Γs Γr ⎠
<< 3000
陽子から電子へのエネルギー輸送
Γsh m p c
2
Energy Fraction ε e
mp
⎛ εe ⎞
γ m ≈ ε e (Γsh − 1)
≈ 10 ⎜
⎟(Γsh − 1)
me
⎝ 0 .5 ⎠
≈
3
Required Values
全ての電子が加速されている？？
極限プラズマ特有の現象？
Proton Electron
ne = n p
典型的な電子のエネルギー
n 0 1− p
γm
n = ∫ n ( γ e )d γ e =
γm
p −1
∞
数密度
2
me c
2− p
ε e e = ∫ n ( γ e )γ e m e c d γ e =
n0 γ m
γm
p−2
∞
2
エネルギー密度
p − 2 ⎛ mp
⎜⎜
γ m = εe
p − 1 ⎝ me
⎞
⎟⎟ ( Γsh − 1) ≈ 610 ε e ( Γsh − 1)
⎠
小さな加速電子の割合
Γsh mp c 2
Electron
mp ⎛ np ⎞
⎟ >> 103
⎜
γ m ≈ ε e Γsh
me ⎜⎝ ne,acc ⎟⎠
この場合は小さな磁場で良い。
いずれにせよ、大きな光度から、
衝撃波で散逸されたエネルギー
は効率よく電子に運ばれると考
えられている。
しかしそのメカニズムは謎。
Proton
ne << np
“Thermal”
磁場の起源？
Weibel不安定性
PICシミュレーション
イオン数密度
磁場
背景磁場なし
背景磁場無し
Kato & Takabe, ApJ, 2008, 681, L93
Weibel 不安定性のメカニズム
電子軌道
電流密度
y
e
電子ビーム
Bz
正味の電流密度
Bz
e
x
磁場の
揺らぎ
y
e
Bz
Bz
Bz
x
不安定性
電流により、最初の揺ら
ぎを大きくする方向の磁
場が作られる
※電子だけが動くと考える
加藤恒彦氏スライド
ダイナモによる磁場生成
井上剛志氏スライド
∂B
= ∇ × (v × B )
∂t
乱流のエネルギー ⇒ 磁場のエネルギー
強磁場ジェット？
小さな磁場を仮定すると、電子のローレンツ因子を大きくしなくては
いけない。最低この程度104G程度@1014cmの磁場が必要だろう。
外部座標系での磁場：ΓB＞106G
中心エンジンの大きさは恒星質量ブラックホールだと思えば、
10km=106cm程度。
B ∝ R −1 ⇒ 1014 G
強磁場エンジンが要求される。
そうでなければ、放射領域で磁場が増幅されているはず。
ちなみに1052ergのジェットを磁場で打ち出すためには、
100kmスケールに1016Gの磁場が必要。
冷却時間
B ≈ 8600 G, γ m ≈ 3000
6πme c
E
-3
=
≈ 3.5 × 10 s << Γ∆t
2
E& σT B γ m
あっという間に冷える。このγm=3000は何で決まっているのか？
少なくとも加速時間はこれより短い時間スケールのはず。
−8
tacc = ξRL / c = ξ3000me c / 8600e = 2 × 10 ξ s
Power-law電子からの放射
nγ (ε)
∝ε
ne ( γ) ∝ γ
−2 / 3
∝ε
ε≈Γ
heB 2
γ
me c
−p
− ( p +1) / 2
ε
冷却の影響
電子のローレンツファクター
&γ ∝ − γ 2
n(γ )
電子の分布
γ-空間での連続の式
∂ (γ& n( γ ) )
n& ( γ ) +
= n&inj ( γ )
∂γ
定常
−p
− ( p +1)
&
ninj ( γ ) ∝ γ ⇒ n( γ ) ∝ γ
γ
冷却の影響～低エネルギー側
電子のローレンツファクター
γ& ∝ − γ
2
n(γ )
1点でInjection
γ-空間での連続の式
∂ (γ& n( γ ) )
n& ( γ ) +
= n&inj ( γ )
∂γ
定常
−2
&
ninj ( γ ) ∝ δ( γ − γ inj ) ⇒ n( γ ) ∝ γ
γ inj
（両辺を積分）
γ
Effectiveな電子の分布
n& inj ( γ) ∝ γ
γc :
n(γ )
−p
γ ≥ γm
for
冷却時間＝Dynamicalな時間スケールとなるγ
∝γ
−p
n(γ )
∝γ
γm
∝ γ −2
γc
Slow Cooling
∝ γ − ( p +1)
− ( p +1)
γ
γc
γm
Fast Cooling
γ
Photonのスペクトル
f = n/ε
Fast
1/ 3
f = n/ε
−1/ 2
− p/2
2
Slow
1/ 3 − p −1
2
2
自己吸収 ν a ν c ν m
Prompt Emission
Early Afterglow
− p/2
νa νm νc
Afterglow
予想されるブレークエネルギー
シンクロトロン放射
E break
h qB 2
=
γ mΓ
me c
Γr / Γs = 10 ⇒ Γsh = 2 .57
Γr / Γs = 2 ⇒ Γsh = 1 .08
E break ∝ ( Γsh − 1) なので
2
ブレークには大きな分散が期待される。
独立なShellが光ってるはずなのに…
残光
いつ衝撃波が発達するか？
真空なら
Γ一定でshellが移動するだけ。
Shell静止系
下流では粒子1個当たり、
(Γ-1)mc2 の
熱エネルギーをもらう。
c/3
上流：Γ
残光放射が始まる半径
粒子1個当たり、(Γ-1)mc2
の熱エネルギーを持った流体が、
ローレンツ因子Γ
で流れてくる。
星間物質静止系
Shock面
Γsh = 2Γ
Γ
衝撃波は質量Mのガスに、Γ2Mc2のエネルギーを与える。
元々のOutflowのエネルギーが E=ΓMc2 であれば、
M/Γの質量を掃き集めたとき、Outflowはヘタり始める。
→ 衝撃波の形成
M
E
= 2 2 = nISM m p c 2Rd3
Γ Γc
典型的にはRd=1016ｃｍくらいか
Blandford & Mckee解
相対論的な場合、光速度 c が入ってくるので、面倒。
Jump Conditionから、観測者から見たシェルの密度
nsh = 4Γ 2 nISM
esh = 4Γ nISM mp c
4
2
質量保存から
4π 3
R nISM = 4πR 2 ∆nsh
3
nISM
Γ
R
R
⇒∆≈
12Γ 2
∆
nsh
Blandford & Mckee解
E = esh ∆ 4πR 2 = const.
断熱を仮定
3E
⇒R =
2 2
4πnISM mp c Γ
3
⇒Γ∝R
Γ
−3 / 2
∝t
−3 / 2
Photon
Observer
R
cΔT
tobs
R
≈
2
4cΓ
観測量との関係
Shock propagation:
Blandford-McKee(1976)
3E
2
R =
に R ≅ ctobsΓ をかけて、1/4乗根
2 2
4πnISM mp c Γ
3
1/ 4
⎛ 3Etobs ⎞
⎟
⇒ R=⎜
⎜ πm nc ⎟
p
⎝
⎠
1 / 4 −1 / 4 1 / 4
obs , h
52 1
= 1.6 ×10 E n
17
1/ 8
⎞
1 ⎛⎜
3E
⎟
Γ=
3 ⎟
2 ⎜⎝ πnm p c 5tobs
⎠
1 / 8 −1 / 8 −3 / 8
= 19 E52
n1 tobs ,h
t
cm
正確なBlandford & Mckee解
3E
R =
2 2
4πnISM mp c Γ
3
⇒Γ∝R
−3 / 2
∝t
は前と同じだが
−3 / 2
流体の式より
Γ(r ) = Γ( R )χ −1/ 2
n = 4Γ 2 ( R )nISM χ −7 / 4
χ = 1 + 16ξ
e = 4Γ 4 ( R )nISM mp c 2 χ − 29 /12
r⎞ 2
⎛
ξ = ⎜1 − ⎟Γ
⎝ R⎠
典型的な振動数
p − 2 ⎛ mp ⎞
−3 / 8
⎜⎜
⎟⎟(Γ − 1) ≈ 610ε e (Γ − 1) ∝ tobs
γ m = εe
p − 1 ⎝ me ⎠
Comoving系
e = 4nISM m p c 2 Γ 2 , eB = ε B e = B 2 / 8π,
−3 / 8
B ∝ e1/ 2 ∝ Γ ∝ tobs
シンクロトン放射による冷却では
3me c
3me
R
1/ 8
= tdyn =
⇒ γc =
∝
t
tcool =
obs
3
4σ T eB γ e
16ε B σ T mp cΓ nISMtobs
cΓ
qB
2
−3 / 4 2
ν
=
γ
Γ
∝
t
e
obs γ e
光子のエネルギー
2πmec
1 / 2 −3 / 2
52 d
ν m = 5.7 ×10 ε ε E t
14 1 / 2 2
e
B
ν c = 2.7 ×10 ε
12
−2 / 3
B
E
Hz
−1 / 2 −1 −1 / 2
52
1 d
n t
Hz
teq = 210ε 7B/ 6 ε e2E52 n1 days
Maximum Flux
Comoving
n2 = 4nISM Γ, e = 4nISM m p c 2 Γ 2 , V2 ∝ R 3 / Γ,
B∝e
1/ 2
Pmax
dE
3e 3B sin α
≡
≈
dtdε max
2πhmc 2
⇒ Fmax ∝ ΓNPmax ∝ Γn2V2 B ∝ Γ 2 R 3 = const.
Time-dilationで1/Γ、光子到達時間差でΓ2
Fast Cooling
Slow Cooling
Photonのスペクトル
f = n/ε
Fast
1/ 3
f = n/ε
−1/ 2
− p/2
2
Slow
1/ 3 − p −1
2
2
自己吸収 ν a ν c ν m
Prompt Emission
Early Afterglow
− p/2
νa νm νc
Afterglow
Afterglowの観測
GRB030329
0.5日後
Radio
Optical
X-ray
Flux Decay
tc =m = 210ε B2 ε e2E52 n days
⎧t1/ 6
⎪ −1/ 4
F ∝ ⎨t
⎪ −(3 p −2) / 4
⎩t
νc > ν
νm > ν > νc
ν > νm
Fast Cooling
⎧t1/ 2
⎪ −3( p −1) / 4
F ∝ ⎨t
⎪ −( 3 p − 2 ) / 4
⎩t
νm > ν
νc > ν > νm
ν > νc
Slow Cooling
ジェットブレーク
音速 c/30.5 で横に広がる（comoving）
Rθ0 = t ′c / 3 ≈ tc / Γ = R / Γ
∴ θ0 = 1 / Γ
Stanek et al. 2000
急激な減速
Ej ⎞
⎛
3Eiso
2
−2
Γ =
= θ0 , ⎜⎜ Eiso = 2 ⎟⎟
2 3
4πnISM mp c R0
θ0 ⎠
⎝
より
E j ≈ Γ Mc = const. ⇒ Γ ≈
2
2
1/ 3
⎡
⎛
⎞ ⎤
3E j
⎟ ⎥
R0 = l jet , ⎢l jet ≡ ⎜
2 ⎟
⎜
⎢
⎝ 4πnISM mp c ⎠ ⎥⎦
⎣
E 1j/ 2
M 1/ 2c
1/ 2
dΓ
1 dM E j
dM
1
2
=−
=
,
4
π
R
n
m
ISM
p
Γ2
dR
2M 3 / 2 dR c
dR
R 2 nISM mpc 2
dΓ
⇒
= −2π
Γ
dR
Ej
R = R0 = const.
で広がる
開き角度
と近似すると
⎡ R⎤
dΓ
3 Γ
=−
⇒ Γ ∝ exp ⎢− ⎥
dR
2 l jet
⎢⎣ l jet ⎥⎦
急激に減速するので、
上の近似は良い近似
Jet Break後の減光
tobs
R
≈ 2 ∝ Γ −2
cΓ
qB
−2
νm =
γ m2 Γ ∝ Γ 4 ∝ tobs
2πmec
Collimationの効果
qB
−1
γ c2 Γ, γ c ∝ Γ −3tobs
νc =
2πmec
−2
⇒ ν c ∝ Γ − 4 tobs
= const.
4πR (t) 3 nISM
1/ 2
2
2
π
N≈
,
B
∝
e
∝
Γ
,
S
≈
d
/
Γ
3Γ 2
Beamingの効果
2 3
−1
Jet-Break前にも本当はあった。
⇒ Fmax ∝ ΓNB / S ∝ Γ R ∝ tobs
∝R γ
でも結局Collimationと相殺
3 2/3
Slow Cooling
−1 / 3
∝ tobs
−p
∝ R 3 γ 2 p ∝ tobs
−1
−p
∝ R 3 γ 2 p − 2 tobs
∝ tobs
ジェットブレークシミュレーション
Zhang & MacFadyen
だいたいOK
Swift以前
Swift以後
f X ∝ t −α
Nardini et al. 2009
Racusin et al. 2009
X線フレア
Short GRB 050724
GRB 050502B
Barthelmy et al. 2005
Falcone et al. 2006
レポート課題
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
半径106cm、総エネルギー1050ergの火の玉がある。パラメータη=Etot/Mc2を大き
くすれば最終的なΓは大きくなる傾向があるが、それには上限がある。上限のΓを求
めよ。
初期条件として半径RiからΓで膨張しているシェルがある。シェルの厚さをRi/Γ2とし
た時、Comoving系で速度vのショックが前から後ろに伝播している。ショックが完全に
シェルを横断したとき、放射が終わるとする。放射の終わる半径を求めよ。速度
v=0.1cの場合とv～cの二通りで考えよ。ただしシェルの厚さは一定とする。
球対称に相対論的速度で膨張する薄いシェルがある。Comoving系で等方に放射があ
るとすれば、半分の光子はシェルの後ろから出て行くことになる。しかしこの光子の運
動方向を外部観測者系に変換すると、多くの光子は前に運動している。この一見した
矛盾を解きほぐし、一旦シェルから出た光子の定性的な軌道を論ぜよ。
エネルギーεの光子が等方に飛び回っている輻射場にローレンツ因子γの電子が飛
び込んできた。この電子に逆コンプトン散乱を受けた光子の平均エネルギーは幾つ
か？ただし電子静止系で光子は等方に散乱されるとする。
講義では等質量の場合について合体後のシェルのΓと効率fを求めた。等エネルギー
の場合について同じ計算をせよ。
ジェットを正面から見た時、最初はこちらに向かってくるジェットからの放射しか見えな
い。しかし反対側へ飛んでいるジェットからの放射も、ジェットの速度が非相対論的に
なった時に見えてくる。このカウンタージェットからの放射が見えはじめる時刻を求め
よ。
星間ガスの密度分布がnISM∝R-2の時の残光の振る舞いを求めよ。特にΓ、νm、νcに
ついて講義と同様の関係を求めよ。
未解決問題と
代替モデル
ブレークエネルギーの奇妙な相関
Ep～Liso1/2
Ep～Eiso1/2
Yonetoku(03)
Ghirlanda+(08)
Shortはやはり別種族か？
低エネルギースペクトルの問題
低エネルギーでは冷えた電子からの放射が卓越するはず
nγ ∝ E
− 1 .5
仮に冷えなくてもシンクロ
トロン放射には限界
nγ ∝ E
Theoretical Prediction Limit from synch.-theory
−2 / 3
がある。
標準的な描像
ショック面
冷え切った電子が
下流に流されていく
単調に放射冷却しながら
下流に流れていく
上流
電子の加速領域
ほぼPrompt
Injection
冷却終了
代替モデル
• 逆コンプトン散乱
– 種光子はシンクロトロン（Liang 1997, Liang et al. 1997）
– 種光子は自己吸収されたシンクロトロン(Ghisellini &
Celotti 1999; Panaitescu & Meszaros 2000;Kumar et al. 2006)
– 種光子はThermal成分(Meszaros & Rees 2000; Meszaros et
al. 2002; Pe’er et al. 2005, 2006)
• Jitter放射
– 電子が冷えなければ、OKだが冷えるのでやはり駄目
Asaf Pe’er and Bing Zhang 2006
c / ω pe ≈ 0.1 cm
電子は冷えず、放射せず、
そのまま下流へ
偶然の一致？
磁場が消えるスケール
＝電子が冷えるスケール
＞1010cm
104-105cm
冷却過剰になると駄目
νfν
10-5
B=3200 G, γe,m=3900, tc=0.02 s, l/c=30 s, Γ=300
ε−1.52
10-6
tc
0.1 tc
10 tc
ε−1
tsim=0.01 tc
10-7
磁場が消失すると
考えるのは悪くないが…
100
102
104
106
108
1010 ε [eV]
二次加速
E
θ1
β
θ2
(
)
∆E
ξ≡
= γ 2 1 − β cos θ1 + β cos θ′2 − β2 cos θ1 cos θ′2 − 1
E
cos θ′2 = 0, cos θ1 = − β / 3
(
)
ξ = γ 2 1 + β2 / 3 − 1 ≈ 4 β2 / 3 for β << 1
相対論的なガスの音速
β = 1/ 3
ξ = 2/3
Canonball モデル
星表面
Γ ≈ 1000
1eV 光子
1eV × Γ ≈ MeV
2
BH
τ ≈1
Photosphere モデル
Fireball が加速の途中で晴れ上がる
→大部分のエネルギーが輻射として放たれる
→Fireballの初期温度がそのままピークエネルギーに
Ioka et al. 2007
Meszaros & Rees (2000) etc.
Naked Eye GRB
GRB 080319B
Naked Eyeのスペクトル
Naked Eyeの残光
二成分ジェットモデル
ホストは本当に超新星か？
GRB 060614
z=0.125
8.9×1050erg
超新星が見えない！？
56Ni<8×10-4
Msun
可視偏光の検出
GRB 090102
t=160s以後 f∝t-1.5
10%の偏光！ Reverse Shock起源？

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