物理 第四編 「電気と磁気」 3 章 ：電流と磁場 No.08 C ホール効果 電子 Bve 磁場の中の電流（＿＿＿＿の流れ）はローレンツ力（ｆ = ＿＿＿＿）を受ける。なので、図の ように手前向きの力を受けて電子の位置に偏りが生じる。 eE その結果、右下の図のように面ＰとＱは帯電し電場Ｅを作る。この電場からの力（f'= ＿＿＿） によって、後の荷電粒子は力がつりあった状態となり、直進することができる。 ＜上から見た図＞ eE Bve = Bve 電子の位置に偏りが生じる この状況では次の式が成り立つ。 } ローレンツ力ｆ ＝ 電場からの力ｆ’ Bve eE よって、 Bv = E v= ＜ n を求めてみよう＞ E B I = enSv VH = Ed 今使える式は・・・＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿ n= I eSv = ↑ I e・dh・ 図より、S=dh よって、n = E B = IB edhE ↑ 図より、Ed = VH IB eVH h I、B、e、VH 、h を測定すれば、ｎが求まる！ VH 教科書演習問題 3 ホール効果 図のように，直方体の試料を水平に置き，鉛直下向きに磁束密度 B〔T〕の一様な磁場を加え，I〔A〕の電流を図の向きに 流したところ，XY 間に V〔V〕の電圧が生じた。電気素量を e〔C〕とする。 （1） X が Y よりも高電位であった。この試料内を流れる電流の担い手は正か負のどちらか。 （2） 試料内を進むキャリア（電流の担い手）は，磁場と XY 間に生じた電場の両方から力を受ける。このとき， 試料内を直進するキャリアの速さ v〔m/s〕を求めよ。 （3） 単位体積当たりのキャリアの数 n〔/m^3〕を求めよ。 ＋ （1）担い手が正とすると・・・ → I の方向に正の電荷が動いていると考える。 → Y 方向に力を受ける → Y 側が高電位（＋）になるはず・・・× 担い手が負とすると・・・ → I と逆方向に負の電荷が動いていると考える → Y 方向に力を受ける → Y 側が低電位（－）になるはず・・・OK! （2）「ローレンツ力＝電場からの力」 より 教科書演習問題 2 電流が磁場から受ける力 図のように，真空中にある直交座標軸の z 軸上に無限に長い導線があり， z 軸の正の向きに電流 I1〔A〕が流れている。また，yz 座標面に 1 辺の長 さ l〔m〕の正方形のコイル ABCD があり，図の向きに電流 I2〔A〕が流れ ている。 ABCD の辺 CD は y 軸上にあり，辺 AD と z 軸との距離は r〔m〕である。 I1 がコイル ABCD の全体に及ぼす力の大きさ F〔N〕と向きを求めよ。ただ し，真空の透磁率をμ 0〔N/A2〕とする。 力AB 力AD 力BC 力CD I ヒント：電流 I1 が周囲に作る磁場 → H= の公式で計算できる。 2πr 各辺がこの磁場から受ける力を考える → μ H I L の公式で計算できる。 （向きまで含めて考えると簡素化されることに気づく） 各辺が電流 I1 から受ける力のイメージは図のようになる （向きは左手の法則で考えること） 力AB 力CD （ と は打ち消しあう） 力BC 力AD よって、F= － ＝ － ＝ （ｙ軸負の向き）
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