J. Plasma Fusion Res. Vol.86, No.12 (2010)６ ８１‐６８４ 小特集 周辺プラズマからプラズマ対向壁材料までのシミュレーションコード・モデルの最前線 ２．周辺プラズマシミュレーション 星 野 一 生１），藤 間 光 徳２） １） 日本原子力研究開発機構，２）慶應義塾大学大学院理工学研究科 （原稿受付：２ ０ １ ０年８月２ ６日） コアプラズマと固体壁とをつなぐ周辺領域では，プラズマ，中性粒子，不純物の間の相互作用が非常に強い． そのため，それぞれの輸送モデルを結合したダイバータコードが，周辺プラズマの解析や，ダイバータ設計のた めの熱負荷の予測評価などに用いられている．本章では，統合ダイバータコード SONIC を例にとり，周辺プラズ マシミュレーションで用いるモデル・仮定について解説する．また，海外のダイバータコードとして，ITER のダ イバータ設計にも用いられている SOLPS についても簡単に紹介する． Keywords: SOL/Divertor plasma simulation, boundary plasma simulation, plasma fluid model, neutral Monte-Carlo model, SONIC code, SOLPS code ２． １ はじめに ２． ２ SONIC コード 磁場閉じ込め核融合装置において，周辺プラズマ領域と SONIC は，プラズマ流体コード SOLDOR，中性粒子 MC は，コアプラズマを取り囲むスクレイプオフ層（SOL）と コード NEUT２D，不純物 MC コード IMPMC からなる統 ダイバータ領域を併せて指す．周辺プラズマには，コアプ 合ダイバータコードであり，JT-60U の実験解析 ［６， ８‐１０］ ラズマから高エネルギープラズマが流入する一方，固体壁 やJT‐６０SAのヘリウム排気特性評価 ［１１］，原型炉等のダイ （ダイバータ）と接し相互作用を起こす．そのため，周辺プ バータ設計［１２］等に利用されている．不純物輸送モデルに ラズマのシミュレーションでは，プラズマ輸送，中性粒子 ついては第３章で詳しく解説するため，ここではプラズマ 輸送，原子・分子過程，さらには，壁との相互作用により および中性粒子モデルについてそれぞれ解説する． 発生する不純物の輸送等をモデル化し，それらを相互矛盾 ２． ２． １ プラズマモデル のないよう総合的に取り扱う必要がある． 解析領域と基礎方程式 プラズマ輸送については，主に計算コストの観点から流 プラズマ流体コード SOLDOR は，トカマクを対象とし， 体モデルが用いられることが多い．２次元プラズマ流体 軸対称を仮定している．磁力線方向の運動をポロイダル面 コードとしては，B2 ［１］，UEDGE［２］，SOLDOR［３］等がよ に投影し，磁気面に沿った方向とそれに垂直な径方向の２ く知られている．一方，中性粒子輸送については，複雑な 次元で解析を行う．解析は，図１に示すような，MHD 平衡 原子・分子過程や，ダイバータ幾何形状を考慮する必要が 計算によって与えられる実際の磁場配位に基づき作成した あるため，モンテカルロ（MC）法により Boltzmann 方程式 解析メッシュ上で行う．濃く色付けされた部分が，SOLDOR を直接解く運動論的な取り扱いが用いられることが多い． が対象とする解析領域である．この解析メッシュ上で，粒 そのような中性粒子 MC コードには，EIRENE［４］，DE- 子，運動量，イオンエネルギー，電子エネルギーの４つの GAS ［５］，NEUT2D ［３］等がある．周辺プラズマ領域にお 保存式を解くことで，イオン粒子数密度 $!，磁力線平行方 ける不純物輸送モデルについては，簡易放射冷却モデルに 向のイオン流速 %!!!，イオン温度 "#，電子温度 ""の２次元 よる取り扱い，プラズマと同様な流体的取り扱い，MC 分布を求める．ただし，添え字 a はイオン粒子種（重水素， コードによる粒子的な取り扱いがある．これらプラズマ， 三重水素，不純物，etc）を表し，イオン温度については全 中性粒子，不純物の輸送モデルを相互に結合したダイバー てのイオン種で共通（"!""#）と仮定している．基礎方程 タコードは，実験で観測されたダイバータプラズマ特性の 式である４つの保存式は，Braginskii の流体方程式［１３］を 解析や，ダイバータ設計等に用いられている． 基に導出されている．運動量の保存式については，準中性 ２． ２節では，統合ダイバータコード SONIC［６］を例とし ，$"は電子密度，#!は!種イオンの電荷 条件（$"""% #!$!& て，モデルや仮定，数値解法について解説する．２． ３節で 数），電流ゼロ，拡散近似（%# "% ! $，%# および !!#$#$& は，ITER のダイバータ設計にも用いられている SOLPS !# は磁力線垂直方向の流速および拡散係数）等を用いて， 磁力線平行方向のイオン運動量のみ解いている．基礎方程 ［７］コードについて簡単に紹介する． 式系の具体的な表式は文献［３］を参照していただきたい． 2. SOL / Divertor Plasma Simulation HOSHINO Kazuo and TOMA Mitsunori corresponding author’s e-mail: [email protected] ６８１ !2010 The Japan Society of Plasma Science and Nuclear Fusion Research Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.12 December 2010 数は Braginskii の表式［１ ３］により与える．ただし，平均自 由行程が磁力線平行方向のプラズマの勾配長と同程度に なってくると，この仮定は正しくなく，運動論的効果を考 慮した補正が必要になる．この補正は Flux Limiter と呼ば ( れ，例 え ば 電 子 エ ネ ル ギ ー フ ラ ッ ク ス (* #!κ*$""$* （κe：電子熱伝導係数）は次式によって制限される． (*# ( (* ( - +(*" (* & ""% （４） +ただし，(* （*1*：電子熱速度）は，自由な流れに #$*1*'$* よるエネルギーフラックスである．パラメータ $には粒子 シミュレーションの結果から 0.2 程度を与えることが多い． 一方，近年の粒子シミュレーション研究により，衝突周波 数や不純物放射等に対する $の依存性が明らかになりつつ あり［１４］，今後そのような依存性を取り入れていく必要が ある． 磁力線垂直方向の輸送については，異常輸送を仮定し， 粒子および熱に対する輸送係数を入力データとして与え る．これまで，この磁力線垂直方向の輸送係数は空間一様 で与えていた．しかし，最近の周辺プラズマシミュレー ション研究では，赤道面において実験で計測された密度・ 図１ JT-60U の MHD 平衡から作成した SONIC の数値解析メッ シュ． 温度の径方向分布が再現できるように，輸送係数に空間分 布を持たせたり，ピンチ項を加えたりすることが多くなっ ている．ただし，いずれに場合も，明確な物理モデルに基 境界条件 づくものでないことは，常に留意しておく必要がある． ソース項の評価 図１に示した SOLDOR の解析領域において，コアプラ ズマ側，SOL 端，プライベート領域端，ダイバータ板で境 中性粒子からプラズマへの寄与は，NEUT2D により評 界条件を与える．コアプラズマ側の境界は，コア周辺にお 価されたソース項（粒子数，運動量，イオンおよび電子エ ける不純物の挙動等を考慮するために，セパラトリクスの ネルギー）を各保存式に加えることで考慮している．不純 少し内側に設定し，粒子フラックス #,.およびエネルギー 物による寄与も同様であり，特に線放射による電子エネル フラックス #,.を与える． ギー損失の評価が重要である．SONIC では，IMPMC によ SOL 側については，壁までは解かず SOL 幅程度（外側赤 る電子エネルギー損失の評価の他に，簡易放射冷却モデル 道面で 3−5 cm）の場所に境界を置く．密度・温度に関し による評価を選択することができる．このモデルでは，各 ては径方向の減衰長を与え，速度に関しては)""'#!を仮定 メッシュにおける不純物密度 '& を背景イオン密度 ',に対 している．プライベート領域側の境界についても同様である． する割合 %で与え（'2#% ',），この不純物密度を用いて電 ダイバータ側については，シース内まで流体モデルで扱 子のエネルギー損失 +/')#!'*'&"2% $*&を評価する．放射 うことは困難であるため，シース入り口で境界条件を与え パラメータ "2は，リサイクリング効果を考慮したものであ る．流速については以下のボーム条件を用いる． り，コロナモデルに比べて大きくなっている［１５］．この簡 )""'#!0#!% $,"$*& " &' 易放射冷却モデルを用いることで IMPMC を用いる場合に （１） 比べて計算時間が大幅に短縮されるため，ダイバータ設計 など，幅広いパラメータサーベイを短時間で行いたい場合 エネルギーフラックスについては， に適している． # ('#% $,'')""'""&')" '')""' , ' " # （２） (*#% *$ *' *) * " " （３） 数値解法 空間的には，任意のダイバータ形状を扱うために，有限 体積法で離散化している．ダイバータ近傍では物理量が急 により与える．ここで，!0はイオン音速，% *はイ ,および % 激に変化するため，図１に示すように SOL に比べてダイ ! %，% オンおよび電子のシース熱伝達係数で % *#$であ ,## バータ周辺では詳細なメッシュを作成している．時間に関 る［１３］．電子の速度 )""*は，電流ゼロの条件から導くこと しては，完全陰解法スキームで離散化を行っている．非定 ができる． 常問題も扱えるように非線形方程式は，Newton-Raphson 輸送係数 法による反復法を用いて解いている． 磁力線方向の輸送については，クーロン衝突に起因する ２次元問題であるが，計算時間短縮のため，近似因子化 古典的な輸送に従うとし，拡散，粘性，熱伝導等の輸送係 法によりポロイダル方向および径方向の１次元問題に還元 ６８２ Special Topic Article 2. SOL/Divertor Plasma Simulation K. Hoshino and M. Toma する．得られた連立方程式はブロック３重対角行列になる いる．これにより，幾何形状効果を含め排気特性を正確に ので TDMA 法（Tri-Diagonal Matrix Algorithm）によって 評価することができる．また，SOLDOR へ渡すソース項 解く．流体方程式を解く際に数値不安定性をもたらす移流 を，中性粒子の発生源（内側ダイバータ，外側ダイバータ， 項の差分化にはついては，Chacravarthy による陰的 TVD SOL 側およびプライベート領域側の壁，体積再結合，ガス 法［１６］を用いている． パ フ）ご と に 発 生 量 で 規 格 化 し て い る．こ れ に よ り， ２． ２． ２ 中性粒子モデル SOLDOR のイタレーションにおいてプラズマ分布が少し 中性粒子 MC コード NEUT2D は，中性粒子（D，D2）の 変化しても，その変化を考慮してソース項の絶対値を求め 軌道を追跡し，中性粒子密度およびプラズマ（SOLDOR） ることができるため，系内の粒子数バランス（系内のイオ へ与える粒子生成項，運動量損失項，エネルギー損失項を ンと中性粒子の総粒子数．定常状態では， コア境界から 求める． 流入するイオン粒子束＋ガスパフ＝排気 が成り立つ）の 精度を高く保っている． 中性粒子は，プラズマイオンが壁に衝突し，そこで中性 化されることで発生する．イオンの入射エネルギーから求 MC モデルを用いる場合，MC ノイズ（乱数を用いたサン められる反射係数，エネルギー反射係数に応じて，原子 プリングのばらつきによるノイズ）と計算時間が問題とな （D）もしくは分子（D2）を発生させる．また，壁からの発生 る．NEUT2D では，pilling 法 ［６］を用いることで前者の MC 以外にも，ガスパフおよびプラズマ体積中における再結合 ノイズを低減させている．定常分布を求める場合に，短い 過程によっても中性粒子が供給される． 時間（SOLDOR の時間ステップ幅 10−6 s 程度）の間には中 中性粒子は，表１に示すような原子・分子過程を考慮し 性粒子分布はあまり変化しないと仮定し，過去の MC 計算 ながら，壁と衝突するか荷電交換・弾性衝突が起こるまで の結果も用いることで，等価的にテスト粒子数を増やしノ 直線運動を続ける．壁に衝突した場合は，イオンの場合と イズを低減させている．この際，過去１５回程度の結果を３ 同様に反射係数を考慮して，新たな速度・方向で軌道追跡 つ程度のグループに分けて管理することで，必要なメモリ を続ける．電離・荷電交換・弾性衝突のいずれかが起こる 量を節約している．また，後者については，MPI（Message までの距離 !は，乱数 %（!!%!"）を用いて次式により Passing Interface）を用いて大型並列計算機に最適化する 与える． ことで，計算時間を大幅に短縮している．これにより，他 の MC モデルを用いているダイバータコードでは準定常解 ! " #$ "!& '% ! $ $ $ * (*# を 得 る の に 数 日〜１ヶ 月 か か る と こ ろ を，SOLDOR- （５） NEUT2D では数時間で準定常解を得ることができる． ここで，$は軌道に沿った距離，$*(*# $ $は電子衝突電離，荷 ２． ２． ３ シミュレーション例 電交換，弾性衝突を考慮した実効的な平均自由行程であ SONIC を用いたシミュレーション例として，JT-60U の る．衝突点で実際に起こった反応は，反応率に応じてモン X 点 MARFE の解析結果を図２に示す ［６］．計算条件は， テカルロ的に選択する． "%'"2 MW，#%'"2×1021 s−1，粒子および熱の磁力線垂直 方向の輸送係数は 0.3 m2/s および 1.0 m2/s である．不純物 粒子軌道に沿って，式 （５）の積分を行う必要があるが， NEUT2D では path-length estimator 法（PLE 法）を用いて については，IMPMC ではなく簡易放射冷却モデルを用い いる．PLE 法では，軌道上の計算セル #を粒子が通過する ており，不純物密度は背景イオン密度の 1％ と仮定してい 距離 $ #およびそのセルにおける実効的な平均自由行程 # $*(*# '%が満たされたとき衝 $ "!& #" # $*(*# $を用いて，! $ る．図 （a）および（b）は，それぞれ電子密度，電子温度の２ 突が起こったと考える．衝突による運動量・エネルギー変 り，ダイバータから X 点のセパラトリクスにかけて電子温 化はセルごとに記録され，プラズマの運動量およびエネル 度は 0.5−1 eV になり，X 点の密度は 4×1020 m−3 に達して ギーソース項として SOLDOR に与えられる． いる．図 C は,実験の分光計測から得られた密度および温度 次元分布である．強いガスパフ（#)+$$"8×1021 s−1）によ # NEUT2D は，図１に示す装置内全域を解析領域として 分布である ［１７］．シミュレーションと同様に，X 点近傍 （ch33）で電子密度は 4×1020 m−3，電子温度は 0.5 eV 前後 表１ NEUT2D が考慮する原子分子過程（I-e：電子衝突電離， CX：荷電交換，EL：弾性衝突，DS：解離，RC：再結合） ． Atom Molecule Ion I-e CX EL I-e DS DS EL DS DS DS RC であり，SONIC によるシミュレーション結果は，この実験 データをよく再現できている． D+ e+D→e+ +e D+ + D → D + D+ D+ + D → D+ + D e + D2 → e + D+ 2 +e e + D2 → e + D + D e + D2 → e + D+ + D + e D++ D2 → D+ + D2 + e + D+ 2 →e+D +D + e + D2 → e + D+ + D+ + e e + D+ 2 →D+D e + D＋ → D ２． ３ SOLPS コード SOLPS ［７］は，プラズマ流体コード B2 と中性粒子モンテ カルロコード EIRENE からなり，多くのトカマク実験のダ イバータ解析［７］，ITER のダイバータ設計［１８］にも利用さ れているダイバータコードである．以前は B2-EIRENE と 呼ばれていたが，可視化ツールやメッシュ生成ツールを含 めパッケージ化され，SOLPS と名称が変更された．国内で も，JT-60U の解析 ［１９， ２０］や DEMO-CREST のダイバータ 熱負荷の評価［２１］等に幅広く使われている． ６８３ Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.12 December 2010 ツールである．しかし，現在の周辺プラズマの理解および ダイバータコードでは，すべての実験データを再現できる までには至っていない（例えば， ［２６， ２７］）．また，Flux Limiter や磁力線垂直方向の輸送係数など不確かなフリー パラメータも多い．実験解析では，測定結果に基づきこれ らのフリーパラメータを与えてやればよいが，将来装置等 の予測シミュレーションでは経験的にフリーパラメータを 与えるしかない．第６章で解説するようなダイバータコー ドと不純物輸送コードや２体衝突モデルとの結合は，主に 不純物輸送の観点からではあるが，このようなフリーパラ メータを減らし，信頼性の高い予測シミュレーションを行 う上で非常に重要である． 参考文献 図２ ［１］B.J. Braams, "A Multi-Fluid Code for the Simulation of the Edge Plasma in Tokamaks", NET Report, EUR-FU/XII80/87/68 (1987). ［２］T.D. Rognlien et al., J. Nucl. Mater. 196-198, 347 (1992). ［３］K. Shimizu et al., J. Nucl. Mater. 313-316, 1277 (2003). ［４］D. Reiter, J. Nucl. Mater. 196-198, 80 (1992). ［５］D. Heifetz et al., J. Comput. Phys. 46, 309 (1982). ［６］H. Kawashima et al., Plasma. Fusion. Res. 1, 031 (2006). ［７］R. Schneider et al., Contrib. Plasma Phys. 46, 3 (2006). ［８］H. Kawashima et al., Plasma Phys. Control. Fusion 49, S 77 (2007). ［９］H. Kawashima J. Nucl. Mater. 363-365, 786 (2007). ［１ ０］K. Hoshino et al., J. Plasma Fusion Res. SERIES, 9, 592 (2010). ［１ １］K. Shimizu et al., Nucl. Fusion 49, 065028 (2009). ［１ ２］H. Kawashima et al., Nucl. Fusion 49, 065007 (2009). ［１ ３］S. Braginskii, Rev. Plasma Phys. 1, 205, Consultants Bureau, NewYork, 1965. ［１ ４］A. Froese et al., Plasma Fusion Res. 5, S1017 (2010). ［１ ５］D.E. Post, J. Nucl. Mater. 220-222, 143 (1995). ［１ ６］S.R. Chacravarthy and S. Osher, AIAA paper 85-0363 (1985). ［１ ７］T. Nakano, Proc. 4th Fusion Energy Association Meeting of AESJ and JSPF, 1A032 (2002). ［１ ８］A.S. Kukushkin et al., Nucl. Fusion 49, 075008 (2009). ［１ ９］A. Hatayama et al., in Proc. of the 19th IAEA Fusion Energy Conference, Lyon, France, October 2002. ［２ ０］K. Hoshino et al., J. Nucl. Mater. 363-365, 539 (2007). ［２ １］M. Ishida et al., Contrib. Plasma Phys. 50, 362 (2010). ［２ ２］D.P. Coster et al., in Proc. of the 19th IAEA Fusion Energy Conference, Lyon, France, October 2002. ［２ ３］X. Bonnin et al., J. Nucl. Mater. 390-391, 264 (2009). ［２ ４］A.S. Kukushkin et al., Plasma Phys. Control. Fusion 44, 931 (2002). ［２ ５］V. Rozhansky et al., Nucl. Fusion 41, 387 (2001). ［２ ６］A.V. Chankin et al., Nucl. Fusion 49, 015004 (2009). ［２ ７］M. Wischmeier et al., J. Nucl. Mater. 390-391, 250 (2009). SONIC による JT-60U の数値解析結果［６］ ． （a） 電子密度， （b） 電子温度のダイバータ近傍の２次元分布． （c） は JT-60U 実験において，２次元分布図に示している視線の分光測定 から得られた電子密度・電子温度を各チャンネルで表して いる． SOLPS は，基本バージョンである SOLPS4.0 ［２２］からモ デルの改良によりいくつかのバージョンに派生している ［２３］．まず，SOLPS4.0 は，数値スキームや境界条件等に若 干の違いはあるが，おおむね SOLDOR-NEUT2D と同様の モデルに基づいている．これに対し，ITER のダイバータ 設計では，EIRENE に対して中性粒子間衝突や光子輸送等 の効果を取り入れた SOLPS4.2 ［２４］が使われている．一方， ドリフトや電流の効果を取り入れた B2.5 ［２５］を用いている SOLPS5.0 ［７］は，実験解析等に用いられることが多い．現 在，改良版 EIRENE と B2.5 を結合した SOLPS5.1 ［２３］の整 備が進められており，このバージョンが ITER を含め今後 の主バージョンとなっていくと考えられる．文献［７］には， 基礎方程式をはじめ，SOLPSコードを用いた多くの解析例 がまとめられているので，是非参考にしていただきたい． おわりに ダイバータコードは，プラズマ・中性粒子・不純物を含 む複雑なプラズマ特性を解析・予測する上で非常に有用な ６８４
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