S4 制御工学問１平成 17 年前期期末試験番氏名周波数応答について，次の問に答えよ． ① 伝達関数が G (s ) = ② ①のゲイン R のデシベル値を求めよ． 3 の一次遅れ要素のゲイン R を計算せよ． 3s + 1 6 6 ③ ①のボード線図で， ω << 1 のときの漸近線を求めよ． 6 ④ ①のボード線図で， ω >> 1 のときの漸近線を求めよ． 6 ⑤ ボード線図の横軸として， ω = 0.9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 の目盛りを下の直線上に作成し，数値を記入せよ．なお，10 と 1.0 の目盛りの距離を 62.5mm とする． 1.0 10 問２次の自動制御の種類の説明中の番号に対応する語句を下の欄に記せ． 15 自動制御を制御量の種類（応用分野）によって分類すると，プロセス制御，自動調整及び①機構に分けられる．プロセス制御及び自動調整は多くの場合，目標値が②である制御であるから，③による制御量の変化を打ち消す制御動作が行われる．これに対して，①機構では主として目標値が④する制御であるから，目標値の④に対して⑤する制御動作が行われる． ① ② ④ ⑤ ③ 伝達関数が G (s ) のとき，インパルス応答 y (t ) はどんな式を計算すれば求まるか．問３ 3 y (t ) = 問４ ① 次のラプラス変換の公式集の公式⑤を完成し⑦，⑧に答えよ． L [e − at 1 ② L [ 1(t ) ] = s 1 ]= s+a df (t ) ] = L [ f ′(t ) ] = sF (s ) − f (0 ) dt ⑤ L [ ] = F (s + a ) ③ ⑥ L [ L [ f (t − a ) ] = F (s )e ④ L [ 1 ∫ f (τ )dτ ] = s F (s ) t 0 − as ⑦公式③の f (0 ) はなにか． ⑧入力信号が a 秒遅れて出力されるむだ時間をもつシステムの伝達関数 G (s ) を求めよ． u (t ) G (s ) y (t ) = u (t − a ) 12 S4 制御工学問５平成 17 年前期期末試験番氏名質量 m [kg]の重りがばね定数 k [N/m]のばねで天井から吊るされている．重りに下方向に加えられる力 f (t ) [N]を入力，重りの釣合の位置からの下方向への変位 x(t ) [m]を出力としたときの伝達関数を求めよ． ①重りに関する上下運動の運動方程式を立てよ． 18 k ：ばね定数変位（出力）： x(t) m ：質量ｆ（ｔ）：力（入力） ②運動方程式をラプラス変換し初期値を 0 とせよ． ③伝達関数 G (s ) を求めよ．問６次の図に示すパルス関数のラプラス変換を求めよ． f (t ) 6 1 0 3 問７ t 初期値定理を用いて伝達関数が G (s ) = 1 で与えられるシステムのインパルス (s + 3) 6 1 で与えられるシステムの単位ス (s + 2)(s + 1) 6 応答の初期値を求めよ．問８最終値定理を用いて伝達関数が G (s ) = テップ応答の最終値 y (∞ ) を求めよ．