OSSにおける逆フィルタ設計の自動化と改良 Automatic design and improvement of an inverse filter for OSS 大木裕介（コンピュータ科学科） Yusuke Ohki 数理音響学研究室指導教員中島弘史准教授１．はじめに本研究は，スピーカーを用いた立体音場システム OSS(Ortho-Stereophonic System)における逆フィルタの改善及び自動化を目的としている．OSS とは，バイノーラル録音された音源を 2ch スピーカーから再生する立体音場収音・再生システムである．このシステムでは音源をスピーカーから再生する際に，逆フィルタを用いて受聴者に届く音を耳元でコントロールし，録音環境と同じ音を両耳の点で再現することにより，立体音場の再現を可能にする．２．背景，目的及びアプローチ現在，2chスピーカーや5.1chサラウンドシステムを用いた立体音場システム(OSS)に関する研究や開発が行われており，2ch音場再現システム[1]，フロントサラウンド・アドバンス[2]などが存在する．だが，前者は非常に高価であり，後者は5.1chサラウンドシステムを採用しているので，2chに比べるとスペースが限定される．立体音場の研究では，多数のスピーカー利用したシステムが主であり，少ないスピーカーで立体音場を実感するシステムは少ない[3]．そして，先行研究[4]では2chスピーカーによる立体音場システム(OSS) の構築に成功しているものの，構築過程に手動で行う箇所が存在するため，非常に手間と時間がかかるという課題がある．そこで，本研究の目的は手軽にOSSを行えるようにすること，及びより立体音場を実感できるOSSを構築することとした．そのためのアプローチとして，従来に手動で調整していたパラメータの自動決定や，逆フィルタ生成方法の改善，従来のOSSとの比較・評価の３つを行う．３．OSSの構築まず，OSS構築環境の簡略図を示す． 𝑿𝑳 (𝜔) 𝑯𝑳𝑳 (𝜔) 𝒀𝑳 (𝜔) 𝑿𝑹 (𝜔) 𝑯𝑳𝑹 (𝜔) 𝑯𝑹𝑳 (𝜔) 𝑯𝑹𝑹 (𝜔) 𝒀𝑹 (𝜔) 図１ OSSの構築環境図１から人の耳に届く音の周波数特性をベクトル 𝑌 (𝜔) 𝒀(𝜔) ＝ ( 𝐿 ) (1) 𝑌𝑅 (𝜔) スピーカーからの出力信号の周波数特性をベクトル 𝑋 (𝜔) 𝑿(𝜔) ＝ ( 𝐿 ) (2) 𝑋𝑅 (𝜔) 事前に計測した頭部伝達関数を行列 𝐻 (𝜔) 𝐻𝑅𝐿 (𝜔) 𝑯(𝜔) ＝ ( 𝐿𝐿 ) (3) 𝐻𝐿𝑅 (𝜔) 𝐻𝑅𝑅 (𝜔) と定義する．ここで𝜔は角周波数である．𝐿は左，𝑅は右を表し，𝐿𝐿，𝑅𝐿，𝐿𝑅，𝑅𝑅はスピーカーから人間の耳への音の伝達経路を表す．𝑅𝐿を例に挙げると右のスピーカーから左の耳に届くという意味である．𝑯(𝜔)をIFFTしたものを𝒉(𝑡)とする． 𝑡は時間，IFFTは逆フーリエ変換であり周波数領域から時間領域への変換を行う演算である．ここで定義した変数及び関数は後述でも同じ意味で用いる．これらを元にOSSの構築手順を説明する． 3.1 高いSN比を持つTSP信号[5]を左右２つのスピーカーから順に再生し，同時に受聴者の両耳に付けたマイクロホンで録音する．この音を元に𝐻𝐿𝐿 (𝜔)，𝐻𝑅𝐿 (𝜔)， 𝐻𝐿𝑅 (𝜔)，𝐻𝑅𝑅 (𝜔)を算出する．以降𝐿𝐿を例として説明する．録音した出力信号𝑌𝐿 (𝜔)及び入力信号であるTSP信号の周波数特性𝑆(𝜔)から伝達関数行列𝐻𝐿𝐿 (ω)を次式で求める．今回はN＝216 とした． 𝐻𝐿𝐿 (𝜔) = 𝑌𝐿 (𝜔) / 𝑆(𝜔) (4) 3.2 インパルス(非常に短いパルス)信号を流した時に得られるシステムの出力であるインパルス応答を求める．式 (4)から得られた伝達関数行列を長さNでIFFTすることで，インパルス応答を次式により算出する． ℎ𝐿𝐿 (𝑡) = IFFT { 𝐻𝐿𝐿 (𝜔)，N } (5) これを𝑅𝐿，𝐿𝑅，𝑅𝑅にもそれぞれ適用し，各経路のインパルス応答を求める． 3.3 3.2 により得られたインパルス応答ℎ𝐿𝐿 ，ℎ𝐿𝑅 ，ℎ𝑅𝐿 ， ℎ𝑅𝑅 を用いて逆フィルタ𝒈(𝑡)を生成する．ここで測定により得たインパルス応答には，不要な雑音部分や制御が困難な長い残響が含まれる．高品質なOSSを実現するためには，この不要部分を手動で切り出す必要がある．不要部を除去したインパルス応答をフーリエ変 ̃ (𝜔)を利用し，逆フ換することで求めた伝達関数行列𝑯 ィルタ生成を次式で求める． ̃ −𝟏 (𝜔)，N } (6) 𝒈(𝑡) = IFFT { 𝑯 3.4 3.3 により得られた逆フィルタを𝒈(𝑡)，音源ベクトル 𝑢𝐿 (𝑡) 𝒖(𝑡)＝( )とすると，出力すべき音のベクトル𝒛(𝑡) 𝑢𝑅 (𝑡) は次式で計算できる． 𝒛(𝑡)= 𝒖(𝑡)＊𝒈(𝑡) (7) ここで＊は行列とベクトルの積を畳み込みに置き換えた演算である．𝒛(𝑡)を出力することで，耳元の音のベクトル𝒚(𝑡)は，音源のベクトル𝒖(𝑡)と理論上一致し，原音場での耳元の音圧が再生音場にて再現される．４．インパルス応答の自動切り出し設計作業の効率化のために3.3で述べたインパルス応答の切り出しを自動化する．今回の切り出しでは想定条件として，サンプリング周波数44100Hz，音速340m/s，マイクとスピーカーの距離が1mとした．手動でインパルス応答を切り出す場合のサンプル点は100～150程が最適であることが実験的に明らかになっている．これは壁や床からの反射する音の経路を含め，音源と受聴点の距離が1.7m程度までは逆フィルタによる制御精度が高く，逆に2.2m程度を超えると低くなることによる．これらの条件を元に，切り出しの始点と終点の自動取得を行う． 4.1 初めに波形の概形であるエンベロープを算出する．これにより波形の細かい変動が除去されて主要な範囲が求めやすくなる．エンベロープ𝑦(𝑡)は以下の式(8)~(10)で設計した． 𝑋(𝜔) = FFT { 𝑥(𝑡)，N } 𝑋̃(𝜔)= 0 2𝑋(𝜔) 𝜔 ＞ 0 𝜔 ≦ 0 𝑒(𝑡) = ｜IFFT { 𝑋̃(𝜔) ，N }｜ (8) (9) (10) 𝑋(𝜔)は𝑥(𝑡)の周波数特性，𝑒(𝑡)は時間波形𝑥(𝑡)のエンベロープ波形である． 4.2 実際に始点と終点を自動取得した結果を図２に示す．横軸は時間𝑡で縦軸は相対振幅である．具体的な手順を説明する．始点は，最大値までの距離が1mであること，音が1m進むサンプル時間が129点となること，マイ 0.4 最大値から 88 を足した点 0.3 0.2 最大値から 88 を引いた点 0.1 0 図．２図．２始点と終点の自動決定最大値から 154 を足した点 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 時間図２始点と終点の自動取得エンベロープ波形から得た２つの点により，元のインパルス応答の波形の切り出しを行う．５．逆フィルタ比較実験クロストークを除去する逆フィルタを２つの方法（A,B）で設計した．クロストークとはそれぞれのスピーカーから出た音が出力された側と左右反対側の耳に届く音の伝達経路のことである．この逆フィルタは先行研究[4]で逆行列により設計した理論上完全な逆フィルタより音質が良いことが，実験的に明らかになっている．左右それぞれの耳に届く音を頭部伝達関数，スピーカーからの出力特性を用いて表すと式 (11)のようになる．なお，次の式から𝜔を省略する． ( 𝑌𝐿 𝐻 𝐻 𝑋 )=( 𝐿𝐿 𝐿𝑅 ) ( 𝐿 ) 𝑌𝑅 𝐻𝑅𝐿 𝐻𝑅𝑅 𝑋𝑅 𝐻𝑅𝑅 逆フィルタ𝑮𝑨 により制御した耳元の音𝑌𝐴 (𝜔)は次式となる． 𝐻 𝐻 𝐻𝐿𝐿 − 𝑅𝐿 𝐿𝑅 0 𝑌𝐿 𝑋𝐿 𝐻𝑅𝑅 𝒀𝑨 = ( ) = ( 𝐻𝐿𝑅 𝐻𝑅𝐿 ) (𝑋 ) (13) 𝑌𝑅 𝑅 0 𝐻𝑅𝑅 − 𝐻𝑅𝑅 設計法 B ではクロストークを打ち消し，さらに最終的に再生する音を元のスピーカの音質と同じになるよう制御するものである．この逆フィルタ𝑮𝑩 は次式で考えられる． 𝐻𝐿𝐿 𝐻𝑅𝑅 −𝐻𝑅𝐿 𝐻𝑅𝑅 1 𝑮𝑩 = ( ) (14) 𝐻𝐿𝐿 𝐻𝑅𝑅 −𝐻𝑅𝐿𝐻𝐿𝑅 −𝐻𝐿𝑅 𝐻𝐿𝐿 𝐻𝑅𝑅 𝐻𝐿𝐿 逆フィルタ𝐆𝑩 により制御した耳元の音𝑌𝐵 (𝜔)は次式となる． 𝑌 𝐻𝐿𝐿 0 𝑋 𝒀𝑩 = ( 𝐿 ) = ( )( 𝐿) (15) 𝑌𝑅 0 𝐻𝑅𝑅 𝑋𝑅 ２つの式(13)，(15)ともクロストーク部分が計算式上で打ち消され，値が 0 になっていることが分かる．なお，ここでは分母が小さくなることで起こる発散を防ぐ処理を導入してい 𝐻𝑅𝐿 𝐻𝐿𝐿 の分母 𝐻𝐿𝐿 を例に発散防止処理について説明する．今回の発散防止処理は次の式(16)で行った． 𝐺𝑅𝐿 =－𝐻𝑅𝐿 × 𝐻𝐿𝐿 ∗ |𝐻𝐿𝐿 |2 ＋C 0 20 10 0 音圧[dB] 10 音圧[dB] 音圧[dB] 30 20 10 0 20 10 0 -10 -10 -10 -10 -20 -20 -20 -20 0 0.5 1 1.5 周波数[Hｚ] RL 2 x 10 0 0.5 4 1 1.5 周波数[Hｚ] RR 50 2 x 10 0 0.5 4 1 1.5 周波数[Hｚ] RL 50 2 x 10 40 40 40 30 30 30 30 10 0 -10 -20 20 10 0 0 0.5 1 1.5 周波数[Hｚ] -20 2 x 10 4 20 10 0 -10 -10 0 0.5 1 1.5 周波数[Hｚ] -20 2 x 10 4 0.5 1 1.5 周波数[Hｚ] RR 50 40 20 0 4 2 x 10 4 20 10 0 -10 0 0.5 1 1.5 周波数[Hｚ] -20 2 x 10 4 0 0.5 1 1.5 周波数[Hｚ] 2 x 10 4 (a)従来の逆フィルタ𝐺𝐴 (b)新しい逆フィルタ𝐺𝐵 図３逆フィルタで補正した TSP 応答の周波数特性左が従来，右が新しい逆フィルタで補正したものである．新しい逆フィルタの方が，直達成分𝐿𝐿，𝑅𝑅の特性が平坦に近づいている．これは周波数特性として望ましいものであるが，主観的に評価の高いシステムが必ずしも周波数特性がフラットであるとは限らない．また，実際に逆フィルタを音源に畳み込み，インパルス応答を録音した環境で再生した場合，どちらの逆フィルタが録音環境をより再現しているか，客観的に評価を行うのは困難である．そこで，主観評価によりどちらの逆フィルタが良いか確かめる比較実験を行った．実験内容は２つの逆フィルタで補正した音を５人の被験者に実際に受聴させ，どちらがより録音環境を再現していたか答えるものである．なお，音源は自分の周りを回転して収録した長さ 20 秒程のピアノの音であり，評価基準として，音質よりも立体感を重視して選ぶよう教示した．実験の結果が表１である．表１従来と新しい逆フィルタの比較実験 (11) まず従来の設計法 A では，𝐻𝑅𝐿 (𝜔)，𝐻𝐿𝑅 (𝜔)のクロストークのみを打ち消し，その他の経路はそのまま制御を行わない(対角成分は 1)として設計する．なお設計法 A ではクロストークキャンセルによる音質の変化は補正されない．逆フィルタ𝑮𝑨 は次式で設計する． 𝐻 1 − 𝑅𝐿 𝐻𝐿𝐿 𝑮𝑨 = ( ) (12) 𝐻 − 𝐿𝑅 1 る．式(12)の逆フィルタにおける右上の要素− 40 30 20 LR 50 40 30 音圧[dB] 相対振幅 0.5 LL 50 40 30 50 音圧[dB] 0.6 LR 50 40 音圧[dB] LL RR 0.7 最大値この範囲の最小値 LL 50 音圧[dB] エンベロープ波形 C はこの負担を軽減する役割も担う．本研究では C = 0.3 とした．これら２つの逆フィルタによる制御精度の比較を行う．図３はそれぞれの逆フィルタで補正した TSP 応答の振幅周波数特性である．横軸は周波数で縦軸は音圧レベル[dB] である．音圧[dB] クホンとスピーカーからの距離が1.7mまでは精度が高いという３つから，最大値の点から88を引いた点と指定した．次いで終点は，手動でインパルス応答を切り出す場合のサンプル点は100～150程であることから，最大値の点から88を足した点と，最大値の点から154を足した点の範囲の最小値と指定することとした． (16) ここで*は複素共役，C は発散防止係数を表す．分母分子に 𝐻𝐿𝐿 の複素共役を乗算し，分母で𝐻𝐿𝐿 の絶対値をとった後，C を加算する．また，逆フィルタ𝐺の分母（元の信号）分子（クロストーク除去信号）の比率が１を超えると，クロストークキャンセルの負担が大きくなり，処理が不安定になる．表1から新しい逆フィルタ𝑮𝑩 が良いという結果となった．従来の逆フィルタでも音の拡がりを感じた被験者が多かったが，新しい逆フィルタではそれがさらに大きく，音が遠くから聴こえるという意見があった．音質に関しての違いは，特に見受けられなかった．以上より，主観及び客観評価共に新しい逆フィルタの方が良いという結果となった．今回の実験の結果から，クロストークのみを打ち消すよりも，クロストーク除去により，最終的に出力される音の周波数特性に着目し，スピーカの音質を保つよう補正する方が良いといえる．６．結論及び今後の課題インパルス応答を自動的に切り出す処理を開発した．手動で切り出す場合とほぼ同じ結果が得られ，自動化が有効に動作することを確認した．逆フィルタ生成方法の改善に関しては，客観的に音質が改善されただけで無く，5人の被験者による主観評価でも良い結果が得られた．しかし，上下，前後の立体感を感じた被験者は少なかった．2chの音の信号から上下・前後の立体感を生み出す方法を模索することが今後の課題である．７．参考文献 [1] 日東紡音響エンジニアリング株式会社，”2ch音場再現システム OSS” http://www.noe.co.jp/technology/18/18inv1.html [2] パイオニア株式会社，”フロントサラウンド・アドバンス” http://pioneer.jp/hometheater/archives_07_08/tech/tech 01.html [3] 濱崎公男，”高臨場感マルチチャンネル音響システムの動向”，映像情報メディア学会誌，Vol. 61, No. 5， pp. 624-628，2007 [4] 大庭涼 ”OSS における逆フィルタ生成方法の改善” 卒業論文工学院大学情報学部，2012 [5] 鈴木陽一他，”時間引き伸ばしパルスの設計法に関する考察”，電子情報通信学会技術研究報告，Vol. 92, No. 380, pp. 17-24, 1992