数学講究 1 2011 年 6 月 16 日 第２章 (p.19∼) 数の体系 2-1 数のおいたち (p.19) 自然数 → 分数 → 無理数 → 負と”０”→ 小数、複素数 数 (スウ)*1 とは 数量を表すために用いられる抽象的概念 例 １匹の狼、１頭の羊、１本の木 記数法…数を書き表す方法 例 ・分数表記 ・小数表記 ・指数表記 ・Ｎ進表記 また、１つの数に対して２つの表記があることがある 例 十進法で 1 = 0.99999…… 数字…数を書き表す時に用いられる記号 例 ・インド数字 ・アラビア数字 ・ローマ数字 ・漢数字 命数法…数の唱え方、読み方 例 10, 000 を日本語では「一万」 英 語 では「ten thousand」 数詞…命数法で用いられる言葉 上の例だと「一」「万」「ten」「thousand」 *1 数 (スウ)…数えられない数字, 数 (カズ)…数えられる数字 1 2-2 数の拡張 (p.20∼21) 2-2-1 自然数 ア・プリオリ…自明的、先天的というような意味 デデキント (1831∼1916)…ドイツ クロネッカー (1823∼1891)…ドイツ，クロネッカーのデルタ ウェバー (1842∼1913)…ドイツ ペアノ (1858∼1932)…イタリア，ペアノの公理、ペアノ曲線 フレーゲ (1848∼1925)…ドイツ，∀、∃ 2-2-2 分数 (正の有理数) 単位分数…分子が１の分数 1 例， 13 ， 15 エジプト分数…分数を単位分数の和で表したもの 2 例， 15 = 2 5 = 1 3 + 1 15 1 10 1 30 ， 25 = 1 3 + 1 15 の説明 ２を６個の １つの + 1 3 に分ける ( 13 × 6 = 2) を５等分する ( 13 = 5 1 15 = 15 × 5) 1 を 残りの５つの 13 と５つある 15 1 それぞれ１つずつペアにする ( 13 + 15 ) 1 1 1 3 と 15 のペアは５つあり、総量は２ (5 × 3 + 1 1 2 よって２を５つに分けると 3 + 15 となる ( 5 = 1 3 1 15 = 2) 1 1 3 + 15 ) 次のページでペアノの曲線*2 を軽く図示して終わりです −→ *2 ペアノの曲線とは正方形を埋め尽くすことができる曲線のこと 2 3
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