相対性理論 - Y. Yamada

1/8
相対性理論
アキレスと亀
電通大数学：山田裕一 2/8
相対性理論の基底変換
x
光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
つまり
t
−
→′
T
−
→
−
→
T +VX
= √
( V )2
1− c
−
→′
X
V −
→ −
→
T +X
2
c
= √
( V )2
1− c

(−
(−
1
→′ −
→′ )
→ −
→)
1
T , X
= T, X √
( V )2 
1− c
V
座標変換は基底変換の逆行列になるので
V

c2 

1
3/8
x
光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
座標変換は
t

 
1
t′
1

  = √

′
( V )2
x
1− c
−V
 
− 2 t
c  
x
1
V
4/8
x
アキレスと亀光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
tx 座標で
P : (0, L)
(
)
L
LV
Q:
,
V −v V −v
L
=
(1, V )
V −v
t
t′ x′ 座標で
P の座標は？
Q の座標は？
x
x
−
→
X
光
−
→
X
−
→
T
問．アキレスから見た亀の速さは？
t
−
→
T
t
5/8
問．アキレスは「１日１回メイルを送ります」と言って出発した．
審判がメイルを受け取るのは？日に１回
x
光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
t
〇〇効果 6/8
問．等速で５年間で４光年の旅行．その人の時計は？
7/8
一般相対性理論加速度運動で時空の計量がゆがみ，
dτ 2 = (1 + x′ )2 dt′ − dx′
2
2
・光の軌道は dτ = 0
・外力の働かない物体の軌道は測地線（計量から定まる）
xA
xA
4
10
8
3
6
2
4
1
2
-40
-20
0
20
40
tA
0
1
2
3
-1
光
外力なしの物体
重力では時空がゆがみ，曲率が変わる！
4
tA
8/8
重力の時空での光
2GM 2GM
log x −
= ± ct + a
x +
2
2
c
c
x
2GM
c2
t
光が（物体も）
2GM
c2
の壁を越えることができない

Download Report