‫סיכום‪:‬‬
‫דר' יעקובזון פיאנה‬
‫תהליך גרהם שמידט‬
‫תהליך גרהם –שמידט לאורתוגונליזציה של קבוצה בת''ל‬
‫תהי ‪{u k }nk =1‬‬
‫פנימית‬
‫‪V‬‬
‫קבוצת וקטורים בלתי תלויה ליניארית במרחב מכפלה‬
‫מעל ‪. F‬‬
‫ורסיה ‪ :1‬קיימת קבוצת וקטורים‬
‫‪{ek }nk =1‬‬
‫‪Sp{e1 ,..., em } = sp{u1 ,..., u m } (1‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪{ek }nk =1‬‬
‫אורתונורמלית ו מקיימת‬
‫‪1≤ m ≤ k‬‬
‫לכל‬
‫מחשבים בצורה‪:‬‬
‫‪u1‬‬
‫‪u1‬‬
‫= ‪e1‬‬
‫‪k −1‬‬
‫‪u k − ∑ < u k , ei >ei‬‬
‫‪k −1‬‬
‫‪u k − u~k‬‬
‫~‬
‫=‬
‫‪, u k = ∑ < ui , ei >ei‬‬
‫‪u k − u~k‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪k −1‬‬
‫‪u k − ∑ < u k , ei >ei‬‬
‫= ‪ek‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪u~k‬‬
‫היטל אורתוגונאלי על‬
‫‪Sp{ei }i=1‬‬
‫‪k −1‬‬
‫ורסיה ‪ :2‬קיימת קבוצת וקטורים‬
‫‪{vk }nk =1‬‬
‫‪Sp{v1 ,..., vm } = Sp{u1 ,...,um } (1‬‬
‫‪{v k }nk =1 (2‬‬
‫אורתוגונאלית ומקיימת‬
‫‪1≤ m ≤ k‬‬
‫לכל‬
‫מחשבים בצורה‪:‬‬
‫‪v1 = u1‬‬
‫‪vi = uk − u~k‬‬
‫כאשר‬
‫‪u~k‬‬
‫היטל אורטוגונלי על‬
‫והקבוצה החדשה ‪{v i }ik=1‬‬
‫‪25/06/2004‬‬
‫> ‪< uk , vi‬‬
‫‪2‬‬
‫‪vi‬‬
‫פורשת גם את‬
‫∑ ‪vk = uk −‬‬
‫‪i =1‬‬
‫‪Sp{vi }i =1‬‬
‫‪k −1‬‬
‫‪k −1‬‬
‫ולכן‬
‫‪uk‬‬
‫‪Sp{vi }i =1 ⊥ u k − u~k = v k‬‬
‫‪k −1‬‬
‫!‬
‫דר' יעקובזון פיאנה‬
‫עמוד ‪1‬‬