URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Çeşitli Kanonik Cisimlerin Radar Kesit Alanlarının İstatistiki Dağılımları
Fatih Dikmen, Selçuk Kavut, A. Arif Ergin
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
Elektronik Mühendisliği Bölümü
Çayırova, Kocaeli
[email protected], [email protected], [email protected]
Özet: Sonlu küme hacimlerinin her birinde bir türden rastgele ötelenmiş ve döndürülmüş belirli miktardaki
hedefler barındıran, sekiz mükemmel elektriksel olarak iletken kanonik hedef geometrisinden oluşturulan sekiz
sonlu küme üzerinde Seken Işın Yöntemi tabanlı bir çözücü kullanılarak yapılan bir sayısal bir deneyin sonuçları
konu edilmektedir. Elde edilen mono-statik radar kesit alanı dağılımılarına en iyi uyan iyi olasılık yoğunluk
fonksiyonu, üstel, gamma, Weibull ve log-normal dağılımlar bakımından incelenmiştir. Sayısal sonuçlar radar
kesitleri dalgalanan hedefler için olasılık yoğunluk fonksiyonlarının, özellikle hedef tasarımlarında görünmezlik
önlemleri dikkate alındığında Swerling-Weibull modellerinden sapmalarına bir bakış açısı sunmaktadır.
Abstract: A numerical experiment is performed using a Shooting and Bouncing Rays based solver on eight finite
clusters of eight perfectly electrically conductive canonical target geometries where each finite cluster volume
includes certain amount of randomly translated and rotated target of one kind. The best probability density
function that best fits to the obtained mono-static radar cross section distribution is investigated among
exponential, gamma, Weibull, and log-normal distributions. Numerical results show how probability density
functions for considered targets with fluctuating radar cross sections deviate from Swerling-Weibull models
especially from a point of view considering the stealth measures in target designs.
1. Giriş
Radar hedef dalgalanma modelleri (RHDM) en iyi yanlış alarm ve algılama tahminlerini gerçekleştirmek için
sürekli gelişmeye tabidir . Örneğin, [1] 'deki iyileşme sadece üstel ve gamma olasılık yoğunluk fonksiyonu
olarak ifade edilebilen Swerling modelleri için değil, aynı zamanda, log-normal ve Weibull dağılımları
bakımından da sağlanmıştır. Bununla birlikte, söz konusu dağılım hala çeşitli bantlar içindeki radar tesislerini
test etmek için temel model olarak kullanılmaktadır [2]. Radar kesit alanı (RKA) görünmezlik ölçütlerine göre
tasarlanmış bir gerçek hedefin ( Monostatik ) radar kesit alanı dağılımı ile ilgili Swerling RHDMleri ile arasında
oluşabilir tutarsızlıklar ilgi konusu olmuş ve daha genel modellere olan gereksinim [3-4]’de ele alınmıştır. Iyi
bilindiği gibi, RKA azaltmasını (RKAA) amaçlayan bu önlemler [5] uçaklar veya gemiler gibi hedeflerin
geometrik tasarımı üzerinde büyük bir etki sahibidir. Bilinen teknikler, ilgilenilen hedeften çoklu saçılma ve
köşe ucu kırınımı RKA yükseltici etkilerini önlemek için sırasıyla dik açı dihedral ve üçyüzlü içbükey
köşelerden kaçınmayı ve dışbükey köşeleri yuvarlamayı içerir. Bunlardan birincisine odaklanmak üzere,
buradaki sayısal benzetimde [6]’de uygulanmış ve ölçümlerle doğrulanmış olan Seken Işın Yöntemi ve ardıl
işlem için ticari bir yazılım [7], her biri bir 1m3 küp hacmi içine sığan çeşitli kanonik hedefler üzerinde
kullanılmıştır. Sonuçta, daha eski RHDMlerin ancak yüksek saçıcı hedeflerle ilişkilendirilebildiği, modern
RKAA tasarım ölçütlerinin gelişmiş RHDMlere gereksinim duydukları ortaya çıkarılmıştır.
2. Kanonik Hedefler ve Sayısal Deney Düzeneği
Kanonik hedefler sekiz adettir: Küre, sonlu dairesel silindir, küp, kare plaka, dik dihedral yansıtıcı, dik trihedral
yansıtıcı, geniş trihedral yansıtıcı ve dar trihedral yansıtıcı [4]. Her seferinde bunlardan birinden, 50 rastgele
konum ve yönelimdeki hedef 1000m3 hacimli kübik bir bölgeye dağıtılmıştır. Nadiren görülen rastgeleleliğe
bağlı ortaya çıkmış ve önemsiz kesişmeleri de ihmal ederek, her 50 hedeften oluşan yığın (ex,ey,ez) birim
kartezyen koordinatlar olmak üzere, k=cosϕsinθex+sinϕsinθey+cosθez θ∈[0,π], ϕ∈[-π,π], her iki açıyı da 3
derece adımla örnekleyerek 7381 farklı yönden gelen birim genlikteki 3GHz frekansındaki düzlemsel dalga ile
aydınlatılmıştır. Radar alıcı anteninin ve geri saçılan enerjinin kutuplanması aynı olduğundan [8], hedef
monostatik RKA’sı (σ) eş-kutuplu RKA sonuçları üzerinden araştırılmıştır. Her hedef için, eş-kutuplu σ
değerleri 7381 elemanlı pozitif değerli dizi oluşturur ve dağılım bunlar ile incelenir. ‘Statistical Toolbox’ [7]
aracılığı ile hangi olasılık dağılım fonksiyonunun (ODF) elde edilen veriye uygun olduğu üzerinde çalışılabilir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Tablo 1’de Üstel, Gamma, Weibull, ve Log-normal dağılımları, oluşturulan σ için 100 veri grubundan oluşan
normalleştirilmiş histogram verisi ile karşılaştırılmıştır. Anılan ODFler için temel istatisksel karakteristiklerin
yanısıra, ikisi de normalleştirilmiş olmak kaydıyla elde olunan veri ile seçilen dağılımlar arasındaki farkların 1normu ile tanımlı uyum hatası (UH) [9] bu tabloda yer almaktadır.
Tablo 1. Monostatik RKA İstatistikleri ( Normalleştirilmiş UH ile) [4].
σ ( m
2
)
Ortalama
Mod
Medyan
Std. Sap.
OM Sap.
UH-Üstel
UH-Gamma
UH-Weibull
UH-Log-normal
σ ( m
2
)
Ortalama
Mod
Medyan
Std. Sap.
OM Sap.
UH-Üstel
UH-Gamma
UH-Weibull
UH-Log-normal
1-küre
2-sonlu dairesel silindir
3-küp
4-kare plaka
28.0723
15.6589
19.6146
27.5959
20.3722
0.0680
0.0602
0.0606
0.2550
58.9634
17.9094
22.5626
111.8123
59.8601
0.4148
0.1754
0.0953
0.0802
73.9648
12.1532
19.1946
166.1806
87.2789
0.6333
0.2816
0.1674
0.0623
19.9303
0.0324
1.2335
95.3803
30.8231
0.6325
0.3516
0.1125
0.0353
5-dik dihedral
6-dik trihedral
7-geniş trihedral
8-dar trihedral
142.8397
32.2604
37.7364
294.43
165.8344
0.6259
0.2420
0.1375
0.0551
680.8562
17.1455
433.4211
756.9082
533.3388
0.0932
0.0630
0.0601
0.2127
20.3185
12.8407
6.1434
37.7809
22.7536
0.5716
0.2711
0.1728
0.0953
80.5141
23.8919
33.2346
189.6286
81.2895
0.3700
0.2423
0.1769
0.1668
3. Sayısal Sonuçlar üzerine Yorumlar
Sayısal sonuçlara dair detaylar [4]’te konu alınmıştır. Bunlara göre, yapılan sayısal deneylerin RKAA nın
gerektiği durumları teyid ettiği gözlenmiştir. Azalan ortalama σ değeri (σM) sırasında olmak üzere; tasarımlarda
karşılaşılan dik trihedral ve dihedrallerin iç kenar ve köşeleri, yankı kaynağı olan dar trihedraller gibi kaviteler
kadar sonlu dairesel silindir ve küpteki gibi dış köşe ve kenarlardan kaçınmak ve kesişen yüzeyleri dar veya
geniş açılar ile buluşturmak gerekliliği yine kendini göstermiştir (dik-dar ve geniş trihedrallerin verilerini bu
gözle izleyebiliriz) [5]. Gözlemler UH’lerin %10dan daha küçük olmasına dayalı sonuçların yanısıra yeni bir
sonuca daha işaret etmektedir: Swerling-Weibull RHDMleri sadece iki hedef tipinde gözlenmiştir – küre ve dik
trihedral yansıtıcı yığınları. Şekil 3 küre ve dik trihedral yansıtıcıları için elde olunan verilerin ele alınan
dağılımlar ile ilişkisini gösterir. Bu iki hedef için σ değerleri ortalama mutlak sapma[10]-OMD<σM eşitsizliğini
sağlamaktadır. Uydurulan ODF ile bu eşitsizlik arasında bir ilişki olmaması nedeniyle, ikincisi küre ve dik
trihedral yansıtıcıyı diğerlerinden ayırd etmeye imkan veren ikinci bir ayraç niteliğindedir.
4. Sonuç
Bazıları belirli ölçüde RKAA ya maruz bırakılmış 8 kanonik hedeften elde olunan dalgalanan veri yani ODF nin
bilinen bazı önemli sürekli dağılımların ODFleri ile karşılaştırılmaları iki değişik bakış açısı ile ele alınmıştır.
Sadece [4] ve [9] da kullanılan UH’nin işaret etmesi değil, burada gözlemlenen OMD<σM yeni özelliğinin de
yüksek saçıcı hedefler için aynı dağılımları işaret ettiği bulunmuştur. Böylece, gerçekleştirilen deneyler
sonucunda, Swerling modelleri gibi RHDMler yüksek saçıcı cisimler ile ilişkilendirilebilir bulunmuştur ve yeni
RHDMler için gereksinimin en muhim kaynalarından birinin modern RKAA ölçütleri ile tasarlanmış hedeflerin
saçılma mekanizmaları olabileceği sonucuna varılmıştır. Görünmezlik ölçütlerinin yol açacağı ODFlerin
bulunması daha öte bir araştırma gerektirip, daha karmaşık yaklaşımları barındıracaktır (ör: [9], [11]).
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
2
Quantile
10
1
10
1
E
G
W
L
0
10
0.1
3
Quantile
10
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Probability
0.7
0.8
0.9
0.2
0.3
0.4
0.5
Probability
0.7
0.8
0.9
6
E
G
W
L
2
10
1
10
0.1
0.6
Şekil. 3. Swerling-Weibull hedefleri için Quantile (Kümülatif ODFnin tersi) çizimi.
E:Üstel, G:Gamma, W:Weibull, L: Log-normal
5.Kaynaklar
[1]
D. Schindman, “Expanded Swerling Target Models”, IEEE Trans. AES 39 (2003), 1059–1068.
[2]
A.M. McDonald, H.J.de Wind, J.E. Cilliers, P. Herselman, “Performance prediction for a coherent Xband radar in a maritime environment with K-distributed sea cluster”, Proc. IEEE Radar Conf., May 2010,12081213.
[3]
S. Öztiftik, A.A.Ergin, “Comparison of Swerling Target Models with the Results of a Radar Cross
Section (RCS) Prediction Tool”, The 2010 APS/URSI Symp., July 11-17, Toronto, Canada.
[4]
F. Dikmen, S. Kavut, A. A. Ergin, “Statistical Distribution of the Radar Cross Section of Various
Canonical Targets”, The 2014 IRS – International Radar Symposium, June 16-18, 2014, Gdansk, Poland.
[5]
E.F. Knott, J.F. Shaeffer, M.T.Tuley, Radar Cross Section, SciTech Publishing, 2004.
[6]
F. Dikmen, A.A. Ergin, L.A. Sevgili, B. Terzi, “Implementation of an efficient shooting and bouncing
rays scheme”, Micr. Opt Tech. Lett, 52 (2010), 11, 2409–2413, ‘Erratum’, 53 (2011), No. 12, 3003.
[7]
Matlab, version 7.6.0.324, v2008a Natick, Massachusetts: The MathWorks Inc.
[8]
Mahafza B.R., “Radar Systems Analysis and Design Using Matlab” (Chapman & Hall/CRC, ISBN 158488-182-8, 2000).
[9]
Xu X., Huang P., “A New RCS Statistical Model”, IEEE Trans. AES, 33 (1997), 710–714.
[10]
http://mathworld.wolfram.com/MeanDeviation.html, accessed February 2014.
[11]
Derakhtian, M., Khaliliazad, Z., Masnadi Shirazi, M.A., Neinavaie, M., “Generalised likelihood ratio
test-based multiple-target detection for fluctuating targets with unknown parameters”, IET Radar, Sonar &
Navigation(2011),5(6):613

bakım ve onarım hizmeti alınacaktır jandarma eğitim komutanlığı