NÜKLEONLAR ARASI KUVVET
Nükleonlar
Nükl
l
arasındaki
d ki kuvvetin
k
i bazı
b
ö llikl i şu şekilde
özellikleri
kild
sıralanabilir:
• Bu kuvvet kısa mesafelerde Coulomb kuvvetinden daha
güçlüdür.
• Nükleer kuvvet atomik boyutlardaki uzaklıklarda ihmal edilebilir
dü d di
D l
l
t ik yapıdaki
d ki elektronlar
l kt l
b
düzeydedir.
Dolayısıyla,
atomik
bu
kuvvetten etkilenmezler.
• Nükleon-nükleon kuvveti, nükleonların proton veya nötron
olmasından bağımsızdır. Bu özelliğe “yük bağımsızlığı” denir.
• Nükleon-nükleon kuvveti nükleonların spinlerinin paralel veya
antiparalel olup olmadıklarına bağlıdır.
• Nükleon
Nükleon-nükleon
nükleon kuvveti,
kuvveti nükleonları belli bir ortalama
uzaklıkta tutan itici bir terim içerir.
• Nükleon-nükleon kuvvetinin merkezi olmayan bir bileşeni
vardır. Kuvvetin bu bileşeni yörünge açısal momentumunu
korumaz.
Döt
Döteron:
Döteron (2H çekirdeği) bir nötron vee bir protondan ibarettir.
ibarettir
Nükleonların en basit bağlı halidir ve nükleon-nükleon
etkileşimini incelemek için idaeal bir sistemdir.
Atom fiziğinde, hidrojenin uyarılmış durumları arasındaki
elektromanyetik
l k
ik geçişler,
il
yapısının anlaşılmasını
l l
sağlar.
ğl
Dö
Döteron
zayıf bağlı bir sistem olduğundan uyarılmış durumları yoktur.
Uyarılmış durumlar,
durumlar serbest proton veya serbest nötrondan oluşan
bağlı olmayan sistemlerdir.
Döteronun Bağlanma Enerjisi:
Döteronun kütlesi kütle spektroskopisi ile doğrudan belirlenebilir.
belirlenebilir
Bölüm-3’ te bağlanma enerjisi bağıntısı kullanılarak da döteronun
bağlanma enerjisi bulunabilir. Kütle ikilisi yöntemi kullanılarak,
bağlanma enerjisi şu şekilde hesaplanır (2H için D harfi
kullanılmıştır):
1  m  C6 H12  m  C6 D6   9, 2897100  0, 000024 103 u
 2  m  C5 D12   m  C6 D6   84,
84 610626  00, 000090 103 u
nin kütlesi için 1,0078250370,00000001 u alınarak birinci
farktan,
farktan
1H’
 
m 2 H  2,, 014101789  0,, 000000021 u
ve ikinci farktan,
 
m 2 H  2, 014101771 0, 000000015 u
değerleri bulunur. Bulunan bu değerler arasındaki uyum
mükemmeldir. 1H ve nötron kütleleri kullanılarak Döteryumun
bağlanma enerjisi için,
 
 
B   m 1H  m(n)  m 2 H  c 2  2,
2 22463 0,
0 00004 MeV
M V
değeri elde edilir.
edilir
Nükleer bir reaksiyon yoluyla bir proton ve bir nötron bir araya
getirilerek de 2H oluşturulabilir:
1
H  n  2 H 
Reaksiyonda yayınlanan -ışını fotonunun enerjisi ölçülerek,
doğrudan bağlanma enerjisi belirlenebilir. Bu yolla hesaplanan
b ğl
bağlanma
enerjisi
ji i 2,224589
2 224 890,000002
0 000002 MeV’’ dir
di ve kütle
k l
spektroskopisi ile bulunan değerle uyum içindedir.
Üçüncü bir yöntem ise, foto-bozunma denilen
  2 H  1H  n
ters reaksiyonu kullanılır. Bu reaksiyonda bir -ışını bir döteronu
parçalar.
l Bu
B olayı
l
gerçekleştiren
kl ti
en düşük
dü ük -ışını enerjisi
ji i bağlanma
b ğl
enerjisine eşittir. Bu yöntemle ölçülen bağlanma enerjisi değeri
2,2240,002 MeV
MeV’ dir ve bir kez daha kütle spektroskopisi ile
bulunan değerle uyumludur.
Döteronun incelenmesini basitleştirmek
için nükleon-nükleon
için,
nükleon nükleon potansiyelini,
potansiyelini
şekildeki gibi, kare potansiyel kuyu ile
temsil edelim.
 V0
V  r  
 0
Enerji
0
uzaklık
Döteronun
bağlanma
enerjisi
rR
rR
r=R
V0
Burada r, proton ve nötron arasındaki uzaklığı gösterir ve
dolayısıyla döteronun çapının bir ölçüsüdür. Sonsuz kuyu
potansiyelin küresel koordinatlardaki radyal kısmı (BL-2, Eş-2.60),
2
2


l
l

1





 d R 2 dR

 R  ER
 2
  V  r  
2
2m  dr r dr  
2mr 
2
ifadesine sahiptir. Döteronun en düşük enerji durumu l = 0 değerine
sahiptir.
hi ti  dalga
d l
f ki
fonksiyonunun
radyal
d l bileşeni
bil
i R(r)’yi,
R( )’ i u(r)/r
( )/
şeklinde tanımlarsak yukarıdaki denklem,
 2 d 2u

V  r  u  r   Eu  r 
2
2m dr
2m
şeklini alır.
r < R ve r > R bölgeleri için aşağıdaki çözüm önerileri kullanılabilir:
r  R bölgesi:
u  r  A sin k1r  B cos k1r
,
k1  2m  E V0  /  2
r  R bölgesi:
u  r  Ce  k2 r  De  k2 r
,
k2  2mE /  2
Sınır koşulları:
r   ' da, R  r  
r  0 ' da, R  r  
u r 
r
u r 
r
 tanımlı olmalı  D  0
 tanımlı olmalı  B  0
u  r  A sin k1r
,
rR
u  r Ce  k2 r
,
rR
r  R 'de,
du
u  r  ve
sürekli olmalıdır.
dr
A sin  k1 R  Ce  k2 R

 k1 cot  k1 R   k2
 k2 R 
Ak1 cos  k1 R  Ck2 e 
Bu trigonometrik denklem, V0 ile R arasındaki ilişkiyi verir.
Elektron saçılma deneylerinden Döteron’ un rms yük yarıçapının
yaklaşık 2,1 fm olduğu bilinmektedir. Bu değerle birlikte yukarıdaki
denklemin nümerik çözümünden V0=35
35 MeV bulunur.
bulunur
Döteryumun dalga fonksiyonunun
r’ye
y bağlı
ğ değişimi
ğş
yyanda verilmiştir.
ş
 dalga fonksiyonunun r = R’ de
üstel olarak azalan bir eğri meydana
getirecek biçimde negatif bir eğimle
kuyunun içinde "dönüme" uğraması
zayıf bağlanma anlamına gelir.
gelir
Spin ve Parite:
Döteronun I toplam açısal momentumu, Sn ve Sp nötron ve protonun
özgün spin açısal momentumları ve nükleonların ortak kütle
merkezi etrafındaki L yörünge açısal momentumu olmak üzere,
üzere
I  Sn  S p  L
ile verilir. Döteron için Schrödinger denklemini çözerken, en düşük
bağlı
ğ durumu ((l = 0)) ggöz önüne almıştık. Döteronun ölçülen spini
p
I = 1’ dir. Nötron ve protonun spinleri ya paralel (toplam spin 1) ya
da anti-paralel (toplam spin 0) olabileceği için, sn, sp ve l’ nin
t l
d ğ i i vermesii için
i i dört
dö t olası
l durum
d
d
toplamının
I = 1 değerini
vardır:
•
•
•
•
l=0
l=1
l=1
l=2
için,
için,
için,
i i
için,
sn ve sp
sn ve sp
sn ve sp
sn ve sp
paralel
anti-paralel
paralel
paralel
l l
Döteronun bir diğer
ğ özelliği
ğ de pparitesi (ç
(çift veya
y tek),
), yyani r  r
dönüşümü altında dalga fonksiyonunun davranışıdır. Döteron içeren
reaksiyonların ve döteron oluşumu sırasında yayınlanan fotonun
ö llikl i incelenerek,
özellikleri
i l
k döteronun
dö
çift
if pariteli
i li olduğu
ld ğ belirlenmiştir.
b li l
i i
Parite ile yörünge arasındaki ilişkinin (1)l ve paritenin l = 0
(s durumu) ve l = 2 (d durumu) için çift, l = 1 (p durumu) için tek
ğ g
ğ
olduğu
görülmektedir. Ç
Çift pparitenin g
gözlenebilmesi,, l = 1 değerini
içeren spin kombinasyonlarını atmamızı gerektirir. Geriye sadece
l = 0 ve l = 2 olan kombinasyonlar kalır. Kabul edildiği gibi
döteronun spin ve paritesi l = 0 ile uyuşmaktadır.
Manyetik Dipol Moment:
l = 0 varsayımı doğruysa, manyetik momente yörüngesel hiç bir
katkı olmamalıdır ve bu durumda toplam
p
manyetik
y
moment sadece
nötron ve protonun manyetik momentlerinin toplamı olur:
g sp  N
g sn  N
  n   p 
Sn 
Sp


Burada gsn=3,826084 ve gsp=5,585691’ dir. Spinleri en büyük
değerine (+ħ/2) sahip olduğu zaman, manyetik momentin z-bileşeni
gözlenen manyetik momenti verir:
1
   N  g sn  g sp   0,879804
,
N
2
Gözlenen değer
ğ ((0,8574376
,
0,0000004)
,
)N ’ dir ve hesaplanan
p
değerle yaklaşık uyuşmaktadır.
Buradaki küçük uyumsuzluğun, döteronun dalga fonksiyonundaki
d durumunun (l = 2) küçük bir karışımından ileri geldiğini
varsayacağız:
 as   l 0   ad   l 2 
Manyetik momenti bu dalga fonksiyonu aracılığı ile hesaplarsak,
hesaplarsak
  as2  l 0   ad2  l 2 
sonucunu verir. Buradaki  (l = 0) ve  (l = 2) sırasıyla,
1
 l 0    N  g sn  g spp 
2
1
 l 2    N  3 g sn  g sp 
4
İspat :
  g sn S n  g sp S p  g lp Lp  gln Ln 
1  N

  g sn S n  g sp S p  L 
2  

N

g lp 1
(proton için)
g ln  0
(proton için)
 m m 
Lp  L / 2
J
J
J Jz
     cos      2
  J 
J
J J  J  J 1
n
p
z
Jz
J
z


1
1  N
1
    g sn  g sp  S n  S p +  g sn  g sp  S n  S p   L 
2
2  
2
S n  S p  S ve l=
l 0 ile
il l=
l 2 durumlarında
d
l
d spinler
i l paraleldir!
l ldi !


1
 2
  g sn  g sp  S  L J   N
2  J 1
J  L S

< J 2 >=< L  S  L  S   L2 +S 2 +2 L S 
1 2 2 2
1 2 2 2
2
 S J  S  L  S  S >  J  L  S  S   J  L  S 
2
2
1 2 2 2
1 2 2 2
2
 LJ  L L L S >  J  L  S  L   J  L  S 
2
2
1
 g sn  g sp  J 2  L2  S 2  J 2  L2  S 2    N
 2

4  J 1 
<J 2 >
>=  2 J  J 1 ; <S 2 >=
>  2 S  S 1 ; <L2 >=
>  2 L  L 1
l  0 , S 1 , J 1
1
   N  g sp  g sn 
2
 0,880  N
l  2 , S 1 , J 1
1
   N 3 g sp  g sn  
4
 0,310  N
Gözlenen manyetik moment değeri (0,8574376
(0 8574376N),
) 0,880
0 880N ile
0,310N arasındadır.
as2  ad2 1
  as2  l 0   1 as2   l 2 
as2  0,96
,
; ad2  0,, 04
değerleri bulunur. Bu sonuç, döteronun % 96 olasılıkla l = 0, % 4
olasılıkla da l = 2 durumunda bulunabileceğini göstermektedir.
Serpest nötron ve proton kuadropol momente sahip değildir.
K d
Kuadropol
l momentin
i sıfırdan
f d
f kl olarak
farklı
l k ölçülen
öl ül
h h i bir
herhangi
bi
değeri, yörüngesel hareketlerden kaynaklanır. Bu durumda l = 0
dalga fonksiyonunun kuadropol momenti sıfırdır.
sıfırdır Deneysel olarak
ölçülen kuadropol momenti Q = 0,00288 b’ dir.
Q’ yu bulmak
b l k için
i i Ψ karışık
k
k dalga
d l
f ki
fonksiyonu
k ll ld ğ d
kullanıldığında,
ulaşılan sonuç asad ve (ad)2 gibi iki terim içerir. l = 0 durumu küresel
simetrik olduğundan,
olduğundan kuadropol momente (as)2 teriminden herhangi
bir katkı gelmez. Hesaplama sonucunda,
 as   l 0   ad   l 2 
 r 2  sd   r 2 Rs (r ) Rd (r )r 2 dr
d
 r 2  dd   r 2 Rd (r ) Rd (r )r 2 dr
2
1 2 2
2
 Q
as ad  r  sd  ad  r  dd
10
20
ifadesi elde edilir.
Q’ yu hesaplamak için döteronun d durumunun dalga fonksiyonunun
bili
bilinmesi
i gerekir.
ki Manyetik
M
ik momentten çıkarılan
k l
% 4 değeriyle
d ğ i l
uyumlu bir kaç yüzdelik d durumu karışımıyla uygun Q değerleri
bulunabilir.
bulunabilir
Nükleon-Nükleon Saçılması
ç
:
Döteron üzerinde yapılan çalışmalar nükleon-nükleon etkileşmesi
h kk d bir
hakkında
bi çokk ipucu
i
vermekle
kl beraber
b b mevcut bilgi
bil i sınırlıdır.
ld
Döteronun uyarılmış durumları olmadığından, yalnızca yörünge
açısal momentumu l = 0 ve paralel spinli iki nükleonun etkileşimini
inceleyebiliriz.
Farklı konfigurasyonlarda nükleon-nükleon etkileşimini incelemek
için nükleon-nükleon saçılma deneyleri yapılabilir. Bu deneylerde,
gelen
l bir
bi nükleon
ükl
d
demeti
i bir
bi nükleon
ükl
h d f saçılır.
hedeften
l
Hedef çekirdek çok nükleonlu ise, gelen nükleonların menziline
ggiren bir ççok nükleon olacaktır ve tek bir nükleonun ggözlenen
saçılması çoklu çarpışmanın karışık etkilerini içerecektir. Bu da tek
tek nükleonlar arasındaki etkileşmenin özelliklerinin belirlenmesini
güçleştirecektir.
l i
k i Bu nedenle
d l bir
bi hidrojen
hid j
h d f olarak
hedef
l k seçilir
ili ve
böylece gelen nükleonlar sadece tek bir protondan saçılmış olur.
Dalgaların bir yarık veya engelde kırınıma uğradıklarını düşünelim.
Bir engel tarafından oluşturulan kırınım deseni, aynı büyüklükteki bir
yarık tarafından oluşturulan kırınım desenine çok benzerdir.
benzerdir Optik
kırınımın nükleonların saçılmasına benzeyen üç özelliği vardır:
1 G
l dalga
d l bir
bi düzlem
d l
d l l temsil
il edilir.
dili Saçılan
S l dalga
d l
1.
Gelen
dalgayla
cepheleri engelden uzakta küreseldir. Şiddeti ve genliği,
sırasıyla r2 ve r1 ile azalır.
sırasıyla,
azalır
2. Saçılan dalga cephesinin yüzeyi boyunca kırınım, şiddetten
sorumludur.
l d
B yüzden
Bu
ü d şiddet
idd t  ve  açısall koordinatlarına
k di tl
bağlıdır.
3. Engelden uzakta herhangi bir noktaya konulan dedektör, hem
gelen hem de saçılan
g
ç
dalgaları
g
kaydedecektir.
y
Küçük bir delik (üstte) ve küçük bir engelden (altta) saçılan
dalgaların
g
oluşturdukları
ş
kırınım desenleri.
Kuantum mekaniği kullanarak nükleon-nükleon saçılma problemini
ççözmek için,
ç , önceki kesimde döteronda yyaptığımız
p ğ
ggibi,, etkileşmeyi
ş y
bir kare kuyu potansiyeliyle temsil edeceğiz.
Bu hesaplama ile döteronunki arasındaki tek fark E > 0 enerjili
gelen serbest parçacıklarla ilgilenmemizdir. Yine l = 0 kabul edilir.
Bir hedef nükleona doğru gelen başka bir nükleon göz önüne alalım.
alalım
Hedef nükleonun merkezinden, gelen nükleonun geliş doğrultusuna
dik uzaklık (vurma parametresi) R = 1 fm mertebesindedir.
Gelen parçacığın hızı v ise, hedefe göre açısal momentum mvR’ dir.
Nükleonlar arasındaki bağıl açısal momentum ħ biriminde
kuantumlanmalıdır; yarı klasik olarak mvR = lħ’ dir. mvR<<ħ ise
muhtemelen yalnız l = 0 etkileşmeleri meydana gelir. Böylece,
ş
ggelen enerji
j
v << ħ/mR ve buna karşılık
2
2 2
 200 MeVfm 
2
1

c
T  mv 2 


 20 MeV
2
2
2 2
2
2mR 2mc R 2 1000 1 fm 
olarak bulunur.
Eğer gelen parçacık 20 MeV’ in altında ise l = 0 varsayımı
doğrulanmış
ğ
ş olur. Böylece,
y
, yyalnız l = 0 varsayımının
y
ggeçerli
ç
olduğu
ğ
saçılmayı göz önüne alacağız.
Kare-kuyu probleminin r < R için çözümünü,
çözümünü
u  r   A sin k1r  B cos k1r
k1  2m  E V0  /  2
,
olarak bulmuştuk. Daha önce olduğu gibi r  0 durumunda dalga
fonksiyonunun sonlu kalması için B = 0 olmalıdır.
olmalıdır r  R bölgesi için
çözüm,
u  r  C  sin k2 r  D cos k2 r
,
k2  2mE /  2
ile verilir. C = Ccos ve D = Csin tanımları yyapılırsa,
p
yyukarıdaki
çözüm
u  r  C sin  k2 r  
formunda da yazılabilir.
yazılabilir
r = R’ de u ve du/dr sürekli olmalıdır. Bu sınır koşulu uygulanırsa,
C sin  k2 R    A sin k1 R
k2C cos  k2 R    k1 A cos k1 R
eşitlikleri elde edilir. Bu iki bağıntı taraf tarafa bölünürse,
k2 cot  k2 R    k1 cot k1 R
eşitliği bulunur. Gelen parçacığın E enerjisi, V0 ve R değerleri
kullanılarak ’ yi bulabiliriz.
1)
V0  0

k1  k2

1  2
k2 R   k1 R
,
 0
dalga fonksiyonu
2)
V0  0

  k1  k2  R
r
3)

k2
V0  0
r
k2
k2
k1  k2


 0
de sıfıra ulaşır.
ulaşır
1  2
,
k2 R   k1 R
 , dalga fonksiyonu sıfırı daha erken ulaşır.

  k1  k2  R

r

k1  k2


 0
1  2
,
k2 R   k1 R
 , dalga fonksiyonu sıfırı daha geç ulaşır.
ulaşır
Kare-kuyu problemi ile saçılma teorisinin nasıl ilişkilendirildiğini
ik /r
ik /r
b k l
bakalım.
M
Matematik
ik olarak
l k eikr
/ ve eikr
/ küresel
kü
l dalgalarıyla
d l l
l
çalışmak daha kolaydır. l = 0 için dalga fonksiyonunu şöyle
alabiliriz:
A  eikr e  ikr 
 gelen 



2ik  r
r 
İki terim arasındaki eksi işareti, fonksiyonunun r → 0 için sonlu
k l
ğl ve her
h iki terim
t i için
i i A katsayısının
k t
k ll l
kalmasını
sağlar
kullanılması
gelen ve giden dalgaların genliklerinin eşit olmasını sağlar.
Saçılmada parçacık yaratılmadığını ve yok edilmediğini kabul
ediyoruz. Böylece saçılma eikr veya eikr terimlerinin genliklerini
d ği ti
değiştiremez,
yalnızca
l
giden
id dalganın
d l
f
fazını
d ği ti i
değiştirir.
i  kr   

A e
e  ikr 
  r 



2ik  r
r 
B d  fazdaki
Burada
f d ki değişimdir.
d ği i di
i  kr  0 
 i  kr  0 


e

e
u r  C
C

  r 
 sin  kr  0  
r
r
r
2i
C  i 0
 e
2i
2i
 ei kr 2 0   e  ikr 


r
Yukarıdaki denklemle karşılaştırılırsa,
ş ş
,
  2 0 ve A kCe  i
0
sonuçları
ç
elde edilir.
Ψ dalga fonksiyonu r > R bölgesindeki tüm dalgaları (hem gelen
hem de saçılan) temsil eder.
eder Sadece saçılan dalganın genliğini
bulmak için, Ψ dalga fonksiyonundan gelen dalganın genliğinin
ççıkarılması g
gerekir.
A
 saçılan  gelen 
2ik
 ei  kr   e  ikr  A  eikr e  ikr 






r
r
2
ik
r
r




i  kr   

A e
eikr  A i 2 0
eikr
 e 1
 saçılan 



2ik  r
r  2ik
r
Ψ dalga fonksiyonu ile ilintili birim yüzey başına saçılan parçacık
akımı (parçacık akım yoğunluğu), üç-boyutta,
  * 
 * 
j



2mi 
r
r 
ile verilir.
jsaçılan 
A
2
mkr
2
sin
i  0 
2
;
jgelen 
k A
2
m
Saçılan akım r yarıçaplı bir
kürenin
yüzeyine
düzgün
olarak dağılır.
dağılır Küre üzerindeki
r2dΩ yüzey elemanı, saçılma
merkezinden dΩ = sinθ d d
açısı ile görülür. Diferansiyel
tesir kesiti dσ/dΩ, gelen
parçacığın dΩ katı açısı içinde
birim katı açı başına saçılma
olasılığıdır.
olasılığıdır Gelen parçacığın
dΩ katı açısı içine saçılma
2
jsaçılan  r 2 d  
d sin  0 


d 
olasılığı
saçılan
ğ dσ,, dΩ içine
ç
ç
jgelen
d
k2
akımın gelen akıma oranıdır:
Toplam tesir kesiti σ , herhangi bir yöndeki toplam saçılma
olasılığıdır:
l lğd
d
 
d
d
Genel olarak dσ/dΩ niceliği küre yüzeyi üzerinde yön ile değişir:
l = 0 özel saçılma durumunda dσ/dΩ sabittir ve integral dışına
çıkar:
k
d
d

d   4


d
d
4 sin 2  0 
k2
δ0’ ı basit kare-kuyu modelinden hesaplanır ve bu denklemde
yyerine konulursa toplam
p
tesir kesiti bulunur. Bulunan bu değer
ğ
deneysel tesir kesiti ile karşılaştırılır.
Gelen enerjinin küçük (E  10 keV) olduğunu varsayalım.
Dö
Döteronun
l = 0 bağlı
b ğl durumunun
d
i l
incelenmesinden
i d elde
ld edilen
dil
V0 = 35 MeV değeri kullanılarak,
k1  2m  E V0  /  2  0,92 fm 1
k2  2mE /  2  0, 016 fm 1
Not: m, nötron ve proton
ikilisinin indirgenmiş
kütlesidir.
bulunur. Sınır koşulundan elde edilen denklem üzerinde aşağıdaki
sonucunda
basit trigonometrik işlemler sonucunda,
k2 cot  k2 R  0   k1 cot  k1 R  
 
  k1 cot  k1 R 

k2 cot  k2 R  0  
 cos  k2 R    / k2  sin  k2 R  
sin  0  
2
1  /k2 
2
2
2
4
  2 2  cos  k2 R   / k2  sin  k2 R  
k2 
bulunur. Döteron bağlı durumunun incelenmesinden bulunan
R  2,1
Böylece,
2 1 fm’
f ’ yii kullanarak
k ll
k   0,25
0 25 fm
f 1 bulunur.
b l
Bö l
k22  2 
4
2



1


R
  4, 67 b

2 

k2 R 1 
bulunur.
Bu sonuç, düşük enerjilerde tesir kesitinin sabit ve 4-5 b aralığında
bir değere sahip olması gerektiğini gösterir (1 b=1028 m2).
)
Protonlar
tarafından
saçılan
nötronların
deneysel
tesir
kesitlerinin, gelen nötronların
ki tik enerjileri
kinetik
jil i ile
il nasıll değiştiği
d ği tiği
yandaki
şekilde
verilmiştir.
Gerçekten düşük enerjide tesir
kesiti sabittir ve 20,4 b değerine
sahiptir.
Ancak, 4-5 b aralığında hesapladığımız tesir kesiti değeri deneyden
b 20,4
20 4 b değeriyle
değeri le uyuşmamaktadır.
şmamaktadır Bu
B farklılığa
elde edilen bu
çözüm bulmak için, gelen ve saçılan nükleonların bağıl spinleri
incelenmelidir.
Proton ve nötron spinleri, S = Sp + Sn toplam spinin büyüklüğü
0 veya 1 olacak
l k şekilde
kild birleştirilebilir.
bi l ti il bili
S = 1 durumunda üç (z-bileşeninin +1, 0 ve 1) ve S = 0
durumunda ise tek yönelim vardır. Bu nedenle S = 1 durumuna
üçlü (triplet), S = 0 durumuna ise tekli (singlet) durum denir.
Dört olası bağıl spin yönelmesinin üçü üçlü durum ve biri tekli
durum ile ilgilidir. Gelen nükleon hedefe yaklaştığında üçlü
durumunda olma olasılığı 3/4, tekli durumda olma olasılığı ise
1/4’ dür. Üçlü ve tekli durumlar için tesir kesiti farklı ise, toplam
tesir kesiti,
3
1
   üçlü   tekli
4
4
olur. Burada üçlü ve tekli , sırasıyla, üçlü ve tekli durumlar için
saçılma tesir kesitleridir.
kesitleridir
σüçlü = 4,67 b ve düşük enerji tesir kesiti için ölçülen σ = 20,4 b
d ğ i i kullanarak,
değerini
k ll
k σtekli = 67,6
67 6 b elde
ld edilir.
dili Bu
B hesaplama,
h
l
tekli
kli ve
üçlü durumlardaki tesir kesitleri arasında büyük bir fark olduğunu
göstermektedir Buradan hareketle,
göstermektedir.
hareketle nükleer kuvvetin spin
yönelimine sıkıca bağlı olduğu sonucu çıkarılabilir.
Çok düşük enerjili nötronların hidrojen molekülünden saçıldığı
j molekülünün,, orto-hidrojen
j ve pparadurumu ele alalım. Hidrojen
hidrojen olarak bilinen iki biçimi vardır. Orto-hidrojende iki
protonun spinleri aynı yönde paralel, para-hidrojende ise proton
i l i ters yönde
d paraleldir.
l ldi OrtoO
hid j i nötron
spinleri
ve para-hidrojenin
saçılma tesir kesitleri arasında ölçülen farkın, nükleon-nükleon
kuvvetinin spin yönelimine sıkı bağlı olmasından kaynaklandığı
açıktır.
Çok düşük enerjili (E < 0,01 eV) nötronların de Broglie dalga boyu
0 286 nm civarındadır ve bu değer hidrojen molekülündeki protonlar
0,286
arasındaki mesafeden (0,74 Å) çok büyüktür. Bu nedenle, gelen
g p
ş Böylece,
y
,
nötron dalga
paketi her iki pprotonla eşş zamanlı örtüşür.
protonlardan saçılan dalgalar yapıcı olarak birleşirler ve girişim
yaparlar. Toplam tesir kesiti ise, Ψ12+Ψ22 ’ ye değil de Ψ1+Ψ22 ’
b ğl olacaktır.
l k
B nedenle,
d l iki ayrı saçılmadan
l d kaynaklanan
k
kl
i
ye bağlı
Bu
tesir
kesitleri basitçe toplanamaz.
Daha yüksek enerjilerde, nötronların de Broglie dalga boyu
protonlar arası mesafeden çok daha küçük olur ve saçılan dalgalar
girişim yapmaz. Bu durumda, saçılan dalgaların tesir kesitleri
doğrudan toplanabilir. Ancak, yüksek enerjili nötranlar hidrojen
molekülüne enerji akatararak onu döndürmeye başlar ve incelemeyi
zorlaştırır. Hidrojen molekülünün en düşük dönme enerjisi 0,015 eV
mertebesinde olduğu
ğ için,
ç , 0,01
,
eV enerjili
j nötronlar molekülün
dönme durumlarını uyarmazlar.
Bu tür durumlarda girişim etkisini incelemek için, düşük enerji
tesir kesiti 4a2 ’ ye eşit olacak şekilde, “saçılma uzunluğu”
denilen bir a niceliği tanımlanır.
lim   4 a
k 0
2
 sin  0  
 a   lim 

k 0
 k 
İİşaret seçimi
i i keyfi
k fi olmakla
l kl birlikte,
bi lik eksi
k i işaretini
i
i i seçmekk daha
d h
elverişlidir. Saçılma uzunluğu, uzunluk boyutuna sahip olmasına
karşın saçılmanın menzilini değil,
değil şiddetini gösteren bir
karşın,
parametredir. Saçılan dalga fonksiyonu ifadesi küçük 0 ’ lar için,
 0 eikr
A 2i 0
eikr
eikr
 e 1
 saçılan 
A
 Aa
2ik
2ik
r
k r
r
yazılabilir.
Saçılma uzunluğunun işareti de
fi ik l bilgi
fiziksel
bil i içerir.
i i Yandaki
Y d ki şekil,
kil
üçlü ve tekli saçılan u(r) dalga
fonksiyonlarını göstermektedir.
göstermektedir
u  r   A sin k1r
; rR
u  r  C sin  k2 r   ; r  R
Düşük enerjide :
a 
a 

k2

k2
 u  r  C sin k2  r  a  ; r  R
Üçlü durum
 u  r  C sin k2  r  a  ; r  R
Tekli durum
Döteronun özelliklerinden bulduğumuz üçlü = 4,67 b ve
tekli = 67,6
67 6 b değerleri için,
için saçılma uzunlukları,
uzunlukları sırasıyla,
sırasıyla
 üçlü  4 a 2
 aüçlü  6,1
, fm
 tekli  4 a 2
 atekli 23, 2 fm
üçlü
tekli
olarak bulunur.
l = 0 durumu, gelen parçacıkların enerjilerinin 20 MeV’ in altında
olmasını gerektirir.
gerektirir Gelen nükleonların enerjileri çok küçük değil
de eV veya keV mertebesinde ise,  = 4a2 yaklaşımı geçerliliğini
kaybeder. 1 MeV gibi düşük enerjilerde, Ψsaçılan ifadesi de geçerli
değildir. Bunun yerine “etkin menzil” adı verilen yeni bir yaklaşım
yapılır. Bu yaklaşımda,
1 1 2
k cot  0    r0 k ...
a 2
alınır. Burada r0 niceliğine “etkin menzil” denir.
Nükleer Kuvvetin Özellikleri (özet):
• İki nükleon arasındaki etkileşme, en düşük mertebeli çekici bir
ç
merkezi terim içerir.
• Nükleon-nükleon etkileşmesi, kuvvetli spin bağımlıdır. Spinleri
s1 ve s2 olan iki nükleonlu bir sistem ele alalım:
S  s1  s2

S  S  s1  s2  s1  s2   s12  s 22  2 s1  s2
1 2 2 2 2
s1  s2  S  s1  s 2    S  S 1  s1  s1 1  s2  s2 1  
2
2

 1 2
  4 
< s1  s2  
 3  2
 4

;
S 1
;
S 0

V     V   
• Nükleonlar arasındaki
potansiyel
t i l terimi
t i i içerir.
i i
potansiyel,
merkezi
olmayan
bir
l = 0 durumunda,, dalga
g fonksiyonları
y
küresel simetrik
olduğundan kuadrupol moment sıfırdır. l  0 durumunda, l’ nin
farklı durumlarının karışımı olan dalga fonksiyonu merkezi
olmayan
l
potansiyellerden
i ll d kaynaklanır.
k
kl
Aralarında
d r mesafesi
es es bu
bulunan,
u , manyetik
ye momentleri
o e e 1 ve 2
olan iki nükleon olsun. Manyetik momenti m1 olan nükleonun,
diğer nükleonun bulunduğu yerde oluşturduğu manyetik alan ve
iki nükleondan oluşan bu sistemin potansiyel enerjisi,
B=
1
3  1 rˆ  rˆ  1 
4 0 r
V =
3
1
3  1 rˆ   2 rˆ   1  2 

4 0 r
3
ile verilir.
Böylece, s1 ve s2 nükleonların spinleri olmak üzere,
Böylece
üzere potansiyel
terimi VTS12 ile verilir. Buradaki S12 tensör operatörüdür ve
S12 = 3  s1 rˆ  s2 rˆ   s1  s2 
ifadesine sahiptir.
• Nükleon-nükleon kuvveti, hemen hemen yükten bağımsızdır.
B
Bunun
anlamı
l
p-p, n-n ve p-n etkileşmeleri
tkil
l i özdeştir.
ö d ti
• Nükleon-nükleon
karakterdedir.
etkileşmesi,
ş
,
kısa
mesafelerde
itici
• Nükleon-nükleon etkileşmesi,
etkileşmesi nükleonların bağıl hız ve
momentumlarına da bağlılık gösterebilir.
İki nükleon arasında spin-spin etkileşmesinin yanısıra spinyörünge
öü
etkileşmesi
kil
i de
d söz
ö konusudur
k
d ve bu
b etkileşmeye
kil
k lk
karşılık
gelen enerji terimi VSL(r)SL ile verilir. VSL(r) ’ nin negatif
olduğunu varsayalım.
varsayalım Spini sayfa düzleminden dışarı doğru
yönelmiş bir hedef nükleon üzerine üzerine, yine spinleri sayfa
düzleminden dışarı doğru yönelmiş iki ayrı nükleon geliyor
olsun.
1
< L S >  J 2  L2  S 2 
2
Nükleon, spini 1/2 olan parçacıktır.
2
3
< L S >  J  J 1  L  L 1  
2
4
J = L+ S

 L 1/2
JJ= 
 L 1/2

2
;
 VLS  r  L
2

VLS  r < L S > 
2

 V  r   L 1 ;
 LS
2
1 nolu nükleonun açısal
moment m sayfa
sa fa düzleminden
dü leminden
momentumu
içeri doğru, 2 nolu nükleonun
açısal momentumu ise sayfa
düzleminden dışarı doğrudur.
 1
J  L  
 2
 1
J  L  
 2
L
S
L
S
L ve S’ nin pparalel olması durumunda etkileşme
ş
enerjisi
j
negatiftir ve çekicidir. Toplam enerjiyi daha da negatif yapar ve
bağlı durumu çok daha kuvvetlendirir. Bu nedenle 2 nolu
nükleon
kl
h d f yakınlaşır.
hedefe
k l
L ve S’ nin anti-paralel olması durumunda etkileşme enerjisi
pozitiftir ve iticidir. Toplam enerjiyi azaltıcı etkisi vardır ve
bağlı durumu zayıflatır.
zayıflatır Bu nedenle 1 nolu nükleon hedeften
uzaklaşır.
Ders notlarının hazırlanmasında
kullanılan temel kaynak:
Kenneth
K
th S.
S Krane
K
Introductory Nuclear Physics
John Wiley & Sons, New York, 1988.

Download Report