Çok Tabakalı Elastik Zeminlerde Yüzeysel Temel

Çok Tabakalı Elastik Zeminlerde Yüzeysel Temel Oturmalarının Eşdeğer
Elastik Yöntem Kullanılarak Hesaplanması
Settlement Calculation of Shallow Foundations on Multi-Layered Elastic Strata
with Using Equivalent Elastic Method
Özgen Kökten
Temelsu Uluslararası Mühendislik Hizmetleri A.Ş., Ankara, Türkiye
Sami Oğuzhan Akbaş ve Ünsal Soygür
Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye
ÖZET: Betonarme yapıların tasarım ve yapım kuralları ile ilgili Türk Standardı TS 500 (2000), yüzeysel
temellerin hesap ve tasarımlarının, elastik zemine oturan elemanlar olarak yapılmasını istemektedir. Ancak
ilgili standart, temellerin, değişik kalınlıklardan oluşan çok tabakalı zeminlere oturmaları durumunda, tasarım
için nasıl bir yol izlenmesi gerektiğini açıklamamaktadır. Bu çalışmada, değişik tabaka kalınlıklardan oluşan
elastik zemine oturan yüzeysel temellerin oturmalarının, çok tabakalı zeminin denk rijitlik modülüne sahip
tek bir eşdeğer elastik tabakaya dönüştürülerek hesaplanması için bir yöntem önerilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Eşdeğer Elastik Yöntem, Zemin Rijitlik Modülü, Yüzeysel Temeller, Oturmalar
ABSTRACT: Requirements for design and construction of reinforced concrete structures TS 500 (2000) is
suggested that the design and calculations of shallow foundations done by assuming as an elements on elastic
soil strata. The fact remains that in related standart, design requirements for shallow foundation on multilayered elastic strata is not included. In this paper, a method is suggested to predict settlements of shallow
foundations on multi-layered elastic strata with converting equivalent elastic strata and using equivalent soil
constrained modulus.
Keywors: Equivalent Elastic Method, Soil Constrained Modulus, Shallow Foundations, Settlements
1 GİRİŞ
1.1 Genel Bilgiler
Betonarme yapıların tasarım ve yapım kuralları ile
ilgili Türk Standardı yüzeysel temellerin hesap ve
tasarımlarının, elastik zemine oturan elemanlar
olarak yapılmasını istemektedir (TS500, 2000).
Ancak ilgili standart, temellerin, değişik kalınlıktaki
çok tabakalı zeminlere oturmaları durumunda,
tasarım için nasıl bir yol izlenmesi gerektiğini
açıklamamaktadır.
Ayrıca, ilgili standarta temel zeminini tariflemek
amacı ile kullanılan, “yarı elastik (inelastik) ortam”
ifadesi hatalı bir ifadedir. Doğru ifadenin, ”elastik
yarı mekan” olması gerekmektedir.
Ülkemiz mühendislik bürolarında, çok tabakalı
zeminler üzerinde yer alan yüzeysel temellerin
tasarımı için yapılan oturma hesaplarında,
genellikle, sadece temel tabanının oturduğu en sığ
tabakanın geoteknik
alınmaktadır.
özellikleri
göz
önüne
Bu yetersiz yaklaşımın, üst yapı – temel ve zemin
etkileşimini doğru olarak yansıtmadığı son derece
açıktır. Bu yöntemin kullanımı, temel zemini taşıma
gücünün oturma kriterleri tarafından belirlendiği ve
üst yapı tasarımında kullanılan yatak sayısı
değerinin
temel tabanında oluşan gerilmeler ve oturmalar ile
uyumlu olarak hesaplandığı durumlarda, önemli
ölçekte hatalara yol açabilmektedir.
Zira temel zemininde oluşan oturmalar, yükleme
şekli, yüklenen alanın şekli ve boyutları, temelin
zemine göre rijitliği, zeminin çok tabakalı olması ve
zeminin rijitlik modülü gibi bir çok etkene bağlı
olarak da değişmektedir.
1.2 Çalışmanın Amacı
Bu çalışmada, çok tabakalı zemine oturan yüzeysel
temellerin zeminlerinde oluşan oturmalarının, elastik
yarı mekan kabulüne uygun olarak hesaplanması
için bir yöntem önerilmiştir (Kökten ve Soygür,
2008). Bu kapsamda, öngörülen yöntemin kolayca
kullanılması olanak sağlayan MS Excel tabanlı bir
program da hazırlanmış ve kullanıma sunulmuştur.
Bu çalışmada önerilen yöntemin uygunluğunun
araştırılması amacı ile parametrik bir çalışma
gerçekleştirilmiştir. Önerilen yöntemi esas alan
program ile ve iki ve üç boyutlu sonlu elemanlar
analizleri ile hesaplanan değerler karşılaştırılmıştır.
konsolidasyon teorisi ile açıklanmıştır (Terzaghi,
1925). Kohezyonlu zeminler için hacimsel sıkışma
modülü, odeometre deneyi yardımı ile artan gerilme
düzeyi ve boşluk oranı ilişkisinden yararlanılarak
Şekil 3. de gösterildiği üzere belirlenmektedir.
(Janbu 1969; E.V.B, 1992; Poulos, Mayne 1999 ve
diğerleri).
1.3 Önerilen Yöntem
Önerilen yöntem, Şekil 1. de gösterilen değişik
tabaka kalınlıklarına ve zemin rijitlik modülüne Ed,i
sahip çok tabakalı elastik zeminin;
Şekil 3. Gerilme artışı ve boşlık oranı ilişkisi
Odeometre deneyi sonucu, hacimsel sıkışma modülü
gerilme artışına bağlı olarak, Eşitlik (1) yardımı ile
hesaplanmaktadır (Tomlinson 1969):
mv =
Şekil 1. Çok tabakalı elastik zemin
Şekil 2.de gösterilen denk zemin rijitlik modülüne
Ed,denk sahip eşdeğer tek bir elastik tabakaya
dönüştürülmesine dayanmaktadır.
e0 − e1
(1 + e1 )∆σ z
(1)
burada e0, başlangıç durumunda jeolojik gerilme
altındaki boşluk oranını; e1, ise artan düşey gerilme
durumundaki nihai boşluk oranını; ∆σz, düşey
gerilme artışını; mv ise zemin hacimsel sıkışma
modülünü göstermektedir.
Zemin hacimsel sıkışma modülü ve rijitlik modülü
arasında ise Eşitlik (2) ile verilen ilişki mevcuttur
(DIN 4019, 1974):
mv =
1
Ed
(2)
burada mv, zemin hacimsel sıkışma modülünü; Ed
ise zemin rijitlik modülünü göstermektedir.
Şekil 2. Dönüştürülmüş eşdeğer tek tabakalı elastik zemin
Çok tabakalı elastik zeminin, eşdeğer tek bir elastik
tabakaya dönüştürülmesin ardından, temel taban
zemininde oluşacak oturmalar hesaplanmaktadır.
2 OTURMALARIN BU ÇALIŞMADA
ÖNERİLEN YÖNTEM İLE HESAPLANMASI
2.1 Çok Tabakalı Elastik Zeminde, Tabaka Zemin
Rijitlik Modülü Değerlerinin Elde Edilmesi
Hacimsel sıkışma modülü ve rijitlik modülü
kavramları, ilk olarak tarafından tek boyutlu
Zemin rijitlik modülü değerlerininin standart
penetrasyon testi, konik penetrasyon testi ve
presiyometre testi gibi saha deneyleriylede
belirlemek mümkündür. (Stroud, 1974; Kulhawy,
Mayne, 1990; Biraud 2013 ve diğerleri).
Kohezyonsuz zeminlerde de, zemin rijitlik modülü
değerlerini odeometre deneyi ile belirlemek
mümkündür (Rodriguez, Castillo, Sowers; 1988,
Mesri, Vardhanabhuti; 2009). Ayrıca, pratik
hesaplamalar için zemin rijitlik modülü değerleri,
zemin sınıflarına bağlı olarak kohezyonlu ve
kohezyonsuz zeminler için, verilen tablolardan da
alınabilmektedir (Kany, 1974).
Ülkemiz mühendislik bürolarında, yüzeysel temel
zeminleri için analitik ve sonlu elemanlar yöntemini
kullanan paket programlarla yapılan oturma
hesapşarında genellikle zemin elastisite modülü ve
poisson oranı değerleri kullanılmaktadır.
Tek boyutlu konsolidayon teorisine dayanan ve
gerilme düzeyine bağlı olarak, temel zemininin
yalnız düşey yönde sıkışacağı kabulü ile yapılan
oturma hesaplarında zemin elastisite modülü
değerleri yerine, zemin rijit modülü değerlerinin
kullanılması daha uygun ve doğru bir yaklaşımdır
(DIN 4019, 1974; Lambe ve Whitman; 1979; EVB,
1992; Kempfert, Gebreselassie; 2006).
Şekil 5. Zemin elastisite modülü ve zemin rijitlik modülü
Zemin elastise modülü ve rijitlik modülü arasında,
elastisite teorisene bağlı olarak Eşitlik (3) ile verilen
ilşki mevcuttur (Schulze, 1959; Weiss, 1971, E.V.B,
1992; Poulos, Mayne; 1999 ve diğerleri):
Ed = E
(1 −ν )
(1 + ν )(1 − 2ν )
(3)
burada E, zemin elastisite modülün; ν zeminin
poisson oranını; Ed ise zemin rijitlik modülünü
göstermektedir.
Temel zemini oturmalarının bu çalışmada önerilen
yöntem ile hesaplanmasında, çok tabakalı zeminde,
tabakaların zemin rijitlik modülü değerleri, elastisite
teorisi kullanılarak, ülkemizde yaygın olarak
kullanılması nedeni ile zemin elastisite modülü ve
poisson oranı değerleri kullanılarak hesaplanmıştır.
2.2 Çok Tabakalı Elastik Zeminin, Eşdeğer Rijitlik
Modülüne Sahip, Eşdeğer Tek Tabakalı Elastik
Zemine Dönüştürülmesi
Değişik tabaka kalınlıklarına ve zemin rijitlik
modülüne sahip çok tabakalı elastik zemin üzerinde
yer alan yüzeysel temellerin oturma hesaplarında,
sadece temel tabanının oturduğu en sığ tabakanın
geoteknik özelliklerinin göz önüne alınması hatalı ve
yetersiz bir yaklaşımdır.
Bu nedenle, çok tabakalı elastik zeminin, eşdeğer
tabaka kalınlığına ve eşdeğer rijitlik modülüne
sahip; eşdeğer tek bir elastik tabakaya çevrilerek;
yapı, temel ve zemin etkileşiminin oturma
hesaplarında göz önüne alınması temel mühendisliği
uygulamalarında önem kazanmaktadır.
Şekil 6. Çok tabakalı elastik zeminin, eşdeğer tek tabakalı
elastik zemine dönüştürülmesi
İki ve üç tabakadan oluşan çok tabakalı elastik
zeminlerin; eşdeğer tabaka kalınlığına ve elastisite
modülüne sahip; eşdeğer tek bir elastik tabakaya
çevrilmesi ile ilgili olarak literatürde; Palmer,
Barber, 1940; Odemark, 1949; Ueshita, Meyerhof,
1967; Poulos, Davis, 1974; Ullidtz, 1987; Army
Corps of Engineers, 1994; Poulos, Small, 1995;
Hirai, 2007 ve diğerleri; tabaka kalınlıkları,
tabakaların elastisite modülü, tabakaların poisson
oranları ve temel genişliği gibi parametrelere bağlı
olarak bağıntılar önermişlerdir.
Bu çalışma kapsamında yapılan parametrik
çalışmaların, analitik çözümlemelerinde çok tabakalı
elastik zeminin, eşdeğer tek bir elastik tabakaya
çevrilmesinde, Odemark, 1949; Poulos, Small, 1995
ve Hirai, 2007 tarafından verilen bağıntılar seçilerek
kullanılmıştır.
Odemark, 1949; üç tabakadan oluşan çok tabakalı
elastik zeminin, eşdeğer tek bir elastik tabakaya
çevrilerek eşdeğer elastik modülün bulunmasında
Eşitlik (4) ile verilen bağıntıyı önermektedir:
E
E
3
m
⎡
⎢1 +
=⎢
⎢
⎢1 +
⎣
1
⎛T
N 2 ⎜⎝ b
2 ⎛T
N 3 ⎜⎝ b
2
2 2
⎞ ⎤
⎟ ⎥
⎠ ⎥ +
2
⎞ ⎥
⎟ ⎥
⎠ ⎦
1
⎛
2 2 ⎞
⎜
⎡
2 ⎛T ⎞ ⎤ ⎟
⎜ ⎟ ⎥ ⎟
⎜
⎢1 +
E 3 ⋅ ⎜ 1 − ⎢ N 2 ⎝ b ⎠2 ⎥ ⎟ (4)
E 2 ⎜⎜ ⎢⎢ 1 + N 2 ⎛⎜ T ⎞⎟ ⎥⎥ ⎟⎟
1
⎝b⎠ ⎦ ⎟
⎣
⎜
⎝
⎠
burada N1, N2, N2, tabaka kalınlıklarını; T, ilk iki
tabakanın toplam yüksekliğini; b, temel genişliğini;
E, tabakaların elastsite modülünü ve Em eşdeğer
elastisite modülünü göstermektedir.
Poulos ve Small, 1995; n tabakadan oluşan çok
tabakalı elastik zeminin, eşdeğer tek bir elastik
tabakaya çevrilerek, eşdeğer elastik modülün
bulunmasında Eşitlik (5) ile verilen bağıntıyı
önermektedirler:
n
∑ W fi ⋅ h i
i=1
E se =
n W ⋅h
fi i
∑
E
si
i=1
(5)
burada Wfi, tabaka orta noktasının yüzyden itibaren
derinliğinin, temel genişliğine oranına bağlı olarak
ilgili referansta sunulan abaktan seçilen gerilme
faktörünü; hi tabaka kalınlığını; Esi, tabaka elastisite
modülünü ve Ese ise eşdeğer elastisite modülünü
göstermektedir.
belirlenmesinde etkin rol oynamaktadır (Kany;1959,
DIN 4018, 1974; A.C.I Committee 336 ,2002).
Yüzeysel temellerin, temel zeminlerine göre rölatif
rijitliklerinin belirlenmesi ile ilgili olarak;
Borowicka, 1936; Meyerhof, 1947; Schulze, 1950;
Kany, 1974; DIN 4018, 1974; Grashoff, 1978;
Amerikan Beton Enstitüsü, A.C.I Committee 336
,2002; temel zemini elastisite modülü, temel
malzemesi elastisite modülü, temel boyutları ve
temel kalınlığı gibi parametrelere bağlı olarak
bağıntılar önermişlerdir.
Hirai, 2007; çok tabakalı elastik zeminin, eşdeğer
tek bir elastik tabakaya çevrilerek, eşdeğer elastik
modülün bulunmasında Eşitlik (6) ile verilen
bağıntıyı önermektedir: ile verilen bağıntıyı
önermektedir:
⎡
⎢ ⎛
1− νn2
⎢
Ee = ⎢E1⋅ ⎜
⎜ 1− 2
⎢ ⎝ ν1
⎣⎢
(
(
)
)
1
⎞ 3 H − D n−1 ⎛⎜ 1− ν 2
n
⎟ ⋅ 1 f+ ∑E⋅
j ⎜
⎟ H − Df
⎜
1
−
ν j2
j=2 ⎝
⎠
(
(
)
)
1
⎤
⎞3 H ⎥
j ⎥
⎟
⎟⎟ ⋅ H − D ⎥
f⎥
⎠
⎦⎥
3
(6)
burada Ei, birinci tabakanın elastisite modülünü; ν1
birinci tabakanın poisson oranını; Hi, birinci
tabakanın kalınlığını; n, toplam tabaka sayısını; Df,
temel gömülü derinliğini; νj ve Ej, j’ninci tabakanın
poisson oranını ve elastisite modülünü; H, eşseğer
tabaka kalınlığını; Ee ise eşdeğer elastisite modülünü
göstermektedir.
Eşitlik (4), (5) ve (6) ile gösterilen bağıntılarda;
araştırmacılar tarafından kullanılan zemin elastisite
modülü değerleri yerine, bu çalışmada önerilen
yöntemle yapılan parametrik çalışmalarda, zemin
rijitlik modülü değerleri belirlenerek hesaplamalarda
kullanılmıştır.
Hirai 2007; tarafından Eşitlik (4) ile verilen
bağıntıda yer alan tabakalara ait zemin poisson oranı
ν, sıfır olarak kabül edilmiştir. Bu durum, Eşitlik (3)
ile verilen denklemin özel bir hali olup, bu durumda
zemin elastisite modülü, zemin rijitlik modülüne eşit
olmaktadır (Poulos, Mayne; 1999).
2.3 Yüzeysel Temelin Zemine Göre Rijitliğinin
Belirlenmesi
Yüzeysel temellerin taban zemininde oluşan
oturmaların hesaplanmasında, temellerin zemine
göre rijitlikleri belirleyici etkenlerden biridir. Bu
nedenle, temel tabanında oluşan oturmaların doğru
olarak hesaplanabilmesi için, temellerin zemine göre
rölatif rijitliklerinin belirlenmesi gerekmektedir
Temellerin, temel zeminlerine göre rölatif rijitlikleri,
üst yapının rijitliğide göz önüne alınarak, Şekil 7. de
gösterildiği üzere temel zemini oturma kalıbının
Şekil 7. Temellerin zemine göre rijitliklerinin, temel oturma
kalıbı üzerindeki etkisi
Bu çalışmada önerilen yöntemde, eşdeğer tek
tabakalı elastik zemin üzerine oturan yüzeysel
temellerin, zemine göre rölatif rijitliği, Eşitlik (7) ile
verilen bağıntı kullanılarak hesaplanmıştır (DIN
4018,1974,
Amerikan Beton Enstitüsü, A.C.I
Committee 336 ,2002):
E ⎛h⎞
Kr = t ⎜ ⎟
12 Ed ⎝ a ⎠
3
(7)
burada Et, yüzeysel temel malzemesinin elastisite
modülünü; Ed, temel zemininin rijitlik modülünü; h,
yüzeysel temel kalınlığını; a, yüzeysel temel
uzunluğunu ve Kr ise yüzeysel temelin, eşdeğer tek
tabakalı elastik zemine göre rölatif rijitliğini
göstermektedir.
2.4 Yüzeysel Temelin Tabanında, Yapı Yükleri İle
Oluşan Düşey Gerilmelerin Zemin İçerisinde
Düşey Yönde Derinlikle Değişimi
Yapı yükleri nedeni ile, yüzeysel temellerin
tabanında oluşan düşey gerilmelerin, zemin
içerisinde düşey yönde derinlikle değişimi ile ilgili
ilk olarak Boussineq, 1885; tarafından bağıntılar
önereilmiştir.
Sonralarında, Frochlich, 1934; Steinbrenner, 1934;
Westergard, 1938; Newmark, 1942; Fox, 1948;
Burmister, 1950; Mc Mahon, Yoder, 1960; Jones,
Kirk, 1962; Peattie, 1962; Sowers, 1962; Vesic,
1963; Ueschita, Meyerhof; 1968, Gerrard, 1969;
Hu, 1970; Zeeavert, 1972; Kany, 1974; Harr, 1997;
Hirai, 2007 ve diğerleri; tarafından, temellerin
şekillerine, rijitliğine, boyutlarına ve temel
zemininin elastik özelliklereine
bağıntılar önerilmiştir.
bağlı
olarak
Ayrıca ülkemiz mühendislik bürolarında, temel
tabanında oluşan gerilmelerin zemin içerisinde
düşeyde 300 ve 45o yapacak şekilde dağılımı, pratik
hesaplarda yagın olarak kullanılmaktadır.
Bu çalışmada önerilen yöntemde, eşdeğer tek bir
elastik tabakaya oturan yüzeysel temellerin
tabanında karakteristik nokta altında oluşan
gerilmelerin, zemin içerisinde derinlikle değişimi
Eşitlik (8) ile verilen bağıntı kullanılarak
hesaplanmıştır (Kany, 1959; DIN 4018, 1974 ve
Kanada Temel Mühendisliği Şartnamesi,1992):
σ z = qnet f (σ ,0 )
(8)
burada qnet, b genişliğinde ve a uzunluğunda ki
yüzeysel temel tabanında oluşan net gerilme
değerini; f(σ,0) temel zemininde zi derinliğinde; zi/b
ve a/b oranlarına bağlı gerilme katsayısını ve σz ise
zi derinliğinde ki gerilme artışı miktarını
göstermektedir.
Karakteristik nokta (K), Şekil 8. de gösterilen temel
oturma kalıbında, temelin zemine göre rijit veya
fleksibl oluşundan etkilenmeyen nokta olarak
tanımlanmaktadır (Grasshoff, 1955 ve Kany, 1974).
2008).
Şekil 9. f(σ,0) gerilme katsayısı, Kany, 1974
2.5 Yüzeysel Temelin Tabanında, Zemin İçerisinde
Etki Derinliğinin Belirlenmesi
Önerilen yöntemde, temel tabanında oluşan
gerilmelerin, oturma hesabında etkin olduğu, etki
derinliği, dış yüklemeler nedeni oluşan gerilmelerin,
zemin içerisinde dağılımının; efektif jeolojik
gerilmelerin %20’ si ile kesiştiği derinlik olarak
alınmış ve Eşitlik (9) yardımı ile hesaplanmıştır
(Tomlinson, 1986; DIN 4018;1974):
H etki ⇒ q0 f (σ ,0 ) = 0.2σ 'v ,0
(9)
burada Hetki, etki derinliğini; σv,0 ise jeolojik
gerilmeleri göstermektedir.
Şekil 8. Karakteristik noktalar
f(σ,0) gerilme katsayısı ise Kany, 1974; tarafından
verilen ve Şekil 9. da gösterilen abak tarafından
belirlenmektedir.
Şekil 10. Hetki, etki derinliği
2.6 Yüzeysel Temel Zemininde Oturmaların
Hesaplanması
Denk zemin rijitlik modü değerine sahip, eşdeğer tek
bir elastik tabakadan oluşan zemin üzerindeki
yüzeysel temel tabanında karakteristik nokta altında
oluşan oturmalar; Eşitlik (10) ile verilen bağıntı
kullanılarak hesaplanmaktadır ( Kany, 1959;
Grasshoff, 1978; DIN 4019, 1974; E.V.B, 1992,
Kanada Temel Mühendisliği Şartnamesi, 1992;
Smoltczyk, 1992, Kempfert, Gebreselassie; 2006 ve
diğerleri):
sz =
qnet f ( s ,0 )b
Ed , denk
(10)
Şekil 11. Parametrik çalışmada esas alınan model
Analizlerde temel genişliği (b), 6 m olarak
seçilmiştir. Temel uzunluğunun (a), temel
genişliğine oranı ise; kare, dikdörtgen ve şerit temel
durumlarını analizlere yansıtmak üzere sırasıyla;
a / b = 1, 2, 4, 6 ve 10 olarak alınmıştır. Zemine göre
rölatif rijit temel tabanında 300 kPa değerinde
düzgün yayılı taban basıncı oluştuğu kabul
edilmiştir.
Şekil 10. f(s,0) oturma katsayısı, Kany, 1959
burada qnet, b genişliğinde ve a uzunluğunda ki
yüzeysel temel tabanında oluşan net gerilme
değerini; f(s,0) temel zemininde, Hetki derinliğinde;
Hetki/b ve a/b oranlarına bağlı oturma katsayısını, Ed
temel zemini denk rijitlik modülü değerini, ve sz ise,
temel zemininde, karakteristik nokta (K) altında
oluşacak oturma miktarını göstermektedir.
f(s,0) oturma katsayısı ise Kany, 1959; tarafından
verilen ve Şekil 11.de gösterilen abak tarafından
belirlenmektedir.
3 PARAMETRİK ÇALIŞMA
3.1 Parametrik çalışmaya esas model
Bu çalışmada önerilen yöntemin uygunluğunun
araştırılması amacı ile parametrik bir çalışma
gerçekleştirilmiştir. Analitik yöntem kullanılarak
edilen sonuçlar, iki ve üç boyutlu sonlu elemanlar
analizleri kullanılarak elde edilen değerlerlerle
karşılaştırılmıştır.
Yapılan parametrik çalışmada, yüzeysel temelin, üç
tabakadan oluşan çok tabakalı elastik zemin üzerine
oturduğu kabul edilmiştir.
Yüzeysel temel zeminlerinde yapılan oturma
hesaplarında, kabuk zeminler sonuçlar üzerinde
önemli etkilere sahip olmaktadır. Bu nedenle, kabuk
zeminlerin rijitliğinin de sonuçlar üzerine olan
etkisini araştırmak üzere, yüzeyden itibaren yer alan
ilk zemin tabakası, ülkemizde de yaygın olarak
gözlendiği üzere kabuk zemin (crusted soil)
niteliğinde hafif yada aşırı konsolide sert kil olarak
kabül edilmiştir.Kabuk zemin kalınlıkları literatürde
yapılan araştırmalarda, 2 m ile 6 m arasında
değişebilmektedir (Lambe ve Whitman; 1979,
Duncan, Javete, Stark; 1991).Parametrik çalışmada
ise 4 m olarak seçilmiştir.
Bu tabakanın altında ise, 2 m kalınlığunda orta sıkı
kum tabakası bulunmaktadır. Kum tabakası altında
ise 30 m derinliğinde orta katı, katı kıvamda kil
tabakası yer almaktadır.
Zemin tabakaları için kıvam ve sıkılık dereceleri göz
önüne alınarak seçilen zemin elastisite modülü ile
poisson oranı değerleri (Biraud;2013) ve Eşitlik (3)
yardımı ile hesaplanan zemin rijitlik modülü
değerleri Tablo 1. de verilmiştir.
Tablo 1. Zemin tabakaları rijitlik modülü değerleri
Tabaka No
1- Sert kil
2- Orta sıkı kum
3- Orta katı, katı
kil
Elastisite
modülü(kPa)
75000
40000
Poisson
oranı
0.36
0.32
Rijitlik
modülü(kPa)
126050
57240
Değişken
0.36
Değişken
Parametrik çalışmada, yüzeyden itibaren yer alan
sert kil tabaksı ile orta katı, katı kil tabakasının
rijitlik modülü oranları, Ed1/ Ed3 = 1, 1.5, 2, 2.5 ve 3
alınarak analizler yapılmıştır.
Sonlu elemanlar analizleri, ülkemiz mühendislik
bürolarında yaygın olarak kullanılan Plaxis 2D,
Midas 3D ve Settle 3D paket programları
kullanılarak hesaplanmıştır. Analizlerde kullanılan
sonu elemanlar modelleri Şekil 12., Şekil 13. ve
Şekil 14. de, verilmiştir.
Parametrik çalışmada, değişken a / b oranlarına göre
analtik yöntem ve sonlu elemanlar yöntemi ile
hesaplana oturma (so) değerlerinin ortalamaları
aşağıda sunulmuştur.
2.25
Sonlu Elemanlar
Analitik Yöntem
2.00
So (cm)
1.75
1.50
1.25
a/b=1
1.00
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Ed1 / Ed3
Şekil 12. Plaxis 2D eksene göre simetrik sonlu elemanlar
modeli
Şekil 15. a / b = 1 durumu için hesaplanan oturma değerleri
3.00
Sonlu Elemanlar
Analitik Yöntem
2.75
2.50
So (cm)
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
a/b=2
1.00
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Ed1 / Ed3
Şekil 12. Midas 3D sonlu elemanlar modeli
Şekil 16. a / b = 2 durumu için hesaplanan oturma değerleri
3.75
Sonlu Elemanlar
Analitik Yöntem
3.50
3.25
3.00
So (cm)
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
a/b=4
1.00
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Ed1 / Ed3
Şekil 17. a / b = 4 durumu için hesaplanan oturma değerleri
4.25
Şekil 13. Settle 3D sonlu elemanlar modeli
Sonlu Elemanlar
Analitik Yöntem
4.00
3.75
3.50
3.2 Parametrik çalışmaya sonuçları
3.00
So (cm)
Yapılan parametrik çalışmada, çok tabakalı elastik
zeminin, eşdeğer tek tabakalı elastik tabakaya
dönüştürülmesinde; Odemark, 1949; Poulos ve
Small, 1995 ve Hirai; 2007 tarafından verilen
bağıntılar kullanılmış ve bu çalışmada önerilen
yöntem ile yüzeysel temel oturmaları analitik olarak
hesaplanmıştır.
3.25
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
a/b=6
1.00
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
Ed1 / Ed3
Şekil 18. a / b = 6 durumu için hesaplanan oturma değerleri
3
4.25
Sonlu Elemanlar
Analitik Yöntem
4.00
3.75
3.50
3.25
So (cm)
3.00
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
a/b=10
1.00
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Ed1 / Ed3
Şekil 19. a / b = 10 durumu için hesaplanan oturma değerleri
4 SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Bu çalışmada, çok tabakalı zemine oturan yüzeysel
temellerin oturmalarının, elastik yarı mekan
kabulüne uygun olarak hesaplanması için bir yöntem
önerilmiştir.
Önerilen yöntem; yükleme şekli, yüklenen alanın
şekli ve boyutları, temelin zemine göre rijitliği,
zeminin çok tabakalı olması ve zeminin rijitlik
modülü
gibi
temel
zemini
oturmalarının
hesaplanmasında belirleyici olan etkenleri göz
önüne alarak; yapı, temel ve zemin etkileşimini
doğru olarak yansıtmaktadır.
Bu çalışmada önerilen yöntemin uygunluğunun
araştırılması amacı ile parametrik bir çalışma
gerçekleştirilmiştir. Parametrik çalışmada, önerilen
yöntem ile yapılan analitik hesaplar ile iki ve üç
boyutlu sonlu elemanlar analizleri ile hesaplanan
değerlerin uyumlu olduğu sonucuna varılmıştır.
Öngörülen
yöntemin,
ülkemiz
mühendislik
bürolarında yapılacak oturma hesaplarında kolayca
kullanılmasına olanak sağlayan MS Excel tabanlı bir
program da hazırlanmış ve kullanıma sunulmuştur.
5 REFERANSLAR
Akbas, S.O. & Kulhawy, F.H. 2009. Axial compression of
footings in cohesionless soils. 1: Load settlement behavior,
Journal
of
Geotechnical
and
Geoenvironmental
Engineering, ASCE, 123(11): 1562 - 1574.
American Concrete Institute, 2002. Suggested Analysis and
Design Procedures for Combined Footings and Mat, ACI
Committee 336, Detroit.
Biraud, 2013. Geotechnical Engineering, Unsaturated and
Saturated Soils , Wiley, 401 – 429, Canada.
Burmister, D.M. 1943. The Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems and Applications to The Design
of Airport Runways, Proceedings Of HRB, 23:126–148
Canadian Foundation Engineering Manual, 1992. Canadian
Geotechnical Society, Technical Committe on Foundations,
176–184, Canada.
DIN
4018,
1974.
Baugrund
Berchnung
der
Sohldruckverteilung unter Flachengründungen”, Deutsche
Normen, Deutches Institut für Normung, 119–183, Berlin.
DIN 4019, 1974. Baugrund Setzungsberechnungen bei
lotrechter, mittigger Belastung Teil 1, Baugrund
Setzungsberechnungen bei lotrechter, mittigger Belastung
Erlauterungen und Berechnungsbeispiele Beiblatt 1 zu DIN
4019 Teil 1”, Deutsche Normen, Deutches Institut für
Normung, 184–204, Berlin.
Dörken W. & Dehne, W. 1995. Grundbau in Beispielen Teil 2,
Werner Verlag, 175-176, Berlin.
Duncan, J.M. & Donald, F.J. & Stark, T.D. 1991. The
Importance of A Desiccated Crust On Clay Settlements,
Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Soils and Foundations Vol 31, No. 3, 77 – 90.
E.A.B., 2008. Recommendations On Excavations, Ernst &
Sohn, 3–45, Berlin.
Empfehlungen Verformungen des Baugrunds bei Baulichen
Anlagen-EVB, 1993. Erarbeitet durch den Arbeitskreis
Berechnungsverfahren der Deutschen Gesellschaft für Erdund Grundbau e.V., Ernst & Sohn, 184–221, Berlin.
Grasshoff, H. 1966. Das Steife Bauwerk auf Nachgiebigen
Untergund, Verlag von Wilhem Ernst & Sohn, 110-160,
Berlin .
Hirai H. 2007. Settlements and Stresses of Multi-Layered
Grounds and Improved Grounds by Equivalent Elastic
Method, International Journal for Numerical and Analytical
Methods in Geomechanics, 1-35, Japan.
Holtz R.D. 1997. Stres Distrubution and Settlement of Shallow
Foundations, Foundation Engineering Handbook, Fang,
H.Y., Springer, 166-222.
Kany, M. 1967. Yüzeysel Temellerin Hesap Metodları,
Çeviren: Alpman, B., İstanbul Teknik Üniversitesi
Matbaası, 3-44, İstanbul.
Kany, M. 1974. Berechnung von Flachengründungen Band 1:
Text Mit Zahlenbeispielen, Verlag von Wilhem Ernst &
Sohn, 5-252, Berlin .
Kany, M. 1974. Berechnung von Flachengründungen Band 2:
Tabellen und Kurventafeln, Verlag von Wilhem Ernst &
Sohn, 335-360, Berlin .
Kökten, Ö. & Soygür, Ü. 2008. Yüzeysel Temellerin TS 500’e
Göre Hesap ve Tasarım Yöntemleri, Gazi Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, 1–147, Ankara.
Mayne, P.W. & Poulos, H.G. 1999. Approximate Displacement
Influence Factors For Elastic Shallow Foundations,
Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering,
453 – 460.
Mesri, G. & Vardhanabhuti, B. 2009. Compression of Granular Materials, Can. Geotech. J. 46:, NRC Research Press,
369 – 392.
Odemark, N. 1949. Investigations as to the Elastic Properties
of Soils and Design of Pavements According to the Theory
of Elasticity, Statens Vaginstitute: Meddelande, 43–52
Stockholm, Sweden.
Poulos, H.G. & Davis, E.H. 1974. Elastic Solutions For Soil
And Rock Mechanics, John Wiley & Sons, Inc, 138 – 162,
193 – 198, Canada.
Poulos, H.G. & Small, J.C. 2000. Devolopment of Design
Charts for Concrete Pavements and Industrial Ground
Slabs, Design Applications of Raft Foundations, Hemsley,
J.A., Thomas Telford, 39 – 70, London.
Rodriquez, A.R. & Castillo, H. & Sowers, G.F. 1998. Soil
Mechanics in Highway Engineering, Trans. Tech.
Publications, 1 - 58, Germany.
Scott, R.F. 1981. Foundation Analysis, Prentice-Hall, 247-261,
United State of America.
Smoltczyk, U. 1982. Grundbau Taschenbuch 3. Auflage Teil 2,
Ernst & Sohn, 46–58, Berlin.
Smoltczyk, U. 2003. Geotechnical Engineering Handbook
Volume 3: Elements and Structures, Ernst & Sohn, 46–58,
Berlin.
Stroud, M.A. 1974. The Standart Penetration Test in
Instensitive Clays and Soft Rocks, Proc. Eur. Symp. On
Penetration Testing, Vol.2., 367–375, Stockholm.
Tomlinson, M.J. 1963. Foundation Design and Construction,
Sır Isaac Pıtman & Sons Ltd. 77-151, London.
TS 500, 2000. Betonarme Yapıların Tasarım Ve Yapım
Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, 48–50, Ankara.
Ueshita, K. & Meyerhof, G.G. 1967. Elastic displacement of
multi-layer soil systems, Proceedings of the Japan Society
of Civil Engineers, 20 -26, Japan.
Ullidtz, P. 1998. Modelling Flexible Pavement Response and
Performance, Narayana Pres, 31 – 34, Odder, Denmark,
Wölfer, K.H. 1971. Elastisch gebettete Balken-Zahlentafeln für
Momenten, Querkraft und Bodenpressungs flachen nach
dem Bettunszahlverfahren, 3. Auflage, Bauverlag Gmbh
Wiesbaden, 9-64, Berlin.

Download Report