ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE GENETİK ALGORİTMA İLE
PARAMETRE KESTİRİMİ
Eren TİFTİK
JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİM DALI
ANKARA
2001
Her hakkı saklıdır.
1
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE
GENETİK ALGORİTMA İLE PARAMETRE KESTİRİMİ
Eren TİFTİK
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR
Jeofizik verilerinin değerlendirilmesinde geleneksel ters çözüm yöntemleri sıklıkla
kullanılmaktadır. Yinelemeli ters çözüm yönteminde yorumcu parametreler için önkestirim
değerleri atar ve gerçek çözümün önkestirim değerine yakın olduğu varsayılır. İlk model her
yinelemede değiştirilerek ölçülen veri ile kuramsal veri arasındaki farkların kareleri toplamı
küçültülür. Çözüme ulaşma hızı seçilen önkestirim değerine bağlıdır. İyi seçilmemiş bir
önkestirim değeri çözüme ulaşılmasını engelleyebilir veya çözüm fazla sayıda yineleme ile
elde edilir. Bu yöntemler çok kullanılmalarına rağmen en büyük dezavantajları, matematiksel
formülasyonları nedeniyle lokal minimumları çözüm olarak gösterebilmeleridir. Bu çalışmanın
amacı global minimumların bulunmasıda daha etkin yöntemlerin araştırılmasıdır.
Global optimizasyon yöntemleri bu nedenle kullanılmaya başlanmıştır. Genetik algoritma,
simulated annealing yöntemleri global yöntemlerdir. Bu yöntemler yer altı hakkında ön bilgi
gerektirmezler ve gerçek çözüme yakın sonuçlar üretirler. Genetik algoritma, bulunan sonuçları
global minumum yakınına getirir.
Geleneksel yöntemlerde önkestirim değerlerinden hesaplanan kurumsal verinin, ölçülen eğriye
benzemesi durumunda yakınsama hızı artmaktadır. Genetik algoritma ile hesaplanan katman
parametreleri, yinelemeli (tekrarlanmalı) ters çözüm algoritmasına önkestirim değeri olarak
girilir ise gerçek parametre değerlerine az sayıda yineleme ve hızlı bir yakınsama ile
ulaşılabilir.
Uygulamalar FNI fonksiyonu ve Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı üzerinden altı tür
eğri (A, Q, H, K, KH, HK) için denenmiştir.
Eğrilerdeki çakışma ve parametreler arasındaki bağımlılıklar incelendiğinde FNI bileşenleri
üzerinden yapılan ters çözüm işleminin daha başarılı olduğu söylenebilir. Bu işlemlerde FNI
fonksiyonundan üretilen bir tanım yerine, FNI fonksiyonunun doğrudan kullanılması çözümün
başarısını arttırmıştır.
2002, 135 sayfa
ANAHTAR KELİMELER: Manyetotellürik (MT), Genetik algoritma (GA), Ters çözüm,
Levenberg-Marquardt türü en küçük kareler yöntemi (LM türü E.K.K.Y.)
3
ABSTRACT
Master Thesis
PARAMETER ESTIMATION IN MAGNETOTELLURIC METHODS
BY GENETIC ALGORITHMS
Eren TİFTİK
Ankara University
Graduate Scholl of Natural and Applied Sciences
Department of Geophysical Engineering
Supervisor: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR
The least-squares inversion methods have been conventionally used to evaluate geophysical
data. In these inversion methods, initial guess values are assigned for parameters and it is
assumed that the solution is close to initial guess. The sum of squared difference between
measured and theoretical data is reduced by iteration of the initial model. The speed of
convergence to the solution is depend on chosen initial guess parameters. The initial guess
parameter that is not selected appropriately may cause divercengy from the solution or any
solution may not be obtained by excessive iterations. Their disadvantages are that local
minimal may be localised as solution because of the mathematical formulation of problem. The
purpose of this work is to search an effective method to find out a global minimal.
Global optimisation methods have been tested for that reason. Genetic algorithm and simulated
annealing methods are known as the global methods. In these methods, a priori information
about the underground is not required. Genetic algorithms may help to find out a solution close
to global minimum.
The speed of the method increases when calculated theoretical values obtained from the initial
guess fits approximately measured curve. If layer parameters calculated by genetic algorithms
are used as initial guess in inverse algorithms, the real values of parameter may be approached
by quick convergence and by lesser iteration.
The applications were carried out on the FNI function and Başokur’s (1994) apparent
resistivity definitions. Six basic curves types (A, Q, H, K, KH, HK) have been examined.
The quality of fit between the theoretical and measured data and the parameter resolution
shows that the inversion based on the FNI function produce better results than that of apparent
resistivity definitions.
2002, 135 pages
KEY WORDS: Magnetotelluric (MT), Genetic algorithms (GA), Inversion, LevenbergMarquardt types least squares (LM types E.K.K.Y.)
4
ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜRLER
Son yıllarda gelişen bilgi teknolojisi sonucunda uygulamalı bilimlerde
bilgisayar kullanımı artmıştır. Ölçülen veriden parametre değerlerinin
hesaplanması “ters-çözüm” olarak adlandırılır ve ters-çözüm yöntemleriyle,
yerin fiziksel özelliklerinin, gözlem değerlerine etkisini kullanarak
parametreleri bulmaya çalışırız. Bu işlemlerin yapılmasında hızlı
bilgisayarların kullanımı hem sonuca daha çabuk ulaşmayı sağlamış hem de
elde edilen sonuçların duyarlılığını arttırmıştır.
Bana araştırma olanağı sağlayan ve çalışmamın her safhasında yakın ilgi ve
önerileri ile beni yönlendiren danışman hocam, Sayın Prof. Dr. Ahmet
Tuğrul BAŞOKUR‘ a yardımlarını gördüğüm Sayın Nidal Siyam’ a ve
aileme teşekkürlerimi sunarım.
Eren TİFTİK
Ankara, Aralık 2001
5
İÇİNDEKİLER
ÖZET...........................................………………...........................................İ
ABSTRACT..........................................................……………....................İİ
ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR......….…...............……………..........................İİİ
İÇİNDEKİLER……………………………………………………………İV
SİMGELER DİZİNİ….......................................................……………....Vİİ
ŞEKİLLER DİZİNİ...............….........................................……………...Vİİİ
ÇİZELGELER DİZİNİ..............…....................................………………Xİİİ
1. GİRİŞ…………………………………………………………………1
2.GENEL KURAM…………………………………………………….3
2.1. MANYETOTELLÜRİK ALAN .................................……………..4
2.2. MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE
ÖLÇÜ ALINMASI...........……………………………...…………..5
2.3. VERİLERİN İŞLENMESİ...................................…................…….5
2.4. ELEKTROMANYETİK DALGA DENKLEMİ..................…........7
2.5. MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE
GÖRÜNÜR ÖZDİRENÇ BAĞINTISI ........................….…….....11
2.6. FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS TANIMI................15
2.7. YATAY KATMANLI ORTAMDA
MT EMPEDANS BAĞINTISI………………....................……..17
3. GENETİK ALGORİTMALAR.................................……………..24
3.1. GENETİK ALGORİTMALARIN DAYANAĞI .................….....24
3.2. TEMEL GENETİK ALGORİTMA TASLAĞI..........................….24
3.3. KODLAMA...............................................…..................…………25
3.3.1. BİNARY KODLAMASI.........................…......................……...26
3.3.2. PERMÜTASYON KODLAMASI.............….........................….26
3.4. KROMOZOMUN KODLANMASI...…..................................…...26
6
3.5. ARAŞTIRMA ARALIĞI........................................................……28
3.6. ÇAKIŞMA ÖLÇÜTÜ..........................................................………28
3.7. SEÇİM..........................................................................…………...29
3.7.1. UYUM ORANI SEÇİMİ....................................….........……….29
3.7.2. ŞANS ÇARKI SEÇİMİ...........................…....................……….30
3.7.3. SIRA SEÇİMİ................…..........................................………….30
3.8. GENETİK ALGARİTMA İŞLEÇLERİ….….................................31
3.8.1. ÇAPRAZLAMA........................…..................................……….32
3.8.1.1. TEK NOKTA ÇAPRAZLAMASI.....................................…...32
3.8.1.2. İKİ NOKTA ÇAPRAZLAMASI...............................….......…33
3.8.1.3. ÇOK NOKTA ÇAPRAZLAMASI..........................…......…...34
3.8.1.4. TEK DÜZE ÇAPRAZLAMA...........…..........................……..34
3.8.2. SEÇİLME ......................…........................................…………..34
3.8.3. MUTASYON................................................................………...34
3.9. GENETİK ALGORİTMANIN PARAMETRELERİ.....................36
3.9.1. ÇAPRAZLAMA OLASILIĞI..........................................………36
3.9.2. MUTASYON OLASILIĞI.............................…................……..36
3.9.3. POPÜLASYON GENİŞLİĞİ...........…..............................……..37
3.10. BASİT GENETİK ALGORİTMANIN
DURDURMA ÖLÇÜTLERİ……..……………………..............38
3.11. GENETİK ALGORİTMANIN GÜCÜ.....…...................….........39
3.12. MANYETOTELLÜRİK VERİLERİN GENETİK
ALGORİTMA VE LEVENBERG –MARQUARDT
TÜRÜ E.K.K. YÖNTEMLERİ İLE YİNELEMELİ
TERS ÇÖZÜMÜ…………………….…………………………..41
3.
MANYETOTELLÜRİK VERİLERİ
İÇİN UYGULAMALAR…………...…………………….…….43
4.1. A TÜRÜ MODELİN ÜRETTİĞİ
7
MT VERİSİNİN UYGULAMASI…………….........................…..44
4.2. Q TÜRÜ MODELİN ÜRETTİĞİ
MT VERİSİNİN UYGULAMASI..............................................….57
4.3. H TÜRÜ MODELİN ÜRETTİĞİ
MT VERİSİNİN UYGULAMASI..............................................…61
4.4. K TÜRÜ MODELİN ÜRETTİĞİ
MT VERİSİNİN UYGULAMASI..............…............................….65
4.5. KH TÜRÜ MODELİN ÜRETTİĞİ
MT VERİSİNİN UYGULAMASI............…..............................….73
4.6. HK TÜRÜ MODELİN ÜRETTİĞİ
MT VERİSİNİN UYGULAMASI................................…........…...85
4. SONUÇLAR ........…..............................………….........................96
KAYNAKLAR ...............................................................…………….........98
EKLER .................................................…...........................……………..100
EK 1 ........................…..........................................................………...101
EK 2 ......…..........................................................................…………..107
ÖZGEÇMİŞ……………………………………………….…………..135
8
SİMGELER DİZİNİ
CHI
Hesaplanan ve gözlemsel veriler arasındaki
uyumsuzluğun ölçüsü
D
Dielektrik yer değiştirme
(Coulomb / m2 )
E
Elektrik alan şiddeti
(V / m)
f
Frekans ( Hz )
H
Manyetik alan şiddeti
J
Akım yoğunluğu
k
Dalga sayısı
t
Katman kalınlığı
Y(F)
Frekans düzgünleşmiş empedans bağıntısı
Z
Elektromanyetik dalga empedansı
ε
Ortamın elektrik geçirgenliği ( Farad / m ),
( A / m)
( A / m2 )
(m)
( boşluk için ε 0 = 8.854 10 –7 )
δ
Etkin derinlik (m)
φ(F)
Faz
µ
Ortamın manyetik geçirgenliği ( Henry / m ),
( boşluk için µ 0 = 4 µ 10 –7 )
9
ŞEKİLLER DİZİSİ
Şekil 2.1. Yer manyetik alanının uzaydaki durumu………………………4
Şekil 2.2. Homojen yarı sonsuz ortam ..................................................... 12
Şekil 2.3. İki tabakalı yer modeli ............................................................. 18
Şekil 2.4. Yatay n katmanlı ortam modeli ................................................ 22
Şekil 3.1. Binary kodlaması ile kromozom örneği ................................…26
Şekil 3.2. Permütasyon kodlamasıyla kromozom örneği ..........................26
Şekil 3.3. Model parametrelerinin Binary kodlaması ile gösterimi ..........27
Şekil 3.4. Şans çarkı seçimi ...................................................................…30
Şekil 3.5. Sıralamadan önceki durumda uyum değeri sıralaması ............. 31
Şekil 3.6. Sıralamadan sonraki durum ...................................................... 31
Şekil 3.7. Tek nokta çaprazlaması ........................................................….31
Şekil 3.8. Tek nokta çaprazlaması uygulaması ...…...........................….. 33
Şekil 3.9. İki nokta çaprazlaması ..........................................................….33
Şekil 3.10. Mutasyon .......................………………................................... 35
Şekil 3.11. Mutasyon sonuçları .................................................................. 35
Şekil 3.12. Genetik algoritma ile uygulama örneği .................................... 37
Şekil 4.1. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması……......…...47
Şekil 4.2. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan
GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması………...…..47
Şekil 4.3. A türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi
sonucunda hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması…................. ………………………………...48
Şekil 4.4. A türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması …………........................................................ 48
Şekil 4.5. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması……......…...51
Şekil 4.6. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması ..………….. 51
Şekil 4.7. A türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
10
karşılaştırılması……………………............................................52
Şekil 4.8. A türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması .....................................……………................ 52
Şekil 4.9. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması……......…...55
Şekil 4.10. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması ....…………..……......55
Şekil 4.11. A türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması………………………………………………. 56
Şekil 4.12. A türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması …………........................................................ 56
Şekil 4.13. Q türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....59
Şekil 4.14. Q türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 59
Şekil 4.15. Q türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 60
Şekil 4.16. Q türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 60
Şekil 4.17. H türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....63
Şekil 4.18. H türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 63
11
Şekil 4.19. H türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 64
Şekil 4.20. H türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 64
Şekil 4.21. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....67
Şekil 4.22. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 67
Şekil 4.23. K türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 68
Şekil 4.24. K türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 68
Şekil 4.25. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....71
Şekil 4.26. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 71
Şekil 4.27. K türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 72
Şekil 4.28. K türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 72
Şekil 4.29. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....75
12
Şekil 4.30. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 75
Şekil 4.31. KH türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 76
Şekil 4.32. KH türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 76
Şekil 4.33. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....79
Şekil 4.34. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 79
Şekil 4.35. KH türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 80
Şekil 4.36. KH türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 80
Şekil 4.37. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....83
Şekil 4.38. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 83
Şekil 4.39. KH türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 84
Şekil 4.40. KH türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 84
13
Şekil 4.41. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....86
Şekil 4.42. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 86
Şekil 4.43. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....89
Şekil 4.44. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 89
Şekil 4.45. HK türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 90
Şekil 4.46. HK türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 90
Şekil 4.47. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kurumsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.....………....93
Şekil 4.48. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kurumsal
veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması.................................... 93
Şekil 4.49. HK türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması……………..................................................... 94
Şekil 4.50. HK türü modelin Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y birleşik ters çözümü sonucunda
hesaplanan kurumsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması ………...................................................... 94
14
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 4.1. A türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 45
Çizelge 4.2. A türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........45
Çizelge 4.3. A türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....46
Çizelge 4.4. A türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …...................................................... 46
Çizelge 4.5. A türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 49
Çizelge 4.6. A türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........49
Çizelge 4.7. A türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....50
Çizelge 4.8. A türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar ......................................................... 50
Çizelge 4.9. A türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 53
Çizelge 4.10. A türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........53
Çizelge 4.11. A türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....54
Çizelge 4.12. A türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 54
Çizelge 4.13. Q türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 57
15
Çizelge 4.14. Q türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........57
Çizelge 4.15. Q türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....58
Çizelge 4.16. Q türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 58
Çizelge 4.17. H türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 61
Çizelge 4.18. H türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........61
Çizelge 4.19. H türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....62
Çizelge 4.20. H türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 62
Çizelge 4.21. K türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 65
Çizelge 4.22. K türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........65
Çizelge 4.23. K türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....66
Çizelge 4.24. K türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 66
Çizelge 4.25. K türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 69
Çizelge 4.26. K türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........69
Çizelge 4.27. K türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....70
16
Çizelge 4.28. K türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 70
Çizelge 4.29. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 73
Çizelge 4.30. KH türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........73
Çizelge 4.31. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....74
Çizelge 4.32. KHtürü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 74
Çizelge 4.33. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 77
Çizelge 4.34. KH türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........77
Çizelge 4.35. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....78
Çizelge 4.36. KHtürü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 78
Çizelge 4.37. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 81
Çizelge 4.38. KH türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........81
Çizelge 4.39. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....82
Çizelge 4.40. KHtürü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 82
Çizelge 4.41. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 85
Çizelge 4.42. HK türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........85
17
Çizelge 4.43. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 87
Çizelge 4.44. HK türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........87
Çizelge 4.45. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....88
Çizelge 4.46. HK türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 88
Çizelge 4.47. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü ...................... 91
Çizelge 4.48. HK türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre
ve hatalar ................….………………………………..........91
Çizelge 4.49. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1993)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü ............………………………………………....92
Çizelge 4.50. HK türü model için Başokur (1993) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan
parametreler ve hatalar …..................................................... 92
18
1. GİRİŞ
Jeofizikte uygulanan yöntemlerle yeraltı katmanlarına ait bilgiler
saptanabilir. Doğru Akım Düşey Elektrik Sondajı (DES) yöntemi jeofizikte
kullanılan geleneksel bir yöntemdir ve bu yöntemde araştırma derinliğinin
göreceli olarak sığ oluşu, ölçü alım zamanının uzunluğu gibi nedenlerle
daha farklı yöntemlerden yararlanılmaya başlanmıştır. Bu yöntemler yer
manyetik alanındaki değişimleri kullanan, doğal kaynaklı bir yöntem olan
manyetotellürik (MT) ve yapay kaynaklı bir yöntem olan geçici
elektromanyetikdir (TEM) .
Manyetotellürik (MT) yönteminde, ilk makaleler Tikhonov(1950) ve
Cagniard(1953) tarafından hazırlanmıştır. Daha sonraki yıllarda çeşitli
yazarlar tarafından kuramsal çalışmalar yapılmaya devam edilmiştir ve
yöntem, teknolojik gelişmelere paralel olarak ortaya çıkan ölçüm aygıtları
ile yetmişli yıllarda etkin olarak uygulanabilmiştir. Rankin ve Reddy(1967)
anizotrop ortamlarda yapılan çalışmalara örnek vermişlerdir. Yatay tabakalı,
homojen izotrop ortamlar için ters çözüm bağıntılarını Wu(1968), Nabatini
ve Rankin(1969) geliştirmişlerdir ve uygulama örnekleri sunmuşlardır.
Silvester ve Haslam(1972) sonlu elamanlar yöntemiyle modelleme
yöntemini açıklamışlardır. Kunetz(1972), MT verisinin işlenişi ve
yorumlanışı hakkında bilgi vermiştir. Ters çözüm yönteminde, kötüdurumlu (ill-posed) veriler ile karşılaşılması sorunu için Jupp ve
Vazoff(1974) öneriler geliştirmişlerdir. Abramovici(1974) homojen ve
izotrop olmayan ortamlar için MT bağıntısını çıkarmıştır. Jupp ve
Vazoff(1976), MT verisinin
iki boyutlu ters çözümü hakkında
çalışmışlardır. MT verisinin sönümlü en küçük kareler ile ters çözümünü
Pedersen ve Ramussen(1989) gerçekleştirmişlerdir.
Manyetotellürik yönteminde, yerin manyetik alanındaki değişimler
kullanılarak yeryuvarının özdirence bağlı yapısı çıkartılıp, yer içinde
bulunan doğal elektromanyetik dalganın yayınımı incelenir ve yer altındaki
katmanların özdirençleri, kalınlıkları bulunur.
MT verisinin parametreler ile ilişkisi lineer değildir. Bu nedenle, doğrusal
olmayan bir parametre kestirim yöntemi olan Levenberg- Marquardt
yinelemeli ters çözüm yöntemi ile sonuca ulaşılır. Bu ters-çözüm yöntemi
yorumcu parametreler için önkestirim değerleri atar ve ilk model her bir
yinelemede değiştirilerek, yanılgı enerjisi belirli bir düzeyin altına
erişinceye kadar işlem sürdürülür. Bu yöntem için çözüm ve çözüme
yakınsama hızı seçilen önkestirim değerlerine bağlıdır. Yani iyi seçilmemiş
bir önkestirim değeri ile ters-çözüm işlemine başlanılır ise, seçilen
19
önkestirim değeri çözüme ulaşılmasını engelleyebilir yada çok sayıda
yineleme ile çözüme ulaşılabilir. Global optimizasyon yöntemlerinden olan
Genetik Algoritma ve Simulated Annealing gibi yöntemler aracılığıyla bu
tür sorunlar giderilebilinir. Bu yöntemler, Levenberg-Marquardt ters çözüm
yönteminden farklı olarak parametreler kümesi ile çalıştığından işlemler çok
sayıda yineleme gerektirir ve hızlı bilgisayarlarda daha kolay yürütülür.
Genetik algoritmalar yer altı hakkında önbilgi gerektirmezler ve gerçek
çözüme yakın sonuçlar üretirler. Genetik algoritmalar sonucunda bulunan
katmanlara ait parametreler, yinelemeli ters çözüm algoritmasına giriş
değeri olarak verilirse, sonuçta elde edilen parametreler gerçek
parametrelere çok daha yakın olacaktır ve yöntem sonuca daha az sayıda
yineleme ve hızlı bir yakınsama ile ulaşacaktır.
20
2. GENEL KURAM
Elektromanyetik (EM) indüksiyon yöntemleri, elektromanyetik dalganın yer
içinde yayınımının incelenmesine dayanır. Bu yöntemde kaynak, yer
manyetik alanındaki değişimler veya dipol aracılığı ile yaratılan
elektromanyetik dalgadır. Bu şekilde yer manyetik alanındaki değişimleri
kullanan doğal kaynaklı yöntemler manyetotellürik
(MT) ve jeomanyetik
derinlik sondajıdır (GDS).
MT yönteminde yerin doğal EM alanı incelenir. Yer manyetik alanındaki
değişimlerden kaynaklanan Eddy akımları (tellürik akım) ortamın
özdirencinin hesaplanmasında kullanılabilir. Elektromanyetik dalganın
bileşenleri olan manyetik ve elektrik alandaki değişimler ile yerin özdirenci
arasında bir ilişki kurulabilir. Yöntemin temel ilkeleri Tikhanov (1950) ve
Cagniard(1953) tarafından açıklanmıştır.
Yer içine doğru yayılan bir elektromanyetik dalganın yüzeydeki empedansı
(Z), yatay elektrik alanın (E), buna dik manyetik alana (H) oranı olarak
tanımlanır. Yer manyetik alanındaki değişim büyük periyotlardan küçük
periyotlara kadar geniş bir aralıktadır ve yer içinde doğal bir
elektromanyetik alanın varlığı söz konusudur. Yeryüzünde herhangi bir
yerde elektromanyetik dalganın bileşenleri ölçülüp, empedans hesaplanırsa,
ölçüm yapılan ortam için belirli bir derinliğe kadar özdirencin değişimi
hakkında bilgi edinilir. Bir elektromanyetik dalga yarı sonsuz ve homojen
ortam içinde ilerlediğinde, bilginin taşınabileceği derinlik etkin derinliktir.
δ; etkin derinlik (m), w; açısal frekans (Hz), ρ; özdirenç (ohm), µ ortamın
manyetik geçirgenliğidir (H / m) ve etkin derinlik
δ = ( 2ρ / ω µ )
bağıntısı ile
geçirgenliği
µ = 4 π 10
1/ 2
verilir.
(2.1)
Yeryüzündeki
-7
21
kayaçların
ortalama
manyetik
olduğundan, etkin derinliği şu şekilde ifade edebiliriz:
δ = 503 ( ρ / f )
1/ 2
.
(2.2)
Etkin derinlik hem frekansa hem de özdirence bağlıdır.
2.1. Manyetotellürik Alan
MT alanın bileşenlerini oluşturan alan değişimlerin kaynağı, atmosferde,
iyonosferde ve manyetosferdedir. Manyetotellürik alan 10-4 saniyeden
birkaç güne kadar olan periyotlarda değişir.
MT alandaki değişimlerin kaynağı genel olarak iki ayrı grupta incelenir.
Bunlardan yüksek frekanslı etkiler iyonosferde soğurulduğu için 1 Hertz
den düşük frekanslar güneşin yarattığı dış alan etkisi ile oluşur. 1 Hertz den
yüksek frekanslar ise atmosferin yarattığı iç alan sonucunda oluşur.
Şekil 2.1.Yer manyetik alanının uzaydaki durumu, Güneş rüzgarlarının
etkisi altında yerin manyetik alanının kuvvet çizgilerinin aldığı şekil.
Magnetopoz ile sınırlanmış olan bölgeye Manyetosfer denir. Noktalı
bölgeler Van Allen Işınım Kuşaklarıdır. ( Ergin, 1973)
22
Yer manyetik alanının uzaydaki durumu bir dipolün kuvvet çizgileri ile
gösterilebilir. Bunu şekil 2.1 ‘de görebiliriz. Bir dipol alanı elektriksel yükü
olan ve enerji taşıyan parçacıklardan oluşan güneş rüzgarlarının etkisiyle
güneşe bakan taraf belirli bir hacim içine sıkıştırılır. Ters tarafında ise
kuvvet çizgileri kuyruk şeklinde uzanır. Manyetik alanın böylece
sıkıştırılmış olarak kapladığı hacme Manyetosfer, bunun sınırına ise
Magnetepoz denir. Sık noktalarla gösterilen bölgelere ise Van Allen Işınım
Kuşakları denir.
2.2. Manyetotellürik Yöntemde Ölçü Alınması
MT yönteminde elektrik alanın iki bileşeni ( Ex, Ey ) ve manyetik alanın üç
bileşeni (Hx, Hy, Hz ) ölçülür. Elektrik alanın ölçümü iki ucunda polarize
olmayan elektrotlar bulunan kablo yardımıyla yapılır. Manyetik alanın
ölçümünde indiksiyon türü manyetometre kullanılır. Manyetotellürik
araştırmalarda yüksek frekanslardaki araştırma derinliği daha azdır ve
nedeni yüksek frekansların yer altında daha çabuk soğurulmasıdır.
2.3. Verilerin İşlenmesi
MT yönteminde elektrik ve manyetik alanlar zamanın bir fonksiyonu olarak
ölçülürler. Ölçümler zamana karşı yapıldığından, frekans analizini
yapabilmek için ölçülen verilerin Fourier dönüşümü alınarak frekans
ortamına geçilir:
X (f ) =
1
N −1
N
n =0
∑
x ( n ∆t ) e
- i 2 π fn ∆t
.
(2.3)
x ( t ) dizisinin Fourier dönüşümü olan X ( f )’ in genlik ve faz
spekturumları
X(f ) = X (f ) +X (f )

2
g
s
2
 1/ 2

23
(2.4)
[
Φ (f ) = arctan X ( f ) / X ( f )
s
g
]
(2.5)
bağıntıları ile verilir. X g ( f ) gerçel bileşeni, X s ( f ) sanal bileşeni
göstermektedir. Genlik ve fazı bilinen bir karmaşık fonksiyon, genlik ve faz
cinsinden
X(f )= X(f ) e
iΦ(f )
(2.6)
olarak yazılabilir. Benzer olarak elektrik ve manyetik alanların Fourier
dönüşümü ,
E
H
x
(f )= E
y
x
(f )= H
y
(f ) e
iΦx(f )
(f ) e
(2.7)
iΦy(f )
(2.8)
şeklindedir. Manyetik alanın zamana göre değişimi, düzlem dalganın
manyetik bileşeninin değişimi olarak alınırsa, manyetik alandaki
değişimlerle yerkürenin özdirenci ile yerkürede indüklenen gerilimin
değişimi arasındaki ilişki hesaplanabilir. Elektrik alan bileşenlerinden
birinin ona dik yöndeki manyetik alan bileşenine oranı, elektromanyetik
dalga empedansı olarak tanımlanır:
Z
xy
(f )=
E
H
x
y
(f )
(f )
.
(2.9)
24
(2.5), (2.6), (2.7) bağıntılarından yararlanarak empedans bağıntısını
düzenlersek,
Z
xy
(f )=
E
(f )
x
H
y
e
i(Φ x (f )-Φ y(f ))
(2.10)
(f )
elde edilir. Bu bağıntılardan da anlaşılacağı üzere empedans gerçel ve sanal
bileşenleri olan karmaşık bir sayıdır ve empedansın genliği elektrik ve
manyetik alanların genlikleri oranına eşittir:
Z
xy
(f )=
E
H
x
y
(f )
.
(2.11)
(f )
Empedansın fazı da elektrik ve manyetik alanların fazları farkından
Φ
xy
(f )=Φ
x
(f )-Φ
y
(2.12)
(f )
hesaplanabilir.
2.4. Elektromanyetik Dalga Denklemi
Elektromanyetik dalga kaynaktan küresel olarak yayılmaktadır. Yeryüzünde
ölçülen elektrik ve manyetik alan periyodik bir karakterdedir ve bu da
yeryüzüne doğru yayılan elektromanyetik bir dalgayı ifade etmektedir.
Böylece MT yöntemi elektromanyetik dalga kuramı ile açıklanabilir:
rot E = - ∂ B / ∂ t ,
(2.13)
25
rot H = J + ∂ D / ∂ t ,
(2.14)
div D = ρ q ,
(2.15)
div B = 0 .
(2.16)
Burada, E; elektrik alan şiddetini (V / m), H; manyetik alan şiddetini (A / m),
D; dielektrik yer değiştirmeyi (Coulomb / m 2) , B; manyetik indiksiyonu
(W / m 2), J; akım yoğunluğunu, ρ ; hacim başına birim yük yoğunluğunu
q
ve vektör üzerindeki çizgiler ise zaman bölgesini göstermektedir.
Homojen izotrop ortamlar için aşağıdaki tanımlar yapılır.
ε = ortamın elektrik geçirgenliği ( Farad / m), ( boşluk için ε o = 8.854 10 -7 )
µ = ortamın manyetik geçirgenliği (Henry / m ), ( boşluk için µ o = 4 π 10-7 )
σ = ortamın iletkenliği ( Siemens )
bu tanımlardan aşağıdaki ilişkiler yazılır:
D=εE ,
(2.17)
B=µ H ,
(2.18)
J=σE.
(2.19)
Öziletkenliğin tersi özdirenç olarak ifade edilir:
ρ =1 / σ .
(2.20)
Bu ilişkilerden Maxwell denklemleri yeniden düzenlenir ise
26
rot E = - µ ∂ H / ∂ t
(2.21)
rot H = J + ε ∂ E / ∂ t
(2.22)
div D = 0
(2.23)
div B = 0
(2.24)
J=E/ρ
(2.25)
bağıntıları yazılabilir. (2.22) denkleminde (2.25) bağıntısı yerine yazılır,
zamana göre türev alınır ve daha sonra her iki taraf µ ile çarpılırsa
µ
∂
∂t
rot H =
µ ∂E
ρ ∂t
+µ ε
∂E
∂t
2
(2.26)
2
bağıntısı elde edilir. (2.21) bağıntısının her iki tarafının rotasyoneli alınırsa
rot rot E = - µ rot ( ∂ H / ∂ t )
(2.27)
bağıntısı elde edilir ve buradan eşitlik düzenlenirse
27
rot rot E = −µ
∂
( rot H )
∂t
(2.28)
yazılabilir. (2.26) ve (2.28) bağıntılarından
2
rot rot E = grad div E - ∇ E
(2.29)
yazılır. grad div E = 0 özelliğinden yararlanarak
∇
2
E=
µ ∂E
ρ ∂t
+µ ε
∂E
∂t
2
(2.30)
2
elektromanyetik dalga denklemi (2.30) bağıntısı ile gösterebilir. Benzer
şekilde manyetik alan içinde
∇
2
H =
µ ∂H
ρ ∂t
+µε
∂H
∂t
2
(2.31)
2
bağıntısı yazılabilir. (2.30) ve (2.31) bağıntılarının Fourier dönüşümleri
∇
2
(
E+ µ ε ω
2
)
-i µ σ ω E=0
(2.32)
28
(
2
∇
H+ µεω
)
2
-i µ σ ω H = 0
(2.33)
olarak alınır.
2
k =-µ ε ω
2
+iµσω
(2.34)
tanımlaması yapılırsa (2.30) ve (2.31) bağıntıları aşağıdaki gibi
2
2
E= 0
(2.35)
2
2
H =0
(2.36)
∇ E - k
∇ H - k
yazılabilir. Burada k dalga boyunun tersidir ve dalga sayısı (wave number)
olarak adlandırılır. 10 –5 Hz den küçük frekanslarda µ ε w 2 << µ σ w
olduğunda yer değiştirme akımı ihmal edilebilir. Bu durumda
2
k
= iµσω
(2.37)
bağıntısı ile verilir.
2.5. Manyetotellürik Yöntemde Görünür Özdirenç Bağıntısı
Homojen ve izotrop yer için dalga denklemi, dik koordinat sisteminde
izleyen şekilde yazılabilir:
∂
2
Ex
∂x
2
+
∂
2
Ex
∂y
2
+
∂
2
Ex
∂z
2
= µ σ
29
∂Ex
∂t
,
(2.38)
∂
2
Ey
∂x
∂
2
2
Ez
∂x
2
+
+
2
∂
Ey
2
∂y
∂
2
+
Ez
∂y
∂
2
2
Ey
∂z
+
∂
2
2
Ez
∂z
2
= µ σ
∂Ey
∂t
= µ σ
∂Ez
∂t
,
(2.39)
.
(2.40)
y
x
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
.
.
.
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Şekil 2.2. Homojen yarı sonsuz ortam
x yönündeki bir elektrik akımı için elektrik alanın x’ e ve y’ ye göre
türevleri alınırsa Ey, Ez sıfır olur ve buradan elektrik alan bileşeni Ex, z
derinliğine ve t zamanına bağlı olarak ifade edilir:
∂
2
Ex
∂z
2
=µ σ
∂Ex
∂t
.
(2.41)
30
Bu denklemi çözebilmek için, k = ( i µ σ w ) 1 / 2 olarak alınır ve A, B’ nin
sabit olduğu kabul edilirse, elektrik alan bileşeni
Ex=Ae
kz
+ Be
-kz
(2.42)
şeklinde yazılabilir. exp (i w t ) zaman faktörü olarak alınırsa
(
Ex = Ae
Ex = Ae
kz
-k z
+ Be
iwt + kz
)e
+ Be
iwt
(2.43)
iw t-k z
(2.44)
denklemi yazılabilir. Maxwell denklemlerinden yararlanılır ise,
∂
2
Ex
∂z
2
=-iµ ωH y
(2.45)
yazılabilir ve manyetik alan denklemi izleyen şekilde bulunabilir:
Hy = -
k
iω µ
(A e
iwt+kz
+ Be
i w t - kz
31
).
(2.46)
Homojen yarı sonsuz ortam için (2.44) ve (2.46) bağıntılarında z
A = 0 olduğu görülür. Buna göre bağıntılar yeniden düzenlenir ise
E x =Be
Hy = -
-kz
k
iωµ
∞ için
(2.47)
B e
-k z
(2.48)
elde edilir. Elektromanyetik dalga için empedans bağıntısı daha önce
gösterilmiştir. (2.47) ve (2.48) bağıntılarının birbirine oranı homojen ortam
için empedans bağıntısını verir.
Z=iωµ / k
k =( iωµ σ
(2.49)
) 1/ 2 = ( 1+ i ) ( ω µ σ / 2 )
olarak alınır ve (2.49) bağıntısını yeniden yazarsak
Z =
( ω µ / σ ) 1/ 2
e
iπ/4
(2.50)
homojen izotrop ortam için dalga empedansını buluruz. Empedansın birimi
ohm dur. Homojen ortamlarda empedansın fazı (Φz = 45o) sabittir ve
tabakalı ortam için empedansın fazı ,
32
Φ z = arctan
(-Im ( Ex / H y ))
Re ( E x / H y )
(2.51)
bağıntısı ile verilir. Dalga empedansı bağıntısında, iletkenlik yerine
özdirenç yazılır ve bağıntıdan çekilir ise
ρ =
-i
Z
ωµ
2
(2.52)
elde edilir. Ortamda çok tabakalı olduğunda, (2.52) bağıntısı gerçek
özdirenci vermeyeceğinden görünür özdirenç tanımlaması yapılır ve bu
ifadenin genliği yazılırsa,
ρa =
1
ωµ
Z
2
(2.53)
Cagniard(1953) görünür özdirenç bağıntısı elde edilmiş olur.
2.6. Frekans Düzgünlenmiş Empedans Tanımı
Frekansın azalması ile empedansın genliği de azalır. Empedans genliklerini
normalize etmek için bir tanım geliştirilmiştir. Bu yöntem MT sondaj
eğrilerinin doğrudan yorumunda kullanılmak üzere
Y (f ) =
( i ω µ ) -1 / 2
Z
Ex / Hy =
iω µ
33
(2.54)
tanımlanmıştır ( Frequency Normalized Impedance, FNI, Başokur 1993 ).
(2.49) bağıntısını (2.54) de yerine yazarsak
Y(f) = ρ
(2.55)
bağıntısı elde edilir.
FNI fonksiyonunun fazı homojen ortamlar için sıfırdır ( Φy = 0 ). (2.54)
bağıntısından da görüleceği gibi FNI bağıntısı bir karmaşık sayıdır ve
genliği
Y(f ) =
1
Ex
iωµ
Hy
=
1
Ex
ωµ
Hy
(2.56)
şeklinde yazılır. Homojen ortamda özdirenç bağıntısı
ρ =
1
Ex
ωµ
Hy
2
(2.57)
şeklindedir. (2.56) bağıntısının karesi alınırsa ,
Y(f )
2
=
1
Ex
ωµ
Hy
2
(2.58)
34
(2.57) ve (2.58) bağıntıları
ρα = Y(f )
2
(2.59)
şeklinde yazılabilir. Y ( f ) karmaşık bir sayıdır ve bu karmaşık sayı gerçel
ve sanal kısımlarına ayrılır ise
ρα =
  Y 2 ( f ) + Y 2 ( f )  1 / 2 
s
  g


2
=Y
g
2
(f )+Y
s
2
(f )
(2.60)
yazılabilir. Başokur (1993 ) tarafından MT verilerin yorumunda kullanılmak
üzere yeni bir görünür özdirenç bağıntısı tanımlanmıştır:
ρ aF =
  Y
  g
2
( s )Y
- sign Y
s
2
(
)
 / Y + Y 
g
s 


2
.
(2.61)
2.7. Yatay Katmanlı Ortamda MT Empedans Bağıntısı
Yeryuvarının birbirinden farklı özdirençli tabakalardan oluştuğu düşünülür
ise, homojen ortamlar için çıkarılan empedans bağıntıları geçersiz olur.
Kolaylık açısından ilk önce iki tabakalı ortam için empedans bağıntısını
çıkarabiliriz.
Şekil 2.3 için ρ 1 birinci tabakanın özdirenci, ρ 2 ikinci tabakanın
özdirencidir ve t 1 katman kalınlığıdır. (2.44) ve (2.46) bağıntılarında verilen
E ve H değerlerinden
35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . ρ1 . . . . . . .
.t1
.
ρ2
z
Şekil 2.3. İki tabakalı yer modeli
Ex
Hy
= -
 A e k z + B e- k z

 A e k z - B e- k z

i ωµ
k




(2.62)
bağıntısı bulunur. A ve B bilinmeyen sabitlerdir ve B yerine - C değerini
yazabiliriz. (2.54) bağıntısındaki düzenleme (2.62) bağıntısında yapılırsa,
Y (f ) = -( ρ
)
1/ 2
 A e kz - C e -kz

 A e kz + C e -k z





tabakalı ortam için FNI bağıntısı elde edilir. Burada
gösterilir.
A/C = e
ln
(
A/C
)
(2.63)
ρ
1 / 2
= P ile
(2.64)
36
A / C ile bölünüp, denklem düzenlenir
yazılabileceğinden pay ve payda
ise
 e k z+Ln(
Y( f ) =- P 
 e k z + L n(

) - e - k z -L n ( A / C ) 

A /C )
- k z - Ln ( A/ C ) 
+e
A /C

(2.65)
elde edilir. Bu ifadenin trigonometrik bağıntılar aracılığı ile dönüşümü
yapılabilir:
(
)
Y ( f ) = - P tanh k z + l n
Aynı ortamdaki z
düzenlenebilir:
Y
Y
z1
z2
ve z
1
(
A/C .
2
(2.66)
derinlikleri için empedans bağıntısı yeniden
( f ) = − P tan h k z + ln A / C
),
(2.67)
(
)
(2.68)
1
( f ) = − P tan h k z 2 + ln A/C .
(2.67) ve (2.68) bağıntılarındaki A ve C sabitleri için
ln
[
A / C = - tanh
-1
( Y z1 ( f ) / P + k z1 )]
37
(2.69)
Y
z1
(f ) =-P
tanh
(
)
(
  k z - z - tanh - 1 Y
2
1
 
z1
(f ) / P
)
(2.70)
veya
Y
z1
( f ) = P tanh
(
)
  k z - z + tanh
1
2
 
yazılabilir. Yüzeydeki FNI değeri için, z
olacaktır.
Y(f
) = P1
(

tanh  k t
1
) + tanh ( Y
(Y
-1
2
-1
1
z1
(f )/ P
= 0, z
(f )/P
z1
1
)
(2.71)
= t 1, ve ρ = ρ
1
)
1
(2.72)
Burada sınır koşullarından yaralanarak Yz1 çözülebilir ve yüzeydeki FNI
bağıntısı cinsinden yazılabilir.
Y
z=0
(f )= P
1
(

tanh  k t
1 1
) + tanh ( Y
-1
İkinci katmanın üst sınırındaki FNI ( z
katmandaki FNI cinsinden yazılabilir:
Y
z1
( f ) = P tanh
1
(
)
  k ∞ - t - tanh
1
  1
38
= t
-1
(f )/ P
z1
(Y
1
1
)
(2.73)
) ve bu denklem ikinci

(
∞ ) / P )
z1
1 

.
(2.74)
Burada tanh (∞ ) = 1
Y z1 ( ∞ ) = P 2
(2.75)
olarak bulunur. (2.75) bağıntısı (2.72) bağıntısında yerine yazılırsa iki
tabakalı ortamdaki FNI bağıntısı elde edilir:
(

Y ( f ) = P tanh  k t
1
1 1
) + tanh - 1 ( P
/P
2
1
)
.
(2.76)
Üç tabakalı ortam için yüzeydeki FNI bağıntısı da buradan çıkarılır:
Y 1 = P 1 tanh
(
(
(
)))
 k t + tanh - 1 P / P tanh k t + tanh P / P  (2.77)
1
2
2 2
2
3
 1 1

ρ1
t1
ρ2
t2
.
.
.
.
ρ
t
n-1
ρ
n-1
n
Şekil 2.4. Yatay n katmanlı ortam modeli
39
N katmanlı ortamda FNI bağıntısının elde edilmesi için, yarı sonsuz ortam
üzerine bir tabaka eklenir ve işlemler yukarı doğru tekrarlanır. U yerine
( i µ ω) 1 / 2 yani k değişkenini açık ifadesi yazılarak kısaltmalar kullanılır
ve bunun sonucunda n tabakalı bir ortamda yüzeydeki FNI bağıntısı,
 ut
P
 ut 2
 Pn   
1
− 1 2
−
1
  (2.78)
Y = P tanh 
tanh 
+ tanh
+ .. + tanh 

1
1


P
 P1
 Pn − 1   
 P2
 1
şeklinde yazılabilir.
 ut
i
Y = P tanh  

i
i
  P i

 + tanh

-1
 Yi + 1  

  i = n-1, ….,2,1
 P 
 k 
(2.79)
tabakalı ortamlar için FNI fonksiyonu saptanabilir ( Başokur 1993 ).
Hesaplama işlemi , Y fonksiyonunun son katmanın özdirencinin kare
köküne eşitlenmesi ile başlar.
Yn = Pn
(2.80)
Yeni Yi fonksiyonu katman dizilimi üzerine yeni bir katman eklenerek
hesaplanır. 2.79 denkleminin yinelenmesi birinci katmanın eklenmesi ile
son bulur ve yüzeydeki Fnı fonksiyonu hesaplanmış olur.
Y= Y1
(2.81)
2.79 bağıntısı eşdeğer şekilde yazılabilir:
40
 u tk 

Yk +1 + P tanh 
k
 Pk 


Y =
k
 Yk +1 
 u tk 



1+
tanh 
 P 
 P 
 k 
 k 
(2.82)
Bu bağıntılar ile yatay ve tek düze katmanlardan oluşan bir yer yuvarı
modeli için katman parametrelerine (özdirenç ve kalınlıklar) sayısal
değerler atanması durumda frekansın veya u değişkeninin fonksiyonu olarak
kuramsal FNI değerlerinin hesaplanmasını olanaklı kılar.
41
3. GENETİK ALGORİTMALAR
Genetik algoritmalar araştırma ve optimizasyon problemlerini çözmek için
kullanılan uygun yöntemlerdir ve organizmaların genetik süreçlerine
benzeşimi üzerine temellen dirilmiştir. Birçok nesil doğal popülasyon, doğal
seçim prensibi ve en güçlünün hayatta kalmasına bağlı olarak gelişmektedir.
Bu süreci izleyerek genetik algoritmalar uygun şekilde şifrelenebildikleri
taktirde jeofiziksel problemler için çözüm geliştirebilirler.
John Holland(1975) tarafından tasarlanan genetik algoritma literatürde Basit
Genetik Algoritma olarak adlandırılır ve biyolojik evrim çalışmaları ile
benzeşim gösterir. Genetik Algoritmalar model popülasyonlarının uygun
formlarda kodlanması ile çalışırlar. Bu yöntemi uygulamak için jeofiziksel
problemin dayandığı model popülasyonu, başlangıçta geniş bir aralıkta
seçilir ve popülasyondaki nesillerin uyumu bir sonraki nesilde geliştirilmeye
çalışılır. Sonuç olarak ölçülen veri ile kuramsal veri arasındaki uyum
geliştirilir. Genetik algoritmadaki temel adımlar kodlama, seçim,
çaprazlama ve mutasyondur.
3.1. Genetik Algoritmanın Dayanağı
Genetik Algoritma, Darwin’in evrim teorisinden esinlenmiştir. Algoritmaya
kromozomlarla gösterilen çözümlerin kümesi ile başlanır ve bu çözümlerin
kümesine popülasyon denir. Bu çözümlerin kümesi problemin olası tüm
çözümlerini içermektedir. Algoritma sonucunda popülasyondan elde edilen
çözümler yeni popülasyonda kullanılır ve oluşan yeni popülasyonun
eskisinden daha iyi olması beklenir. Bundan sonra yeni popülasyondan
kendi uyum değerlerine göre model çiftleri seçilir ve uyum değeri iyi olan
çiftlerin yeniden seçilme şansı daha yüksektir. Bu işlem, global minimuma
ulaşılıncaya kadar tekrarlanır.
3.2. Temel Genetik Algoritma Taslağı
Burada, tüm problemlerde Genetik Algoritma uygulanırken hangi işlemlerin
yapıldığı sırayla gösterilmektedir.
1. Başlangıç: İlk önce n kromozomdan oluşan rasgele model popülasyonu
oluşturulur ve bu model popülasyonu problemin olası çözümlerini içerir.
2. Değerlendirme: Popülasyon içindeki her bir kromozomun f ( x ) uyum
fonksiyonu değerlendirmesi yapılır.
42
3. Yeni Popülasyon: Yeni popülasyon oluşana kadar genetik işleçler
uygulanır ve yeni popülasyonun oluşturulması sağlanır.
4. Seçim: Model popülasyonundan kendi uyum değerine göre model çiftleri
seçilir. En iyi durumdaki modellerin seçilme şansı daha yüksektir.
5. Genetik İşleçler
5.1. Çaprazlama: Yeni model çiftlerinin oluşması için çaprazlamanın
yapılması gereklidir. Eğer çaprazlama yapılmazsa yeni oluşan model
çiftleri, ebeveynlerin kopyası olur. Çaprazlama ile tüm parametre araştırma
uzayı içerisinde geniş bir bölgenin taranması amaçlanır.
5.2. Mutasyon: Model çiftlerine mutasyon işlemi uygulanır.
6. Kabul: Genetik işleçler uygulandıktan sonra elde edilen modellerden
uygun olanların popülasyondaki yeri belirlenir.
7. Test: Eğer sonuç başarılı ise işlem durdurulur ve popülasyondaki en iyi
çözüme dönülür.
8. Tekrar: İstenilen sonuca ulaşılmadıysa işlem ikinci adıma geri döner ve
işlemler tekrarlanır.
3.3. Kodlama
Genetik algoritma ile bir problemi çözerken, problemin kromozom
kodlaması yapılır. Genetik algoritma yapısının temeli optimizasyon
probleminin değişkenlerinin kodlanması mekanizmasıdır. Çözümleri
kodlama tekniği problemden probleme çeşitlilik gösterir ve kodlama
mekanizması problemin değişkenlerinin yapısına bağlıdır. Yani her bir
model parametresi için kodlama düzeni birbirinden farklıdır. Bunun nedeni
araştırma aralığının tüm parametreler için birbirinden bağımsız olarak
tanımlanmasıdır. Genetik algoritmada model parametreleri binary kodlama
düzeni kullanılarak planlanır ve sonuçlar kromozomlarla gösterilir. Biz
kodlama yaparak problemin olası çözümlerini oluştururuz. Jeofiziksel
uygulamalar bu işlemi takip eder. Jeofiziksel optimizasyon problemlerinde
uyum fonksiyonu yerine hata fonksiyonu tanımlanmıştır. Problemlerin
gösteriminde kullanılan kodlama çeşitleri izleyen şekildedir.
43
3.3.1. Binary Kodlaması
Binary kodlaması en genel kodlamadır ve genetik algoritma hakkındaki ilk
çalışmalar bu kodlama tipi kullanılarak yapılmıştır. Basit binary
kodlamasında her bir bit bir gene karşılık gelir ve sıfır yada bir değerini alır.
Binary kodlamasıyla jeofiziksel problemin olası tüm çözümleri
kromozomlar ile verilir.
Kromozom A
10101 0001100
Kromozom B
100010010101
Şekil 3.1. Binary kodlaması ile kromozom örneği
3.3.2. Permütasyon Kodlaması
Bu kodlama düzenli problemler için kullanılır. Her bir kromozom bir
seridir ve ardışık sayılar şeklinde gösterilir.
Kromozom A
153264798
Kromozom B
856723149
Şekil 3.2. Permütasyon kodlamasıyla kromozom örneği
Permütasyon kodlaması yalnızca düzenli problemler için kullanışlıdır.
Değer kodlaması ve ağaç yapısı kodlaması da diğer kodlama teknikleridir.
Problemin uygun şekilde kodlanması için birçok yol vardır. Bu yollar
çözülecek probleme bağlıdır. Bazı problemler için permütasyon kodlaması
yada başka bir kodlama daha kullanışlı olabilir.
3.4 Kromozomun Kodlanması
Kromozom bir veya daha çok genin bir araya gelmesiyle oluşan ve
problemin çözümü için gerekli tüm bilgiyi içinde taşıyan genetik yapıdır.
Yani kromozom problemin değindiği mümkün çözümün kodlanmış halidir,
bu kodlama araştırma uzayının tek bir elamanını temsil eden sayılar yada
44
karakterlerin bir serisidir ve her çözüm adayı kromozom olarak bilinen
zincirlerle gösterilir. Kromozom üzerindeki değişkenlere gen denir ve
genler kromozomların alt ünitesidir. Her kromozom l uzunluğunda bit
serisinden oluşur ve birçok geni içerir. Her problem kendine özgü sayıda ve
türde kromozoma sahiptir. Kromozomun seçileceği bölge amaç fonksiyonu
ile açıklanır. Genetik algoritmada kromozomlar binary kodlamasıyla
gösterilir. Bu gösterimdeki her bir bit çözümün özellikleri hakkında bize
bilgi verir ve kromozomlar içerisindeki bilgiler değiştirilerek çözüme
yaklaşılmaya çalışılır.
Jeofizikte farklı jeolojik üniteler farklı fiziksel özelliktedir ve bu özellikler
model parametreleri ile gösterilir. Örnek olarak bir sıkışma dalgası hızının
binary kodlaması ile gösterimi şöyledir. Bunun için en düşük hız limiti 1700
m/s, en yüksek hız limiti 2010 m/s ve ayrımlılık ise 10 m/s olur ise
kromozomun içindeki bit sayısı (L) hesabı izleyen
L = ln ((parmax − parmin )/∆∆)/ln2 ,
(3.1)
L = Ln ((2010 − 1700 )/10 )/ln2 ,
bağıntıları ile hesaplanır. Bu işlem sonucunda kromozom içindeki bit sayısı
5 olarak bulunur. Kromozomun kodlanmış hali şu şekildedir.
00000
V min = 1700 m / s
00001
V min = 1710 m / s
00010
V min = 1720 m / s
00011
V min = 1730 m / s
.
.
11111
V min = 2010 m / s
Şekil 3.3. Model parametrelerinin Binary Kodlaması ile gösterimi
45
Bu gösterimde sıkışma dalgası hızı tüm bitler sıfırken minimum, tüm bitler
birken maksimum değeri alır. Genetik algoritma ile bir problemi çözerken,
önce model parametreleri için kodlama düzeni seçilir ve tüm fiziksel model
parametreleri binary gösterimi ile kodlanarak uzun bir kromozomun
içersinde temsil edilir. Birbirinden bağımsız olan bu genetik bilgi algoritma
operatörleri ile değiştirilir ve bunu problemin çözümü izler. Sonuçta
kuramsal veri ile ölçülen veri arasında özel bir çakışma ölçütü kullanılarak
karşılaştırma yapılabilir.
3.5. Araştırma Aralığı
Jeofiziksel problemin çözümü için tüm olası çözümlerin bulunduğu aralığa
araştırma aralığı denir ve yöntemin uygulanması sırasında diğerlerinden
daha iyi olan çözümlere bakılabilir. Araştırma aralığının limitleri tüm
fiziksel parametrelerin binary gösterimiyle kodlanmasıyla gösterilir. Bu
yüzey içindeki her bir model parametresinin araştırma aralığı birbirinden
bağımsız olarak tanımlanmıştır ve ayrımlılıkları da kendine özgüdür. Her
bir model için ayrımlılık ve kabul olunabilir model sayısının limitleri
tanımlanır. Araştırma aralığındaki her bir nokta problemin mümkün
çözümüdür ve bu çözümler uyum değerlerine göre işaretlenir. Ters çözüm
sonucunda gerçek çözüme en yakın sonucu aradığımızdan araştırma
aralığının tümü araştırılmalıdır. Bu aralık içerisindeki tek bir nokta bize
global minimumu yani sonucu verecektir.
Araştırma aralığı bilinen tüm çözümleri kapsadığından işlem sonucunda tek
bir nokta yani global minimum bulunabilir. Diğer noktalar ise çözümün
bulunması ve çalışmanın devam etmesi için kullanılır.
Bu tür problemlerde araştırma yapmak son derece karışıktır. Uygun çözümü
bulmak için pek çok yol vardır. Örneğin hill climbing, tabu search, genetik
algoritma ve simulated annealing gibi. Bu metotlarla geçerli olan en iyi
çözümler bululanbilir.
3.6. Çakışma Ölçütü
Çakışma ölçütü optimize edilecek fonksiyonun her bir zincirini hesaplamak
için gerekli mekanizmayı sağlar. Çakışma ölçütü, genetik algoritma ile
çözülecek problem arasındaki tek bağdır. Çakışma ölçütü ölçülen ve veri
46
model yanıtının farklarından hesaplanabilir. Çevre doğal evrimde nasıl bir
rol oynuyorsa çakışma ölçütü genetik algoritmada o rolü oynar. Buna bağlı
olarak popülasyondaki modellerin çakışabilirliği ne kadar yüksek ise o
modele genetik operatörlerin uygulanması ve yeni modellerde bulunma
şansı o kadar yüksek olur.
3.7. Seçim
Popülasyon içindeki her bir model için uyumun tanımlanmasından sonraki
adım, seçim aşamasıdır ve kromozomlar popülasyondan çaprazlamanın
uygulanması için seçilirler. Her bir model için seçim kendi uyum değerini
temel alır. Problemimiz bu kromozomların nasıl seçileceğidir. Darwin’in
evrim teorisine göre en iyi kromozomlar hayatını sürdürür ve yeni döller
oluşturur. Genetik algoritmada da en yüksek uyum değerindeki zincirin bir
sonraki nesilde bulunma şansı yüksektir. Seçilen modellerden özel bir uyum
değerine yakın yada küçük olanlar ihmal edilir. Seçimde fi uyum
fonksiyonundaki zincirler Fi / F kadar döl verirler. Burada F, tüm
modellerin ortalama uyum değeridir ve model popülasyonundan en iyi
kromozomu seçmek için pek çok yol vardır. Bunlar uyum oranı seçimi, şans
çarkı seçimi ve yarışma seçimidir.
3.7.1. Uyum Oranı Seçimi
En genel seçim metodudur. Her bir modelin uyum fonksiyonunun, tüm
modellerin uyum fonksiyonu toplamına oranına göre seçim tanımlanır:
n
Ps ( mi ) = F ( mi ) / Σ F ( mj ) .
(3.2)
j=1
Burada n popülasyondaki model sayısıdır. Bu seçim işlemindeki uygulama,
başlangıçta seçilen model popülasyonlarının büyük kısmının varlığını diğer
işlemlerde sürdürmesine dayanır. Her bir uygulamada birkaç kromozom
yeni noktaları araştırmak için seçilir ve seçilen bu kromozomlar diğer
kromozomlara göre daha iyi değerde olanlardır. Bu kromozomlar
seçildikten sonra hatası büyük olan kromozomlar atılır ve onların yerine
daha az hatası olan kromozomlar yerleştirilir.
47
3.7.2. Şans Çarkı Seçimi
Bu yöntemde çiftler kendi uyum durumlarına göre seçilirler. Yani en iyi
kromozomun seçilme şansı daha yüksektir. Bunun için popülasyondaki tüm
kromozomların yerinin olduğu bir şans çarkı düşünülür. Burada her
kromozom kendi uyum fonksiyonuna göre bir yer kaplar ve uyum değeri
yüksek olan kromozomlar birçok kez seçilir.
Bu yöntem uyum değerinin çok farklı olduğu durumlarda bazı problemlere
neden olabilir. Örneğin, en iyi kromozomun uyumu tüm şans çarkı içinde
%90 ise diğer kromozomların seçilme şansı çok düşük olur.
1
2
3
4
Şekil 3.4. Şans çarkı seçimi
3.7.3. Sıra Seçimi
Sıra seçiminde popülasyondaki her bir kromozom uyum değerine göre
sıralanır. En kötü uyum değeri 1, ikinci kötü durum 2, ve en iyi uyum değeri
N’dir ve popülasyondaki kromozom sayısı kadar sıralama yapılır.
Bu yöntemde tüm kromozomların seçilme şansı vardır ve tüm
kromozomların seçilme şansının olması problemin çözüm hızını düşürür.
Bunun sebebi en iyi kromozomun diğer kromozomlardan çok farklı değerde
olmamasıdır.
48
1
2
3
4
Şekil 3.5. Sıralamadan önceki durumda uyum değeri sıralaması
1
2
3
4
Şekil 3.6.Sıralamadan sonraki durum
3.8 Genetik Algoritma İşleçleri
Genetik algoritma taslağına bakarsak, çaprazlama ve mutasyonun genetik
algoritmanın önemli parçaları olduğunu görürüz. Genetik algoritmanın
performansı bu iki işlece bağlıdır. Bu işleçler izleyen şekilde açıklanabilir:
49
3.8.1. Çaprazlama
Model çiftleri seçildikten sonra ikinci adım çaprazlama aşamasıdır.
Çaprazlama mekanizması genetik bilginin model çiftleri arasında
paylaşılmasına izin verir. Jeofiziksel ters çözüm terminolojisinde
çaprazlama sebebiyle model parametreleri arasında bazı bilgi değişimleri
olur ve böylece eski modellerden yeni model çiftleri oluşur. Çaprazlama tek
nokta çaprazlaması, iki nokta çaprazlaması, çok nokta çaprazlaması ve
tekdüze çaprazlama şekillerinde uygulanır.
3.8.1.1. Tek Nokta Çaprazlaması
Çaprazlamanın uygulanacağı kromozomlar model popülasyonundan rasgele
seçilirler. Bu seçilen kromozomlar L uzunluğundadır. Bu kromozomlar
üzerinde 1 ile L-1 arasında rasgele bir çaprazlama noktası seçilir. Bu
çaprazlama noktası kromozomu baş ve kuyruk kısmı olmak üzere rasgele
iki parçaya ayırır. Daha sonra bu kromozomların kuyruk parçaları yeni
kromozom oluşturmak için yer değiştirir. Bu çalışma tüm seçilen
kromozomlar için uygulanır. Çaprazlama noktası seçilirken kromozom
üzerindeki L-1 ihtimalden her biri eşit olasılıktadır ve çaprazlama tüm
model parametrelerinin limitlerine ve ayrımlılığına bağlıdır. Şekil 3.7 de tek
nokta çaprazlaması gösterilmiştir.
Kromozom A
1 1 0 0 1
Döl A
0 1 1
1
0 0 1 1
1 1 1
=
Kromozom B
1 1 0 1 1
Döl B
1 1 1
1 1 0 1 1
0 1 1
=
Şekil 3.7. Tek nokta çaprazlaması
Çaprazlama örneği için daha önce gösterilen sıkışma dalgası örneği ele
alınabilir. Şekil 3.8 de bu uygulama gösterilmiştir.
50
000000
V1 = 1710 m / s
54321
111111
V 2 = 2010 m / s
Çaprazlama
noktaları
V1m/s
V2m/s
1
1710
2000
2
1730
1980
3
1770
1940
4
1850
1860
5
2010
1700
Şekil 3.8. Tek nokta çaprazlaması uygulaması
3.8.1.2. İki Nokta Çaprazlaması
Tek nokta çaprazlamasının genişletilmiş hali iki nokta çaprazlamasıdır.
Kromozom üzerinde iki tane çaprazlama noktası seçilir ve kromozom
içindeki bitler çaprazlama noktalarında yer değiştirilir. Şekil 3.9 da iki
nokta çaprazlaması gösterilmiştir.
Kromozom A
1 1
0 0 1 0
Döl A
1 1
1
1 0 1
1 1
1 1
=
Kromozom B
1
1
0 1 1 1
Döl B
1 1
1 1
0
0
=
Şekil 3.9. İki nokta çaprazlaması
51
1 0 1 1
3.8.1.3. Çok Nokta Çaprazlaması
Bu yöntemde kromozom üzerinde çok sayıda çaprazlama noktası seçilir ve
bu parçalar birbirleri arasında yer değiştirilir. Bu yöntemin uygulanması
sonucunda model parametrelerinde büyük değişimler oluşur.
3.8.1.4. Tekdüze Çaprazlama
Tekdüze çaprazlamada kromozom üzerindeki parçaların yer değiştirilmesi
yerine, bitler sabit bir olasılıkla yer değiştirirler. Bu çaprazlama çok fazla
değişime izin verdiği için yıkıcıdır. Yani yaklaşılan gerçek çözümden
uzaklaşma olasılığı vardır. Bunun yanında tek ve iki nokta çaprazlama
teknikleri bulunan çözümleri koruyucu durumdadır.
Popülasyon genişliğinin az olduğu durumlarda çok nokta çaprazlaması ve
tekdüze çaprazlama yöntemleri daha uygundur. Çünkü bu yöntemlerle
popülasyondaki çeşitlilik
devam edecektir. Ama popülasyon genişliğinin büyük olduğu durumlarda
tek ve iki nokta çaprazlama yöntemleri daha uygundur.
3.8.2. Seçilme (elitism):
Yeni model popülasyonları oluşurken yeni oluşan kromozomlar nedeniyle
en iyi kromozomu kaybedebileceğimiz düşünülebilir. Bunun için seçilme
işlemi kullanılır. Bunun anlamı genetik operatörler uygulanarak bulunan
yeni nesildeki en iyi çözümler eski neslin içine kopyalanır ve böylece
işlemler sırasında en iyi çözümü kaybetme olasılığı ortadan kalkar. Bu
işlem genetik algoritmada var olan model parametrelerini değerlendirip,
yeni araştırma noktalarındaki başarıyı artırmaya çalışır.
3.8.3 Mutasyon
En son genetik operatör mutasyondur ve çaprazlamadan sonra uygulanır.
Mutasyon kromozomlarda oluşan rasgele değişimlerdir. Bir başka deyişle
mutasyon kromozomun taşıdığı bilgide bir nedene bağlı olmaksızın rasgele
bir değişim olmasıdır ve model parametrelerinin kodlanmasına bağlıdır.
Mutasyon işlemi ile algoritmadaki çözümlerin çeşitliliği artar ve yeni
sonuca doğru küçük adımlar atılır. Mutasyon araştırma uzayındaki her bir
noktanın araştırılmadan geçilmemesini sağlar. Bir bitin mutasyonu, seçilen
mutasyon noktasında kromozom içindeki bir değerinin sıfıra yada sıfır
52
değerinin bire dönüşmesini içerir. Sonuç olarak mutasyon popülasyondaki
çözümlerin lokal minimumların içine düşmesini engeller.
Şekil 3.10 da mutasyon uygulaması gösterilmiştir.
D öl A
M utasyon U ygulanm ış D öl A
1 1 0 0 1
1
1 1
1
1
0 0
1
0
1
1
=
D öl B
M utasyon U ygulanm ış D öl B
1 1 0 1 1
0
1 1
1 1
0
0
1
1
1
1
=
Şekil 3.10. Mutasyon
Şekil 3.11 de mutasyon örneği gösterilmiştir. Model parametresi binary
kodunda şifrelendikten sonra, seçilen mutasyon noktasında ki bitin
değerinin değişmesi sonucunda oluşan yeni kromozomun hızı
hesaplanmaktadır. Bu işlem seçilen her bir mutasyon noktasında tekrarlanır
ve sonuç hızları gösterilir.
11000
V1 = 1940 m / s
Mutasyon
bit numarası
V1 (m / s)
V 2 (m / s)
1
1940
1950
2
1960
3
1980
4
1860
5
1780
Şekil 3.11 Mutasyon sonuçları
53
3.9. Genetik Algoritmanın Parametreleri
Genetik Algoritmada kullanılan üç temel parametre vardır. Bunlar
çaprazlama ihtimali, mutasyon ihtimali ve popülasyon genişliğidir. Bu
oranlar denetleme parametreleridir ve optimizasyon işlemi boyunca sabit
tutulurlar.
3.9.1. Çaprazlama Olasılığı
Bu oran çaprazlamanın kromozomlara hangi sıklıkta uygulanacağını
gösterir. Çaprazlama oranı Pc ile gösterilir ve bu oran sıfır ile bir arasında
değişir. Eğer çaprazlama ihtimali % 100 ise tüm kromozomlara çaprazlama
uygulanmış ve yeni kromozomlar ebeveyn kromozomlarının parçalarından
oluşmuştur. Çaprazlama ihtimali % 0 ise çaprazlama uygulanmamıştır ve
yeni nesiller eski popülasyondaki kromozomlarının aynısıdır. Çaprazlama
oranıyla popülasyon genişliğinin çarpımı model popülasyonundaki kaç tane
kromozoma çaprazlama uygulanacağını gösterir. Örnek olarak Pc = 0.25,
popülasyon genişliği 20 ise bu problemde beş kromozoma çaprazlama
uygulanacak demektir. Çaprazlama sonucunda oluşan yeni kromozomlar,
eski kromozomların iyi kısımlarından oluşmuşlardır. Yani eski
popülasyondaki iyi parçalar yeni nesile eklenir.
3.9.2. Mutasyon Olasılığı
Pm kromozom içerisindeki bitlerin mutasyona uğrama olasılığını verir.
Mutasyon ihtimalinin %100 olması tüm bitlerin değişeceğini gösterirken,
%0 olması ise mutasyonun uygulanmayacağı anlamına gelir. Bit mutasyonu
genellikle küçük bir Pm değerine sahiptir ve mutasyon yönteminin
uygulanması genetik algoritmanın lokal minimumlara düşmesini engeller.
Mutasyona uğrayacak bit sayısı ise ‘ Pm * L *popülasyon genişliği ’
çarpımlarına göre kestirilir ve popülasyon içindeki tüm bitlerin mutasyona
uğrama şansı eşittir.
Tüm bu işlemler uygulandıktan sonra yeni popülasyon tekrardan
değerlendirilmeye yani seçim, çaprazlama, mutasyon işlemlerinin yeniden
uygulanmasına hazırdır.
54
3.9.3.
Popülasyon Genişliği
Popülasyon içinde kaç tane kromozom olduğunu gösterir. Popülasyon
içinde çok az sayıda kromozom varsa yalnızca küçük bir araştırma
aralığında işlemler yapılır ve çaprazlama ihtimali genetik algoritma için az
bir olasılık ile gerçekleşir. Popülasyon içerisine çok fazla kromozom dahil
edilirse genetik algoritmanın hızı yavaşlar. Bazı limitlerden sonra
popülasyonun genişliğini artırmak problemin çözülme hızını yavaşlatır. Bu
işlemlerin nasıl uygulandığını bir örnekle daha iyi açıklanabilir..
Örnek: Q(x) = x2 için 0 ≤ x ≤ 127 aralığında Genetik algoritma ile
maksimum değere karar verilmesi problemini uygulayalım. Popülasyondaki
kromozom sayısı N = 4, Pc = 1 ve Pm = 0 olsun.
1. N E S İL
N
Xi
K rom o zo m
Q (x)
E b eveyn Ç a p ra zla m a
D ö ller
Xi
1
15
0 0 0 1 1 1 1
2 25
1
00 0 - 1 11 1
0 000 1 0 1
5
2
70
1 0 0 0 1 1 0
4900
3
1 1 0 -0 1 0 1
11 0 1 1 11
11 1
3
101
1 1 0 0 1 0 1
1 0 20 1
2
1- 000 11 0
11 1 1 0 00
12 0
4
56
0 1 1 1 0 0 0
3136
4
0 - 1 11 0 0 0
0 00 0 1 1 0
6
D ö ller
Xi
Q (x) to p = 1 8 4 6 2
Q (x) top = 2 67 8 2
Q (x) a v = 46 1 6
Q (x) a v = 6 6 96
2. N E S İL
N
Xi
K rom o zo m
Q (x)
E b eveyn Ç a p ra zla m a
1
5
0 0 0 0 1 0 1
25
2
1 1 0 1 1 1 -1
11 0 1 1 10
11 0
2
111
1 1 0 1 1 1 1
1 2 32 1
3
11 1 1 0 0-0
11 1 1 0 01
12 1
3
120
1 1 1 1 0 0 0
1 4 40 0
2
1 1 0 1 -1 1 1
11 0 1 0 00
68
4
6
0 0 0 0 1 1 0
36
3
11 1 1 -0 00
11 1 1 1 11
12 7
Q (x) to p = 2 6 78 2
Q (x) top
Q (x) a v = 66 9 6
Q (x) a v = 1 1 87 4
L = L n (P a rm a x - P a rm in ) / A P / L n 2
= 47 4 9 4
L = 7
Şekil 3.12.Genetik algoritma ile uygulama örneği
55
Bu uygulama örneğinde popülasyon içerisindeki kromozom sayısı dört
tanedir. Çaprazlama olasılığı P c = 1, mutasyon olasılığı ise P m = 0 olarak
alınmıştır. Çaprazlama ihtimalinin bir olması popülasyon içerisindeki tüm
kromozomlara çaprazlama işlemi uygulanacağını göstermektedir. Mutasyon
ihtimali sıfır olduğundan mutasyon işlemi bu örnekte uygulanmayacaktır.
Popülasyon içinde yer almak üzere rasgele seçilen kromozomlar binary
kodlaması ile kodlanarak gösterilir. Daha sonra çaprazlama işleminin
uygulanması için popülasyon içinden iki tane kromozom seçilir. Seçilen bu
iki kromozom çaprazlama noktası ile baş ve kuyruk kısmı olmak üzere iki
parçaya ayrılır. Çaprazlama noktasından ikiye ayrılan kromozomların
kuyruk kısımları birbirleriyle yer değiştirir. Böylece çaprazlama işlemi
uygulanan kromozomlar arasında bilgi değişimi olur. Bu bilgi değişimi
sonucunda bulunan yeni kromozomların onluk sistemdeki değerleri
hesaplanır. Problemimiz 0 ≤ x ≤ 127 aralığında en büyük değeri bulmak
olduğundan çaprazlama sonucunda küçük uyum değerine sahip
kromozomlar atılır. Bu kromozomların yerine daha iyi uyum değerine sahip
kromozomlar getirilir. Örnekte birinci ve dördüncü kromozomun değeri çok
düşük olduğundan popülasyon içinden atılır bu kromozomların yerine ikinci
ve üçüncü kromozomlar getirilir. Genetik işlemciler çaprazlama sonucunda
bulunan yeni popülasyona tekrardan uygulanır ise ikinci tekrarlanmadan
sonra yöntem seçilen aralık için en yüksek değeri bulur.
Bu örnekteki önemli bir özellik genetik işlemciler uygulanarak problemin
çözümü bulunduğu gibi her yeni nesilde model popülasyonundaki bilgi de
gelişmektedir.
3.10. Basit Genetik Algoritmanın Durdurma Ölçütleri
Basit Genetik Algoritma çalışmasının esası model popülasyonu içindeki
kromozomların ikilik sistemde kodlanmasına dayanır. Genetik işlemciler
kullanılarak model popülasyonu içindeki bilginin değişimi sağlanır ve yeni
model popülasyonları oluşur. Bu nesilsel döngü istenilen bir durdurma
ölçütüne gelinceye kadar tekrarlanır.
Bu ölçütler;
1. Algoritmanın belirli bir nesil sayısına ulaşması
2. Belirli bir yüksek uyum değerinde zincir bulunması
3. Popülasyon içerisindeki kromozomların belirli bir homojenlik derecesine
ulaşması
56
3.11. Genetik Algoritmanın Gücü
Genetik algoritmanın jeofiziğe uygulanması Stoffa ve Sen(1991) tarafından
açıklanmıştır. Genetik Algoritma ile jeofiziksel verinin lineer ters
çözümünün birçok örneği yapılmış ve yöntemin sınırları anlatılmıştır.
Genetik algoritma çalışmaları jeofizikte telesismik ölçümleri kullanılarak
deprem lokasyonlarının bulunmasında (Kennett ve Sabridge 1992,
Sambridge ve Gallagher 1993) uygulanmıştır. Jin ve Madariaga (1993)
migrasyon hızı tahmini için yöntemi uygulamışlardır. Ayrıca elektrik
yöntem ve manyetotellürik yöntem için genetik algoritma ile örnekler
yapılmıştır.
Genetik algoritmaların gücü tekniğin sağlamlığı ve diğer metotların
çözmesinin zor olduğu problemler de dahil olmak üzere bir çok alandaki
problemler için kullanılabilir olmasından kaynaklanır. Genetik algoritmalar
model fonksiyonunun dışında problemin başka tanım bilgisine gereksinim
duymaz ve çözümü bulmak için taranması gereken parametre uzayının çok
büyük olduğu durumlarda da sağlam sonuçlar verebilirler.
Genetik algoritma yönteminde tüm model parametreleri için seçilen
araştırma aralığının tümü üzerinden arama yaptığından global sonuca
ulaşabilir ve hızlı problemler için iyi sonuçlar verir. Belirli problemleri
çözmek için özel teknikler olsa da bunlar hem hız hem de sonuçtaki
doğruluk açısından genetik algoritmadan daha az başarılıdır.
Ters-çözüm yönteminde iyi seçilmemiş bir önkestirim değeri çözüme
ulaşılmasını engeller veya çözüm çok sayıda yineleme ile elde edilir. Global
optimizasyon yöntemleri ile bu tür sorunların üstesinden gelinebilir. Bu
yöntemler yeraltı hakkında ön bilgi gerektirmezler ve sonucu global
minimuma yaklaştırırlar. Bu yöntemlerle hesaplanan katman parametreleri,
yinelemeli ters çözüm algoritmasına önkestirim değeri olarak girilirse
gerçek parametre değerine az sayıda yineleme ve hızlı bir yakınsama ile
ulaşılır.
Genetik algoritmaların, jeofizikte kullanılan diğer ters çözüm yöntemlerine
göre üstünlükleri aralarında bazı farklılıklar olmasındandır.
Bu farklılıklar;
1. Genetik algoritmalar parametrelerin kendileriyle değil, bunların
kümesinin kodlanmasıyla çalışırlar. Yani genetik algoritma parametre
uzayındaki tek bir noktadan değil birçok noktada birden araştırma yapmaya
57
başlar. Geleneksel yöntemde ise verilen parametre üzerinde iyileştirme
yapılır.
2. Genetik algoritma yöntemi ile global arama yapılır. Geleneksel yöntemler
seçilen başlangıç parametrelerine bağlı olarak lokal minimumları çözüm
olarak gösterebilirler.
3. Genetik algoritma problemin çözümü için yardımcı bilgilere gereksinim
duymazlar, sadece amaç fonksiyonunun bilgilerini yani çakışabilirlik
bilgisini kullanırlar ve geleneksel yöntemlerde hesaplanan Jacobian
dizeyinin tersinin alınmasında ortaya çıkan duraysızlıklardan (instabilities)
etkilenmezler.
4. Genetik algoritma ilgisiz parametre (irrelevant parameter) ve
parametrelerin fazla etkinliği gibi durumlardan etkilenmez (supremacy).
5. Genetik algoritmada parametreler için araştırma aralığı önceden
seçildiğinden mantıksız parametreler elde edilmez. Geleneksel yöntemlerde
seçilen önkestirim değeri gerçek parametre değerine yakın değilse tersçözüm işlemi sonucunda mantıklı olmayan parametreler bulunabilir.
6. Genetik algoritmalar deterministlik kurallar yerine olasılık kurallarını
kullanırlar. Genetik algoritmalar stokastik olduğundan gürültüden daha az
etkilenirler.
7. Geleneksel yöntemlerden olan Levenberg-Marquardt türü en küçük
kareler yönteminde ilgisiz parametrelerden kaynaklanan parametre
eşdeğerliliği problemi vardır. Bu sorun ile genetik algoritma yönteminde
daha az karşılaşılır.
8. Genetik algoritma işleminin uygulanması için parametre değişim
sınırlarına, popülasyon sayısına, çaprazlama olasılığına ve mutasyon
olasılığına önceden karar verilmelidir. Geleneksel yöntemde ise önkestirim
parametrelerine karar verilmelidir.
Genetik algoritmanın zayıf olduğu durumlar ise,
1. Genetik algoritmada uygulanan tekrarlanma sayısı, geleneksel
yöntemlerde kullanılan tekrarlanma sayısında fazladır. Bu nedenle genetik
algoritma geleneksel yöntemlere göre daha uzun hesaplama zamanı
gerektirir.
58
2. Geleneksel yöntemlerde deterministlik kurallar uygulandığından
parametrelerin değişimi daha kontrollü olur. Genetik algoritmada uygulanan
çaprazlama ihtimali ve mutasyon ihtimalinin büyük olması parametre
değişiminin kontrollü olmasını engeller.
3.12. Manyetotellürik Verilerin Genetik Algoritma ve Levenberg-Marquardt
Türü E.K.K Yöntemleri ile Yinelemeli Ters Çözümü
MT verilerini de kapsamak üzere tüm jeofizik verilerin değerlendirilmesi
aşamasında türeve dayalı olan Gauss-Newton, Steepest Descent,
Levenberg-Marquardt gibi geleneksel yöntemler uygulanır. Bu yöntemler
çok kullanılmalarına rağmen en büyük dezavantajları, matematiksel
formülasyonları
nedeniyle
lokal
minimumları
çözüm
olarak
gösterebilmeleridir. Bu yöntemlerde parametrelerin bulunması işleminde
her bir parametrenin geçerli olan değişim aralığında araştırma yapılmaz.
Yöntemin uygulanacağı bölge için geçerli olan jeolojik bilgiler yardımıyla,
ters-çözüm için sunulan başlangıç parametrelerinin iyileştirilmesi işlemi
yapılır. Kullanılan başlangıç parametreleri yanlışsa yada gerçek parametre
değerine çok uzaksa yöntem uygulandığında tamamen yanlış sonuçlar
bulunabilir. Bu nedenle geleneksel ters çözüm yöntemlerinin başarılı olması
için, işleme sokulan başlangıç parametre değerlerinin doğru yada doğruya
yakın değerlerde seçilmesi gerekir. Yöntemin hızı ve verimliliği seçilen
başlangıç parametrelerine bağlıdır.
Genetik algoritma (GA ) bilindiği gibi en iyinin hayatta kalmasına dayanan
bir global optimizasyon yöntemidir. Bu yöntemde kullanılan birçok ifade
genetik bilim dalından esinlenerek bulunduğundan, genetiğin bir çok
kavramını benimsemiştir.
Bu yöntemin en belirgin özelliği global bir arama yapılmasıdır. Bu global
arama için herhangi bir başlangıç parametresine gereksinim duyulmaz ve
her bir parametre için sınırları belirlenen bir parametre aralığında algoritma
tarafından arama yapılır.
MT verisinin geleneksel ters çözüm yöntemlerinden Levenberg-Marquardt
en-küçük kareler yöntemi ile yorumu için başlangıç parametrelerinin gerçek
parametrelere yakın olması gerekir. Bu nedenle verilere ilk olarak genetik
algoritma yöntemi uygulanarak ters çözüm işlemi yapılır ve bu işlemle elde
edilen sonuçlar Levenberg-Marquardt türü en küçük kareler yönteminde
başlangıç parametresi olarak kullanılırsa doğru sonuçlara hızlı bir
59
yakınsama ile ulaşılır. Ters çözüm işlemleri Başokur (1993) görünür
özdirenç tanımı ve FNI fonksiyonu üzerinden yapılabilir.
Bu uygulamaları yapabilmek için MT verilerinin ters çözümünü yapan GA
programı FORTRAN dili kullanılarak hazırlanmıştır ve bu program için
David L. Caroll (1997) hazırladığı kimyasal optimizasyon programı
değiştirilip, jeofiziksel probleme uygun hale getirilmiştir.
60
4. MANYETOTELLÜRİK VERİLERİ İÇİN UYGULAMALAR
Başokur (1994) tarafından yayımlanan görünür özdirenç tanımı ve FNI
fonksiyonu ile yapılan uygulamalar altı temel eğri türü (A, Q, H, K, KH,
HK) için denenmiştir.
Tüm uygulamalar gürültü içermeyen MT verisi için yapılmıştır ve tüm yer
altı türlerinde Pc ve Pm genetik algoritma için denetleme katsayılarıdır ve
bu katsayılar farklı seçilerek farklı sonuçlara ulaşılır biz bu denetleme
katsayılarını değiştirerek en az yanılgı enerjisi üreten parametreleri bulmaya
çalışırız. Denetleme katsayılarının değişimi problemin birbirine yaklaşma
hızını etkiler. Örneğin Pc 0.9 ise çaprazlama olasılığı yüksektir, genetik
bilgideki değişim fazladır ve yakınsama hızını düşüktür. Pc 0.6 ise
yakınsama hızı biraz artar. Pc 0.3 ise çaprazlama olasılığı düşüktür yani
popülasyon içinde az sayıda kromozom çaprazlamaya uğrayacaktır ve
yakınsama hızı artacaktır. Bu şekilde kontrol katsayıları oranlarını
değiştirerek algoritmanın hangi katsayılarda daha iyi sonuç verdiği
gözlenebilir. Buna göre birbirine yaklaşmanın hızlı olması isteniyorsa Pc
0.3 ile 0.6, yavaş olması isteniyorsa Pc 0 .6 ile 0.9 arasında olmalıdır.
Mutasyon oranının artması probleme çeşitlilik katar ve yakınsama hızını
azaltır.
Ayrıca, problemin hızının artmasında model sayısı da etkilidir. Çok sayıda
model kullanmak problemi hızını yavaşlatacaktır. Örneğin 200 nesil için
200 model kullanmak 40.000 düz çözüm işlemi gerektirir buda yapılan
işlemlerin daha uzun zaman almasına neden olur.
Tüm şekiller de kullanılan kısaltmaların açıklaması :
Krm-gerçel: FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile parametre
kestirimi sonucunda elde edilen parametreye karşılık gelen FNI’ın gerçel
kısmı.
Krm-sanal: FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile parametre
kestirimi sonucunda elde edilen parametreye karşılık gelen FNI’ın sanal
kısmı.
61
Ölç-gerçel: FNI fonksiyonu üzerinden düz çözüm sonucunda bulunan
FNI’ın gerçel kısmı.
Ölç-sanal: FNI fonksiyonu üzerinden düz çözüm sonucunda bulunan FNI’ın
gerçel kısmı.
Krm-ga-lm-gçl: FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile parametre
kestirimi sonucunda bulunan parametrelerin, LM türü E.K.K.Y. ’ne
önkestirim değeri olarak alınması sonucunda elde edilen parametrelerin
karşılığı olan FNI’ın gerçel kısmı.
Krm-ga-lm-snl: FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile parametre
kestirimi sonucunda bulunan parametrelerin, LM türü E.K.K.Y. ’ne
önkestirim değeri olarak alınması sonucunda elde edilen parametrelerin
karşılığı olan FNI’ın sanal kısmı.
Kuramsal: Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı üzerinden genetik
algoritma ile parametre kestirimi sonucunda bulunan parametreye karşılık
gelen kuramsal veri.
Ölçülen: Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı üzerinden düz çözüm
sonucunda bulunan veri.
Krm-ga-lm: Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı üzerinden GA ile
paremetre kestirimi sonucunda bulunan parametrelerin LM türü
E.K.K.Y.’ ne önkestirim değeri olarak alınması sonucunda elde edilen
parametrelerin karşılığı olan kuramsal veri.
4.1. A Türü Modelin Ürettiği MT Verisinin Uygulaması
İlk uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için A türü yer altı
incelenmiştir.
A türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 1 ohm-m, ρ 2 = 100 ohm-m, ρ 3 = 1000 ohm-m, T1 = 50 m, T2 = 250
m olarak alınmıştır. Seçilen model parametrelerinin araştırma aralığı ve
gerçek değerleri ve birleşik ters çözüm sonuçları Çizelge 4.2. ve 4.4. de
verilmiştir.
62
Çizelge 4.1. A türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1
3
0.99
0.66
Rho2 (Ohm-m)
100
300
363.45
263.45
Rho3 (Ohm-m)
1000
1500
1051.12
5.11
T1 (m)
50
100
48.86
2.27
T2 (m)
250
300
2409.27
863.71
Parametre
pfsum 227.04
Çizelge 4.2. A türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Aralığı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1
0.5-3
1.13
12.99
1.00
0.01
Rho2 (Ohm-m)
100
50-300
144.12
44.12
90.13
9.87
Rho3 (Ohm-m)
1000
500-3000 1013.70
1.37
999.99
0.00
T1 (m)
50
10-100
58.00
16.00
49.88
0.23
T2 (m)
250
100-450
186.47
25.41
233.91
6.44
% Prm-hata
19.98
% Veri-Hata
2.47
63
pfsum 3.31
Çizelge 4.3. A türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1
3
1.74
74.01
Rho2 (Ohm-m)
100
300
295.22
195.22
Rho3 (Ohm-m)
1000
1500
1101.79
10.18
T1 (m)
50
100
114.47
128.94
T2 (m)
250
300
300.96
20.38
Parametre
pfsum 85.75
Çizelge 4.4. A türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1
0.5-3
1.09
9.06
1.06
6.31
Rho2 (Ohm-m)
100
50-300
40.20
40.20
140.14
40.14
Rho3 (Ohm-m)
1000
500-3000
1.86
1.86
1005.56
0.59
T1 (m)
50
10-100
11.06
11.06
55.88
11.75
T2 (m)
250
100-450
50.12
50.12
124.72
50.11
% Prm-hata
22.46
% Veri-hata
4.05
64
pfsum 21.78
40
FNI
30
20
10
0
-10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.1. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile
parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması
40
FNI
30
20
10
0
-10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.2. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
65
10000
1000
100
10
1
0.1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.3. A türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
10000
1000
100
10
1
0.1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal-ga-lm
Şekil 4.4. A türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
66
İkinci uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için A türü yer altı
incelenmiştir.
A türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 10 ohm-m, ρ 2 = 50 ohm-m, ρ 3 = 100 ohm-m, T1 = 50 m, T2 = 50 m
olarak alınmıştır.
Çizelge 4.5. A türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
G erçek
D eğerler
P a ram etre
Ö nkestirim
LM
D eğeri
Sonuçları
LM
H ata
R ho1 (O hm -m )
10
30
10.00
0.00
R ho2 (O hm -m )
50
100
48.01
3.99
R ho3 (O hm -m )
100
50
100.00
0.00
T1 (m )
50
10
49.78
0.44
T2 (m )
50
10
47.92
4.16
pfsum 1.72
Çizelge 4.6. A türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
GA-LM
Hata Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
9.92
0.79
10.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
50
10-100
29.76
40.47
49.88
0.23
Rho3 (Ohm-m)
100
50-300
100.00
0.00
100.00
0.00
T1 (m)
50
10-100
40.71
18.59
49.99
0.03
T2 (m)
50
10-100
57.65
15.29
49.88
0.25
% Prm-hata
15.03
% Veri-hata
0.39
67
pfsum 0.10
Çizelge 4.7. A türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Parametre
Önkestirim
LM
Değeri
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
30
1.92
80.77
Rho2 (Ohm-m)
50
100
77.86
55.72
Rho3 (Ohm-m)
100
50
99.70
0.30
T1 (m)
50
10
18.13
63.73
T2 (m)
50
10
9.97
80.07
pfsum 56.12
Çizelge 4.8. A türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
10.12
1.18
10.15
1.47
Rho2 (Ohm-m)
50
10-100
30.82
38.35
30.86
38.27
Rho3 (Ohm-m)
100
50-300
100.00
0.00
100.11
0.11
T1 (m)
50
10-100
40.71
18.59
40.68
18.63
T2 (m)
50
10-100
59.76
19.53
59.75
19.49
% Prm-hata
15.53
% Veri-hata
1.06
68
pfsum 15.59
FNI
12
10
8
6
4
2
0
-2
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
FNI
Şekil 4.5. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile
parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması
12
10
8
6
4
2
0
-2
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.6. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
69
1000
100
10
1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.7. A türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
1000
100
10
1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.8. A türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
70
Üçüncü uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için A türü yer altı
incelenmiştir.
A türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 10 ohm-m, ρ 2 = 100 ohm-m, ρ 3 = 1000 ohm-m, T1 = 50 m, T2 = 30 m
olarak alınmıştır.
Çizelge 4.9. A türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
11.00
10.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
100
65.00
92.56
7.44
Rho3 (Ohm-m)
1000
500.00
1000.00
0.00
T1 (m)
50
57.00
49.88
0.24
T2 (m)
30
10.00
28.75
4.16
Parametre
pfsum
2.37
Çizelge 4.10. A türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Sınırları Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-20
11.50
14.96
10.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
100
50-200
65.69
34.31
94.35
5.65
Rho3 (Ohm-m)
1000
500-2000
979.45
2.05
1000.00
0.00
T1 (m)
50
10-100
56.94
13.88
49.91
0.18
T2 (m)
30
10-60
21.96
26.80
29.06
3.15
% Prm-hata
18.40
% Veri-hata
2.17
71
pfsum 1.79
Çizelge 4.11. A türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
11.00
11.49
14.86
Rho2 (Ohm-m)
100
65.00
64.86
35.14
Rho3 (Ohm-m)
1000
500.00
1000.07
0.01
T1 (m)
50
57.00
56.09
12.18
T2 (m)
30
10.00
10.01
66.64
Parametre
pfsum
25.77
Çizelge 4.12. A türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
GA-LM
Hata Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-20
10.51
5.12
11.05
10.49
Rho2 (Ohm-m)
100
50-200
147.06
47.06
147.32
47.32
Rho3 (Ohm-m)
1000
500-2000 999.02
0.10
1000.09
0.01
T1 (m)
50
10-100
55.18
10.35
54.54
9.08
T2 (m)
30
10-60
28.43
5.23
28.42
5.27
%Prm-hata
13.57
%Veri-hata
3.01
72
pfsum14.43
40
FNI
30
20
10
0
-10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.9. A türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma ile
parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen verinin
karşılaştırılması
40
FNI
30
20
10
0
-10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.10. A türü modelin, FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
73
10000
1000
100
10
1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.11. A türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
10000
1000
100
10
1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.12. A türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
74
4.2. Q Türü Modelin Ürettiği MT Verisinin Uygulaması
İlk uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için Q türü yer altı
incelenmiştir.
Q türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 100 ohm-m, ρ 2 = 50 ohm-m, ρ 3 = 10 ohm-m, T1 = 50 m, T2 = 100 m
olarak alınmıştır.
Çizelge 4.13. Q türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
300.00
100.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
50
10.00
50.00
0.00
Rho3 (Ohm-m)
10
5.00
10.00
0.00
T1 (m)
50
10.00
50.00
0.00
T2 (m)
100
300.00
100.00
0.00
Parametre
pfsum 0.00
Çizelge 4.14. Q tipi model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma GA
GA
Değerler Uzayı Sonuçları Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
50-300
94.12
5.88
100.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
50
10-100
39.29
21.41
50.00
0.00
Rho3 (Ohm-m)
10
5-30
9.92
0.79
10.00
0.00
T1 (m)
50
10-100
73.88
47.76
50.00
0.00
T2 (m)
100
50-300
80.39
19.61
100
0.00
%Prm-hata
19.09
0.00
%Veri-hata
0.50
pfsum0.00
75
Çizelge 4.15. Q türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
300.00
362.92
262.92
Rho2 (Ohm-m)
50
10.00
59.00
17.99
Rho3 (Ohm-m)
10
5.00
7.53
24.71
T1 (m)
50
10.00
16.74
66.52
T2 (m)
100
300.00
289.01
189.01
Parametre
pfsum 112.23
Çizelge 4.16. Q türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları Hata Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
50-300
85.29
14.71
90.74
9.26
Rho2 (Ohm-m)
50
10-100
44.94
10.12
45.60
8.80
Rho3 (Ohm-m)
10
5-30
10.31
3.15
10.09
0.89
T1 (m)
50
10-100
62.59
25.18
62.65
25.29
T2 (m)
100
50-300
83.33
16 67
84.03
15.97
% Prm-hata
13.96
% Veri-hata
2.90
76
pfsum 12.04
12
10
FNI
8
6
4
2
0
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
FNI
Şekil 4.13. Q türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
12
10
8
6
4
2
0
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.14. Q türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
77
1000
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.15. Q türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
1000
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.16. Q türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
78
4.3. H Türü Modelin Ürettiği MT Verisinin Uygulaması
İlk uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için H türü yer altı
incelenmiştir.
H türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 1000 ohm-m, ρ 2 = 10 ohm-m, ρ 3 = 1000 ohm-m, T1 = 200 m,
T2 = 200 m olarak alınmıştır.
Çizelge 4.17. H türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1000
300.00
1000.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
10
3.00
10.00
0.00
Rho3 (Ohm-m)
1000
1500.00
1000.00
0.00
T1 (m)
200
130.00
200.00
0.00
T2 (m)
200
130.00
200.00
0.00
Parametre
pfsum 0.00
Çizelge 4.18. H tipi model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1000
300-1500
870.65
12.94
1000.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
10
3-15
11.03
10.31
10.00
0.00
Rho3 (Ohm-m)
1000
300-1500
973.97
2.60
1000.00
0.00
T1 (m)
200
130-300
188.67
5.67
200.00
0.00
T2 (m)
200
130-300
218.67
9.33
200.00
0.00
% Prm-hata
8.17
% Veri-hata
1.66
79
pfsum 0.00
Çizelge 4.19. H türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1000
300.00
9481.76
848.18
Rho2 (Ohm-m)
10
3.00
7.25
27.51
Rho3 (Ohm-m)
1000
1500.00
987.11
1.29
T1 (m)
200
130.00
325.45
62.72
T2 (m)
200
130.00
107.00
46.50
Parametre
pfsum
197.24
Çizelge 4.20. H tipi model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
Rho1 (Ohm-m)
1000
Rho2 (Ohm-m)
10
Rho3 (Ohm-m)
300-1500 1234.64
GA
GA-LM
Hata Sonuçları
GA-LM
Hata
23.46
1013.74
1.37
11.22
12.20
11.48
14.80
1000
300-1500 1035.03
3.50
1000.16
0.02
T1 (m)
200
130-300
206.67
3.33
199.15
0.43
T2 (m)
200
130-300
227.33
13 67
225.79
12.89
3-15
% Prm-hata
11.23
% Veri-hata
4.24
80
pfsum 5.90
40
FNI
30
20
10
0
-10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.17. H türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
40
FNI
30
20
10
0
-10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.18. H türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
81
10000
1000
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.19. H türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
10000
1000
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.20. H türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
82
4.4. K Türü Modelin Ürettiği MT Verisinin Uygulaması
İlk uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için K türü yer altı
incelenmiştir.
K türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 10 ohm-m, ρ 2 = 1000 ohm-m, ρ 3 = 1 ohm-m, T1 = 1 m, T2 = 40 m
olarak alınmıştır.
Çizelge 4.21. K türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
30.00
10.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
1000
3000.00
999.97
0.00
Rho3 (Ohm-m)
1
3.00
1.00
0.00
T1 (m)
40
10.00
40.00
0.00
T2 (m)
1600
1000.00
1600.00
0.00
Parametre
pfsum 0.00
Çizelge 4.22. K türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları Hata Sonuçları
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
10.51
Rho2 (Ohm-m)
1000
Rho3 (Ohm-m)
1
0.5-3
1.01
T1 (m)
40
10-100
43.31
T2 (m)
1600
5.12
10.00
0.00
1000.00
0.00
1.18
1.00
0.00
8.27
40.00
0.00
0.20
1600.00
0.00
500-3000 1370.84 37.08
1000-2000 1596.87
% Prm-hata
10.37
% Veri-hata
0.74
83
GA-LM
Hata
pfsum 0.00
Çizelge 4.23. K türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
G erçek
D eğerler
Ö nkestirim
D eğeri
LM
Sonuçları
LM
H ata
R ho1 (O hm -m )
10
30.00
3.23
67.73
R ho2 (O hm -m )
1000
3000.00
1421.52
42.15
R ho3 (O hm -m )
1
3.00
3.03
203.13
T1 (m )
40
10.00
17.78
55.55
T2 (m )
1600
1000.00
1164.41
27.22
Param etre
pfsum 79.16
Çizelge 4.24. K türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
5-30
11.30
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
12.99
11.71
17.06
24.36
1247.10
24.71
Rho1 (Ohm-m)
10
Rho2 (Ohm-m)
1000
Rho3 (Ohm-m)
1
0.5-3
0.95
4.72
0.95
4.99
T1 (m)
40
10-100
46.85
17.13
46.47
16.17
T2 (m)
1600
2.40
1563.63
2.27
500-3000 1243.64
1000-2000 1561.64
% Prm-hata
12.32
% Veri-hata
7 00
84
pfsum 13.04
FNI
14
4
-6
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.21. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
FNI
14
4
-6
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.22. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
85
1000
100
10
1
0.1
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.23. K türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
Şekil 4.24. K türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
86
İkinci uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için K türü yer altı
incelenmiştir.
K türü model için parametrelerin gerçek değerleri
ρ 1 = 100 ohm-m, ρ 2 = 150 ohm-m, ρ 3 = 100 ohm-m, T1 = 50 m, T2 = 100
m olarak alınmıştır.
Çizelge 4.25. K türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
200.00
110.41
10.41
Rho2 (Ohm-m)
150
100.00
64.44
57.04
Rho3 (Ohm-m)
100
50.00
100.14
0.14
T1 (m)
50
200.00
484.73
869.46
T2 (m)
100
200.00
42.23
57.77
Parametre
pfsum 198.96
Çizelge 4.26. K türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma GA
GA
Değerler Uzayı Sonuçları Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
50-200
94.71
5.29
100.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
150
50-300
143.14
4.58
150.00
0.00
Rho3 (Ohm-m)
100
50-200
100.00
0 00
100.00
0.00
T1 (m)
50
25-100
31.18
37.65
50.00
0.00
T2 (m)
100
50-200
113.53
13.53
100.00
0.00
% Prm-hata
12.21
% Veri-hata
0.21
87
pfsum 0.00
Çizelge 4.27. K türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
200.00
113.39
13.39
Rho2 (Ohm-m)
150
100.00
117.06
21.96
Rho3 (Ohm-m)
100
50.00
99.47
0.53
T1 (m)
50
200.00
119.63
139.25
T2 (m)
100
200.00
207.24
107.24
Parametre
pfsum 56.47
Çizelge 4.28. K türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA
GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları Hata Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
100
50-200
90.59
9.41
89.90
10.10
Rho2 (Ohm-m)
150
50-300
135.29
9.80
134.58
10.28
Rho3 (Ohm-m)
100
50-200
97.65
2.35
99.86
0.14
T1 (m)
50
25-100
31.18
37.65
31.19
37.62
T2 (m)
100
50-200
148.82
48.82
148.78
48.78
% Prm-hata
21.61
% Veri-hata
1.70
88
pfsum 21.38
20
FNI
15
10
5
0
-5
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.25. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
20
FNI
15
10
5
0
-5
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.26. K türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
89
1000
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.27. K türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
1000
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.28. K türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
90
4.5. KH Türü Modelin Ürettiği MT Verisinin Uygulaması
İlk uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için KH türü yer altı
incelenmiştir.
Çizelge 4.29. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
20.00
10.00
0.01
Rho2 (Ohm-m)
500
1000.00
65210.50
****
Rho3 (Ohm-m)
10
20.00
10.07
0.68
Rho4 (Ohm-m)
1000
3000.00
1000.01
0.00
T1 (m)
25
25.00
25.38
1.53
T2 (m)
50
75.00
48.66
2.67
T3 (m)
100
50.00
101.30
1.30
Parametre
pfsum 1849.76
Çizelge 4.30. KH türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
12.28
22.83
10.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
500
250-1000
277.89
44.42
489.14
2.17
Rho3 (Ohm-m)
10
5-30
10.51
5.12
10.00
0.02
Rho4 (Ohm-m)
1000
500-3000
979.45
2.05
1000.00
0.00
T1 (m)
25
5-75
31.46
25.83
24.99
0.03
T2 (m)
50
25-100
38.58
22.83
50.03
0.06
T3 (m)
100
50-300
99.02
98
99.97
0.03
% Prm-hata
17.72
% Veri-hata
5.09
91
pfsum 0.33
Çizelge 4.31. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
20.00
4.13
58.67
Rho2 (Ohm-m)
500
1000.00
919.04
83.81
Rho3 (Ohm-m)
10
20.00
9.27
7.32
Rho4 (Ohm-m)
1000
3000.00
999.88
0.01
T1 (m)
25
25.00
39.44
57.75
T2 (m)
50
75.00
83.42
66.83
T3 (m)
100
50.00
66.07
33.93
Parametre
pfsum 44.05
Çizelge 4.32. KH türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
9.53
4.72
9.87
1.25
Rho2 (Ohm-m)
500
250-1000
260.27
47.95
260.71
47.86
Rho3 (Ohm-m)
10
5-30
17.20
72.05
18.19
81.91
Rho4 (Ohm-m)
1000
5.77
1001.84
0.18
500-3000 1057.73
T1 (m)
25
15-75
43.03
72.13
42.71
70.84
T2 (m)
50
25-100
66.34
32.68
66.32
32.64
T3 (m)
100
50-300
142.16
42.16
140.25
40.25
% Prm-hata
39.64
% Veri-hata
10.21
92
pfsum 39.27
40
FNI
30
20
10
0
-10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.29. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
40
FNI
30
20
10
0
-10
100000 10000 1000
100
10
1
0.1
0.01 0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.30. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
93
10000
1000
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.31. KH türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
10000
1000
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.32. KH türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden
GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
94
İkinci uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için KH türü yer altı
incelenmiştir.
Çizelge 4.33. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Parametre
Gerçek Önkestirim
Değerler
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
20.00
10.00
0.00
Rho2 (Ohm-m)
1000
3000.00
8264.12
726.41
Rho3 (Ohm-m)
10
30.00
10.03
0.26
Rho4 (Ohm-m)
1000
2000.00
1000.00
0.00
T1 (m)
50
100.00
50.34
0.69
T2 (m)
100
300.00
98.85
1.15
T3 (m)
200
400.00
201.07
0.53
pfsum 104.15
Çizelge 4.34. KH türü model için FNI fonksiuyonu üzerinden yapılan
birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
Rho1 (Ohm-m)
10
Rho2 (Ohm-m)
1000
Rho3 (Ohm-m)
10
Rho4 (Ohm-m)
1000
5-30
9.92
500-3000 1209.39
5-30
15.83
500-3000 1214.29
GA
GA-LM
Hata Sonuçları
GA-LM
Hata
0.79
10.00
0.00
20.94
1093.59
9.36
58.27
10.00
0.03
21.43
1000.00
0.00
T1 (m)
50
25-100
63.39
26.77
50.03
0.07
T2 (m)
100
50-300
82.35
17.65
99.89
0.11
T3 (m)
200
100-500
308.63
54.31
200.11
0.05
% Prm-hata
28.59
% Veri-hata
2.24
95
pfsum 1.37
Çizelge 4.35. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
20.00
8.26
17.37
Rho2 (Ohm-m)
1000
3000.00
2957.09
195.71
Rho3 (Ohm-m)
10
30.00
36.49
264.94
Rho4 (Ohm-m)
1000
2000.00
1004.66
0.47
T1 (m)
50
100.00
124.44
148.89
T2 (m)
100
300.00
303.72
203.72
T3 (m)
200
400.00
389.85
94.92
Parametre
pfsum132.29
Çizelge 4.36. KH türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA
GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları Hata Sonuçları
Rho1 (Ohm-m)
10
Rho2 (Ohm-m)
1000
Rho3 (Ohm-m)
10
Rho4 (Ohm-m)
1000
5-30
9.92
500-3000 1258.32
5-30
15.83
500-3000 1136.01
GA-LM
Hata
0.79
10.26
2.55
25.83
1258.59
25.86
58.27
16.77
67.68
13.60
1000.67
0.07
T1 (m)
50
25-100
68.11
36.22
67.73
35.45
T2 (m)
100
50-300
81.37
18.63
81.47
18.53
T3 (m)
200
100-500
307.06
53.53
303.33
51.66
% Prm-hata
29.55
% Veri-hata
8.13
96
pfsum 28.83
15
10
FNI
5
0
-5
-10
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.33. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
15
FNI
10
5
0
-5
-10
100000 10000 1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.34. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
97
10000
1000
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.35. KH türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
10000
1000
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.36. KH türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden
GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
98
Üçüncü uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için KH türü yer altı
incelenmiştir
Çizelge 4.37. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
20.00
10.04
0.36
Rho2 (Ohm-m)
500
1000.00
23.67
95.27
Rho3 (Ohm-m)
10
20.00
15810.90
****
Rho4 (Ohm-m)
500
250.00
499.20
0.16
T1 (m)
50
25.00
28.27
43.47
T2 (m)
100
200.00
466.83
366.83
T3 (m)
150
75.00
1062.26
608.18
Parametre
pfsum 22731.90
Çizelge 4.38. KH türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları hata Sonuçları
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
Rho2 (Ohm-m)
500
Rho3 (Ohm-m)
10
Rho4 (Ohm-m)
500
T1 (m)
50
25-100
T2 (m)
100
T3 (m)
150
GA-LM
hata
10.12
1.18
10.00
0.00
250-1000 724.07
44.81
518.46
3.69
7.36
26.38
10.00
0.04
250-1000 500.98
0.20
500.00
0.00
67.52
35.04
50.03
0.05
50-300
126.47
26.47
99.90
0.10
75-450
89.71
40.20
150.11
0.07
5-30
% Prm-hata
24.90
% Veri-hata
3 00
99
pfsum 0.57
Çizelge 4.39. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
10
20.00
5.29
47.13
Rho2 (Ohm-m)
500
1000.00
928.12
85.62
Rho3 (Ohm-m)
10
20.00
6.89
31.08
Rho4 (Ohm-m)
500
250.00
500.21
0.04
T1 (m)
50
25.00
34.65
30.70
T2 (m)
100
200.00
172.53
72.53
T3 (m)
150
75.00
95.02
36.66
Parametre
pfsum 43.39
Çizelge 4.40. KH türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
GA
hata
GA-LM
sonuçları
GA-LM
hata
Rho1 (Ohm-m)
10
5-30
10.12
1.18
9.66
3.35
Rho2 (Ohm-m)
500
250-1000
392.37
21.53
391.81
21.64
Rho3 (Ohm-m)
10
5-30
19.17
91.73
18.70
86.97
Rho4 (Ohm-m)
500
250-1000
506.85
1.37
500.29
0.06
T1 (m)
50
25-100
46.26
7.48
46.58
6.84
T2 (m)
100
50-300
67.65
32.35
67.22
32.78
T3 (m)
150
75-450
277.94
85.29
277.11
84.74
% Prm-hata
34.42
% Veri-hata
4.62
100
pfsum 33.77
14
FNI
9
4
-1
-6
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.37. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
14
FNI
9
4
-1
-6
100000 10000 1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.38. KH türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
101
1000
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.39. KH türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
1000
100
10
1
100000 10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.40. KH türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden
GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
102
4.6. HK Türü Modelin Ürettiği MT Verisinin Uygulaması
İlk uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için HK türü yer altı
incelenmiştir.
Çizelge 4.41. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
1000
595.00
350,257.30
***
Rho2 (Ohm-m)
50
100.00
50.73
1.45
Rho3 (Ohm-m)
500
1000.00
2.04
99.59
Rho4 (Ohm-m)
20
50.00
20.01
0.06
T1 (m)
10
30.00
9.15
8.52
T2 (m)
80
25.00
119.10
48.87
T3 (m)
15
30.00
1.08
92.78
Parametre
pfsum 5025.29
Çizelge 4.42. HK türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları Hata Sonuçları
Rho1 (Ohm-m)
1000
500-3000 1546.97 54.70 1006.20
Rho2 (Ohm-m)
50
Rho3 (Ohm-m)
500
Rho4 (Ohm-m)
20
5-50
T1 (m)
10
T2 (m)
T3 (m)
25-100
GA-LM
Hata
0.62
48.03
3.94
50.00
0 .01
250-1000 724.07
44.81
664.92
32.98
19.53
2.36
20.00
0.00
5-30
12.68
26.77
9.99
0.05
80
25-160
99.12
23.90
80.22
0.27
15
5-35
20.83
38.85
14.71
1.92
% Prm-hata
27.90
% Veri-hata
2.07
103
pfsum 5.12
20
FNI
15
10
5
0
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.41. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
20
FNI
15
10
5
0
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.42. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
104
İkinci uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için HK türü yer altı
incelenmiştir.
Çizelge 4.43. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Parametre
Gerçek Önkestirim
Değerler
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
4000
7000.00
360779.20
8919.48
Rho2 (Ohm-m)
40
80.00
40.18
0.45
Rho3 (Ohm-m)
500
250.00
1.79
99.64
Rho4 (Ohm-m)
20
50.00
20.01
0.04
T1 (m)
10
20.00
9.80
1.97
T2 (m)
80
25.00
113.71
42.13
T3 (m)
10
5.00
0.76
92.42
pfsum 1308.02
Çizelge 4.44. HK türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
Değerler Uzayı Sonuçları
2000-9000 8089.93
GA
LM
Hata Sonuçları
LM
Hata
102.25 4059.82
1.50
Rho1 (Ohm-m)
4000
Rho2 (Ohm-m)
40
25-100
39.76
0.59
40.00
0.00
Rho3 (Ohm-m)
500
250-1000
656.56
31.31
650.95
30.19
Rho4 (Ohm-m)
20
5-50
20.24
1.18
20.00
0.00
T1 (m)
10
5-30
10.51
5.12
10.00
0.02
T2 (m)
80
25-160
73.71
7.87
80.11
0.14
T3 (m)
10
5-30
10.51
5.12
9.85
1.54
% Prm-hata
21.92
% Veri-hata
0.48
105
pfsum 4.77
Çizelge 4.45. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değerler
Önkestirim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
4000
7000.00
5935.24
48.38
Rho2 (Ohm-m)
40
80.00
37.71
5.74
Rho3 (Ohm-m)
500
250.00
229.13
54.17
Rho4 (Ohm-m)
20
50.00
19.79
1.05
T1 (m)
10
20.00
43.89
338.87
T2 (m)
80
25.00
103.67
29.59
T3 (m)
10
5.00
6.13
38.68
Parametre
pfsum 73.78
Çizelge 4.46. HK türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştıma
GA
GA GA-LM
Değerler Uzayı Sonuçları Hata Sonuçları
2000-9000 2589.04 35.27 2519.14
GA-LM
Hata
Rho1 (Ohm-m)
4000
Rho2 (Ohm-m)
40
25-100
38.58
3.54
39.66
0.85
Rho3 (Ohm-m)
500
250-1000
552.35
10.47
550.90
10.18
Rho4 (Ohm-m)
20
5-50
19.88
0.59
20.02
0.10
T1 (m)
10
5-30
17.80
77.95
14.83
48.29
T2 (m)
80
25-160
82.40
3.00
78.41
1.99
T3 (m)
10
5-30
10.71
7.09
10.54
5.42
% Prm-hata
19.70
% Veri-hata
0.82
106
37.02
pfsum 14.84
20
FNI
15
10
5
0
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.43. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
20
FNI
15
10
5
0
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.44. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
107
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
kuramsal
Şekil 4.45. HK türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm
Şekil 4.46. HK türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden
GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
108
Üçüncü uygulama modeli olarak, bir boyutlu MT verisi için HK türü yer altı
incelenmiştir.
Çizelge 4.47. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin FNI fonksiyonu
üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değer
Önkestrim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1(ohm-m)
1000
3000.00
1000.29
0.03
Rho2(ohm-m)
100
200.00
9.89
90.11
Rho3(ohm-m)
1000
500.00
41899.86
4089.99
Rho4(ohm-m)
10
25.00
48.70
386.97
T1 (m)
25
75.00
528.75
2015.00
T2 (m)
50
10.00
1.28
97.44
T3 (m)
100
200.00
395.64
295.64
Parametre
pfsum 996.45
Çizelge 4.48. HK türü model için FNI fonksiyonu üzerinden yapılan birleşik
ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve hatalar
Parametre
Gerçek Araştırma
GA
Değer Aralığı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1(ohm-m)
1000
500-3000
1625.24
62.52
1000.00
0.00
Rho2(ohm-m)
100
50-300
139.22
39.22
100.00
0.00
Rho3(ohm-m)
1000
500-3000
1126.22
12.62
999.83
0.00
Rho4(ohm-m)
10
5-30
10.12
1.18
10.00
0.00
T1 (m)
25
5-75
17.13
31.50
25.00
0.00
T2 (m)
50
10-100
84.41
68.82
50.00
0.00
T3 (m)
100
50-300
72.55
27.45
100.00
0.00
%Prm-hata
34.76
%Veri-hata
1.10
109
pfsum 0.00
Çizelge 4.49. HK türü modele karşılık gelen MT verisinin Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı üzerinden yapılan LM E.K.K.Y. ters çözümü
Gerçek
Değer
Önkestrim
Değeri
LM
Sonuçları
LM
Hata
Rho1(ohm-m)
1000
3000.00
189.66
81.03
Rho2(ohm-m)
100
200.00
117.05
17.05
Rho3(ohm-m)
1000
500.00
155.96
84.40
Rho4(ohm-m)
10
25.00
9.19
8.09
T1 (m)
25
75.00
3.97
84.11
T2 (m)
50
10.00
16.69
66.61
T3 (m)
100
200.00
151.10
51.10
Parametre
pfsum 56.06
Çizelge 4.50. HK türü model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden yapılan birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametre ve
hatalar
Parametre
Gerçek Araştırma
GA
Değer
Aralığı Sonuçları
GA
Hata
GA-LM
Sonuçları
GA-LM
Hata
Rho1(ohm-m)
1000
500-3000
1121.33
12.13
1083.86
8.39
Rho2(ohm-m)
100
50-300
122.55
22.55
121.61
21.61
Rho3(ohm-m)
1000
500-3000
1732.88
73.29
1762.39
76.24
Rho4(ohm-m)
10
5-30
10.12
1.18
10.14
1.37
T1 (m)
25
5-75
17.68
29.29
15.71
37.17
T2 (m)
50
10-100
75.20
50.39
69.01
38.02
T3 (m)
100
50-300
77.45
22.55
81.23
18.77
%Prm-hata
30.20
%Veri-hata
2.94
110
pfsum 28.79
20
FNI
15
10
5
0
10000 1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-sanal
Şekil 4.47. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden genetik algoritma
ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen
verinin karşılaştırılması
25
FNI
20
15
10
5
0
10000 1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
Frekans (Hertz)
krm-ga-lm-snl
Şekil 4.48. HK türü modelin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan GA-LM
E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile
ölçülen verinin karşılaştırılması
111
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
frekans
kuramsal
Şekil 4.49. HK türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden genetik algoritma ile parametre kestirimi sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
100
10
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
frekans
krm-ga-lm
Şekil 4.50. HK türü modelin Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı
üzerinden
GA-LM E.K.K.Y. birleşik ters çözümü sonucunda hesaplanan
kuramsal veri ile ölçülen verinin karşılaştırılması
112
Genetik algoritmada popülasyon içerisindeki her bir neslin üretilmesinde ve
Levenberg-Marquardt türü en küçük kareler yönteminde tekrarlanma
sırasında parametrelerden elde edilen FNI eğrisinin ölçülen FNI eğrisine
çakışabilirliği, bu değerlerin farklarının karelerinin toplamının karakökünü
veren
CHI = ( Σ ( ln ( FNI G ) – ln (FNI H ) 2 ) ½ / N
(4.1)
bağıntısı ile kontrol edilir.
İlk olarak geleneksel ters çözüm yöntemi olan Levenberg-Marquardt türü en
küçük kareler ile manyetotellürik verisinin ters çözümü, Başokur (1994)
görünür özdirenç tanımı ve FNI fonksiyonu üzerinden yapılmıştır. Bunun
için seçilen yer altı modeline göre her bir parametre için önkestirim değeri
atanmış ve bu önkestirim değerine bağlı olan ters çözüm sonuçları
bulunmuştur. Yani yöntem sonucunda bulunan parametrelerin doğruluğu,
seçilen başlangıç değerlerinin gerçek parametreye yakınlığına bağlıdır.
Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı ve FNI fonksiyonu üzerinden
genetik algoritma ile parametre kestirimi yapılmıştır. Seçilen yer altı modeli
için alınan parametrelere düz çözüm işlemi uygulanmış, elde edilen frekans
ve kuramsal veriler genetik algoritma ile parametre kestiriminde
kullanılmıştır. Ayrıca her bir parametre için araştırma aralığı (search space)
birbirinden bağımsız olarak seçilmiştir. Uygulamalar çaprazlama
ihtimalinin Pc 0.3- 0.9 arasında olan her değeri için yapılmıştır. Sonuçta
bulunan parametrelerde veri hatasının en az olduğu çözüm global çözüm
olarak kabul edilmiştir .
Genetik algoritma sonucunda bulunan parametreler, Levenberg-Marquardt
türü en küçük kareler ters çözümüne önkestirim değeri olarak girilmiştir.
Böylece iki yöntem üzerinden birleşik ters çözüm işlemi uygulamıştır.
Birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametrelerin gerçek parametreye
çok yakın olduğu görülmüştür.
113
5. SONUÇLAR
Başokur(1993) görünür özdirenç tanımı ve FNI fonksiyonu üzerinden MT
verisinin Levenberg-Marquardt en küçük kareler ters çözümü yapılmıştır.
Bu ters-çözüm yönteminde, her bir parametre için önkestirim değeri atanır
ve gerçek çözümün seçilen önkestirim değerine yakın olduğu kabul edilir.
Amacımız önkestirim değerine uygulanması gereken düzeltmenin
hesaplanmasıdır. Geleneksel yöntemlerde seçilen önkestirim değerinin yerel
minimumlara yakın olduğu durumlarda yöntem sonuçta global minimuma
ulaşamaz ve yerel minimumu sonuç olarak gösterir. Yani geleneksel ters
çözüm yönteminin doğruluğu seçilen başlangıç parametresine bağlıdır.
Geleneksel yöntemlerin aksine genetik algoritma yöntemi parametrelerin
kendisiyle değil parametrelerin kümesinin kodalanmasıyla çalışır. Başokur
(1994) görünür özdirenç tanımı ve FNI fonksiyonu üzerinden MT verisine
genetik algoritma ile parametre kestirimi yöntemi uygulanmıştır. Genetik
algoritma yöntemi ile bulunan sonuçlar global minimum civarına
getirilmektedir. Ayrıca genetik algoritmanın eşdeğerlilik, örtme (supression)
ve ilgisiz parametre etkilerinden daha az etkilendiği görülmüştür.
GA-Levenberg-Marquardt en küçük kareler yöntemlerinin Manyetotellürik
verisinin ters çözümünde ardışık olarak kullanılması, her iki yöntemin
avantajlarını artırırken, dezavantajlarını en aza indirger. Genetik algoritma
ve Levenberg-Marquardt en küçük kareler yöntemlerinin birleşik kullanımı
sonucunda bulunan sonuçların, bu yöntemlerin tek başına kullanılması ile
elde edilen sonuçlara göre daha iyi olduğu gözlenmiştir.
Yapılan uygulamalardan çizelge 4.37. ‘de KH türü modele karşılık gelen
manyetotellürik verisinin FNI fonksiyonu üzerinden yapılan LM E.K.K.Y.
ters çözümü sonucunda bulunan parametre ve hatalar verilmiştir. Çizelge
4.38. KH türü model için FNI fonksiyonu üzerinden birleşik ters çözüm
sonucunda bulunan parametre ve hatalar verilimiştir. Birleşik ters çözüm
sonucunda bulunanan parametre hatasının, geleneksel ters çözüm yöntemi
sonucunda bulunan parametre hatasına göre daha az olduğu görülmüştür.
Birleşik ters çözüm sonucunda bulunan parametreler gerçek parametreleri
daha iyi temsil etmiştir. KH türü modele karşılık gelen MT verisinin
Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı üzerinden LM E.K.K.Y. ters
çözümü yapılmış ve sonuçlar çizelge 4.39. ‘da verilmiştir. Yine KH türü
model için Başokur (1994) görünür özdirenç tanımı üzerinden birleşik ters
çözüm yapılmış ve sonuçlar çizelge 4.40. ‘da verilmiştir. Şekil 4.38. ‘de ki
FNI fonksiyonu üzerinden birleşik ters çözüm sonucunda hesaplanan
114
kuramsal veri ile ölçülen verinin uyumunun şekil 4.40. ‘da ki Başokur
(1994) görünür özdirenç tanımı üzerinden birleşik ters çözüm sonucunda
hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen verinin uyumuna göre daha iyi olduğu
görülmüştür.
Uygulamalar sonucunda hesaplanan kuramsal veri ile ölçülen verinin
uyumu incelendiğinde FNI bileşenleri üzerinden yapılan ters çözüm
işleminin daha başarılı olduğu söylenebilir. Yöntemin uygulanmasında FNI
fonksiyonundan üretilen bir tanım yerine, FNI fonksiyonunun doğrudan
kullanılması çözümün başarısını arttırmıştır.
115
KAYNAKLAR
Abromovici, F. 1974. The forward magnetotelluric problem for an
inhomogeneous and anisotropic structure, Geophysics, 39, 1;
56-68.
Başokur, A. T. , 1994. Definitions of apparent resistivity for the
presentation of magnetotelluric sounding data, Geophysical
Prospecting, 42; 141-149
Cagniard, L. , 1953. Basic theory of the magnetotelluric method of
geophysical prospecting. Geophysics, 18; 605-635.
Caroll, D. L. , 1997. Genetic algorithms and optimizing chemical oxygeniodine lasers, Developmentes in Theoritical and applied mechanics,
18; 411-424.
Ergin, K. , 1973. Uygulamalı Jeofizik, 371s. , İstanbul
Faria, E. , Stoffa P. L. , 1994. Traveltime computation in transversely
isotropic media, Geophysics, 59; 272-281.
Gallagher, K. , Sambridge, M. , 1994. Genetic algorithms: Apoweful tool
for large-scale nonlinear optimization problems, Computers&
Geosciences, 20; 1229-1236.
Goldberg, D. E. , 1989. Genetic Algorithms in search optimisation and
machine learning. Addison – Wesley, Reading, Massachusetts, 412
p.
Holland, J. , 1975, Adaption in natural and artificial systems. University of
Michigan Press, Ann Arbor.
Horne, S. , Macbeth, C. , 1994. Inversion for seismic anisotrophy using
genetic algorithms, Geophysical Prospecting, 42; 953-974.
Jin, S. , Madariaga, R. , 1993. Background velocity inver sion with agenetic
algorithm. Geophys. Res. Let. , 20; 93 – 96.
Jupp, D. L. , Vazof, K. ,1975. Stable iterative methods for the inversion of
geophysical data. Geophys. J. R. Astr. Soc. , 42; 957-976.
Jupp, D. L. , Vazof, K. ,1977. Two-dimensional magnetotelluric inversion.
Geophys. J. R. Astr. Soc. , 50; 333-352.
Kennett, B. L. N. , Sambridge, M. S. , 1992. Earthquake location - genetic
algorithms for teleseismic. Phys. Earth and Planet. Int. , 75; 103 110 .
Kunetz, G. 1972. Processing and interpretation of magnetotelluric
sounndings. Geophysics, 37, 6; 1005-1021.
Nabatini, S. , Rankin, D. 1969. An inverse methods of magnetotelluric
analysis for a multi layered earth. Geophysics, 34, 1; 75-86.
Michalewicz, Z. , 1992. Genetic Algorithms Data Structures Evolution
Programs, America.
116
Pedersen, L. B. , Rasmussen, T. M. 1989. Inversion of magnetotelluric data:
a non –linearleast squares approach. Geophysical Prospecting, 37;
669-695.
Rankin, D. , Reddy, I. K. 1968. A magnetotelluric study of resistivity
anisotrophy, 34, 3; 438-449.
Sambridge, M. S. , Gallagher, K. , 1993. Earthquake hypocenter location
using genetic algorithms, Bull. Seism. Soc. Am. , 83; 1467 - 1491
Silvester, P. , Haslam, R. S. 1972. Magnetotelluric modeling by the finite
element methods. Geophysical Prospecting, 20; 872-891.
Sen, M. , Stoffa, P. L. , 1995. Global Optimization Methods in Geophysical
Inversion, Texas Uni. ,Texas.
Stoffa, P. L. , Sen, M. , 1991. Nonlinear multiparameter optimization using
genetic algorithms: Inversion of plane-wave seismograms,
Geophysics, 56; 1794-1810.
Stoffa; P. L. , Sen, M. , 1992. Seismic waveform inversion using global
optimization, Journal of seismic exploration, 1; 9-27.
Sen, M. K. , Stoffa P. L. , 1992. Rapid sampling of model space using
genetic algorithms: Examples from seismic waweform inversion:
Geophysical Journal International, 108; 281-292.
Tikhonov, A. N. 1950. On the investigation of electrical characteristic of
deep strata of earths crust. Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 73; 295-297 .
Ulugergerli, E. U. , 1993. Manyetotellürik verinin tekil değer ayrışımı
yöntemi ile sönümlü en küçük kareler ters çözümü, Yüksek lisans
tezi, A. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, 118s. , ANKARA.
Whitley, D. , 1989. The genetic algorithm and selection pressure: Why
rank-based allocation of reproductive trials is best. In JD, Schaffer
(Ed.), Proceeding of the third international conference on genetic
algorithms, 116-123.
Wu, F. T. 1968. The inverse problem of magnetotelluric sounding.
Geophysics, 33, 6; 972-979.
117
EKLER
118
EK 1
C
MT verileri için düz çözüm programı
PARAMETER (NDM=160,NPM=160)
DIMENSION X(NDM),P(NPM),yc(ndm)
character tip
OPEN (UNIT=2,FILE='PARAM.DAT',STATUS='old')
OPEN (UNIT=1,FILE='CIKTI.DAT')
tip='F'
read(2,'(A)')tip
READ(2,*)NP
WRITE(*,*)NP
READ(2,*)ND
WRITE(*,*)Nd
1
DO 1 I=1,NP
READ(2,*)P(I)
WRITE(*,*)P(I)
PAUSE
11
DO 11 I=1,ND
READ (2,12) X(I)
WRITE (*,12)X(I)
NL=(NP+1)/2
rewind(unit=2)
CALL SLFW (YC,P,ND,NP,NDM,NPM,x,tip)
WRITE(1,'(A)')TIP
if (tip.eq.'f'.or.tip.eq.'F') THEN
31
do 31 i=1,nd
write (1,'(3(F12.6,3X))')x(i),yc(i),yc(nd+i)
write (*,'(3(F12.6,3X))')x(i),yc(i),yc(nd+i)
ELSE
do 33 i=1,nd
write (1,'(2(F12.6,3X))')x(i),yc(i)
write (*,'(2(F12.6,3X))')x(i),yc(i)
119
33
continue
ENDIF
12
2
FORMAT(F12.6)
FORMAT(a15)
STOP
END
C***********************************************************
C
C
C
C
C
C
C
C
SLFW
This is a forward routine that calculates apparent resistivity
curve for a given model rho(1),..,rho(NL),d(1),..,d(NL-1)
stored in the vector P. NLAY is the number of layers and must be
NL<11. The apparent resistivity, stored in the vector Z, is
computed as a function of frequency stored in the vector X,
afr..enkucuk frekans hfr..enbuyuk frekans
C
C***********************************************************
SUBROUTINE SLFW (z,P,NDe,NP,NDM,NPM,F,tip)
DIMENSION P(NPM),z(ndm),F(NDM)
double precision d(10),rho(10)
complex y(70),alfa,alfad,cl,cm,cn
complex thad,u,yl,TAH
character tip
nd=nde
nLay=(NP+1)/2.
c DO 12 J=1,NP
c
IF(J-NLAY)91,91,90
c91
P(J)=AXP(P(J))
c
GO TO 12
c90
P(J)=EXP(P(J))
c 12
CONTINUE
120
41
do 41 i=1,nlay
rho(i)=p(i)
42
do 42 j=nlay+1,np
d(j-NLAY)=p(j)
pi=3.141592
emu=4.0*pi/10000000.0
NFR=ND
do 2 l=1,Nfr
w=2.*pi*f(l)
cl=1.0/csqrt(cmplx(0.0D0,w*emu/rho(Nlay)))
do 3 m=1,Nlay-1
k=Nlay-m
alfa=csqrt(cmplx(0.0D0,emu*w/rho(k)))
alfad=alfa*d(k)
THAD=TAH(ALFAD)
cm=cl+thad/alfa
cn=1.0+alfa*cl*thad
cl=cm/cn
u=csqrt(cmplx(0.0,w*emu))
3 yl=u*cl
y(l)=yl
!
z(l)=REAL(YL)
!
Z(l+ND)=AIMAG(YL)
!
write(*,*)f(l),REAL(YL)**2+AIMAG(YL)**2
*************************************************************
IF(TIP.EQ.'C'.or.tip.eq.'c') THEN
z(l)=REAL(YL)**2+AIMAG(YL)**2
!
if(abs(real(yl)).eq.0.0)then
z(l+nd)=2.*atan(1.)
z(l+nd)=-2*atan(1.)
else
Z(l+ND)=-(ATAN(AIMAG(YL)/REAL(YL))-3.1415/4)-3.1415/2
endif
go to 2
121
ELSEIF(TIP.EQ.'B'.or.tip.eq.'b') THEN
if(aimag(yl).eq.0.0) then
iss=1
else
iSS=AIMAG(YL)/ABS(AIMAG(YL))
endif
Z(l)=REAL(YL)**2-ISS*AIMAG(YL)**2
Z(l)=Z(l)**2
Z(l)=Z(l)/(REAL(YL)+AIMAG(YL))**2
if(abs(real(yl)).le.1E-18)then
z(l+nd)=atan(1.)*2.
else
Z(l+ND)=atan(AIMAG(YL)/REAL(YL))
endif
ELSEIF(TIP.EQ.'F'.or.tip.eq.'f') THEN
z(l)=REAL(YL)
z(l+nd)=AIMAG(YL)
ENDIF
*************************************************************
2
CONTINUE
pause
RETURN
END
function tah(z)
COMPLEX Z,TAH,PAYDA,pay
IF(REAL(Z).GT.20)THEN
TAH=CMPLX(1.,0.)
RETURN
ELSE
pay=Cexp(z)-Cexp(-z)
payda=Cexp(z)+Cexp(-z)
tah=paY/PAyda
ENDIF
return
end
122
function CASH(z)
COMPLEX Z,CASH,PAYDA
payda=Cexp(z)+Cexp(-z)
CASH=PAyda/2.
return
end
function AXP(z)
ARG=EXP(Z)
AXP=ARG**2
return
end
function SORT(z)
ARG=SQRT(Z)
SORT=ALOG(ARG)
return
end
function atah(c)
complex z,arg,atah,c,pi
ok=real(c)**2+aimag(c)**2
if(ok.gt.1.) then
z=1./c
else
z=c
endif
if(real(1.-z).eq.0.0.and.aimag(1.-z).eq.0.0) then
arg=cmplx(20.,0.)
atah=arg
return
else
arg=(1+z)/(1-z)
endif
gen=real(arg)**2+aimag(arg)**2
gen=sqrt(gen)
gen=alog(gen)
faz=atan(aimag(arg)/real(arg))
arg=cmplx(gen,faz)/2.
if(ok.gt.1.) then
123
pi=cmplx(0.0,3.1415/2.)
arg=arg+pi
endif
atah=arg
return
end
124
EK 2
C*************************************************
program GAMT1
C*************************************************
include 'params.for'
character*15 outf
dimension parent(indmax,nparmax),child(indmax,nparmax)
dimension arafark(indmax),nposibl(nparmax),nichflg(nparmax)
dimension iparent(indmax,nchrmax),ichild(indmax,nchrmax)
dimension g0(nparmax),g1(nparmax),ig2(nparmax)
dimension ibest(nchrmax)
dimension parmax(nparmax),parmin(nparmax),pardel(nparmax)
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga4 / arafark
common / ga5 / g0,g1,ig2
common / ga6 / parmax,parmin,pardel,nposibl
common / ga7 / child,ichild
common / ga8 / nichflg
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
+
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
+
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
common / mt / nd,x(50),ym(100),yc(100),pg(11)
character tip
OPEN (UNIT=2,FILE='MT.DAT',STATUS='old')
READ(2,'(A)')tip
READ(2,*)NPARAM
READ(2,*)ND
READ(2,'(A)')OUTF
1
if (tip.eq.'f'.or.tip.eq.'F')then
do 1 i=1,nd
READ (2,*)X(I),YM(I),YM(I+ND)
write(*,*)X(I),YM(I),YM(I+ND)
else
do 2 i=1,nd
125
READ (2,*)X(I),YM(I)
write(*,*)X(I),YM(I)
2
endif
open(9,file=outf)
call input
c Perform necessary initialization and read the ga.res file.
call initial(istart,npossum,ig2sum)
c
c $$$$$ Main generational processing loop. $$$$$
kount=0
do 20 i=istart,maxgen+istart-1
c
write (6,1111) i
write (9,1111) i
c Evaluate the population, assign arafark, establish the best
c individual, and write output information.
c
write(9,*)'53/************************** 53
',iskip,iend,ibest
c
read(*,*)ijk
call evalout(iskip,iend,ibest,tip)
if(npopsiz.eq.1 .or. iskip.ne.0) then
stop
endif
c
c Implement "niching".
if (iniche.ne.0) call niche
c
c Enter selection, crossover and mutation loop.
ncross=0
ipick=npopsiz
do 45 j=1,npopsiz,nchild
c
c Perform selection.
call selectn(ipick,j,mate1,mate2)
c
c Now perform crossover between the randomly selected pair.
call crosovr(ncross,j,mate1,mate2)
45
continue
write(6,1225) ncross
126
c Now perform random mutations. If running micro-GA, skip mutation.
call mutate
c
if (microga.eq.0) call mutate
c
c Write child array back into parent array for new generation. Check
c to see if the best parent was replicated.
call newgen(ielite,npossum,ig2sum,ibest)
c
c Implement micro-GA if enabled.
if (microga.ne.0) call gamicro(i,npossum,ig2sum,ibest)
c
c Write to restart file.
call restart(i,istart,kount)
20 continue
c ***** End of main generational processing loop. *****
c 999 continue
c
12
FORMAT(3(F10.5))
1050 format(1x,' # Binary Code',16x,'Param1 Param2 arafark')
1111 format(//'*********Generation',i5,' **********)
1225 format(/' Number of Crossovers
=',i5)
c
stop
end
c
c************************************************************
subroutine input
c
c This subroutine inputs information from the ga.inp file.
c
include 'params.for'
dimension nposibl(nparmax),nichflg(nparmax),fark(indmax)
dimension parmax(nparmax),parmin(nparmax),pardel(nparmax)
common / ga1
common / ga2
common / ga6
common / ga8
/ npopsiz,nowrite
/ nparam,nchrome
/ parmax,parmin,pardel,nposibl
/ nichflg
127
+
+
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
c
+
+
+
2
namelist / ga / irestrt,npopsiz,pmutate,maxgen,idum,pcross,
itourny,ielite,icreep,pcreep,iunifrm,iniche,
iskip,iend,nchild,nparam,parmin,parmax,nposibl,
nowrite,nichflg,microga,kountmx
common / mt / nd,x(50),ym(100),yc(100),pg(11)
do 2 i=1,nparam
nichflg(i)=0
continue
read(2,*)nparam,npopsiz,maxgen,nchild,pcross,pcreep,pmutate
write(9,21)nparam,npopsiz,maxgen,nchild,pcross,pcreep,pmutate
write(*,21)nparam,npopsiz,maxgen,nchild,pcross,pcreep,pmutate
21
format(4(i3),3(f7.3))
do 20 i=1,nparam
read(2,*)parmin(i),parmax(i),pg(i),nposibl(i)
write(*,*)parmin(i),parmax(i),pg(i),nposibl(i)
write(9,*)parmin(i),parmax(i),pg(i),nposibl(i)
parmin(i)=alog (parmin(i))
20
parmax(i)=alog (parmax(i))
pause
rewind(2)
irestrt=0
microga=1
idum=-1000
itourny=1
ielite=1
icreep=1
iunifrm=1
iniche=1
iskip= 0
iend= 0
itourny=1
nowrite=1
128
nichflg=1
kountmx=5
itab=3
c
c Check for array sizing errors.
if (npopsiz.gt.indmax) then
write(6,1600) npopsiz
stop
endif
if (nparam.gt.nparmax) then
write(6,1700) nparam
stop
endif
c
1600 format(1x,'ERROR: npopsiz > indmax. Set indmax = ',i6)
1700 format(1x,'ERROR: nparam > nparmax. Set nparmax = ',i6)
return
end
c
c************************************************************
subroutine initial(istart,npossum,ig2sum)
c
c This subroutine sets up the program by generating the g0, g1 and
c ig2 arrays, and counting the number of chromosomes required for the
c specified input. The subroutine also initializes the random number
c generator, parent and iparent arrays (reads the ga.res file).
c
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
dimension nposibl(nparmax)
dimension g0(nparmax),g1(nparmax),ig2(nparmax)
dimension parmax(nparmax),parmin(nparmax),pardel(nparmax)
c
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga5 / g0,g1,ig2
common / ga6 / parmax,parmin,pardel,nposibl
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
+
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
129
+
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
c
2
do 2 i=1,nparam
parmin(i)=exp(parmin(i))
parmax(i)=exp(parmax(i))
do 3 i=1,nparam
g0(i)=(parmin(i))
pardel(i)=parmax(i)-parmin(i)
g1(i)=pardel(i)/dble(nposibl(i)-1)
1234
format(i2,1x,3(1x,f7.3))
3 continue
7
8
6
do 6 i=1,nparam
do 7 j=1,30
n2j=2**j
if (n2j.ge.nposibl(i)) then
ig2(i)=j
goto 8
endif
if (j.ge.30) then
write(6,2000)
stop
endif
continue
continue
continue
c Count the total number of chromosomes (bits) required
nchrome=0
npossum=0
ig2sum=0
do 9 i=1,nparam
npossum=npossum+nposibl(i)
ig2sum=ig2sum+(2**ig2(i))
9 continue
11
do 11 i=1,nparam
nchrome=nchrome+nposibl(i)
continue
130
if (nchrome.gt.nchrmax) then
write(6,1800) nchrome
stop
endif
c
if (npossum.lt.ig2sum .and. microga.ne.0) then
write(6,2100)
endif
c
c Initialize random number generator
call ran3(idum,rand)
c
if(irestrt.eq.0) then
c Initialize the random distribution of parameters in the individual
c parents when irestrt=0.
c Burasi sadece baslangista calisir.
istart=1
do 10 i=1,npopsiz
do 15 j=1,nchrome
call ran3(1,rand)
iparent(i,j)=1
if(rand.lt.0.5) iparent(i,j)=0
15
continue
10 continue
if (npossum.lt.ig2sum) call possibl(parent,iparent)
else
c If irestrt.ne.0, read from restart file.
OPEN (UNIT=25, FILE='ga.res', STATUS='OLD')
rewind 25
read(25,*) istart,npopsiz
do 1 j=1,npopsiz
read(25,*) k,(iparent(j,l),l=1,nchrome)
1
continue
CLOSE (25)
endif
if(irestrt.ne.0) call ran3(idum-istart,rand)
c
1800 format(1x,'ERROR: nchrome > nchrmax. Set nchrmax = ',i6)
2000 format(1x,'ERROR: You have a parameter with a number of '/
+
1x,' possibilities > 2**30! If you really desire this,'/
131
+
1x,' change the DO loop 7 statement and recompile.'//
+
1x,' You may also need to alter the code to work with'/
+
1x,' REAL numbers rather than INTEGER numbers; Fortran'/
+
1x,' does not like to compute 2**j when j>30.')
2100 format(1x,'WARNING: for some cases, a considerable performance'/
+
1x,' reduction has been observed when running a non-'/
+
1x,' optimal number of bits with the micro-GA.'/
+
1x,' If possible, use values for nposibl of 2**n,'/
+
1x,' e.g. 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. See ReadMe file.')
c
return
end
c************************************************************
c
^^
subroutine evalout(iskip,iend,ibest,tip)
c
c This subroutine evaluates the population, assigns arafark,
c establishes the best individual, and outputs information.
c
implicit double precision (a-h,o-z)
c
save
c
c
double precision pfsum,arafark,fsum,fark,dm,dc
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
dimension arafark(indmax),p(nparmax),fark(indmax)
dimension ibest(nchrmax),pfark(nparmax)
c
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga4 / arafark
common / mt / nd,x(50),ym(100),yc(100),pg(11)
character tip
fitsum=0.0
best=1.0d10
jstart=1
jend=npopsiz
if(iskip.ne.0) jstart=iskip
if(iend.ne.0) jend=iend
132
do 30 j=jstart,jend
call decode(j,parent,iparent)
if(iskip.ne.0 .and. iend.ne.0 .and. iskip.eq.iend)
+ write(*,1075) j,(iparent(j,k),k=1,nchrome),
+
(parent(j,kk),kk=1,nparam),0.0
write(*,*)'Population #=',j
write(9,*)'Population #=',j
pfsum=0.0
do 24 k=1,nparam
p(k)=parent(j,k)
pfark(k)=(pg(k)-p(k))/pg(k)
pfark(k)=abs(pfark(k))
write(*,25)j,k,parent(j,k),(100.*pfark(k))
write(9,25)j,k,parent(j,k),(100.*pfark(k))
24
pfsum=pfsum+pfark(k)
pfsum=100.*pfsum/real(nparam)
write(9,33)Pfsum
write(*,33)Pfsum
c Call function evaluator, write out individual and arafark.
C common / mt / nd,x(50),ym(100),yc(100),fark(100),pg(11)
CALL MTFRW (YC,P,ND,NPARAM,INDMAX,NPARMAX,X,tip)
222
c
22
nd=40
fsum=0.0
do 222 i=1,nd
fark(i)=100.*abs((ym(i))-(yc(i)))/(ym(i))
fsum=fsum+fark(i)
fsum=fsum+fark(i)
arafark(j)=fsum/real(nd)
write(9,223)arafark(j)
write(9,*)' '
write(*,223)arafark(j)
write(*,*)' '
fitsum=fitsum+arafark(j)
continue
133
c
c Check to see if arafark of individual j is the best arafark.
if (arafark(j).lt.best) then
best=arafark(j)
jbest=j
do 214 k=1,nchrome
ibest(k)=iparent(j,k)
214
continue
endif
30 continue
c Compute parameter and arafark averages.
fbar=fitsum/dble(npopsiz)
23
continue
write(6,1100) fbar
write(6,1200) best
write(9,1200) best
write(9,224)jbest
write(9,*)'_____________________________________________'
write(9,*)''
c
c
25
format(' param.(parents)',2i3,1x,f9.2,1X,F8.2)
26
format(3(1x,f9.3))
33
format(' Parm. Misfit=',f6.2)
223
format(' MT Data Misfit ='1x,F6.2 )
224
format(' En kucuk farki ureten pop. sayisi=',i2,1x,F6.2 )
1112 format(i2,1x,5(1x,f7.2))
1075 format(i3,1x,29i1,5(1x,f6.3))
1100 format(1x,'Average Function Value of Generation=',f6.3)
1200 format(1x,'En kucuk fark degeri
=',f10.2)
1275 format(/' Average Values:',18x,2(2x,f6.3),2x,f6.3/)
return
end
c
c************************************************************
subroutine niche
c
c Implement "niching" through Goldberg's multidimensional phenotypic
c sharing scheme with a triangular sharing function. To find the
134
c multidimensional distance from the best individual, normalize all
c parameter differences.
double precision del,del2,share
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
dimension arafark(indmax),nposibl(nparmax),nichflg(nparmax)
dimension parmax(nparmax),parmin(nparmax),pardel(nparmax)
c
common / ga1
common / ga2
common / ga3
common / ga4
common / ga6
common / ga8
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
/ npopsiz,nowrite
/ nparam,nchrome
/ parent,iparent
/ arafark
/ parmax,parmin,pardel,nposibl
/ nichflg
Variable definitions:
alpha = power law exponent for sharing function; typically = 1.0
del = normalized multidimensional distance between ii and all
other members of the population
(equals the square root of del2)
del2 = sum of the squares of the normalized multidimensional
distance between member ii and all other members of
the population
nniche = number of niched parameters
sigshar = normalized distance to be compared with del; in some sense,
1/sigshar can be viewed as the number of regions over which
the sharing function should focus, e.g. with sigshar=0.1,
the sharing function will try to clump in ten distinct
regions of the phase space. A value of sigshar on the
order of 0.1 seems to work best.
share = sharing function between individual ii and j
sumshar = sum of the sharing functions for individual ii
alpha=1.0
sigshar=0.1
nniche=1
do 33 jj=1,nparam
nniche=nniche+nichflg(jj)
33 continue
135
if (nniche.eq.0) then
write(6,1900)
stop
endif
do 34 ii=1,npopsiz
sumshar=0.0
do 35 j=1,npopsiz
del2=0.0
do 36 k=1,nparam
if (nichflg(k).ne.0) then
del2=del2+((parent(j,k)parent(ii,k))/pardel(k))**2.0
endif
36
continue
del=(sqrt(del2))/(nniche)
if (del.lt.sigshar) then
share=1.0-((del/sigshar)**alpha)
else
share=0.0
endif
sumshar=sumshar+share/dble(npopsiz)
35
continue
if (sumshar.ne.0.0) arafark(ii)=arafark(ii)/sumshar
34 continue
c
1900 format(1x,'ERROR: iniche=1 and all values in nichflg array = 0'/
+
1x,'
Do you want to niche or not?')
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine selectn(ipick,j,mate1,mate2)
c
c Subroutine for selection operator. Presently, tournament selection
c is the only option available.
c
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),child(indmax,nparmax)
dimension arafark(indmax)
136
dimension iparent(indmax,nchrmax),ichild(indmax,nchrmax)
c
+
+
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga4 / arafark
common / ga7 / child,ichild
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
c
c If tournament selection is chosen (i.e. itourny=1), then
c implement "tournament" selection for selection of new population.
if(itourny.eq.1) then
call select(mate1,ipick)
call select(mate2,ipick)
c
write(3,*) mate1,mate2,arafark(mate1),arafark(mate2)
do 46 n=1,nchrome
ichild(j,n)=iparent(mate1,n)
if(nchild.eq.2) ichild(j+1,n)=iparent(mate2,n)
46
continue
endif
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine crosovr(ncross,j,mate1,mate2)
c
c Subroutine for crossover between the randomly selected pair.
c
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),child(indmax,nparmax)
dimension iparent(indmax,nchrmax),ichild(indmax,nchrmax)
c
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga7 / child,ichild
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
+
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
+
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
137
c
if (iunifrm.eq.0) then
c Single-point crossover at a random chromosome point.
call ran3(1,rand)
if(rand.gt.pcross) goto 69
ncross=ncross+1
call ran3(1,rand)
icross=2+dint(dble(nchrome-1)*rand)
do 50 n=icross,nchrome
ichild(j,n)=iparent(mate2,n)
if(nchild.eq.2) ichild(j+1,n)=iparent(mate1,n)
50
continue
else
c Perform uniform crossover between the randomly selected pair.
do 60 n=1,nchrome
call ran3(1,rand)
if(rand.le.pcross) then
ncross=ncross+1
ichild(j,n)=iparent(mate2,n)
if(nchild.eq.2) ichild(j+1,n)=iparent(mate1,n)
endif
60
continue
endif
69 continue
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine mutate
c
include 'params.for'
dimension nposibl(nparmax)
dimension child(indmax,nparmax),ichild(indmax,nchrmax)
dimension g0(nparmax),g1(nparmax),ig2(nparmax)
dimension parmax(nparmax),parmin(nparmax),pardel(nparmax)
c
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga5 / g0,g1,ig2
common / ga6 / parmax,parmin,pardel,nposibl
138
+
+
c
c
c
c
c
common / ga7 / child,ichild
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
This subroutine performs mutations on the children generation.
Perform random jump mutation if a random number is less than pmutate.
Perform random creep mutation if a different random number is less
than pcreep.
nmutate=0
ncreep=0
do 70 j=1,npopsiz
do 75 k=1,nchrome
c Jump mutation
call ran3(1,rand)
if (rand.le.pmutate) then
nmutate=nmutate+1
if(ichild(j,k).eq.0) then
ichild(j,k)=1
else
ichild(j,k)=0
endif
if (nowrite.eq.0) write(6,1300) j,k
endif
75
continue
c Creep mutation (one discrete position away).
if (icreep.ne.0) then
do 76 k=1,nparam
call ran3(1,rand)
if(rand.le.pcreep) then
call decode(j,child,ichild)
ncreep=ncreep+1
creep=1.0
call ran3(1,rand)
if (rand.lt.0.5) creep=-1.0
child(j,k)=child(j,k)+g1(k)*creep
if (child(j,k).gt.parmax(k)) then
child(j,k)=parmax(k)-1.0*g1(k)
elseif (child(j,k).lt.parmin(k)) then
child(j,k)=parmin(k)+1.0*g1(k)
139
endif
call code(j,k,child,ichild)
if (nowrite.eq.0) write(6,1350) j,k
endif
76
continue
endif
70 continue
write(6,1250) nmutate,ncreep
1250 format(/' Number of Jump Mutations =',i5/
+
' Number of Creep Mutations =',i5)
1300 format('*** Jump mutation performed on individual ',i4,
+
', chromosome ',i3,' ***')
1350 format('*** Creep mutation performed on individual ',i4,
+
', parameter ',i3,' ***')
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine newgen(ielite,npossum,ig2sum,ibest)
c
c Write child array back into parent array for new generation. Check
c to see if the best parent was replicated; if not, and if ielite=1,
c then reproduce the best parent into a random slot.
c
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),child(indmax,nparmax)
dimension iparent(indmax,nchrmax),ichild(indmax,nchrmax)
dimension ibest(nchrmax)
c
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga7 / child,ichild
c
if (npossum.lt.ig2sum) call possibl(child,ichild)
kelite=0
do 94 j=1,npopsiz
jelite=0
do 95 n=1,nchrome
140
iparent(j,n)=ichild(j,n)
if (iparent(j,n).eq.ibest(n)) jelite=jelite+1
if (jelite.eq.nchrome) kelite=1
95
continue
94 continue
if (ielite.ne.0 .and. kelite.eq.0) then
call ran3(1,rand)
irand=1+dint(dble(npopsiz)*rand)
do 96 n=1,nchrome
iparent(irand,n)=ibest(n)
96
continue
endif
c
1260 format(' Elitist Reproduction on Individual ',i4)
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine gamicro(i,npossum,ig2sum,ibest)
c
c Micro-GA implementation subroutine
c
include 'params.for'
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
dimension ibest(nchrmax)
c
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
c
c First, check for convergence of micro population.
c If converged, start a new generation with best individual and fill
c the remainder of the population with new randomly generated parents.
c
c Count number of different bits from best member in micro-population
icount=0
do 81 j=1,npopsiz
do 82 n=1,nchrome
if(iparent(j,n).ne.ibest(n)) icount=icount+1
82
continue
141
81 continue
c
c If icount less than 5% of number of bits, then consider population
c to be converged. Restart with best individual and random others.
diffrac=dble(icount)/dble((npopsiz-1)*nchrome)
if (diffrac.lt.0.05) then
do 87 n=1,nchrome
iparent(1,n)=ibest(n)
87 continue
do 88 j=2,npopsiz
do 89 n=1,nchrome
call ran3(1,rand)
iparent(j,n)=1
if(rand.lt.0.5) iparent(j,n)=0
89
continue
88 continue
if (npossum.lt.ig2sum) call possibl(parent,iparent)
write(6,1375) i
endif
c
1375 format(//'%%%%%%% Restart micro-population at generation',
+
i5,' %%%%%%%')
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine select(mate,ipick)
c
c This routine selects the better of two possible parents for mating.
c
include 'params.for'
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga4 / arafark
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
dimension arafark(indmax)
c
if(ipick+1.gt.npopsiz) call shuffle(ipick)
ifirst=ipick
142
c
c
isecond=ipick+1
ipick=ipick+2
if(arafark(ifirst).lt.arafark(isecond)) then
mate=ifirst
else
mate=isecond
endif
write(3,*)'select',ifirst,isecond,arafark(ifirst),arafark(isecond)
return
end
c
c************************************************************
subroutine shuffle(ipick)
c
c This routine shuffles the parent array and its corresponding arafark
c
include 'params.for'
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
common / ga4 / arafark
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
dimension arafark(indmax)
c
ipick=1
do 10 j=1,npopsiz-1
call ran3(1,rand)
iother=j+1+dint(dble(npopsiz-j)*rand)
do 20 n=1,nchrome
itemp=iparent(iother,n)
iparent(iother,n)=iparent(j,n)
iparent(j,n)=itemp
20
continue
temp=arafark(iother)
arafark(iother)=arafark(j)
arafark(j)=temp
10 continue
c
return
end
143
c
c************************************************************
subroutine decode(i,array,iarray)
c
c This routine decodes a binary string to a real number.
c
include 'params.for'
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga5 / g0,g1,ig2
dimension array(indmax,nparmax),iarray(indmax,nchrmax)
dimension g0(nparmax),g1(nparmax),ig2(nparmax)
c
l=1
do 10 k=1,nparam
iparam=0
m=l
do 20 j=m,m+ig2(k)-1
l=l+1
iparam=iparam+iarray(i,j)*(2**(m+ig2(k)-1-j))
20
continue
array(i,k)=g0(k)+g1(k)*dble(iparam)
10 continue
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine code(j,k,array,iarray)
c
c This routine codes a parameter into a binary string.
c
include 'params.for'
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga5 / g0,g1,ig2
dimension array(indmax,nparmax),iarray(indmax,nchrmax)
dimension g0(nparmax),g1(nparmax),ig2(nparmax)
c
c First, establish the beginning location of the parameter string of
c interest.
istart=1
do 10 i=1,k-1
144
istart=istart+ig2(i)
10 continue
c
c Find the equivalent coded parameter value, and back out the binary
c string by factors of two.
m=ig2(k)-1
if (g1(k).eq.0.0) return
iparam=nint((array(j,k)-g0(k))/g1(k))
do 20 i=istart,istart+ig2(k)-1
iarray(j,i)=0
if ((iparam+1).gt.(2**m)) then
iarray(j,i)=1
iparam=iparam-2**m
endif
m=m-1
20 continue
c write(3,*)array(j,k),iparam,(iarray(j,i),i=istart,istart+ig2(k)-1)
c
return
end
c
c************************************************************
c
subroutine possibl(array,iarray)
c
c This subroutine determines whether or not all parameters are within
c the specified range of possibility. If not, the parameter is
c randomly reassigned within the range. This subroutine is only
c necessary when the number of possibilities per parameter is not
c optimized to be 2**n, i.e. if npossum < ig2sum.
c
include 'params.for'
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga5 / g0,g1,ig2
common / ga6 / parmax,parmin,pardel,nposibl
dimension array(indmax,nparmax),iarray(indmax,nchrmax)
dimension
g0(nparmax),g1(nparmax),ig2(nparmax),nposibl(nparmax)
dimension parmax(nparmax),parmin(nparmax),pardel(nparmax)
c
145
do 10 i=1,npopsiz
call decode(i,array,iarray)
do 20 j=1,nparam
n2ig2j=2**ig2(j)
if(nposibl(j).ne.n2ig2j .and. array(i,j).gt.parmax(j)) then
call ran3(1,rand)
irand=dint(dble(nposibl(j))*rand)
array(i,j)=g0(j)+dble(irand)*g1(j)
call code(i,j,array,iarray)
if (nowrite.eq.0) write(6,1000) i,j
endif
20
continue
10 continue
c
1000 format('*** Parameter adjustment to individual ',i4,
+
', parameter ',i3,' ***')
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine restart(i,istart,kount)
c
c This subroutine writes restart information to the ga.res file.
c
include 'params.for'
common / ga1 / npopsiz,nowrite
common / ga2 / nparam,nchrome
common / ga3 / parent,iparent
dimension parent(indmax,nparmax),iparent(indmax,nchrmax)
common /inputga/ pcross,pmutate,pcreep,maxgen,idum,irestrt,
+
itourny,ielite,icreep,iunifrm,iniche,
+
iskip,iend,nchild,microga,kountmx
c
kount=kount+1
if(i.eq.maxgen+istart-1 .or. kount.eq.kountmx) then
OPEN (UNIT=25, FILE='ga.res', STATUS='OLD')
rewind 25
write(25,*) i+1,npopsiz
do 80 j=1,npopsiz
write(25,1500) j,(iparent(j,l),l=1,nchrome)
146
80
continue
CLOSE (25)
kount=0
endif
c
1500 format(i5,3x,30i2)
c
return
end
c
c************************************************************
subroutine ran3(idum,rand)
c
c Returns a uniform random deviate between 0.0 and 1.0. Set idum to
c any negative value to initialize or reinitialize the sequence.
c This function is taken from W.H. Press', "Numerical Recipes" p. 199.
c
implicit real*4(m)
parameter (mbig=4000000.,mseed=1618033.,mz=0.,fac=1./mbig)
c parameter (mbig=1000000000,mseed=161803398,mz=0,fac=1./mbig)
c
c According to Knuth, any large mbig, and any smaller (but still large)
c mseed can be substituted for the above values.
dimension ma(55)
data iff /0/
if (idum.lt.0 .or. iff.eq.0) then
iff=1
mj=mseed-dble(iabs(idum))
mj=mod(mj,mbig)
ma(55)=mj
mk=1
do 11 i=1,54
ii=mod(21*i,55)
ma(ii)=mk
mk=mj-mk
if(mk.lt.mz) mk=mk+mbig
mj=ma(ii)
11
continue
do 13 k=1,4
do 12 i=1,55
ma(i)=ma(i)-ma(1+mod(i+30,55))
if(ma(i).lt.mz) ma(i)=ma(i)+mbig
147
12
13
continue
continue
inext=0
inextp=31
idum=1
endif
inext=inext+1
if(inext.eq.56) inext=1
inextp=inextp+1
if(inextp.eq.56) inextp=1
mj=ma(inext)-ma(inextp)
if(mj.lt.mz) mj=mj+mbig
ma(inext)=mj
rand=mj*fac
return
end
c************************************************************
C
C
MTFRW
C
C
This is a forward routine that calculates apparent resistivity
C
curve for a given model rho(1),..,rho(NL),d(1),..,d(NL-1)
C
stored in the vector P. NLAY is the number of layers and must be
C
NL<11. The apparent resistivity, stored in the vector Z, is
C
computed as a function of frequency stored in the vector X,
c
afr..enkucuk frekans hfr..enbuyuk frekans
C
C***********************************************************
SUBROUTINE MTFRW (z,P,NDe,NP,NDM,NPM,F,tip)
DIMENSION P(NPM),z(ndm),F(NDM)
double precision d(10),rho(10)
complex y(70),alfa,alfad,cl,cm,cn
complex thad,u,yl,TAH
common / mt / nd,x(50),ym(100),yc(100),pg(11)
character tip
148
nd=nde
nLay=(NP+1)/2.
c
c
c91
c
c90
DO 12 J=1,NP
IF(J-NLAY)91,91,90
P(J)=AXP(P(J))
GO TO 12
P(J)=EXP(P(J))
c 12
CONTINUE
41
do 41 i=1,nlay
rho(i)=p(i)
42
do 42 j=nlay+1,np
d(j-NLAY)=p(j)
pi=3.141592
emu=4.0*pi/10000000.0
NFR=ND
do 2 l=1,Nfr
w=2.*pi*f(l)
cl=1.0/csqrt(cmplx(0.0D0,w*emu/rho(Nlay)))
do 3 m=1,Nlay-1
k=Nlay-m
alfa=csqrt(cmplx(0.0D0,emu*w/rho(k)))
alfad=alfa*d(k)
THAD=TAH(ALFAD)
cm=cl+thad/alfa
cn=1.0+alfa*cl*thad
cl=cm/cn
u=csqrt(cmplx(0.0,w*emu))
3 yl=u*cl
y(l)=yl
!
z(l)=REAL(YL)
!
Z(l+ND)=AIMAG(YL)
c************************************************************
149
IF(TIP.EQ.'C'.or.tip.eq.'c') THEN
z(l)=REAL(YL)**2+AIMAG(YL)**2
!
if(abs(real(yl)).eq.0.0)then
z(l+nd)=2.*atan(1.)
z(l+nd)=-2*atan(1.)
else
Z(l+ND)=-(ATAN(AIMAG(YL)/REAL(YL))-3.1415/4)-3.1415/2
endif
go to 2
ELSEIF(TIP.EQ.'B'.or.tip.eq.'b') THEN
if(aimag(yl).eq.0.0) then
iss=1
else
iSS=AIMAG(YL)/ABS(AIMAG(YL))
endif
Z(l)=REAL(YL)**2-ISS*AIMAG(YL)**2
Z(l)=Z(l)**2
Z(l)=Z(l)/(REAL(YL)+AIMAG(YL))**2
if(abs(real(yl)).le.1E-18)then
z(l+nd)=atan(1.)*2.
else
Z(l+ND)=atan(AIMAG(YL)/REAL(YL))
endif
ELSEIF(TIP.EQ.'F'.or.tip.eq.'f') THEN
z(l)=REAL(YL)
z(l+nd)=AIMAG(YL)
ENDIF
c***********************************************************
2
c
c
c92
c
c93
CONTINUE
DO 24 J=1,NP
IF(J-NLAY)92,92,93
P(J)=SORT(P(J))
GO TO 24
P(J)=ALOG(P(J))
150
c 24
CONTINUE
RETURN
END
function tah(z)
COMPLEX Z,TAH,PAYDA,pay
IF(REAL(Z).GT.20)THEN
TAH=CMPLX(1.,0.)
RETURN
ELSE
pay=Cexp(z)-Cexp(-z)
payda=Cexp(z)+Cexp(-z)
tah=paY/PAyda
ENDIF
return
end
function CASH(z)
COMPLEX Z,CASH,PAYDA
payda=Cexp(z)+Cexp(-z)
CASH=PAyda/2.
return
end
function AXP(z)
ARG=EXP(Z)
AXP=ARG**2
return
end
function SORT(z)
ARG=SQRT(Z)
SORT=ALOG(ARG)
return
end
function atah(c)
complex z,arg,atah,c,pi
ok=real(c)**2+aimag(c)**2
if(ok.gt.1.) then
151
z=1./c
else
z=c
endif
if(real(1.-z).eq.0.0.and.aimag(1.-z).eq.0.0) then
arg=cmplx(20.,0.)
atah=arg
return
else
arg=(1+z)/(1-z)
endif
gen=real(arg)**2+aimag(arg)**2
gen=sqrt(gen)
gen=alog(gen)
faz=atan(aimag(arg)/real(arg))
arg=cmplx(gen,faz)/2.
if(ok.gt.1.) then
pi=cmplx(0.0,3.1415/2.)
arg=arg+pi
endif
atah=arg
return
end
152
ÖZGEÇMİŞ
Tokat’da 1976 yılında doğdu. İlk, orta, lise öğrenimini Ankara’da
tamamladı. 1993 yılında girdiği Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Jeofizik
Mühendisliği Bölümü’nden 1997 yılında Jeofizik Mühendisi ünvanıyla
mezun oldu.
T.C. Petrol İşleri Genel Müdürlüğü Rafineri ve Petrokimya Dairesi
Başkanlığı’nda 1998 yılından bu yana Jeofizik Mühendisi olarak görev
yapmaktadır.
153

dairesel dizilimli mikrotremorlar ve spac yöntemi ile yakın yüzey s

1. ELEKTROMANY Elektromanyetik , bir ka ak a a ıla ğiş elektrik ve