convert komutu Sayıların değişik biçim ya da birimlerdeki yazılışları, Romen ve Arap rakamları ile yazılmış sayıların birbirine çevrilmesi ve sürekli kesirlerde bu komut kullanılır. Bir sayının Romen rakamları ile yazılmış hali isteniyorsa “convert(sayı,roman)” , bir sayının Arap rakamları ile yazılmış hali isteniyorsa “convert(sayı,arabic)” komutu kullanılır. > convert(2014,roman); "MMXIV" > convert(12345,roman); "MMMMMMMMMMMMCCCXLV" > convert(%,arabic); 12345 > convert(MMXXIII,arabic); 2023 Ondalıklı bir sayıya karşılık gelen kesri bulmak için “convert(kesirli sayı,rational)”, bir kesre karşılık gelen sayı bulunmak isteniyorsa “evalf” veya “convert(kesirli sayı,float)” komutu kullanılır. > convert(233,rational); 233 > convert(6.24,rational); 156 25 > convert(1/24,float); 0.04166666667 > 268/486; 134 243 > evalf(%); 0.5514403292 > convert(268/486,float); 0.5514403292 Fakat convert komutu her zaman kesin sonucu vermez. Bunun için convert komutuna exact parametresi de eklenmelidir. Örneğin; > a:=convert(1.234567,rational); 50737 a := 41097 > 1234567/1000000; 1234567 1000000 > b:=convert(1.234567,rational,exact); 1234567 b := 1000000 > a-b; 1 41097000000 > evalf(%); 0.2433267635 10 -10 Bu komut radyan ve derece ölçülerini de birbirine çevirebilir. Dereceyi radyan cinsinden yazmak için “convert(açı*degrees,radians)”, radyanı derece cinsinden yazmak için “convert(radyan,degrees)” komutu kullanılır. > convert(150*degrees,radians); > convert(57*degrees,radians); 5 6 19 60 > convert(5*Pi/9,degrees); 100 degrees Zaman ölçü birimlerini de dönüştürebilir. > convert(180,units,sec,min); 3 > convert(120,units,min,hour); 2 Saatte 50 km’lik hızı metre/saat, metre/dakika, metre/saniye şeklinde çevirelim. > convert(50,units,km/h,m/h); 50000 > convert(50,units,km/h,m/min); 2500 3 > convert(50,units,km/h,m/s); 125 9 Bir pozitif tamsayının “n” tabanındaki hali isteniyorsa bu komut “convert(sayı,base,n)” şeklinde kullanılır. Fakat sonuçlar ters sıradadır. > convert(2014,base,2); [ 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 ] > convert(2014,base,8); [ 6, 3, 7, 3 ] > convert(2014,base,10); [ 4, 1, 0, 2 ] n lik sistemdeki bir sayının m lik sisteme çevrilmesi isteniyorsa “convert(sayı,base,n,m)” komutu kullanılır. Burada sayının ters sırada olduğu unutulmamalıdır. > convert(2014,base,8); [ 6, 3, 7, 3 ] > convert([3,7,3,6],base,8,10); [ 3, 2, 3, 3 ] > convert([6,3,7,3],base,8,10); [ 4, 1, 0, 2 ] Bir sayıya karşılık gelen sürekli kesri bulma da “convert” komutu ile olur. Örneğin sayısına karşılık gelen sürekli kesir olup şeklinde bulunur. Yani kesir [5,2,3,2] dir. > 5+1/(2+1/(3+1/2)); 87 16 > evalf(%); 5.437500000 > convert(5.4375,confrac); [ 5, 2, 3, 2 ] > convert(13/30,confrac); [ 0, 2, 3, 4 ] sayısına karşılık gelen sürekli Aşağıdaki örneği inceleyelim. > convert(Pi,confrac); [ 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3 ] > convert(Pi,confrac,d1); [ 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3 ] > d1; 3, 22, 333 , 355 , 103993 , 104348 , 208341 , 312689 , 833719 , 1146408 , 4272943 7 106 113 33102 33215 66317 99532 265381 364913 1360120 confrac’tan sonraki d1 argümanı sürekli kesrin atandığı dizidir. Daha fazla sürekli kesrin devam edilmesi istenirse aşağıdaki şekilde olur. > convert(Pi,confrac,25); [ 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1 ] > convert(Pi,confrac,25,d2); [ 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1 ] > d2; 3, 22 , 333 , 355 , 103993 , 104348 , 208341 , 312689 , 833719 , 1146408 , 4272943 , 7 106 113 33102 33215 66317 99532 265381 364913 1360120 5419351 80143857 165707065 245850922 411557987 1068966896 , , , , , , 1725033 25510582 52746197 78256779 131002976 340262731 2549491779 6167950454 14885392687 21053343141 1783366216531 , , , , , 811528438 1963319607 4738167652 6701487259 567663097408 3587785776203 5371151992734 8958937768937 , , 1142027682075 1709690779483 2851718461558 > evalf(d1); [ 3., 3.142857143 , 3.141509434 , 3.141592920 , 3.141592653 , 3.141592654 , 3.141592653 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 ] > evalf(d2); [ 3., 3.142857143 , 3.141509434 , 3.141592920 , 3.141592653 , 3.141592654 , 3.141592653 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 , 3.141592654 ] Polinomlar için de convert komutu kullanılabilir. Örneğin; > convert(exp(x),confrac,x); x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 5 > convert(exp(x),confrac,x,15); x 1 x 1 x 2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 7 x 2 x 9 x 2 x 11 2 x 13 x 2 > convert(sin(x),confrac,x,10); x x2 x2 1 6 10 x2 7 686 3857 x2 11 2178 Aynı işlem “cfrac(sayı,adet)” komutu ile de yapılabilir, fakat bunun için numtheory paketi açılmalıdır. > with(numtheory); [ GIgcd, bigomega , cfrac, cfracpol , cyclotomic , divisors, factorEQ , factorset , fermat, imagunit , index , integral_basis , invcfrac, invphi, iscyclotomic , issqrfree, ithrational , jacobi , kronecker, , legendre , mcombine, mersenne, migcdex, minkowski, mipolys , mlog, mobius , mroot, msqrt, nearestp, nthconver , nthdenom , nthnumer , nthpow , order, pdexpand , , , pprimroot, primroot, quadres , rootsunity , safeprime, , sq2factor , sum2sqr, , thue ] > cfrac(Pi,10); 1 3 1 7 1 15 1 1 1 292 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3... > cfrac(sin(x),x,3); x 1 x2 7 x2 6 10 ... Bazı sayıların sürekli kesri periyodik olabilir. Bunun için aşağıdaki örneği inceleyelim. > cfrac(Pi); 1 3 1 7 1 15 1 1 1 292 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3... > cfrac(sqrt(2)); 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 > cfrac(sqrt(2),'periodic'); 1 2... 1 1 2 1 2... > cfrac(Pi,'periodic'); Error, (in numtheory:-cfrac) 1st argument must be a quadratic surd > cfrac((1+sqrt(5))/2); 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... > cfrac((1+sqrt(5))/2,'periodic'); 1 1 1... Polinomlar > (1+x^3+2*x)*(2*x-1); ( 1x32 x ) ( 2 x1 ) > expand(%); 12 x4x34 x2 Polinomun x in kuvvetlerine göre sıralanması istenirse “sort” komutu kullanılır. > sort(%); 2 x4x34 x21 İçerisinde u nun da olduğu birkaç değişkene bağlı bir polinomda nınn katsayısının bulunması istenirse “coeff(polinom,u,k)” veya “coeff(polinom,u^k)” komutu kullanılır. > pol:=x^4*y^3-2*x^3*y+y^2*x-3*x^2*y; pol := x4 y32 x3 yy2 x3 x2 y > coeff(pol,x); y2 > coeff(pol,x,3); 2 y > coeff(pol,x^3); 2 y Bir polinomda u değişkenine ait ilk ve son katsayılar “lcoeff(pol,u)” ve “tcoeff(pol,u)” komutları ile bulunur. > lcoeff(pol,x); y3 > tcoeff(pol,x); y2 Bir u değişkenine göre olan polinomun derecesi “degree(pol,u)” komutu ile bulunur. “ldegree(pol,u)” komutu polinomda u nun en küçük derecesini verir. > degree(pol,x); 4 > degree(pol,y); 3 > ldegree(pol,x); 1 > ldegree(pol,y); 1 Polinomların Bibirine Bölünmesi MAPLE komutları ile polinomların birbirine bölümünden bölüm ve kalanı bulmak mümkündür. Bölümü veren komut “quo(1.polinom,2.polinom,değişken)”, kalanı veren komut “rem(1.polinom,2.polinom,değişken)” dir. Örneğin; > pol1:=4*x^5+x^3-2*x^2-5*x+2; pol1 := 4 x5x32 x25 x2 > pol2:=3*x^2-2*x-1; pol2 := 3 x22 x1 > quo(pol1,pol2,x); 4 3 8 2 37 44 x x x 3 9 27 81 > rem(pol1,pol2,x); 206 206 x 81 81 Sağlamasını yapalım. Buna göre “pol1=bölüm*pol2+kalan” olmalı. > bolum:=quo(pol1,pol2,x); bolum := 4 3 8 2 37 44 x x x 3 9 27 81 > kalan:=rem(pol1,pol2,x); kalan := 206 206 x 81 81 > sonuc:=bolum*pol2+kalan; 4 8 37 44 206 206 x sonuc := x3 x2 x ( 3 x22 x1 ) 3 9 27 81 81 81 > expand(sonuc); 4 x5x32 x25 x2 > simplify(sonuc); 4 x5x32 x25 x2 > pol1; 4 x5x32 x25 x2 Cebirsel İfadelerin Açılımları Herhangi p(x) ve q(x) polinomlarının çarpımı bulunmak isteniyorsa matematiksel olarak açık halini “expand” komutu verir. > (3*x^2-2*x+1)*(x-1); ( 3 x22 x1 ) ( x1 ) > expand(%); 3 x35 x23 x1 Çarpım polinomunun bir moda göre açılımı isteniyorsa “expand(polinom) mod n” komutu kullanılır. > expand((x^3+y^5+2)*(x*y^2+3)) mod 5; x4 y23 x3y7 x3 y52 x y21 Ayrıca trigonometrik, üstel vs. gibi fonksiyonların açılımı için de bu komut kullanılabilir. > expand(sin(A+B)); sin( A) cos( B )cos( A) sin( B ) > expand(cos(A+B+C)); cos( A ) cos( B ) cos( C )cos( A ) sin( B ) sin( C )sin( A ) sin( B ) cos( C ) sin( A ) cos( B ) sin( C ) > expand(ln(3*x)); ln( 3 )ln( x ) Polinomlar İçin En Büyük Ortak Bölen Ve En küçük Ortak Kat Bir polinomu çarpanlarına ayırmak için “factor” komutu kullanılır. > pol1; 4 x5x32 x25 x2 > factor(pol1); ( x1 ) ( x1 ) ( 4 x35 x2 ) İngilizcede “en büyük ortak bölen” anlamına gelen “greatest common divisor” kelimelerinin baş harflerinden oluşan “gcd(p(x),q(x))” komutu ile p(x) ve q(x) polinomlarının en büyük ortak böleni bulunur. > pol1; 4 x5x32 x25 x2 > pol2; 3 x22 x1 > gcd(pol1,pol2); x1 İngilizcede “en küçük ortak kat” anlamına gelen “least common multiple” kelimelerinin baş harflerinden oluşan “lcm(p(x),q(x))” komutu ile p(x) ve q(x) polinomlarının en küçük ortak katı bulunur. > pol1; 4 x5x32 x25 x2 > pol2; 3 x22 x1 > lcm(pol1,pol2); ( 4 x44 x35 x23 x2 ) ( 3 x22 x1 ) > expand(%); 12 x64 x53 x45 x317 x2x2 Terimlerin Düzenlenmesi Bazı değişkenler bulunduran bir polinomu bu değişkenlerden birine göre düzenlemek istendiğinde “collect(polinom,değişken)” komutu kullanılır. > s1:=(x+y)^3+3*x*y^2+x^2-2*y+x^2*y^2+6*x; s1 := ( xy )33 x y2x22 yx2 y26 x > collect(s1,x); x3( y213 y ) x2( 6 y26 ) xy32 y > collect(s1,y); y3( x26 x ) y2( 23 x2 ) yx3x26 x “expand” komutunun tersine benzeyen bir işlem “combine” komutu ile yapılır. > a1:=exp(2*x)^3+5*exp(x)^2-6; a1 := ( e ( 2 x) 3 2 ) 5 ( e x ) 6 > combine(a1,exp); e ( 6 x) 5 e ( 2 x) 6 > combine(sin(A)*sin(B),trig); 1 1 cos( AB ) cos( AB ) 2 2 > combine(sin(x)^3,trig); 1 3 sin( 3 x ) sin( x ) 4 4 Matematiksel İfadelerin Eşit Oldukları İfadelere Dönüştürülmesi Bu da yine “convert” komutu ile yapılır. > convert(sinh(x),exp); 1 x 1 ( x ) e e 2 2 > convert(sin(x),exp); (x I) ( I x ) -1 I ( e e ) 2 > convert(exp(x),trig); cosh( x )sinh( x ) > convert(sin(x)+cos(x),tan); 2 x x 2 tan 1tan 2 2 2 2 x x 1tan 1tan 2 2 > convert(arcsin(x),ln); I ln( 1x2 x I ) Bir trigonometrik ifadeye eşit olan diğer tüm ifadeler “trigsubs(trig.ifade)” ile bulunur. > trigsubs(sin(2*x)); 1 1 2 tan( x ) sin( 2 x ), sin( 2 x ), 2 sin( x ) cos( x ), , , , csc( 2 x ) csc( 2 x ) 1tan( x ) 2 ( 2 I x) ( -2 I x ) -1 I (e e ) 2 > trigsubs((tan(x)^2)); tan( x ) 2, sec( x ) 21, tan( x ) 2, tan( x ) 2, x 4 tan 2 2 2 1tan x 2 x 4 cot 2 , 2 sin( x ) 2 sin( 2 x ) 2 , , cos( x ) 2 ( 1cos( 2 x ) ) 2 2 ( 1cos( 2 x ) ) 2 1 1 , , , , 2 2 2 sin( 2 x ) cot ( x ) cot ( x ) 2 2 cot x 1 2 4 cot x tan x 2 2 2 , ( e e ) sin( 2 x ) ( 1cos( 2 x ) ) 2 , , , ( csc ( 2 x ) cot ( 2 x ) ) 2 (x I) ( I x ) ( 1cos( 2 x ) ) 2 sin( 2 x ) 2 ( e e ) (x I) ( I x ) 2 2 2
© Copyright 2024 Paperzz