PRIJENOS TOPLINE I TVARI - FESB

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I
BRODOGRADNJE, SPLIT
Katedra za termodinamiku termotehniku i toplinske strojeve
PRIJENOS TOPLINE I TVARI
( OSNOVNI IZRAZI )
Priredio : Sandro Nižetić, dipl.inž.
Split, 2005.
SADRŽAJ
1. Kondukcija- Metoda kontrolnih volumena (MKV)
1.1 pregled jednadžbi za stacionarne bilance energije
2.2 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energijeeksplicitna varijanta
2.3 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energijeimplicitna varijanta
2. Prijenos topline konvekcijom
2.1 Laminarno strujanje
2.1.1 Ravna ploča
2.1.2 Cijev
2.2 Turbulentno strujanje
2.2.1 Ravna ploča
2.2.2 Cijev
3. Simultani prijenos topline i tvari
4. Tabele sa fizikalnim svojstvima fluida
1
1. Kondukcija- Metoda kontrolnih volumena
(MKV)
1.1 pregled jednadžbi za stacionarne bilance energije
2
2.2 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energijeeksplicitna varijanta
3
2.3 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energijeimplicitna varijanta
4
2. Prijenos topline konvekcijom
2.1 LAMINARNO STRUJANJE :
2.1.1 RAVNA PLOČA
- Prema iskustvu za ravnu ploču Rekr = 300 000 – 500 000
- Sva svojstva u narednim izrazima se uzimaju za referentnu
temperaturu, a to je srednja temperatura graničnog sloja :
T =
Ts + T∞
2
- debljina brzinskog graničnog sloja :
δ w (x ) =
4,641
⋅x
Re x
- debljina temperaturnog graničnog sloja :
δ t ( x ) = 0,9756 ⋅ δ w ( x ) ⋅ Pr −0,333
- efektivna debljina brzinskog graničnog sloja :
2
3
δ w, ef = δ w
- smično naprezanje na stjenci :
3 w∞
2 δw
1
2
τ s = C f ρw∞2 = η
- srednje smično naprezanje ( na udaljenosti x od ruba ploče ) :
τ s x = 2τ s ( x)
0
5
- koeficijent otpora :
Cf =
0,6464
Re x
- srednji koeficijent otpora :
x
C f = 2C f ( x)
0
- Nusseltova bezdimenzijska značajka :
Nu ( x ) =
αx
= 0,3313 Re1x/ 2 Pr 1 / 3
λ
- Srednji Nusseltov broj :
0
N u L = 2 Nu ( L)
- Koeficijent prijelaza topline :
λ
α = 0,3313 Re1x/ 2 Pr1 / 3
x
- Srednji koeficijent prijelaza topline :
α L = 2α ( L)
0
- Za slučaj Pr<1 ( npr.tekuće kovine), rješenja prema Eckertu :
Nu =
Re x Pr
1,55 Pr + 3,09 0,372 − 0,15 Pr
6
2.1.2 CIJEV
- Prema iskustvu za cijev Rekr ≤ 2300
- Nusseltova bezdimenzijska značajka za formirano strujanje :
αD
= 4,364
λ
Nu =
- Nusseltova bezdimenzijska značajka ( uz uvjet Ts = const. ) :
Nu =
αD
= 3,656
λ
- efektivna konduktivna debljina graničnog sloja :
δ ef =
3
R
4
- duljine formiranja profila:
brzinski :
temperaturni :
L form. = 0,05 Re D DPr
L form. = 0,05 Re D D
- Eksperimentalna formula koja uzima u obzir neformiranost strujanja
 Re Pr 
Nu D = 1,86 D 
 L/D 
1/ 3
η

ηs



0 ,14
( vrijedi za L/D < 0,1 ReDPr )
svojstva uzeti za srednju temperaturu fluida :
T
- koeficijent trenja i pad tlaka
L w∞2
∆p = λtr ρ
D 2
Re
λtr =
64
Napomena : Ukoliko se pojavi cijev koja nije okruglog presjeka onda
koristiti dekv=4A/O
7
2.2 TURBULENTNO STRUJANJE :
2.2.1 RAVNA PLOČA
- debljina turbulentnog graničnog sloja ( pod pretpostavkom
nastajanja od ruba ploče :
δ t (x ) =
0,384
⋅ x = δw
Re 0x, 2
- debljina laminarnog graničnog podsloja (približno) :
δ lp ≈ 0,01δ t
- brzina na kraju laminarnog graničnog podsloja (približno) :
w(δ lp ) ≈ 0,5w∞
- koeficijent otpora :
Cf =
- srednji koeficijent otpora :
0
τs
1
ρw∞2
2
=
0,0597
Re 0x, 2
L
C f = 1,25C f ( L)
- smično naprezanje na stjenci :
w δ 
τ s ( x ) = 0,0235ρw  ∞ t 
 ν 
2
∞
- srednje smično naprezanje :
τ s L = 1,25τ s ( L)
0
8
−0 , 25
- prijelaz topline Reynoldsovom analogijom :
α
ρc p w∞
=
Cf
2
- Nusseltova bezdimenzijska značajka za čisto turbulentan sloj
( primjenjiva je na realne turbulentne slojeve sa laminarnim
podslojem ukoliko je ispunjen uvjet Pr=1, što približno vrijedi za
plinove ).
Nu ( x ) =
αx
= 0,02985 Re 0x,8 Pr
λ
- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Colburn-u
za 0,6 < Pr < 50
Nu ( x ) =
αx
= 0,02985 Re 0x,8 Pr 1 / 3
λ
- Srednji Nusseltov broj :
0
N u L = 1,25 Nu ( L) = 0,0373 Re 0L,8 Pr 1 / 3
Napomena: Sva fizikalna svojstva uzimati za srednju aritmetičku
temperaturu graničnog sloja.
9
2.2.2 CIJEV
- koeficijent pada tlaka uslijed trenja
( vrijedi za 10 000 < ReD < 100 000 i glatke cijevi )
λtr = 0,184 Re −D0, 2
- smično naprezanje na stjenci :
λtr ρw 2
τs =
4
2
- srednja brzina strujanja :
w = 0,817 wmax
- bezdimenzijska Stantonova značajka :
St D =
λ
Nu D
= tr
Re D Pr
8
St D = 0,023 Re −D0, 2
- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Reynoldsovoj analogiji
koja vrijedi strogo za Pr=1
Nu D =
αD
= 0,023 Re 0D,8 Pr
λ
- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Colburn-u
( za 104 < Re < 105 pri L/D > 60 )
Nu D =
αD
= 0,023 Re 0D,8 Pr 1 / 3
λ
Sva fizikalna svojstva uzimaju se za srednju
Napomena :
temperaturu graničnog sloja, osim za cp koji se odnosi na srednju
protočnu temperaturu fluida !
10
-Dittus-Boetler ( vrijedi za 0,7<Pr<120 i 10 000<Re<120 000,
L/D>60, i za razliku temperatura stjenka-fluid do 5,6 °C za tekućine
te do 56 °C za plinove )
Nu D =
αD
= 0,023 Re 0D,8 Pr n
λ
Gdje je n = 0,4 grijanje fluida, n=0,3 hlađenje fluida .
Sva svojstva za srednju protočnu temperaturu !!
-Sieder-Tate ( vrijedi za 0,7<Pr<16700 i 10000<ReD , L/D>60 )
η
αD
Nu D =
= 0,023 Re 0D,8 Pr 1 / 3 
λ
ηs



0 ,14
Sva svojstva za srednju protočnu temperaturu, osim η s za ts !!
- Duljine formiranja ( vrijedi za 1 <Pr< 6 )
(10 ÷ 40)D
3. SIMULTANI PRIJENOS TOPLINE I TVARI :
- Toplinski tok iz vode potreban za ishlapljivanje
q&σ = rσ (x g − x )
- Lewisova bezdimenzionalna značajka :
Le ≡
σc p
α
- Specifičan tok pare u zrak :
m& pop = σ (x g − x )
11
4.TABELE SA FIZIKALNIM SVOJSTVIMA FLUIDA
12
13

Download Report