Prof. dr. sc. Neven Elezović
Sveučilište u Zagrebu, FER
Vijeću doktorskog studija iz matematike
Prijedlog kolegija na doktorskom studiju matematike u ak. god. 2014./2015.
Predavač: Neven Elezović
Naslov: Aproksimacije specijalnih funkcija
Broj sati: 60
Sažetak: Cilj kolegija je upoznavanje studenata s najvažnijim primjerima specijalnih funkcija, te
algoritmima i formulama za njihovu aproksimaciju. Naglasak će se postaviti na klasama specijalnih
polinoma, posebno Bernoullijevim i Eulerovim polinomima, općenitim ortogonalnim polinomima te
gama, beta, poligama i hipergeometrijskim funkcijama. Od tehnika, obradit će se asimptotski razvoji,
Fourierovi redovi te aproksimacije verižnim razlomcima.
Sadržaj. Asimptotski razvoji. Primjeri. Watsonova lema. Bernoullijevi brojevi i Bernoullijevi polinomi.
Appellovi polinomi i asimptotski razvoji. Gama funkcija. Svojstva gama funkcije. Stirlingove
aproksimacije. Kvocijenti gama funkcija. Hipergeometrijske funkcije. Racionalne aproksimacije.
Ortogonalni polinomi. Aproksimacije verižnim razlomcima.
Literatura
1. Andrews GE, Askey R, Roy R - Special Functions, Cambridge UP, 1999
2. Andrews LC - Special functions for engineers and applied mathematicians, Macmillan Publ.
C., New York, 1985
3. Cuyt A et al - Handbook of Continued Fractions for Special Functions, Springer, 2008
4. Gil A, Segura J, Temme NM - Numerical methods for special functions, SIAM, 2007
5. Lebedev NN - Special Functions and Their Applications, Prentice Hall, 1965
6. Temme NM - Special Functions, An Introduction to the Classical Functions of Mathematical
Physics, John Willey & Sons, 1996
7. Recentni znanstveni radovi iz ovog područja