ˇ
II POPRAVNI ISPIT IZ ANALITICKE
GEOMETRIJE
Septembarski rok 2013.god
TEORIJA:
1. Orijentisana duˇz i vektor
2. Mjeˇsoviti proizvod vektora i njegove osobine
3. Hiperbola
4. Jednaˇcine prave u prostoru
5. Medusobni odnos dvije ravni u prostoru
6. Konusne i cilindriˇcne povrˇsi
I parcijalni: Pitanja 1,2,3
II parcijalni: Pitanja 4,5,6
Integralni ispit: 1,3,4,6
ZADACI:
I PARCIJALNI:
1. Neka je taˇcka F srediˇste stranice BC paralelograma ABCD i neka se
duˇzi AF i dijagonala DB sijeku u taˇcki E. Dokazati da taˇcka E dijeli
duˇzi AF i DB u omjeru 2 : 1 raˇcunaju´ci od taˇcaka A i D.
2. Pokazati da vektori ⃗a = (7, 6, −6) i ⃗b = (6, 2, 9) mogu biti ivice kocke i
zatim odrediti vektor ⃗c tre´ce ivice te kocke.
3. Zadana je prava 3x − 4y + 24 = 0. Na
√ x−osi nadi taˇcku oko koje moˇze
da se opiˇse krug polupreˇcnika r = 5 10 tako da na toj pravoj odsjeca
tetivu duˇzine 10.
4. Odrediti tangentu hiperbole x2 − 4y 2 = 36 koja je:
a) paralelna sa pravom 3x − y − 17 = 0
b) okomita na pravu 2x + 5y + 11 = 0
1
II PARCIJALNI
1. Identificirati povrˇs zadanu jednaˇcinom:
9x2 + 4y 2 − 18z 2 − 36x − 8y − 36z − 14 = 0
2. Na’ci jednaˇ
cinu prave koja prolazi taˇckom M1 (3, −1, 2) i paralelna je
{
2x − 3y + z − 1 = 0
sa pravom
x + 2y − z + 3 = 0
3. Na´ci jednaˇcinu ravni koja je okomita na ravan x − 2y + 3z + 1 = 0 i
sijeˇce je po pravoj koja leˇzi u xOy koordinatnoj ravni.
4. Data je ravan α : x + y = 0 i prave p1 : x3 = y+1
= z−3
i p2 : y =
1
−2
z + 2, x = 1. Odrediti jednaˇcinu prave p paralelne datoj ravni koja
sijeˇce prave p1 i p2 u taˇckama ˇcije je rastojanje jednako 3.
Studenti koji zadatke polaˇzu integralno rade samo 2. i 4. zadatak iz prvog
parcijalnog i 2. i 4. iz drugog parcijalnog! Zadaci koji nisu navedeni ne´ce se
bodovati!
ˇ
OBAVEZNO NA PRVOJ STRANI CITKO
I JASNO NAPISATI KOJI DIO
ˇ
ISPITA POLAZETE
!!!
2

vektori-4

1 Uvod

Pisana provjera znanja iz matematike Pisana provjera znanja iz