5. ELEKTRIČKI FILTRI
5.2 Podjela filtara
5.2. Podjela filtara
Selektivni filtri i korektori
područje propuštanja - prijelazno područje - područje gušenja
H(j ω)
1
0
ω
a) Nisko propusni (NP) filtar
 H(j ω)
1
0
P.P.
Pr.P.
P.G.
ω
P.G.
Pr.P.
P.P.
ω
b) Visoko propusni (VP) filtar
 H(j ω)
1
0
65
5. ELEKTRIČKI FILTRI
5.2 Podjela filtara
c) Pojasno propusni (PP) filtar
 H(j ω)
1
0
P.G.
Pr.P.
P.P.
Pr.P.
P.G.
ω
P.P.
ω
Slika 5.2.4. PP filtra
d) Pojasna brana (PB) filtar
 H(j ω)
1
0
P.P.
Pr.P.
P.G.
Pr.P.
e) svepropusni filtri
Korektori imaju karakteristiku koja nema strogo odijeljena područja propuštanja i
gušenja.
Amplitudni korektori i fazni korektori.
66
5. ELEKTRIČKI FILTRI
5.2 Podjela filtara
Opći oblici prijenosnih funkcija 1. reda
TIP
H(s)
NISKI
PROPUST
(NP)
k
VISOKI
PROPUST
(VP)
ωp
k
s + ωp
AMPLITUDNI
KOREKTOR
(AK)
s
s + ωp
k
s + ωz
s + ωp
k
Opći oblici prijenosnih funkcija 2. reda
BROJ
1
2
TIP
H(s)
ω 2p
k
NISKI PROPUST
(NP)
s2 +
k
VISOKI PROPUST
(VP)
s2 +
ωp
Qp
s2
ωp
Qp
ωp
3
4
POJASNI
PROPUST
(PP)
Qp
k
s2 +
k
POJASNA BRANA
(PB)
ωp
Qp
s + ω 2p
s + ω 2p
s
s + ω 2p
s 2 + ω 2z
ωp
s2 +
s + ω 2p
Qp
ωz
s + ω 2z
Qz
k
ωp
s2 +
s + ω 2p
Qp
s2 ±
5
6
7
SVEPROPUST
(SP)
NISKI PROPUST S
KONAČNIM
NULAMA
(NP)
k
VISOKI PROPUST
S KONAČNIM
NULAMA
(VP)
k
67
FAZNI
KOREKTOR
(FK)
s ± ω 2z
ωp
s2 +
s + ω 2p
Qp
s2 ± s ⋅ ωz
ωp
s2 +
s + ω 2p
Qp
s − ωz
s + ωp
LITERATURA
Primjer: odrediti prijenosnu funkciju H(s)=U2/U1 niskopropusnog RC filtra 2. reda
prikazanog na Slici 5.2.6 ako je R1=R2=1, C1=C2=1. Prikazati raspored polova i
nula i nacrtati amplitudno i fazno frekvencijsku karakteristiku filtra.
R1
R2
3
C1
U1
2
C2
U2
Jednadžbe čvorova
(3)
 1

1
1
1
U 3  +
+ sC1  − U1
−U2
=0
R1
R2
 R1 R2

(2)
−U3
 1

1
+ U 2 
+ sC 2  = 0
R2
 R2

U3 iz (2) →(3)
1
U
R1R2C1C 2
H (s ) = 2 =
R C + R1C 2 + R2 C 2
1
U1
s2 + s 1 1
+
R1R2 C1C 2
R1R2 C1C 2
H (s ) =
nule:
polovi:
1
s 2 + 3s + 1
u beskonačnosti
s p1 = −
3− 5
= −2.618 ,
2
s p2 = −
jω
s p1
s p2
68
σ
3+ 5
= −0.382
2
LITERATURA
Prijenosna funkcija:
H ( jω ) = H ( s ) s → j ω =
− ω 2 + 3 jω + 1
H ( jω ) =
Amplitudno frekvencijska karakteristika:
0
1
=
1
1 − ω 2 + j 3ω
1
(1 − ω 2 )2 + 9ω 2
α(ω)
-10
-20
-30
-40
-50
0.1
ϕ (ω ) = arctan
Fazno frekvencijska karakteristika:
ϕ (ω )
0
ω
1
10
− 3ω
1−ω 2
-50
-100
-150
-200
0.1
Karakteristika grupnog vremena kašnjenja:
3
ω
1
Tg (ω ) = 3
10
ω 2 +1
ω 4 + 7ω 2 + 1
T g (ω )
2
1
0
0.1
1
69
ω
10
LITERATURA
Frekvencijske transformacije
Proračun svih vrsta filtara kreće od niskopropusnog prototipa.
a) niski u visoki propust (NP-VP)
ωg
zamjena:
s→
prijenosna funkcija:
ωg
H VP (s ) = H NP 
 s
s




ωg - granična frekvencija VP filtra.
b) niski u pojasni propust (NP-PP)
s 2 + ω 02
zamjena:
s→
prijenosna funkcija:
 s2 + ω 2 
0 
H PP (s ) = H NP 
 B⋅s 


B⋅s
ω0 - centralna frekvencija:
ω0 = ωdω g
B - širina pojasa PP filtra:
B = ω g −ωd
c) niski propust u pojasnu branu (NP-PB)
B⋅s
zamjena:
s→
prijenosna funkcija:
 B⋅s 

H PB (s ) = H NP 
 s2 + ω 2 
0 

s 2 + ω 02
d) NP-NP transformacija:
s→
s
ωg
 s
H NP (s ) = H NP 
ωg

ωg - denormirana granična frekvencija NP filtra
denormirana prijenosna funkcija:
70



