Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών
Εξέταση Θεωρίας:
Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ
Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων
Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ
Χειμερινό Εξάμηνο 2010-2011
Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου
Α
Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες
Ονοματεπώνυμο φοιτητή: ..................................................................... ΑΕΜ:............
Ζήτημα 1 (3.0 βαθμοί)
Η θεμελίωση γωνιακού υποστυλώματος γίνεται με το πέδιλο του σχήματος σε βάθος 2.0m. Να
γίνει ο έλεγχος του θεμελίου σε διάτρηση. Δίνονται τα εξής:


Τα φορτία που ασκούνται στο θεμέλιο φαίνονται στον πίνακα:
Τύπος φορτίου
Ν (kN)
HB (kN)
ML (kNm)
HL (kN)
MB (kNm)
Μόνιμα G
Κινητά Q
600
200
110
45
180
100
90
35
170
90
Ο οπλισμός κάμψης που έχει τοποθετηθεί στο θεμέλιο είναι 17Φ14 κατά Β-Β και 14Φ14
κατά L-L

Σκυρόδεμα C16, χάλυβας Β500C και επικάλυψη 5cm
N
ML
HB
0.7m
zh
0.3m
0.3m
0.7m
HL
N
L=2.5m
0.5m
MB
0.5m
zh
B=2.0m
Λύση
Αρχικά προσδιορίζονται τα φορτία για τον έλεγχο σε διάτρηση. Πρόκειται για έλεγχο του
σώματος θεμελίωσης, συνεπώς εξετάζεται ο συνδυασμός 1.35G+1.50Q (σελ. 3.20 σημειώσεων
και σελ. 6 τυπολογίου για επιφανειακά θεμέλια)
Για τον έλεγχο σε διάτρηση χρειάζεται μόνο ο υπολογισμός του κατακόρυφου φορτίου Ν.
Nολ  1.35NG  1.5NQ  1.35  600  1.5  200  1110 kN
Γίνεται ο έλεγχος σε διάτρηση (σύμφωνα με σελ. 3.28-3.30 θεωρίας και σελ. 9 τυπολογίου).
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
2
Ο έλεγχος γίνεται κατά μήκος μιας κρίσιμης διατομής που περιβάλλει το υποστύλωμα σε
απόσταση h από την παρειά.
Πρέπει vsd  vRd1
Είναι vsd 
σ μεση 
β  Vsd
με Vsd  Nολ  σ μεση  B  L
u
Nολ
1110 kN
kN

 222.00
B  L 2.0m  2.5m
m2
Ακόμη
LB  2h  CB   B  LB  2  0.7  0.5 m  1.9 m  B  2.0 m
L  2h  CL   L  L  2  0.7  0.5 m  1.9 m  L  2.5 m
Είναι u  2  B  2  L  2  1.9  2  1.9  7.60 m
Επίσης (ΕΚΩΣ 2000 §13.3.β): β=1.5 για γωνιακά υποστυλώματα
Οπότε Vsd  Nολ  σ μεση  B  L  1110 kN  222.00
και τελικά vsd 
kN
 1.9 m  1.9 m  308.58 kN
m2
β  Vsd 1.5  308.58 kN
kN

 60.90
όπου β=1.5 για γωνιακό υποστύλωμα
u
7.60 m
m
vRd1  τ Rd  κ  1.20  40ρ   d
τ Rd  0.22 MPa  220 kPa για C16
Απαιτούνται οι παρακάτω υπολογισμοί στατικού ύψους για κωνική διατομή:
B  LB
2.0  1.9
dI  h  cnom   h  h  
  0.3  0.05   0.7  0.3 
 0.279 m
B  CB  0.1
2.0  0.5  0.1
dII  h  cnom   h  h  
d 
L  L
2.5  1.9
  0.3  0.05   0.7  0.3 
 0.376 m
L  CL  0.1
2.5  0.5  0.1
dI  dII
0.279  0.376

 0.328 m
2
2
Οπότε
κ  1.6  d  1.6  0.328  1.272  1 ισχύει άρα κ  1.272
Ακόμη
ρ 
A s,B B A s,L L


L  dI B  dII
26.18cm2
21.56cm2

 0.00328  0.015 που ισχύει άρα
250cm  27.9cm 200cm  37.6cm
λαμβάνεται ρ  0.00328
Όπου ο διαμήκης οπλισμός στις αντίστοιχες διευθύνσεις δίνεται:
A s,B B  26.18cm2 1714  και A s,B B  21.56cm2 1414 
Τελικά vRd1  τ Rd  κ  1.20  40ρ   d  220
Προκύπτει vsd  60.90
kN
kN
 1.272  1.2  40  0.00328   0.328m  122.19
m2
m
kN
kN
 vRd1  122.19
άρα ο έλεγχος σε διάτρηση ικανοποιείται.
m
m
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
3
Ζήτημα 2 (3.5 βαθμοί)
Για τον τοίχο αντιστήριξης οπλισμένου σκυροδέματος του σχήματος να γίνει ο υπολογισμός του
οπλισμού (έλεγχος σε κάμψη) στη διατομή Ι.
Δίνεται οπλισμένο σκυρόδεμα C25-B500C με ειδικό βάρος γσκυρ=25kN/m³, επικάλυψη 5cm
30kN/m
0.35m
άμμος
γ=19kN/m³
φ=40°
4m
0.7m
1m
0.35m
I
B=2.5m
Λύση
Αρχικά υπολογίζονται οι ωθήσεις λόγω του ιδίου βάρους του εδάφους και λόγω της
επιφόρτισης. Ο τοίχος λόγω των ωθήσεων απομακρύνεται από το έδαφος άρα ενδιαφέρουν οι
ενεργητικές ωθήσεις (σελ. 5.12 θεωρίας). Για τον υπολογισμό του οπλισμού και της διάτμησης
στη διατομή Ι ενδιαφέρουν οι ωθήσεις που αναπτύσσονται έως εκείνο το βάθος, δηλαδή 4.65m
από την επιφάνεια του εδάφους (4m+1m-0m35m=4.65m).
Για φ=40° προκύπτει Κα=0.2174 (πίνακας στη σελ. 5.15 θεωρίας)
Ενεργές τάσεις εδάφους (ίσες με τις ολικές τάσεις καθώς δεν υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας)
kN
z=0.0m  σ vo,0m  0.0 2
m
kN
kN
z=4.65m  σ vo,4.65m  19 3  4.65m  88.35 2
m
m
Οριζόντιες τάσεις/ωθήσεις εδάφους
kN

 Κ α  σ vo,0m  0.0 2
z=0.0m  σ hα,0m
m

z=4.65m  σ hα,4.65m
 K α  σ vo,4.65m  0.2174  88.35  19.21
kN
m2
Συνισταμένη εδαφική ώθηση
1
kN
kN
Pα   19.21 2  4.65 m  44.66
(βλ. σχήμα) (η τιμή είναι kN ανά m μήκους του τοίχου)
2
m
m
1
με θέση εφαρμογής στο  4.65  1.55 m από τη διατομή Ι (βάση του τριγώνου των ωθήσεων)
3
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
4
Ωθήσεις επιφόρτισης
σ α,q  K α  q  0.2174  30  6.52
kN
σταθερές με το βάθος (σελ. 5.17 θεωρίας)
m2
Συνισταμένη ώθηση λόγω επιφόρτισης
kN
kN
Pαq  6.52
 4.65 m  30.32
(βλ. σχήμα)
2
m
m
1
με θέση εφαρμογής στο
 4.65  2.325 m από τη διατομή Ι (βάση του τριγώνου των ωθήσεων)
2
30kN/m
0.35m
Pα,q
4m
0.7m
1m
0.35m
I
B=2.5m
Pα
1.55m
2.325m
G
σ'α,q=6.52kN/m²
σ'h,α=19.21kN/m²
σ'vo =88.35kN/m²
Υπολογισμός εντατικών μεγεθών στη διατομή Ι
Ροπή κάμψης:
MI  Pα  1.55m  Pαq  2.325m  44.66
kN
kN
kNm
 1.55  30.32
 2.325m  139.72
m
m
m
(ο υπολογισμός έγινε με βάση την ίνα αναφοράς που φαίνεται στο σχήμα)
Αξονικό φορτίο:
NI  GI  0.35m  4.65m  25
kN
kN
 40.69
(βάρος ανά m μήκους του τοίχου, θλιπτικό)
3
m
m
Τέμνουσα δύναμη:
VI  Pα  Pαq  44.66
kN
kN
kN
 30.32
 74.98
m
m
m
Διαστασιολόγηση σε κάμψη στη διατομή Ι
Ο υπολογισμός οπλισμού από τον έλεγχο σε κάμψη γίνεται με τον ίδιο τρόπο που γίνεται σε
δοκό με προέχουσα κάμψη (βλ. Οπλισμένο Σκυρόδεμα Ι).
Ροπή σχεδιασμού (διαφοροποιείται από την ΜΙ λόγω αξονικής δύναμης):
t
0.35
Msd,I  MI  N  κορμ  139.72   40.69  
 146.84 kNm
2
2
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
μsd,I 
Msd,I
b  d  fcd
2

5
146.84 kNm
 0.098  μlim  0.31
25000 kN
2
2
1.0m  0.30 m 
1.5 m2
Στην παραπάνω σχέση το στατικό ύψος υπολογίστηκε ως το πάχος κορμού μείον την επικάλυψη
Από τους σχετικούς πίνακες μsd-ω προκύπτει με γραμμική παρεμβολή:
0.098  0.09
ωI  0.0955   0.1069  0.0955
 0.1046
0.10  0.09
Απαιτούμενος οπλισμός:
A s,I
25000
kPa
fcd NI
40.69 kN
 ωI  b  d 

 0.1046  100cm  30cm  1.5

 11.09 cm2
500000
50
kN
fyd fyd
kPa
1.15
1.15 cm2
Ελάχιστος οπλισμός:
 0.6  b  d 0.6  100cm  30cm

 3.6cm2  fyk σε MPa

fyk
500MPa
άρα A s,min  4.50cm2
A s,min  max 
 1.5 o  b  d  0.0015  100cm  30cm  4.5cm2
oo

Μέγιστη επιτρεπτή απόσταση μεταξύ οπλισμών:
s  min 20cm,1.5  tκορμ  52.5cm  20 cm
Μέγιστος οπλισμός:
Amax  4%  b  d  0.04  100cm  30cm  120 cm2
Με βάση τα παραπάνω τίθεται Ø12/10=11.31cm² (Πίνακες οπλισμών ανά απόσταση στις σελ.
5.37-5.38 των σημειώσεων θεωρίας). Ο οπλισμός που τοποθετείται ανά μέτρο μήκους του
τοίχου είναι:
-
Μεγαλύτερος από τον απαιτούμενο οπλισμό 11.09cm² αλλά και τον ελάχιστο οπλισμό
4.5cm²
-
Μικρότερος από τον μέγιστο επιτρεπόμενο οπλισμό 120cm²
-
Η απόσταση των 10cm είναι μικρότερη από το μέγιστο όριο 20cm
Οριζόντιος οπλισμός στη διατομή Ι
Τοποθετείται οριζόντιος οπλισμός διανομής βάσει της σχέσης:
20%  A s,κυρ  0.2  11.31  2.26cm2
A s,οριζ  max 
8 / 250mm  2.01cm2

Άρα τελικά τοποθετούνται Ø8/22=2.28cm²
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
6
Ζήτημα 3 (3.5 βαθμοί)
Να υπολογιστεί το επιτρεπόμενο κατακόρυφο φορτίου για τον φρεατοπάσσαλο του σχήματος:

Χαρακτηριστικά πασσάλου D=0.8m, L=18m

όπου χρειαστεί να ληφθεί γκορ≈γ και γw=10kN/m³
D
-0.0 m
-5.0 m
χαλαρή άμμος
φ=30°
γ1=17 kN/m³
άργιλος
cu=70kPa
γ2=19 kN/m³
-18.0 m
πυκνή άμμος
φ=42°
γ3=20 kN/m³
Λύση
Με βάση το σχήμα της εκφώνησης θα υπολογιστούν στις δύο πρώτες στρώσεις (χαλαρή άμμος
και άργιλος) η αντίσταση τριβής και στην τρίτη στρώση (πυκνή άμμος) μόνο η αντίσταση
αιχμής.
Χαλαρή άμμος πάχους 5m:
n
Η αντίσταση τριβής του πασσάλου δίνεται από τη σχέση Qs  π  D   Hi  fs,i 
1
Η οριακή αντίσταση τριβής δίνεται ως fs,i  K  σ v,i  tan δ  100 kPa
Για φρεατοπάσσαλο σε χαλαρή άμμο λαμβάνεται (σελ. 4.21)
- Κ=0.7
- δ  φ  tan δ  tan φ  tan30  0.577
Οι τάσεις υπολογίζονται στο άνω και κάτω όριο της χαλαρής άμμου. Στην στρώση της χαλαρής
άμμου οι ενεργές τάσεις είναι ίσες με τις ολικές καθώς ο υδροφόρος ορίζοντας ξεκινάει σε
μεγαλύτερο βάθος:
Σε z=0.0m είναι: σ v,0m  γ1  z  17 kN / m3  0m  0 kPa
Σε z=-5.0m είναι: σ v,5m  γ1  z  17 kN / m3  5m  85.0 kPa
Συνεπώς:
Σε z=0.0m είναι: fs,0m  K  σ v,0m  tan δ  0.7  0  0.577  0  100 kPa
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
7
Σε z=-5.0m είναι: fs,5m  K  σ v,5m  tan δ  0.7  85 kPa  0.577  34.33 kPa  100 kPa
Άρα για τη χαλαρή άμμο 0.0-5.0m fs,0 5 
0  34.33
 17.17 kPa
2
n

1

Τελικά για τη χαλαρή άμμο Qs1  π  D   Hi  fs,i   3.14  0.8m   5.0m  17.17
kN 
 215.66 kN
m2 
Άργιλος πάχους 13m:
n
Η αντίσταση τριβής του πασσάλου δίνεται από τη σχέση Qs  π  D   Hi  fs,i 
1
Η οριακή αντίσταση τριβής δίνεται ως fs  α  cu
Ο εμπειρικός συντελεστής πρόσφυσης υπολογίζεται (σελ. 4.23) από τη σχέση:
α  0.21 
26
 1 (cu σε kPa)
cu
α  0.21 
26
26
 1  α  0.21 
 1  α  0.581  1
cu
70
Άρα για την άργιλο fs  α  cu  0.581  70 kPa  40.67 kPa
n

1

Τελικά για την άργιλο Qs2  π  D   Hi  fs,i   3.14  0.8m   13.0m  40.67
kN 
 1328.12 kN
m2 
Πυκνή άμμος (αιχμή):
Η αντίσταση αιχμής του πασσάλου δίνεται από τη σχέση Qb 
π  D2
 qb
4
Η οριακή αντίσταση αιχμής για φρεατοπάσσαλο (σελ. 4.20) δίνεται ως qb  σ v,b  Nq  4 MPa
Η κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος της αιχμής (-18.0m) υπολογίζεται ως εξής:
Σε z=-18.0m είναι:
σ v,18m  γ1  z1  γ2  z2  17
u18m  γw  zw  10
kN
kN
 5m  19
 13m  332.0 kPa
m3
m3
kN
 13m  130.00 kPa (13m υδροφόρου ορίζοντα)
m3
σ v,18m  σ v,18m  u18m  332  130  202.00 kPa
Εναλλακτικά:
σ v,18m  17
kN
kN
 5m  19  10 
 13m  202.0 kPa
3
m
m3
Επίσης Nq  αt  Nq που υπολογίζεται ως εξής:
Για φρεατοπάσσαλο λαμβάνεται (σελ. 4.20) φ  φb  3  42  3  39 .
Από τα νομογραφήματα της σελ. 4.20 για φ  39 :
- Nq  159
- για
L
18m

 22.5 προκύπτει αt=0.72
D 0.8m
άρα Nq  αt  Nq  0.72  159  114.48
Τελικά qb  σ v,b  Nq  202.00  114.48  23124.96 kPa  4 MPa  4000 kPa
Συνεπώς λαμβάνεται qb  4000 kPa
Λυμένα θέματα θεωρίας 2010-2011 (1η εξεταστική Ιανουαρίου)
8
Η αντίσταση αιχμής πασσάλου υπολογίζεται
Qb 
π  D2
3.14  0.82 m2
kN
 qb 
 4000
 2009.6 kN
4
4
m2
Επιτρεπόμενο φορτίο φρεατοπασσάλου
Συνολικά το επιτρεπόμενο κατακόρυφο φορτίο του πασσάλου υπολογίζεται (σελ. 4.18 θεωρίας):
Qεπ 
Qb Qs
2009.6 215.66  1328.12



 669.87  771.89  1441.76 kN
3
2
3
2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

4η Εργασία ΔΕΟ13 2010-2011

null

Οδηγίες για το Εργαστήριο Θεμελιώσεων 2012-2013a

Visign - Die Designinitiative von Viega #2