YAMMITHS ARQIMHDHS I. OÒontaÐ tines, baleÜ Gèlwn, toÜ ymmou tän rijmän peiron eÚmen tÄ pl jei; lègw dà oÎ mìnon toÜ perÈ SurakoÔs te kai tn llan SikelÐan Íprqontos, ll kaÈ toÜ kat pn q¸ran tn te æikhmènan kaÈ tn oÐkhton. >EntÐ tines dè, oCi aÎtän peioron màn eÚmen oÎq Ípolambnonti, mhdèna mèntoi talikoÜton katwnomaènon Íprqein rijmìn, íis Íperbllei tä pl¨jos aÎtoÜ. OÉ dà oÕtws doxzontes d¨lon ±s, eÊ no ien âk toÜ ymmou talikoÜton îgkon gkeÐmenon tä mègejos, lÐkos å ts gs îgkos napeplhrwmènwn ân aÎtÄ tÀn te pelgewn pntwn kai tÀn koilwmtwn ts gs eÊs Òn Õyos toØs Íyhlottois tÀn æpèwn, pollaplaÓws m gn¸ntai mhdèna ka ûhj¨men rijmän Íperbllonta tä pl¨jos aÎtoÜ. >Eg° dà peiraÜmaÐ toi deiknÔein di podeÐxiwn geometrikn, aÑs parakolouj is, íti tÀn Íf mÀn katwnomaènwn rijmÀn kaÈ âkdedomènwn ân toØs potÈ ZeÔxippon gegrammènois ÍperbllontÐ tines æu mìnon tän rijmän toÜ ymmou toÜ mègejos êqontos Òn t g peplhrwmènø, kajper eÒpames, ll kaÈ tän toÜ mègejos Òn êqontos tÄ kìÄ. Katèqeis dà di oti kaleØtai kìos Ípä màn tÀn pleÐwn rolìgwn aØra, s âi kèntron, màn tä ts gs kèntron, dà âk toÜ kentrou Ò t eÎjeÐø ta metaxÌ toÜ kentrou toÜ lÐou kaÈ toÜ kentrou ts gs; taÜta gr ân taØs grafomènais par tÀn rolìgwn deÐxe dikous. >ArÐarqos dà å Smios Ípojè¸n tinÀn âxèdwken grafs, ân aÙs âk tÀn Ípokeimènwn mbaÐnei tän kìon pollaplon eÚmen toÜ nÜn eÊrhmènou. <UpotÐjetai gr t màn planèa tÀn rwn kaÈ tän lion mènein kÐnhton, tn dà gn perifère ai perÈ tän lion kat kÔklou perifèreian, ís âin ân mèsú tÄ drìmú keÐmenos, tn 1 dà tÀn planèwn rwn aØran perÈ tä aÎtä kèntron tÄ lÐú keimènan tÄ megèjei thlikaÔtan eÚmen, ¹e tän kÔklon, kaj oCn tn gn ÍpotÐjetai perifère ai, toiaÔtan êqein nalogÐan potÈ tn tÀn planèwn poaÓan, oÑan êqei tä kèntron ts aÐras potÈ tn âpifneian. ToÜtì g eÖdhlon ±s dÔnatìn âin; âpeÈ gr tä ts aÐras kèntron oÎdàn êqei mègejos, oÎdà lìgon êqein oÎdèna potÈ tn âpifneian ts aÐras Ípolaptèon aÎtì. >Ekdektèon dà tän >ArÐarqon dianoeØ ai tìde; âpeid tn gn Ípolambnomes ¹er eÚmen tä kèntron toÜ kìou, oCn êqei lìgon g potÈ tän Íf mÀn eÊrhmènon kìon, toÜton êqein tän lìgon tn aØran, ân âin å kÔklos, kaj oCn tn gn ÍpotÐjetai perifère ai, potÈ tn tÀn planèwn rwn aØran; ts gr podeÐxias tÀn fainomènwn oÕtws Ípokeimènú ânarmìzei, kaÈ mlia faÐnetai tä mègejos ts aÐras, ân poieØtai tn gn kinoumènan, Òn ÍpotÐje ai tÄ Íf mÀn eÊrhmènú kìú. Famàs d , kaÈ eÊ gènoito âk toÜ ymmou aØra thlikaÔta tä mègejos, lÐkan >ArÐstarqos ÍpotÐjetai tn tÀn planèwn rwn aØran eÚmen, kaÈ oÕtws tins deiqj in tÀn ân rq rijmÀn tÀn katonomaxÐan âqìntwn Íperbllontas tÄ pl jei tän rijmän tän toÜ ymmou toÜ mègejos êqontos Òn t eÊrhmenø aÐrø, Ípokeimènwn tÀnde; prÀton màn tn perÐmetron ts gs eÒmen ±s t muridwn adÐwn kaÈ m meÐzw, kaÐper tinÀn pepeiramènwn podeiknÔein, kaj°s kaÈ tÌ parakoloujeØs, âoÜn aÎtn ±s l muridwn adÐwn. >Eg° d Íperballìmenos kaÈ jeÈs tä mègejos ts gs ±s dekaplon toÜ Ípä tÀn protèrwn dedoxaènou tn perÐmetron aÎts ÍpotÐjemai eÒmen ±s t muridwn adÐwn kaÈ m meÐzw; met dà toÜto tn dimetron ts gs meÐzona e^men ts diamètrou ts l nas, kaÈ tn dimetron toÜ liou meÐzona eÒmen ts diamètrou ts gs, åmoÐws t aÎt lambnwn toØs pleÐois tÀn protèrwn rolìgwn; met dà taÜta tn dimetron toÜ liou ts diamètrou ts l nas ±s triakontaplaÓan eÒmen kaÈ m meÐzona, kaÐper tÀn protèrwn rolìgwn EÎdìxou màn ±s ânneaplaÓona pofainomènou, FedÐa dà toÜ moÜ paträs ±s d dwdekaplaÓan, >Arirqou dà pepeiramènou deiknÔein íti âÈn dimetros toÜ liou ts diamètrou ts l nas meÐzwn màn _h æktwkaidekaplaÓwn, âlttwn dà _heÊkoplaÓwn; âg° dà Íperballìmenos 2 kaÈ toÜton, ípws tä prokeÐmenon namfilìgws ® dedeigmènon, ÍpotÐjemai tn dimetron toÜ lÐou ts diamètrou ts l nas ±s triakontaplaÓan eÒmen kaÈ m meÐzona; poti dà toÔtois tn dimetron toÜ lÐou meÐzona eÒmen ts toÜ qiliag¸nou pleurs toÜ eÐs tän mègion kÔklon âggrafomènon tìnde tän trìpon âpeirjhn ærganikÀn labeØn tn gwnÐan, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun poti t îyei. Tä màn oÞn kribàs labeØn oÎk eÎqerès âi di tä m te tn îyin m te tn qeØras m te t îrgana, di Án deØ labeØn, xiìpia eÚmen tä kibàs pofaÐne ai; perÈ dà toÔtwn âpÈ toÜ parìntos oÎk eÖkairon makÔnein llws te kaÈ pleonkis toioÔtwn âmpefaniènwn; poqr dè moi âs tn pìdeixin toÜ prokeimènou gwnÐan labeØn, tis âi m meÐzwn ts gwnÐas, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun potÈ t îyei, kaÈ plin llan gwnÐan labeØn, tis âi oÎk âlttwn ts gwnÐas, eÊs aCn lios ânarmìzei tn korufn êqoun poti t îyei. Tejèntos oÞn makroÜ kanìnos âpÈ pìda ærjän ân tìpú keÐmenon, íjen ¢mellen natèllwn å lios år ai, kaÈ kulÐndrou mikroÜ torneujèntos kaÈ tjèntos âpÈ tän kanìna ærjoÜ eÎjèws met tn natoln toÜ liou, êpeit âìntos aÎtoÜ potÈ tÄ årÐzonti kaÈ dunamènou ntiblèpe ai âperfh å kan°n eÐs tän lion, kaÈ îyis katejh âpÈ tä kron toÜ kanìnos; å dà kÔlindros ân mè| keÐmenos toÜ te lÐou kaÈ ts îyios âpeìtei tÄ lÐú. >Apoqwrizìmenos oÞn [toÜ kulÐndrou] pä ts îyios, ân úC rqato parafaÐne ai toÜ lÐou mikrän âf áktera toÜ kulÐndrou, katejh å kÔlindros. EÊ màn oÞn nèbainen tn îyin f ánäs meÐou blèpein, eÎjein qjein p krou toÜ kanìnos, ân úC tìpú îyis katejh, âpiyauoun toÜ kulÐndrou perieqomèna gwnÐa Ípä tn qjein âlwn ka ¢s ts gwnÐas, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun potÈ t îyei, di tä parablèpesjaÐ ti toÜ lÐou âf áktera toÜ kulÐndrou; âpei d aÉ îyies oÎk f ánäs meÐou blèponti, ll pì tinos megèjeos, >âlfjh ti mègejos roggÔlon oÎk êlatton îyios, kaÈ tejèntos toÜ megèjeos âpÈ tä kron toÜ kanìnos, ân úC täpú îyis katejh, qjein eÎjein âpiyauoun toÜ te megèjeos kaÈ toÜ kulÐndrou oÞn perieqomèna gwnÐa Ípä tn qjein âlttwn ¢s ts gwnÐas, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun potÈ t îyei. Tä dà mègejos tä oÎk êlatton ts îyios tìnde tän trìpon eÍrÐetai; dÔo 3 kulÐndria lambnetai lept Êpaqèa lllois, tä màn leukìn, tä dà oÖ, kaÈ protÐjentai prä ts îyios, tä màn leukän feakäs p aÎts, tä dà oÎ leukän ±s êin âgguttw ts îyios, ¹e kaÈ jiggnein toÜ pro»pou. EÊ màn oÞn ka t lafjènta kulÐndria leptìtera êwnti ts îyios, perilambnetai Ípä ts îyios tä âggÌs kulÐndrion kaÈ år¨tai Ípä aÎts tä leukìn, eÊ mèn ka par polÌ leptìtera êwnti, pn, eÊ dè ka m par polÔ, mère tina toÜ leukoÜ årÀontai âf áktera toÜ âggÌs ts îyios, lafjèntwn dà tÀnde tÀn kulindrÐwn âpitadeÐwn pws tÄ pqei âpioteØ tä éteron aÎtÀn tÄ átèrú kaÈ oÎ pleÐoni tìrú; tä d talikoÜton mègejos, lÐkon âÈ tä pqos tÀn kulindrÐwn tÀn toÜto poioÔntwn, mli p¸s âin oÎk êlatton ts îyios. <A dà gwnÐa oÎk âlttwn ts gwnÐas, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun potÈ t îyei, oÕtws âlfjh; poajèntos âpi toÜ kanonÐou toÜ kulÐndrou pä ts îyios oÕtws, ±s âpioteØn tän kÔlindron ílú tÄ lÐú, kaÈ qjein eÎjein p krou toÜ kanìnos, ân ½ tìpú îyis katejh, âpiyauoun toÜ kulÐndrou perieqomèna gwnÐa Ípä tn qjein eÎjein oÎk âlttwn gÐnetai ts gwnÐas, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun potÈ t îyei. TaØs d gwnÐas taØs oÕtws lafjeÐs katametrhjeÐs ærjs gwnÐais âgèneto ân Ðgú diairejeÐs ts ærjs eÊs rxd âlttwn _h Cen mèros toÔtwn, dà âlttwn diairejeÐs ts ærjs eÊs c meÐzwn _h Cen mèros toÔtwn; d¨lon oÞn oCti kaÈ gwnÐa, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êqoun potÈ t îyei, âlttwn mèn âin _h diairejeÐs ts ærjs eÊs rxd toÔtwn Cen mèros, meÐzwn dà _h diairejeÐs ts ærjs eÊs c toÔtwn Cen mèros. Pepieumènwn dà toÔtwn deÐknutai dimetros toÜ lÐou meÐzwn âoÜ ts toÜ qiliag¸nou pleurs toÜ eÊs tän mègion kÔklon âggrafomènou tÀn èn tÄ kìú. NoeÐ w gr âpÐpedon âkbeblhmènon di te toÜ kentrou toÜ lÐou kaÈ toÜ kèntrou ts gs kaÈ di ts îyios, mikrän Ípàr tän årÐzonta âìntos toÜ lÐou, temnètw dà tä âkblhjàn âpÐpedon tän màn kìon kat tän ABG kÔklon, tn dà gn kat tän DEZ, tän dà lion kat tän SH kÔklon, kèntron dà êw ts màn gs tä J, toÜ dà lÐou tä K, îyis dà êw tä D, kaÈ qjwn eÎjeØai âpiyaÔoui toÜ SH kÔklou pä màn toÜ D aÉ DL, DX, âpiyauìntwn dà dat tä N kaÈ tä T, pä dà toÜ J aÉ JM, JO, âpiyauìntwn dà kat tä Q kaÈ tä P, tän dà ABG kÔklon 4 temnìntwn aÉ JM, JO kat tä A kaÈ tä B; êi d meÐzwn JK ts DK, âpeÈ Ípìkeitai å lios Ípàr tän årÐzonta eÒmen; ¹e gwnÐa perieqomèna Ípä tn DL, DX meÐzwn âÈ ts gwnÐas ts perieqomènas Ípä tn JM, JO. <A dà perieqomèna gwnÐa Ípä tn DL, DX meÐzwn mèn âi _h diakooän mèros ærjs, âlttwn dà _h ts ærjs diairejeÐs eÊs rxd toÔtwn Cen mèros; Ò gr âin t gwnÐø, eÊs aCn å lios ânarmìzei tn korufn êxoun potÈ t îyei; ¹e gwnÐa perieqomèna Ípä tn JM, JO âlttwn âÈn _h ts ærjs diairejeÐs eÊs rxd toÔtwn Cen mèros, dà AB eÎjeØa âlttwn âÈ ts ÍpoteinoÔs Cen tmma diairejeÐs ts toÜ ABG kÔklou perifereÐas âs qn. <A dà toÜ eÊrhmènou polugwnÐou perÐmetros potÈ tn âk toÜ kèntrou toÜ ABG kÔklou âlttona lìgon êqei _h t md potÈ t z di tä pantäs polugwnÐou âggegrammènou ân kÔklú tn perÐmetron potÈ tn âk toÜ kèntrou âlttona lìgou êqein h_ t md potÈ t z; âpÐai gr dedeigmènon Íf mÀn íti pantäs kÔklou perifèreia meÐzwn âÈn _h triplaÓwn ts diamètrou âloni _h ábdìmú mèrei, taÔtas dà âlttwn âÈn perÐmetros toÜ âggrafèntos polugwnÐou; âlttw oÞn lìgon êqei BA potÈ tn JK _h t ia potÈ t armh; ¹e âlttwn âÈn BA ts JK _h ákatoän mèros. T dà BA Ò âÈn dimetros toÜ SH kÔklou, diìti kaÈ mÐia aÎts FA Ò âÈ t KR; Ên gr âoun tn JK, JA pä tÀn pertwn kjetoi âpizeÔgnuntai Ípä tn aÎtn gwnÐan; d¨lon oÞn íti dimetros toÜ SH kÔklou âlttwn âÈn _h ákatoän mèros ts JK. KaÈ EJU dimetros âlttwn âÈ ts diamètrou toÜ SH kÔklou, âpeÈ âlttwn âÈn å DEZ kÔklos toÜ ZH kÔklou; âlttones ra ântÈ mfìterai aÉ JU, KS _h ákatoän mèros ts JK; ¹e JK potÈ tn US âltton lìgon êqei _h t r potÈ t j. KaÈ âpeÈ màn JK oÎk âlttwn âÈ ts JP, dà SU âlttwn ts DT, âlttw ra ka lìgon êqoi JP potÈ tn DT _h t r potÈ t j. >EpeÈ dà tÀn JKR, DKT ærjogwnÐwn âìntwn aÉ màn KR, KT pleuraÈ Òi ântÈ, aÉ dà JR, DT nÐi kaÈ meÐzwn JR, gwnÐa perieqomèna Ípä tn DT, DK potÈ tn gwnÐan tn perieqomènan Ípä tn JP, JK meÐzona màn êqei lìgon _h JK potÈ tn DK, âlttwn dà _h JR potÈ tn DT; eÊ gr ka duÀn trig¸nwn ærjogwnÐwn aÉ màn terai pleuraÈ aÉ perÈ tn ærjn gwnÐan Òi êwnti, aÉ dà terai nii, meÐzwn gwnÐa tn potÈ taØs nÐis pleuraØs potÈ tn âlt5 tona meÐzona màn êqei lìgon _h meÐzwn gramm tn Ípä tn ærjn gwnÐan Ípoteinoun potÈ tn âlttona, âlttona dà _h meÐzwn gramm tn perÈ tn ærjn gwnÐan potÈ tn âlttona. VWe gwnÐa perieqomèna Ípä tn DL, DX potÈ tn gwnÐan tn perieqomènan Ípä tn JO, JM âlttw lìgon êqei _h JR potÈ tn DT, tis âlttw lìgon êqei _h t r potÈ j; ¹e kaÈ gwnÐa perieqomèna Ípä tn DL, DX potÈ tn gwnÐan tn perieqomènan Ípä tn JM, JO âlttw lìgon êqei _h t r potÈ t j. KaÈ âpeÐ âin gwnÐa perieqomèna Ípä tn DL, DX meÐzwn _h diakooän mèros ærjs, eÒn ka gwnÐa perieqomèna Ípä tn JM, JO meÐzwn _h ts ærjs diairejeÐs âs diÔria toÔtwn j mèrea; ¹e meÐzwn âÈn _h diairejeÐs ts ærjs eÊs c kai g toÔtwn Cen mèros. <A ra BA meÐzwn âÈ ts ÍpoteinoÔs Cen tmma diùrhmènas ts toÜ ABG kÔklou perifereÐas eÊs wib. T dà AB Ò ântÈ toÜ lÐou dimetros; d¨lon oÞn íti meÐzwn âÈn toÜ lÐou dimetros ts toÜ qiliag¸nou pleurs. II. ToÔtwn dà Ípokeimènwn deÐknutai kaÈ tde; oÙon dimetros toÜ kìsmou ts diamètrou ts gs âlttwn âÈn _h murioplaÓwn, kaÈ êti dimetros toÜ kìou âlttwn âÈn _h adÐwn murikis muriades r. >EpeÈ gr Ípìkeitai tn dimetron toÜ lÐou m meÐzwn eÒmen _h triakontaplaÓona ts diamètrou ts l nas, tn dà dimetron ts gs meÐzwn eÒmen ts diamètrou ts l nas, d¨lon ±s dimetros toÜ lÐou âlttwn âÈn _h triakontaplaÓwn ts diamètrou ts gs. Plin dè, âpeÈ âdeiqjh dimetros toÜ lÐou meÐzwn âoÜ ts toÜ qiliag¸nou pleurs toÜ eÊs tän mègion kÔklon âggrafomènou tÀn ân tÄ kìú, fanerän íti toÜ qiliag¸nou perÐmetros toÜ eÊrhmènou âlttwn âÈn _h qilioplaÓwn ts diamètrou toÜ lÐou. <A dà dimetros toÜ lÐou âlttwn âÈn _h triakontaplaÓwn ts diamètrou ts gs; ¹e perÐmetros toÜ qiliag¸nou âlttwn âÈn _h triurioplaÓwn ts diamètrou ts gs. >EpeÈ oÞn perÐmetros toÜ qiliag¸nou ts màn diamètrou ts gs âlttwn âÈn _h triurioplaÓwn, ts dà diamètrou toÜ kìou meÐzwn _h triplaÓwn; dèdeiktai gr toi diìti pantäs kÔklou dimetros âlttwn âÈn _h trÐton mèros pantäs polugwnÐou ts perimètrou, í ka Êïpleuron ® kaÈ polugwnìteron toÜ áxag¸nou âggegrammènon ân tÄ kÔklú; eÒn ka dimetros toÜ kìou âlttwn _h murioplaÓwn ts diamètrou ts 6 gs. <A màn oÞn dimetros toÜ kìou âlttwn âoÜ _h murioplaÓwn ts diamètrou ts gs dèdeiktai; íti dà âlttwn âÈn dimetros toÜ kìou _h adÐwn murikis murides r âk toÔtou d¨lon; âpeÈ gr Ípìkeitai tn perÐmetron ts gs m meÐzona eÒmen _h triakoÓas muridas adÐwn, dà perÐmetros ts gs meÐzwn âÈn _h triplaÓa ts diamètrou di tä pantäs kÔklou tn perifèreian meÐzona eÚmen _h triplaÓona ts diamètrou, d¨lon ±s dimetros ts gs âlttwn âÈn _h adÐwn r murides. >EpeÈ oÞn toÜ kìou dimetros âlttwn âÈn _h purioplaÓwn ts diamètrou ts gs, d¨lon ±s toÜ kìou dimetros âlttwn âÈn _h adÐwn murikis murides r. PerÈ màn oÞn tÀn megejèwn kaÈ tÀn pohmtwn taÜta ÍpotÐjemai, perÈ dà toÜ ymmou tde; eÒ ka ® ti gkeÐmenon mègejos âk toÜ ymmou m meØzon mkwnos, tän rijmän aÎtoÜ m mèzona eÒmen murÐwn, kaÈ tn dimetron ts mkwnos m âlttona eÒmen _h tetrwkoomìrion daktÔlou. <UpotÐjemai dà toÜto âpieymenos tìnde tän trìpon; âtèjen âpÈ kanìna leØon mkwnes âp eÎjeÐas âpÈ mÐan keÐmenai ptìmenai llaln, kaÈ nèlabon aÉ ke mkwnes plèona tìpon daktuliaÐou mkeos. >Elttona oÞn tijeÈs tn dimetron ts mkwnos ÍpotÐjemai ±s tetrwkoomìrion eÒmen daktÔlou kaÈ m âlttona boulìmenos kaÈ di toÔtwn namfilog¸tata deÐknu ai tä prokeÐmenon. III. CA màn oÞn ÍpotÐjemai, taÜta; qr mon dà eÒmen Ípolambnw tn katonìmaxin tÀn rijmÀn ûhj¨men, ípws kaÈ tÀn llwn oÉ tÄ biblÐú m periteteuqìtes tÄ potÈ ZeÔxippon gegrammènú m planÀntai di tä mhdàn eÒmen Ípàr aÎts ân tÄde tÄ biblÐú proeirhmènon. SumbaÐnei d t ænìmata tÀn rijmÀn âs tä màn tÀn murÐwn Íprqein mØn paradedomèna, kaÈ Ípàr tä tÀn murÐwn [màn] poqreìntws gign¸omes muridwn rijmän lègontes êe potÈ ts murÐas muridas. ^Ewn oÞn mØn oÉ màn nÜn eÊrhmènoi rijmoÈ âs ts murÐas muridas prÀtoi kaloÔmenoi, tÀn dà pr¸twn rijmÀn aÉ mÔriai murides mons kaleÐ w deutèrwn rijmÀn, kaÈ rijmeÐ wn tÀn deutèrwn mondes kaÈ âk tn mondwn dekdes kaÈ ákatontdes kaÈ qilides kaÈ murides âs ts murÐas muridas. Plin dà kaÈ aÉ mÔriai murides tÀn deutèrwn rijmÀn mons kaleÐ w trÐtwn rijmÀn, kaÈ rijmeÐ wn tÀn trÐtwn rijmÀn mondes kaÈ pä tn mondwn dekdes kaÈ ákatontdes kaÈ qilides kaÈ murides âs ts murÐas muridas. Tän aÎtän dà trìpon 7 kaÈ tÀn trÐtwn rijmÀn, kaÈ aÉ tÀn tetrtwn rijmÀn mÔriai murides mons kaleÐ w pèmptwn rijmÀn, kaÈ eÈ oÕtws progontes oÉ rijmoÈ t ænìmata âqìntwn âs ts muriakiurioÀn rijmÀn murÐas muridas. >Apoqrèonti màn oÞn kaÈ âpÈ toÜton oÉ rijmoÈ gignwìmenoi, êxei dà kaÈ âpÈ plèon progein. ^Ewn gr oÉ màn nÜn eÊrhmènoi rijmoÈ pr¸tas periìdou kaloÔmenoi, å dà êatos rijmäs ts pr¸tas periìdou mons kaleÐ w deutèras periìdou pr¸twn rijmÀn. Plin dà kaÈ aÉ mÔriai murides ts deutèras periìdou pr¸twn rijmÀn mons kaleÐ w ts deutèras periìdou deutèrwn rijmÀn. <OmoÐws dà kaÈ toÔtwn å êatos mons kaleÐ w deutèras peiìdou trÐtwn rijmÀn, kaÈ eÈ oÕtws oÉ rijmoÈ prìagontes t ænìmata âqìntwn ts deutèras periìdou âs ts muriakiurioÀn rijmÀn murÐas muridas. Plin dà kaÈ å êatos rijmäs ts deutèras periìdou mons kaleÐ w trÐtas periìdou pr¸twn rijmÀn, kaÈ eÈ oÕtws proagìntwn âs ts muriakiurios periìdou muriakiurioÀn rijmÀn murÐas muridas. ToÔtwn dà oÕtws katwnomaènwn, eÊ ka êwnti rijmoÈ pä mondos nlogon áx¨s keÐmenoi, å dà par tn monda deks , ækt° màn aÎtÀn oÉ prÀtoi Ïn t mondi tÀn pr¸twn rijmÀn kaloumènwn âoÜntai, oÉ dà met aÎtoÌs lloi ækt° tÀn deutèrwn kaloumènwn, kaÈ oÉ lloi tän aÎtän trìpon toÔtois tÀn nwnÔmwn kaloumènwn âoÜntai t poi ts æktdos tÀn rijmÀn pä ts pr¸tas æktdos tÀn rijmÀn. Ts màn oÞn pr¸tas æktdos tÀn rijmÀn å ígdoìs âin rijmäs qÐliai murides, ts dà deutèras æktdos å prÀtos, âpeÈ dekaplaÓwn âÈn toÜ prä aÎtoÜ, mÔriai murides âeØtai; oÖtos dè âi mons tÀn deutèrwn rijmÀn. <O dà îgdoos ts deutèras æktdos âÈ qÐliai murides tÀn deutèrwn rijmÀn. Plin dà kaÈ ts trÐtas æktdos å prÀtos, âpeÈ dekaplaÓwn âÈ toÜ prä aÎtoÜ, mÔriai murides âeØtai tÀn deutèrwn rijmÀn; o_utos dè âin mons tÀn trÐtwn rijmÀn. Fanerän dà íti kaÈ polloaÈ æktdes áxoÜnti ±s eÒrhtai. Qr mo dè âi kaÈ tìde gignwìmenon. EÒ ka rijmÀn pä ts mondos nlogon âìntwn pollaplazwntÐ tines lllous tÀn âk ts aÎts nalogÐas, å genìmenos âeØtai âk ts aÎts nalogÐas pèqwn pä màn toÜ meÐzonos tÀn pollaplaaxntwn lllous, íus å âlttwn tÀn pollaplaaxntwn pä mondos nlogou pèqei, pä dà ts mondos fèxei ánÈ âlttonas _h ís 8 âÈn å rijmäs namfotèrwn, oCus pèqonti pä mondos oÉ pollaplaxantes lllous. ^Ewn gr rijmoÐ tines nlogon pä mondos oÉ A, B, G, D, E, Z, H, J, I, K, L, mons dà êw å A, kaÈ pepollapla w å D tÄ J, å dà genìmenos êw å Q. Lelfjw dà âk t¨s nalogÐas å L pèqwn pä toÜ J toÔtous, íus å D pä mondos pèqei; deiktèon íti Òs âÈn å Q tÄ L. >EpeÈ oÞn nlogon âìntwn rijmÀn Òus pèqei í te D pä toÜ A kaÈ å L pä toÜ J, tän aÎtän êqei lìgon å D potÈ tän A, oCn å L potÈ tän J. PollaplaÓwn dè âin å D toÜ A tÄ D; pollaplaÓwn ra âÈn kaÈ å L toÜ J tÄ D; ºe Òs âÈn å L tÄ Q. D¨lon oÞn íti å genìmenos âk ts nalogÐas tè âin kaÈ pä toÜ meÐzonos tÀn pollaplaaxntwn lllous Òus pèqwn, íus å âlttwn pä ts mondos pèqei. Fanerän dà íti kaÈ pä mondos pèqei ánÈ âlttonas _h ís âÈn å rijmäs namfotèrwn, oCus pèqonti pä ts mondos oÉ D, J; oÉ màn gr A, B, G, D, E, Z, H, J toÜtoÐ ânti, íus å J pä mondos pèqei, oÉ dà I, K, L ánÈ âlttones _h íus å D pä mondos pèqei; Ïn gr tÄ J toÜtoÐ ânti. IV. ToÔtwn dà tÀn màn Ípokeimènwn, tÀn dà kodedeigmènwn, tä prokeÐmenon deiqj tai. >EipÈ gr Ípìkeitai tn dimetron ts mkwnos m âlsna eÒmen _h tetrwkoomìrion daktÔlou, d¨lon ±s aØra daktuliaÐan êqou tn dimetron oÎ meÐzon âÈn _h ¹e qwreØn mkwnas áxakiurÐas kaÈ tetrakiilÐas; ts gr aÐras ts âqoÔs tn dimetron tetrwkostomìrion daktÔlou pollaplaÓa âÈn tÄ eÊrhmènú rijmÄ; dèdeiktai gr toi íti aÉ aØrai triplon lìgon êqonti potÈ llla tn diamètrwn. >EpeÈ dà Ípìkeitai kaÈ toÜ ymmou tän rijmän toÜ eÊs tä ts mkwnos mègejos m meÐzona eÒmen murÐwn, d¨lon ±s, eÊ plhrwjeÐh ymmou aØra daktuliaÐan êqou tn dimetron, oÎ meÐzwn ka eÒn å rijmäs toÜ ymmou _h murikis t áxakiÔria kaÈ tetrakiÐlia. OÝtos dè âin å rijmäs mondes te tÀn deutèrwn rijmÀn kaÈ tÀn pr¸twn murides tetrakiÐliai; âlwn oÞn âin _h i mondes tÀn deutèrwn rijmÀn. <A dà tÀn r daktÔlwn êxou tn dimetron aØra pollaplaÓa âÈn ts daktuliaÐan âqoÔs tn dimetron aÐras taØs r muridein di tä triplon lìgon êqein pot lllas tn diamètrwn ts aÐras. EÊ oÞn gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn aØra ê9 qou tn dimetron daktÔlwn r, d¨lon ±s âlttwn âeØtai å toÜ ymmou rijmäs toÜ genomènou rijmoÜ pollaplaa ein tn dèka mondwn tÀn deutèrwn rijmÀn taØs r muridein. >EpeiÈ d aÉ tÀn deutèrwn rijmÀn dèka mondes dèkatìs âin rijmäs pä mondos nlogon ân t tÀn dekaplaÓwn írwn nalogÐø, aÉ dà ákatän murides ébdomos pä mondos âk ts aÎts nalogÐas, d¨lon ±s å genìmenos rijmäs âeØtai tÀn âk ts aÎts nalogÐas ákkaidèkatos pä mondos; dèdeiktai gr íti ánÈ âlsna pèqei pä ts mondos _h ís âÈn å rijmäs namfotèrwn, oCus pèqonti pä mondos oÉ pollaplaxantes llalous. TÀn dà ákkaÐdeka toÔtwn ækt° màn oÉ prÀtoi Ïn t mondi tÀn pr¸twn kaloumènwn ântÐ, oÉ dà met toÔtous ækt° tÀn deutèrwn, kaÈ å êatìs âin aÎtÀn qÐliai murides deutèrwn rjmÀn. Fanerän oÞn íti toÜ ymmou tä pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron r daktÔwn âqoÔ| êlattìn âin _h qÐliai murides tÀn deutèrwn rijmÀn. Plin dà kaÈ aØra tÀn murÐwn daktÔlwn êqou tn dimetron pollaplaÓa âin ts aÐras ts âqoÔs tn dimetron r daktÔlwn tis r muridein. EÊ oÞn gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn êqou aØra tn dimetron murÐwn daktÔlwn, d¨lon ±s âlwn âeØtai å toÜ ymmou rijmäs toÜ genomènou pollaplaa ein tn qilin muridwn tÀn deutèrwn rijmÀn taØs r muridein. >EpeÈ d aÉ màn tÀn deutèrwn rijmÀn qÐliai murides ákkaidèkatìs âin rijmäs pä mondos nlogon, aÉ dà r murides ébdomos pä mondos ân t aÎt nalogÐø, d¨lon ±s å genìmenos âeØtai duokaieikoäs tÀn âk ts aÎts nalogÐas pä mondos. TÀn dà dÔo kaÈ eÒko toÔtwn ækt° màn oÉ prÀtoi Ïn t mondi tÀn pr¸twn kaloumènwn ântÐ, ækt° dà oÉ met toÔtous tÀn deutèrwn kaloumènwn, oÉ dà loipoÈ Cex tÀn trÐtwn kaloumènwn, kaÈ å êatos aÎtÀn âi dèka murides tÀn trÐtwn rijmÀn. Fanerän oÞn íti tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| murÐwn daktÔlwn êlaìn âÈn _h i murides trÐtwn rijmÀn. KaÈ âpei âlwn âÈn adiaÐan êqou tn dimetron aØra ts aÐras ts âqoÔs tn dimetron murÐwn daktÔlwn, d¨lon íti kaÈ tä toÜ ymmou pl~jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| adiaÐan âlaìn âin _h i murides 10 tÀn trÐtwn rijmÀn. Plin d aØra êqou tn dimetron r adÐwn pollaplaÓwn âÈ ts aÐras ts âqoÔs tn dimetron adiaÐan taØs r muridein. EÊ oÞn gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn êqou tn dimetron r adÐwn, d¨lon íti âlwn âeØtai å toÜ ymmou rijmäs toÜ genomènou rijmoÜ pollaplaa ein tn dèka muridwn trÐtwn rijmÀn taØs r muridei. KaÈ âpeÈ aÉ màn tÀn trÐtwn rijmÀn dèka murides duokaieikoìs âin pä mondos nlogon, aÉ dà r murides ébdomos pä mondos âk ts aÎts nalogÐas, d¨lon ±s å genìmenos âeØtai æktwkaieikoäs âk ts aÎts nalogias pä mondos. TÀn dà ækt° kaÈ eÒko toÔtwn ækt° màn oÉ prÀtoi Ïn t mondi tÀn pr¸twn kaloumènwn ântÐ, oÉ dà met toÔtous lloi ækt° tÀn deutèrwn, kaÈ oÉ met toÔtous ækt° tÀn trÐtwn, oÉ dà loipoÈ tèares tÀn tetrtwn kaloumènwn, kaÈ å êatos aÎtÀn âi qÐliai mondes tÀn tetrtwn rijmÀn. Fanerän oÞn íti tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| adÐwn r êlaìn âin _h qÐliai mondes tÀn tetrtwn rijmÀn. Plin d aØra êqou tn dimetron murÐwn adÐwn pollaplaÓa âÈ ts dimetron murÐwn adÐwn pollaplaÓa âÈ ts aÐras ts âqoÔs tn dimetron adÐwn r taØs r muridein. EÊ oÞn gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn aØra êqou tn dimetron adÐwn murÐwn, d¨lon íti âlaon âeØtai tä mègejos, lÐka âÈn aØra êqou tn dimetron adÐwn murÐwn, d¨lon íti êlaon âeØtai tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ genomènou rijmoÜ pollaplaa ein tn qilin mondwn tÀn tetrtwn rijmÀs taØs r muridein. >EpeÈ d aÉ màn tÀn tetrtwn qÐliai mondes æktwkaiekìs âin pä mondos nlogon, aÉ d ákatän murides ébdomos pä mondos âk ts aÎts analogÐas, d¨lon íti å genìmenos âeØtai âk ts aÎts nalogÐas tètartos kaÈ triakoäs pä mondos. TÀn dà terwn kaÈ trikonta toÔtwn ækt° màn oÉ prÀtoi Ïn tÌn t mondi tÀn pr¸twn kaloumènwn ânti, oÉ dà met toÔtous ækt° tÀn deutèrwn, kaÈ oÉ met toÔtous lloi ækt° tÀn trÐtwn, kaÈ oÉ met toÔtous ækt° tÀn tetrtwn, oÉ dà loipoÈ dÔo tÀn pèmptwn kaloumènwn âoÜntai, kaÈ å êatos aÎtÀn âi dèka mondes tÀn pèmptwn rijmÀn. D¨lon oÞn íti tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ mègejos 11 êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| adÐwn mu'riwn êlaon âeØtai _h i mondes tÀn pèmptwn rijmÀn. Plin d aØra êqou tn dimetron adÐwn r muridwn pollaplaÓa âÈ ts aÐras ts tn dimetron âqoÔs adÐwn murÐwn taØs r muridein. EÊ oÞn gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn aØra êqou tn dimetron adÐwn r muridwn, d¨lon ±s âlwn âeØtai å toÜ ymmou rijmäs toÜ genomènou rijmoÜ pollaplaa ein tn dèka mondwn tÀn pèmptwn rijmÀn taØs r muriidein. KaÈ âpeÈ aÉ màn tÀn pèmptwn rijmÀn dèka mondes tètartìs âi kaÈ triakoäs pä mondos nlogon, aÉ dà r murides ébdomos pä mondos âk ts aÎts nalogÐas, d¨lon íti å genìmenos âk ts aÎts nalogÐas âeØtai tetrwkoäs pä mondos. TÀn dà tearkonta toÔtwn ækt° màn oÉ prÀtoi Ïn t mondi tÀn pr¸twn kaloumènwn ântÐ, oÉ dà met taÜta lloi ækt° tÀn deutèrwn, kaÈ oÉ met toÔtous lloi ækt° tÀn trÐtwn, oÉ dà met toÌs trÐtous ækt° tÀn tetrtwn, oÉ dà met toÔtous ækt° tÀn pèmptwn kaloumènwn, kaÈ å êatos aÎtÀn âi qÐliai murides tÀn pèmptwn rijmÀn. Fanerän oÞn íti toÜ ymmou tä pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| adÐwn r êlaìn âin _h qÈliai murides tÀn pèmptwn rithmÀn. <A dà tn dimetron êqou aØra adÐwn murin muridwn pollaplaÓwn âÈ ts aÐras ts âqoÔs tn dimetron adÐwn r muridwn taØs r muridein. EÊ d gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn aØra êqou tn dimetron adÐwn murin muridwn, fanerän íti êlaon âeØtai tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ genomènou rijmoÜ pollaplaa ein tn qilin muridwn tÀn pèmptwn rijmÀn taØs r muridein. >EpeÈ d aÉ màn tÀn pèmptwn rijmÀn qÐliai murides tetrwkoìs âin pä mondos nlogon, aÉ dà r murides ébdomos pä mondos âk ts aÎts nalogÐas, d¨lon ±s å genìmenos âeØtai éktos kaÈ tetrwkoäs pä mondos. TÀn dà tearkonta kaÈ Cex toÔtwn ækt° màn oÉ prÀtoi Ïn t mondi tÀn pr¸twn kaloumènwn ântÐ, ækt° dà oÉ met toÔtous tÀn deutèrwn, kaÈ oÉ met toÔtous lloi ækt° tÀn trÐtwn, oÉ dà met toÌs trÐtous lloi ækt° tÀn tetrtwn, kaÈ oÉ met toÌs tetrtous ækt° tÀn pèmptwn, oÉ dà loipoÈ Cex tÀn éktwn kaloumènwn ântÐ, kaÈ å êatos aÎtÀn âi i murides tÀn 12 éktwn rijmÀn. Fanerän oÞn íti tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| adÐwn muridwn murin âlaìn âin _h i murides tÀn éktwn rijmÀn. <A dà tn dimetron êqou aØra adÐwn murikis muridwn r pollaplaÓa âÈ ts aÐras ts âqoÔs tn dimetron adÐwn muridwn murin taØs r muridein. EÊ oÞn gènoito âk toÜ ymmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐka âÈn aØra êqou tn dimetron adÐwn murikis muridwn r, fanerän íti tä toÜ ymmou pl¨jos êlaon âeØtai toÜ genomènou rijmoÜ pollaplaa ein tn i muridwn tÀn éktwn rijmÀn taØs r muridein. >EpeÈ d aÉ màn tÀn éktwn rijmÀn dèka murides éktos kaÈ tetrwkoìs âin pä mondos nlogon, aÉ dà r murides ébdomos pä mondos âk ts aÎts nalogÐas, d¨lon íti å genìmenos âeØtai duokaipentakoäs pä mondos âk ts aÎts nalogÐas. TÀn dà dÔo kaÈ pent konta toÔtwn oÉ màn ækt° kaÈ tearkonta Ïn t mondi oÑ te prÀtoi kaloÔmenoi ântÈ kaÈ oÉ deÔteroi kaÈ trÐtoi kaÈ tètartoi kaÈ pèmptoi kaÈ éktoi, oÉ dà loipoÈ tèares tÀn ábdìmown kaloumènwn ântÐ, kaÈ å êatos aÎtÀn âi qÐliai mondes tÀn ábdìmwn rijmÀn. Fanerän oÞn íti toÜ ymmou tä pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø t tn dimetron âqoÔ| adÐwn murikis muridwn r êlaìwn âin _h a mondes tÀn ábdìmdwn rijmÀn. >EpeÈ oÞn âde'qjh toÜ kìou dimetros âlwn âoÜ adÐwn murikis muridwn r, d¨lon íti kaÈ toÜ ymmou tä pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn tÄ kìú êlaìn âin _h a, mondes tÀn ábdìmwn rijmÀn. VOti màn oÞn tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn tÄ Ípä tÀn pleÐwn rolìgwn kaloumènú kìú êlaìn âin _h a mondes tÀn ábdìmwn rijmÀn dèdeiktai; íti dà kaÈ tä pl¨jos toÜ ymmou toÜ mègejos êqontos Òn t aÐrø talikaÔtø, lÐkan >ArÐarqos ÍpotÐjetai tn tÀn planèwn rwn aØran eÒmen, êlaìn âin _h a murides tÀn ægdìwn rijmÀn deiqj tai. >EpeÈ gr Ípìkeitai tn gn tän aÎtän êqein lìgon potÈ t`n Íf mÀn eÊrhmènon kìon, oCn âqei lìgon å eÊrhmènos kìos potÈ tn tÀn planèwn rwn aØran, aCn >ArÐarqos ÍpotÐjetai, kaÈ aÉ dimetroi tn airn tän aÎtän êqonti lìgon pot lllas. <A dà toÜ kìou dimetros ts diamètrou ts gs dèdeiktai âlwn âoÜ _h murioplaÓwn; d¨lon 13 oÞn íti kaÈ dimetros ts tÀn planèwn rwn aÐras âlwn âÈn _h murioplaÓwn ts diamètrou toÜ kìou. >EpeÈ dà aÉ aØrai triplon l'gon êxonti pot lllas tn diamètrwn, fanerän íti tÀn planèwn strwn aØra, aCn >ArÐarqos ÍpotÐjetai, âlttwn âÈn _h murikis murÐais muridei pollaplaÓwn toÜ kìou. Dèdeiktai dà íti tä toÜ ymmou pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn tÄ kìú âlaìn âin _h a mondes tÀn ábdìmwn rijmÀn; d¨lon o~Ôn íti, eÊ gènoito âk toÜ hmmou aØra talikaÔta tä mègejos, lÐkan å >ArÐarqos ÍpotÐjetai tn tÀn planèwn rwn aØran eÒmen, âlwn âeØtai å toÜ ymmou rijmäs toÜ genomènou rijmoÜ pollapla ein tn qilin mondwn taØs murikis murÐais muridein. KaÈ âpeÈ aÉ màn tÀn ábdìmwn a mondes duokaipentakoìs âin pä mondos nlogon, aÉ dà murikis mÔriai murides triaidèkatos pä mondos âk ts aÎts nalogÐas, d¨lon íti å genìmenos âeØtai tètartos kaÈ áxhkoäs pä mondos âk ts aÎts nalogÐas; oÞtos dè âi tÀn ægdìwn îgdoos, ís ka eÒh qÐliai murides tÀn ægdìwn rijmÀn. Fanerän toÐnun íti toÜ ymmou tä pl¨jos toÜ mègejos êqontos Òn t tÀn planèwn rwn aÐrø aCn >ArÐarqos ÍpotÐjetai, êlaìn âin _h a murides tÀn ægdìwn rijmÀn. TaÜta dè, baleÜ Gèlwn, toØs màn polloØs kaÈ m kekoinwnhekìtei tÀn majhmtwn oÎk eÖpia fan in Ípolambnw, toØs dà metalelabhkìtein kaÈ perÈ tÀn pohmtwn kaÈ tÀn megejèwn ts te gs kaÈ toÜ lÐou kaÈ ts l nas kaÈ toÜ ílou kìou pefrontikìtein pi di tn pìdeixin âeØ ai; diìper ¶ jhn kaÈ oÎk nrmoon eÒmen [êti] âpijewr¨i taÜta. 14
© Copyright 2024 Paperzz
