ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ-217: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 [email protected] http://www.csd.uoc.gr/~hy217 Πρόγραμμα Μαθήματος Διδάσκων: Παναγιώτης Τσακαλίδης Καθηγητής Διεύθυνση: Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Ε306, Νέο Κτίριο ΤΕΥ, Βούτες τηλ: 2810 393.587 e-mail: [email protected] www: http://www.ics.forth.gr/~tsakalid Βοηθοί Φροντιστηρίου: Προαπαιτούμενα: Κωνσταντίνα Φωτιάδου, Σοφία Σαββάκη, Κώστας Καραλάς, Κατερίνα Καραγιαννάκη, Χρήστος Τσέλας ΜΑΘ-102 Απειροστικός Λογισμός Ι Συγγράμματα: 1. “Εισαγωγή στις πιθανότητες,” Δ. Μπερτσεκάς και Ι. Τσιτσικλής, Εκδόσεις Τζιόλα, ISBN 978-960-418-284-8, 2010. 2. “Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων,” P. Hoel, S. Port, και C. Stone, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 960-524-156-0, 2002. Ώρες Μαθημάτων: Θεωρία: Δευτέρα & Τετάρτη 10:00-12:00, Αμφ. A Φροντιστήριο: Παρασκευή, 14:00-16:00, Αμφ. A Ώρες Γραφείου: Αντικείμενο Μαθήματος: Βαθμολογία: Δευτέρα & Τετάρτη 12:00-13:00 Το μάθημα εισάγει τον σπουδαστή στις βασικές τεχνικές ανάλυσης και μελέτης των τυχαίων φαινομένων και παρουσιάζει σχετικές μαθηματικές έννοιες που είναι απαραίτητες σε μια πληθώρα εφαρμογών στην ευρύτερη περιοχή της επιστήμης των υπολογιστών. Το μάθημα προσφέρει μια ολοκληρωμένη αντιμετώπιση της θεωρίας πιθανοτήτων καθώς και εισαγωγικά στοιχεία στατιστικής και στοχαστικών διαδικασιών με σκοπό οι φοιτητές να αποκτήσουν μια γερή βάση στο να προσεγγίζουν προβλήματα σε πολλές διαφορετικές εφαρμογές όπως είναι η μελέτη της αξιοπιστίας συστημάτων, η μοντελοποίηση τηλεπικοινωνιακής κίνησης σε δίκτυα υπολογιστών, η ανάκτηση πληροφορίας σε βάσεις δεδομένων, ο αυτόματος έλεγχος, η βιοϊατρική, η επεξεργασία τηλεπικοινωνιακών σημάτων, κτλ. Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα σας ανατεθούν 5-6 εργασίες που θα περιέχουν θεωρητικά προβλήματα καθώς και προγραμματιστικές ασκήσεις. Για τον προγραμματισμό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την γλώσσα και το περιβάλλον της αρεσκείας σας (π.χ. C, MATLAB, κτλ). Ο τελικός βαθμός σας θα βασίζεται στα παρακάτω: • • • Αναθέσεις εργασιών (10%) Πρόοδος (45%) 09:00-12:00, Σάββατο 22 Νοεμβρίου 2014 Τελική Εξέταση (45%) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (Εξάμηνο 13 εβδομάδων) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δειγματοχώρος, γεγονότα Πράξεις με γεγονότα Στατιστική ομαλότητα Ιδιότητες της σχετικής συχνότητας Μαθηματική πιθανότητα Αξιώματα πιθανοτήτων Δεσμευμένη πιθανότητα Ανεξαρτησία Ενότητα 2: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές και Κατανομές Πολυδιάστες τυχαίες μεταβλητές και κατανομές Διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές Δεσμευμένες ροπές Συνδιασπορά και συντελεστής συσχέτισης Εκτίμηση ελαχίστων τετραγώνων Ενότητα 5: Χρήσιμες Μονοδιάστατες Κατανομές Διακριτές κατανομές: Bernoulli, Διωνυμική, Poisson, Γεωμετρική, Υπεργεωμετρική Συνεχείς κατανομές: Ομοιόμορφη, Κανονική, Εκθετική, Γάμμα Ενότητα 4: Μονοδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Τυχαίες μεταβλητές Συνάρτηση κατανομής Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητής Μέση τιμή, ροπές, διασπορά Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες Ενότητα 3: Βασικές Έννοιες - Αξιώματα Οριακά Θεωρήματα Ο ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών Το κεντρικό οριακό θεώρημα Ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών Βασικές έννοιες στοχαστικών διαδικασιών