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Previsioni Normative, Progettazione e modellazione di edifici realizzati con sistemi
costruttivi a pannelli portanti basati sull’impiego di blocchi cassero e calcestruzzo
debolmente armato gettato in opera.
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo
debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Università di Pisa
Dipartimento di ingegneria civile ed industriale
Descrizione del caso studio
Metodologia Progettuale
• Materiali impiegati
• Definizione delle azioni verticali
– G1: carichi permanenti strutturali
– G2: carichi permanenti non strutturali
– Carichi accidentali
• Regolarità strutturale
– Regolarità in pianta
– In elevazione: distribuzione delle masse e delle rigidezze
• Definizione del fattore di struttura
• Definizione dell’azione sismica
• Combinazioni di carico
• Verifiche agli stati limite ultimi
• Verifiche agli stati limite d’esercizio
• Dettagli costruttivi
• Modelli per l’analisi in campo non-lineare
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Descrizione del caso studio
17 Settembre 2014
Località: Introdacqua (AQ)
Suolo tipo B
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Descrizione del caso studio
Piano Interrato
17 Settembre 2014
Località: Introdacqua (AQ)
Suolo tipo B
Piano Terra
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Descrizione del caso studio
Organizzazione strutturale
Piano Interrato
17 Settembre 2014
Piano Terra
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Descrizione del Modello numerico
• Modello FEM realizzato con elementi
bidimensionali tipo shell
• Piano rigido a livello di ciascun impalcato
• Spessore delle pareti 15 cm
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Descrizione del Modello numerico
Disposizione dei vincoli alla base
•
Modellazione dell’interazione terreno struttura. Si considera un
Terreno tipo B con costante di sottofondo pari a
kt=100N/cm3.
• Modellazione elastica del suolo alla winkler:
= ∙
∙
•
=500mm
•
=1000mm
Si ottiene
=6000N/mm
Si applicano inoltre, ad ogni nodo della base, due molle orizzontali
aventi rigidezza 0.25
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Definizione dei materiali
• Calcestruzzo C25/30
La resistenza di calcolo è assunta pari a
=
= 0.85
25
=
1.5
. ! "$
##!
Dove:
•
è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni;
•
è il fattore parziale di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1.5;
•
è il coefficiente che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza a compressione
pari a 0.85.
Modulo Elastico %
,,
'( *.,
= 22000( )*
) = 22000()*)*., = -
./ "$##!
• Acciaio B450C
È caratterizzato da un valore nominale della tensione caratteristica di snervamento pari a 450 0⁄
quindi la tensione di progetto risulta pari a
450
3
=
= -6 "$
3 =
##!
1.15
4
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
1
,
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Definizione dei carichi agenti
•
•
•
•
Peso del solaio
– G1= 4.19 kN/m2 (Solaio in laterocemento)
– G2=2 kN/m2
Tamponature
– per elementi divisori con 1,00 < G < 2,00 kN/m g2 = 0,80 kN/m2 ;
Copertura
– G1=1.25kN/m2 (soletta cls con rete elettrosaldata 5cm)
– G2=0.8kN/m2 (isolante 10cm+tegole+barriera all’acqua+travetti in legno)
Carichi accidentali
– Per strutture di civile abitazione si assume q=2kN/m2 (Cat. A Ambienti ad uso
residenziale)
barriera all'acqua
isolante 10cm
Massetto in C.A. con rete elettrosaldata 5cm
tavolato in legno 2 cm
Legno massello di rovere, travetto, 155 mm
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Regolarità Strutturale in Pianta
Piano rigido
La presenza di una soletta armata di 4cm in un solaio in laterocemento, secondo NTC2008, è
sufficiente per garantire un comportamento dell’impalcato come un piano rigido:
• Le forze orizzontali si redistribuiscono su ciascun elemento strutturale verticale in
funzione della sua rigidezza.
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Regolarità Strutturale in Pianta
• la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni
ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
• il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4;
• nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della
costruzione nella corrispondente direzione;
Rientranza > 25% della dimensione totale della
costruzione nella corrispondente direzione
Struttura non regolare in pianta
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Regolarità Strutturale in Elevazione
Distribuzione delle masse:
• Due piani identici in pianta: la distribuzione delle masse non differisce di oltre il 25%
tra un piano e il successivo
Distribuzione delle rigidezze
Rigidezza di piano:
89:;<= =
>?:;<=
@?:;<=
Ipotesi di comportamento tipo Shear-Type non valida:
• Si applica direttamente sul modello FEM una generica distribuzione di forze in
direzione x ed y
• Si valuta lo spostamento di ciascun impalcato
• Si ricava la rigidezza di ciascun piano (Kx e Ky)
Vx (kN)
1,357.00
926.00
Vy (kN)
1,478.00
1,042.00
17 Settembre 2014
d int
2.20
1.90
d int
2.25
1.95
K
616.82
487.37
K
656.89
534.36
D (%)
-21%
D (%)
-19%
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Definizione dell’azione sismica
FATTORE DI STRUTTURA
• Struttura irregolare in pianta
• Struttura regolare in elevazione
Località: Introdacqua (AQ)
Vita nominale struttura VN=50 anni
Classe d’uso I
Terreno tipo B
AB,DEF GFB = 10% =
qo=2
VW
=1.1
VX
q=2.2
IJ K0
= 475PQQR
ln 1 − GFB
AB,DES GFB = 63% =
KR=1
IJ K0
= 50PQQR
ln 1 − GFB
0.400
0.350
SL
SLV
SLD
ag
0.259g
0.103g
Fo
2.366
2.329
TC*
0.348s
0.283s
SS
1.155
1.200
CC
1.359
1.416
ST
1.000
1.000
q
2.000
1.000
17 Settembre 2014
Parametri dipendenti
0.300
SLD
SLV
SLV
SLD
S
1.155
1.200
h
1.000
0.333
TB
0.158s
0.134s
0.150
TC
0.473s
0.401s
0.100
TD
2.637s
2.014s
0.050
0.250
ag/g
Parametri indipendenti
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
0.200
0.000
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
T [s]
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Scelta del tipo di analisi
Risultati dell’analisi modale
• Non si hanno due modi di vibrare di tipo traslazionale lungo le due direzioni principali con massa
partecipante associata superiore all’85%. Non è possibile utilizzare l’analisi statica Lineare.
StepNum Period
UX
UY
UZ
SumUX SumUY SumUZ
Unitless
Sec
Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1
0.32
84%
10%
0%
84%
10%
0%
2
0.31
11%
84%
0%
95%
94%
0%
3
0.24
0%
0%
0%
95%
95%
0%
4
0.22
0%
0%
1%
95%
95%
1%
5
0.21
0%
0%
9%
95%
95%
10%
6
0.16
0%
0%
7%
95%
95%
17%
7
0.15
0%
0%
9%
95%
95%
26%
8
0.13
1%
1%
20%
96%
96%
46%
9
0.12
0%
1%
13%
96%
96%
60%
10
0.12
1%
2%
1%
97%
98%
61%
Modo 1
Traslazionale in x
T1 ,T2 < TC=0.348s : Rispettata la definizione
delle NTC2008 di struttura a pareti estese
debolmente armate.
Per le verifiche allo SLU si considera una
rigidezza del muro pari al 20%
dell’iniziale, mentre agli SLE la rigidezza
è ridotta del 50%
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Modo 2
Traslazionale in y
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Scelta del tipo di analisi
Risultati dell’analisi modale
• Non si hanno due modi di vibrare di tipo traslazionale lungo le due direzioni principali con massa
partecipante associata superiore all’85%. Non è possibile utilizzare l’analisi statica Lineare.
StepNum Period
UX
UY
UZ
SumUX SumUY SumUZ
Unitless
Sec
Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1
0.32
84%
10%
0%
84%
10%
0%
2
0.31
11%
84%
0%
95%
94%
0%
3
0.24
0%
0%
0%
95%
95%
0%
4
0.22
0%
0%
1%
95%
95%
1%
5
0.21
0%
0%
9%
95%
95%
10%
6
0.16
0%
0%
7%
95%
95%
17%
7
0.15
0%
0%
9%
95%
95%
26%
8
0.13
1%
1%
20%
96%
96%
46%
9
0.12
0%
1%
13%
96%
96%
60%
10
0.12
1%
2%
1%
97%
98%
61%
•
•
Si applica l’analisi Dinamica Modale
Necessità di valutare una quantità sufficiente di
modi per soddisfare le limitazioni delle
NTC2008:
YZ > 5%
ΣYZ > 85%
Intervallo entro cui
ricadono i periodi dei
principali modi considerati
0.400
0.350
0.300
ag/g
0.250
0.200
SLD
0.150
SLV
0.100
0.050
0.000
0.000
17 Settembre 2014
0.500
1.000
1.500
2.000
T [s]
2.500
3.000
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
3.500
4.000
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Analisi Dinamica Modale
Eccentricità accidentale: Metodo 1
]^=^ = _ + _! + a! bc
per edifici di civile abitazione è pari a 0.3.
Definizione dei Pesi Sismici:
Dove a!
Le masse vengono concentrate nel centro di massa G.
Per tenere conto degli effetti torsionali si creano 4 modelli in ciascuno dei quali il centro di massa viene traslato
lungo una direzione principale di una quantità pari a 0.05L (possibile solo grazie all’ipotesi di piano rigido).
Definizione del centro di massa
Nel caso di piano rigido, definite le masse sismiche come
]^=^ = _ + _! + a! bc
Si definisce la posizione del centro di massa
de# =
∑ : # : d:
∑ : #:
ge# =
∑: #: g:
∑ : #:
Si affidano al centro di massa due masse, una traslazionale (Mt)
e una rotazionale (Mr):
Y = ∑: #:
17 Settembre 2014
Y = ∑: (#:
;! hi!
!
+ #: j!: )
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Analisi Dinamica Modale
Eccentricità accidentale: Metodo 2
•
Si definisce il periodo dl primo modo di vibrare
• Analisi modale
• Formule semplificate
•
Si definisce il taglio di piano un’analisi statica lineare
• Kk,) = 919.76 m
K3,) =924.3kN
• Kk,n = 457.72 m
K3,n =468.24kN
s = Kt
uv
Σu v
0.400
ag
0.350
SLD
SLV
0.300
ag/g
0.250
•
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
T
0.000 1
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
si applicano due momenti torcenti in
corrispondenza di ciascun piano
Yk,) = Kk,) ∙ 0.05o3 = 627.13kNm
Y3,) = K3,) ∙ 0.05ok = 584.29kNm
Yk,n = Kk,n ∙ 0.05o3 = 308.96kNm
Y3,n = K3,n ∙ 0.05ok = 297.33kNm
T [s]
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Analisi Dinamica Modale
Combinazione delle azioni
Ex
Azione Ex principale
Ey
Mtx
Mty
Ex
Azione Ey principale
Ey
Mtx
Mty
sl_1
1
0.3
1
0.3
sl_17
0.3
1
0.3
1
sl_2
1
0.3
-1
-0.3
sl_18
0.3
1
-0.3
-1
sl_3
sl_4
sl_5
sl_6
sl_7
sl_8
sl_9
sl_10
sl_11
sl_12
sl_13
sl_14
sl_15
sl_16
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
sl_19
sl_20
sl_21
sl_22
sl_23
sl_24
sl_25
sl_26
sl_27
sl_28
sl_29
sl_30
sl_31
sl_32
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
Ex
sl_1
sl_2
sl_3
sl_4
sl_5
sl_6
sl_7
sl_8
17 Settembre 2014
Ey
1
1
1
1
0.3
0.3
0.3
0.3
Mtx
0.3
0.3
0.3
0.3
1
1
1
1
Mty
1
-1
-1
1
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
0.3
-0.3
1
-1
-1
1
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
% = w) + wn + xn) y
)
+z
% = ±%k ± 0.3%3 ± Y ,k ± 0.3Y ,3
Dato che con l’analisi dinamica
modale si perde il segno delle
sollecitazioni, il numero di
combinazioni da considerare
scende ad 8.
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Verifiche strutturali: SLV
Verifiche da condurre
•
Livello Globale: Valutazione degli effetti del secondo ordine tramite valutazione del fattore q
•
1.
2.
3.
4.
Livello Locale (per ciascun setto)
Compressione Media;
Pressoflessione deviata;
Instabilità
Verifiche a taglio (si assume il minore dei tre):
a) Taglio Compressione
b) Taglio-trazione
c) Taglio scorrimento
Per pareti estese debolmente armate il taglio ad ogni piano può essere ottenuto
amplificando il taglio derivante dall’analisi del fattore (q+1)/2;
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Verifiche strutturali: SLV
Definizione del coefficiente q: effetti del secondo ordine
|=
}∙ ~
F∙
• =€ •
• =1+ ‚−1
ƒ'
ƒX
= 1 + 2.2 − 1
*.„…,
*.)†
= 4.78
dove:
• P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame
• dr è lo spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la differenza tra lo spostamento
orizzontale dell’orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento
immediatamente sottostante;
• V è la forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame;
• h è la distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante.
P(kN)
Base
P terra
5856.12
3440.886
P (kN)
Base
P terra
17 Settembre 2014
5856.12
3440.886
Vx (kN)
1213
840
Vy (kN)
1225
843
u1 (mm)
md
2.1
2.3
u2 (mm)
1.95
2.05
q
4.78
4.78
md
0.01 <0.1
0.01 <0.1
risulta suscettibile a fenomeni
del secondo ordine.
q
4.78
4.78
La struttura è estremamente rigida in
entrambe le direzioni, perciò non
0.01 <0.1
0.01 <0.1
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Parete Analizzata
Dati Parete:
•
•
•
•
b=400 cm
t=15 cm
Hparete=240 cm
Calcestruzzo C25/30
Prescrizioni linee guida:
ρv≥0.20% ρh≥0.20%
Armatura orizzontale: almeno 2F8/20cm
Armatura verticale: almeno 2F8/25cm
Si ottiene:
•
•
•
•
•
•
17 Settembre 2014
Aeff,cls=80%Atot,cls=480000mm2
Armatura verticale=16x2F8=1607.8mm2
Percentuale di armatura verticale (da armatura
minima):
‡ ,ˆ
= 0.33% > 0.20%
‡ ,
Armatura minima orizzontale=12x2F8=1205.76mm2
Percentuale di armatura orizzontale (da armatura
minima):
‰Š,‹
‰Œ,'•Š
=
)n*†.…Ž
0.33%
)†*∙n„**
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
> 0.20%
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Verifiche strutturali: SLV
Definizione delle sollecitazioni sulle pareti
Data la tipologia di modellazione scelta, l’output su ciascun shell viene fornito a livello di tensioni.
Per poter effettuare le verifiche sarà necessario definire le sollecitazioni mediante integrazione dello
stato tensionale.
Sezione di verifica
in testa
Sollecitazioni di calcolo
• Taglio
V2 (direzione x)
V3 (direzione y)
• Sforzo Normale
P (direzione z)
• Momento flettente
M3 (piano xz)
M2 (piano yz)
z
Sezione di verifica al
piede
y
x
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
Prof. Ing. Walter Salvatore Ing. Nicola Mussini
Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Parete Analizzata
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max sollecitazioni alla base
P
V2
V3
KN
KN
KN
424.48
19.77
112.24
426.97
19.09
103.05
433.23
18.89
79.72
435.71
19.58
70.53
422.13
9.93
185.19
424.75
9.29
175.43
433.02
9.09
154.54
430.40
9.73
144.79
Min
Min
Min
Min
Min
Min
Min
Min
Min sollecitazioni alla base
P
V2
V3
KN
KN
KN
369.88 - 19.58 - 107.83
372.50 - 20.26 - 117.59
378.15 - 20.45 - 138.47
380.77 - 19.77 - 148.23
367.18 9.77 - 33.57
369.67 - 10.41 - 42.77
375.93 - 10.62 - 66.09
378.41 9.98 - 75.29
-
M2
KN-m
30.61
25.16
23.62
29.07
57.49
52.36
50.72
55.86
M2
KN-m
29.16
34.61
36.15
30.70
56.26
61.40
63.03
57.89
M3
KN-m
0.76
0.79
0.80
0.77
0.38
0.41
0.42
0.39
-
M3
KN-m
0.76
0.73
0.72
0.75
0.38
0.35
0.34
0.37
E3
E2
E4
E1
E7
E6
E8
E5
E7
E6
E8
E5
E3
E2
E4
E1
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max sollecitazioni in testa
P
V2
V3
KN
KN
KN
486.14
10.66
112.24
485.69
10.63
103.05
485.56
10.55
79.72
486.01
10.52
70.53
423.50
6.56
185.19
423.07
6.52
175.43
422.94
6.45
154.54
423.37
6.41
144.79
Min
Min
Min
Min
Min
Min
Min
Min
Min sollecitazioni in testa
P
V2
V3
KN
KN
KN
230.99 1.51 - 107.83
230.54 1.54 - 117.59
230.41 1.62 - 138.47
230.86 1.65 - 148.23
293.61 5.61 - 33.57
293.18 5.64 - 42.77
294.05 5.73 - 66.09
293.48 5.76 - 75.29
-
M2
KN-m
66.83
64.61
58.91
56.69
54.69
66.57
68.95
59.17
M3
KN-m
2.34
2.27
2.10
2.03
0.40
0.32
0.17
0.10
-
M2
KN-m
23.68
21.31
16.28
13.91
26.17
23.95
18.25
16.03
M3
KN-m
3.45
3.52
3.68
3.75
5.39
5.45
5.63
5.69
-
-
• K pareti nel piano>>K pareti fuori dal piano
• (V3,M2)>>(V2,M3)
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Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a compressione media e stabilità
Compressione Media
Per le pareti estese debolmente armate occorre limitare le tensioni di compressione nel calcestruzzo per prevenire
l’instabilità fuori dal piano e un eccessivo schiacciamento del calcestruzzo alla base, limitando la snellezza della
zona terminale, considerata come pilastro isolato
Si verifica che la massima compressione nel calcestruzzo non ecceda il 40% della massima resistenza a
compressione del cls:
m• =259.359kN
•
=
0‘’
‰'•Š,“””
=
n†•.,†•∙)*–
480000
= 0.54 0⁄
1
<
•
= 14.2 ∙ 0.4 = 5.68 0⁄
1
Stabilità
Si confronta la snellezza minima della parete con una snellezza limite, funzione dello sforzo normale e della
distribuzione dei momenti:
• Lunghezza di libera inflessione: o = 0.7 ∙2400=1680mm
•
•
•
Raggio d’inerzia: R
,
Snellezza della parete: ›
Snellezza limite ›
17 Settembre 2014
—(˜™
‰“””,'•Š
=
=
= 15.4 ∙
•
Eœ
(˜™,“””
ˆ
= 48.41šš
= 49.57
= 103.86 (C=1.7; ž =
0‘’
‰“””,'•Š
= 0.063
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a Pressoflessione
•
Metodo semplificato: si controlla che la coppia di sollecitazioni (M,N)Ed ricada all’interno del dominio
(M,N)Rd riducendo MRd del 30%.
6000
Dominio M-N
ridotto
4000
Dominio M-N
P=433.02kN
Ned (kN)
2000
0
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
M2=55.86kNm
-2000
z
-4000
-6000
Dato che M3>>M2 si ritiene lecito condurre
un’analisi a pressoflessione semplificata
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y
Mrd (kNm)
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M3=0.39kNm
x
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a Taglio
a)
b)
c)
Meccanismi resistenti a taglio (si assume il minore dei tre):
a) Taglio Compressione
b) Taglio-trazione
c) Taglio scorrimento
• Il braccio delle forze interne si assume pari all’80% dell’altezza utile della sezione
• Il minore dei tre valori deve essere confrontato con il taglio sollecitante amplificato di un fattore
pari a (1+q)/2=1.6
VEd=1.6x185.18=291.28kN
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a taglio compressione
>Ÿ,ej
e=^¦£ + e=^¦§
= . ¡ji¢ £e ¤′ej
+ e=^¦! ¨
•
d=4000-40=3960mm
•
bw=150mm
•
•
•
•
=1+
©'ª
'’
=1+
«¬-®¯ = 1 (¯=45°)
*.†„
)„.n
«¬-® = 0 ( = 90°)
¤′ej =14.2/2=7.1 0⁄
= 1.04
§
1
e=^¦£ + e=^¦§
= . ¡ ∙ -6± ∙ / ∙ .
+ e=^¦! ¨
Tenendo in considerazione la definizione di area effettiva di calcestruzzo
>Ÿ,ej = . ¡ji¢ £e ¤′ej
r=
‰“””,'•Š
‰²³²,'•Š
= 80%
∙ .. ∙
!
= ./ . -c"
La resistenza a taglio compressione deve essere ridotta dell80%
KB , = 0.8 ∙ 1754.43 m = 1403.54 m
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a taglio trazione
>Ÿ,µj
¶µ¢
= . ¡j
¤ e=^¦£ + e=^¦§ µ:<£
µ gj
• d=40000-40=3960mm
• Asw,orizzontale=2F8=100.48mm2
• s=200mm
• «¬-®¯ = 1 (¯=45°)
• «¬-® = 0 ( = 90°)
>Ÿ,µj = . ¡j
17 Settembre 2014
¶µ¢
¤ e=^¦£ + e=^¦§ µ:<£ = . ¡ ∙ - ± ∙
µ gj
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!
. ¡
∙ -6 . - = 6¡c"
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a taglio-scorrimento
In corrispondenza dei potenziali piani di scorrimento posti all’interno delle zone critiche (ad esempio alla base
delle pareti, nelle riprese di getto o nei giunti costruttivi) deve risultare che il taglio sollecitante sia inferiore al
taglio-scorrimento resistente, valutato come la somma di tre contributi:
• Vdd contributo dell’effetto spinotto
• Vid contributo delle armature inclinate presenti alla base=0
• Vfd contributo delle armature verticali
• KB , = K + K + K
K
K
1.3∑‡ Z
= šRQ ¸
0.25
= šRQ
•
∑‡
3
3
3
∑‡
= 1.3 ∙ 1607.8 ∙ 14.2 ∙ 391.3 = //. .c"
Z
= 0.25 ∙ 391.3 ∙ 1607.8 = 157.28 m
Y•
506
57.4 ∙ 10Ž
= 0.6 ∙ (1607.8 ∙ 391.3 + 422125
+
= 447.21 m
u
3960 0.8 ∙ 3960
506
¹ » = 0.5 ∙ 0.54 ∙ 14.2 ∙
∙ 3160 ∙ 150 = !6 . !c"
3160
+ m• ¹ +
0.5º
Dove:
• ΣAsj è la somma dell’area delle barre orizzontali dell’anima o di barre posizionate negli elementi di estremità
aggiunte all’uopo;
• η = 0,6(1-fck/250) con fck espresso in MPa;
• µ è il coefficiente d'attrito, che sotto azioni cicliche può essere posto pari a 0.60;
• ξ =x/(lw⋅bw0) è l'altezza della parte comressa della sezione normalizzata.
17 Settembre 2014
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Verifiche strutturali: SLV
Esempio di calcolo: Verifica a taglio-scorrimento
In corrispondenza dei potenziali piani di scorrimento posti all’interno delle zone critiche (ad esempio alla base
delle pareti, nelle riprese di getto o nei giunti costruttivi) deve risultare che il taglio sollecitante sia inferiore al
taglio-scorrimento resistente, valutato come la somma di tre contributi:
• Vdd contributo dell’effetto spinotto
• Vid contributo delle armature inclinate presenti alla base=0
• Vfd contributo delle armature verticali
• KB , = K + K + K
K
K
1.3∑‡ Z
= šRQ ¸
0.25
= šRQ
•
∑‡
3
3
3
∑‡
= 1.3 ∙ 1607.8 ∙ 14.2 ∙ 391.3 = //. .c"
Z
= 0.25 ∙ 391.3 ∙ 1607.8 = 157.28 m
Y•
506
57.4 ∙ 10Ž
= 0.6 ∙ (1607.8 ∙ 391.3 + 422125
+
= 447.21 m
u
3960 0.8 ∙ 3960
506
¹ » = 0.5 ∙ 0.54 ∙ 14.2 ∙
∙ 3160 ∙ 150 = !6 . !c"
3160
+ m• ¹ +
0.5º
>Ÿj,µ = >jj + >:j + >¤j =155.7+291.2=444.6kN
KB,
KB,
= 0.8•»
= 0.8•
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‡
¼
′
3
«¬-® + «¬-®¯
= 1754.43 m
1 + «¬-®n |
> VEdtesta=1.6x185.18=291.28kN
«¬-® + «¬-®¯ ¼RQ = 498 m
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Verifiche strutturali: SLV
Verifica degli elementi di accoppiamento delle pareti
Caso di presenza delle aperture: porte, finestre, vani per il passaggio di condutture. Se le aperture sono di
dimensioni piccole rispetto a quelle della parete e non sono disposte lungo file regolari, allora il comportamento
della parete non si discosta da quello dell'analoga senza aperture.
Quando, invece, le dimensioni delle aperture non sono irrilevanti rispetto a quelle della parete e la loro
disposizione è regolare lungo l'altezza, allora si parla di un sistema di pareti accoppiate, il cui comportamento è
intermedio fra quello di una parete piena e quello di un telaio.
Nei casi in cui la snellezza delle travi di accoppiamento è sufficientemente alta da garantire che la crisi avvenga per
flessione, oppure il valore del taglio è piuttosto basso, ciò che esclude la possibilità di crisi per fessurazione
diagonale, le verifiche si conducono come per le travi in generale.
In caso contrario, occorre che lo sforzo di taglio sia assorbito da due fasci di armatura diagonale, racchiusi da
staffe o spirali di contenimento, ed opportunamente ancorati
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Verifiche strutturali: SLV
Verifica degli elementi di accoppiamento delle pareti
Aspetti progettuali da considerare:
• L’accoppiamento dovuto a solette non deve essere considerato, non essendo efficace;
• Le travi di accoppiamento si considerano snelle in due casi
• Non si ha fessurazione diagonale in entrambe le direzioni (azione sismica) VEd<fctdxbwxd
• È prevedibile un collasso puramente flessionale l/h>3
• Altrimenti le travi si considerano tozze: la modalità di collasso principale è quella a Taglio e
devono essere previste delle armature a croce di S. Andrea.
PRESCRIZIONI LINEE GUIDA
Nel caso in cui gli elementi non siano in grado di svolgere la
funzione di accoppiamento, essi avranno la sola funzione di
bielle di collegamento tra le pareti. Tale funzione potrà
anche essere demandata al cordolo di piano opportunamente
dimensionato
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Verifiche strutturali: SLD
Esempio di calcolo: verifica del drift d’interpiano (Limitazioni da Linee Guida)
Gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi strutturale in presenza dell’azione sismica di
progetto relativa allo SLD devono soddisfare la seguente limitazione:
• < 0.002 ∙ ℎ
Dove:
• dr è lo spostamento interpiano,
• h è l’altezza del piano.
La verifica è finalizzata a garantire che elementi non strutturali, a seguito di un sisma di breve
intensità, subiscano danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la
capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente
utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.
•
•
17 Settembre 2014
,k
,3
1šš
piano terra
=¿
1.2mm piano superiore
0.75 šš
piano terra
=¿
0.86šš piano superiore
0.002 ∙ 2400 = 4.8šš
<È
0.002 ∙ 2700 = 5.4šš
<È
0.002 ∙ 2400 = 4.8šš
0.002 ∙ 2700 = 5.4šš
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Dettagli costruttivi
17 Settembre 2014
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Dettagli Costruttivi
Attacco in fondazione e attacco parete solaio (cordolo)
A livello dei solai deve essere
realizzato un cordolo di
sufficiente rigidezza in grado di
trasferire le azioni di piano
lungo tutta l’estensione della
parete
La lunghezza di ancoraggio dei ferri deve essere
maggiorata del 50% rispetto a quella calcolata
come indicato nelle NTC2008
17 Settembre 2014
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Dettagli Costruttivi
Disposizione blocchi e armature in corrispondenza delle intersezioni a L e a T
Garantire adeguato ammorsamento nelle intersezioni a T e ad L
Corso A
Setto interno da eliminare
Setto interno da eliminare
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Setto interno da eliminare
Corso B
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Setto interno da eliminare
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Dettagli Costruttivi
Architravi e cerchiature di finestre
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Inserire 2F12 sopra e sotto la trave di
collegamento che si forma sopra l’apertura
(LINEE GUIDA)
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Analisi di pareti debolmente armate in campo non-lineare
Scelta del modello e schematizzazione
• Nel caso di analisi in campo non lineare, è necessario definire adeguatamente il
comportamente oltre il campo elastico di ciascun pannello.
• Cogliere il comportamento post-elastico di ciascun pannello attraverso elementi shell o
solidi è particolarmente oneroso a livello computazionale.
• È quindi conveniente, sulla base di prove sperimentali o dati presenti in letteratura
tecnica, calibrare opportuni elementi in grado di simulare globalmente il
comportamento della parete.
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
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Analisi della struttura in campo non-lineare
Modello di Calvi et al (2005)
Modello realizzato per cogliere il comportamento post elastico di pareti aventi rapporto b/h=2-3.
• Il dominio flessionale è espresso in termini di Momento-Curvatura
• Il dominio taglio spostamento in sommità dell’elemento.
• Globalmente taglio e flessione sono tra di loro in serie
É,
,)
w‡
o
Primo ramo elastico
=
É
, ,)
=
% ÊË
o,
Secondo ramo (sezione fessurata per flessione)
É ,n = É ,
Ì
,)
ÌË
É
, ,)
%Ê
= ,
o
Terzo ramo (fessurazione per taglio)
Dopo la rottura per taglio, la rigidezza dipende da:
•
• Coefficiente Q = •
• Inclinazione q del puntone compressione calcestruzzo
• Presenza di barre inclinate, percentuale di armatura verticale
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Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
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Analisi della struttura in campo non-lineare
Modelli multimolla (EUCENTRE)
• Montanti verticali ad elevata rigidezza a comportamento infinitamente elastiche
• Travi alla base con funzione di raccordo
• Disposizione in corrispondenza della base di zero-length element (molle) caratterizzati da rigidezze
nelle sei direzioni, tarate su un modello sperimentale.
Legame costitutivo calcestruzzo
Legame costitutivo acciaio
17 Settembre 2014
Progetto e analisi di costruzioni in calcestruzzo debolmente armato
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Conclusioni
• L’analisi di una struttura a pareti in cemento armato deve seguire le regole progettuali
delle NTC2008 per la definizione delle azioni di progetto e delle principali modalità di
verifica. Laddove necessario, come per la definizione dei dettagli costruttivi, si deve fare
riferimento alle apposite Linee Guida.
• L’adozione di un modello numerico che utilizza elementi bidimensionali è conveniente
nel caso si debbano condurre analisi lineari.
• Le verifiche devono essere condotte sia sulle pareti sia sulle travi di accoppiamento.
• Per condurre analisi in campo non lineare è necessario conoscere la risposta strutturale
monotona (analisi pushover) o ciclica (analisi dinamica non lineare) per poter calibrare
correttamente opportuni modelli costitutivi.
17 Settembre 2014
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Domande?
17 Settembre 2014
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