Corso di Elementi di ingegneria elettrica di potenza Angelo Baggini [email protected] 0. Ripasso di elettrotecnica Corsi di Elementi di ingengeria elettrica di potenza Impianti elettrici Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Soluzione di una rete elettrica RETE ELETTRICA i R = i C + iL C e(t ) = 10 sen t V R L e C =1µ F R =2Ω L = 1m H C vC + vR − e = 0 R e − vR − vL = 0 L e Regime continuo, variabile - transitorio Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza v R = Ri diL dt t ic v C = ∫ dt −∞ c vL = L Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 1 PAS PAS Dominio del tempo f ( t ) = FM e i( ωt + ϕ ) df = j ωf ( t ) dt f (t ) ∫ fdt = jω f ( t ) = FM cos(ωt + ϕ) = Re(FM e ) Supponendo tutti con la stessa w f ( t ) = FM cos( ωt + ϕ) j ( ωt + ϕ ) Dominio dei fasori Dominio dei vettori rotanti df = −ωFM sen( ωt + ϕ) = Re( jωFM e j( ωt + ϕ ) ) dt F= FM 2 e iϕ Rappresentazione fasoriale f ( t ) = 2 10 cos(50 t + dF = F jω dt ∫ F dt = π j π ) ⇔ F = 10 e 3 3 F jω Derivate e integrali nel tempo: idem, ma non ruotano ∫ ...... Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza PAS Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Rappresentazione fasoriale I=5 e → i( t ) = j π 2 A nota ω = 10 rad ⋅ s −1 2 5 cos( 10 t + Generatore di tensione e(t ) = VM cos (ωt + ϕ ) π ) 2 E = Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza VM 2 e jϕ Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 2 Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Generatore di corrente Induttore i (t ) a( t ) = A M cos (ωt + ϕ) v (t ) L v (t ) = L di (t ) dt I A= AM 2 V Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Condensatore Resistore v (t ) i (t ) v (t ) C V = j ωL I L e jϕ dv (t ) i (t ) = C dt i (t ) R V I C v (t ) = Ri (t ) V I = C jω V V= I R −j I ωC V =R I <0 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 3 Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Impedenza Impedenza Resistenza Z1 Z2 Z = R + jωL = Z1 + Z 2 R Reattanza Z = R ± jX V =Z I jωL V =Z I Ammettenza Y = 1 = G ± jB Z Conduttanza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Suscettanza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Rappresentazione dei bipoli in regime PAS Impedenza X = ωL > 0 reattanza induttiva -1 X= < 0 reattanza capacitiva ωC Ammettenza Impedenza Impedenze e fasori sono rappresentati con numeri complessi, ma sono due cose diverse Le impedenze non sono fasori!! 1 1 1 1 = ≠ ±j Z R + jX R X 1 R jX Y= = − R + jX R 2 + X 2 R 2 + X 2 Y = G ± jB = Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 4 Potenza - Resistore Potenza v = VM cos(ωt + δ ) i P =V ⋅I i= v i= p =v ⋅i V R VM cos(ωt + δ ) = I M cos(ωt + δ ) R p = v ⋅ i = VM ⋅ IM ⋅ cos 2 (ωt + δ ) = = VM ⋅ IM Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 1 + cos (2(ωt + δ)) VM ⋅ IM VM ⋅ IM = + cos 2(ωt + δ) 2 2 2 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Potenza - Resistore Potenza - Induttore v = VM cos(ωt + δ ) V = i P= VMIM 2 Definiamo Potenza attiva = valor medio potenza istantanea v L I = i= π VM 2 e jδ π j (δ − V V −j2 VM 2 = e = e jωL ωL ωL 2 VM ωL cos(ωt + δ − π 2 ) ) = IM sen(ωt + δ ) Simbolo P - Unità di misura watt (W) Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 5 Potenza - Induttore Potenza reattiva p = VMIM cos(ωt + δ ) sen(ωt + δ ) = = QC = −VI VMIM sen 2(ωt + δ ) 2 Definiamo Potenza reattiva = Valore massimo della potenza PAS Simbolo Q Unità di misura voltamperereattivo (var) QL = V I QL = M M = VI 2 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Potenza Apparente complessa V I Q L P R VM I M = VI 2 V I Potenza apparente I S V C V S x Q ϕ P R Z I R = S Potenza Apparente VA S = V I * = VI cos ϕ + j VI sen ϕ P± jQ = S = V I* Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza cos ϕ = Fattore di potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 6 Potenza apparente Armoniche S = P + jQ = V I * I V V =ZI Z I V I1 P= V2 = RI 2 R S = V2 = Z I2 Z* V1 V P= Q = .......... V12 = RI 2 R Q = .......... Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Rifasamento I 100V Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 1000 W P Q 1000 var P Q 00vavar I= RETI ELETTRICHE TRIFASE 1000+j1000 100 Elementi di rete “tripli” = 14,14A I 100V 1000 W I= 1000 = 10 A 100 Tutti PAS Effetti sulle perdite RI 2 Cavi di sezione maggiore Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 7 Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Nota (Terne simmetriche) A V2 Se E1E 2E 3 (V1V2V3 ) : V3 E1 E1, E2, E3 Tensioni di fase (stellate) E2 stessa E (V ) fasi relative = 120 Le terne si dicono simmetriche V1, V2, V3 Tensioni concatenate E3 V = 3E B C V1 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Nota Deve sempre essere A V2 Definizioni - Correnti di linea e di fase V1 V3 E1 IA I1 V3 E2 E3 B C V1 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza V2 I2 V1 + V2 + V3 = 0 Nulla si può dire a proposito della somma delle E ! IA, IB, IC Correnti di linea IC I1, I2, I3 Correnti di fase IB Se I1I 2I3 (I AI BIC ) : stessa I fasi relative = 120 Le terne si dicono equilibrate IL = 3IF Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 8 Definizioni (Correnti di linea e di fase) Nota V1 Nota - Tensioni di fase e concatenate IA I1 Deve essere sempre V1 I A + I B + IC = 0 V2 V3 V2 IB I2 V3 Nulla si può dire della somma delle correnti di fase IC Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Generatore trifase a stella (triangolo idem) Nota - correnti di linea e di fase A fasi relative ≠ 120 E2 E2 B E3 B C Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza stessa E E1 E1 E3 E1E2E3 : A C V = 3E Tensioni simmetriche Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 9 Esercizio Definizioni - Sequenze I1 E1 I3 E2 Ze Zc Ze Zc E1 = Ee jδ G I2 I3 I2 I1 E1 Zc Zc Metodo monofase equivalente Z E2 G E 3 Ze E3 = Ee Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Zc E2 Z e Zc 2π ) 3 2π ) 3 Seq. inversa Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Ze O Ze j( δ + j( δ − VG0 = ? Seq. diretta E1 E3 E2 = Ee Z E3 E1 Z Z = Ze + ZC Ze 0 Zc E2 Z e Zc E 3 Ze Zc VG 0 VG 0 + E1 − Z I1 = 0 VG 0 + E 2 − Z I 2 = 0 VG 0 + E3 − Z I3 = 0 3VG 0 + E1 + E 2 + E3 − Z (I1 + I 2 + I 3 ) = 0 14 4244 3 14243 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza =0 =0 VG 0 = 0 Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 10 Manca la parte della potenza e della reattanza di servizio e dei sistemi trifase a 4 fili Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza 11
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