Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Pavia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica Campi Elettromagnetici e Circuiti I Reti biporta Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 1 Sommario • • • • • • • Definizione Parametri di impedenza Parametri di ammettenza Parametri ibridi Parametri di trasmissione Relazioni fra i diversi parametri Interconnessione di quadrupoli: in serie, in parallelo, in cascata Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 2 Definizione Rete monoporta o bipolo: I + V – rete lineare I Una porta è costituita da una coppia di terminali dai quali entra ed esce la stessa corrente Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 3 Definizione Rete multiporta: I1 I4 + V1 – I4 I2 + V2 – rete lineare I1 I3 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 – V4 + I2 + V3 – Prof. Luca Perregrini I3 Reti biporta, pag. 4 Definizione Una rete multiporta può essere trattata come una scatola nera, purché si conoscano le relazioni fra le grandezze (tensioni e correnti) ai suoi terminali In altri termini, non è necessario conoscere la struttura interna del circuito che costituisce la rete, purché siano noti i legami fra le varie grandezze accessibili alle porte Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 5 Definizione Il legame fra tensioni e correnti viene solitamente rappresentato attraverso matrici che coinvolgono diversi tipi di parametri: • • • • parametri di impedenza parametri di ammettenza parametri ibridi parametri di trasmissione Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 6 Definizione Tratteremo il caso specifico di una rete biporta, comunemente detta doppio bipolo o quadrupolo: I1 + V1 – I2 I1 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 + V2 – rete lineare I2 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 7 Parametri di impedenza I1 + V1 – I2 rete lineare V1 z11I1 z12I 2 + V2 – V2 z 21I1 z 22I 2 In forma matriciale: V1 z11 z12 I1 I1 [ z ] V z 2 21 z 22 I 2 I 2 I coefficienti della matrice [z] sono detti parametri d’impedenza o parametri z e sono espressi in W. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 8 Parametri di impedenza I valori dei parametri d’impedenza si ricavano considerando I1=0 oppure I2=0 : I1 + + V 1 – – I2=0 rete lineare I1=0 + V1 – V1 z11 I1 + V2 – I 2 0 V2 z 21 I1 I 2 0 I1 0 V2 z 22 I2 I1 0 I2 rete lineare + V2 – + – V1 z12 I2 Con questa procedura si possono calcolare o misurare i parametri d’impedenza. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 9 Parametri di impedenza Se z11=z22 il quadrupolo si dice simmetrico e può essere rappresentato da un circuito simmetrico. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 10 Parametri di impedenza Se il quadrupolo è lineare e non contiene generatori dipendenti si ha z12=z21 e la rete si dice reciproca. In questo caso, se eccitando la porta 1 con una tensione V si ottiene la corrente I sulla porta 2, allora eccitando la porta 2 con la stessa tensione V si ottiene lo stesso valore di corrente I sulla porta 1: I + – + V – rete lineare Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 I Z Z Prof. Luca Perregrini rete lineare + V – + – Reti biporta, pag. 11 Parametri di impedenza Un quadrupolo contenente solo resistori, induttori e condensatori è reciproco e può essere rappresentato con il seguente circuito a T: I1 z11z12 + V1 – Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 z22z12 I2 z12 Prof. Luca Perregrini + V2 – Reti biporta, pag. 12 Parametri di impedenza Più in generale, anche se il quadrupolo è non reciproco, il circuito equivalente è il seguente: I1 + V1 – Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 z11 z22 z12 I2 + – + – Prof. Luca Perregrini z21 I1 I2 + V2 – Reti biporta, pag. 13 Parametri di impedenza Si noti che non tutti i circuiti possono essere rappresentati attraverso i parametri d’impedenza. Infatti, se si considera, ad esempio, il trasformatore ideale, si ha 1 V1 V2 n I1 nI 2 ed è quindi impossibile esprimere le tensioni in funzione delle correnti. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 14 Parametri di ammettenza I1 + V1 – I2 rete lineare I1 y11V1 y12 V2 + V2 – I 2 y 21V1 y 22 V2 In forma matriciale: I1 y11 y12 V1 V1 [y ] I y 2 21 y 22 V2 V2 I coefficienti della matrice [y] sono detti parametri di ammettenza o parametri y e sono espressi in Siemens. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 15 Parametri di ammettenza I valori dei parametri di ammettenza si ricavano considerando V1=0 oppure V2=0: I1 I1 + V1 – I2 rete lineare I1 + V1=0 – I1 y11 V1 + V2=0 – V2 0 I2 y 21 V1 V2 0 V1 0 I2 y 22 V2 V1 0 I2 rete lineare + V2 – I2 I1 y12 V2 Con questa procedura si possono calcolare o misurare i parametri di ammettenza. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 16 Parametri di ammettenza Se y11=y22 il quadrupolo si dice simmetrico e può essere rappresentato da un circuito simmetrico. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 17 Parametri di ammettenza Se il quadrupolo è lineare e non contiene generatori dipendenti si ha y12=y21 e la rete si dice reciproca. In questo caso, se eccitando la porta 1 con una corrente I si ottiene la tensione V sulla porta 2, allora eccitando la porta 2 con la stessa corrente I si ottiene lo stesso valore di tensione V sulla porta 1: I rete lineare Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 + V – Z Z Prof. Luca Perregrini + V – rete lineare I Reti biporta, pag. 18 Parametri di ammettenza Un quadrupolo contenente solo resistori, induttori e condensatori è reciproco e può essere rappresentato con il seguente circuito a P: I1 + V1 – Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 y12 y11+y12 Prof. Luca Perregrini I2 + y22+y12 V2 – Reti biporta, pag. 19 Parametri di ammettenza Più in generale, se il quadrupolo è non reciproco, il circuito equivalente è il seguente: I1 + V1 y11 – Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 I2 y12V2 Prof. Luca Perregrini y21V1 y22 + V2 – Reti biporta, pag. 20 Parametri di ammettenza Si noti che non tutti i circuiti possono essere rappresentati attraverso i parametri di ammettenza. Infatti, se si considera, anche in questo caso il trasformatore ideale, si ha 1 V1 V2 n I1 nI 2 ed è quindi impossibile esprimere le correnti in funzione delle tensioni. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 21 Parametri di immittenza I parametri di impedenza e ammettenza vengono anche indicati come parametri di immittenza. Poiché V1 I1 V [ z ]I 2 2 I1 V1 I [ y ] V 2 2 si ha V1 I1 V1 V [z ]I [z ][y ]V 2 2 2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini 1 [y ] [ z ] Reti biporta, pag. 22 Parametri ibridi I1 + V1 – I2 rete lineare V1 h11I1 h12 V2 + V2 – I 2 h 21I1 h 22 V2 In forma matriciale: V1 h11 h12 I1 I1 [h] I h 2 21 h 22 V2 V2 I coefficienti della matrice [h] sono detti parametri ibridi o parametri h. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 23 Parametri ibridi I valori dei parametri ibridi si ricavano considerando I1=0 oppure V2=0 : I1 I1 + V1 – I2 rete lineare I1=0 + V1 – V1 h11 I1 + V2=0 – V2 0 I2 h 21 I1 V2 0 I1 0 I2 h 22 V2 I1 0 I2 rete lineare + V2 – + – V1 h12 V2 Con questa procedura si possono calcolare o misurare i parametri ibridi. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 24 Parametri ibridi In generale, anche se il quadrupolo è non reciproco, il circuito equivalente è il seguente: I1 + V1 – h11 I2 h12 V2 + – h21I1 h22 + V2 – Se il quadrupolo è reciproco si ha h12=h21. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 25 Parametri ibridi inversi I1 + V1 – I2 rete lineare I1 g11V1 g12I 2 + V2 – V2 g 21V1 g 22I 2 In forma matriciale: I1 g11 g12 V1 V1 [g ] V g 2 21 g 22 I 2 I2 I coefficienti della matrice [g] sono detti parametri ibridi inversi o parametri g. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 26 Parametri ibridi inversi I valori dei parametri ibridi inversi si ricavano considerando V1=0 oppure I2=0 : I1 + + V 1 – – I2=0 rete lineare I1 + V1=0 – I1 g11 V1 + V2 – I 2 0 V2 g 21 V1 I 2 0 V1 0 V2 g 22 I2 V1 0 I2 rete lineare + V2 – I2 I1 g12 I2 Con questa procedura si possono calcolare o misurare i parametri ibridi inversi Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 27 Parametri ibridi inversi In generale, anche se il quadrupolo è non reciproco, il circuito equivalente è il seguente: g22 I1 + V1 g11 – g12I2 + – I2 g21V1 + V2 – Se il quadrupolo è reciproco si ha g12=g21. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 28 Parametri ibridi/ibridi inversi Poiché V1 I1 I [h]V 2 2 I1 V1 V [ g ] I 2 2 si ha V1 I1 V1 I [h]V [h][g ] I 2 2 2 e quindi [g ] [h]1 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 29 Parametri di trasmissione I1 + V1 – I2 rete lineare V1 AV2 BI 2 + V2 – I1 CV2 DI 2 In forma matriciale: V1 A B V2 V2 I C D I [T] I 2 1 2 I coefficienti della matrice [T] sono detti parametri di trasmissione o parametri ABCD. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 30 Parametri di trasmissione I valori dei parametri di trasmissione si ricavano considerando V2=0 oppure I2=0 : I1 I1 + V1 – I2 rete lineare I1 + + V 1 – – + V2=0 – V1 B I2 V2 0 I1 D I2 I 2 0 I1 C V2 V2 0 I2=0 rete lineare + V2 – V1 A V2 I 2 0 Con questa procedura si possono calcolare o misurare i parametri di trasmissione Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 31 Parametri di trasmissione Se il quadrupolo è reciproco si ha: det([T]) AD BC 1 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 32 Parametri di trasmissione inversi I1 + V1 – I2 rete lineare V2 aV1 bI1 + V2 – I 2 cV1 dI1 In forma matriciale: V2 a b V1 V1 I c d I [t ] I 1 2 1 I coefficienti della matrice [t] sono detti parametri di trasmissione inversi. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 33 Parametri di trasmissione inversi Se il quadrupolo è reciproco si ha: det([t ]) ad bc 1 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 34 Relazioni fra i diversi parametri Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 35 Interconnessione di quadrupoli in serie I1 + I1a + V1a – V1 – I1 I2a + V1b – + V2a – [z a ] I1b I2 + V2 I2b [z b ] + V2b – I2 – [z ] [ z a ] [z b ] Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 36 Interconnessione di quadrupoli in parallelo I1 + V1 – I1 I1a I2a + V1a – + V2a – [y a ] I1b I2b + V1b – + V2b – [y b ] I2 + V2 – I2 [y ] [y a ] [y b ] Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 37 Interconnessione di quadrupoli in cascata I1a I1 + V1a – + V1 – I2a [Ta ] I1b + V2a – + V1b – I1 I2b [Tb ] I2 + V2 – + V2b – I2 [T] [Ta ][Tb ] Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2013/14 Prof. Luca Perregrini Reti biporta, pag. 38
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