Artefatti Intelligenti e Buone Pratiche Didattiche per (l’inizio del)la Scuola Elementare Anna Baccaglini-Frank Università di Modena e Reggio Emilia Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Indice • Il processamento numerico, possibili “intoppi”, e lo sviluppo dell’intelligenza numerica • Il Progetto PerContare • Un approccio per artefatti • I numeri e usi appropriati delle mani • La linea dei numeri • Le cannucce per contare, rappresentare i numeri e fare calcoli • Pascalina e abaco • Lo spazio e la programmazione con Bee-bot • Conclusione Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Analogico D΄ D Processamento Cnumerico C΄ Verbale uditivo Ascolto di par. num «sette» B visivo arabico A 7 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 lettura di numeri in codice arabico Scrittura di numeri in codice arabico Disfunzione cerebrale in caso di discalculia ipotesi «Accesso» : Deficit nella rappresentazione numerica esatta e nella transcodifica codice arabico – codice analogico (Rouselle & Noël, 2007, 2011) emisfero sinistro ipotesi «Deficit di Base» : Deficit in Approximate Magnitude system (Butterworth, 1999; Gersten & Chard, 1999; Wilson & Dehaene, 2007) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 emisfero destro Le neuroscienze ci dicono che il cervello è plastico La neuroplasticità si riferisce alla capacità del cervello di cambiare e di creare nuove connessioni. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 …non solo calcolo! Senso del numero Concetti Linguaggio matematico Apprendimento in Matematica Stress Motivazione Stili cognitivi Memoria Recupero Fatti Procedure Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Spazio Memoria di Lavoro Il Modello della Memoria di Lavoro (Baddeley & • orientamento, • Disegno • Interpretazione cartine • Lettura e costruzione di grafici Qualunque consegna nuova o complessa che richieda • processamento Hitch, 1974; Baddeley, 2000) simultaneo • Lettura/spelling • immagazzinamento di • Vocabolario/lessico fatti in memoria • Comprensione del testo (incluse lingue straniere) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 La conoscenza numerica preverbale • l’elaborazione del numero nasce da operazioni di quantificazione ed è associata al concetto di numerosità • Tale concetto è mediato dall’attivazione di una rappresentazione mentale della quantità che è indipendente da abilità linguistiche. Esistenza di una competenza numerica non verbale mediata da una rappresentazione mentale della quantità. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Conoscenza numerica preverbale Wynn (1992)- Bambini di 4/5 mesi I bambini guardano più a lungo gli eventi che violano le loro aspettative: ciò dimostra che i bambini sviluppano aspettative numeriche analoghe alle operazioni aritmetiche 1+1=2 e 2-1=1 Koechlin, Dahaene & Mehler (1997) mostrano che questo è indipendente dalla posizione degli oggetti Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è indipendente dall’identità degli oggetti I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione o identità degli oggetti. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Ad esempio: Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Se sullo schermo compare il risultato esatto: Il bambino reagisce fissando per un certo tempo l’evento Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Se sullo schermo compare un risultato “impossibile”: Il bambino fissa l’evento per un tempo maggiore. Questo viene interpretato come segno di “violazione delle aspettative” In altri termini, il bambino mostra aspettative di tipo aritmetico Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 • Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è indipendente dall’identità degli oggetti I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione o identità degli oggetti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le conclusioni sono che • I bambini, anche di pochi mesi, percepiscono le quantità • Posseggono quindi una interna, astratta e amodale rappresentazione della quantità - i bambini possono calcolare i risultati di semplici operazioni aritmetiche - gli esseri umani, in maniera innata, posseggano la capacità di eseguire semplici calcoli aritmetici Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Fenomeno del subitizing La memorizzazione per gli insiemi di pochi elementi è automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo. “subitizing”: la nostra abilità a riconoscere rapidamente la numerosità di un insieme di oggetti che vengono presentati simultaneamente quando sono 2/3 elementi per bambini, 4/6 elementi per soggetti adulti Distinguere i mutamenti di numerosità: A colpo d’occhio senza l’uso del calcolo Indipendente dall’identità (Dehaene &Cohen, 1994) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Piccolo esperimento di subitizing… Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Prova di subitizing Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Prova di subitizing Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Quanti pallini? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Prova di subitizing Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Prova di subitizing Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Quanti pallini? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Alcune proprietà sulla nostra percezione dei numeri La differenza fra due o tre Mentre è necessario oggetti è immediatamente contare per distinguere 5 rilevabile da 6 A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal suo successivo n + 1. Risulta quindi necessario CONTARE. Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dove ce ne sono di più? La differenza fra due o tre Mentre è necessario oggetti è immediatamente contare per distinguere 5 rilevabile da 6 A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal suo successivo n + 1. Risulta quindi necessario CONTARE. Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Il Modulo Numerico “ La natura fornisce un nucleo di capacita’ per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini della loro numerosità….Per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia di acquisire strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo ” . (Butterworth, 1999) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Teoria dei principi di conteggio GELMAN e GALLISTEL (1978) Si fonda sulla convinzione che i bambini piccoli detengano un concetto innato di numero, che evolve nell’acquisizione del processo di conta e poi delle procedure di calcolo. Questo passaggio avviene attraverso alcuni principi specifici soggiacenti al processo di conta GELMAN R., GALLISTEL C.R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Teoria dei principi di conteggio GELMAN e GALLISTEL (1978) • p. della corrispondenza biunivoca Appaiare gli oggetti di un insieme con “segni” distinti, che sono i nomi dei numeri (etichette). • p. dell’ordine stabile La lista che uso deve contenere le etichette dei numeri sempre nello stesso ordine • p. della cardinalità L’etichetta finale ha significato speciale • p. dell’irrilevanza dell’ordine L’ordine del conteggio è irrilevante, così l’ordine nel quale gli oggetti sono etichettati è irrilevante • p. di astrazione Le cose che conto possono anche essere pensieri astratti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Il senso del numero è discriminante Chi è in difficoltà non sviluppa (ha sviluppato) il senso del numero, ma torna su strategie di conteggio e basta. Dà sicurezza e rafforza la misconcezione che la matematica sia “contare in modo molto preciso.” Spesso si sceglie di insegnare loro procedure invece che un uso flessibile dei numeri, perché così si ha l’illusione che “abbiano capito”. Ma così li si dispensa dal fare matematica. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Il senso del numero è discriminante Gray e Tall hanno preso 71 bambini tra i 7 e i 13 anni e hanno chiesto di sommare un numero di una cifra ad uno a due cifre, anche in formato analogico. Le strategie usate sono state: • Conteggio totale • Conteggio in avanti da • Fatti conosciuti • Fatti derivati (composizione e scomposizione) – senso del numero e Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Il senso del numero è discriminante Studenti sopra la media Studenti sotto la media 30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti 61% senso del numero 9% counting on 0% senso del numero 72% counting on 22% conteggio totale e Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Il senso del numero è discriminante Studenti sopra la media 30% usa fatti conosciuti 61% senso del numero 9% counting on Studenti sotto la media Chi6% è infatti difficoltà conosciuti impara0% unsenso tipo diverso del numero di matematica!!! 72% counting on 22% conteggio totale e Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 È fondamentale lo sviluppo del senso del numero. Come? • lavorando con l’intelligenza numerica; • favorendo l’uso di rappresentazioni che possano portare allo sviluppo di immagini mentali. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Obiettivi: 1) Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica” della matematica che fa uso di artefatti fisici e digitali. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 mani Alcuni artefatti fisici: b.abaco linee dei numeri Bee-bot cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 pascalina Mak-Trace bee-bot software di Ivana Sacchi Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 2) Mettere a disposizione di tutti i bambini, strumenti adeguati per la costruzione delle competenze numeriche. 3) Favorire individuazione tempestiva degli alunni con difficoltà nei confronti dei concetti aritmetici. 4) Attivare percorsi di potenziamento individualizzati basati anche su nuovi software. 5) Prevenire l’insorgere di difficoltà d’apprendimento in matematica che potrebbero essere eventualmente diagnosticate come discalculia evolutiva. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Attività 1) “Buona didattica” della matematica: • materiale didattico, formazione, autoformazione, … 2) Prove collettive per l’individuazione di bambini con difficoltà (febbraio - maggio) 3) Potenziamento delle abilità numeriche • materiali cartacei, artefatti, software Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Attività 1) “Buona didattica” della matematica: • materiale didattico, formazione, autoformazione, … 2) Prove collettive per l’individuazione di bambini con difficoltà (febbraio - maggio) 3) Potenziamento delle abilità numeriche • materiali cartacei, artefatti, software Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Perché un approccio per artefatti? Vari Artefatti ad alto potenziale Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Canali di accesso alle informazioni e stili d’apprendimento Si impara sulla base di una memoria visiva. uditivo Visivo non verbale Si impara ascoltando cinestetico Visivo-verbale A-B-C informazione Si impara leggendo Si impara facendo Stella, 2012 “Come leggere la dislessia” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Canali di accesso alle informazioni e stili d’apprendimento Si impara sulla base di una memoria visiva. Visivo non verbale uditivo Si impara ascoltando cinestetico Visivo-verbale A-B-C informazione Si impara leggendo Si impara facendo Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Perché un approccio per artefatti? Utilizzando soprattutto i canali visivo e cinestetico, e facendo riferimento al dominio specifico appropriato (spesso non è Vari quello visivo-verbale!) Artefatti Intelligenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Perché un approccio per artefatti? E “leggere” da come gli studenti usano un artefatto (schemi d’uso) i loro schemi cognitivi/modi di Vari pensare/sapere sviluppato. Artefatti Intelligenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Perché un approccio per artefatti? Scegliere quale rappresentazione introdurre e quando. Vari Artefatti Intelligenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le mani – perché usarle? Senza la capacità di associare la rappresentazione dei numeri alla rappresentazione neurale delle dita e delle mani nelle loro posizioni normali, gli stessi numeri non possono avere una rappresentazione normale nel cervello. (Butterworth, 1999 ) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Dalle neuroscienze Uso delle Mani Ipotesi: Tre abilità di base su cui poggiano le più complesse abilità numeriche sono • Saper riconoscere piccole numerosità senza contare (subitizing) • Le abilità motorie fini (finger tapping) • La rappresentazione che il soggetto ha delle proprie dita (gnosia digitale) (Butterworth, 2000, 2005 ) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Risultati sperimentali sulla “gnosia digitale” • “La consapevolezza delle dita” è un buon predittore delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005) • Il potenziamento della gnosia digitale ha portato un gruppo sperimentale di bambini con scarsa abilità a superare un gruppo “forte” non sottoposto a potenziamento. (Bafalluy & Noël, 2008) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Conta Mani Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Giochiamo con il Conta Mani La maestra dice un numero e i bambini devono posizionare correttamente i contamani (abbassando le dita che non servono) per rappresentare il numero (da 1 a 10). [oppure si può partire dalla configurazione di “tutte le dita abbassate”] Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Vari Artefatti Intelligenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 I numeri e lo Spazio 1 2 3 4 5 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 6 7 8 9 I numeri e lo Spazio Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 I numeri e lo Spazio Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri negativi, ai razionali e agli irrazionali... Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 I numeri e lo Spazio Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri negativi, ai razionali e agli irrazionali... -1 π Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 La Linea dei Numeri per l’Aritmetica Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Linea con Finestra È possibile fare una versione “in piccolo” per ciascun bambino di questa linea aggiungendo alla linea personale di ogni bambino una graffetta un po` allentata. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 1) Se ho nella finestra il numero 6 (cioè se parto dal numero 6) dove arrivo se sposto la finestra in avanti di 2? 2) Se ho nella finestra il numero 3 (cioè se parto dal numero 3) dove arrivo se sposto la finestra in avanti di 4? 3) Se ho nella finestra il numero 5 (cioè se parto dal numero 5) dove arrivo se sposto la finestra in avanti di 5? 4) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 2 e voglio arrivare al numero 6? 5) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 10 e voglio arrivare al numero 6? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Far emergere che precedente e successivo si ottengono facendo un passo indietro o in avanti dal numero da cui si parte; che quando ci si sposta “indietro” (verso sinistra) si conta all’indietro dal numero di partenza; che quando ci si sposta in “avanti” (verso destra) si conta in avanti dal numero di partenza. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Disponendo i numeri sulle scale (nella scuola, in cortile, sulle gradinate di un campetto di atletica...) si possono proporre “giochi” di potenziamento per bambini con difficoltà. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Mettiti sul gradino 5. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Mettiti sul gradino 5. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Mettiti sul gradino 5. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Mettiti sul gradino 5. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Mettiti sul gradino 5. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Mettiti sul gradino 5. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Se devi andare all’8 devi andare su o giù? e di quanto? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Se devi andare all’8 devi andare su o giù? e di quanto? Su. Di tre. salta a cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Addizione sulla linea dei numeri procedura e concetto Nel caso di difficoltà d’apprendimento sembra sia utile proporre una procedura rigida per far vivere esperienze di successo a questi bambini. Comunque, per favorire lo sviluppo di un concetto più completo è importante lavorare con diverse rappresentazioni, esplicitandone similitudini e differenze. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Addizione/sottrazione sulla linea dei numeri una procedura rigida - + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Addizione/sottrazione sulla linea dei numeri una procedura rigida Status “strano” dello 0: 1 2 3 4 rappresenta la “partenza”. Inizialmente non lo facciamo figurare tra gli addendi per la sua + maggiore complessità cognitiva. Tuttavia usiamo il simbolo convenzionalmente corretto per 7 5 6 8 9 10 non imporre improvvisamente una nuova rappresentazione al bambino in difficoltà. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Addizione sulla linea dei numeri analisi funzionale di un software - + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Compare un’operazione e il segnaposto appare sul segno “strano” (marcatore del via che un giorno significherà “0”). L’utente può ora dare come solo input un click sulla linea dei numeri che corrisponde al primo addendo. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L’utente ha cliccato sul 3 sulla linea dei numeri e il segnaposto ci si è sistemato sopra. Se l’utente sbaglia il sistema mette il segnaposto sul numero sbagliato ma non consente di continuare e da` feedback negativo (la faccia triste in basso a sinistra come in tutti i software di Ivana), per poi costringere l’utente a cominciare da capo. Il sistema deve trovarsi in questa configurazione per poter continuare Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Quando l’utente ha correttamente posizionato il segnaposto (e premuto invio per confermare) compare il sotto la linea. L’utente impara a riconoscere questo come feedback positivo. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ora l’utente deve posizionare il dito sul numero del segnaposto e muoverlo sulla linea cliccando numeri sulla linea. Se l’utente non mette subito il dito sul numero con il segnaposto il sistema dà feedback negativo. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 44 5 6 7 8 9 10 Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank su numeri USR che non siano ordinatamente i Piemonte 2014 successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo. Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 44 5 6 7 8 9 10 Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank su numeri USR che non siano ordinatamente i Piemonte 2014 successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo. Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 6 7 8 9 10 1 2 3 44 5 6 Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank su numeri USR che non siano ordinatamente i Piemonte 2014 successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo. Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 6 77 8 9 10 1 2 3 44 5 6 Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank su numeri USR che non siano ordinatamente i Piemonte 2014 successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo. Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= 7 + 6 77 8 9 10 1 2 3 44 5 6 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso della sottrazione. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Versione 1 (massimo scaffolding) - 3+4= + 1 2 3 44 5 6 7 8 9 10 All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso della sottrazione. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Alcune osservazioni Secondo questa procedura l’addizione NON è simmetrica. Se si propone 4+3= la procedura porta ad interpretare l’operazione non come relazione che a due elementi ne associa un terzo, ma come l’operatore “+3” che opera sul 4. Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3” che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4 (operatore “+4” che opera su 3) alla fine delle procedure. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Alcune osservazioni La procedura proposta sulla linea dei numeri è molto diversa dalla seguente procedura realizzabile, per esempio, in un applicativo multitouch in via di sviluppo. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Vari Artefatti Intelligenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Esempi di buone pratiche cannucce presenti-assenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Esempi di buone pratiche cannucce presenti-assenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Numeri Complementari con le Cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le cannucce per arrivare alla Decina Una prima possibile consegna Portare in classe circa cinquecento cannucce in un sacchetto e spargerle su una superficie accessibile a tutti i bambini (anche il pavimento). Chiedere: “Secondo voi quante cannucce sono queste?” Raccogliere, magari scrivendo alla lavagna, le diverse risposte dei bambini e sottolineare le risposte in cui si è stimata la quantità di cannucce sparse per poi dire: “Bene, ora dobbiamo vedere chi si è avvicinato di più e contare le cannucce per scoprire davvero quante sono.” “Come possiamo fare?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le cannucce per arrivare alla Decina Che cosa aspettarsi I bambini sanno contare ben oltre il dieci, ma probabilmente pochi hanno sviluppato aspetti semantici dei numeri oltre il dieci. Alcuni bambini risponderanno dicendo “moltissime”, “tantissime” o dicendo i numeri “più grandi che conoscono”. Potrebbero usare numeri come “cento” “mille” o simili senza attribuire un preciso significato di quantità, ma come sinonimi di “tantissimi”. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le cannucce per arrivare alla Decina Significati matematici che si vogliono costruire Si vuole arrivare al concetto di decina come raggruppamento di dieci oggetti (eventualmente anche astratti). Come costruire i significati matematici I bambini cercheranno diverse strategie per contare tutte le cannucce. L’insegnante dovrebbe sottolineare le diverse tipologie di risposta (per esempio, chi tenta di contare usando solo parole-numero, chi sposta mucchietti di cannucce “contate” da una parte e magari ne tiene traccia in qualche modo…). Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le cannucce per arrivare alla Decina Trovandosi in difficoltà nel contare, i bambini saranno pronti ad accogliere “suggerimenti”. L’insegnante può scegliere di spingere verso una particolare strategia risolutiva, magari modificandone una proposta dai bambini. Lavorando sull’idea di “fare mucchietti” l’insegnante può dire: “Allora teniamo bene insieme le cannucce di questi gruppettini.” È importante inoltre che nella soluzione definitiva i gruppettini contengano lo stesso numero di cannucce (altrimenti come si fa a sapere quante cannucce abbiamo raccolto?) e arrivare ad avere gruppetti da dieci Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Le cannucce per arrivare alla Decina (perché così sono più facili da contare, e perché i bambini sanno contare per 10 – questo solo perché il nostro sistema numerico è decimale derivante probabilmente dal fatto che abbiamo 10 dita, ma è una convenzione). Si arriva dunque a rispondere alla domanda iniziale costruendo molti fascetti-decina. L’insegnante sottolinea quanto sia più facile contare i fascetti piuttosto che contare le cannucce una ad una come aveva proposto qualcuno all’inizio. A questo punto (o prima) è bene esplicitare l’analogia fascetto-decina e dieci dita delle mani, per poi introdurre formalmente il numero 10. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Awalé delle Cannucce Un modo di potenziare la nozione di decina può essere il seguente gioco ispirato alla tradizione africana ed indiana degli Awalé. Servono (per ogni gruppetto di bambini) • 10 bicchieri di plastica (meglio se trasparenti), quindi in totale 50 se si formano 5 gruppetti; • 50 cannucce, quindi in totale 250 se si formano 5 gruppetti; • 10 elastici, quindi in totale 50 se si formano 5 gruppetti. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Awalé delle Cannucce Si posizionano i bicchieri su 2 file contrapposte. In ogni bicchiere si posizionano 5 cannucce. Le due squadre in ciascun gruppetto si posizioneranno una di fronte all'altra avendo davanti a sé 5 bicchieri, ognuno contenente 5 cannucce. Il bambino potrà prendere, ad ogni suo turno di gioco, solo le cannucce presenti nei bicchieri dalla propria parte. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Awalé delle Cannucce Turno di gioco: il bambino prende tutte le cannucce che si trovano in uno dei 5 bicchieri che ha di fronte e le distribuisce 1 per ogni bicchiere a partire da quello subito alla destra di quello da dove ha prelevato le cannucce. Il movimento risulterà quindi in senso antiorario. Il movimento va dalla propria metà a quella dell'avversario. Infatti la “semina” distribuzione delle cannucce riguarda anche la parte dei bicchieri da cui prende il proprio avversario. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Awalé delle Cannucce Ogni volta che il bambino collocando l'ultima cannuccia “seminata” in un proprio bicchiere o in quello dell'avversario comporrà una decina, legherà il fascetto e lo deporrà alla sua destra nel “granaio”. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Awalé delle Cannucce Vince il bambino che alla fine della semina e raccolta avrà composto più decine. Il gioco può essere fatto da singoli bambini o da squadre. Il gioco si ispira liberamente alla tradizione africana ed indiana degli Awalé. Per informazioni si può consultare wikipedia alla seguente voce: http://fr.wikipedia.org/wiki/Awal%C3%A9 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Perché i fascetti di cannucce sono potenzialmente un buono strumento? • permettono all’insegnante di mettersi in relazione con importanti significati matematici, per es.: – la decina – notazione decimale – comporre/scomporre • consentono di mantenere una relazione concreta con l’aspetto semantico del numero senza passare per il codice verbale o quello visivo-arabo • l’attività con le cannucce attiva il canale cinestetico Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 La Costruzione di Significati Matematici attraverso l’uso di artefatti La Mediazione Semiotica (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008) l’esempio dei fascetti di 10 cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 3 dieci 30 6 (sparse) 6 3 dieci 6 - trentasei 36 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 - 28 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 - 28 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 – 28? consegna ? Valore Posizionale nel Calcolo Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 – 28? consegna ? Valore Posizionale nel Calcolo Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 – 28? consegna ? Valore Posizionale nel Calcolo Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Slego un fascetto e prendo i bastoncini che mi servono 36 – 28? consegna Slego un fascetto e prendo i bastoncini che mi servono ? 36 28= 8.. Valore Posizionale nel Calcolo con la scomposizione di una decina Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 – 28? consegna ? Legar e slegar e 36 28= 8.. Valore Posizionale nel Calcolo con la scomposizione di una decina Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 36 – 28? Legare slegare consegna ? Valore Posizionale nel Calcolo 36 28= 8.. con la Comporre scomposizione di una decina Scomporre Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Allievo(i) Compito Attività Semiotica Produzioni individuali “Testi ”situati Produzioni collettive “Testi” matematici Sapere Matematico cultura Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Allievo(i) Compito Attività Semiotica Produzioni individuali “Testi ”situati Schemi d’uso Produzioni collettive “Testi” matematici Sapere Matematico cultura Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Allievo(i) Compito Attività Semiotica Produzioni individuali “Testi ”situati Schemi d’uso Sapere Matematico SIGNIFICATI cultura Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Produzioni collettive “Testi” matematici Allievo(i) Compito Attività Semiotica Ruolo dell’insegnante Sapere Matematico cultura Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Produzioni individuali “Testi ”situati Produzioni collettive “Testi” matematici Processi di lungo termine Attività con l’artefatto Produzione individuale di segni Produzione Collettiva di segni Discussione Matematica Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Problemi semplicissimi calcoli con le cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Problemi semplicissimi calcoli con le cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Problemi semplicissimi calcoli con le cannucce Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Modello delle scatole trasparenti Ho tre decine e quattordici unità. Che numero è? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Modello delle scatole trasparenti Ho tre decine e quattordici unità. Che numero è? Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Modello delle scatole trasparenti 3 decine e 14 unità Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Modello delle scatole trasparenti Lego i fascetti che posso e li metto nella loro scatola Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Modello delle scatole trasparenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Modello delle scatole trasparenti 4 decine e Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 4 unità Vari Artefatti Intelligenti Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Cannucce Pascalina Abaco Notazione posizionale decimale I numeri si possono decomporre in h, da, u: n1x100 + n2x10 + n3 h da u Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 3 dieci 30 6 (sparse) 6 3 dieci 6 - trentasei 36 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Corrispondenza cannucce - rotelle n1x100 + n2x10 + n3 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Corrispondenza cannucce - rotelle n1x100 + n2x10 + n3 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Esempio di Gioco con Pascalina HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 98. [Dalla posizione 000 si può con uno scatto portare la rotella delle centinaia sull’1 e ottenere il numero 100, e poi con due scatti girare in senso antiorario la rotella delle unità di 2 scatti per ottenere 99 e poi 98.] HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 8. HAI AL MASSIMO 2 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 9. HAI AL MASSIMO 5 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 6. HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 12. HAI AL MASSIMO 4 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 29. HAI AL MASSIMO 5 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 17. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Riassumendo… Difficoltà nella rappresentazione dei numeri possono emergere da: • passaggio codice analogico/cod simbolico • gestione passaggio unità-decine e vs Difficoltà nell’addizione/sottrazione possono emergere da: • passaggio cod analogico/cod simbolico • gestione passaggio unità-decine e vs • diverse procedure per operandi a più cifre Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Riassumendo… Rappr es. numer i Calolo (add/s ott) Cannucce e scatole pascalina abaco Carta e penna in colonna Cod analogico/cod simbolico analogico Simbolico (cifre e posizione) Simbolico posizione, analogico cifre Simbolico con gestione visuo-spaz. Passaggio unità-decine e vs A carico bambino A carico strumento A carico bambino A carico bambino (anticipatam ente) Procedura rigida per gestione decine/unità No, intuitivo e rimane forte la componente analogica no (come cannucce), a carico dello strumento no, ma viene insegnata come tale, tutta a carico del bambino Sì (per il bisogno di “anticipare” il risultato) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Riassumendo… Rappr es. numer i Calolo (add/s ott) Cannucce e scatole pascalina abaco Carta e penna in colonna Cod analogico/cod simbolico analogico Simbolico (cifre e posizione) Simbolico posizione, analogico cifre Simbolico con gestione visuo-spaz. Passaggio unità-decine e vs A carico bambino A carico strumento A carico bambino A carico bambino (anticipatam ente) Procedura rigida per gestione decine/unità No, intuitivo e rimane forte la componente analogica no (come cannucce), a carico dello strumento no, ma viene insegnata come tale, tutta a carico del bambino Sì (per il bisogno di “anticipare” il risultato) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Attività con bee-bot Si veda www.bee-bot.co.uk/ Qui è descritto e venduto anche il software Focus on beebot. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Alla scoperta di proprietà geometriche di rettangoli e quadrati • Bimbi di 6-7 anni (1° elementare) • Obiettivi: – – – – Orientamento spaziale e lateralizzazione Identificazione e descrizione di percorsi su griglia Riconoscimento e descrizione di proprietà di percorsi Descrizione di quadrati e rettangoli come particolari percorsi – Identificazione e costruzione di proprietà di quadrati e rettangoli in termini geometrici Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Che programma esegue bee-bot?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Che programma esegue bee-bot?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Che programma esegue bee-bot?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 (Rappresentare percorsi con sequenze di frecce… già alla scuola dell’infanzia) Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Quali lettere riesce a fare bee-bot?” A B H N O U C D E F G I L M P Q R ST V Z Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Che percorso fa bee-bot?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Che percorso fa bee-bot?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 “Che percorso fa bee-bot?” Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 ...l’Istituzionalizzazione LE NOSTRE SCOPERTE QUANDO DIAMO A BEE-BOT SEQUENZE DI COMANDI IN CUI TUTTI I GIRI SONO DALLA STESSA PARTE CI SONO 4 GIRI IL BEE-BOT DISEGNA SEMPRE “O QUADRATIZZATE”. I MATEMATICI CHIAMANO RETTANGOLI TUTTE LE “O QUADRATIZZATE”. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 LE “O QUADRATIZZATE” POSSONO ESSERE CON LE LUNGHEZZE TUTTE UGUALI FRONTE COME O UGUALI DI O 2-2-2-2 3-3-3-3 COME 3-2-3-2 2-4-2-4 LE “O QUADRATIZZATE” CON LE LUNGHEZZE TUTTE UGUALI SI CHIAMANO QUADRATI Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Vari Artefatti ad alto potenziale Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 Per altre informazioni visitare percontare.asphi.it Grazie e Buon Lavoro Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
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