Università di Pisa
Dipartimento di Energetica Lorenzo Poggi
Sul controllo termico di dispositivi miniaturizzati
mediante circuiti bifase a circolazione naturale
Dott. Ing. Giacomo Salvadori
Tesi di dottorato in Energetica Elettrica e Termica
Curriculum: sistemi ed apparati termici
Ciclo di dottorato: 2004-2006
Tutore:
Pres. corso di Dottorato:
Prof. Ing. Enrico Latrofa
Prof. Ing. Claudio Casarosa
. . . a Debora
ed al mio amico Ale,
che ci guarda da Lassù
Indice
Indice
Sommario
4
Nomenclatura
7
1. Introduzione
9
1.1 Motivazioni del presente lavoro
9
1.2 Termosifoni bifase a funzionamento periodico
17
1.3 Conclusioni
23
Parte A: analisi numerica
24
2. Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del
fluido vettore: stato dell’arte
25
2.1 Modelli matematici con analisi esclusivamente cinematica
26
2.2 Modelli matematici con analisi semi-empirica
32
2.3 Modelli matematici con analisi tramite equazioni di conservazione di massa,
quantità di moto ed energia
36
2.4 Conclusioni
50
3. Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
52
3.1 Caratteristiche generali del modello matematico
54
3.2 Descrizione della fase di trasporto
55
3.3 Descrizione della fase di ritorno
63
__ 1 __
Indice
3.4 Validazione del modello matematico
66
3.5 Caratteristiche dell’indagine numerica
70
3.6 Risultati ottenuti
71
3.7 Conclusioni
78
Parte B: analisi sperimentale
80
4. L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
81
4.1 Il prototipo di PTPT
83
4.1.a L’evaporatore
85
4.1.b Il condensatore
89
4.1.c L’accumulatore
90
4.1.d Le linee di collegamento tra gli organi principali
92
4.2 La strumentazione per rilievi sperimentali
93
4.2.a Il sistema di alimentazione
94
4.2.b Il sistema di misura ed acquisizione dati
95
4.2.c Lo strumento per rilievi termografici nell’infrarosso
97
4.3 Conclusioni
99
5. Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
100
5.1 Caratterizzazione del ciclo a regime periodico stabilizzato
102
5.2 Caratterizzazione del funzionamento al variare del flusso termico specifico
dissipato
108
5.3 Confronto operativo con un prototipo del tipo “a decremento di pressione”
117
5.4 Caratterizzazione del funzionamento al variare della quota relativa tra le
sorgenti di scambio termico
119
5.5 Confronto operativo con un prototipo di termosifone bifase a funzionamento
stazionario
124
5.6 Caratterizzazione del funzionamento al variare della quantità di fluido vettore
circolante
128
5.7 Confronto prestazionale tra il prototipo di PTPT ed alcuni dispositivi di tipo
commerciale
131
5.8 Conclusioni
139
__ 2 __
Indice
6. Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
141
6.1 Analisi teorica delle prestazioni di scambio termico di evaporatori operanti in
regime periodico
144
6.2 Analisi qualitativa delle prestazioni di scambio termico, sperimentalmente
osservate per l’evaporatore di un PTPT
149
6.3 Determinazione del coefficiente di scambio termico variabile periodicamente
nel tempo
152
6.4 Impiego della termografia nella stima del coefficiente di scambio termico
variabile periodicamente nel tempo
158
6.5 Interpretazione dei risultati ottenuti
164
6.6 Conclusioni
168
7. Considerazioni conclusive
170
7.1 Considerazioni sull’attività numerica
171
7.2 Considerazioni sull’attività sperimentale
172
175
Appendici
I. Principali proprietà termofisiche dei fluidi vettori utilizzati nel lavoro
175
II. Principali caratteristiche costruttive dei dissipatori termici commerciali testati
180
III. Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria in evaporatori
di ridotte dimensioni
182
Lista delle figure e tabelle
186
Riferimenti bibliografici
193
Ringraziamenti
201
__ 3 __
Sommario
Sommario
L’attività di ricerca illustrata in questo lavoro è stata svolta dall’autore presso il
Dipartimento di Energetica Lorenzo Poggi dell’Università di Pisa, nell’ambito del
corso di Dottorato in Energetica Elettrica e Termica.
Tale attività riguarda la tematica generale dell’impiego di circuiti bifase a
circolazione naturale come sistemi di controllo termico per apparati di piccola scala.
I settori applicativi principalmente indicati per l’impiego di questi dispositivi, come
dimostrato dalla letteratura tecnico-scientifica, risultano essere il settore delle
telecomunicazioni e quello della componentistica elettronica.
In questi settori, la riduzione delle dimensioni dei dispositivi di raffreddamento
presenta problemi non ancora risolti, quali ad esempio: il notevole incremento delle
perdite di carico nei condotti dei tradizionali circuiti bifase, la necessità di ricorrere
a complessi e costosi promotori di effetto capillare per la circolazione del fluido
vettore ed infine l'incremento delle resistenze termiche fortemente dipendente dalla
disposizione delle sorgenti di scambio rispetto al campo gravitazionale.
L'impiego delle matrici porose nei circuiti bifase, in taluni casi può costituire un
limite fisico per i diametri da utilizzare nella realizzazione dei circuiti stessi, ed in
ogni caso presenta costi elevati di fabbricazione.
Le tecniche di raffreddamento sfruttanti dispositivi privi di esse, quali ad esempio i
termosifoni a circuito chiuso operanti in regime stazionario oppure in regime
periodico, presentano importanti prospettive di utilizzo in alternativa ai tradizionali
tubi di calore.
L'utilizzo di termosifoni per raffreddare apparecchiature con ingombri contenuti
tuttavia può presentare problemi di circolazione del fluido vettore, in particolare nei
__ 4 __
Sommario
casi in cui si operi con dislivelli minimi tra le sorgenti di scambio termico, oppure
nei casi in cui le perdite di carico del circuito risultino particolarmente elevate.
In queste specifiche condizioni i circuiti bifase a circolazione non stazionaria del
fluido vettore, quali i pulsating heat pipes oppure i termosifoni a funzionamento
periodico, possono presentare vantaggi di impiego. Infatti essi risultano in grado di
generare la circolazione del fluido vettore senza vincolare la disposizione spaziale
delle sorgenti di scambio termico. Tale circolazione viene garantita anche in
presenza di circuiti con elevate perdite di carico.
La caratterizzazione del funzionamento di pulsating heat pipes di piccola scala è
stata oggetto di analisi da parte di vari gruppi di ricerca. Al contrario, gli studi
condotti sui termosifoni bifase a funzionamento periodico risultano effettuati
esclusivamente su apparati di notevoli dimensioni e con elevati valori delle potenze
termiche smaltite.
Questo lavoro si pone dunque come obiettivo generale quello di verificare la reale
attitudine dei termosifoni bifase a funzionamento periodico (indicati con l’acronimo
PTPT) ad essere impiegati nel controllo termico di apparati di piccola scala.
Il lavoro si compone di due sezioni principali: una a carattere numerico ed una a
carattere sperimentale. Le due sezioni sono precedute da una breve introduzione
(capitolo 1) riguardante i principi di funzionamento del PTPT e sono seguite dalle
considerazioni conclusive sull’attività svolta (capitolo 7).
Nella sezione numerica viene approfondita la conoscenza del comportamento del
PTPT, attraverso la realizzazione di un modello di calcolo per l’interpretazione e la
previsione delle sue prestazioni. Per realizzare tale modello è stata effettuata una
ricerca bibliografica che ha permesso di esaminare e classificare le principali
tecniche di modellizzazione dei dispositivi bifase operanti con pulsazioni stabilizzate
del fluido vettore. I risultati di tale ricerca sono illustrati nel capitolo 2.
Il modello matematico realizzato si fonda sulla scrittura e risoluzione delle equazioni
di bilancio applicate ad opportuni volumi di controllo, esso viene descritto nel
capitolo 3. Il modello in questione è stato validato attraverso il confronto con una
serie di dati sperimentali disponibili presso il Dipartimento di Energetica Lorenzo
Poggi ed ottenuti per un PTPT di grandi dimensioni. Successivamente è stata
condotta un’indagine numerica volta a caratterizzare le prestazioni di un PTPT al
variare dei principali parametri operativi, in particolare: potenza termica dissipata e
temperature delle sorgenti di scambio. Essa è riportata ancora nel capitolo 3.
Nella sezione sperimentale viene invece effettuata una caratterizzazione teoricosperimentale di un prototipo di PTPT di piccola scala, progettato e realizzato durante
__ 5 __
Sommario
la presente attività di ricerca. Nel capitolo 4 viene descritto il prototipo di PTPT e
l’apparato completo, utilizzato per i rilievi sperimentali. Nel capitolo 5 viene invece
effettuata la caratterizzazione delle prestazioni del prototipo al variare dei seguenti
parametri operativi: flusso termico specifico dissipato, quota relativa tra le sorgenti
di scambio termico, quantità di fluido vettore circolante. Inoltre è stato svolto un
confronto di prestazioni tra il prototipo di PTPT ed alcuni dispositivi di controllo
termico di impiego commerciale. Un ulteriore confronto prestazionale è stato
condotto tra il PTPT ed altri due prototipi di termosifone bifase, uno a circolazione
stazionaria ed uno a circolazione non stazionaria ottenuta con una differente
tecnica rispetto al prototipo di PTPT oggetto della caratterizzazione.
Infine sono state evidenziate le principali differenze di funzionamento legate alla
forte riduzione di scala, operata sul prototipo, rispetto ai PTPT testati prima del
presente lavoro.
Al fine di fornire criteri riguardo all’ottimizzazione delle dimensioni e della forma
dell’evaporatore di un PTPT (organo a diretto contatto con il componente da
raffreddare), nel capitolo 6 sono state analizzate le condizioni di scambio termico
all’interno dell’evaporatore del prototipo testato. Tali condizioni risultano variabili
periodicamente nel tempo, di conseguenza è stata messa a punto una tecnica per la
stima indiretta del coefficiente di scambio termico variabile nel tempo. Le tendenze
osservate per il coefficiente di scambio sono state interpretate e commentate. Per
fornire tale interpretazione si è resa necessaria: una serie di prove sperimentali,
condotte con un apparato opportunamente realizzato per lo studio dell’ebollizione di
massa in pozze liquide di piccolo volume, ed una serie di confronti con le prestazioni
di scambio termico osservate da altri ricercatori per l’ebollizione di massa, in
condizioni stazionarie, in condizioni transitorie ed in presenza di effetti di
confinamento.
__ 6 __
Nomenclatura
Nomenclatura
Di seguito viene riportata la lista dei principali simboli impiegati nel lavoro.
A meno di differente esplicita indicazione, le grandezze che compaiono nella lista si
intendono valutate nel sistema di misura SI.
ACRONIMI
cp
calore specifico a pressione
costante
CHF
flusso di calore specifico critico
COP
coefficiente di effetto utile
CPL
capillary pumped loop
HP
tubo di calore
D
diametro
LHP
loop heat pipe
d
diametro
LTPT
termosifone bifase a circuito
f
coefficiente d’attrito
chiuso
g
accelerazione gravitazionale
PHP
pulsating heat pipe
H
quota
PTPT
termosifone bifase a
h
coefficiente di scambio termico
funzionamento periodico
hfg
calore latente di evaporazione
classico termosifone bifase
i
entalpia specifica
L
lunghezza
m
massa
SIMBOLI
m’
portata massica
A
superficie
P
pressione
C
capacità termica
Q’
potenza termica
q’
potenza termica specifica
TPT
cv
calore specifico a volume
costante
__ 7 __
Nomenclatura
R
resistenza termica
S
saturazione
rapporto tra costante
tot
totale
universale dei gas e peso
v
vapore
molecolare
W
parete
S
superficie
T
temperatura
t
tempo
NUMERI ADIMENSIONALI
U
coefficiente di scambio termico
Bi
numero di Biot
globale
Bo
numero di Bond
V
velocità
Ka
numero di Karman
Vol
volume
Re
numero di Reinolds
VT
volume di liquido trasferito
Pr
numero di Prandtl
Ja
numero di Jakob
Ku
numero di Kutateladze
Nu
numero di Nusselt
SIMBOLI dell’alfabeto greco
λ
conducibilità termica
λT
lunghezza libera di Taylor
µ
viscosità dinamica
ρ
densità
σ
tensione superficiale
τc
tempo di ciclo
τt
tempo di trasporto
τ
tempo adimensionalizzato
Φ
coefficiente di riempimento
PEDICI
A
accumulatore
C
condensatore
E
evaporatore
env
ambiente
f
sorgente fredda
l
liquido
LC
linea di collegamento
m
sorgente intermedia
r
ritorno
__ 8 __
Introduzione
Introduzione
La tematica generale trattata in questo lavoro riguarda l’impiego di circuiti bifase a
circolazione naturale come sistemi di controllo termico per apparati di piccola scala.
L’attività di ricerca svolta si concentra sullo studio di particolari circuiti bifase: i
termosifoni a funzionamento periodico.
L’obiettivo perseguito è quello di verificare la reale attitudine di questi dispositivi ad
essere impiegati nel controllo termico di apparati miniaturizzati.
1.1 Motivazioni del presente lavoro
La tendenza verso la miniaturizzazione dei componenti coinvolge molti settori
tecnologici della società moderna. L’elettronica è senza dubbio un settore per il
quale tale tendenza risulta particolarmente evidente.
Un indice significativo della miniaturizzazione crescente in elettronica può essere
rappresentato dal numero di transistors che costituiscono un singolo processore di
comune impiego. Nella figura 1.1 è possibile notare come questo numero sia
aumentato nel tempo. Tale aumento conferma la tendenza prevista da Moore
all’inizio dei primi anni ’70 [Moore 1975], che ipotizzava il raddoppio del numero di
transistors, costituenti i processori, in ogni intervallo di tempo pari a 18 mesi.
__ 9 __
Introduzione
Figura 1.1- Numero di transistors costituenti comuni processori elettronici
All’aumentare del numero di transistors è corrisposta una generale diminuzione
delle dimensioni complessive del processore ed un aumento delle sue frequenze
operative.
Dal punto di vista del controllo termico l’aumento delle prestazioni dei componenti
elettronici, congiuntamente alla riduzione delle loro dimensioni, si è tradotto in un
notevole incremento delle potenze termiche e dei flussi termici specifici che debbono
essere rimossi dal componente stesso [Khandekar 2004], come è possibile notare
rispettivamente dalle figure 1.2 e 1.3.
Figura 1.2- Potenza termica prodotta da comuni processori elettronici
__ 10 __
Introduzione
Figura 1.3- Flusso termico specifico prodotto da comuni processori elettronici
In questo scenario, i sistemi di controllo termico debbono essere in grado di
soddisfare specifiche molto severe, dato che la temperatura operativa influenza in
maniera importante la vita del componente, specialmente in termini di:
-
funzionalità, dato che la maggior parte delle proprietà elettriche dei materiali
dipendono dalla temperatura;
-
sicurezza, dato che tutti i componenti elettronici lavorano in sistemi con
elevato grado di integrazione e quindi debbono rispettare requisiti di sicurezza
standard fissati da opportune normative;
-
durata, dato che tale parametro, come indicato in [Kraus e Bar-Cohen 1983],
è funzione della temperatura operativa media.
Attualmente le caratteristiche richieste per un moderno dispositivo di controllo
termico, impiegato in applicazioni di piccola scala, sono del tipo di quelle riportate
di seguito:
-
essere in grado di dissipare potenze termiche variabili da 5 a 250 W,
dipendenti della specifica applicazione;
-
essere in grado di dissipare flussi specifici variabili da 1 a 40 W/cm2, ancora
dipendenti dalla specifica applicazione;
-
operare con resistenze termiche globali dell’ordine di 1 K/W, ottenute con
ingombri contenuti (specialmente in prossimità del componente da raffreddare);
-
possedere elevata affidabilità e costi realizzativi contenuti.
__ 11 __
Introduzione
Queste specifiche sono tali da essere difficilmente soddisfatte dai tradizionali sistemi
di controllo termico a convezione forzata di aria. In essi infatti, il componente viene
lambito da un flusso d’aria a temperatura ambiente, che ha il compito di rimuovere
tutto il calore prodotto dal componente stesso.
Considerando dunque i coefficienti di scambio termico tipici della convezione forzata
di aria riportati in figura 1.4, è possibile notare come la rimozione dei flussi specifici
sopra indicati, su superfici di dimensioni tipiche dei componenti di piccola scala (da
1 a 10 cm2), non possa essere effettuata con surriscaldamenti del componente
stesso accettabili.
Figura 1.4- Coefficienti di scambio termico ottenibili con le principali tecniche di
raffreddamento
Una soluzione provvisoria (adottata soprattutto a livello commerciale per ragioni di
semplicità e basso costo produttivi), che permette di continuare ad utilizzare i
sistemi appena descritti, è quella di interporre tra il componente ed il flusso d’aria
una massa di materiale ad elevata conducibilità termica, generalmente materiale
metallico. La presenza della massa metallica, dotata di superficie aletta sul lato aria,
consente di aumentare la superficie di scambio e dunque di rimuovere lo stesso
flusso di calore con surriscaldamenti del componente più contenuti.
Tale soluzione produce elevati ingombri in prossimità del componente da
raffreddare, di conseguenza possiede scarsa attitudine ad essere impiegata in
applicazioni miniaturizzate o con elevato grado di compattamento.
__ 12 __
Introduzione
La soluzione in questione ha carattere provvisorio poiché la problematica
dell’ingombro e dell’efficienza delle superfici alettate tenderà ad accentuarsi con
l’aumento delle prestazioni e dunque dei flussi specifici dissipati dai componenti.
Per questi motivi la ricerca si è orientata verso la messa a punto di sistemi di
controllo termico che impieghino un fluido vettore in cambiamento di fase.
Con questa tecnica, il calore può essere rimosso dal componente con scambi termici
più efficienti, con coefficienti di scambio che possono risultare fino a 100 volte
superiori rispetto a quelli relativi alla convezione forzata di aria [Mudawar 2001].
Ciò permette anche l’eliminazione, in prossimità del componente, delle ingombranti
masse metalliche necessarie per aumentare la superficie di scambio termico.
Il
calore
rimosso
dal
componente
verrà
ceduto
all’aria
ambiente
con
la
condensazione del fluido vettore che avviene in posizione remota.
Il vantaggio della condensazione remota del fluido vettore si concretizza nella
possibilità di ottenere lo scambio termico con l’aria senza vincoli di ingombro.
In questo caso, operando anche con coefficienti di scambio tipici della convezione
forzata di aria o addirittura di quella naturale, è possibile ottenere la condensazione
del fluido vettore, trasferendo all’aria tutto il calore rimosso dal componente,
dimensionando correttamente le superfici di scambio.
Tra i dispositivi di controllo termico che impiegano tecniche bifase, molto studiati
risultano essere i circuiti bifase con circolazione naturale del fluido vettore [Groll
1998]. In essi il trasferimento di massa dalla zona evaporante (posta a contatto con
il componente da raffreddare) alla zona condensante, ed il trasferimento inverso,
avvengono senza alcuna introduzione di lavoro dall’esterno. Per questa ragione i
circuiti bifase a circolazione naturale vengono talvolta definiti come sistemi di
controllo termico passivi.
Nella letteratura scientifica dedicata è possibile rintracciare numerose realizzazioni
di circuiti bifase a circolazione naturale, ottenute con configurazioni anche molto
diverse tra loro.
Una possibile classificazione dei principali circuiti realizzati e testati viene proposta
in questo lavoro nello schema di figura 1.5. In essa i dispositivi vengono raggruppati
in base alle forze responsabili della circolazione del fluido vettore ed in base al
regime di funzionamento dell’apparato.
I circuiti senza dubbio più indagati in letteratura, soprattutto per applicazioni
miniaturizzate, risultano essere i dispositivi dotati di matrici porose. In essi la
circolazione del fluido avviene grazie alla prevalenza capillare generata appunto
dalla presenza della matrice porosa.
__ 13 __
Introduzione
Figura 1.5- Genealogia dei principali circuiti bifase impiegati come sistemi di controllo
termico
I circuiti dotati di matrice porosa derivano tutti dal tradizionale tubo di calore, e
sono stati ottenuti operando modifiche alla struttura di questo dispositivo in modo
da aumentarne le prestazioni. Essi sono in grado di lavorare anche in controgravità,
cioè con l’evaporatore posizionato a quote superiori rispetto al condensatore.
Numerose informazioni sul funzionamento e sulle applicazioni dei dispositivi dotati
di matrice porosa sono presenti nei seguenti testi: [Faghri 1995], [Peterson 1994],
[Dunn e Reay 1982], [Ivanovskii et al. 1982].
Nonostante le buone prestazioni termiche, il principale vincolo alla diffusione dei
sistemi a matrice porosa è rappresentato dal costo. Rispetto ad un sistema a
__ 14 __
Introduzione
convezione forzata d’aria, il costo di un apparato di questo tipo, anche in caso di
industrializzazione del prodotto, può essere da 5 a 100 volte superiore.
L’altra grande categoria rintracciabile in letteratura è quella dei dispositivi privi di
matrice porosa, per i quali la circolazione del fluido vettore viene generata da
differenze di densità e/o pressione tra varie parti del dispositivo stesso. Tali
differenze sono comunque prodotte dall’introduzione e dalla cessione di calore che
avviene
in
specifiche
regioni
dell’apparato
(rispettivamente
evaporatore
e
condensatore).
I circuiti bifase privi di matrice porosa e funzionanti in regime stazionario, noti
anche con il generico nome di termosifoni bifase, manifestano prestazioni analoghe
a quelle del tubo di calore e dei circuiti da essi derivati, ma hanno il vantaggio di
essere notevolmente più economici e più semplici da realizzare [Khodabandeh
2004], [Khrustalev 2002], [Garner e Patel 2001], [Rossi e Polasek 1999].
I termosifoni bifase per poter funzionare correttamente hanno tuttavia il vincolo di
dover operare con una rigida disposizione fra le sorgenti di scambio termico: infatti
la circolazione del fluido vettore può avvenire soltanto con la zona evaporante
posizionata a quote inferiori rispetto a quella condensante.
Al contrario tale disposizione non risulta vincolante nei circuiti bifase privi di
matrice porosa e funzionanti in regime periodico o pulsato, i quali sono in grado di
generare una circolazione di fluido stabilizzata anche in controgravità.
I circuiti bifase privi di matrice porosa funzionanti in regime periodico o pulsato
derivano
direttamente
dal
termosifone
bifase
a
circuito
chiuso
e
sono
principalmente di due tipi: i pulsating heat pipes ed i termosifoni a funzionamento
periodico.
Nel pulsating heat pipe (PHP) e nel termosifone a funzionamento periodico (PTPT) la
circolazione del fluido è generata per effetto delle oscillazioni di pressione ottenute
in specifiche zone dell’apparato.
Il PHP è costituito da un circuito realizzato con un tubo a serpentina di piccolo
diametro, come mostrato nella figura 1.5. Il diametro deve essere sufficientemente
piccolo in modo tale da rendere possibile l’instaurarsi un moto di tipo a “slug”
[Wallis 1969], ovvero una serie di tratti alternativamente occupati dal liquido e dal
vapore, in moto all’interno del tubo. Secondo quanto indicato in letteratura
[Khandekar e Groll 2004] tale condizione si verifica per valori del numero di Bond
minori di 2, con Bo=D*(g(ρl-ρv)/σ)0.5.
In questa tipologia di dispositivi l’introduzione e la cessione di calore, che si
alternano all’estremità di ogni tratto della serpentina, generano squilibri locali della
__ 15 __
Introduzione
pressione. Gli squilibri in questione assumono carattere di pulsazioni autoindotte e
possono produrre una circolazione stabilizzata del fluido vettore. Durante la
circolazione del fluido vettore si verificano periodici accumuli di massa in ognuna
delle zone liquide comprese fra due bolle di vapore.
Le masse accumulate risultano molto modeste e le frequenze di funzionamento
risultano dell’ordine dei 10 Hz. I sistemi a PHP risultano essere a basso costo,
tuttavia essi hanno il limite di trasportare poche decine di watts e flussi specifici da
1 a 10 W/cm2.
Il funzionamento del PHP ed alcuni esempi applicativi vengono riportati in (Akachi e
Polasek 1995], [Khandekar 2004], [Khandekar e Groll 2004].
Il PTPT, i cui principi operativi verranno dettagliatamente chiariti nel paragrafo
successivo, opera anch’esso con pulsazioni stabilizzate generate da squilibri di
pressione. In questo caso però il fluido vettore viene trasferito tra due serbatoi
principali: l’evaporatore, posto a contatto con il componente da raffreddare e
l’accumulatore,
dove
la
massa
liquida,
precedentemente
condensata,
viene
accumulata.
Le pulsazioni che caratterizzano il PTPT si ripetono molto più regolarmente rispetto
a quelle del PHP e con frequenze assai più basse (10-3÷10-2 Hz) per questo le
variazioni dei parametri operativi della macchina assumono caratteristiche di
periodicità.
L’interesse verso i termosifoni a funzionamento periodico nasce intorno agli anni
settanta del secolo scorso, nell’ambito dello sviluppo di tecniche passive per lo
sfruttamento dell’energia solare.
I dispositivi a PTPT fino ad oggi studiati hanno però dimensioni notevoli e le masse
di liquido accumulate per ogni periodo risultano generalmente molto grandi, se
paragonate a quelle accumulate nel PHP.
In questo contesto si inserisce il presente lavoro di ricerca, il cui scopo principale è
quello di ottenere una drastica riduzione di scala degli apparati a PTPT finora
studiati, per poi valutarne comportamento termico e potenzialità di raffreddamento
quando applicati a componenti miniaturizzati.
__ 16 __
Introduzione
1.2 I termosifoni bifase a funzionamento periodico
La messa a punto di circuiti bifase in grado di operare senza la presenza di matrici
porose, ottenendo la circolazione del fluido vettore anche in controgravità (o in
assenza di campo gravitazionale), è stata oggetto di molte attività di ricerca.
In letteratura sono presenti numerosi esempi di apparati realizzati con la tipica
configurazione indicata con la sigla PTPT nella figura 1.5.
Gli impieghi di questi apparati risultano molto vari. In accordo a quanto riportato in
[Filippeschi 2006], essi infatti possono essere utilizzati:
-
come trasferitori molari di calore, per il riscaldamento ed il raffrescamento
ottenuti con energia solare oppure per lo sfruttamento di sorgenti termiche a basso
contributo entalpico, quali le sorgenti geotermiche;
-
come dispositivi di controllo termico per applicazioni terrestri o spaziali;
-
come sistemi di sollevamento di liquido senza spesa di lavoro meccanico.
Anche la denominazione data a questi dispositivi risulta piuttosto varia: “downpumping heat pipe” [Bienert e Pravda], “reverse thermosyphon” [Nasonov e
Bondarenko], “Antigravitational Heat Transmitting Loop” [Buz e Afanasiev],
risultano essere alcuni esempi. Tuttavia la denominazione che pare più atta a
contraddistinguere tutta la vasta categoria comprendente questi dispositivi pare
essere “periodic two-phase thermosyphon” [Filippeschi 2006], ovvero termosifoni
bifase a funzionamento periodico (PTPT).
Questa denominazione infatti include una caratteristica comune per tutti i
dispositivi facenti parte della categoria, ovvero quella di non operare in regime
stazionario ma periodico stabilizzato, con oscillazioni dei principali parametri
operativi che si ripetono regolarmente nel tempo, con periodi variabili da dispositivo
a dispositivo.
Sarebbe infatti impossibile ottenere una circolazione stazionaria di fluido vettore,
all’interno di un circuito chiuso, con l’introduzione di calore effettuata a quote
superiori rispetto alla cessione di calore [Latrofa 1994].
Lo schema realizzativo generale di un PTPT è riportato in figura 1.6. Esso risulta
costituito da tre organi principali: un evaporatore (indicato nello schema con la
lettera E), un condensatore (C), un accumulatore (A). Il condensatore può essere
ubicato indifferentemente a quote superiori o inferiori rispetto all’evaporatore.
I tre organi sono collegati da tre linee realizzate con tubi: una linea percorsa dal
vapore (VL) che si sposta dall’evaporatore al condensatore, una linea percorsa dal
liquido (LL) che si sposta dal condensatore all’accumulatore, ed una che consente il
ritorno del liquido accumulato verso l’evaporatore (RL).
__ 17 __
Introduzione
Due valvole sono generalmente inserite nella linea del liquido (CV1) e nella linea del
ritorno (CV2).
Il ciclo operativo a regime periodico del PTPT può essere scomposto in due fasi, una
fase detta di trasporto all’interno della quale si ha il passaggio di fluido
dall’evaporatore all’accumulatore, ed una fase detta di ritorno nella quale avviene il
passaggio contrario.
Figura 1.6- Schema generale di un apparato a PTPT
Il principio di funzionamento del PTPT, per un generico ciclo, è il seguente: la
potenza termica ceduta dall’esterno all’evaporatore produce il passaggio di stato di
parte del fluido vettore contenuto nel serbatoio. Nonostante la variazione di densità,
dovuta al passaggio dal liquido al vapore, l’espansione del fluido nell’evaporatore è
impedita dalla presenza della colonna di liquido a valle del condensatore (nella linea
LL) e dalla valvola CV2. La pressione all’interno del serbatoio tende dunque ad
aumentare.
Tale aumento si protrae fino al raggiungimento del valore di PE, espresso dalla
condizione (1.1), sufficiente a vincere le perdite di carico ed a spingere il battente di
liquido verso l’accumulatore
( PE − PA ) − [ρ l,C ⋅ g ⋅ (H 1 + H 2 ) − ρ v , E ⋅ g ⋅ H 1 ] =
∫ ρ v,E ⋅ dl a + ∫ ρ l,C ⋅ dl a
VL
__ 18 __
LL
(1.1)
Introduzione
dove il secondo membro dell’equazione rappresenta la perdita globale di pressione
dovuta agli attriti [Latrofa 1994].
Quando la condizione (1.1) risulta verificata, viene attivata la circolazione del fluido
vettore.
Una volta trasferita una determinata quantità di fluido vettore all’accumulatore, tale
quantità può essere o meno sufficiente al completo svuotamento dell’evaporatore, la
fase di trasporto viene considerata conclusa.
Affinché possa avvenire la fase di ritorno, e dunque il reintegro di liquido
nell’evaporatore, occorre sia verificata la condizione (1.2)
( PA − PE ) + ρ l, A ⋅ g ⋅ H 2 =
∫ ρ l,A ⋅ dl a
(1.2).
RL
Come è possibile notare dal confronto delle equazioni (1.1) e (1.2), per passare dalla
fase di trasporto a quella di ritorno occorre che sia intervenuta una variazione della
differenza di pressione tra evaporatore ed accumulatore.
Tale variazione può essere ottenuta con differenti tecniche. La tecnica impiegata per
ottenere la variazione di PE-PA, atta a consentire il ritorno del liquido, costituisce un
criterio utile alla classificazione dei PTPT.
Quando l’accumulatore sia svuotato e l’evaporatore riportato nelle condizioni di
riempimento iniziali, il ciclo periodico risulterà completato ed il ciclo successivo avrà
inizio.
In base alla tecnica utilizzata per ottenere la condizione (1.2), e dunque per attivare
la fase di ritorno, i PTPT possono essere classificati come:
-
a decremento di pressione PE;
-
ad incremento di pressione PA;
-
ad annullamento del salto di pressione PE-PA.
Per i dispositivi appartenenti al primo gruppo, il ritorno avviene grazie al
decremento della pressione nell’evaporatore. Tale decremento viene ottenuto in
maniera spontanea, lasciando esaurire completamente il liquido nell’evaporatore. In
questo caso il vapore occuperà tutto il volume disponibile, dall’evaporatore fino al
fronte di separazione con il liquido, all’interno del condensatore. La temperatura del
vapore tenderà dunque a portarsi al valore della temperatura di saturazione del
condensatore, con conseguente decremento del valore di PE [Sasin et al. 1995].
__ 19 __
Introduzione
Un esempio di realizzazione del PTPT a decremento di pressione, applicato per il
controllo termico di apparati elettronici, è quello proposto da Tamburini [Tamburini
1978] e denominato T-System.
Il dispositivo di Tamburini è rappresentato in figura 1.7 e rappresenta una pietra
miliare nello sviluppo dei termosifoni bifase a funzionamento periodico.
Figura 1.7- Rappresentazione schematica del PTPT proposto da Tamburini
Nello schema di figura 1.7 possono essere notati l’evaporatore (4 e 1), il
condensatore (2), l’accumulatore (9), e le valvole poste sulle linee di collegamento (7
e 8). In questo prototipo le valvole sono ad azione meccanica e le linee di
collegamento, così come l’accumulatore, sono rivestiti da materiale termicamente
isolante.
Il prototipo realizzato da Tamburini possiede un dislivello tra evaporatore e
condensatore pari a 500 mm ed è stato testato con R113 e metanolo come fluidi
vettori. La potenza massima smaltita dal T-System è di 150 W con oscillazioni
massime della temperatura dell’evaporatore pari a 14 °C, rispetto ai valori medi di
ogni singolo ciclo. Le frequenze operative sono dell’ordine di 5·10-2 Hz.
L’autore propone l’applicazione del dispositivo in questione per il raffreddamento di
componenti elettronici in assenza di gravità.
Per i dispositivi appartenenti al secondo gruppo, il ritorno avviene grazie
all’aumento della pressione nell’accumulatore. Tale aumento viene generalmente
__ 20 __
Introduzione
indotto dall’esterno, attraverso il riscaldamento del fluido nel serbatoio di accumulo,
come nel caso del prototipo proposto da Ogushi et al. [Ogushi et al. 1986].
Anche per questo dispositivo l’impiego suggerito dagli autori è il controllo termico di
apparati elettronici in assenza di gravità.
L’apparato descritto in [Ogushi et al. 1986], riportato in figura 1.8, presenta la
struttura tipica comune a tutti i PTPT, ma in più possiede un riscaldatore detto di
pompaggio (9-pumping heater) inserito nell’accumulatore.
Figura 1.8- Rappresentazione schematica del PTPT proposto da Ogushi et al.
Il riscaldatore di pompaggio viene attivato una volta trasferita all’accumulatore una
determinata quantità di fluido vettore, senza necessariamente giungere al completo
svuotamento dell’evaporatore. Il riscaldamento del fluido nell’accumulatore produce
un incremento della PA fino a valori sufficienti all’attivazione del ritorno, secondo
l’equazione (1.2).
Il non completo svuotamento dell’evaporatore produce oscillazioni più contenute
della temperatura dell’evaporatore, organo a diretto contato con il componente da
__ 21 __
Introduzione
raffreddare. Tale aspetto positivo viene bilanciato dalla necessità di introdurre
energia aggiuntiva dall’esterno (necessaria al riscaldatore di pompaggio), il cui
valore può raggiungere il 10% dell’energia rimossa dal componente durante un ciclo
di funzionamento.
Il PTPT di Ogushi, impiegando R11 come fluido vettore, riesce a rimuovere potenze
fino a 330 W con differenze medie tra la temperatura dell’evaporatore e del
condensatore di circa 30 °C. La temperatura media dell’evaporatore risulta prossima
ai 60 °C con oscillazioni attorno a questo valore molto contenute (minori di 5°C).
La frequenza operativa risulta invece di 1·10-2 Hz e la lunghezza complessiva del
circuito è di 3.4 m.
Per riportare l’evaporatore nelle condizioni di inizio ciclo in applicazioni terrestri, c’è
un’alternativa alle prime due tecniche descritte. Ovvero quella di mettere in
comunicazione
il
vapore
presente
nell’evaporatore
con
il
vapore
presente
nell’accumulatore, annullando il salto di pressione PE-PA. In questo modo il liquido
può tornare nell’evaporatore grazie alla spinta gravitazionale.
Un esempio di PTPT ad annullamento del salto di pressione, per applicazioni di
controllo termico è quello studiato da alcuni anni al Dipartimento di Energetica
dell’Università di Pisa, dal gruppo di ricerca guidato dal Prof. Latrofa [Fantozzi e
Filippeschi 2000], [Filippeschi 2000], [Salvadori 2002].
Lo schema realizzativo del dispositivo, dotato degli apparati necessari per effettuare
l’attività di test, è rappresentato nella figura 1.9.
Per questo prototipo, oltre alla struttura tipica comune ai PTPT, è necessaria la
presenza di una linea di collegamento aggiuntiva, atta a mettere in comunicazione
evaporatore ed accumulatore per uguagliarne la pressione durante la fase di ritorno.
In più le valvole, generalmente ad azione meccanica, sono sostituite da
elettrovalvole. Una delle due valvole presenti nell’apparato, viene inoltre spostata
dalla linea del liquido (linea LL di figura 1.6) alla linea aggiuntiva.
Il PTPT appena descritto, operando con HCFC141b come fluido vettore, è stato in
grado di rimuovere potenze termiche fino a 1100 W. Le temperature massime
dell’evaporatore risultano di circa 60 °C ed il condensatore è posto in scambio
termico con una sorgente termostatica alla temperatura di 20 °C.
Le dimensioni di questo apparato sono notevoli (dislivello tra condensatore ed
accumulatore pari a 2 m), la massa accumulata per ogni ciclo risulta di circa 3 kg e
la frequenza operativa pari a 1·10-3 Hz.
Viste
le
dimensioni,
il
prototipo
viene
dell’elettronica di elevata potenza (>500 W).
__ 22 __
proposto
per
il
controllo
termico
Introduzione
Figura 1.9- Rappresentazione schematica del PTPT di grande scala realizzato dal
gruppo di ricerca guidato dal Prof. Latrofa
1.3 Conclusioni
Nonostante il notevole interesse, rivolto dalla ricerca internazionale verso i circuiti
bifase a circolazione naturale, alcune problematiche legate al loro impiego in
applicazioni di piccola scala risultano ancora irrisolte. Ciò vale particolarmente per i
termosifoni bifase a funzionamento periodico, per i quali gli studi effettuati e
presenti in letteratura risultano quasi esclusivamente relativi ad apparati di grandi
dimensioni.
In questo contesto si inserisce il presente lavoro di ricerca, il cui scopo è quello di
chiarire alcuni aspetti legati al funzionamento del PTPT e soprattutto quello di
ottenere una drastica riduzione di scala degli apparati a PTPT finora studiati.
In
particolare
nei
prossimi
capitoli
verrà
valutato
numericamente
e
sperimentalmente il comportamento termico del PTPT al variare dei principali
parametri
operativi,
ed
inoltre
verranno
stimate
le
sue
raffreddamento quando applicato a componenti di piccola scala.
__ 23 __
potenzialità
di
PARTE A:
analisi numerica
__ 24 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con
pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato
dell’arte
Come descritto nel capitolo precedente, molti dispositivi di controllo termico a
circolazione naturale, funzionanti in regime non stazionario, sono stati oggetto di
indagini sperimentali. Nonostante tale interesse, i principi operativi ed i parametri
in grado di influenzare significativamente le loro prestazioni non sono ancora del
tutto noti. Ciò è testimoniato dalla presenza in letteratura di numerosi modelli
matematici, ottenuti con tecniche molto diverse tra loro, che tentano di
interpretarne il comportamento.
I più interessanti modelli matematici rintracciati in letteratura possono essere
raggruppati in 3 grandi categorie, in base alla tecnica utilizzata per la loro
realizzazione:
a) analisi esclusivamente cinematica, consistente nello studio della posizione e della
velocità del liquido contenuto nel dispositivo, [Wong et al. 1999], [Zuo et al. 1999],
[Zuo e North 2000], [Dolgirev et al. 2003];
b) analisi semi-empirica, effettuata cercando di prevedere il comportamento di un
dispositivo oscillante attraverso l’impiego di correlazioni semi-empiriche basate su
numeri adimensionali [Rittidech et al. 2003], [Khandekar et al. 2003], [Delil A.A.M.
2001];
c) analisi tramite le equazioni di conservazione (massa, energia e quantità di moto),
applicate a specifici volumi di controllo [Shafii et al. 2001, 2002], [Zhang e Faghri
__ 25 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
2002, 2003], [Buz e Afanasyev 2003] [Sakulchangsatjatai et al. 2004], [Dobson
2004, 2005], [Holley e Faghri 2005].
Altri autori [Maezawa et al. 1996], [Khandekar et al. 2002] hanno effettuato studi
riguardanti la possibilità di interpretare il comportamento di un dispositivo
oscillante,
rispettivamente
con
l’applicazione
della
teoria
del
caos
e
con
l’applicazione di reti neurali artificiali. Sebbene aprano punti di vista differenti sulla
comprensione della dinamica dei circuiti bifase non stazionari, entrambe queste
tecniche non sono state impiegate da altri gruppi di ricercatori, dunque non
verranno descritte nel presente lavoro.
2.1 Modelli matematici con analisi esclusivamente cinematica
Nel lavoro [Zuo et al. 1999], gli autori tentano di modellizzare l’azione pulsata di un
PHP attraverso l’analogia con la cinematica di un sistema costituito da una massa,
una molla ed uno smorzatore viscoso. In particolare, con questa tecnica, si tenta di
prevedere il moto del centro di massa (CdM) del fluido contenuto nel dispositivo.
Tale CdM, prima dell’applicazione della potenza termica esterna, viene supposto
essere nel centro del dispositivo, posizione nella quale viene fissata anche l’origine
della coordinata monodimensionale x, con la quale lo spostamento del CdM viene
descritto, figura 2.1.
Figura 2.1- Modello matematico proposto da Zuo et al.
__ 26 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Lo spostamento di una quantità positiva x* del CdM indica un aumento della massa
liquida contenuta nel ramo (branch) del dispositivo indicato con il numero 1, e di
conseguenza una diminuzione di quella contenuta nel ramo 2.
La tabella 2.1 riporta i valori della lunghezza, del volume e della pressione per uno
spostamento generico x*=x del CdM. Nella tabella, L rappresenta la lunghezza totale
del tubo, A la sua sezione, e Φ0 il coefficiente di riempimento iniziale (rapporto tra la
il volume occupato dal liquido dopo il riempimento del dispositivo ed il volume totale
del dispositivo stesso).
Branch 1
Branch 2
Lunghezza (x*=x)
L/2 + x
L/2 − x
Volume disponibile
(x*=x)
(L/2 + x)A
(L/2 − x)A
t
Q' e
dt
h fg
Massa di vapore
(x*=x)
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) + ∫
Volume occupato
dal vapore (x*=x)
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) / ρ v + Ax
0
t
Pressione del
vapore (x*=x)
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) + ∫
0
Q' e
dt
h fg
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) / ρ v + Ax
t
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) + ∫
0
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) / ρ v − Ax
t
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) + ∫
RTsat
Q' e
dt
h fg
0
Q' e
dt
h fg
(L/ 2)Aρ l (l − Φ 0 ) / ρ v − Ax
RTsat
Tabella 2.1- Grandezze caratteristiche del modello matematico proposto da Zuo et al.
L’equazione utilizzata nella modellizzazione del problema nasce dall’osservazione
che le variazioni di volume occupato dalla fase vapore, legate agli scambi termici,
generano a loro volta degli squilibri di pressione tra il ramo 1 e 2. La forza prodotta
da tale differenza di pressione, in grado di provocare spostamenti del CdM, può
essere valutata con l’equazione (2.1)
F1 = ∆P ⋅ A =
t
t


Q'
Q'

 (L / 2)ρ l A (1 − Φ 0 ) + ∫ e dt
(L / 2)ρ l A (1 − Φ 0 ) + ∫ e dt


0 h fg
0 h fg
=
⋅ RTsat −
⋅ RTsat  ⋅ A
(L / 2)ρ l A(1 − Φ 0 ) / ρ v + Ax

 (L / 2)ρ l A (1 − Φ 0 ) / ρ v − Ax




__ 27 __
(2.1)
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
avendo ipotizzato che il vapore si comporti come un gas ideale di costante R.
L’altra forza agente sul fluido di lavoro risulta essere la forza di attrito tra il fluido
stesso e le pareti del condotto di scorrimento.
Essa è espressa dall’equazione (2.2)
F2 = −8µ l Φ 02
LP dx
⋅
D dt
(2.2)
Ipotizzando che la potenza termica fornita dall’esterno Q’e sia costante nel tempo,
applicando il bilancio delle forze secondo la legge di Newton e semplificando si
ottiene l’espressione (2.3)
d2x
LP dx
+ 8µ l Φ 02
⋅
+
2
D dt
dt

2A 2 RTsat
Q'
+
(L / 2)ρ l A(1 − Φ 0 ) + e
2 
h fg
[(L / 2)ρ l A(1 − Φ 0 ) / ρ v ] 
( LAρ l Φ 0 ) ⋅
(2.3)

t ⋅ x = 0

La (2.3) è un’equazione differenziale omogenea del secondo ordine formalmente
analoga all’equazione (2.4), che rappresenta la cinematica del sistema massa-mollasmorzatore riportato in figura 2.1, nel caso in cui la costante elastica della molla sia
variabile nel tempo
m
d2x
dx
+c
+ kx = 0
2
dt
dt
Gli
autori
hanno
(2.4)
risolto
numericamente
l’equazione
(2.3)
imponendo
uno
spostamento iniziale xn del CdM diverso da zero, la velocità iniziale del CdM è invece
supposta essere nulla. I risultati delle simulazioni sono mostrati nel grafico di figura
2.1 e sono ottenuti con i seguenti parametri in ingresso: Tsat=100 °C, Q’e=30 W,
L=0.133 m, D=2 mm, Φ0=0.73, 0.75, 0.80, fluido di lavoro=acqua.
Dai risultati ottenuti gli autori evidenziano principalmente l’effetto esercitato dal
coefficiente Φ0 nei confronti delle oscillazioni del CdM. Infatti essi indicano che per
ottenere un funzionamento in regime stabilizzato di un PHP, caratterizzato dalla
geometria analoga a quella considerata, occorre operare con un valore di Φ0 pari a
0.75. Tale affermazione viene giustificata con la seguente osservazione: operando
con un apparato sotto-riempito (Φ0<0.75), il termine di smorzamento viscoso c non è
__ 28 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
sufficientemente grande e le ampiezze di oscillazione tendono ad aumentare nel
tempo (figura 2.1); al contrario operando con apparato sovra-riempito (Φ0>0.75), il
termine di smorzamento c domina su quello oscillatorio k ed in breve tempo le
oscillazioni si esauriscono.
Tale
giustificazione
tuttavia
non
appare
convincente,
dato
che
i
termini
dell’equazione (2.3) sono tutti positivi e la costante elastica della molla risulta
crescente linearmente nel tempo; dunque, risolvendo numericamente l’equazione, si
debbono
ottenere
oscillazioni
della
variabile
x
smorzate
nel
tempo,
indipendentemente dal valore assunto da c. Ciò contraddice i risultati presentati in
figura (2.1) riportata sia in [Zuo et al. 1999] che in [Zuo e North 2000].
Inoltre questo modello utilizza delle ipotesi semplificative molto forti, in particolare:
- nessuna considerazione viene fatta a proposito degli scambi termici effettuati;
- la pressione del vapore saturo secco, occupante un determinato volume, viene
valutata attraverso la legge dei gas perfetti;
- la temperatura viene considerata costante nel tempo ed imposta dall’esterno pari
alla temperatura di saturazione relativa alla pressione di 1 bar.
In [Wong et al. 1999], utilizzando una strategia molto simile alla precedente, gli
autori analizzano il comportamento di un PHP lungo circa 1.2 m suddividendolo in
una serie di 20 tratti (‘plugs’) riempiti alternativamente di liquido e vapore, figura
2.2.
Figura 2.2- Modello matematico proposto da Wong et al.
Per la generica coppia j costituita da un tratto di liquido ed uno di vapore, gli autori
studiano gli andamenti temporali delle seguenti grandezze: lunghezza e velocità del
tratto di liquido (LS, VS); lunghezza, velocità, pressione e temperatura del tratto di
vapore (LG, VG, PG, TG). Tali grandezze vengono ricavate risolvendo un sistema di
__ 29 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
equazioni differenziali non lineari del I ordine. La risoluzione numerica è effettuata
con un metodo di Runge-Kutta del IV ordine.
Le equazioni differenziali sono ottenute impiegando esclusivamente bilanci di massa
e quantità di moto, nessuna considerazione viene effettuata sui bilanci di energia,
inoltre si utilizzano le seguenti ipotesi semplificative:
- gli scambi di massa tra liquido e vapore vengono trascurati;
- il liquido viene considerato incomprimibile ed il vapore come un gas ideale;
- il PHP viene ipotizzato in posizione orizzontale, dunque vengono trascurati gli
effetti gravitazionali.
La velocità del j-esimo tratto di liquido viene valutata attraverso il bilancio di
quantità di moto espresso, in accordo alle notazioni di figura 2.2, dall’equazione
seguente
 dV
ρ S AL S ⋅  S
 dt
[
]
( )

f
 = (Pd ) j − (Pu ) j A − ρ S VS2 j πD(L S ) j
8
j
(2.5)
con f coefficiente di attrito.
Analogamente, scrivendo il bilancio di quantità di moto per il j-esimo tratto di
vapore, gli autori ottengono l’equazione (2.6)
[
]
( )
 dV 
f
ρ G AL G ⋅  G  = (Pu ) j − (Pd ) j A − ρ G VG2 j πD(L G ) j
dt
8

j
(2.6)
dove la velocità del gas VG e la sua pressione PG sono espresse rispettivamente dalle
equazioni (2.7) e (2.8)
1  dVS   dVS  
 dVG 
 dt  = 2 ⋅  dt  +  dt  

 j+1 
j 
j

 dPG

 dt
1  dP

 = ⋅  u
 j 2  dt
  dPd
 + 
 j  dt
(2.7)
 
 
 j 
(2.8)
Inoltre la pressione, la temperatura ed il volume occupato dal j-esimo tratto di
vapore sono legati dall’equazione di stato dei gas perfetti (2.9)
(PG ) j A(L G ) j = M G R (TG ) j
(2.9)
__ 30 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Considerando il liquido incomprimibile e trascurando gli scambi di massa, la
lunghezza dei tratti di liquido Ls rimane costante nel tempo, al contrario la
lunghezza del generico tratto di vapore viene valutata con l’equazione (2.10)
 dL G

 dt

 = (VS ) j+1 − (VS ) j
j
(2.10)
In figura 2.3 sono riportati i risultati della simulazione numerica effettuata dagli
autori. Essi mostrano in particolare i tipici andamenti delle oscillazioni di pressione
e velocità in un tratto occupato dal vapore (nel caso specifico il tratto n° 18, fig.2.2).
Figura 2.3- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Wong et al.
Le evoluzioni temporali sono calcolate a seguito dell’applicazione di un impulso di
pressione al tratto di vapore n° 20, di entità pari a 1.1 volte la pressione iniziale. Le
condizioni iniziali sono le seguenti (uguali per tutti i tratti):
- pressione iniziale del j-esimo tratto =101330 Pa;
- temperatura iniziale del j-esimo tratto =25 °C;
- velocità iniziale del j-esimo tratto =0 m/s;
- lunghezza iniziale del j-esimo tratto =0.06 m
- coefficiente di riempimento =0.5.
Gli autori evidenziano che le oscillazioni ottenute tendono a smorzarsi nel tempo per
effetto della dissipazione viscosa generata dall’interazione fluido-condotto.
Pur essendo più complesso del precedente anche questo modello risulta molto
semplificato ed i risultati delle simulazioni difficilmente utilizzabili per dimensionare
o descrivere comportamenti di apparati di tipo PHP. Non si forniscono infatti criteri
per la scelta del numero iniziale di tratti con il quale suddividere il dispositivo, la
__ 31 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
scelta del n°20 pare del tutto arbitraria o giustificabile esclusivamente da attività di
tipo sperimentale effettuate dagli autori e non specificate nel lavoro in questione.
Inoltre la descrizione del modello non risulta del tutto completa, infatti per ognuna
delle 10 coppie di tratti liquido-vapore (al generico istante t) le grandezze incognite
sono 7 (VS, LG, VG, PG, TG, Pd, Pu) mentre le equazioni presentate come utili al calcolo
solamente 6 (da (2.5) a (2.10)). Infine non vengono chiarite le condizioni al bordo,
sulla pressione e sulla velocità, da applicare al tratto n° 1 e n° 20, essendo il PHP di
tipo a circuito aperto.
2.2 Modelli matematici con analisi semi-empirica
Con questo tipo di analisi si tenta di prevedere il flusso termico specifico q’ trasferito
dall’evaporatore al condensatore di un PHP, operando con temperature dei 2
scambiatori controllate.
La previsione viene fatta ricavando ed impiegando correlazioni semi-empiriche
basate su numeri adimensionali.
In [Khandekar et al. 2003], per individuare i numeri adimensionali di maggiore
interesse per la descrizione del problema, gli autori muovono dall’osservazione della
presenza di una mutua influenza tra lo scambio termico all’evaporatore ed al
condensatore e la fluidodinamica instaurata nel dispositivo. Infatti la velocità del
fluido vettore è indotta dalla presenza degli scambi termici, che a loro volta sono
quantitativamente influenzati dal tipo di moto instaurato. Alle basse velocità lo
scambio termico è dominato dall’ebollizione nucleata, alle alte velocità invece lo
scambio termico presenta caratteristiche tipiche dell’ebollizione in convezione
forzata. In generale lo scambio termico sarà caratterizzato da un misto delle due
tipologie. Con queste premesse appare chiaro che la velocità del fluido e le perdite di
carico complessive del circuito saranno determinanti per la determinazione di q’.
Per includere gli effetti di queste due grandezze, gli autori introducono il parametro
adimensionale denominato numero di Karman e definito dalla (2.11)
Ka = f ⋅ Re l2 =
ρ l (∆P )l D 3
(2.11)
µ l2 ⋅ L eff
__ 32 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Il numero di Karman è calcolato per la fase liquida, infatti le perdite di carico per la
fase di vapore risultano di un ordine di grandezza inferiori rispetto a quelle del
liquido e possono essere trascurate, di conseguenza la lunghezza effettiva Leff risulta
pari a
L eff =
1
(L E + L C ) + L *
2
(2.12)
dove L* rappresenta la lunghezza del tratto adiabatico.
Oltre alle 2 grandezze sopra citate, gli autori indicano come influenti sulla
determinazione delle condizioni di scambio termico il numero di Prandtl, legato allo
scambio termico convettivo nel liquido, ed il numero di Jakob che mette in evidenza
il peso relativo del calore scambiato sensibile rispetto a quello latente
Pr =
Ja =
Cpl ⋅µl
(2.13)
kl
h fg
(2.14)
C p l ⋅ (TE − TC )
Infine vengono considerate le caratteristiche geometriche del PHP, attraverso il
parametro N ( con N = numero complessivo di tubi che compone il dispositivo), ed
attraverso la funzione esponenziale del parametro B (con B = angolo di inclinazione
dei tubi rispetto all’orizzontale). La presenza della funzione exp(B) è direttamente
legata alle osservazioni sperimentali effettuate dagli autori stessi in precedenti
attività.
La correlazione risultante è dunque del tipo di quella riportata di seguito
q ' = C 1 ⋅ (exp(B)) m ⋅ Ka n ⋅ Pr p ⋅ Ja q ⋅ N r
(2.15)
dove C1 rappresenta una costante sperimentale con dimensioni W/m2.
Gli autori hanno quindi determinato gli esponenti presenti nell’equazione (2.15),
correlando i 248 dati sperimentali di cui disponevano con un metodo ai minimi
quadrati, ottenendo l’espressione definitiva (2.16)
q ' = 0.54 ⋅ (exp(B)) 0.48 ⋅ Ka 0.47 ⋅ Pr 0.27 ⋅ Ja 1.43 ⋅ N −0.27
__ 33 __
(2.16)
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Nella figura 2.4 viene riportato il confronto dei dati ottenuti con la correlazione
(2.16) rispetto a quelli ottenuti sperimentalmente.
La correlazione sembra in grado di prevedere la maggior parte dei dati sperimentali
con errore inferiore al 30%, tuttavia se si considerano i dati ottenuti con Etanolo
come fluido di lavoro, l’errore medio di previsione cresce notevolmente. Questo può
testimoniare un’interpretazione non del tutto corretta riguardo l’influenza esercitata
dalle caratteristiche termofisiche del fluido vettore.
Figura 2.4- Confronto tra dati sperimentali e modello numerico di Khandekar et al.
Inoltre nel modello non viene considerato l’effetto del coefficiente di riempimento Φ,
dato che gli autori hanno lavorato esclusivamente con coefficienti di riempimento
pari a 0.5. Al contrario il parametro Φ, come mostrato anche in [Cao e Gao 2002],
influenza in maniera considerevole le prestazioni del PHP.
Nel lavoro [Rittidech et al. 2003] gli autori utilizzano una serie di dati sperimentali,
ottenuti con differenti fluidi di lavoro e differenti temperature di evaporatore e
condensatore, per verificare gli effetti dei seguenti numeri adimensionali sulle
caratteristiche operative di un PHP: numero di Weber (direttamente proporzionale al
rapporto tra la forza di attrito dinamico e la forza generata dalla tensione
superficiale), numero di Froude (direttamente proporzionale al rapporto tra la forza
di attrito dinamico e la forza peso), numero di Bond (direttamente proporzionale alla
radice quadrata del rapporto tra la forza di galleggiamento e la forza generata dalla
tensione superficiale), numero di Kutateladze (direttamente proporzionale al
rapporto tra il flusso di calore smaltito ed il flusso di calore critico), e numero di
__ 34 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Prandtl (direttamente proporzionale al rapporto tra le proprietà molecolari di
trasporto della quantità di moto e del calore).
Da questa analisi gli autori osservano che solamente il numero di Kutateladze e
quello
di
Prandtl,
calcolato
per
la
fase
di
vapore, sembrano
influenzare
significativamente il fenomeno studiato. Tali numeri sono definiti rispettivamente
dalla (2.17) e (2.18)
Ku =
Prv =
(
q'
h fg ρ v σg (ρ l − ρ v ) / ρ 2v
(2.17)
)
1/ 4
C p vl ⋅ µ vl
(2.18)
kv
Inoltre, affinché non fossero trascurati gli effetti della geometria, gli autori
conducono una serie di prove variando la lunghezza dell’evaporatore (50<LE<150
mm), il diametro dei tubi (0.5<D<2 mm) ed il numero complessivo dei tubi
costituenti il dispositivo (14<N<42).
Dunque essi concludono proponendo la correlazione, di seguito riportata, valida per
interpretare le prestazioni di un dispositivo oscillante del tipo PHP che operi in
posizione orizzontale (evaporatore e condensatore alla stessa quota)
 D 4.3 L0.1 
ρ
T
 N 0.5  v
Ku = 0.0052 
4.4
ρ

 L E 
 l



−0.2

Pr v− 25 

0.116
(2.19)
Nel primo membro dell’equazione (2.19) compare implicitamente il flusso termico
smaltito, che può essere ricavato attraverso la definizione (2.17).
Dal confronto tra i dati sperimentali e quelli ottenuti con la correlazione (2.19), si
osserva che, come accadeva per la correlazione (2.16), la stima di q’ viene effettuata
con errori contenuti entro il 30% per la maggior parte dei casi, figura 2.5.
Tuttavia occorre notare che il numero dei dati sperimentali utilizzati per questo
confronto è molto inferiore rispetto a quello del lavoro [Khandekar et al. 2003].
Anche in questo modello semi-empirico, analogamente a quanto avveniva per il
precedente, non vengono presi in considerazione gli effetti legati al coefficiente di
riempimento Φ.
Il
maggior
vantaggio
dell’impiego
di
correlazioni
semi-empiriche,
per
la
determinazione del flusso termico smaltito e dunque per il dimensionamento di
__ 35 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
sistemi di controllo termico a PHP, sembra essere la praticità. Infatti esse non
richiedono l’esecuzione di simulazioni e dunque la necessità di avere tempi di attesa
o disponibilità di potenza di calcolo.
Per contro l’approccio semi-empirico unito all’impiego di gruppi adimensionali non è
in grado di spiegare in maniera chiara la fisica del fenomeno esaminato. In nessuno
di questi lavori è presente una giustificazione del fatto che i numeri adimensionali
introdotti siano quelli necessari e sufficienti alla completa interpretazione del
fenomeno.
Ciò si concretizza in un elevato grado di approssimazione con la quale questi
modelli riescono a prevedere le prestazioni dei PHPs (gli errori sulla stima del flusso
possono arrivare, ed in alcuni casi superare, il 30%), e nella scarsa flessibilità di
impiego, dato che le previsioni con errori contenuti sono effettuate solamente per le
specifiche applicazioni e condizioni operative per le quali essi sono stati realizzati.
Figura 2.5- Confronto tra dati sperimentali e modello numerico di Rittidech et al.
2.3 Modelli matematici con analisi tramite equazioni di conservazione di massa,
quantita‘ di moto ed energia
Questo tipo di modelli matematici sono realizzati suddividendo il fluido vettore,
contenuto nel dispositivo oscillante, in una serie di volumi di controllo per i quali
vengono scritte le equazioni di conservazione della massa, della quantità di moto e
__ 36 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
dell’energia. Ognuno dei volumi di controllo segue il fluido nel suo moto, l’analisi è
dunque di tipo Lagrangiano.
Con il modello matematico da lui proposto nel 2004 [Dobson 2004, 2005], Dobson
tenta di interpretare il comportamento del PHP mostrato in figura 2.6, costituito da
un tubo ad ‘U’ posizionato orizzontalmente. L’autore considera i due rami del tubo
perfettamente simmetrici. Per ognuna delle due metà egli individua tre diversi
volumi di controllo per i quali scrivere le equazioni di conservazione: un volume
cilindrico completamente occupato dal liquido (liquid plug), un volume cilindrico
completamente occupato dal vapore (vapour bubble) ed un volume cilindrico cavo,
di spessore molto sottile, occupato dal liquido (liquid film) che si frappone tra la
bolla di vapore e le pareti del tubo nella zona dove avviene il riscaldamento, si veda
lo schema di figura 2.6.
Figura 2.6- Modello matematico proposto da Dobson
Le equazioni di bilancio di massa per ‘vapour bubble’ e ‘liquid film’ sono espresse
rispettivamente dalle equazioni seguenti:
∆m vb
= m '1 − m ' 2 − m ' 3
∆t
(2.20)
∆m lf
= m ' 2 − m '1 + m ' 4
∆t
(2.21)
dove m’1=U1·π·d·Lve·(Th-Tv)/hfg, in accordo con le notazioni di figura 2.6, rappresenta
la massa che nell’unità di tempo evapora dal film di liquido (essendo a contatto con
la sorgente ad alta temperatura Th), m’2=U2·π·d·Lvc·(Tv-Tc)/hfg rappresenta la massa
che nell’unità di tempo condensa (essendo a contatto con la sorgente a bassa
temperatura Tc); m’4=ρl·π·d·δl·Vp rappresenta la massa che nell’unità di tempo si
__ 37 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
deposita sul film di liquido; infine, per effetto del lavoro fatto dal ‘liquid plug’
durante il movimento pulsato, la temperatura della ‘vapour bubble’ può superare
quella dell’evaporatore per questo motivo l’autore considera anche il termine
m’3=U3·π·d·Lh·(Tv-Th)/hfg.
La massa del ‘liquid plug’ è invece calcolata attraverso la densità ed il volume da
essa occupato al generico istante:
(
)
m lp = ρ l L / 2 − x p + L m ⋅ πd 2 / 4
(2.22)
Per quanto riguarda le equazioni di conservazione della quantità di moto, l’autore
indica esclusivamente quella valida per la ‘liquid plug’. Infatti le quantità di moto
della bolla di vapore e del film di liquido sono di ordini di grandezza inferiori rispetto
a quella della ‘plug’ di liquido, per cui vengono trascurate. Le forze agenti sul ‘liquid
plug’ sono dovute all’attrito, alla gravità, alla tensione superficiale ed alle pressioni
esercitate dalla bolla di vapore e dall’esterno. Tra queste, il contributo gravitazionale
viene trascurato in quanto il dispositivo opera in posizione orizzontale, come pure
viene trascurato il contributo generato dalla tensione superficiale in quanto ritenuto
piccolo rispetto agli altri.
Dunque l’equazione di conservazione della quantità di moto per il ‘liquid plug’
assume la forma dell’equazione (2.23)
m lp ⋅
∆Vp
∆t
= −C f ρ l πdL p ⋅
Vp2
2
+ πd 2 (Pv − Pext ) / 4
(2.23)
dove Cf e Pext rappresentano rispettivamente il coefficiente di attrito e la pressione
esterna all’estremità aperta del tubo, Vp la velocità del fronte di liquido individuato
dalla coordinata xp.
La pressione del vapore Pv viene calcolata considerando il vapore come un gas ideale
e dunque utilizzando l’equazione di stato (2.24)
Pv =
m vb RTv
(2.24)
πd 2 x p / 4
Ancora grazie all’ipotesi precedente può essere scritta l’equazione di conservazione
dell’energia per la ‘vapour bubble’
__ 38 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
∆x p
m vb c v ∆Tv
(πd 2 / 4)
= m'1 c p Tv − m' 2 c p Tv − Pv
∆t
∆t
(2.25)
dove cv e cp rappresentano rispettivamente i calori specifici a volume costante ed a
pressione costante del gas ideale.
Dunque si ottiene un set di 6 equazioni (2.20)-(2.25), la cui risoluzione è affrontata
dall’autore con uno schema alle differenze finite nella forma esplicita. I parametri
indicati come parametri di ingresso per il codice numerico sono mostrati in tabella
2.2, insieme con le condizioni iniziali indicate come necessarie per la risoluzione
dello schema alle differenze finite. L’incremento temporale, scelto nell’intervallo di
stabilità del metodo esplicito, è ∆t=0.0001 s. Le grandezze incognite, ricavate con
passo ∆t, sono le seguenti: mvb, mlf, Tv, Pv, Vp, xp.
Alcuni risultati di questa analisi numerica sono riportati nella figura 2.7, essi sono
stati ottenuti utilizzando acqua come fluido di lavoro. Dall’esame dei risultati,
l’autore conclude che le oscillazioni dell’interfaccia ‘liquid plug’-‘vapour bubble’
(rappresentate dalle variazioni di xp) risultano essere la somma di due moti oscillanti
principali. Uno di ampiezza più piccola che si smorza nel tempo e che possiede una
frequenza di circa 7.5 Hz, l’altro di ampiezza più grande che si ripete con frequenza
variabile tra 0.5 e 2.0 Hz. L’ampiezza di oscillazione del moto a bassa frequenza
tende ad incrementare nel tempo fino al raggiungimento di una brusca variazione di
xp che si registra ogni 19 s.
Valori dei parametri di ingresso
Lh=0.2 m; La=0.02m; Lc=0.28 m; d=0.00334 m; Lm=15d; δl=0.00003 m;
Th=125 °C; Tc=25 °C; Pext=100980 Pa; ρl=1000 kg/m3;
R=461 J/kg K; cp=1900 J/kg °C; hfg=2.34 MJ/kg;
U1=1000 W/m2 °C; U2=600 W/m2 °C; U3=1000 W/m2 °C;
Cf=0.078Re-0.25 per Re>1180; Cf=16Re-1 per 1<Re<1180;
Condizioni iniziali
xp(0)=0.2 m; Vp(0)=0 m/s; Pv(0)=100000 Pa; Tv(0)=25 °C
Tabella 2.2- Parametri di ingresso e condizioni iniziali utilizzati nel modello
matematico di Dobson
Nel grafico di destra della figura 2.7 sono rappresentati i primi 5 secondi di un ciclo
di oscillazioni a regime stabilizzato. Possiamo notare che le oscillazioni del
parametro xp sono in contro-fase rispetto a quelle di Pv. Ciò è coerente con il
__ 39 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
comportamento fisico del dispositivo, poiché quando l’evaporatore esaurisce il
liquido al suo interno (elevati valori di xp, figura 2.6) l’evaporazione cessa di
avvenire, la condensazione al contrario continua e la pressione della bolla di vapore
subisce un decremento. Tale decremento prosegue fin tanto che, grazie all’azione
della pressione esterna, il fronte di liquido non viene spinto nuovamente all’interno
dell’evaporatore (piccoli valori di xp) producendo la compressione della bolla di
vapore.
Figura 2.7- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Dobson
Anche se realizzato con molte ipotesi semplificative, questo modello matematico
risulta in grado di riprodurre qualitativamente, sia gli andamenti sperimentali dei
principali parametri operativi, sia l’influenza relativa che tali parametri hanno sulle
prestazioni del dispositivo, come indicato in [Dobson 2005].
Tuttavia alcuni aspetti della modellizzazione necessiterebbero di essere chiariti con
maggior dettaglio. Prima di tutto la lunghezza Lve=Llf, figura 2.6, che compare
indirettamente nell’equazione (2.20) non è specificata tra i parametri di ingresso e
non è ricavabile da relazioni con gli altri parametri geometrici noti. Essa è però
necessaria per la determinazione dei valori di mv. Inoltre non è presente nessuna
giustificazione del fatto che il film di liquido non si estenda su tutta la zona
riscaldata dell’evaporatore (Lh) ma solamente su una porzione di essa.
Il liquido ed il vapore vengono considerati costantemente in condizioni di
saturazione, e tutto il calore scambiato avviene sotto forma di calore latente, si
trascura la quota scambiata per calore sensibile. Sebbene in queste ipotesi, il
significato del termine m’3 non è sufficientemente chiarito. Infatti la portata di
massa che condensa nella zona ad alta temperatura, nelle condizioni in cui si
verifichi Tv>Th, dovrebbe essere già considerata nel termine m’1 per effetto del
__ 40 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
cambiamento di segno di (Th-Tv). Oppure, volendo considerare per le due condizioni
Tv>Th e Tv<Th due superfici di scambio differenti, i termini m’1 e m’3 dovrebbero
essere considerati alternativamente e non sommati algebricamente.
Infine sono completamente trascurati gli effetti legati alla tensione superficiale del
fluido, in particolare la curvatura dell’interfaccia tra liquido e vapore (individuata
dalla coordinata xp) viene considerata nulla. Tuttavia, data la geometria del
dispositivo ed il fluido vettore impiegato in questo lavoro, si raggiungono dei numeri
di Bond compresi tra 1 e 2, intervallo per il quale non è ragionevole trascurare la
differenza di pressione generata dalla curvatura del menisco, come indicato in
[Khandekar e Groll 2003].
Tale aspetto è invece preso in considerazione nel modello matematico riportato in
[Holley e Faghri 2005]. Il modello matematico in questione è la versione più
completa e generale di una serie di modelli, [Shafii et al. 2001, 2002], [Zhang e
Faghri 2002, 2003], realizzati per lo studio dei pulsating heat pipes presso il
Dipartimento
di
Ingegneria
Meccanica
dell’Università
del
Connecticut,
in
collaborazione con l’analogo dipartimento dell’Università dello Stato del New Mexico.
Nel lavoro [Holley e Faghri 2005] gli autori tentano di descrivere il comportamento di
un PHP a circuito chiuso con diametro interno del condotto d variabile. Il lay-out del
dispositivo è mostrato in figura 2.8.
Per ottenere il funzionamento del PHP con qualsiasi orientazione rispetto alla
gravità, si ipotizza che le pareti interne del condotto siano rivestite con polvere di
rame sinterizzato, in modo tale da promuovere la circolazione in controgravità
sfruttando l’azione capillare esercitata dalla matrice porosa sul liquido.
Lay-out del PHP
numero totale dei tubi.............6
lunghezza totale del tubo..75 cm
tratto evaporante ..............6 cm
tratto condensante...........12 cm
tratto adiabatico...............57 cm
Figura 2.8- Pulsating heat pipe analizzato numericamente da Holley e Faghri
Il modello matematico viene realizzato, come nel caso precedente, con un approccio
di tipo Lagrangiano, analizzando i volumi di controllo riportati in figura 2.9. Il primo
__ 41 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
dei due volumi rappresenta la generica porzione di fluido allo stato di vapore,
contenuta tra due porzioni di liquido, il secondo la situazione opposta.
Figura 2.9- Modello matematico proposto da Holley e Faghri: in alto modellizzazione di
un generico tratto di liquido, in basso modellizzazione di un generico tratto di vapore
Le principali ipotesi semplificative utilizzate dagli autori in questo studio sono le
seguenti:
a) il modello realizzato è mono-dimensionale nella coordinata z disposta assialmente
rispetto ai tubi;
b) l’interfaccia liquido-vapore viene considerato semi-sferico, con angolo di contatto
nullo alla parete del tubo;
c) nonostante i valori della densità ρ e della viscosità µ del liquido vengano
considerati funzione della temperatura (variabile sia con z che con t), le loro derivate
spaziali e temporali vengono trascurate;
d) la portata di massa in ogni tratto di liquido viene considerata indipendente dalla
coordinata spaziale, ma variabile nel tempo;
__ 42 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
e) il vapore viene considerato costantemente in condizioni di saturazione con
pressione e temperatura uniformi;
f) vengono trascurati l’attrito viscoso, legato all’interazione parete-vapore durante il
moto, e l’effetto delle curve alle estremità dei tubi.
Le variazioni della portata di massa m’ e della posizione z delle due interfaccia
liquido-vapore (pedice b per interfaccia posteriore, pedice f per interfaccia anteriore,
vedi figura 2.9), del generico tratto di liquido, possono essere determinate a partire
dall’equazione di conservazione della quantità di moto (2.26)
d m' 
d m' 
DV
dV
dV
dP
τ
 ρA 
 ρA 


m
'
= ρg cos(θ) −
+4
ρ
=ρ
+ ρV
=ρ
+ ρ

A
ρ


Dt
dt
dz
dt
dz
dz
d
(2.26)
nella quale θ rappresenta l’angolo tra l’asse z ed il vettore dell’accelerazione
gravitazionale (θ=0° funzionamento orizzontale, θ=90° funzionamento verticale con
evaporatore in basso, θ=-90° funzionamento verticale con evaporatore in alto).
Integrando la (2.26) dal menisco posteriore a quello anteriore, con le ipotesi
precedentemente descritte, si ottiene l’equazione (2.27)
m'  1
dm' f 1
⋅ ∫ ⋅ dz + ⋅ 
2  ρA 2
dt b A
−
f
1
ρA 2
f
 f
 = ρg cos θ ⋅ dz − P − P + 4 ⋅ τ ⋅ dz
∫d
f
b
 ∫b
b
b 
(
)
(2.27)
Il primo membro dell’equazione (2.27) rappresenta le differenze di pressione
introdotte per effetto della variazione di portata m’ (I termine) e per effetto delle
contrazioni o allungamenti del tratto di liquido (II termine). Il secondo membro
rappresenta la differenza di pressione idrostatica (I termine), la differenza di
pressione tra le due interfaccia liquido-vapore (II termine), la caduta di pressione
dovuta agli attriti (III termine).
La differenza di pressione idrostatica è legata esclusivamente all’angolo, rispetto al
piano orizzontale, con cui il dispositivo è chiamato ad operare.
La pressione all’interfaccia con il vapore può essere espressa come somma della
pressione di saturazione e della pressione prodotta dalla tensione superficiale, per
effetto della curvatura del menisco, secondo l’equazione (2.28)
P = PS −
2σ
A
r
(2.28)
__ 43 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
nella quale r è il raggio di curvatura del menisco.
Infine la caduta di pressione dovuta agli attriti viene modellizzata dagli autori
impiegando la relazione esplicita di Hagen-Poiseuille, nel caso di moto laminare, e
quella implicita di Colebrook, nel caso di moto turbolento. Le due correlazioni sono
mostrate nell’equazione (2.29)
τ=F
m' 2
2ρA 2
F = 16 / Re
Re < 2000


con  1 = 1.74 − 2.00 log Ω + 18.70  Re ≥ 2000

d
2 F
2 Re F 


(2.29)
dove Ω è la dimensione caratteristica della rugosità superficiale, espressa in metri.
Il valore della temperatura del fluido T, variabile sia nel tempo che lungo la
coordinata z, viene determinato con l’equazione di conservazione dell’energia. Tale
equazione viene scritta per il generico tratto occupato dal liquido, per il generico
tratto occupato dal vapore e per la parete del circuito.
L’equazione della conservazione dell’energia per la parete del circuito è espressa
attraverso l’equazione (2.30)
{c
p, w
} ∂∂Tt
ρ w [A w + (1 − ξ )A wk ] + c p ,l ρ l ξA wk ⋅
= q ' ex πd ex − q ' w πd − (k w A w + k l A wk ) ⋅
w
=
∂ 2 Tw
(2.30)
∂z 2
con ξ viene indicato il coefficiente di porosità del rivestimento interno del condotto,
con dex=d+2δw+2δwk il diametro esterno del condotto stesso (δw, δwk rispettivamente
spessore del tubo e del rivestimento interno) e con q’w il flusso di calore specifico
ceduto dalle pareti del condotto al fluido.
Anche se non espressamente indicato dagli autori, la forma dell’equazione (2.30)
suppone che la sezione, normale all’asse del condotto, abbia la forma di:
due corone circolari concentriche, quella più esterna (di area complessiva Aw)
costituita di rame, quella più interna (di area complessiva Awk) costituita per una
determinata parte (Awk (1- ξ)) da polvere di rame sinterizzata, per la restante (ξ Awk)
da liquido intrappolato all’interno dei pori. Inoltre tutta la sezione viene ipotizzata in
condizioni di temperatura uniforme pari a Tw.
Gli autori suppongono infine che l’evaporatore lavori a flusso termico costante, il
condensatore lavori a temperatura della sorgente di scambio costante e che la parte
centrale del condotto sia perfettamente adiabatica. In queste ipotesi il flusso
__ 44 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
specifico di calore scambiato con l’esterno q’ex può essere descritto con la relazione
(2.31)
q' E
evaporatore


q ' ex = 
0
adiabatico
h (T − T ) condensatore
C
 C w
(2.31)
Il valore del coefficiente di scambio termico hC, tra la parete del condotto e la
sorgente di scambio a temperatura TC viene assunto costante.
Per quanto riguarda la valutazione del calore ceduto dalle pareti del condotto al
fluido vettore, rappresentato dal flusso specifico q’w, viene utilizzata l’equazione
(2.32)
q ' w = h ⋅ ( Tw − T )
(2.32)
per la stima del coefficiente di scambio h, gli autori suggeriscono l’impiego
alternativo dei seguenti valori
h 1 = [213(Tw − T ) − 80.4]⋅10 3
δ
Nu ⋅ d 

h 2 =  wk +
k l 
 k wk
W
m2 ⋅K
(2.33)
−1
(2.34)
Il primo dei due coefficienti (h1) è ottenuto a partire dal salto di temperatura tra
parete e fluido, attraverso una correlazione lineare. La correlazione ha carattere
puramente sperimentale ed è stata ricavata impiegando i dati ottenuti in [Webb
1994], validi per acqua bollente su superfici porose.
Il secondo dei due coefficienti (h2) è ottenuto come il reciproco della somma di due
resistenze termiche: una legata alla conduzione all’interno della matrice porosa
(δwk/kwk) e l’altra legata alla convezione all’interno del fluido in moto (Nu d/kl).
Si nota subito però che, pur essendo corretto dimensionalmente, il termine Nu d/kl
non ha il significato fisico di una resistenza termica; perché questo avvenga
dovrebbe essere sostituito con il termine d/(Nu kl).
Per la valutazione di Nu, da introdurre nella (2.34), gli autori suggeriscono l’utilizzo
del valore 4.36 per moto laminare e l’utilizzo della correlazione di Gnielinski [Bejan
1995] per moto turbolento.
__ 45 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
L’equazione (2.33) viene impiegata dagli autori per lo scambio termico tra parete e
liquido, mentre l’equazione (2.34) viene impiegata per lo scambio termico tra parete
e vapore. Nel caso in cui si abbia h1>h2, il coefficiente h1 viene applicato in luogo di
h2 anche nello scambio termico tra parete e vapore. Gli autori giustificano
quest’ultima scelta osservando che, in queste condizioni, il calore sarebbe
trasmesso principalmente per ebollizione del sottile strato di liquido intrappolato
all’interno della matrice porosa.
L’equazione della conservazione dell’energia per il generico tratto occupato dal
liquido è espressa attraverso l’equazione (2.35)
c p,l ρ l A ⋅
∂ 2T
∂T
= q ' w πd − k l A ⋅ 2
∂t
∂z
(2.35)
Avendo considerato il generico tratto occupato dal vapore a temperatura e pressione
uniformi (ipotesi e), l’equazione della conservazione dell’energia per il vapore è
espressa nella forma (2.36)
 zb,i
∂ 
P zb,i
∂T
⋅ ∫ A ⋅ dz  = ∫ pq ' w ⋅dz − k l A
Iv


∂t  RT zf ,i −1
∂z
 zf ,i −1
+ klA
zf ,i −1
∂T
∂z
(2.36)
zb ,i
dove Iv rappresenta l’entalpia del vapore.
La risoluzione numerica proposta in questo lavoro è differente rispetto a quelle viste
in
precedenza.
Le
equazioni
vengono
risolte
impiegando
una
griglia
monodimensionale con passo ∆z, nei cui nodi vengono valutate le grandezze
variabili spazialmente.
Tale griglia è applicata sia ai tratti occupati dal liquido che alle pareti del condotto.
La griglia applicata ai tratti di liquido si muove con il liquido stesso. Il passo della
griglia viene aggiornato ad ogni incremento temporale, in base alla lunghezza del
tratto di liquido più corto del circuito, nel quale debbono essere presenti almeno 2
nodi. Il numero complessivo dei nodi, in ognuno dei tratti liquidi, varia dunque nel
tempo con la variazione della lunghezza del tratto stesso. Per eseguire le integrazioni
delle grandezze lungo la coordinata z si utilizza il metodo di Cavalieri-Simpson.
Il passo relativo all’incremento temporale, utilizzato nella risoluzione, è un passo
variabile. Tale passo è pari al prodotto di Ct per ∆t. Il valore ∆t è costante, mentre il
coefficiente di raffinamento del passo Ct è generalmente uguale all’unità, ma può
__ 46 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
assumere un valore differente nel caso in cui, nell’intervallo temporale considerato,
vi sia una collisione tra due tratti di liquido consecutivi.
In questo caso Ct viene calcolato con la (2.37)
z b,i − z f ,i −1
 m'
∆t ⋅ 
 (ρA ) f

m'
−
(
A) b
ρ
i −1
(2.37)



i 
Il coefficiente di raffinamento è introdotto al fine di sincronizzare la collisione tra
due tratti di liquido consecutivi con l’incremento temporale, in modo tale da
minimizzare gli errori legati alla sovrapposizione di due interfacce.
Con il modello matematico in questione, gli autori eseguono una serie di simulazioni
variando i diametri dei tubi che compongono il circuito, l’inclinazione degli stessi
rispetto al vettore di accelerazione gravitazionale, il coefficiente di riempimento Φ
dell’apparato e la potenza termica complessivamente fornita all’evaporatore.
I parametri che rimangono invariati per tutte le simulazioni, oltre quelli indicati
nella figura 2.8, sono riportati nella tabella 2.3.
Parametri dell’apparato
TC=303.15 K; rugosità della superficie interna del tubo=40 µm; ε=0.5;
materiale del tubo e della matrice porosa=Cu con spessori δw=δwk=0.5 mm e con kwk
calcolata come indicato in [Faghri 1995] per letti di sfere; fluido di lavoro=H2O
Parametri computazionali
∆t=2·10-5 s; minimo valore ammesso per Ct=2·10-6; ∆z=0.5L*
(L*=lunghezza del tratto di liquido più corto)
Tabella 2.3- Parametri di ingresso utilizzati nel modello matematico di Holley e Faghri
Le simulazioni vengono iniziate ipotizzando il liquido completamente raggruppato in
un unico tratto, il cui baricentro viene posizionato a metà dell’evaporatore. La
temperatura iniziale del liquido e del vapore è assunta pari a 303.15 K.
Tra i risultati numerici, di particolare interesse risultano quelli ottenuti con il
funzionamento del dispositivo in controgravità (asse dei tubi disposto verticalmente
ed evaporatore posizionato in alto, θ=-90°). Per questi casi infatti gli autori indagano
il comportamento del dispositivo quando esso sia costituito da tubi di diametro
differente. In particolare il PHP in esame è formato da 3 coppie di tubi, il diametro
__ 47 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
interno del primo tubo di ogni coppia viene mantenuto pari a 2.0 mm, mentre il
secondo viene fatto variare da prova a prova passando da 2.0 mm a 1.5 mm.
La figura 2.10, nella parte sinistra, riporta l’andamento della temperatura massima
di parete in funzione della potenza termica fornita all’evaporatore. L’andamento è
calcolato per 2 differenti condizioni geometriche: diametri delle coppie di tubi pari a
2.0-2.0 mm e 2.0-1.7 mm (entrambe con coefficiente di riempimento Φ=0.4). Come è
possibile notare dall’analisi dei dati, la riduzione di uno dei due diametri della
coppia di tubi produce una riduzione delle prestazioni alle basse potenze dissipate.
Al contrario, per potenze superiori ai 60 W le temperature di parete, per le due
configurazioni, sono quasi coincidenti.
Φ
Diametri (mm)
2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5
2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
0.65 x
0.60 o
0.55 o
x
0.50 o
c
x
x
0.45 o
o
c
c
x
0.40 o
o
o
c
x
x
0.35 o
o
o
c
c
x
0.30 o
o
o
x
o
x
Figura 2.10- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Holley e Faghri:
temperature di parete in funzione della potenza fornita e mappa dei tipi di moto
Nella parte destra della figura 2.10 viene riportata una mappa dei tipi di moto
calcolata per una potenza dissipata di 60 W. La mappa è ottenuta facendo variare
due parametri: il coefficiente di riempimento Φ ed il diametro interno di uno dei tubi
di ogni coppia.
La lettera ‘x’ nella mappa indica che, per la configurazione esaminata, il regime di
moto stabilizzato non è raggiunto e si registra un continuo aumento delle
temperature operative; la lettera ‘o’ indica che il regime stabilizzato viene raggiunto
ed esso si manifesta con oscillazioni del liquido attorno alla posizione iniziale; la
lettera ‘c’ indica che si genera una circolazione stabilizzata del fluido vettore
all’interno del circuito.
__ 48 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
Dall’osservazione della mappa si evince che il valore di Φ, necessario per ottenere
un regime stabilizzato, decresce con il diminuire del diametro di uno dei due tubi.
Ciò è spiegato dagli autori con l’aumento degli effetti viscosi sul liquido, che
producono uno smorzamento del moto.
Quando i diametri di tutti i tubi sono uguali e pari a 2.0 mm, non si ottiene la
circolazione del fluido per nessun valore di Φ. Questo fenomeno viene invece
attribuito alla completa simmetria nella quale si trova inizialmente il tratto di
liquido.
Nella figura 2.11 vengono invece riportati gli andamenti temporali della quantità di
moto complessiva relativa al liquido presente nel dispositivo. Nel grafico in alto viene
rappresentato l’andamento tipico nel caso di regime stabilizzato e moto oscillatorio,
nel grafico in basso nel caso di regime stabilizzato e moto circolatorio.
Figura 2.11- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Holley e Faghri:
andamenti temporali della quantità di moto complessiva dei tratti di liquido
Il modello appena descritto risulta completo e presenta un aspetto innovativo
rispetto agli altri modelli realizzati con applicazione delle equazioni di conservazione.
Per la prima volta infatti viene effettuato il bilancio termico della struttura del PHP
ed il calcolo della temperatura del fluido vettore non prescinde da tale bilancio.
Negli altri casi invece si considerava che tutta la potenza elettrica fosse fornita
direttamente al fluido vettore. Risulta chiaro che questo tipo di ipotesi sarebbe
giustificata nel caso in cui il sistema lavorasse in regime stazionario, mentre i
dispositivi analizzati sono caratterizzati da un funzionamento pulsato, in regime
stabilizzato ma con continue variazioni dei principali parametri operativi. In
presenza di tali variazioni (con frequenze anche superiori ai 10 Hz), e nell’ottica di
__ 49 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
affrontare il problema tecnico del dimensionamento di un sistema di controllo
termico a dispositivo oscillante, il ruolo della capacità termica della struttura deve
necessariamente essere considerato.
La parte del modello proposto in [Holley e Faghri 2005] che invece potrebbe essere
chiarita in modo più accurato ed eventualmente migliorata è quella relativa alla
determinazione di q’w. In quanto l’equazione (2.33) è puramente sperimentale, e non
può essere applicata con fluidi di lavoro differenti dall’acqua e superfici porose
differenti da quelle utilizzate in [Webb 1994], mentre l’equazione (2.34) sembra
essere non del tutto corretta. Infine nel caso in cui la temperatura del fluido superi
quella della parete, non è indicato quale equazione utilizzare per il calcolo del
coefficiente di scambio da inserire nella (2.32).
2.4 Conclusioni
Il problema di realizzare modelli matematici, atti a descrivere il funzionamento di
circuiti bifase oscillanti, viene affrontato in letteratura con differenti tecniche.
I modelli matematici basati su analisi esclusivamente cinematiche sono stati i primi
ad essere realizzati, essi sono molto semplici e conferiscono importanti informazioni
circa le modalità di oscillazione del fluido vettore all’interno dei diversi dispositivi.
Viste le forti ipotesi semplificative sotto le quali questi modelli nascono, le
informazioni ottenute sono tuttavia puramente qualitative. Dunque esse possono
essere impiegate per chiarire aspetti legati alla fisica dei fenomeni osservati, ma
difficilmente impiegate per riprodurre, con approssimazioni accettabili, i dati
sperimentali.
I modelli matematici ottenuti utilizzando correlazioni semi-empiriche, basate su
numeri adimensionali, risultano molto pratici da utilizzare ed i dati sperimentali
vengono riprodotti con grado di approssimazione migliore, se paragonati ai modelli
precedenti. Si ricorda che gli errori massimi effettuati sulla previsione delle
temperature operative con questa tecnica realizzativa si attestano intorno al 30%.
Tali errori tendono però ad incrementare notevolmente quando i modelli semiempirici vengono utilizzati per condizioni operative e geometrie molto diverse
rispetto a quelle dei dispositivi per cui il modello era stato creato.
La tecnica di scrittura e risoluzione delle equazioni di conservazione è senza dubbio
la tecnica che in prospettiva potrà fornire il maggior numero di informazioni, sia
__ 50 __
Modelli matematici per circuiti bifase operanti con pulsazioni stabilizzate del fluido vettore: stato dell’arte
qualitative che quantitative, sul funzionamento dei dispositivi oscillanti. Soprattutto
perché consente uno studio termofluidodinamico completo, senza disaccoppiamento
del problema dinamico da quello termico, come invece avviene con le tecniche
precedenti. Tuttavia la realizzazione di modelli matematici, per interpretare circuiti
bifase non stazionari, è una sfida ancora aperta. Infatti, come emerge dai modelli
esaminati, molti sono i miglioramenti che possono e debbono essere apportati per
renderli veramente affidabili. Tali miglioramenti dovranno riguardare principalmente
gli scambi termici e di massa tra la fase liquida e quella di vapore, in particolare la
formazione ed il collasso delle bolle di vapore all’interno del liquido, fenomeno che
condiziona fortemente i tipi di moto instaurati.
__ 51 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Un modello matematico per l’interpretazione del
comportamento di un PTPT
Da alcuni anni presso il Dipartimento di Energetica “Lorenzo Poggi” dell’Università
di Pisa vengono analizzate le caratteristiche operative dei termosifoni bifase operanti
periodicamente. Durante questa attività sono stati realizzati e testati alcuni apparati
sperimentali di grande scala (taglia dei dispositivi pari a 2 m circa).
Come specificato nel capitolo 1, i termosifoni bifase a funzionamento periodico si
caratterizzano come macchine termiche a lavoro nullo, o trascurabile rispetto alle
potenze termiche trasferite, che operano scambi con sorgenti a tre livelli di
temperatura.
Il PTPT può essere impiegato sia come trasferitore molare di calore che per il
sollevamento di liquido senza spesa di lavoro meccanico.
Una particolare applicazione del PTPT come trasferitore molare di calore è quella del
controllo termico di apparati elettronici. In questo caso la sorgente a più alta
temperatura, con cui scambia calore l’evaporatore, si identifica con il componente
da raffreddare. Il flusso termico rimosso dal componente (Q’E) viene trasferito al
condensatore ed in quota minore all’accumulatore, che lo dissipano rispettivamente
verso la sorgente a temperatura più bassa (Tf) e verso quella a temperatura
intermedia (Tm), secondo lo schema di figura 3.1.
Gli scambi termici sopra descritti si caratterizzano come:
__ 52 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
-
due scambi termici a temperatura imposta, quello al condensatore ed
all’accumulatore, dato che, nella maggior parte dei casi pratici, le capacità termiche
delle sorgenti di scambio possono essere considerate infinite e dunque le loro
temperature Tf e Tm costanti;
-
uno scambio termico a flusso imposto Q’E, quello rimosso all’evaporatore e
generato dal componente.
Figura 3.1- PTPT utilizzato nel controllo termico dell’elettronica: schematizzazione
degli scambi termici
I tre parametri Q’E, Tf e Tm risultano gli unici parametri con cui l’esterno interagisce
con la macchina. Dunque, nell’ottica di progettare un sistema di controllo termico a
PTPT, risulta di particolare interesse conoscere come variano le prestazioni del
dispositivo, sia in funzione della potenza termica dissipata Q’E sia in funzione delle
temperature Tf e Tm.
Una caratterizzazione sperimentale delle prestazioni di un prototipo di PTPT di taglia
pari a 2 m era stata effettuata in funzione della potenza termica dissipata in
[Fantozzi e Filippeschi 2001]. In questo lavoro la sorgente di scambio per il
condensatore era rappresentata da un bagno termostatato alla temperatura
Tf=293.15 K, quella per l’accumulatore invece dall’aria ambiente alla temperatura
Tm=295.15 K. Le potenze generate dal componente da raffreddare erano comprese
nell’intervallo 100÷1000 W.
Per estendere l’analisi delle prestazioni a differenti valori di Tf e Tm , e per ottenere
indicazioni utili al dimensionamento di sistemi di controllo termico a PTPT è stato
__ 53 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
realizzato il modello matematico di seguito descritto, attraverso il quale viene
interpretato e previsto il comportamento di un termosifone bifase a funzionamento
periodico del tipo “ad annullamento del salto di pressione” (si veda capitolo 1).
Il modello matematico è stato realizzato con la tecnica della scrittura e risoluzione
delle equazioni di conservazione della massa, della quantità di moto e dell’energia,
applicate ad opportuni volumi di controllo. Tale scelta è stata effettuata dopo aver
esaminato i modelli matematici presenti in letteratura, realizzati per altri dispositivi
a funzionamento periodico o pulsato. Da tale esame emerge la maggior attitudine,
dei modelli ottenuti con la tecnica in questione, a riprodurre i comportamenti
sperimentali dei dispositivi oscillanti.
Questa attività è stata svolta all’interno di una collaborazione tra il Dipartimento di
Energetica “Lorenzo Poggi” ed il “Moscow Power Institute”, presso il quale si
analizzano le prestazioni di vari dispositivi a funzionamento periodico [Sasin et al.
1995, 1998, 2002], [Sasin e Hoa 1999].
3.1 Caratteristiche generali del modello matematico
L’approccio generale, con cui viene affrontato il problema della modellizzazione
matematica in questo lavoro, può essere applicato a varie tipologie di PTPT. Tuttavia
il modello in questione è stato sviluppato specificatamente per descrivere le
prestazioni di un PTPT del tipo “ad annullamento del salto di pressione” e dunque in
base alle seguenti caratteristiche di funzionamento:
- oscillazioni di pressione generate dalla ciclica apertura delle due valvole (indicate
con la lettera V nella figura 3.1), che viene effettuata quando una determinata
quantità di liquido è stata accumulata nell’accumulatore;
- ritorno del condensato ottenuto per effetto della forza peso, una volta che, messi
direttamente in comunicazione i due serbatoi, il salto di pressione tra evaporatore
ed accumulatore tenda ad annullarsi.
Il modello matematico realizzato si fonda sull’idea di descrivere le variazioni
temporali della massa e del volume relative ad ogni porzione della macchina
occupata rispettivamente dal liquido o dal vapore.
Come primo passo vengono quindi identificate tali porzioni e successivamente
vengono determinate la massa ed il volume propri di ciascuna porzione.
__ 54 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
La
determinazione
viene
effettuata
attraverso
l’impiego
delle
equazioni
di
conservazione di massa, di energia e di quantità di moto.
Le equazioni di conservazione utilizzate tengono conto delle seguenti ipotesi
semplificative:
- i volumi occupati consecutivamente dal liquido e dal vapore vengono considerati
separati da un fronte piano;
- la curvatura del menisco e le forze capillari nate dall’interazione fluido condotto
vengono trascurate, tale ipotesi è giustificata viste le dimensioni dei tubi, precisate
in seguito, all’interno dei quali scorre il fluido;
- il comportamento di ognuno dei volumi identificati viene rappresentato da un
unico stato termodinamico, dunque tutte le grandezze ad esso relative vengono
considerate uniformi;
- gli scambi termici dovuti all’irraggiamento si considerano trascurabili.
Tali equazioni vengono risolte attraverso una tecnica alle differenze finite, ottenendo
l’andamento
delle
variabili
termofluidodinamiche
nel
tempo.
Il
regime
di
funzionamento stabilizzato viene considerato raggiunto quando le temperature
medie dell’evaporatore, per due cicli consecutivi, differiscono a meno di 0.1 K. In
queste condizioni le simulazioni vengono considerate concluse.
Viste le caratteristiche del PTPT “ad annullamento del salto di pressione”, il
trasporto di massa e calore (che avviene durante il singolo ciclo di funzionamento)
viene analizzato in maniera separata per la fase di trasporto e per la fase di ritorno.
Ricordiamo che, come descritto nel capitolo 1, la fase detta “di trasporto” si
identifica con la fase operativa in cui le valvole rimangono chiuse, mentre quella
detta “di ritorno” si identifica con la situazione opposta.
3.2 Descrizione della fase di trasporto
Fase operativa a valvole chiuse
Al fine di descrivere il comportamento di un PTPT nella fase operativa di trasporto
sono state identificate le porzioni occupate rispettivamente dal liquido e dal vapore.
Come è possibile notare dalla figura 3.2, per un generico istante della fase di
trasporto, all’interno del dispositivo possono essere identificate le seguenti porzioni:
- 1- liquido contenuto all’interno dell’evaporatore;
- 2- vapore contenuto tra evaporatore e condensatore;
__ 55 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
- 3- liquido contenuto tra condensatore ed accumulatore;
- 4- vapore contenuto nell’accumulatore;
- 5- liquido contenuto nell’accumulatore.
Il fluido all’interno dei due serbatoi principali viene considerato in condizioni di
equilibrio termodinamico ed in quiete. Per cui la temperatura del liquido in
evaporatore ed accumulatore viene considerata uguale alla temperatura del vapore
saturo secondo le equazioni (3.1) e (3.2)
Tv, E = Tl, E = TE
(3.1)
Tv, A = Tl, A = TA
(3.2).
Figura 3.2- Modello matematico del PTPT: porzioni di liquido e di vapore presenti
durante fase di trasporto
Il modello matematico del condensatore è realizzato introducendo le seguenti
ipotesi:
- in accordo con la figura 3.3, il condensatore viene schematizzato come un tubo
cilindrico, all’interno del quale scorre il fluido vettore;
- la parete del tubo viene considerata a temperatura uniforme e termostatata alla
temperatura Tf ;
- tutto il calore ceduto nella parte del tubo occupata dal vapore, indicata con lC,
avviene a spese del calore latente di condensazione del fluido di lavoro;
__ 56 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
- la parte del tubo occupata dal liquido, indicata con lSC, esercita una funzione di
sottoraffreddamento del fluido vettore.
Figura 3.3- Modello matematico del PTPT: schematizzazione del condensatore
La
procedura
per
la
determinazione
delle
variabili
fluidodinamiche
e
termodinamiche, necessarie alla descrizione del comportamento temporale del PTPT
(cioè alla descrizione delle masse e dei volumi propri di ciascuna porzione), si fonda
sulle equazioni di seguito descritte.
Le equazioni di conservazione della massa valide per il liquido contenuto
nell’evaporatore (porzione 1) ed il vapore contenuto tra evaporatore e condensatore
(porzione 2) sono espresse tramite le equazioni (3.3) e(3.4)
dml, E = −dml→ v, E
(3.3)
dmv, E = dml→ v, E − dmv →l,C
(3.4).
Il termine dmv→l,C rappresenta la massa di vapore che nell’intervallo di tempo dt
condensa all’interno del condensatore.
Essendo il fluido vettore in condizioni di saturazione, la determinazione della massa,
che passa dallo stato liquido a quello aeriforme nell’evaporatore dml→v,E, viene
effettuata attraverso l’equazione (3.5)
h fg , E ⋅ dml→ v, E = Q'E dt − ml, E ⋅ dil, E − m v, E ⋅ di v, E
(3.5)
__ 57 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
dove hfg rappresenta il calore latente di condensazione alla temperatura TE.
Viste le ipotesi effettuate sul condensatore, la determinazione della massa di vapore
dmv→l,C che condensa nell’unità di tempo viene effettuata utilizzando l’equazione
(3.6)
h fg , E ⋅ dmv →l,C = Q'C ⋅dt = UC ⋅ πD ⋅ lC (TE − Tf ) ⋅ dt
(3.6).
L’equazione di conservazione della massa per il tratto di liquido compreso tra
condensatore ed accumulatore (porzione 3) è espresso dall’equazione (3.7)
dml,C = dmv →l,C − dml,C→A
(3.7)
dove dml,C→A rappresenta la massa liquida che, nell’intervallo di tempo dt, viene
trasferita nel serbatoio di accumulo.
La porzione 3 è sottoposta alla spinta gravitazionale, dovuta al peso della colonna di
liquido, ed alla spinta generata per effetto della differenza di pressione, tra
evaporatore ed accumulatore. Dunque per la determinazione della velocità, con cui
la colonna di liquido viene spostata, si utilizza l’equazione di conservazione della
quantità di moto (3.8)
ρl ⋅ H ⋅


πD2
πD2
πD2
⋅ dVl,C→A = −ρl,C ⋅ g ⋅ H ⋅
⋅ dt + (PE − PA ) ⋅
⋅ dt −  ∫ Γ ⋅ dS ⋅ dt


4
4
4

S
(3.8)
nella quale il termine dVl,C→A rappresenta la variazione di velocità della massa
liquida, H l’altezza della colonna di liquido in controgravità, Γ la forza per unità di
superficie legata all’attrito viscoso tra il fluido in moto e le pareti del condotto, S la
superficie di contatto tra fluido e condotto. L’equazione (3.8) è ricavata trascurando
le variazioni di densità del liquido.
Per la determinazione della temperatura del liquido Tl,C a valle del condensatore
viene impiegata l’equazione (3.9)
USC ⋅ πD ⋅ lSC ⋅ ∆TML ⋅ dt = Q'SC ⋅dt = ρl ⋅ Vl,C→A ⋅
πD2
⋅ cp ⋅ (TE − Tl,C ) ⋅ dt
4
__ 58 __
(3.9)
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
dove cp è il calore specifico a pressione costante del liquido ed il termine ∆TML
rappresenta la differenza di temperatura media logaritmica definita dell’equazione
(3.10)
∆TML =
(TE − Tf ) − (Tl,C − Tf )
 T −T
ln E f
T −T
 l,C f
(3.10).




In maniera analoga a quanto fatto per l’evaporatore, le equazioni di conservazione
della massa valide per il liquido ed il vapore contenuti nell’accumulatore (porzioni 4
e 5) possono essere espresse tramite le equazioni (3.11) e (3.12)
dml, A = dml,C→A − dml→ v, A
(3.11)
dmv, A = dml→ v, A
(3.12).
Avendo ipotizzato che il fluido si trovi nell’accumulatore in condizione di saturazione
ed in quiete, la massa che passa dallo stato liquido a quello di vapore in questo
serbatoio
può
l’evaporatore,
essere
ovvero
ricavata
applicando
l’espressione
(3.13)
la
stessa
applicata
tecnica
alle
adottata
porzioni
4
per
e
5
complessivamente:
h fg , A ⋅ dml → v, A =
= U A ⋅ SA ⋅ (Tm − TA ) ⋅ dt + dml,C→ A ⋅ (il,C − i l, A ) − ml, A ⋅ dil, A − m v, A ⋅ di v, A
(3.13)
con hfg,A calore latente di evaporazione alla temperatura TA.
Ovviamente i bilanci di massa, effettuati per tutti i volumi occupati dal liquido e dal
vapore, sono tali da rispettare l’equazione di conservazione della massa totale
presente nel dispositivo, infatti sommando algebricamente i termini delle equazioni
(3.3), (3.4), (3.7), (3.11) e (3.12) si ottiene l’equazione (3.14)
d(ml, E + m v, E + ml,C + ml, A + m v, A ) = 0
(3.14).
La tecnica con cui viene affrontata la determinazione delle variabili fluidodinamiche
e termodinamiche nel tempo, come anticipato in precedenza, è basata su di un
metodo alle differenze finite.
__ 59 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Una volta fissato l’incremento temporale finito ∆t, le grandezze al generico passo i+1
(corrispondente al tempo (i+1) ∆t ) vengono determinate assumendo noti i valori delle
stesse grandezze al passo i.
La procedura risolutiva prevede la presenza di 2 cicli iterativi; essa viene descritta
con il diagramma a blocchi seguente:
si pone
K=1
↓
si fissa il valore della temperatura dell’evaporatore al passo i+1
TE
( i +1)
(i )
= TE + K ⋅ ∆T
↓
si determinano tutte le proprietà termofisiche del fluido vettore relative alla
temperatura TE (i+1), in particolare PE (i+1), ρl (i+1), ρv (i+1), il (i+1), iv (i+1)
↓
ponendo l’equazione (3.5) nella forma delle differenze finite, si valuta il termine
(i )
∆ml→ v, E =
(
Q'E ∆t − ml, E ⋅ il, E
( i +1)
− i l, E
(i )
h fg , E
)− m
(i )
v, E
(
⋅ i v, E
( i +1)
− i v, E
(i )
)
(i )
↓
in maniera analoga a quanto fatto nel blocco precedente, si valuta il termine
(i )
∆m v →l,C =
(i )
(
)
(i )
UC ⋅ πD ⋅ lC ⋅ TE − Tf ⋅ ∆t
(i )
h fg , E
attraverso l’equazione (3.6)
↓
impiegando le equazioni (3.3) e (3.4) si aggiornano i valori delle masse di liquido e
vapore presenti nell’evaporatore
ml, E
m v, E
( i +1)
( i +1)
(i )
= ml, E − ∆ml→ v, E
(i )
= m v, E + ∆ml→ v, E − ∆m v →l,C
↓
si aggiorna la lunghezza del tratto condensante dello scambiatore
lC
( i +1)
(i )
= lC −
∆m v →l,C
ρl , E
(i )
(i )
− Vl,C→A ⋅ ∆t
↓
__ 60 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
si controlla la disuguaglianza seguente
ml, E
ρl, E
( i +1)
+
( i +1)
m v, E
ρv , E
( i +1)
( i +1)
+
(
)
πD2
( i +1)
⋅ ltot − lC
− VolE − VolC − VolLC < ε
4
↓
↓
nel caso la condizione
nel caso la condizione
sopra descritta sia
sopra descritta non sia
verificata, si passa al
verificata, si pone K=K+1 e
blocco successivo
si torna al secondo blocco
↓
↓__↑
si conferma il valore
TE
( i +1)
(i )
= TE + K ⋅ ∆T
↓
impiegando l’equazione (3.8), si valuta
(i )
− ρl , C ⋅ g ⋅ H ( i ) ⋅
Vl,C→ A
( i +1)
(i)
= Vl,C→ A +
(
)


πD2
πD2
(i )
(i )
⋅ ∆t + PE − PA ⋅
⋅ ∆t +  ∫ Γ ⋅ dS  ⋅ ∆t


4
4
S

(i )
ρl , C ⋅ H ( i ) ⋅
πD2
4
↓
si aggiorna l’altezza della colonna di liquido H presente nel tratto in controgravità
H(i +1) = H(i ) + Vl,C→A ⋅ ∆t
↓
↓
nel caso sia verificata la
nel caso sia verificata la
condizione
condizione
H (i +1) ≤ H tot
H (i +1) > H tot
si pone
si pone
∆ml,C→A
( i +1)
=0
∆ml,C→A
( i +1)
= H(i +1) − H tot
e si conferma il valore
e successivamente
H(i +1) = H(i ) + Vl,C→A ⋅ ∆t
H (i +1) = H tot
↓
↓
impiegando l’equazione (3.9) si aggiorna il valore della temperatura del liquido
all’uscita del condensatore
__ 61 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Tl,C
(i )
( i +1)
= TE −
USC ⋅ πD ⋅ (ltot − lC ) ⋅ ∆TML
2
( i ) πD
ρl,C ⋅ Vl,C→A ⋅
⋅ cp
4
(i )
↓
impiegando l’equazione (3.7) si aggiorna il valore della massa di liquido contenuta
tra condensatore ed accumulatore
ml, C
( i +1)
(i )
= ml,C + ∆m v →l,C − ∆ml,C→A
↓
si pone
K=1
↓
si fissa il valore della temperatura nell’accumulatore al passo i+1
TA
( i +1)
(i)
= TA + K ⋅ ∆T
↓
si determinano tutte le proprietà termofisiche del fluido vettore relative alla
temperatura TA (i+1), in particolare PA (i+1), ρl (i+1), ρv (i+1), il (i+1), iv (i+1)
↓
impiegando l’equazione (3.13) si valuta il termine
(i )
∆ml→ v, A =
(
(i )
−
(i )
(i )
U A ⋅ SA ⋅ (Tm − TA ) ⋅ ∆t + ∆ml,C→A ⋅ (il,C − il, A )
ml , E ⋅ i l, E
( i +1)
− il, E
(i )
)+ m
h fg , A
(i )
v, E
(i )
h fg , A
(i )
⋅ i v, E
( i +1)
(
− i v, E
(i )
−
)
↓
impiegando le equazioni (3.11) e (3.12) si aggiornano i valori delle masse di liquido e
vapore presenti nell’accumulatore
ml, A
( i +1)
(i )
= ml, A + ∆ml,C→A − ∆ml→ v, A
m v, A
( i +1)
(i )
= m v, A + ∆ml→ v, A
↓
si controlla la disuguaglianza seguente
ml, A
ρl, A
( i +1)
( i +1)
+
m v, A
ρv , A
( i +1)
( i +1)
+
πD2 (i +1)
πD2
⋅H
− VA −
⋅ H tot < ε
4
4
↓
↓
__ 62 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
nel caso la condizione
nel caso la condizione
sopra descritta sia
sopra descritta non sia
verificata,
verificata, si pone K=K+1 e
si passa al blocco
si torna alla definizione
successivo
della TA(i+1)
↓
↓__↑
si conferma il valore
TA
( i +1)
(i)
= TA + K ⋅ ∆T
Le proprietà termofisiche del fluido vettore, in condizioni di saturazione, vengono
valutate in funzione della temperatura impiegando polinomi di grado 4, riportati
nell’appendice I.
Per la valutazione dei coefficienti di scambio termico UC, USC e UA, che compaiono
rispettivamente nelle equazioni (3.6), (3.9), (3.13), sono state utilizzate correlazioni
presenti in letteratura. In particolare la correlazione di Chato [Collier e Thome 1994]
per la stima di UC, la correlazione di Hausen [Guglielmini e Pisoni 1996] per la stima
di USC, la correlazione di Ostrach [Ostrach 1952] per la stima di UA.
Nella stima di UA si considerano trascurabili la resistenza termica di tipo conduttivo,
all’interno delle pareti dell’accumulatore (acciaio con spessore 0.5 cm), e quella
legata alla convezione nel liquido all’interno del serbatoio.
L’ultimo termine dell’equazione (3.8), che dipende dalle perdite di carico subite dal
fluido nel circuito di trasporto, viene valutato come funzione della potenza termica
dissipata utilizzando un polinomio di secondo grado. Tale polinomio è il risultato di
una caratterizzazione fluidodinamica del circuito di trasporto in funzione della
potenza termica, effettuata in precedenti lavori [Salvadori 2002] e riguardante
l’apparato che si intende modellizzare.
3.3 Descrizione della fase di ritorno
Fase operativa a valvole aperte
Per un generico istante della fase di ritorno, all’interno del PTPT vengono identificate
le seguenti porzioni:
- 1- liquido contenuto all’interno dell’evaporatore;
__ 63 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
- 2- vapore contenuto nell’evaporatore, nell’accumulatore e nelle linee di
collegamento;
- 3- liquido contenuto tra accumulatore ed evaporatore;
- 4- liquido contenuto tra condensatore ed accumulatore.
Esse sono rappresentate schematicamente in figura 3.4
Figura 3.4- Modello matematico del PTPT: porzioni di liquido e di vapore presenti
durante fase di ritorno
La fase di ritorno viene trattata in maniera analoga a quanto fatto per la fase di
trasporto, tuttavia essa comincia con la brusca variazione legata all’apertura delle
valvole e di conseguenza alla modifica del circuito.
Il fluido all’interno dell’evaporatore viene ipotizzato ancora in condizioni di
saturazione ed il vapore contenuto nell’apparato viene considerato tutto alla stessa
temperatura Tv,E. La figura 3.4 ha funzione di semplice schematizzazione, non è in
scala, la massa di vapore presente nelle linee di collegamento è trascurabile rispetto
a quella presente nell’evaporatore.
La temperatura Tv,E all’inizio della fase di ritorno viene determinata attraverso il
valore della densità del vapore saturo secco che soddisfa il seguente bilancio di
massa (il bilancio è operato tra prima e dopo l’apertura delle valvole ed è valido per
il vapore presente nell’apparato):
__ 64 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
~
~ = (Vol + Vol ) ⋅ ~
ρ v,E
Vol v, A ⋅ ρ v , A + Vol v, E ⋅ ρ v , E = Vol v , E ⋅ ρ
v, E
v,A
v,E
(3.15)
dove le grandezze si intendono tutte riferite all’intervallo di tempo immediatamente
precedente all’apertura delle valvole, eccetto quelle indicate con il simbolo ~, che si
riferiscono invece al valore considerato come iniziale per la della fase di ritorno.
Le equazioni utilizzate e la metodologia di calcolo impiegate per il modello
matematico della fase di ritorno sono quelle descritte nel paragrafo precedente e
valide per la fase di trasporto.
Tuttavia,
essendo
uguagliata
la
pressione
del
vapore
nell’evaporatore
e
nell’accumulatore, il liquido presente nell’accumulatore scende per effetto della
spinta gravitazionale. Dunque nell’equazione (3.5) viene introdotto un termine
aggiuntivo legato al liquido di ritorno nell’evaporatore; essa assume la forma
seguente
h fg , E ⋅ dml→ v, E = Q'E dt − ml, E ⋅ dil, E − m v, E ⋅ di v, E − ρl, r Vl, r
πD2
cp (TE − Tl, r ) ⋅ dt
4
(3.5’).
La temperatura del liquido di ritorno Tl,r viene ipotizzata costante per tutta la fase di
ritorno e pari al valore di Tl,A valutato nell’intervallo di tempo immediatamente
precedente all’apertura delle valvole. La velocità Vl,r viene invece valutata con
l’equazione propria dello svuotamento dei serbatoi, espressa nella forma (3.16)

 − ∆Pr

Vl, r =  2 ⋅ g
+ ∆H AE  
 ρ ⋅g


 l, A


 A 2E
1 −
 A2
A





(3.16)
dove vengono indicate con ∆Pr le perdite di carico nel circuito di ritorno, con ∆HAE la
differenza di quota tra la superficie libera del liquido nell’accumulatore e quella
nell’evaporatore, con A l’area delle suddette superfici libere del liquido.
Il termine ∆Pr viene valutato come funzione della potenza termica dissipata in base
alla caratterizzazione teorico-sperimentale effettuata in [Salvadori 2002].
Le perdite di carico del circuito di ritorno influenzano anche la condizione
idrodinamica necessaria per lo svuotamento del serbatoio di accumulo, che nel caso
di uguale pressione tra evaporatore ed accumulatore risulta essere la seguente:
ρ l, r ⋅ g ⋅ ∆H AE > ∆Pr
(3.17).
__ 65 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Nel caso la condizione (3.17) non sia verificata, il ritorno del condensato è
impossibilitato e la macchina raggiunge un proprio limite di funzionamento
[Salvadori 2000], [Fantozzi e Filippeschi 2002].
3.4 Validazione del modello matematico
La prima attività numerica che è stata svolta riguarda la valutazione della capacità
del modello matematico di riprodurre i risultati sperimentali. Tale valutazione è
stata effettuata confrontando i dati ottenuti dall’attività computazionale con quelli
raccolti durante precedenti attività sperimentali [Fantozzi e Filippeschi, 2001].
Le caratteristiche geometriche e di funzionamento dell’apparato sperimentale, il cui
comportamento viene interpretato dal modello matematico, sono ben descritte in
[Fantozzi e Filippeschi 2001].
I parametri che vengono introdotti in ingresso al codice di calcolo sono relativi a tale
apparato e sono riportati in tabella 3.1.
Le simulazioni sono state ripetute variando la potenza termica dissipata da 100 a
1000 W con passo 100 W.
Parametri relativi all’apparato sperimentale
fluido di lavoro: HCFC141b
volume evaporatore: 10 l
massimo dislivello in controgravità: 2 m
volume accumulatore: 20 l
temperatura iniziale fluido di lavoro: 295 K
riempimento iniziale evaporatore: 85%
volume di liquido trasferito in un ciclo: 2.7 l
riempimento iniziale accumulatore: 50%
Tm=Tf =295 K
Q’E: 100÷1000 W
Parametri computazionali
∆t=0.1 s ; ∆T=10-3 K ; ε=5 10-2 l
Tabella 3.1- Parametri di ingresso utilizzati nelle simulazioni numeriche del PTPT
Il modello matematico fornisce in uscita gli andamenti temporali delle masse, dei
volumi, delle temperature per ogni porzione di liquido e vapore presenti
nell’apparato.
A titolo di esempio, sono riportati in figura 3.5 gli andamenti calcolati per le
temperature TE e TA durante il transitorio iniziale, valutati per una potenza dissipata
__ 66 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
di 700 W. Il regime di funzionamento stabilizzato viene considerato raggiunto
quando le temperature medie di due cicli consecutivi differiscono a meno di 0.1 K.
funzionamnto a valvole V chiuse
700 W
315
Temperature [ °K ]
TE
310
305
TA
300
295
simulazione completa
0
2000
4000
6000
8000
Tempo [ s ]
Figura 3.5- Andamento temporale della temperatura di evaporatore ed accumulatore,
simulato numericamente per una potenza dissipata di 700 W
Dati numerici
Dati sperimentali
Temperatura [ °K ]
320
700 W
315
TE
310
TA
305
300
ciclo a regime stabilizzato
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo [ s ]
Figura 3.6- Andamenti della temperatura di evaporatore ed accumulatore durante un
ciclo a regime stabilizzato, per una potenza dissipata di 700 W
__ 67 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Come già descritto, le temperature operative variano periodicamente all’interno di
ogni ciclo. In figura 3.6 si riporta un raffronto tra i dati ottenuti sperimentalmente e
numericamente per un singolo ciclo, una volta raggiunto il regime stabilizzato.
L’accordo mostrato tra i dati risulta buono sia dal punto di vista qualitativo che da
quello
quantitativo,
per
tutto
l’intervallo
di
potenze
termiche
indagato
sperimentalmente. Di conseguenza la validazione del modello può essere condotta
esaminando i tempi e le temperature medie del ciclo a regime.
Nella figura 3.7 sono riportati i valori medi, calcolati per un ciclo a regime
stabilizzato, delle temperature TE, Tl,C e TA, per tutto l’intervallo di potenze indagato.
Dall’esame della figura 3.7, è possibile notare che tali temperature vengono
interpretate commettendo errori piuttosto contenuti. Per la quasi totalità dei casi, la
differenza fra le temperature ottenute sperimentalmente e quelle calcolate risulta
contenuta nell’intervallo -8÷0 K.
∆T= +8K
340
TE
Tl,C
TA
Temperature sperimentali [K]
330
∆T= -8K
320
310
300
290
280
280
290
300
310
320
330
340
Temperature calcolate numericamente [K]
Figura 3.7- Capacità del modello matematico di riprodurre i dati sperimentali
nell’intervallo di potenze dissipate 100÷1000 W
Osservando il confronto tra i dati sperimentali e quelli numerici, riportati nella
tabella 3.2 in funzione della potenza termica dissipata, si nota invece che la stima
del tempo di ciclo non è effettuata con la stessa accuratezza della stima delle
temperature. Il valore del tempo di ciclo viene infatti determinato con errori che
__ 68 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
crescono al crescere della potenza smaltita, raggiungendo valori di circa il 18% per
Q’E=1000 W.
Tabella 3.2- Confronto tra i dati ottenuti dalle simulazioni numeriche (**) e quelli
sperimentali (*)
Tuttavia è utile precisare che, per apparati a PTPT di così grandi dimensioni (taglia
circa 2 m) e destinati al controllo termico dell’elettronica di potenza (potenze
smaltite fino a 1 kW), il tempo di ciclo è il parametro meno significativo dal punto di
vista tecnico. Le oscillazioni di temperatura infatti si ripetono con frequenze molto
più basse di quelle in grado di danneggiare il componente da raffreddare. Dunque il
problema di conoscere, con buona accuratezza, le temperature massime operative
risulta preponderante rispetto a quello della conoscenza dei tempi di ciclo.
Al
contrario
nell’ottica
di
progettare
e
realizzare
dispositivi
miniaturizzati,
funzionanti con piccoli volumi di fluido circolante e di conseguenza con elevate
frequenze operative, una maggiore accuratezza sulla stima dei tempi di ciclo risulta
necessaria.
__ 69 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
3.5 Caratteristiche dell’indagine numerica
Lo scopo della presente indagine numerica è quello di valutare le prestazioni di un
dissipatore termico a termosifone bifase operante periodicamente, al variare delle
temperature delle sorgenti di scambio termico e della potenza termica dissipata.
Il caso tecnico di riferimento è quello del raffreddamento dei componenti elettronici.
In queste particolari applicazioni il componente da raffreddare lavora generalmente
all’interno di una scatola di contenimento (case nel caso di personal computer,
armadi nel caso di schede telefoniche, etc.), la scatola a sua volta è inserita
all’interno di un locale. Le temperature dell’aria all’interno della scatola di
contenimento e di quella all’interno del locale di esercizio potranno essere differenti.
L’evaporatore del PTPT ha dunque il compito di rimuovere calore dall’elemento
elettronico con cui è posto in contatto. La potenza termica prodotta dall’elemento
può generalmente essere supposta costante e pari alla potenza massima che lo
stesso è in grado di produrre.
Il condensatore scambia invece il calore con l’ambiente in cui esso è inserito, così
come l’accumulatore, se non termicamente isolato.
La
presenza
dei
tre
scambiatori
del
PTPT
(evaporatore,
condensatore
e
accumulatore) può dare origine a varie configurazioni operative, poiché il
posizionamento dell’evaporatore è vincolato all’ubicazione del componente da
raffreddare, mentre il posizionamento degli altri due scambiatori può essere
effettuato in accordo con uno dei seguenti casi:
- caso A: il condensatore e l’accumulatore sono inseriti entrambi nello stesso
ambiente (Tm=Tf), che può essere identificato sia con l’aria del locale di esercizio,
supposta a 295 K, che con quella della scatola di contenimento, supposta a
temperatura più alta;
- caso B: il condensatore viene posto all’esterno della scatola di contenimento
(Tf =295 K), mentre l’accumulatore viene inserito all’interno di tale scatola
(Tf =295 K < Tm);
- caso C: nel caso sia disponibile una sorgente a temperatura inferiore a quella del
locale di esercizio, il condensatore viene messo in condizione di scambiare con tale
sorgente, mentre l’accumulatore viene posto nel locale di esercizio, all’esterno cioè
della scatola di contenimento (Tf < Tm=295 K).
Mentre i primi due casi sono molto comuni nel raffreddamento dell’elettronica, il
terzo caso viene esaminato per completezza di indagine e rappresenta l’analisi della
possibilità di utilizzare sorgenti a temperature inferiori a quella ambientale, ove esse
siano disponibili, quali il mare, le pozze d’acqua sotterranee, la neve o il ghiaccio
__ 70 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
accumulati (di interesse ovviamente solo per lo smaltimento di potenze molto
elevate). Il caso C è dunque rivolto più all’utilizzo di queste apparecchiature come
trasferitori molari di calore completamente passivi per applicazioni piuttosto rare.
Un parametro in grado di caratterizzare la capacità di un PTPT di smaltire calore
con bassi surriscaldamenti della temperatura del fluido, rispetto a quella della
sorgente più fredda è costituito dal rapporto (TE-Tf)/Q’E.
Di seguito è riportata l’analisi delle temperature operative e del rapporto (TE-Tf)/Q’E
manifestata dal dispositivo al variare della potenza termica fornita. Tale analisi è
stata ripetuta per ognuno dei tre casi sopra descritti.
Nell’analisi vengono presi in considerazione:
- valori di 10 e 20 K per il surriscaldamento dell’aria all’interno della scatola di
contenimento, rispetto alla temperatura del locale di esercizio;
- valori di 10 e 20 K per il sottoraffreddamento della sorgente esterna a bassa
temperatura, ancora rispetto alla temperatura del locale di esercizio.
3.6 Risultati ottenuti
Caso A
Le temperature del fluido vettore, all’interno dell’evaporatore e
dell’accumulatore, per le diverse temperature Tm e Tf sono riportate nei grafici delle
figure 3.8 e 3.9.
Dall’analisi dei grafici è possibile notare come le temperature del fluido vettore
nell’evaporatore e nell’accumulatore crescano proporzionalmente sia al crescere
della potenza che della temperatura dell’aria.
All’interno dell’evaporatore, organo in contatto diretto con il componente da
raffreddare, il fluido vettore raggiunge la temperatura massima di circa 340 K nel
caso di Q’E =1000 W e Tf =Tm =315 K.
Si noti inoltre che per potenze inferiori a 400 W, potenze di riferimento per la
microelettronica, l’andamento della temperatura del fluido rispetto alla potenza
termica dissipata tende a deviare dal comportamento lineare.
Tale osservazione è suffragata dall’analisi del grafico di figura 3.10. Alle alte potenze
infatti il rapporto (TE-Tf)/Q’E risulta costante ed indipendente, sia dal valore della
potenza termica smaltita che dalla temperatura delle sorgenti di scambio.
__ 71 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Al contrario alle basse potenze, il parametro (TE-Tf)/Q’E cresce marcatamente con il
ridursi di Q’E. Tale crescita risulta sempre più evidente con la diminuzione delle
temperature Tf e Tm.
EVAPORATORE
350
T f = T m = 295 K
T f = T m = 305 K
T f = T m = 315 K
Temperatura [K]
340
330
320
310
300
290
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W ]
Figura 3.8- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno dell’evaporatore,
al variare della potenza termica dissipata (Caso A)
ACCUMULATORE
350
T f = T m = 295 K
T f = T m = 305 K
T f = T m = 315 K
Temperatura [K]
340
330
320
310
300
290
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W ]
Figura
3.9-
Andamenti
delle
temperature
del
fluido
vettore
dell’accumulatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso A)
__ 72 __
all’interno
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
0.25
(TE-Tf )/Q'E
[K / W]
0.20
0.15
T f = T m = 295 K
T f = T m = 305 K
T f = T m = 315 K
0.10
0.05
0.00
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W]
Figura 3.10- Andamenti del parametro (TE-Tf)/Q’E, al variare della potenza termica
dissipata (Caso A)
Caso B
Le temperature del fluido vettore all’interno dell’evaporatore e
dell’accumulatore al variare della potenza dissipata e di Tm sono riportate nelle
figure 3.11 e 3.12.
EVAPORATORE
340
T m = 295 K
T m = 305 K
T m = 315 K
335
Temperatura [K]
330
325
320
315
310
305
300
295
290
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W ]
Figura
3.11-
Andamenti
delle
temperature
del
fluido
dell’evaporatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso B)
__ 73 __
vettore
all’interno
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
ACCUMULATORE
340
335
T m = 295 K
T m = 305 K
T m = 315 K
330
Temperatura [K]
325
320
315
310
305
300
295
290
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W]
Figura
3.12-
Andamenti
delle
temperature
del
fluido
vettore
all’interno
dell’accumulatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso B)
E’ interessante notare come la presenza dello scambio termico, effettuato con una
terza sorgente a temperatura maggiore dell’ambiente esterno, innalzi le temperature
operative del dispositivo alle basse potenze di esercizio, ma non comporti nessun
effetto significativo alle alte potenze. Questo comportamento è tipico dei dispositivi a
circolazione naturale e lavoro nullo che effettuano scambi termici con tre sorgenti,
ed è stato osservato anche in sistemi bifase a circolazione capillare quali i LHPs [Ku
1999], [Wolf e Bienert, 1994].
Figura
3.13-
Andamenti
delle
temperature
dell’evaporatore di un loop heat pipe
__ 74 __
del
fluido
vettore
all’interno
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
La deviazione dalla linearità, la cui entità è ben descritta dalla figura 3.13 tratta dal
lavoro [Ku 1999], è dovuta alla presenza della sorgente intermedia.
Al diminuire della potenza smaltita infatti diminuisce anche la portata di fluido
evaporante
e
condensatore
di
conseguenza
opera
quindi
quella
trasportata
prevalentemente
verso
come
l’accumulatore.
sottoraffreddatore
e
Il
la
temperatura all’uscita dall’intero scambiatore diminuisce notevolmente. In questa
situazione si presenta la possibilità che il fluido accumulato si trovi a temperatura
più bassa della scatola di contenimento, condizione che influenza in maniera
negativa le prestazioni del dissipatore in quanto inverte il verso del flusso di calore
presente tra accumulatore ed ambiente nel quale esso è inserito.
In particolare nel caso di una scatola di contenimento con aria interna di
temperatura pari a 315 K, per potenze inferiori a 200 W, le temperature del fluido
nell’evaporatore aumentano di 15 K e quelle nell’accumulatore di circa 20 K rispetto
al caso con scambio termico a 295 K. Tali incrementi si riducono a differenze di
alcuni gradi per potenze superiori a 800 W.
0.25
(TE-Tf )/Q'E
[K / W]
0.20
0.15
T m = 295 K
T m = 305 K
T m = 315 K
0.10
0.05
0.00
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W]
Figura 3.14- Andamenti del parametro (TE-Tf)/Q’E, al variare della potenza termica
dissipata (Caso B)
E’ tuttavia utile notare che, nell’intervallo di potenze 0-600 W, le temperature
operative sono sempre maggiori di quelle ottenute nel caso A, però esse rimangono
pressoché costanti, risentendo molto poco dell’effetto dovuto all’aumento di potenza;
caratteristica che ben si adatta al controllo termico dei componenti elettronici
dissipanti potenze variabili.
__ 75 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
La deviazione dal comportamento a (TE-Tf)/Q’E costante, nel caso B risulta più
evidente che nel caso A, come si evince dal raffronto delle figure 3.10 e 3.14.
Al crescere della temperatura all’interno della scatola di contenimento il parametro
(TE-Tf)/Q’E cresce bruscamente alle basse potenze, raggiungendo valori maggiori del
doppio rispetto al caso A.
In conclusione, nel raffreddamento dell’elettronica di potenza (potenze superiori a
600 W), l’inserimento dell’accumulatore all’interno della scatola di contenimento
non comporta nessun effetto peggiorativo, mentre per potenze smaltite tipiche della
microelettronica (inferiori a 400 W) esso determina un incremento delle temperature
operative, con incrementi notevoli delle resistenze termiche del dispositivo.
Come ultimo caso è stata analizzata la possibilità di porre
Caso C
l’accumulatore in scambio termico con l’ambiente esterno a 295 K quando sia
presente una sorgente a temperatura inferiore con la quale far interagire il
condensatore. Il comportamento del dispositivo, al diminuire della temperatura
della sorgente fredda, può essere osservato attraverso gli andamenti riportati nelle
figure 3.15 e 3.16. In particolare tale diminuzione genera un abbassamento delle
temperature operative della macchina.
EVAPORATORE
325
T f = 295 K
T f = 285 K
T f = 275 K
Temperatura [K]
320
315
310
305
300
295
290
Figura
3.15-
0
Andamenti
200
delle
400
600
Potenza [W]
temperature
800
del
1000
fluido
dell’evaporatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso C)
__ 76 __
vettore
all’interno
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Contrariamente al caso precedente, la variazione di temperatura della sorgente
fredda produce effetti che divengono più evidenti con il crescere della potenza
dissipata, mentre risultano praticamente trascurabili sotto i 300 W.
L’andamento del parametro (TE-Tf)/Q’E, figura 3.17, è molto simile a quello di figura
3.14.
Dunque
impiegando
il
PTPT
nel
raffreddamento
dell’elettronica,
lo
sfruttamento di una sorgente fredda, a temperatura inferiore a quella ambientale,
può rendersi vantaggioso soltanto per potenze dissipate di notevole entità.
ACCUMULATORE
325
T f = 295 K
T f = 285 K
T f = 275 K
320
Temperatura [K]
315
310
305
300
295
T m = 295 °K
290
Figura
3.16-
0
200
Andamenti
delle
400
600
Potenza [W]
800
temperature
1000
del
fluido
vettore
all’interno
dell’accumulatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso C)
0.30
(TE-Tf )/Q'E
[K / W]
0.25
0.20
T f = 295 K
T f = 285 K
T f = 275 K
0.15
0.10
0.05
0.00
0
200
400
600
800
1000
Potenza [W]
Figura 3.17- Andamenti del parametro (TE-Tf)/Q’E, al variare della potenza termica
dissipata (Caso C)
__ 77 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
Infine osservando i grafici della figura 3.16, si nota come l’accumulatore, che
scambia con una sorgente a 295 K, raggiunga temperature operative inferiori (circa
292.5 K) alla sorgente stessa. E’ dunque possibile ipotizzare lo sfruttamento di
trasferitori molari di calore che operino un raffrescamento di un locale abitativo
(tramite il flusso termico all’accumulatore) sfruttando macchine a lavoro nullo,
senza compressione e con un unico fluido di lavoro. In questo caso il COP, definito
come il calore sottratto alla sorgente a temperatura Tm diviso la potenza termica
fornita all’evaporatore, risulta molto basso, circa uguale a 0.02.
Tuttavia è necessario far notare che il sistema in questione non è ottimizzato per tali
scopi, non è dunque ancora possibile stabilire se il basso valore del COP sia un
limite di funzionamento o un cattivo dimensionamento della macchina. Riuscendo
ad ottenere COP più elevati si potrebbe pensare di operare un raffrescamento di
locali attraverso scambiatori solari completamente passivi. Tale asserzione fornisce
lo spunto per ulteriori indagini e riflessioni da sviluppare in successivi lavori.
3.7 Conclusioni
In questo lavoro viene presentata un’analisi numerica delle prestazioni di un
dissipatore bifase a PTPT, che si caratterizza come una macchina termica a lavoro
nullo operante con sorgenti a tre livelli di temperatura. Tale analisi è stata effettuata
sviluppando un apposito codice di calcolo.
In particolare sono stati considerati gli effetti prodotti da variazioni sistematiche
delle temperature della sorgente fredda (275, 285, 295 K), della temperatura della
sorgente intermedia (295, 305, 315 K) e della potenza termica dissipata (100÷1000
W) sulle temperature operative del PTPT.
Il funzionamento del dispositivo e le temperature raggiunte dal fluido di lavoro sono
state analizzate sia durante il regime transitorio sia dopo il raggiungimento del
regime periodico stabilizzato tipico della macchina.
Alcune
considerazioni
sono
state
effettuate
sul
parametro
(TE-Tf)/Q’E,
che
rappresenta il surriscaldamento del fluido nell’evaporatore rispetto alla temperatura
della sorgente fredda per unità di potenza dissipata.
Dai risultati ottenuti è stato osservato che per le alte potenze smaltite (> 800 W) il
dispositivo presenta un rapporto (TE-Tf)/Q’E costante e pari circa a 0.03 K/W, per
tutti i casi esaminati. Per potenze inferiori ai 300 W il comportamento di (TE-Tf) in
__ 78 __
Un modello matematico per l’interpretazione del comportamento di un PTPT
funzione di Q’E devia dalla linearità con effetti amplificati all’aumentare della
differenza di temperatura tra sorgente intermedia e sorgente fredda. Quando si
opera con temperature della sorgente intermedia più alte della temperatura
ambientale di riferimento (295 K) e con basse potenze (<300 W), il dispositivo lavora
a temperature dell’evaporatore più alte ma indipendenti dalle variazioni di potenza
dissipata, quest’ultima è una caratteristica positiva nelle applicazioni nelle quali si
debba ottenere un controllo termico.
Infine operando con temperature della sorgente fredda inferiori a quella della
temperatura
ambientale
di
riferimento,
è
possibile
ottenere
temperature
dell’accumulatore (292.5 K) minori della temperatura ambientale stessa. E’ dunque
possibile ipotizzare lo sfruttamento di trasferitori molari di calore che operino un
raffrescamento di un locale abitativo sfruttando macchine a lavoro nullo, senza
compressione e con un unico fluido di lavoro.
__ 79 __
PARTE B:
analisi sperimentale
__ 80 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
L’enorme diffusione di componenti elettrici ed elettronici, che richiedono sistemi di
raffreddamento sempre più efficaci tali da consentire lo smaltimento di elevati flussi
termici, è stata di stimolo per l’attività di ricerca che coinvolge da alcuni anni il
Dipartimento di Energetica della facoltà di Ingegneria di Pisa [Latrofa et al. 1985,
1988], [Casarosa et al. 1986], [Fantozzi et al. 1997], [Fantozzi e Filippeschi 2000].
Testimonianza concreta di questo interesse sono le apparecchiature per l’analisi
sperimentale in funzione presso il Laboratorio del Dipartimento stesso.
Tra queste è presente un termosifone bifase a funzionamento periodico di grande
taglia (dislivello tra accumulatore e condensatore pari a 2 m) reso operativo nel
1999.
La sua realizzazione si inserisce all’interno di una collaborazione con il Moscow
Power Institute, che si propone di fornire strumenti di carattere teorico ed
indicazioni di carattere sperimentale utili per la progettazione di questi dispositivi.
La realizzazione, e la successiva fase di sperimentazione, di un termosifone bifase a
funzionamento periodico di ridotte dimensioni viene descritta in questa sezione del
lavoro.
La riduzione di scala, rispetto al dispositivo PTPT di grande taglia già in funzione, è
stata effettuata considerando che il nuovo prototipo avesse ingombro tale da
consentire la sua installazione all’interno di un case middle tower di un comune
personal computer.
__ 81 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Nel presente capitolo verranno descritti gli elementi che costituiscono l’apparato
utilizzato per i rilievi sperimentali. L’apparato si compone principalmente di due
parti: il prototipo di PTPT e tutta la strumentazione necessaria alla conduzione
dell’attività di prova e di misura; tali parti verranno descritte separatamente.
L’apparato completo è schematizzato in figura 4.1; la parte relativa al prototipo
viene rappresentata in nero, la parte relativa alla strumentazione in rosso. In verde
sono invece rappresentate le linee per la trasmissione dati e per l’alimentazione
elettrica.
Figura 4.1- Schema complessivo dell’apparato sperimentale
Le scelte di progetto sulla struttura realizzata sono state tutte guidate dall’ esigenza
di avere caratteristiche tecniche utili per l’impiego del PTPT come dispositivo di
controllo termico per apparati elettronici di piccola scala.
In accordo con la classificazione dei termosifoni proposta nel capitolo 1, è stato
realizzato un prototipo che operi in controgravità con le modalità classificabili tra le
macchine dette “ad annullamento del salto di pressione”.
__ 82 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
La fase di ritorno del fluido refrigerante avviene dunque per annullamento del salto
di pressione tra evaporatore ed accumulatore, ottenuto mettendo in comunicazione i
due serbatoi attraverso l’apertura di due elettrovalvole (figura 4.1).
E’ opportuno notare che, una volta annullato il salto di pressione, la spinta che
movimenta il liquido viene generata dall’accelerazione gravitazionale, per effetto
delle differenti quote dei due serbatoi. Dunque, in assenza di tale campo di forza,
per ottenere il ritorno del condensato in un PTPT così configurato, sarebbe
necessario sostituire l’azione della forza peso con una differente forza (ad esempio
una forza di tipo capillare ottenuta inserendo una matrice porosa nella linea del
ritorno del liquido).
4.1 Il Prototipo di PTPT
Figura 4.2- Ingombro del prototipo di PTPT
__ 83 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Il prototipo di PTPT, realizzato durante questo lavoro, è mostrato in figura 4.2. La
figura ha lo scopo di evidenziare l’ingombro del dispositivo, che è stato inserito a
titolo dimostrativo all’interno di un case middle tower (dimensioni 340x180x320
mm) di un comune personal computer.
Nella figura in questione risultano ben visibili i tre organi principali della macchina:
l’evaporatore, il condensatore, l’accumulatore ed anche le tubazioni flessibili
utilizzate come linee di collegamento tra i suddetti organi.
Figura 4.3- Allestimento del prototipo di PTPT in configurazione operativa
__ 84 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Come già precisato, l’evaporatore è un serbatoio tramite il quale viene trasferito al
fluido vettore il calore asportato dal componente. Il condensatore è uno scambiatore
attraverso il quale il calore viene riversato nell’ambiente. L’accumulatore è un
semplice serbatoio, non termicamente isolato, utilizzato per il contenimento di
fluido.
Nella loro configurazione operativa, gli organi principali del prototipo di PTPT, sono
disposti su di un piano verticale a differenti quote ed ancorati ad una griglia
metallica, figura 4.3. La griglia consente di avere un riferimento con il quale
misurare e variare con passo 10 mm le differenti quote degli organi.
La foto riportata nella figura 4.3 è stata scattata nella fase di messa a punto iniziale
dell’apparato sperimentale, durante i primi test di funzionamento. Si noti infatti la
presenza di due valvole di non ritorno sulle linee di collegamento (check valve A,
check valve B) rimosse durante la campagna di prove e l’inversione, rispetto alla
configurazione di figura 4.1, del collegamento all’evaporatore delle linee vapore e
ritorno liquido (linee F e B della figura 4.1).
I prossimi paragrafi saranno dedicati alla descrizione separata dei tre organi
principali e delle linee di collegamento.
4.1.a L’evaporatore
L’evaporatore è costituito da un serbatoio di alluminio AISI 316S, di forma
assialsimmetrica e con un volume di circa 0.25 l. Le principali dimensioni e
caratteristiche realizzative dell’evaporatore sono riportate in figura 4.4.
Il componente da raffreddare viene simulato da una termoresistenza, disposta su di
un piano orizzontale e posta a contatto con la parte inferiore dell’evaporatore, figura
4.4.
La parte inferiore dell’evaporatore, che separa fisicamente la termoresistenza dal
fluido vettore, è realizzata con una massa di rame (definita nel lavoro come
dissipatore o spina in rame). La scelta del rame è stata fatta grazie alla sua elevata
conducibilità termica, visto che deve trasferire il calore dalla termoresistenza al
fluido. La particolare forma del dissipatore in rame è invece legata alla possibilità di
ottenere un incremento del flusso termico specifico trasmesso al fluido, in modo tale
da non limitare l’indagine a valori del flusso critico inferiori a 15 W/cm2 (limite
operativo della termoresistenza).
__ 85 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Figura 4.4- Prototipo di PTPT: l’evaporatore (misure in mm)
Il dettaglio relativo al posizionamento della termoresistenza viene mostrato nella
figura 4.5. Per evitare la trasmissione (di tipo conduttivo) del calore attraverso le
pareti dell’evaporatore, tra il dissipatore di rame e la struttura dell’evaporatore è
stato interposto un anello di materiale termicamente isolante dello spessore minimo
di 12 mm, realizzato in teflon (PTFE).
Figura 4.5- Posizionamento della termoresistenza
__ 86 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Nella parte superiore dell’evaporatore sono alloggiati i dispositivi per consentire il
collegamento
con
condensatore
ed
accumulatore.
L’altro
collegamento
con
l’accumulatore è invece previsto sulla superficie laterale dell’evaporatore.
La tenuta tra le varie parti dell’evaporatore è garantita dall’inserimento di anelli di
tenuta in gomma di tipo O-Ring.
Durante l’attività sperimentale sono state effettuate una serie di prove disponendo
la termoresistenza su di un piano verticale, ruotando di conseguenza l’asse di
simmetria dell’evaporatore da una posizione verticale ad una posizione orizzontale.
In queste specifiche prove, per consentire al fluido vettore di mantenere bagnata la
superficie del dissipatore in rame, è stata inserita una struttura capillare all’interno
dell’evaporatore, figura 4.6. La struttura capillare è costituita da semplice rete
metallica a maglie quadrate con spessore del filo pari a 0.2 mm e luce pari a 0.3
mm.
Figura
4.6-
Dettaglio
del
posizionamento
della
struttura
capillare
all’interno
dell’evaporatore
La rete metallica è stata scelta dopo aver controllato che la pressione capillare
generata dalla stessa sul fluido FC72, valutata attraverso l’equazione di YoungLapalace [Peterson 1994], fosse in grado di vincere un battente di liquido pari al
diametro della superficie di scambio in rame.
La campagna di prove effettuata ha previsto anche un confronto prestazionale tra il
prototipo di PTPT “ad annullamento del salto di pressione” ed uno del tipo “a
decremento di pressione”. Il prototipo del tipo “a decremento di pressione” è stato
ottenuto a partire da quello “ad annullamento del salto di pressione” modificandone
la struttura. In particolare sono state aggiunte due valvole di non ritorno (valvole
__ 87 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
NRV A e B) e sono state modificate le linee di collegamento in base allo schema
riportato nella figura 4.7.
Figura 4.7- Rappresentazione schematica del prototipo di PTPT nella configurazione “a
decremento di pressione”
Come si nota dalla figura 4.7, in questo particolare dispositivo risulta necessaria la
presenza di un serbatoio intermedio all’interno dell’evaporatore.
La sua funzione è quella di evitare il contatto diretto del fluido di lavoro con le pareti
calde dell’evaporatore nei primi istanti del ritorno. Senza il serbatoio intermedio si
avrebbe
infatti
una
vaporizzazione
istantanea
del
fluido
refrigerante
con
conseguente aumento di pressione all’interno dell’evaporatore ed inibizione del
ritorno del condensato rimanente (dato che il ritorno avviene proprio grazie al
decremento di pressione ottenuto nell’evaporatore in conseguenza del suo completo
svuotamento).
Lo svuotamento del serbatoio intermedio viene effettuato tramite un sifone che, una
volta attivato, consente il deflusso di tutto il fluido operativo.
__ 88 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
4.1.b Il condensatore
Figura 4.8- Rappresentazione schematica del condensatore (misure in mm)
Figura 4.9- Prototipo di PTPT: il condensatore
__ 89 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Il condensatore è il componente nel quale, se correttamente dimensionato, viene
dissipata la quasi totalità della potenza termica fornita dalla termoresistenza al
fluido vettore. Esso può essere posizionato indifferentemente a quote superiori o
inferiori all’evaporatore.
Lo scambiatore è costituito da un parallelepipedo in alluminio le cui dimensioni
principali sono riportate nello schema di figura 4.8.
Nella figura 4.9 sono invece riportate alcune immagini relative al dispositivo così
come realizzato.
Il condensatore possiede una superficie alettata attraverso la quale fluisce un flusso
d’aria movimentato da un ventilatore. Sul lato opposto del parallelepipedo, rispetto
alla superficie alettata, è stata invece ricavata una serpentina a sezione quadrata
4x4 mm, attraverso la quale fluisce il fluido vettore. La lunghezza complessiva della
serpentina è di circa 500 mm.
Grazie all’utilizzo di una superficie in policarbonato Lexan, che sigilla la serpentina,
è possibile osservare il tipo di moto all’interno del condensatore, come si nota dalle
figure 4.8 e 4.9.
4.1.c L’accumulatore
Il terzo organo che costituisce il termosifone è l’ accumulatore, rappresentato
schematicamente
in
figura
4.10.
Esso
è
posto
ad
una
quota
superiore
all’evaporatore, in modo tale da consentire il ritorno del condensato accumulato.
Questo serbatoio è realizzato in alluminio AISI 316S con volume di circa 0.08 l.
Esternamente all’accumulatore è posizionato un indicatore di livello a colonna
graduato, direttamente connesso, che ne rivela costantemente il livello di
riempimento, figura 4.11.
Nella parte superiore dell’accumulatore sono alloggiati i dispositivi per consentire il
collegamento con condensatore ed evaporatore. Sempre sulla parte superiore del
serbatoio, utilizzando lo stesso foro di uscita del collegamento con evaporatore, è
posizionato un rubinetto utilizzato per il riempimento dell’apparato sperimentale e
per l’evacuazione dei gas incondensabili. Sulla parte inferiore del serbatoio è invece
presente il dispositivo per collegare la linea di ritorno del condensato.
__ 90 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
6
5
1 Rubinetto di riempimento
2 Bicchiere
3 Tappo
4 Connessione con Evaporatore
1
5 Collegamento al Trasduttore di pressione
7
6 Collegamento con il Condensatore
7 Ingresso termocoppie
3
2
4
Figura 4.10- Rappresentazione schematica dell’accumulatore
Figura 4.11- Prototipo di PTPT: l’accumulatore
__ 91 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Come già precisato l’accumulatore non è termicamente isolato rispetto all’ambiente
esterno, quindi non ha funzione di semplice accumulo ma di fatto può operare come
terzo elemento di scambio.
4.1.d Le linee di collegamento tra gli organi principali
Per quanto riguarda le linee utilizzate per il collegamento tra gli organi principali, in
riferimento al circuito percorso dal fluido refrigerante tracciato in nero nella figura
4.1, possiamo individuarne distintamente quattro. Esse sono tutte costituite da
tubo in polietilene flessibile di diametro esterno pari a 6 mm ed interno pari a 4
mm. Il tubo in questione è idoneo al contenimento di fluidi aggressivi e resiste a
temperature di lavoro superiori a 100 °C.
Il volume interno complessivo delle linee di collegamento e circa 0.04 l.
Figura 4.12- Prototipo di PTPT: elettrovalvola
La linea del vapore, si veda la figura 4.1, collega l’evaporatore all’ingresso del
condensatore;
la linea del liquido collega l’uscita del condensatore con l’accumulatore, essa è
quella in cui il liquido (o la miscela bifase) fluisce in controgravità verso
l’accumulatore;
la linea di equilibrio delle pressioni mette in comunicazione la parte superiore
dell’evaporatore con quella del serbatoio di accumulo ed ha la funzione di
uguagliare la pressione nei due serbatoi;
__ 92 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
la linea di ritorno collega la parte inferiore dell’accumulatore con l’evaporatore, essa
consente al liquido di ritornare all’evaporatore sotto la spinta della forza peso, una
volta che le pressioni nei due serbatoi tendano ad uguagliarsi.
Le ultime due linee descritte debbono essere aperte solamente per una breve parte
del ciclo periodico del PTPT, per cui su di esse sono presenti due elettrovalvole, una
per ciascuna linea.
Le elettrovalvole sono riportate in figura 4.12. Esse sono valvole a solenoide del tipo
normalmente chiuso realizzate interamente in acciaio inox. Il loro tempo di apertura
è pari a 5 ms, le loro dimensioni molto compatte (si vedano in figura 4.12 rapportate
ai tubi in polietilene di diametro esterno 6 mm). La potenza richiesta per l’apertura è
inferiore a 5 W.
Eliminando la linea di equilibrio delle pressioni e quella di ritorno, posizionando il
condensatore a quote superiori rispetto all’evaporatore e collegando direttamente
l’uscita del condensatore all’evaporatore, è possibile ottenere un prototipo di
termosifone bifase a circuito chiuso operante in regime stazionario (LTPT).
Anche quest’ultima configurazione operativa è stata oggetto di prova durante
l’attività sperimentale.
4.2 La strumentazione per rilievi sperimentali
Per consentire lo svolgimento dell’attività sperimentale, oltre al prototipo di PTPT
descritto nei paragrafi precedenti, l’apparato si compone di tutta la strumentazione
necessaria a:
-
fornire l’alimentazione elettrica ai dispositivi;
-
effettuare misure sperimentali;
-
acquisire i dati rilevati durante le misure.
Tale strumentazione è rappresentata in rosso nella figura 4.1 e descritta nei
paragrafi successivi.
__ 93 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
4.2.a Il sistema di alimentazione
Il sistema di alimentazione di potenza è rappresentato schematicamente in figura
4.13.
La tensione alternata, prelevata dalla rete elettrica a 220 V, viene utilizzata per
alimentare tre dispositivi: una pompa a vuoto e due alimentatori di tensione
continua.
Figura 4.13- Strumentazione per rilievi sperimentali: l’alimentazione di potenza
elettrica
La pompa a vuoto è collegata al prototipo di PTPT come indicato nella figura 4.1.
Essa viene impiegata esclusivamente durante la fase di preparazione alla prova, per
rimuovere i gas incondensabili presenti all’interno del PTPT.
L’alimentatore di tensione continua stabilizzata è il modello Agilent 6575A, che è in
grado di fornire tensione continua nell’intervallo 0÷120 V con un limite sulla
massima corrente erogabile di 18 A.
__ 94 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
L’alimentatore ha un voltmetro ed un amperometro integrati che consentono la
visualizzazione in tempo reale della tensione e della corrente erogate. Esso può
inoltre essere programmato controllando i valori della tensione continua con
accuratezza di ±4 mV e quelli della corrente con accuratezza di ±1 mA.
L’alimentatore in questione fornisce la potenza elettrica alla termoresistenza, la
quale, per effetto Joule, genera calore simulando la presenza di un componente
elettronico.
La termoresistenza utilizzata è il modello MICA HM6807. Essa ha forma circolare di
diametro pari a 38 mm, dissipa calore sulla sua superficie superiore, mentre sulla
superficie inferiore è dotata di uno strato di materiale termicamente isolante. La sua
resistenza elettrica nominale è di 3.9 Ω ed è in grado di generare un flusso di calore
specifico massimo di 15 W/cm2. La particolare forma del blocco di rame con cui
essa è a contatto (rapporto tra le superfici della base inferiore e quella superiore del
blocco pari a 4), consentono di trasferire al fluido flussi specifici fino a 60 W/cm2.
La termoresistenza può lavorare con temperature di esercizio massime di 225 °C.
Il secondo alimentatore, figura 4.13, eroga una tensione continua a 12 V. Esso
possiede due linee in uscita, una delle quali continuamente alimentata ed utilizzata
per fornire la potenza elettrica necessaria al funzionamento dei trasduttori di
pressione.
L’altra linea in uscita serve invece per fornire la potenza utile all’apertura delle
elettrovalvole. L’alimentazione di questa linea è dunque intermittente e può essere
regolata manualmente, attraverso un interruttore, oppure automaticamente, grazie
alla presenza di un timer digitale. Il timer può essere programmato al fine di
stabilire gli intervalli di tempo di alimentazione o meno della suddetta linea.
4.2.b Il sistema di misura ed acquisizione dati
Le principali misure effettuate durante l’attività sperimentale sono misure di
temperatura e pressione.
La pressione all’interno dell’evaporatore e del serbatoio di accumulo vengono
misurate attraverso l’impiego di traduttori di pressione. I trasduttori, mostrati nella
figura 4.14, sono del tipo a sensore piezoresistivo al silicio, della ditta Druck. Il
sensore è integrato in un corpo in acciaio inox con saldature laser ed è isolato dal
mezzo di misura da una membrana in Hastelloy. Questa robusta costruzione
__ 95 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
garantisce un utilizzo sicuro ed una piena compatibilità con qualsiasi fluido di
misura ed in qualsiasi ambiente e condizione operativa.
L’intervallo di temperatura operativo, per questo strumento, va da –40 a +100 °C, il
segnale di uscita è in corrente continua variabile tra 4 e 20 mA.
L’intensità di tale corrente è direttamente proporzionale alla pressione assoluta. Il
tempo di risposta alle variazioni di pressione è di circa 1 ms. L’intervallo di pressioni
misurate va da –1 a +2.5 bar relativi. La sua accuratezza è pari allo 0.25% del valore
di fondo scala.
Figura 4.14- Strumentazione per rilievi sperimentali: i traduttori di pressione (misure
in mm)
Una serie di 5 termocoppie viene utilizzata per misurare le temperature nei punti
specificati nella figura 4.1. Le termocoppie impiegate sono di tipo T (ramecostantana) del diametro di 0.5 mm rivestite con acciaio.
In particolare le termocoppie misurano le seguenti temperature
-
temperatura della massa in rame 1.5 mm al di sotto della superficie di scambio
con il fluido vettore (termocoppia T1)
-
temperatura
del
fluido
vettore,
fase
liquida,
all’interno
dell’evaporatore
(termocoppia T2)
-
temperatura del fluido vettore, fase aeriforme, all’interno dell’evaporatore
(termocoppia T3)
-
temperatura del fluido vettore, fase liquida, all’interno dell’accumulatore
(termocoppia T4)
-
temperatura del fluido vettore, fase aeriforme, all’interno dell’accumulatore
(termocoppia T5)
__ 96 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Una ulteriore termocoppia, di caratteristiche analoghe alle precedenti, viene
impiegata per misurare la temperatura dell’ambiente di prova.
I dati rilevati dai trasduttori di pressione e dalle termocoppie vengono inviati ad una
scheda di acquisizione programmabile la AGILENT modello 34997 OA, figura 4.15,
che possiede una frequenza di acquisizione massima di 3 Hz.
Figura 4.15- Strumentazione per rilievi sperimentali: la scheda di acquisizione dati
La scheda di acquisizione opera automaticamente la compensazione del giunto
freddo delle termocoppie. L’accuratezza complessiva (sonda più algoritmo di
conversione da tensione a temperatura) con cui vengono effettuati i rilievi di
temperatura è pari a ±0.5 °C.
La frequenza di acquisizione impostata durante l’attività sperimentale, sia per i
rilievi di pressione che per quelli di temperatura, è pari a 1/3 Hz.
Infine un indicatore di livello viene utilizzato per monitorare il volume di liquido
presente all’interno dell’accumulatore. L’indicatore di livello è collegato direttamente
al serbatoio, figura 4.1, e possiede una scala graduata con intervallo di graduazione
pari a 1 mm.
4.2.c Lo strumento per rilievi termografici nell’infrarosso
Per ottenere la distribuzione della temperatura, su alcune superfici di particolare
interesse del dispositivo investigato, durante alcune prove sono stati effettuati una
serie di rilievi termografici nell’infrarosso.
__ 97 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
Lo strumento impiegato per questi rilievi è la termocamera modello Neo Thermo TVS600 della Nippon Avionics Co., mostrata in figura 4.16.
Essa è dotata di sensore di tipo FPA (focal plane array) microbolometrico. Il sensore
microbolometrico lavora a temperatura ambiente con basso consumo energetico e
contenuto surriscaldamento, quindi la macchina non necessita di specifico sistema
di raffreddamento.
Il sensore della TVS-600 ha 320x240 elementi sensibili alla radiazione di lunghezza
d’onda compresa tra 8 e 14 µm, la sua risoluzione termica è di 0.15 °C.
La termocamera è dotata di una scheda per l'acquisizione di immagini ad elevata
frequenza che permette di ottenere immagini digitali con risoluzione di 320x240
pixels ad una frequenza massima di 30 fotogrammi per secondo.
Lo strumento è dotato di un’ottica con filtri nel visibile, caratterizzata da una
distanza focale di 35 mm, da un campo di vista pari a 25.8°x19.5° ed un campo di
vista istantaneo di 1.4 mrad. Tali caratteristiche permettono la messa a fuoco di un
oggetto distante 30 cm dall'obiettivo, inquadrando una area massima di 13x10 cm
con una dimensione del pixels di 0.4 mm.
Figura 4.16- Camera termografica impiegata per rilievi sperimentali
L’elaborazione delle immagini ottenute viene eseguita con il programma PE
Professional della GORATEC Technology. Il software consente, una volta inserito il
valore
di
emissività
della
superficie
osservata,
di
visualizzare
la
mappa
bidimensionale delle temperature.
Per ottenere valori di temperatura attendibili, occorre dunque conoscere con
precisione l’emissività della superficie osservata. Per questo motivo tutte le superfici
metalliche, oggetto di riprese termografiche in questo lavoro, sono state rivestite da
__ 98 __
L’apparato utilizzato per rilievi sperimentali
un
sottile
film
di
vernice
nera
opaca.
L’emissività
del
film,
misurata
sperimentalmente, risulta paria a 0.97.
4.3 Conclusioni
Il presente capitolo è stato dedicato alla descrizione del prototipo di PTPT di piccola
scala oggetto della sperimentazione. Come sopra indicato è stato realizzato un
dispositivo del tipo “ad annullamento del salto di pressione”. Tuttavia il prototipo è
stato progettato e realizzato in modo da rendere possibile una serie di modifiche alla
sua struttura, modifiche in grado di renderlo funzionante anche come PTPT del tipo
“a decremento di pressione” e come classico termosifone bifase a circuito chiuso e
funzionamento stazionario LTPT. Questa scelta ha consentito di eseguire vari
confronti prestazionali tra diversi dispositivi di controllo termico. Nel capitolo, oltre
alla descrizione del prototipo, è presente la descrizione della strumentazione
utilizzata per effettuare i rilievi sperimentali e per acquisire i dati durante le prove.
Le campagne di prove eseguite ed i risultati ottenuti sono riportati e descritti nel
capitolo successivo.
__ 99 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di
piccola scala
Lo scopo della presente indagine sperimentale è quello di caratterizzare il
funzionamento di un prototipo di PTPT di ridotte dimensioni, del tipo “ad
annullamento del salto di pressione”, e valutare la sua attitudine ad essere
impiegato nel controllo termico di apparati di piccola scala.
Il caso tecnico di riferimento è il controllo termico di apparati elettronici delle ultime
generazioni.
Le prove di seguito descritte sono state effettuate variando alcuni tra i parametri
operativi più significativi della macchina, in particolare: potenza termica dissipata,
quota relativa tra gli organi principali del PTPT, quantità di fluido vettore circolante.
Non risultano invece variate durante le prove le temperature (Tf, Tm) delle sorgenti
termiche con cui scambiano calore rispettivamente condensatore ed accumulatore.
Il primo infatti viene raffreddato in convezione forzata ed il secondo in convezione
naturale, entrambe con aria a temperatura ambientale, che per tutta la durata
dell’attività è rimasta contenuta nell’intervallo 17÷21 °C.
Ognuno dei test è stato condotto utilizzando la medesima procedura. L’evaporatore
viene riempito con una determinata quantità VT di fluido vettore allo stato liquido.
Anche la linea di trasporto del fluido, dall’evaporatore all’accumulatore, viene
parzialmente riempita di fluido vettore. Una volta effettuato il riempimento
dell’apparato, ottenendo un determinato coefficiente di riempimento Φ, attraverso la
__ 100 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
pompa a vuoto si porta il fluido nell’evaporatore e nell’accumulatore alla pressione
di saturazione, relativa alla temperatura ambientale. In questo modo nei 2 serbatoi
si ottengono le condizioni di equilibrio termodinamico ed inoltre vengono eliminati i
gas incondensabili, inevitabilmente presenti all’interno della macchina durante la
fase di riempimento.
A questo punto viene fornita la potenza Q’E alla termoresistenza ed il ciclo operativo
del
PTPT
comincia.
dall’evaporatore
Durante
il
all’accumulatore.
funzionamento,
Una
volta
il
liquido
esaurito
il
viene
liquido
trasferito
all’interno
dell’evaporatore vengono aperte le 2 elettrovalvole e la macchina viene riportata
nelle condizioni di inizio del ciclo. La condizione di esaurimento del liquido viene
rilevata attraverso l’osservazione congiunta degli andamenti di pressione e
temperatura del fluido nell’evaporatore e della temperatura della superficie del
dissipatore. Quando viene osservato un repentino incremento della temperatura del
dissipatore,
accompagnato
da
un
decremento
della
pressione
all’interno
dell’evaporatore, il liquido all’interno del serbatoio viene considerato completamente
esaurito. In queste condizioni infatti lo scambio termico degrada bruscamente, la
temperatura del fluido si allontana dal valore della temperatura di saturazione,
relativo alle condizioni di pressione rilevate per l’evaporatore, e dunque viene inviato
il segnale di apertura delle elettrovalvole.
Il completo svuotamento dell’accumulatore, durante la fase di ritorno, viene invece
rilevato attraverso l’indicatore di livello ad esso collegato.
Una volta completati un numero sufficiente di cicli, in modo tale che la macchina
abbia raggiunto un regime di funzionamento stabilizzato, la prova viene considerata
terminata. Il regime di funzionamento stabilizzato viene assunto raggiunto quando
per 4 cicli consecutivi si verifica che: i valori medi della temperatura della superficie
del dissipatore a contatto con il fluido, registrati dalla termocoppia T1 per i 4
differenti cicli, sono contenuti in un intervallo di 1.0 °C.
Il fluido vettore scelto per essere impiegato nel prototipo di PTPT è il fluido
dielettrico FC-72.
La necessità di impiegare un fluido dielettrico nasce da ragioni di sicurezza, infatti
pur non essendo presente un contatto diretto, si preferisce evitare l’impiego di un
fluido elettricamente conduttore per dissipare calore da elementi sottoposti ad una
tensione elettrica. Tale considerazione viene rafforzata osservando che l’elemento
destinato alla trasmissione del calore tra il componente da raffreddare e ed il fluido
vettore è realizzato in rame (grazie alla sua elevata conducibilità termica) che
notoriamente è un ottimo conduttore elettrico.
__ 101 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
I fluidi dielettrici maggiormente utilizzati nei sistemi di controllo termico bifase sono
quelli conosciuti comunemente come “Fluoro-inerti”, ed in particolare FC-87, PF5052, FC-72, che a pressione atmosferica possiedono rispettivamente le seguenti
temperature di saturazione 32.0 °C, 50.0 °C, 56.6 °C. Tali temperature rientrano in
un intervallo particolarmente favorevole, infatti risultano sufficientemente basse per
contenere il surriscaldamento del componente da raffreddare e sufficientemente alte
per consentire lo smaltimento del calore rimosso attraverso sorgenti a temperatura
ambiente. Il confronto tra le principali proprietà termofisiche dei fluidi citati viene
riportato nella tabella 5.1.
Tabella 5.1- Proprietà termofisiche di differenti fluidi valutate a pressione atmosferica
Inoltre l’assenza di atomi di cloro nei fluidi Fluoro-inerti, rende il loro impiego molto
meno dannoso per la fascia di ozono dell’atmosfera terrestre, rispetto all’impiego dei
fluidi dielettrici noti come “Freon”.
Il fluido dielettrico FC-72, scelto per l’attività sperimentale, possiede un flusso di
calore critico in ebollizione satura su superficie piana di circa 20 W/cm2 [Anderson
e Mudawar 1989], [Guglielmini et al. 2002], e possiede la minore tensione
superficiale tra quelli descritti, ciò limita gli effetti legati alla capillarità. Tali effetti,
al contrario di quanto avviene per un PHP, non risultano necessari per il
funzionamento di un PTPT.
5.1 Caratterizzazione del ciclo a regime periodico stabilizzato
Per effettuare l’indagine sperimentale è stata definita una configurazione di
riferimento del prototipo di PTPT. La configurazione assunta come riferimento
prevede:
- un dislivello percorso dal fluido in controgravità Htot pari a 0.5 m;
__ 102 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
- un dislivello tra l’ingresso del condensatore ed il piano orizzontale della superficie
dissipante HC pari a -0.2 m (il segno negativo indica che il condensatore è situato
più in basso rispetto alla superficie dissipante dell’evaporatore);
- un coefficiente di riempimento iniziale Φ dell’apparato pari al 15% (il volume
interno complessivo dell’apparato risulta circa 344 ml);
- un volume di liquido VT presente all’interno dell’evaporatore, e quindi trasferito
all’accumulatore durante il ciclo, pari a 25 ml (misurato a temperatura ambiente).
A partire da questa configurazione, sono state effettuate una serie di prove volte a
caratterizzare il comportamento del prototipo in 34 differenti condizioni operative.
Le condizioni operative si differenziano per il valore della potenza termica dissipata
Q’E oppure per la variazione, rispetto alla configurazione di riferimento, di uno dei
seguenti parametri:
- differenza di quota tra la superficie dissipante e l’ingresso del condensatore HC;
- volume del liquido trasferito dall’evaporatore all’accumulatore per ogni ciclo VT.
Ciclo periodico completo
Q'E= 20 W
70
2
q'E= 7.22 W/cm
65
60
Temperatura [°C]
55
1
2
T1
3
50
T3
45
VT= 25 ml
HC= -20 cm
40
35
30
T2
25
T5
20
T4
15
-120
0
120
240
360
480
600
Tempo [s]
Figura 5.1- Andamenti delle temperature durante il ciclo periodico a regime
stabilizzato di un PTPT
Per tutti i test effettuati e descritti in questo lavoro, il prototipo di PTPT è stato in
grado di raggiungere il funzionamento a regime stabilizzato, operando anche con
quantità di fluido circolante molto esigue (VT=3 ml).
__ 103 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Il ciclo periodico tipico, una volta raggiunto il regime stabilizzato, è rappresentato
nella figura 5.1, dove le temperature riportate sono quelle sperimentalmente
misurate dalle 5 termocoppie inserite nell’apparato.
L’analisi degli andamenti delle temperature, ottenute per il ciclo a regime
stabilizzato, evidenzia forti analogie qualitative rispetto agli stessi andamenti
ricavati per PTPT di grande scala [Salvadori 2002].
All’interno di ogni singolo ciclo è possibile riconoscere un intervallo di tempo
caratterizzato da graduali variazioni dei parametri operativi (intervallo di tempo
indicato nella figura 5.1 con il numero 2) ed un intervallo nel quale le variazioni dei
parametri sono brusche (intervalli indicati con i numeri 1 e 3).
La durata degli intervalli di tempo con brusche variazioni dei parametri operativi
risulta contenuta tra 0.01τc e 0.35τc per tutte le prove effettuate, dove τc rappresenta
la durata complessiva del ciclo a regime stabilizzato.
Il ciclo periodico comincia con la chiusura delle elettrovalvole, una volta svuotato
l’accumulatore. Il flusso termico fornito all’evaporatore produce il passaggio di stato
del fluido vettore, che subisce una compressione assimilabile ad una trasformazione
isovolumica (intervallo di tempo numero 1, figura 5.2). Questa fase operativa viene
definita fase di compressione. La fase di compressione termina quando il vapore a
monte del condensatore raggiunge la pressione data dall’equazione (5.1)
PE = PA + ρ l ⋅ g ⋅ H tot + ∆PE → A
(5.1)
dove PE rappresenta la pressione di saturazione relativa alla temperatura
dell’evaporatore TE, in questo lavoro ricavata come media aritmetica dei valori
misurati dalle termocoppie T2 e T3; PA rappresenta la pressione di saturazione
relativa alla temperatura dell’accumulatore TA (ricavata come media aritmetica dei
valori misurati dalle termocoppie T4 e T5); ∆PE→A rappresenta le perdite di carico
legate al moto del fluido, che in controgravità viene spinto verso l’accumulatore.
Quando la condizione espressa dall’equazione (5.1) viene raggiunta, la pressione PE
è
sufficiente
a
spingere
il
liquido
nell’accumulatore,
l’evaporatore
viene
gradualmente svuotato e l’accumulatore riempito. Questa fase operativa (intervallo
di tempo numero 2, figura 5.1), nella quale avviene il vero e proprio trasferimento di
fluido, termina con il completo svuotamento dell’evaporatore ed è definita come fase
di trasferimento.
Una volta che l’evaporatore sia completamente svuotato, si osserva un brusco
aumento della temperatura TW della superficie del dissipatore a contatto con il
__ 104 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
fluido,
sperimentalmente
misurata
attraverso
la
termocoppia
T1,
e
contemporaneamente una diminuzione della temperatura TE. Le elettrovalvole
vengono
dunque
aperte,
la
pressione
nell’accumulatore
aumenta,
quella
nell’evaporatore continua a diminuire ed avviene il ritorno del condensato (intervallo
di tempo numero 3, figura 5.1). Quest’ultima fase è detta di ritorno.
Le
fasi operative
di compressione
e trasferimento sono caratterizzate dal
funzionamento della macchina con valvole chiuse, la loro durata complessiva viene
indicata con il simbolo τt, che indica il tempo complessivamente necessario per il
trasporto del fluido. Al contrario la fase operativa di ritorno è caratterizzata dal
funzionamento con valvole aperte, la sua durata è pari a τc-τt.
Gli stati in cui il fluido vettore si trova durante la fase di trasferimento possono
essere interpretati e rappresentati su di diagramma P,T, come avviene nella figura
5.2.
Il vapore nell’evaporatore, che esercita la propria spinta sulla colonna di liquido in
controgravità, si trova in condizioni di saturazione, nello stato indicato con la lettera
E, figura 5.2.
Figura 5.2- Rappresentazione degli stati termodinamici del fluido vettore durante la
fase di trasferimento di un PTPT
__ 105 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
La condizione CI di ingresso nel condensatore è sostanzialmente coincidente con
quella del vapore dentro l’evaporatore. Una volta entrato nel condensatore, il fluido
dissipa calore latente di condensazione. Raggiunta la completa condensazione esso
viene sottoraffreddato fino allo stato CO, con una trasformazione che può essere
considerata isobara, trascurando le perdite di carico all’interno del condensatore.
Uscito dal condensatore, il fluido viene spinto verso l’accumulatore fino allo stato AI.
La pressione in AI risulterà minore della pressione in CO, per effetto della differenza
di quota tra accumulatore e condensatore e delle perdite di carico ∆PE→A .
Infine all’interno dell’accumulatore il fluido si troverà ancora in condizioni di
equilibrio termodinamico nello stato A, con temperatura generalmente più bassa di
quella dello stato AI, dato che il serbatoio di accumulo non è termicamente isolato e
scambia calore con l’ambiente esterno, che si trova a sua volta
a temperatura
inferiore della temperatura di AI.
Utilizzando un fluido vettore con temperatura di saturazione di 56.6 °C a pressione
atmosferica, si intuisce come all’interno dell’accumulatore (dove le temperature si
discostano
di
poco
dalla
temperatura
ambiente)
si
operi
con
pressioni
costantemente inferiori alla pressione atmosferica. Questo potrebbe comportare, in
caso di organi di tenuta dell’apparato non perfettamente stagni e per periodi
operativi particolarmente lunghi, dei trafilamenti di piccole quantità di gas
incondensabili all’interno dell’accumulatore.
In questo caso gli stati termodinamici del fluido e dunque le temperature subiscono
delle variazioni rispetto alla situazione precedentemente descritta.
Come è possibile osservare dalla figura 5.2, la temperatura dell’accumulatore in
presenza di gas incondensabili (stato A’) rimane sostanzialmente invariata, varia
invece la pressione, per effetto della pressione parziale degli incondensabili. Il nuovo
valore della pressione nell’accumulatore può essere valutato con l’equazione (5.2)
PA' = PA + ∆PNCGAS = PA +
m NCGAS
⋅ R ⋅ TA
Vol
(5.2)
dove Vol rappresenta il volume occupato dal vapore nell’accumulatore.
L’incremento della pressione nell’accumulatore produce un effetto sulle pressioni di
tutti gli altri stati termodinamici dell’apparato.
In particolare sarà necessaria una spinta maggiore per trasferire il liquido verso
l’accumulatore. L’evaporatore si troverà dunque ad operare in condizioni di
equilibrio termodinamico con una pressione pari a
__ 106 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
PE' = PA ' + ρ l ⋅ g ⋅ H tot + ∆PE → A
(5.3)
e con una temperatura pari alla temperatura di saturazione relativa alla pressione
PE’. La differenza di pressione tra PE’ e PA’, viene indicata nella figura 5.2 con ∆Pm .
Un parametro tecnico con cui possono essere valutate le prestazioni dei dissipatori
termici, al variare dei principali parametri operativi, è la resistenza termica globale.
Essa è definita dall’equazione (5.4)
R=
TW − Tf
Q' E
(5.4).
R rappresenta il surriscaldamento della parete del dissipatore, rispetto alla
temperatura della sorgente termica verso la quale il calore viene dissipato, per unità
di potenza termica dissipata.
Nel caso di un PTPT che, come nella sperimentazione in oggetto, operi in condizioni
di Tf =Tm , una volta raggiunto il regime periodico stabilizzato la resistenza termica
globale può essere posta nella forma (5.5)
R PTPT =
(TW − TE ) + (TE − TA ) + (TA − Tf ) TW − TE TE − TA TA − Tf Q' m
=
+
+
⋅
Q' E
Q' E
Q' E
Q' m
Q' E
(5.5).
Considerando la fase di trasferimento del fluido vettore, i termini presenti
nell’equazione (5.5) possono essere interpretati dall’osservazione del diagramma di
figura 5.2 e della schematizzazione di figura 5.3.
Il
primo
termine
dell’ultimo
membro
dell’equazione
(5.5),
cioè
(Tw-TE)/Q’E,
rappresenta la resistenza legata allo scambio termico tra la superficie del
dissipatore ed il fluido vettore, che generalmente è uno scambio termico di tipo
ebollitivo. Il secondo termine, (TE-TA)/Q’E, è una resistenza termica atipica, infatti
rappresenta la caduta di temperatura prodotta, non da uno scambio termico, ma
dalla differenza della pressione di saturazione esistente tra l’evaporatore e
l’accumulatore.
Tale
differenza
di
pressione
dipende,
come
già
chiarito
dall’equazione (5.3), dalla lunghezza del tratto che il liquido percorre in
controgravità e dalle perdite di carico. Infine il termine (TA-Tf)/Q’m rappresenta la
resistenza che caratterizza lo scambio termico tra il fluido vettore e la sorgente a
temperatura Tm=Tf, che avviene nell’accumulatore.
__ 107 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Figura 5.3- Rappresentazione schematica dei termini che compongono la resistenza
termica globale di un PTPT
Nei paragrafi successivi verranno analizzate le prestazioni del prototipo di PTPT al
variare dei principali parametri operativi, dunque alcune considerazioni sulle
resistenze termiche globali osservate sperimentalmente verranno svolte.
5.2 Caratterizzazione del funzionamento al variare del flusso termico specifico
dissipato
Utilizzando la configurazione di riferimento, descritta nel paragrafo precedente, sono
state effettuate una serie di prove volte a caratterizzare il comportamento di un
PTPT di piccola scala al variare del flusso specifico dissipato.
I flussi specifici utilizzati per le prove sono quelli riportati nella prima riga della
tabella 5.2, che corrispondono alle potenze termiche dissipate riportate nella riga
sottostante, per una superficie di scambio pari a 2.77 cm2. Tale intervallo di flussi
specifici risulta di particolare interesse nel controllo termico di apparati elettronici
di piccola scala.
__ 108 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
q'E
5.42 7.22 7.94 8.66 9.39 10.11 10.83 11.55 12.27 13.00 13.72 14.44 15.16 15.88 16.25
2
[W/cm ]
Q'E
15.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00 36.00 38.00 40.00 42.00 44.00 45.00
[W]
Tabella 5.2- Valori del flusso termico specifico e della potenza termica dissipati dal
PTPT durante l’attività sperimentale
Nella figura 5.4 viene mostrato l’effetto prodotto dall’incremento del flusso termico
specifico, dissipato nell’evaporatore, nei confronti della differenza di temperatura tra
la superficie di scambio TW ed il fluido nell’evaporatore TE.
60
55
50
TW-TE
[°C]
45
40
35
30
25
20
dati sperimentali
equazione (5.6)
15
10
4
6
8
10
q'E
12
14
16
18
2
[W/cm ]
Figura 5.4- Andamento del surriscaldamento di parete dell’evaporatore in funzione
del flusso termico specifico dissipato (configurazione di riferimento)
I valori riportati nel grafico di figura 5.4 sono i valori medi temporali calcolati per il
ciclo periodico a regime stabilizzato.
La dipendenza del surriscaldamento di parete dell’evaporatore TW-TE dal flusso
termico specifico q’E, evidenziata sperimentalmente, è una dipendenza molto
prossima a quella lineare.
L’equazione (5.6) rappresenta la funzione lineare con la quale è possibile
approssimare tale dipendenza, essa è ricavata con la tecnica dei minimi quadrati
TW − TE = 3.36 ⋅ q ' E −2.00
(5.6).
__ 109 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
I dati sperimentali sono riprodotti attraverso l’equazione (5.6) con un errore medio
di previsione pari al 2.8% ed un errore massimo di 7.2%, se si eccettua il
surriscaldamento di parete relativo al valore di q’E pari a 5.42 W/cm2. Per questo
caso infatti l’errore di previsione supera il 14%, tale comportamento è da imputarsi
alle differenti condizioni di scambio termico in cui si trova ad operare l’evaporatore,
che non raggiunge, per valori di q’E ≤5.42 W/cm2, un regime di scambio termico
ebollitivo completamente sviluppato, contrariamente a quanto avviene per gli altri
casi.
La differenza di temperatura tra l’evaporatore e l’accumulatore invece non manifesta
nessuna tendenza rilevante in funzione del flusso termico specifico. I valori di TE-TA
rimangono compresi nell’intervallo 18.0÷23.9 °C.
Una conseguenza, di questo particolare comportamento, può essere evidenziata
osservando che la differenza di pressione tra l’evaporatore e l’accumulatore,
necessaria al trasferimento di fluido in un PTPT, è determinata dall’equazione (5.1).
Tale differenza di pressione, trovandosi il fluido all’interno dei due serbatoi in
condizioni di saturazione, regola il salto di temperatura TE-TA, come descritto nella
figura 5.2.
Dunque non essendo stato rilevato un marcato effetto del q’E sul salto di
temperatura TE-TA, lo stesso potrà dirsi sul salto di pressione PE-PA.
Tuttavia dei due termini che incidono sul valore di PE-PA, secondo l’equazione (5.1),
soltanto il termine delle perdite di carico ∆PE→A potrebbe essere influenzato dal
flusso termico specifico dissipato, dato che l’altro termine, ρl g Htot, è invece legato
quasi esclusivamente a condizioni geometriche.
Dato che il termine ∆PE→A risulta dello stesso ordine di grandezza di ρl g Htot, è
possibile dedurre che la variazione di q’E, nell’intervallo sperimentalmente
investigato, non è in grado di determinare sensibili variazioni delle perdite di carico
del PTPT durante la fase di trasferimento di fluido.
In figura 5.5 viene riportato l’andamento della temperatura media della parete
dell’evaporatore TW (media temporale calcolata durante il ciclo a regime periodico
stabilizzato) in funzione di q’E.
La dipendenza è interpretabile con buona approssimazione ancora come una
dipendenza di tipo lineare.
L’equazione, ricavata con il metodo dei minimi quadrati, che rappresenta tale
dipendenza è la (5.7)
TW − TE = 2.88 ⋅ q ' E −42.19
(5.7).
__ 110 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
I dati sperimentali sono riprodotti, attraverso l’equazione (5.7) con un errore
massimo di previsione pari al 4.0%.
90
85
Temperature [°C]
80
75
70
65
60
TW : dati sperimentali
TW max : dati sperimentali
equazione (5.7)
55
4
6
8
10
q'E
12
14
16
18
2
[W/cm ]
Figura 5.5- Andamenti della temperatura media e massima raggiunte dalla parete
dell’evaporatore in funzione del flusso termico specifico dissipato (configurazione di
riferimento)
Il particolare andamento della TW in funzione del q’E è giustificato dalle seguenti
osservazioni: la temperatura di saturazione a cui si trova il fluido nell’accumulatore,
per tutte le prove si è mantenuta prossima alla temperatura dell’ambiente Tf
(differenze massime di 2 °C); la differenza di temperatura TE-TA non è stata
influenzata apprezzabilmente dal q’E; dunque se il surriscaldamento di parete TW-TE
ha manifestato una dipendenza lineare dal q’E, risulta chiaro come anche la TW
manifesti lo stesso tipo di dipendenza.
Nel grafico di figura 5.5 viene riportato anche l’andamento delle temperature
massime TWmax, raggiunte dalla superficie dalla parete del dissipatore, durante il
ciclo a regime stabilizzato, in funzione del flusso termico specifico.
Dal confronto degli andamenti di TW e TWmax si osserva che, all’aumentare del flusso
specifico, la temperatura media della parete del dissipatore aumenta, ma le
oscillazioni massime rispetto a tale valore medio divengono sempre più contenute.
Infatti la differenza massima fra TWmax e TW si osserva per q’E pari a 5.42 W/cm2 e
risulta pari a 7.4 °C. Tale differenza decresce fino a 2.3 °C nel caso di q’E pari a
16.25 W/cm2.
__ 111 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Per quanto riguarda la resistenza termica globale, il suo andamento in funzione del
flusso termico specifico q’E è riportato in figura 5.6.
3.0
2.8
RPTPT : dati sperimentali
RB : dati sperimentali
equazione (5.12)
[°C/W]
2.6
2.4
Resistenza termica
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
4
6
8
10
q'E
12
14
16
18
2
[W/cm ]
Figura 5.6- Andamenti della resistenza termica globale e della resistenza legata allo
scambio termico nell’evaporatore in funzione del flusso termico specifico dissipato
(configurazione di riferimento)
Alcune considerazioni debbono essere fatte in merito all’andamento in questione, in
base all’analisi dei termini che costituiscono la resistenza termica globale, presenti
nell’equazione (5.5).
L’ultimo di questi termini, cioè (TA-Tf)/Q’m·Q’m/Q’E, può essere considerato
trascurabile
rispetto
agli
altri
dell’equazione
(5.5),
dato
che
risulta
sperimentalmente
TA − Tf Q' m TA − Tf
⋅
=
Q' m
Q' E
Q' E
con (TA − Tf ) << (TW − TE ) ≈ (TE − TA )
(5.8).
Tale osservazione potrebbe essere giustificata considerando che, anche in presenza
di valori della resistenza termica (TA-Tf)/Q’m più elevati rispetto agli altri
dell’equazione (5.5), il fattore moltiplicativo Q’m/Q’E risulterà comunque molto
minore dell’unità.
Infatti un dissipatore termico a PTPT, se correttamente dimensionato, dissipa la
maggior parte della potenza termica in ingresso Q’E attraverso il condensatore (Q’f),
__ 112 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
un’ulteriore aliquota viene convertita in energia gravitazionale, sollevando la portata
di massa liquida m’ per un dislivello pari a Htot-HC, e solo un’aliquota molto esigua
viene scambiata dall’accumulatore verso l’ambiente (Q’m).
Con l’ipotesi espressa dalla condizione (5.8), l’equazione (5.5) può essere posta nella
forma (5.9)
R PTPT ≅ R B + R CG
(5.9)
dove si è posto
RB =
T W − T E T W − TE
=
Q' E
q ' E ⋅S
R CG =
(5.10)
TE − TA TE − TA
=
Q' E
q ' E ⋅S
(5.11).
I dati sperimentali ottenuti per RB sono riportati nel grafico di figura 5.6. Tali dati
rimangono contenuti nell’intervallo 1.0÷1.2 °C/W, il loro valore medio risulta 1.5
°C/W ed essi non manifestano nessuna tendenza rilevante in funzione di q’E.
Fa eccezione il valore di RB (1.26 °C/W) ottenuto per q’E=5.42 W/cm2, per il quale,
come già precisato in precedenza, non è possibile raggiungere un completo sviluppo
dell’ebollizione all’interno dell’evaporatore.
Dato che i valori di RB ed anche quelli della differenza TE-TA non presentano
tendenze rilevanti in funzione del q’E, la resistenza termica globale può essere
stimata attraverso l’equazione (5.12)
R PTPT = A +
20.27
B
= 1.15 +
q ' E ⋅S
q ' E ⋅2.77
(5.12)
con errore medio di previsione pari a 2.1% ed errore massimo, ottenuto sempre per
q’E=5.42 W/cm2, pari a 11.2%. Il valore 1.15 °C/W nell’equazione (5.12) rappresenta
il valore medio ottenuto per RB su tutto l’intervallo dei flussi specifici indagato,
20.27 °C il valore medio ottenuto per la differenza TE-TA e 2.77 cm2 la superficie di
scambio.
I tempi complessivi di durata del ciclo periodico a regime stabilizzato τc e quelli
necessari al trasporto del fluido τt (fase operativa con valvole chiuse) sono riportati
nella figura 5.7 al variare del q’E.
__ 113 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Il tempo complessivo di ciclo ed il tempo necessario al trasporto, che rappresenta
per tutti i casi più del 77% del ciclo completo, decrescono all’aumentare del flusso
specifico dissipato.
Nel caso di PTPT di grande scala [Fantozzi e Filippeschi 2001], [Salvadori 2002], il
decremento dei tempi necessari al trasporto veniva interpretato con errori massimi
di previsione del 13.9% attraverso l’equazione (5.13)
τt =
VT ⋅ ρ l ⋅ h fg
(5.13)
q ' E ⋅S
dove la densità del liquido ρl ed il calore latente di evaporazione hfg venivano valutati
alla temperatura media del fluido nell’evaporatore.
1000
τt : dati sperimentali
τc : dati sperimentali
900
equazione (5.13)
equazione (5.14)
800
700
Tempo [s]
600
500
400
300
200
100
0
4
6
8
10
q'E
12
14
16
18
2
[W/cm ]
Figura 5.7- Andamenti dei tempi complessivi di ciclo e dei tempi necessari al trasporto
in funzione del flusso termico specifico dissipato (configurazione di riferimento)
Applicando la stessa tecnica per PTPT di piccola scala gli errori massimi di
previsione crescono in maniera evidente, figura 5.7, specialmente per i più bassi
flussi specifici dissipati.
__ 114 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
In questo caso, il decadimento dei tempi necessari al trasporto all’aumentare del q’E
è più simile ad un decadimento di tipo esponenziale del primo ordine, rappresentato
dall’equazione (5.14)
τ t = τ * + A ⋅ exp(−
q' E
)
B
(5.14)
dove i termini τ*=83.67 s, A=11542.90 s e B=1.99 W/cm2 sono stati determinati con
un metodo ai minimi quadrati non lineare, basato sull’algoritmo di LevenbergMarquardt [Seber e Wild 1989].
Attraverso l’equazione (5.14), i risultati sperimentali possono essere interpretati con
errore medio di previsione pari a 10.5% ed errore massimo del 22.1%.
I tempi di ritorno risultano compresi tra 12 e 21 s, e manifestano un graduale
aumento con l’incremento del flusso specifico dissipato.
Il flusso specifico dissipato influenza indirettamente anche il transitorio iniziale del
PTPT, che si manifesta non appena viene fornita la potenza termica all’evaporatore e
Temperatura [°C]
che termina con il raggiungimento del regime periodico stabilizzato.
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
q'E =13 W/cm
2
Tw-TE : dati sperimentali
equazione (5.15)
0
600
1200
1800
2400
3000
3600
Tempo [s]
Figura 5.8- Differenza di temperatura TW-TE in funzione del tempo, durante il
transitorio iniziale per una flusso termico specifico q’E=13 W/cm2
Nel grafico di figura 5.8 viene mostrato il tipico andamento della differenza di
temperatura TW-TE durante il regime transitorio iniziale della macchina. I dati del
__ 115 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
grafico possiedono come ordinata il valore medio temporale della differenza di
temperatura TW-TE, la media viene calcolata per ognuno dei primi 20 cicli operativi, e
come ascissa la media algebrica dei tempi di inizio e fine ciclo.
I dati appena descritti, ed i dati analoghi ottenuti per le altre potenze termiche
specifiche dissipate, possono essere interpretati con buona approssimazione
dall’equazione (5.15)
(TW − TE )* = f(τ) = (TW − TE ) ⋅ (1 − exp(− Bτ ))
(5.15)
dove il valore contrassegnato con ”*” indica la differenza di temperatura calcolata
come sopra descritto, il valore TW –TE è invece relativo al regime stabilizzato.
Attraverso l’equazione (5.15), utilizzando un coefficiente B=0.0021, possono essere
interpretati i transitori del surriscaldamento di parete dell’evaporatore per tutti i
flussi termici dissipati in questo lavoro, con errori massimi di previsione inferiori al
6.5%. Il valore di B è determinato ancora con la tecnica dei minimi quadrati.
I risultati di tale analisi sono riportati nella figura 5.9.
60
55
q'E =16.25 W/cm
2
Tw-TE
[°C]
50
45
40
35
30
25
20
q'E =5.42 W/cm
15
2
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Tempo [s]
Figura 5.9- Differenza di temperatura TW-TE in funzione del tempo, durante il
transitorio iniziale per tutte le potenze termiche specifiche q’E analizzate
__ 116 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
5.3 Confronto operativo con un prototipo del tipo “a decremento di pressione”
Tutte le prove sperimentali, descritte nel paragrafo precedente, sono state ripetute
utilizzando il prototipo di PTPT del tipo “a decremento di pressione”, le cui
caratteristiche sono riportate nel capitolo 4.
Per tutto l’intervallo di potenze specifiche indagato (q’E =5.42÷16.25 W/cm2) non è
stato possibile osservare il raggiungimento di un regime periodico stabilizzato nel
funzionamento del dispositivo.
Analogamente a quanto osservato per il prototipo del tipo “ad annullamento del
salto di pressione”, una volta fornita la potenza termica in ingresso, il fluido esegue
una compressione all’interno dell’evaporatore che può essere approssimata come
una compressione isovolumica. Raggiunto un sufficiente valore di pressione, si
attiva il trasporto di liquido verso l’accumulatore. Una volta esaurito il liquido
all’interno dell’evaporatore, la pressione all’interno di questo serbatoio tende a
diminuire,
contemporaneamente
la
pressione
e
la
temperatura
all’interno
dell’accumulatore tendono ad aumentare.
Questi andamenti delle pressioni nei due serbatoi condurrebbero alla condizione di
svuotamento dell’accumulatore, e dunque alla condizione di corretto ritorno del
condensato nell’evaporatore, solamente nell’ipotesi che sia verificata la (5.16)
PA + ρ l ⋅ g ⋅ H A − PE > ∆PA → E
(5.16)
dove il termine ∆PA→E indica le perdite di carico a cui è sottoposto il liquido durante
il ritorno all’evaporatore.
Tuttavia, al contrario di quanto avviene per prototipi “a decremento di pressione” di
grande scala [Sasin et al. 1995], [Sasin et al. 1998], la differenza di pressione data
dal primo membro della disequazione (5.16) non raggiunge valori sufficienti ad
attivare il ritorno del condensato. Dopo alcuni secondi dunque, le temperature
all’interno dell’evaporatore, ormai completamente vuoto, riprendono a crescere
bruscamente allontanandosi dai valori che caratterizzano il ciclo a regime
stabilizzato ottenuto con il prototipo “ad annullamento del salto di pressione”.
Il comportamento appena descritto, rilevato per un q’E pari a 13.00 W/cm2 ma
rappresentativo di tutti gli altri casi, è mostrato nella figura 5.10.
Osservando la figura 5.10 è possibile notare che dopo circa 600 secondi dall’inizio
della prova il liquido nell’evaporatore si esaurisce, le temperature rilevate dalle
termocoppie T2 e T3 (posizionate nell’evaporatore) decrescono e quelle rilevate dalle
termocoppie T4 e T5 (posizionate nell’accumulatore) al contrario crescono.
__ 117 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Tuttavia, non attivandosi il ritorno del liquido, dopo alcuni secondi (circa 40 s) le
temperature T1, T2 e T3 tornano a salire in maniera evidente, fino alla forzata
interruzione della prova.
130
120
q'E= 13 W/cm
2
T1
T2
110
Temperature [°C]
100
90
T3
80
70
60
50
40
T4
30
T5
20
0
120
240
360
480
600
720
840
960
Time [s]
Figura 5.10- Prototipo di PTPT del tipo “a decremento di pressione”: temperature
operative durante il transitorio iniziale
La differenza del comportamento evidenziata con la riduzione di scala del dispositivo
è legata alla temperatura raggiunta dal serbatoio intermedio, destinato a ricevere il
liquido di ritorno dall’accumulatore.
Infatti la presenza del serbatoio intermedio serve a garantire che il liquido di ritorno
non arrivi direttamente sulla superficie riscaldata dell’evaporatore, ma venga prima
ricevuto nel serbatoio intermedio e successivamente riversato in maniera rapida,
grazie alla presenza di un sifone, all’interno dell’evaporatore. Questo passaggio
intermedio consente di evitare che piccole quantità di liquido, all’inizio della fase del
ritorno, giungano immediatamente a contatto con la superficie surriscaldata
dell’evaporatore, evaporando quasi istantaneamente e provocando incrementi di
pressione nell’evaporatore. Tali incrementi pregiudicherebbero il ritorno di altro
liquido ed impedirebbero il corretto svolgimento della fase di ritorno.
In ragione di quanto detto, il serbatoio intermedio può esercitare correttamente la
propria funzione se la sua temperatura risulta inferiore a quella dell’evaporatore.
__ 118 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
In prototipi di grande scala questa condizione viene rispettata utilizzando
accorgimenti tecnici particolari: come l’impiego di evaporatori di dimensioni molto
grandi rispetto al fluido contenuto e collegando i serbatoi intermedi agli evaporatori
stessi interponendo, tra i due organi, elevati spessori di materiale termicamente
isolante,
oppure
impiegando
serbatoi
intermedi
fisicamente
separati
dagli
evaporatori e dunque posizionati esternamente ed a quote superiori.
Al contrario, volendo realizzare un dispositivo di piccola scala che possieda una
configurazione operativa più compatta possibile, la temperatura raggiunta dal
serbatoio intermedio, inserito all’interno dell’evaporatore, risulterà inevitabilmente
molto prossima a quella dell’evaporatore stesso. In questo caso il ritorno del
condensato sarà impedito e con esso il raggiungimento del regime stabilizzato.
Per ovviare a questo problema, la soluzione tecnica più praticabile sembra essere
quella di esercitare un controllo attivo sulla temperatura dell’accumulatore, in
analogia a quanto proposto in letteratura sia per PTPT [Ogushi et al. 1986] che per
LHP [Cheung et al. 1998], [Hoang et al. 2003].
Attraverso una termoresistenza infatti può essere fornito calore all’accumulatore
durante la fase del ritorno, facendo aumentare la temperatura, e di conseguenza la
pressione, del fluido al suo interno. In questo modo può essere reso stabile il ritorno
del condensato rinunciando però al funzionamento completamente passivo che
caratterizza i PTPT “a decremento di pressione”.
Persa l’attrattiva del funzionamento completamente passivo, in questo lavoro si è
deciso di approfondire lo studio delle prestazioni del prototipo “ad annullamento del
salto di pressione”, che pare più idoneo ad essere utilizzato nel controllo termico di
apparati di piccola scala, soprattutto per la maggiore flessibilità di impiego e la
struttura più compatta priva del serbatoio intermedio.
5.4 Caratterizzazione del funzionamento al variare della quota relativa tra le
sorgenti di scambio termico
A partire dalla configurazione di riferimento, definita nel paragrafo 5.1, sono state
effettuate una serie di prove sperimentali volte a caratterizzare le prestazioni del
prototipo al variare della quota relativa dei tre organi principali della macchina.
__ 119 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Le prove sono state condotte mantenendo fissa la posizione dell’evaporatore e
dell’accumulatore e variando la posizione del condensatore, passando da condizioni
con condensatore sottostante l’evaporatore a condizioni opposte.
In accordo con le notazioni di figura 5.11, il dislivello HA ha mantenuto lo stesso
valore per tutte le prove (HA =30 cm), il dislivello HC ha invece assunto i seguenti
valori: -30, -20, -10, -5, 2, 5, 10, 20, 30 cm. Di conseguenza anche il valore del
dislivello Htot è variato durante l’attività sperimentale (Htot=HA-HC).
Tutte le prove sono state effettuate dissipando nell’evaporatore un flusso termico
specifico q’E pari a 10.83 W/cm2.
Figura
5.11-
Rappresentazione
schematica
del
posizionamento
relativo
tra
evaporatore, accumulatore e condensatore nel prototipo di PTPT
Anche per questa attività, come già indicato, il PTPT è stato in grado di raggiungere
un regime di funzionamento periodico stabilizzato per tutte le configurazioni
esaminate.
L’andamento ottenuto per il valor medio della differenza di temperatura TE-TA (media
calcolata come in precedenza sull’intero ciclo a regime stabilizzato) è riportato in
figura 5.12 in funzione di HC.
__ 120 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Il salto di pressione PE-PA corrispondente alla differenza di temperatura TE-TA, nelle
condizioni in cui si trova il fluido all’interno dei due serbatoi, è invece riportato nel
grafico di figura 5.13.
25
24
23
22
21
[°C]
19
TE-TA
20
17
18
16
15
14
13
12
11
10
-30
-20
-10
0
HC
10
20
30
[cm]
Figura 5.12- Andamento della differenza di temperatura TE-TA in funzione del
dislivello HC
0.35
∆P=PE-PA
∆P=ρl g Htot
0.30
∆P
[bar]
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-30
-20
-10
0
HC
10
20
30
[cm]
Figura 5.13- Andamenti della differenza di pressione PE-PA e della differenza di
pressione generata dal battente di liquido in controgravità in funzione del dislivello HC
__ 121 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
L’andamento del grafico di figura 5.12 manifesta un decremento del valore della
differenza di temperatura tra evaporatore ed accumulatore con l’aumentare di HC.
Tale differenza assume valori di 19.77 °C e 13.80 °C nelle due configurazioni
caratterizzate rispettivamente dal minimo e dal massimo valore di HC.
Per le ragioni già chiarite in precedenza, la differenza di temperatura TE-TA è
determinata dal raggiungimento della differenza di pressione PE-PA sufficiente
all’attivazione del trasferimento del liquido in controgravità. Dunque i due
andamenti debbono necessariamente manifestare la stessa tendenza in funzione di
HC.
Osservando la figura 5.13 è possibile notare come l’andamento della differenza di
pressione PE-PA in funzione di HC segua con ottima approssimazione l’andamento
della differenza di pressione legata al battente di liquido, presente tra condensatore
ed accumulatore.
Le perdite di carico ∆PE→A generate durante il trasferimento, seppur dello stesso
ordine di grandezza del termine dovuto al peso del liquido, risultano scarsamente
influenzate dalle variazioni di HC, rimanendo contenute tra 0.190 e 0.198 bar.
In base a quanto osservato, una volta note le prestazioni del PTPT in una particolare
configurazione, la previsione della differenza di temperatura TE-TA, sulla quale la
macchina si attesta per qualsiasi altro valore di HC, può essere effettuata con buona
approssimazione valutando il termine PE-PA attraverso l’equazione (5.1), nella quale
si mantiene costante il termine ∆PE→A.
Gli andamenti delle resistenze termiche, sperimentalmente rilevati al variare di HC,
sono mostrati nella figura 5.14.
La resistenza termica globale manifesta un andamento analogo a quello di TE-TA,
decrescente con il crescere di HC. I valori massimi e minimi rilevati per RPTPT sono
1.85 W/cm2 e 1.65 W/cm2.
Al contrario la resistenza termica RB, legata allo scambio nell’evaporatore, oscilla
attorno ad un valore medio di 1.19 W/cm2, con scostamenti massimi inferiori al 2%.
L’equazione (5.9) risulta anche in questo caso idonea all’interpretazione dei dati
sperimentali. Infatti dei due termini che compongono RPTPT, secondo la (5.9), il
termine legato alle condizioni di scambio termico tra superficie e fluido può essere
considerato indipendente dalla configurazione geometrica, mentre il termine RCG
dipende esplicitamente dalla differenza TE-TA.
Infine è opportuno osservare che, al crescere del valore HC, viene evidenziata una
graduale riduzione dei tempi complessivi di ciclo e dei tempi necessari al trasporto.
__ 122 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
I tempi complessivi di ciclo passano dal valore τc=183 s, ottenuto per HC=-30 cm, al
valore τc=105 s, ottenuto per HC=30 cm; mentre i tempi necessari al trasporto,
ottenuti per gli stessi due valori di HC, sono rispettivamente τt=165 s e τt=90 s.
2.0
1.9
Resistenze termiche [°C/W]
1.8
1.7
1.6
1.5
RPTPT
RB
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
-30
-20
-10
0
HC
10
20
30
[cm]
Figura 5.14- Andamenti della resistenza termica globale e della resistenza legata allo
scambio termico nell’evaporatore in funzione del dislivello HC
I tempi necessari al trasporto del fluido caratterizzano la durata della fase operativa
a valvole chiuse. Essi sono determinati dalla somma del tempo impiegato per la
compressione iniziale del fluido nell’evaporatore e di quello impiegato per l’effettivo
trasferimento del fluido dall’accumulatore all’evaporatore.
Le variazioni di τt, osservate sperimentalmente al crescere di HC, sono imputabili
principalmente alle variazioni della durata della compressione iniziale, che si rende
necessaria per il raggiungimento della pressione sufficiente all’attivazione del
trasferimento di fluido.
Infatti, per i casi esaminati, il tempo impiegato per la fase di trasferimento risulta
contenuto in un intervallo di ±9% attorno al valore medio di 92 s, mentre i tempi
impiegati per la fase di compressione variano in un ampio intervallo, costituendo il
33% dell’intero ciclo a regime stabilizzato per HC=-30 cm, ed appena il 6% per
HC=30 cm.
__ 123 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
5.5 Confronto operativo con un prototipo di termosifone bifase a funzionamento
stazionario
Operando una modifica al prototipo di PTPT, è stato possibile ottenere un confronto
prestazionale tra il termosifone bifase a funzionamento periodico ed un classico
termosifone bifase a circuito chiuso, operante in regime stazionario (LTPT).
Rimovendo l’accumulatore dalla struttura del PTPT e collegando direttamente
l’evaporatore al condensatore, è stato infatti realizzato un prototipo di LTPT di
piccola scala.
Con l’impiego dello stesso flusso termico specifico q’E=10.83 W/cm2 e della stessa
quantità di fluido vettore circolante VT=25 ml, è stato investigato il comportamento
del prototipo di LTPT al variare del dislivello HC, rappresentato nella figura 5.15.
Figura
5.15-
Rappresentazione
schematica
del
posizionamento
relativo
tra
evaporatore e condensatore nel prototipo di LTPT
Nell’indagine sperimentale sono stati esaminati gli stessi valori di HC utilizzati per il
prototipo di PTPT (HC=2, 5, 10, 20, 30 cm). Ovviamente l’indagine ha riguardato
soltanto i valori positivi di HC, data l’impossibilità, per un termosifone bifase a
funzionamento stazionario, di operare con il condensatore posizionato a quote
inferiori rispetto all’evaporatore.
Durante le prove, per nessun valore di HC esaminato, è stato osservato il
raggiungimento di un regime di funzionamento stazionario del LTPT. Al contrario è
__ 124 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
stata osservata la mancata attivazione della circolazione del fluido vettore,
accompagnata
da
una
graduale
ascesa
delle
temperature
all’interno
dell’evaporatore, fino al raggiungimento di temperature superiori ai 100 °C, valore
per il quale le prove vengono interrotte per ragioni di sicurezza.
Evidentemente per tutte le configurazioni testate, la forza fluido motrice, generata
dalla presenza del campo gravitazionale, non risulta sufficiente a vincere le perdite
di carico del circuito e dunque la circolazione del fluido viene impedita.
La condizione che deve essere verificata, affinché si possa ottenere circolazione di
fluido
in
condizioni
stazionarie
per
un
LTPT
[Latrofa
1994],
è
espressa
dall’equazione (5.17)
(ρ l − ρ v ) ⋅ g ⋅ H C
= ∆P
(5.17)
dove il termine al primo membro rappresenta proprio il valore della forza fluido
motrice mentre quello al secondo membro rappresenta le perdite di pressione
complessive dovute all’attrito su tutto il circuito, somma delle perdite di pressione
distribuite e di quelle concentrate.
La valutazione analitica delle perdite di pressione dovute all’attrito in un LTPT è un
problema piuttosto complicato ed affetto da elevato grado di incertezza, sopratutto
per la presenza di flussi bifase [Wallis 1969] e per la difficoltà di conoscere le perdite
concentrate, tale valutazione esula dagli obiettivi del presente lavoro. Tuttavia, a
scopo esemplificativo, nella tabella 5.3 sono riportati i valori minimi di HC, calcolati
secondo l’equazione (5.17), necessari a produrre la circolazione del fluido vettore in
funzione delle perdite di pressione. I valori minimi di HC vengono riportati per tre
differenti valori della temperatura di saturazione, alla quale si ipotizza che
avvengano l’evaporazione e la condensazione del fluido.
∆P
[bar]
Hmin [m] Hmin [m] Hmin [m]
TS=30 °C
TS=40 °C
TS=50 °C
0.00
0.00
0.00
0.00
0.05
0.31
0.31
0.31
0.10
0.61
0.62
0.63
0.15
0.92
0.93
0.94
0.20
1.23
1.24
1.26
0.25
1.53
1.55
1.57
0.30
1.84
1.86
1.89
Tabella 5.3- Dislivello minimo tra condensatore ed evaporatore, necessario per
generare circolazione di fluido in un LTPT, in funzione delle perdite di pressione
__ 125 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Dall’analisi dei dati presenti nella tabella 5.3 può essere osservato che, ipotizzando
di operare con perdite di pressione pari a quelle sperimentalmente rilevate per il
PTPT (0.190 bar<∆P<0.198 bar), al fine di ottenere una circolazione stazionaria di
fluido vettore sarebbe necessario un dislivello minimo non inferiore ad 1 m.
Dunque operando con elevati valori delle perdite di pressione, il prototipo di PTPT
riesce a raggiungere il regime di funzionamento stabilizzato con configurazioni più
compatte (minor valore del dislivello tra gli organi principali) rispetto a quelle
ottenibili con un prototipo di LTPT.
Tale
caratteristica
risulta
particolarmente
favorevole
per
le
applicazioni
miniaturizzate. In esse infatti gli spazi a disposizione sono esigui, le dimensioni degli
organi principali dei dispositivi di controllo termico divengono sempre più piccole e
con esse decrescono anche i diametri dei tubi di collegamento, all’interno dei quali
fluisce il fluido vettore, producendo forti incrementi delle perdite di carico.
Un’analisi molto semplificata dell’incremento delle perdite di carico al ridursi del
diametro dei tubi di collegamento è riportata nella tabella 5.4.
Ipotizzando di dissipare una potenza termica Q’E=30 W (ad esempio q’E=10.83
W/cm2 per una superficie di 2.77 cm2) ed ipotizzando di operare con un dispositivo
a funzionamento stazionario, come un LTPT, la portata di massa circolante nel
circuito può essere stimata attraverso l’equazione (5.18)
m' = Q' E / h fg
(5.18)
di conseguenza le velocità della fase liquida ed aeriforme del fluido possono essere
valutate con l’equazione (5.19), una volta noto il diametro del tubo di scorrimento
V=
m'
ρ ⋅ ( π ⋅ D 2 / 4)
(5.19).
Considerando, in questa analisi, esclusivamente le perdite di carico distribuite, esse
possono essere calcolate facendo uso della relazione (5.20)
∆P = f ⋅
L
V2
⋅ρ⋅
D
2
(5.20)
dove il coefficiente di attrito f viene valutato attraverso le correlazioni (5.21) e (5.22)
valide per tubi lisci [Eck 1987]
__ 126 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
f = 64 ⋅ Re −1
Re < 3 ⋅10 3
f = 0.3164 ⋅ Re −0.25
(5.21)
3 ⋅10 3 ≤ Re ≤ 10 5
(5.22).
Nell’ultima colonna della tabella 5.4 vengono evidenziati gli incrementi delle perdite
di carico distribuite con il ridursi del diametro dei tubi di scorrimento; tali
incrementi sono rapportati al valore delle perdite per un diametro di riferimento pari
a 4 mm, identico a quello utilizzato nell’attività sperimentale.
m'v
[kg/s]
-4
D
Vv
[mm]
[m/s]
Re
3.3x10
4.0
5.0
3.3x10-4
3.0
8.8
3.3x10-4
2.0
19.9
-4
1.0
79.6
3.3x10
Tabella 5.4- Incremento delle perdite di
f
∆P/(∆P)D=4mm
7736
3.4x10-2
10315
3.1x10-2
15473
2.8x10-2
30945
2.4x10-2
carico distribuite di un
1.0
3.9
26.9
724.1
circuito con la
diminuzione del diametro del tubo di scorrimento
I valori presenti nella tabella 5.4 sono calcolati per la fase aeriforme (fase nella quale
si concentrano la maggior parte delle perdite distribuite) ad una temperatura di 30
°C. Dall’esame dei dati è possibile notare come riducendo di 4 volte il diametro dei
tubi di scorrimento, operando quindi con D=1 mm, le perdite di carico distribuite
aumentino notevolmente, superando, a parità di lunghezza complessiva, più di 700
volte il valore ottenuto con il diametro di riferimento.
Aumentando dunque il grado di miniaturizzazione dei circuiti, dovendo dissipare
potenze termiche dell’ordine delle decine di Watts, le perdite di carico giocheranno
un ruolo sempre più importante nella fluidodinamica complessiva dei circuiti. In
questo scenario si intuisce come sia stringente la necessità di operare con
dispositivi che raggiungano un regime di funzionamento stabilizzato, in presenza di
elevate perdite di carico e con configurazioni geometriche compatte.
__ 127 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
5.6 Caratterizzazione del funzionamento al variare della quantita‘ di fluido vettore
circolante
A partire dalla configurazione di riferimento, definita nel paragrafo 5.1, sono state
effettuate una serie di prove sperimentali volte a caratterizzare le prestazioni del
prototipo
al
variare
della
quantità
di
fluido
VT
trasferita
dall’evaporatore
all’accumulatore durante ogni ciclo. I valori di VT esaminati nell’attività di prova
sono stati 64, 45, 25, 9, 3 ml.
Le prove, i cui risultati sono di seguito descritti, sono state effettuate dissipando un
flusso termico specifico q’E pari a 14.44 W/cm2. Tuttavia, per confermare le
tendenze osservate sperimentalmente, alcune prove sono state ripetute utilizzando i
seguenti valori di q’E: 7.22, 10.83, 16.25 W/cm2.
Nella figura 5.16 vengono riportati gli andamenti del surriscaldamento di parete
dell’evaporatore e delle temperature medie e massime raggiunte dalla superficie
dissipante durante il ciclo a regime periodico stabilizzato.
100
q'E= 14.44 W/cm
95
2
90
Temperature [°C]
85
80
75
50
45
40
35
TW
TW max
TW-TE
30
25
20
0
10
20
30
VT
40
50
60
70
[ml]
Figura 5.16- Andamenti delle principali temperature operative in funzione del volume
di liquido trasferito
Dall’analisi dei dati è possibile evidenziare come la temperatura media della
superficie dissipante TW aumenti con il decrescere del valore di VT.
Tale incremento sembra essere molto simile ad un incremento di tipo lineare,
tuttavia l’esiguo numero dei dati a disposizione non permette di ottenere una
__ 128 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
regressione che risulti significativa per l’interpretazione e la previsione del
comportamento di un PTPT.
Le temperature massime raggiunte dalla superficie dissipante seguono l’andamento
del valore medio di TW solamente per i valori più piccoli di VT. Ciò significa che
l’ampiezza delle oscillazioni a cui è sottoposta la superficie rimane sostanzialmente
invariata nell’intervallo di volumi trasferiti 3≤VT≤25 ml, mentre tale ampiezza tende
a crescere per valori di VT>25 ml, si veda la figura 5.16.
Il surriscaldamento di parete al contrario manifesta una brusca crescita in
corrispondenza del passaggio dal valore VT=45 ml al valore VT=25 ml, salvo poi
rimanere contenuto in un intervallo di ±1 °C attorno al valore di 48.6 °C per VT≤25
ml. Questo comportamento si riflette sui valori della resistenza termica RB, che vista
la sua definizione secondo l’equazione (5.10), presenta la medesima tendenza del
surriscaldamento di parete, manifestando come valori estremi 0.60 °C/W e 1.24
°C/W, rispettivamente per VT=64 ml e VT=3 ml.
2.00
1.95
1.90
1.85
RPTPT
[°C/W]
1.80
1.75
1.70
1.65
1.60
1.55
1.50
1.45
q'E= 14.44 W/cm
2
1.40
0
10
20
30
VT
40
50
60
70
[ml]
Figura 5.17- Andamento della resistenza termica globale in funzione del volume di
liquido trasferito
Anche l’andamento della resistenza termica globale, riportato nella figura 5.17,
manifesta una crescita con il ridursi del volume trasferito durante ogni ciclo.
Risulta opportuno notare come la resistenza legata allo scambio termico
nell’evaporatore risulti essere il 40% della resistenza termica globale nel caso di
VT=64 ml mentre tale quota salga al 70% nel caso di VT=3 ml.
__ 129 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
In base a quanto osservato, volendo progettare e realizzare dispositivi di controllo
termico a PTPT, con quantità minime di fluido vettore circolante e prestazioni
elevate, risulta necessaria un’accurata analisi delle condizioni di scambio termico
tra fluido e superficie dissipante all’interno dell’evaporatore. Tale analisi sarà
oggetto del prossimo capitolo.
500
450
400
Tempo [s]
350
300
250
200
2
q'E= 14.44 W/cm
150
τt
τc
100
50
0
10
20
30
VT
40
50
60
70
[ml]
Figura 5.18- Andamenti dei tempi complessivi di ciclo e dei tempi necessari al
trasporto in funzione del volume di liquido trasferito
Infine in figura 5.18 sono riportati gli andamenti dei tempi complessivi di ciclo e dei
tempi necessari al trasporto del fluido dall’evaporatore all’accumulatore. I tempi di
trasporto, e conseguentemente i tempi di ciclo (dato che la parte principale del ciclo
viene spesa per la fase necessaria al trasporto) manifestano un andamento
decrescente con il decrescere della quantità di liquido trasferita. Tale andamento era
qualitativamente prevedibile a priori considerando di dover trasportare una minore
quantità di liquido operando con la stessa potenza termica dissipata. Tuttavia dal
punto di vista quantitativo si osserva un decremento di τt molto marcato passando
da VT=64 ml a VT=25 ml ed un lieve decremento passando da VT=25 ml a VT=3 ml.
Queste due differenti tendenze sembrano essere entrambe interpretabili con una
proporzionalità diretta tra VT e τt, ma con costanti di proporzionalità molto diverse
tra loro.
L’esiguo numero di dati sperimentali a disposizione non consente una stima
significativa delle due costanti di proporzionalità, tuttavia occorre osservare che una
__ 130 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
volta raggiunto un determinato valore VT* della quantità di fluido circolante, il
comportamento del dispositivo cambia notevolmente ed i tempi di trasporto
divengono molto meno sensibili alle variazioni di VT. Il valore di VT* per l’apparato
sperimentale testato risulta essere prossimo a 25 ml.
5.7 Confronto prestazionale tra il prototipo di PTPT ed alcuni dispositivi di tipo
commerciale
L’analisi descritta nel presente paragrafo è stata utile al fine di confrontare le
prestazioni del prototipo di PTPT con vari dispositivi reperibili in commercio.
I dispositivi commerciali testati sono stati divisi in due grandi categorie:
-
quella dei dissipatori a scambio diretto con aria;
-
quella dei dissipatori con fluido bifase interposto.
Dissipatori a scambio diretto con aria
Dissipatori con fluido bifase interposto
dissipatore a massa metallica denominato DM1
dissipatore a tubo di calore denominato HP1
dissipatore a massa metallica denominato DM2
dissipatore a tubo di calore denominato HP2
Figura 5.19- Dissipatori termici commerciali testati: immagini nel visibile
__ 131 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Per i dispositivi appartenenti alla prima categoria, il trasferimento del calore,
rimosso dal componente, avviene prima per conduzione attraverso una massa
metallica e successivamente per convezione verso l’aria ambiente.
I dispositivi appartenenti alla seconda categoria sono invece realizzati impiegando
una serie di tubi di calore, dunque il calore viene trasportato principalmente
attraverso il calore latente di evaporazione e condensazione del fluido vettore e
riversato infine in aria ambiente ancora per convezione.
La convezione per entrambe le categorie è di tipo forzato, la presenza di un
ventilatore per ognuno dei dispositivi infatti movimenta un flusso d’aria, il quale
lambisce superfici di scambio alettate.
Tra i dispositivi esaminati, i risultati ritenuti maggiormente significativi per gli
obiettivi fissati sono quelli ottenuti con i dispositivi mostrati nella figura 5.19.
I due dissipatori a scambio diretto con aria si differenziano principalmente per il tipo
di ventilatore installato, in un caso di tipo assiale (dissipatore a massa metallica
denominato DM1) nell’altro di tipo centrifugo (dissipatore a massa metallica
denominato DM2).
I due dissipatori con fluido bifase interposto si differenziano principalmente per la
forma ed il numero dei tubi di calore impiegati. In un caso (dissipatore a tubo di
calore denominato HP1) i tubi di calore impiegati sono 4; essi sono costituiti da tubi
di rame piegati a forma di C, con zona evaporante e condensante disposte in
posizione orizzontale. Nell’altro caso (dissipatore a tubo di calore denominato HP2) i
tubi di calore impiegati sono 6; essi sono costituiti da tubi di rame piegati a forma di
L, con zona evaporante disposta in posizione orizzontale e zona condensante in
posizione verticale. I ventilatori a supporto dei tubi di calore sono entrambe di tipo
assiale, con asse verticale per HP1 ed orizzontale per HP2.
Un’analisi distruttiva eseguita sui due esemplari ha permesso di osservare le matrici
porose e di effettuare prelievi dei due fluidi vettori. Sia per HP1 che per HP2 la
matrice porosa, che genera la prevalenza capillare necessaria alla circolazione del
fluido, risulta essere costituita da polvere di rame sinterizzata. Inoltre una gascromatografia ha evidenziato essere acqua il fluido di lavoro contenuto in entrambe i
dispositivi. Ulteriori dettagli sulle caratteristiche realizzative dei dissipatori in
questione sono riportate in appendice II.
Il confronto prestazionale tra i dissipatori è stato effettuato a parità di flusso termico
specifico dissipato. I flussi utilizzati per l’indagine sperimentale sono stati q’E=3.97,
5.96,
7.76,
9.46
W/cm2.
Tali
flussi
sono
stati
dissipati
orientando
la
termoresistenza in posizione orizzontale, ottenendo un flusso termico ascendente
__ 132 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
dalla termoresistenza verso il dissipatore. Le prove sono state ripetute con la
termoresistenza disposta verticalmente, ottenendo di conseguenza un flusso termico
orizzontale; ciò comporta la differente orientazione del dissipatore rispetto alla
direzione dell’accelerazione gravitazionale.
Prima di effettuare questa serie di prove con il prototipo di PTPT, allestito nella sua
configurazione
di
riferimento,
è
stato
necessario
operare
una
modifica
all’evaporatore. Al suo interno infatti è stato inserito uno strato costituito da una
rete metallica, come descritto nel capitolo 4, in modo tale da consentire al fluido di
mantenere bagnata la superficie in rame anche in condizioni di termoresistenza
disposta verticalmente.
Dissipatori a scambio diretto con aria
Dissipatori con fluido bifase interposto
dissipatore a massa metallica denominato DM1
dissipatore a tubo di calore denominato HP1
dissipatore a massa metallica denominato DM2
dissipatore a tubo di calore denominato HP2
Figura 5.20- Dissipatori termici commerciali testati: immagini nell’infrarosso rilevate
per q’E=9.46 W/cm2
Durante l’attività di prova sono state effettuate misure di temperatura sui dispositivi
commerciali con due differenti tecniche: attraverso l’uso di una termocoppia di tipo
__ 133 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
K, posizionata in corrispondenza della superficie di scambio tra termoresistenza e
dissipatore ed attraverso l’uso di immagini termografiche, figura 5.20, acquisite una
volta raggiunto il regime di funzionamento stazionario.
L’analisi attraverso la termografia all’infrarosso è stata effettuata al fine di osservare
la disomogeneità spaziale del campo di temperature sulla superficie esterna dei vari
dissipatori commerciali. Per poter effettuare le riprese termografiche, le superfici
osservate sono state preventivamente trattate, ricoprendole con uno strato di
vernice nero opaco, conferendogli un valore di emissività noto (ε=0.94).
I principali risultati ottenuti possono essere sintetizzati analizzando i grafici delle
figure da 5.21 a 5.24.
Dagli andamenti riportati nelle figure 5.21 e 5.22 in funzione di q’E, emerge che il
surriscaldamento di parete dei dissipatori, rispetto alla temperatura dell’aria
ambiente, varia linearmente per tutti i dispositivi commerciali testati, operando sia
con flussi termici verticali ascendenti sia con flussi termici orizzontali.
Per il prototipo di PTPT l’andamento di TW-Tf in funzione di q’E risulta di tipo lineare
esclusivamente per valori di q’E>5.96 W/cm2. Confermando la tendenza già
evidenziata nel paragrafo 5.2, il valore di TW ai bassi flussi specifici dissipati viene
influenzato dalle condizioni di scambio termico nell’evaporatore ed il rapporto
∆TW/∆q’E decresce notevolmente. La ragione di tale comportamento è imputabile al
non completo sviluppo dell’ebollizione del fluido vettore all’interno dell’evaporatore.
50
flusso termico ascendente
DM1
DM2
HP1
HP2
PTPT
45
40
TW-Tf
[°C]
35
30
25
20
15
10
4
5
6
q'E
7
8
9
10
2
[W/cm ]
Figura 5.21- Andamenti della differenza di temperatura TW-Tf in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico ascendente)
__ 134 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
50
flusso termico orizzontale
DM1
DM2
HP1
HP2
PTPT
45
40
TW-Tf
[°C]
35
30
25
20
15
10
4
5
6
7
q'E
8
9
10
2
[W/cm ]
Figura 5.22- Andamenti della differenza di temperatura TW-Tf in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico orizzontale)
I valori di TW-Tf ottenuti per il prototipo di PTPT non sono tuttavia influenzati
dall’orientazione del flusso termico e dunque del dispositivo, infatti sono state
osservate tendenze qualitative e quantitative analoghe, sia per condizioni di flusso
8.0
2
Resistenze termiche specifiche [°C/(W/cm )]
termico verticale ascendente sia per quelle di flusso termico orizzontale.
flusso termico ascendente
7.5
DM1
DM2
HP1
HP2
PTPT
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
4
5
6
7
q'E
8
9
10
2
[W/cm ]
Figura 5.23- Andamenti della resistenza termica specifica in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico ascendente)
__ 135 __
8.0
2
Resistenze termiche specifiche [°C/(W/cm )]
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
flusso termico orizzontale
7.5
DM1
DM2
HP1
HP2
PTPT
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
4
5
6
7
q'E
8
9
10
2
[W/cm ]
Figura 5.24- Andamenti della resistenza termica specifica in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico orizzontale)
Quest’ultima considerazione può essere estesa, confrontando le figure 5.21 e 5.22,
anche ai dissipatori denominati DM1 e DM2. Per loro infatti i valori di TW-Tf, ottenuti
per condizioni di flusso termico orizzontale, si discostano da quelli ottenuti per
condizioni di flusso termico ascendente con scarti massimi inferiori al 5%.
Il dispositivo a tubo di calore HP1 risente, anche se in modo piuttosto contenuto,
dell’orientazione rispetto alla gravità, infatti il surriscaldamento TW-Tf ottenuto per
flusso termico orizzontale risulta del 10% inferiore rispetto a quello per flusso
termico ascendente, tale scarto è confermato per tutti i flussi specifici testati.
Al contrario il dispositivo a tubo di calore HP2 manifesta un netto incremento della
differenza TW-Tf per condizioni di flusso termico orizzontale rispetto a quelle di flusso
termico ascendente. Tale incremento è variabile con q’E e risulta compreso tra il
20% ed il 30%.
Dalle immagini termografiche, rilevate durante la fase di esercizio del dispositivo
HP2, è stato possibile evidenziare come, per le condizioni di flusso termico
orizzontale, una parte del condensatore rimanesse praticamente inattiva. I valori di
temperatura rilevati infatti presentavano una caduta in corrispondenza della
sezione situata a circa tre quarti della lunghezza del tratto condensante dei tubi di
calore. E’ possibile ipotizzare che in quella configurazione operativa la prevalenza
capillare, non agevolata dalla spinta gravitazionale, non fosse in grado di vincere le
perdite di carico dell’intero circuito, costringendo il fluido vettore a circolare solo in
__ 136 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
una parte del tubo di calore. In tal caso la superficie a disposizione per lo scambio
termico
con
l’aria
ambiente
sarebbe
ridotta
e
le
temperature
operative
complessivamente aumentate.
Le prestazioni complessive dei vari dispositivi sono state confrontate attraverso la
resistenza termica. In luogo della resistenza termica globale, per il confronto, è stata
utilizzata la resistenza termica specifica. Essa viene ottenuta sostituendo nella
definizione di R, equazione (5.4), il flusso specifico q’E alla potenza termica Q’E.
La ragione di questa scelta risiede nei valori molto diversi delle superfici di contatto
tra componente e dissipatore, possedute dai vari dispositivi. In queste condizioni,
riportandoci all’unità di superficie, la resistenza termica specifica risulta più idonea
al confronto delle prestazioni dei differenti dispositivi e dunque al confronto delle
differenti tecniche con cui la rimozione del calore viene ottenuta.
Alla luce delle precedenti considerazioni, è possibile osservare come tutti i
dispositivi commerciali manifestino un comportamento a resistenza termica
costante, per qualunque orientazione rispetto al campo gravitazionale, figure 5.23 e
5.24.
Al contrario il prototipo di PTPT manifesta il funzionamento a resistenza termica
variabile, tipico dei dispositivi che scambiano calore con tre differenti sorgenti
termiche come il LHP ed il CPL [Ku 1999], [Hoang et al. 2003].
Tra i vari dispositivi esaminati quello a tubo di calore HP2 ha ottenuto le migliori
prestazioni in condizioni di flusso termico ascendente, con un valore medio della
resistenza termica specifica pari a 2.7 °C/(W/cm2). Tuttavia, per la particolare
forma e dimensione dei tubi di calore con cui è realizzato e per la scarsa prevalenza
generata dalla matrice porosa depositata sulle pareti interne dei suddetti tubi, le
sue prestazioni degradano in condizioni di flusso termico orizzontale, operando cioè
senza l’ausilio della spinta gravitazionale. In questo caso la resistenza termica
specifica del HP2 raggiunge il valore medio di 3.4 °C/(W/cm2), analogo a quello
manifestato dal dispositivo DM1.
In condizioni di flusso termico orizzontale, le migliori prestazioni sono state
manifestate dal dispositivo HP1, con un valore medio della resistenza termica
specifica pari ancora a 2.7 °C/(W/cm2).
Il dispositivo commerciale meno performante è risultato essere, per entrambe le
disposizioni della termoresistenza, il DM2 con ventilatore di tipo centrifugo, che
possiede un valore medio della resistenza termica specifica di 4.4 °C/(W/cm2).
Il prototipo di PTPT presenta valori di resistenza termica specifica paragonabili a
quelli dei dispositivi commerciali testati ma più elevati. Tale parametro decresce
__ 137 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
all’aumentare del flusso specifico dissipato, raggiungendo il valore di 5.0
°C/(W/cm2) per q’E=9.46 W/cm2 per entrambe le orientazioni.
In conclusione dovendo scegliere un dispositivo da impiegare nel controllo termico
di apparati di piccola scala occorre tener presente i seguenti aspetti:
- i dispositivi a scambio diretto con aria presentano un basso costo realizzativo, le
loro prestazioni termiche sono poco elevate. Essi risultano inoltre fortemente
ingombranti nella zona adiacente al componente da raffreddare, vista la presenza di
masse metalliche dotate di notevoli superfici alettate necessarie per incrementare lo
scambio termico con l’aria. Nonostante la presenza di tali superfici, i flussi specifici
massimi, che questo tipo di dispositivi è in grado di rimuovere, risultano inferiori a
quelli rimossi con dispositivi con fluido bifase interposto. Il valore del flusso
massimo rimovibile dipende principalmente dal rapporto tra la superficie del
componente e la superficie di scambio con l’aria, ciò rappresenta un limite alla
compattezza intrinseco alla tecnica descritta;
- grazie alla presenza di un fluido in cambiamento di fase, i dispositivi con fluido
bifase interposto si adattano meglio dei precedenti ad essere applicati in presenza di
elevati flussi specifici da rimuovere. Per i dispositivi a tubo di calore si raggiungono
prestazioni elevate con resistenze termiche specifiche minori rispetto a quelle dei
dispositivi precedenti. Il costo tuttavia, per quanto riguarda gli esemplari disponibili
in commercio, risulta circa tre volte superiore a quello dei dispositivi a scambio
diretto con aria. Inoltre le matrici porose, impiegate per queste applicazioni di tipo
commerciale,
non
consentono
di
generare
elevate
prevalenze
capillari,
di
conseguenza il vantaggio di poter utilizzare la condensazione remota del fluido
vettore non può, in pratica, essere sfruttato. Dunque i problemi di ingombro,
descritti relativamente ai dispositivi a scambio diretto con aria, si ripresentano in
maniera analoga. Per i dispositivi a PTPT invece si ottengono i valori delle resistenze
termiche specifiche più elevati, tuttavia essi sono in grado di generare elevate
prevalenze con qualsiasi disposizione relativa tra evaporatore e condensatore. Ciò
consente di sfruttare a pieno il vantaggio della condensazione remota, limitando al
minimo l’ingombro in prossimità del componente da raffreddare. Il costo di questi
dispositivi si collocherà in posizione intermedia tra le due precedenti tipologie.
In prospettiva i sistemi di controllo termico a PTPT possono dunque diventare
realmente competitivi per applicazioni caratterizzate da elevati flussi specifici
dissipati e spazi disponibili contenuti. Tuttavia affinché questo avvenga occorre
incrementare le loro prestazioni, in particolare ottimizzando la forma e le dimensioni
dell’evaporatore e migliorando le condizioni di scambio al suo interno.
__ 138 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
5.8 Conclusioni
Questo capitolo è stato dedicato alla descrizione dell’attività sperimentale avente per
oggetto un prototipo di PTPT di piccola scala, del tipo “ad annullamento del salto di
pressione”. La campagna di prove è stata effettuata con lo scopo di verificare
l’attitudine del dispositivo ad essere impiegato nel controllo termico di apparati di
ridotte dimensioni.
Tabella 5.5- Tavola riassuntiva dei principali risultati ottenuti dall’attività sperimentale
__ 139 __
Caratterizzazione del funzionamento di un PTPT di piccola scala
Il prototipo è stato in grado di raggiungere un funzionamento a regime periodico
stabilizzato anche in condizioni operative critiche, rimovendo potenze termiche
specifiche prossime al valore del flusso di calore critico per il fluido vettore scelto
(16.25 W/cm2), ed operando con quantità minime di fluido circolante (3 ml).
Attraverso l’attività in questione è stato possibile valutare l’effetto delle variazioni dei
principali parametri operativi nei confronti delle prestazioni della macchina.
Le differenti condizioni operative complessivamente testate sono state 34 ed i
principali risultati sono riassunti nella tabella 5.3.
Dall’analisi effettuata è possibile concludere che i dispositivi a PTPT grazie alla loro
flessibilità di impiego e grazie alla capacità di raggiungere il funzionamento a regime
stabilizzato, anche in presenza di elevati flussi specifici da rimuovere ed elevati
valori delle perdite di carico legate alla circolazione del fluido, possiedono
prospettive di impiego nel controllo termico di apparati miniaturizzati. Tuttavia
perché ciò avvenga occorre produrre un’ulteriore riduzione di scala, rispetto al
prototipo esaminato in questo lavoro. Occorre inoltre migliorare le prestazioni del
dispositivo, in particolare la resistenza termica globale quando esso operi con
piccole quantità di fluido vettore circolante.
__ 140 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Analisi dello scambio termico in regime periodico
all’interno dell’evaporatore
I sistemi di controllo termico bifase sono attualmente impiegati in molti settori della
tecnica: aerospaziale e aeronautico, automobilistico, bio-medicale, elettronico di
potenza e di piccola scala.
Negli ultimi anni, in particolar modo, c’è stato un notevole sforzo, sia dal punto di
vista scientifico che da quello tecnologico, verso la miniaturizzazione di questi
sistemi. L’utilizzo di scambiatori sempre più piccoli, con quantità di fluido circolante
sempre minori, ha condotto ad una generale diminuzione delle prestazioni dei
sistemi bifase.
Per i dispositivi bifase operanti in regime stazionario, quali LHP e CPL, l’impiego di
evaporatori di ridotte dimensioni ha prodotto incrementi del surriscaldamento di
parete (a parità di flusso termico specifico dissipato) rispetto agli analoghi dispositivi
di grande dimensione. L’impiego di esigue quantità di fluido circolante ha prodotto
invece una maggiore difficoltà di raggiungimento del regime stabilizzato, o talvolta
un non raggiungimento di tale regime. In questi casi il dispositivo si trova ad
operare con oscillazioni termiche ed idrauliche [Cheung et al. 1998) e la previsione
delle prestazioni e risposte dinamiche richiede analisi accurate [Pouzet et al. 2004],
[Chen et al. 2006].
Per i dispositivi bifase operanti in regime non stazionario ma periodico oppure
pulsato, quale il PTPT, alle problematiche legate alla riduzione dello spazio
__ 141 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
disponibile nell’evaporatore ed alla riduzione della quantità di fluido vettore
circolante,
si
aggiungono
quelle
legate
all’aumento
delle
frequenze
di
funzionamento. Tale aumento produce una dilatazione, rispetto alla durata
complessiva del ciclo, della fase in cui le prestazioni di scambio termico risultano
transitorie e dunque non stabilizzate.
Il conseguente degrado delle prestazioni si traduce in un notevole aumento della
resistenza legata allo scambio termico nell’evaporatore, che può essere evidenziato
osservando il grafico di figura 6.1. Nel grafico vengono riportati i surriscaldamenti
medi (media calcolata per il ciclo periodico a regime stabilizzato) della parete
dell’evaporatore, confrontati con le curve di ebollizione valide per FC-72 su
superficie piana.
VT=64 ml
2
q' [W / cm ]
20
VT=45 ml
VT<=25 ml
10
9
8
7
6
Guglielmini et al. 2002
Rainey et al. 2003
Auracher et al. 2004
5
4
FC-72: curve di ebollizione (superficie piana)
3
5
6
7
8
9 10
20
30
40
50
TW -TS [°C]
Figura 6.1- Prestazioni medie di scambio termico dell’evaporatore del PTPT nel suo
ciclo a regime periodico stabilizzato
Le curve di ebollizione stazionaria, rintracciate in letteratura per FC-72 su
superficie piana e valide per pressione pari a quella atmosferica, risultano
numerose. Le prestazioni di scambio termico osservate dai vari gruppi di ricerca
sono comunque contenute tra i risultati esposti nel lavoro [Guglielmini et al. 2002] e
quelli esposti nel lavoro [Auracher e Marquardt 2004]. Mentre la curva che più si
avvicina ai valori medi, ottenuti tra tutti i dati presi in considerazione, è quella
presente nel lavoro [Rainey et al. 2003].
__ 142 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Come è possibile notare dal grafico, i dati relativi al PTPT operante con volumi di
fluido trasferito maggiori o uguali a 45 ml sono molto prossimi ai dati relativi
all’ebollizione stazionaria riportati in [Auracher e Marquardt 2004]. Per volumi
trasferiti minori o uguali a 25 ml i dati relativi al PTPT si discostano da quelli
dell’ebollizione stazionaria. Tale scostamento si accentua all’aumentare del flusso
specifico dissipato, raggiungendo valori del surriscaldamento di parete doppi di
quelli riportati in [Auracher e Marquardt 2004] per q’=16.25 W/cm2.
Tuttavia è opportuno osservare che i surriscaldamenti di parete relativi al PTPT non
sono stati ottenuti a pressione atmosferica, infatti la temperatura di saturazione del
fluido (o in alternativa la pressione) non viene controllata durante le prove, ma essa
è imposta dalle condizioni fluidodinamiche instaurate nel circuito, come descritto
nel capitolo 5.
Al fine di valutare se lo scostamento dai dati del PTPT rispetto a quelli di ebollizione
stazionaria fosse imputabile all’effetto della pressione di saturazione, i dati stessi
sono stati confrontati con quelli calcolati tramite le principali correlazioni per la
stima delle prestazioni di scambio termico ebollitivo.
In particolare sono state prese in considerazione la correlazione di Rohsenow
[Rosenhow e Hartnett 1973], quella di Cooper nella versione corretta da Palm ed
altri [Khobadandeh e Palm 2002], quella di Gorenflo [Gorenflo 2001], ricavata
considerando l’effetto dei principali gruppi adimensionali in grado di influenzare
l’ebollizione secondo il metodo VDI Atlas, ed infine la correlazione di Nishikawa
[Nishikawa et al. 1982].
Da questo confronto è stato possibile constatare che l’effetto della pressione non
risulta significativo nell’interpretazione del particolare comportamento osservato.
Infatti, come avviene per quanto descritto a proposito della figura 6.1, operando con
volumi di fluido minori di 45 ml lo scostamento tra i dati calcolati e quelli osservati
per il PTPT è consistente e tende a crescere con il flusso specifico dissipato.
La correlazione di Rosenhow, impiegata con costante Csf=0.054, è quella che riesce a
stimare con minor approssimazione i dati sperimentali. Lo scostamento in questo
caso raggiunge valori intorno al 10% per flussi specifici minori di 8.66 W/cm2 ma
valori crescenti dal 13% al 38% per flussi specifici fino a 16.25 W/cm2. Per la
correlazione di Cooper lo scostamento massimo raggiunge valori di circa il 40%,
mentre per la correlazione di Nishikawa e Gorenflo circa il 45% ed il 48%
rispettivamente.
Al fine di interpretare correttamente le ragioni del degrado delle prestazioni di
scambio termico nell’evaporatore del PTPT (di piccola scala ed operante con esigue
__ 143 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
quantità di fluido vettore), risulta necessario analizzare e caratterizzare le variazioni
periodiche delle condizioni di scambio termico all’interno di ogni singolo ciclo,
variazioni causate dai periodici svuotamenti e riempimenti del serbatoio stesso.
6.1 Analisi teorica delle prestazioni di scambio termico di evaporatori operanti in
regime periodico
Per un dispositivo a funzionamento periodico, il problema della determinazione della
temperatura della parete inferiore dell’evaporatore (quella a contatto con il
componente da raffreddare) può essere analizzato in prima approssimazione con il
modello semplificato di seguito descritto.
Consideriamo l’evaporatore come un recipiente, con la parete inferiore realizzata in
materiale metallico, ed il resto della struttura realizzato in materiale termicamente
isolante, secondo lo schema di figura 6.2.
Figura 6.2- Schematizzazione dell’evaporatore
La superficie superiore della parete metallica è posta in scambio termico con il
fluido vettore a temperatura TS (temperatura di saturazione), tale scambio avviene
attraverso un coefficiente h(t/τC) variabile periodicamente nel tempo, con periodo τC.
La superficie inferiore della parete metallica invece è sottoposta al flusso termico
specifico q’ costante nel tempo, prodotto dal componente. La temperatura TS del
fluido vettore viene ipotizzata, in questa analisi approssimata, costante nel tempo.
Supponendo che lo spessore della parete metallica sia sufficientemente basso da
poter trascurare la resistenza conduttiva interna rispetto a quella convettiva
__ 144 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
esterna, il comportamento termico della parete metallica a temperatura uniforme è
descritto nel tempo dal seguente bilancio:
q' =
C dT (t/τ c )
⋅
+ h (t/τ c ) ⋅ (T (t/τ c ) - TS )
S
dt
(6.1)
dove con C si indica la capacità termica della parete metallica e con S la sua
superficie, inoltre ponendo θ=T(t/τC)-TS e τ=t/τC, l’equazione (6.1) può essere
espressa nella forma (6.2)
S⋅ τc
q' ⋅ S ⋅ τ c
dθ(τ )
+ h (τ ) ⋅
⋅ θ(τ ) −
=0
dτ
C
C
(6.2).
Una volta che sia conosciuta la funzione h(τ), l’equazione (6.2) rappresenta
un’equazione differenziale lineare del primo ordine a coefficienti variabili, la cui
soluzione è ben determinata [Smirnov 1988] con la condizione iniziale θ(0)=θ0 ed è la
seguente
θ(τ ) = e
 S⋅ τ τ

 − c ⋅ h ( u ) du 
∫
 C

0


S v



 ⋅ h (u ) du 



q' ⋅ S ⋅ τ c τ  C 0∫

⋅θ0 +
⋅∫e
dv 
C


0


(6.3).
Anche se le variazioni del coefficiente h non sono note a priori, alcune ipotesi
possono essere fatte sulla forma assunta dalla funzione h(τ), in ragione delle
condizioni fluidodinamiche presenti all’interno dell’evaporatore.
E’ possibile ipotizzare che nella prima fase del ciclo periodico, nel quale il liquido
freddo è appena tornato nell’evaporatore, si instauri un regime di scambio termico
di tipo convettivo, caratterizzato da valori di h tipici della convezione in liquido.
Lentamente il liquido viene riscaldato, i valori di h cominceranno ad aumentare
tendendo a valori prossimi a quelli previsti per lo scambio termico ebollitivo. Una
volta che all’interno del serbatoio sia completamente sviluppata l’ebollizione, i valori
di h rimarranno pressoché costanti, per poi decrescere bruscamente nella parte
finale del ciclo periodico, quella coincidente con il seccaggio del serbatoio. Infine al
successivo reintegro di liquido freddo il ciclo comincerà da capo. Questo andamento
di h viene descritto in maniera approssimata dalla curva indicata con la lettera (a)
nella figura 6.3.
__ 145 __
2
Coefficiente di scambio termico [ W/(m K) ]
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
10000
9000
8000
a
7000
b
6000
c
5000
4000
d
3000
2000
1000
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
τ
Figura 6.3- Andamenti teorici del coefficiente di scambio termico durate un ciclo
periodico
Tuttavia operando a parità di q’, ma diminuendo la quantità di fluido vettore
circolante VT, è stata sperimentalmente osservata una diminuzione dei tempi di
trasporto ed una sostanziale costanza dei tempi di ritorno. Questo produce una
diminuzione del tempo in cui si sviluppano condizioni di scambio termico
stabilizzate, ed una conseguente dilatazione, rispetto alla durata complessiva del
ciclo, della fase in cui le prestazioni di scambio risultano transitorie.
Tale
comportamento
può
essere
descritto
con
il
progressivo
spostamento
dell’andamento di h verso le curve indicate con le lettere (b), (c). Continuando ad
operare con valori di VT decrescenti è possibile arrivare al raggiungimento di
condizioni per le quali il liquido circolante è talmente esiguo da poter ipotizzare il
non raggiungimento di un regime di scambio stabilizzato, in questo caso
l’andamento di h può essere rappresentato dalla curva indicata con la lettera (d).
Introducendo gli andamenti ipotizzati per il parametro h, ed introducendo anche il
carattere di periodicità sulla condizione iniziale θ0=θ(τC), dall’equazione (6.3) è
possibile ricavare gli andamenti della differenza di temperatura tra parete e fluido
durante il ciclo a regime periodico stabilizzato. Tali andamenti sono riportati nella
figura (6.4).
Come ci si poteva aspettare, i surriscaldamenti di parete dipendono in maniera
considerevole dalle variazioni del comportamento di h (dato che variando il
comportamento varia anche il valore medio di h durante il ciclo). Tuttavia dal punto
__ 146 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
di vista qualitativo è utile notare che, dall’andamento di h dipende non solo il valor
medio del surriscaldamento di parete, ma anche l’ampiezza delle oscillazioni
massime rispetto a tale valor medio.
Tali oscillazioni possono raggiungere livelli critici per le applicazioni di controllo
termico di apparati elettronici.
Dal punto di vista quantitativo, passando dall’andamento di tipo (a) all’andamento
di tipo (d), l’incremento del valore massimo del surriscaldamento di parete supera il
100%.
60
55
d
50
θ
[ °C ]
45
40
c
35
30
25
b
20
a
15
10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
τ
Figura 6.4- Surriscaldamenti di parete dell’evaporatore, calcolati per differenti
andamenti del coefficiente di scambio
Per contenere le oscillazioni massime del surriscaldamento di parete, un ruolo
benefico può essere giocato dalla capacità termica C della parete metallica
dell’evaporatore, parametro che compare sempre al denominatore nell’equazione
(6.3). L’analisi degli effetti della variazione di C, per una parete in rame, sono
riportati nella figura 6.5.
Ipotizziamo per esempio di operare con una quantità di fluido circolante tale da
ottenere un andamento per h di tipo (b), tale andamento è caratterizzato da
incrementi e decrementi simmetrici rispetto alla durata del ciclo. In questo caso, il
fatto di raddoppiare o dimezzare il valore della massa metallica, e dunque di C, può
comportare rispettivamente una diminuzione od un incremento del 40% sulle
__ 147 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
ampiezze di oscillazione del surriscaldamento di parete, con diminuzione od
incremento dei valori massimi raggiunti da θ del 20%.
I valori utilizzati per condurre l’analisi sono i seguenti: S=2.77 cm2, C=60 J/K,
τC=492 s, q’=14.4 W/cm2, essi sono relativi al prototipo sperimentale del PTPT
oggetto del lavoro.
*
C=C /3
*
C=C /2
*
C=C
*
C=2C
*
C=3C
80
70
[ °C ]
60
θ
50
40
30
20
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
τ
Figura
6.5-
Effetto
della
capacità
termica
sul
surriscaldamento
di
parete
dell’evaporatore
Nell’ottica di impiegare i dispositivi a funzionamento periodico nel raffreddamento di
componenti miniaturizzati e con un elevato grado di compattamento, la necessità
principale è l’ottimizzazione delle dimensioni dell’evaporatore e la conseguente
riduzione del volume di liquido circolante al minimo possibile. Tale ottimizzazione
può
essere
effettuata,
come
dimostra
la
precedente
analisi,
scegliendo
opportunamente la quantità di fluido circolante e la capacità termica della massa
metallica dell’evaporatore, affinché non si raggiungano surriscaldamenti di parete
che pregiudichino la vita del componente.
I due parametri tuttavia non possono essere scelti in maniera indipendente, dunque
per effettuare l’ottimizzazione occorre prima conoscere con precisione come variano
le condizioni di scambio termico, e quindi il coefficiente h, durante il ciclo periodico
al variare della quantità di liquido circolante.
Nei paragrafi successivi verranno descritte le tecniche per la stima indiretta di h
impiegate ed i principali risultati sperimentali ottenuti.
__ 148 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
6.2 Analisi qualitativa delle prestazioni di scambio termico, sperimentalmente
osservate per l’evaporatore di un PTPT
Una volta raggiunto il regime periodico stabilizzato, i cicli di funzionamento del
PTPT si ripetono con piccole oscillazioni dei parametri operativi tra un ciclo ed il
successivo. Tali oscillazioni, osservate per le temperature medie del ciclo, risultano
inferiori a 0.5 °C, inferiori cioè all’accuratezza con cui vengono acquisite le misure di
temperatura.
Come già precisato nel capitolo 3, le misure effettuate sull’evaporatore sono misure
di temperatura e pressione. Dall’analisi degli andamenti di tali grandezze, all’interno
di ogni singolo ciclo a regime stabilizzato, è stato possibile riconoscere 6 differenti
regioni, caratterizzate da differenti condizioni di scambio termico nell’evaporatore.
Tali regioni sono mostrate nel grafico di figura 6.6.
τ1
τ2
0.120
0.115
Tw
80
0.110
Ts
70
Temperatura [°C]
τ4 τ τ6
5
τ3
0.105
50
0.100
40
0.095
30
ps
0.090
Tw - Ts
20
Pressione [MPa]
τ0
90
0.085
0.080
10
0
60
120
180
240
300
360
420
480
Tempo [s]
Figura 6.6- Andamenti della pressione e delle temperature dell’evaporatore di un
PTPT (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40 W, VT=64 ml)
La regione compresa nell’intervallo di tempo (τ1-τ0) è caratterizzata da una brusca
caduta del surriscaldamento di parete; la temperatura di saturazione cresce per
raggiungere il valore necessario all’attivazione del trasferimento di fluido, come
descritto nel capitolo precedente, mentre la temperatura di parete decresce, ed il
__ 149 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
calore accumulato dalla massa in rame viene ceduto al liquido sottoraffreddato
appena ritornato dall’accumulatore.
Nella regione compresa nell’intervallo di tempo (τ2-τ1) viene raggiunto il valore di
pressione sufficiente all’attivazione della circolazione, il liquido viene trasferito
all’accumulatore, ed il vapore tra evaporatore e condensatore subisce una
espansione. In queste condizioni la temperatura di saturazione subisce una
contenuta diminuzione, la temperatura di parete continua a diminuire, il
surriscaldamento di parete manifesta la stessa tendenza della fase precedente, ma
con variazioni temporali molto più contenute.
Nella regione compresa nell’intervallo di tempo (τ3-τ2) il surriscaldamento di parete si
stabilizza, ciò indica una sostanziale stabilizzazione delle condizioni di scambio
termico. La durata di questa fase dipende dalla quantità di liquido presente
nell’evaporatore, essa decresce infatti con il diminuire di VT.
Nella regione compresa nell’intervallo di tempo (τ5-τ4) il liquido all’interno
dell’evaporatore è esaurito, la massa in rame è in contatto con il vapore ed il
surriscaldamento di parete necessariamente incrementa.
La regione compresa nell’intervallo di tempo (τ4-τ3) è caratterizzata da condizioni di
transizione tra lo scambio termico ebollitivo della regione precedente e quello
convettivo della regione successiva.
Infine nella regione compresa nell’intervallo di tempo (τ6-τ5) avviene il ritorno del
liquido dall’accumulatore all’evaporatore. In quest’ultima regione, che comincia con
l’apertura delle elettrovalvole e si conclude con la loro chiusura, il surriscaldamento
di parete inizia il proprio decremento che prosegue nella prima regione del ciclo
periodico successivo.
Nella figura 6.7 viene riportato un confronto tra il surriscaldamento di parete
osservato sperimentalmente e quello relativo alla curva (b), calcolata attraverso
l’equazione (6.3) e presentata nella figura 6.4.
Per confrontare i due andamenti è stata effettuata una traslazione rigida della curva
(b) nel tempo. La traslazione si rende necessaria per la differente scelta, del tutto
arbitraria, effettuata sull’istante di inizio ciclo. Per l’andamento sperimentale infatti
l’inizio del ciclo coincide, come precisato nel capitolo precedente, con l’istante di
chiusura delle elettrovalvole. Per gli andamenti ricavati dall’equazione (6.3) l’istante
di inizio ciclo è stato scelto, per semplicità di calcolo, coincidente con l’istante in cui
il coefficiente di scambio termico h comincia a crescere nel tempo.
Dalla figura 6.7 è possibile osservare che l’accordo tra dati calcolati e dati
sperimentali risulta buono, sia qualitativamente che quantitativamente.
__ 150 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Il valore massimo del surriscaldamento di parete viene previsto con un errore
inferiore al 5% ed il valore medio di tale surriscaldamento con un errore inferiore al
7%.
La regione del ciclo nel quale la curva (b) si discosta maggiormente dai dati
sperimentali risulta essere la regione di transizione tra lo scambio termico ebollitivo
e quello convettivo nei vapori, cioè la regione nella quale il liquido nell’evaporatore
tende ad esaurirsi.
45
40
andamento (b) figura 6.4
andamento sperimentale
30
θ
[ °C ]
35
25
20
15
10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
τ / τc
Figura 6.7- Confronto tra gli andamenti del surriscaldamento di parete (q’E=14.44
W/cm2, Q’E=40 W, VT=64 ml)
Da questa analisi si intuisce come la caratterizzazione degli andamenti del
coefficiente di scambio termico, nel ciclo a regime stabilizzato, rivesta grande
importanza nel dimensionamento dell’evaporatore di un PTPT.
Una volta effettuata tale caratterizzazione, l’equazione approssimata (6.3) può
costituire un valido strumento per la scelta combinata del volume di liquido
trasferito e della capacità termica della parete dell’evaporatore, in modo tale da
mantenere i valori del surriscaldamento di parete a livelli inferiori rispetto a quelli
critici, per il tipo di applicazione in questione.
__ 151 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
6.3 Determinazione del coefficiente di scambio termico variabile periodicamente nel
tempo
Il coefficiente di scambio termico h, secondo la definizione nota come legge di
scambio termico di Newton, è dato dal rapporto tra il flusso termico specifico,
scambiato tra una superficie solida ed un fluido, e la differenza di temperatura tra
la superficie ed il fluido stesso [Lienhard 1981].
Considerando uniforme la temperatura della superficie solida e considerando la
temperatura media del fluido al di fuori dello strato limite, il valore di h può essere
determinato (in base ai rilievi sperimentali condotti) per tutte le prove effettuate sul
prototipo di PTPT.
Riguardo a tale determinazione una precisazione risulta opportuna. La legge di
Newton prevede, per la definizione di h, la presenza di condizioni di scambio termico
stabilizzate. Mentre per un evaporatore di PTPT, come descritto in precedenza, le
condizioni di scambio risultano variabili nel tempo e non sempre stabilizzate. Per il
termine h, calcolato in questo lavoro, verrà comunque utilizzata la denominazione di
coefficiente di scambio termico, poiché nonostante esso sia variabile risulta essere il
parametro più indicato per descrivere le prestazioni di scambio nell’evaporatore.
Il valore di h(t), durante il ciclo a regime stabilizzato, può dunque essere valutato
con l’equazione (6.4)
h (t ) =
q' ( t )
Q' ( t )
=
TW ( t ) − TS ( t ) S ⋅ (TW ( t ) − TS ( t ) )
(6.4)
dove q’ e Q’ rappresentano rispettivamente il flusso termico specifico e la potenza
termica scambiata tra superficie e fluido, TS=TE la temperatura di saturazione del
fluido nell’evaporatore e S la superficie di scambio.
I valori di TW e TS, durante l’attività sperimentale, sono stati misurati nel tempo
(intervallo di scansione 3 s), il valore di Q’ può essere invece determinato attraverso
il bilancio termico (6.5) effettuato sulla massa in rame costituente la parte
dell’evaporatore a contatto con la termoresistenza
Q' ( t ) = Q' E −Q' a ( t ) − Q' env ( t )
(6.5).
Nell’equazione (6.5) il termine Q’E (potenza termica fornita dalla termoresistenza
all’evaporatore) risulta costante nel tempo, mentre i termini Q’a (potenza termica
__ 152 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
accumulata nella massa in rame) e Q’env (potenza termica ceduta all’ambiente
esterno, dalla superficie della massa in rame non termicamente isolata) risultano
variabili nel tempo.
In base alle equazioni (6.4) e (6.5), una valutazione approssimata di h(t) può essere
effettuata considerando trascurabile la potenza termica ceduta all’ambiente, e
considerando tutta la massa in rame a temperatura uniforme. Sotto queste ipotesi il
valore di h, può essere valutato nel tempo utilizzando i rilievi sperimentali e la
tecnica delle differenze finite
C ⋅ (TW ( n +1) − TW ( n ) ) 

1
⋅
h ( n +1) =  Q'−
 S ⋅ (T
t
∆
W ( n ) − TS ( n ) )


(6.6)
dove C è la capacità termica della massa in rame, n la generica scansione
sperimentale e ∆t l’intervallo di tempo tra due scansioni successive.
L’ipotesi di trascurare la distribuzione di temperatura all’interno della massa in
rame produce effetti trascurabili se il numero di Biot risulta minore di 0.1. Per il
caso in questione invece il numero di Biot può raggiungere valori superiori a 0.5 (se
si considerano per il calcolo valori del coefficiente di scambio tipici dell’ebollizione di
FC-72 su superficie piana [Guglielmini et al. 2002]).
Al fine di effettuare una stima di h(t) che considerasse anche gli effetti della
distribuzione di temperatura all’interno della massa in rame, la massa stessa è
stata scomposta in una serie di 10 parametri concentrati. Tale schematizzazione è
riportata in figura 6.8.
Ognuno dei 10 parametri concentrati rappresenta un volume di controllo cilindrico
di lunghezza Li e diametro Di (1≤i≤10 si veda figura 6.8). All’interno di ognuno dei
volumi di controllo la temperatura viene supposta uniforme e pari alla temperatura
del corrispettivo parametro concentrato.
Le lunghezze Li sono state scelte in modo tale che il numero di Biot fosse minore di
0.1 per ognuno dei volumi di controllo.
Utilizzando ancora la tecnica delle differenze finite sono stati scritti i bilanci termici
per ognuno dei volumi di controllo
Ti −1( n +1) − Ti ( n +1)
R i −1,i
−
Ti ( n +1) − Ti +1( n +1)
R i ,i +1
(
)
= C i ⋅ Ti ( n +1) − Ti ( n ) / ∆t
__ 153 __
(6.7).
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
L’equazione (6.7), nella quale Ri-1,i rappresenta la resistenza termica conduttiva tra i
parametri i ed i-1, risulta valida per 1<i<10.
Dtop
TS
30
10
25
9
Li
Z [mm]
20
Ltop=15 mm
8
7
15
6
5
10
L10=Ltop/ 9
L9=2 L10
L8=2 L10
L7=2 L10
L6=2 L10
L5=2.2 mm
L4=2 L1
L3=2 L1
L2=2 L1
L1=Lbottom/ 7
4
3
5
Lbottom=10 mm
2
0
1
q'E
Dbottom
Figura 6.8- Parametri concentrati utilizzati per la schematizzazione del dissipatore in
rame
Per i parametri 1 e 10 i bilanci termici sono espressi rispettivamente dalle equazioni
(6.8) e (6.9)
Q' E −
T1( n +1) − T2 ( n +1)
R 1, 2
T9 ( n +1) − TW ( n +1)
R 9,10
(
)
= C 1 ⋅ T1( n +1) − T1( n ) / ∆t
(6.8)
(
)
− h ( n +1) ⋅ S ⋅ (TW ( n +1) − TS( n +1) ) = C 10 ⋅ TW ( n +1) − TW ( n ) / ∆t
(6.9).
Nell’equazione (6.9) si è posto T10(n)=TW(n), cioè la temperatura del parametro 10 viene
posta uguale alla temperatura sperimentalmente misurata dalla termocoppia, che
risulta posizionata all’interno del volume di controllo 10.
Si ottiene in questo modo un sistema di 10 equazioni in 10 incognite. Le incognite
sono costituite da 9 valori di temperatura (Ti(n+1) con 1≤i≤9) più il valore del
coefficiente di scambio termico variabile h(n+1). Tale sistema può essere risolto
imponendo le condizioni iniziali seguenti
__ 154 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Ti ( 0 ) = TW ( 0 )
1 ≤ i ≤ 10
(6.10)
TS( 0 ) = TE ( 0)
(6.11)
dove TW(0) e TE(0) sono le temperature sperimentalmente misurate all’inizio della
prova.
Con la tecnica appena descritta, la stima di h nel tempo viene effettuata ancora
trascurando la potenza termica dispersa nell’ambiente Q’env, dovuta allo scambio
convettivo sulla superficie non termicamente isolata della massa in rame.
Volendo considerare anche tale termine l’equazione (6.7) dovrebbe essere sostituita
dall’equazione (6.7’)
Ti −1( n +1) − Ti ( n +1)
R i −1,i
−
Ti ( n +1) − Ti +1( n +1)
R i ,i +1
(
)
− Q' i ,env ( n +1) = C i ⋅ Ti ( n +1) − Ti ( n ) / ∆t
(6.7’).
dove il termine Q’i,env(n+1) rappresenta la potenza termica dispersa nell’ambiente dal
generico volume di controllo i. Q’i,env(n+1) ha valore nullo per 5≤i≤10, dato che la
superficie laterale dei volumi di controllo in questione è termicamente isolata, come
descritto nel capitolo 4. Mentre per 1≤i≤4 il termine Q’i,env(n+1) viene valutato
utilizzando la correlazione di Squire-Eckert [Lienhard 1981] con i fattori correttivi
suggeriti da Cebeci [Cebeci 1974], necessari per l’adattamento al caso di corpi
cilindrici con asse verticale.
La figura 6.9 riporta l’andamento del coefficiente di scambio termico h durante il
ciclo a regime stabilizzato, calcolato per Q’E=40 W e VT=64 ml con tre differenti
tecniche. Con il simbolo h1 viene indicato il coefficiente di scambio calcolato
considerando tutta la massa in rame a temperatura uniforme e trascurando lo
scambio convettivo con l’ambiente; con il simbolo h2 quello calcolato tenendo in
considerazione la distribuzione di temperatura all’interno della massa in rame ma
trascurando Q’env; con il simbolo h3 quello calcolato tenendo in considerazione sia la
distribuzione di temperatura che il termine Q’env.
La figura 6.10 rappresenta l’analogo della figura 6.9, ottenuta per un valore di VT=3
ml.
Nelle figure 6.9 e 6.10 il tempo viene riportato sulle ascisse in forma adimensionale,
rapportandolo al tempo complessivo di ciclo (τc=492 s per VT=64 ml, τc=90 s per
VT=3 ml).
Le due figure mostrano che l’impiego dell’equazione (6.6) produce sovrastime non
trascurabili del coefficiente di scambio termico h. Lo scostamento medio tra i valori
__ 155 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
di h1 e quelli di h3 risulta del 6.7 %, mentre lo scostamento massimo risulta pari a
10.9% ed a 14.5% rispettivamente per le condizioni di VT=64 ml e VT=3 ml.
2
Coefficiente di scambio termico [W/(m K)]
8500
8000
7500
7000
6500
6000
5500
5000
h1
h2
h3
4500
4000
3500
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
t / τc
Figura 6.9- Andamenti del coefficiente di scambio termico (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40
W, VT=64 ml)
Dopo aver calcolato gli andamenti di h3, per tutte le prove effettuate con Q’E=40 W
(q’E=14.44 W/cm2), è possibile evidenziare che il coefficiente di scambio termico
manifesta tendenza crescente durante la prima parte del ciclo periodico (0<t/τc<0.1)
e durante la parte finale del ciclo periodico(0.9<t/τc<1.0), tale tendenza occupa
complessivamente il 20% dell’intero ciclo.
Inoltre, nel caso in cui il PTPT si trova ad operare con valore di VT=64 ml,
l’andamento di h3 risulta molto simile agli andamenti ipotizzati nel paragrafo 6.1
(figura 6.3). Infatti per circa il 50% del ciclo a regime stabilizzato, il valore di h3
manifesta una debole diminuzione, tuttavia i suoi valori rimangono contenuti
nell’intervallo
7250±500
W/(m2
K).
Il
deciso
decremento
di
h3
avviene
successivamente e tale fase occupa circa il 30% della durata del ciclo (0.6<t/τc<0.9).
Tale comportamento suggerisce che per circa la metà del ciclo periodico vengano
raggiunte
condizioni
di
scambio
termico
ebollitivo
stabilizzate
all’interno
dell’evaporatore. Una volta che il liquido nel serbatoio tende all’esaurimento si
assiste ad un degrado delle prestazioni dello scambio termico fino alle condizioni di
completo seccaggio.
__ 156 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Diminuendo il valore di VT, a parità di Q’E, il comportamento appena descritto non è
confermato. Come si osserva dalla figura 6.10, i valori massimi raggiunti da h3
risultano decisamente inferiori rispetto a quelli calcolati per VT=64 ml (circa la metà
nel caso di VT=3 ml) e tali valori vengono mantenuti per porzioni di ciclo molto più
piccole, con conseguente aumento della durata della fase di decremento del
coefficiente di scambio (fino al 60% della durata dell’intero ciclo nel caso di VT=3
ml). Tale comportamento suggerisce che, per volumi di liquido VT inferiori a 45 ml,
intervenga una modifica delle condizioni fluidodinamiche all’interno della pozza di
liquido bollente, che impedisca il completo sviluppo dell’ebollizione nucleata.
2
Coefficiente di scambio termico [W/(m K)]
4500
4000
3500
3000
h1
h2
h3
2500
2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t / τc
Figura 6.10- Andamenti del coefficiente di scambio termico (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40
W, VT=3 ml)
A conferma delle considerazioni sopra esposte si riporta il grafico di figura 6.11, nel
quale vengono mostrati gli andamenti del rapporto tra il coefficiente di scambio
manifestato dal PTPT (h3) e quello calcolato con la correlazione di Rohsenow (hR)
[Rosenhow e Hartnett 1973], valida per condizioni di ebollizione nucleata a
pressione pari a quella sperimentalmente osservata. Gli andamenti sono calcolati
per Q’E=40 W e per differenti valori di VT.
Come si evince dal grafico in questione per VT=64 ml, e solo per tale valore, si
raggiungono coefficienti di scambio tipici dell’ebollizione nucleata stabilizzata e
prevedibili con le principali correlazioni di scambio termico utilizzate per tali
__ 157 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
condizioni. La curva relativa al valore VT=9 ml, non riportata nella figura 6.11,
risulta compresa tra la curva ottenuta per VT=25 ml e quella ottenuta per VT=3 ml.
L’interpretazione del degrado delle prestazioni di scambio termico, osservate per
valori di VT<64 ml, particolarmente evidenti per VT≤25 ml, sarà oggetto del paragrafo
6.5.
1.1
VT = 64 ml ; τc = 492 s
VT = 45 ml ; τc = 381 s
VT = 25 ml ; τc = 96 s
VT = 3 ml ; τc = 90 s
1.0
0.9
h3 / hR
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
t / τc
Figura 6.11- Andamento del rapporto tra coefficiente di scambio termico sperimentale
e quello previsto dalla correlazione di Rohsenow (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40 W)
6.4 Impiego della termografia nella stima del coefficiente di scambio termico
variabile periodicamente nel tempo
La conoscenza del coefficiente di scambio termico all’interno dell’evaporatore, come
dimostra l’equazione (6.4), presuppone la misura del flusso termico effettivamente
scambiato tra superficie e fluido. Tale misura viene affrontata nel tempo attraverso
le tecniche descritte nel paragrafo precedente.
Le tecniche impiegate sono tecniche approssimate, basate sulla misura delle
temperature nel tempo in alcuni punti della parete dell’evaporatore.
L’impiego della termografia all’infrarosso, specialmente con strumenti ad elevata
frequenza di acquisizione (30 immagini al secondo nel caso dello strumento
__ 158 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
utilizzato in questo lavoro), consente di ottenere mappe bidimensionali del campo
termico sulla superficie esterna dell’evaporatore, e dunque un numero molto
elevato, sia nello spazio che nel tempo, di informazioni sulle temperature
dell’evaporatore.
In letteratura sono presenti lavori nei quali tali informazioni vengono sfruttate per la
determinazione del flusso termico scambiato e del coefficiente di scambio convettivo
in alcuni casi studio, sia per condizioni stazionarie che per condizioni transitorie [Le
Niliot e Gallett 1998], [Huang e Tsai 2005], [Astarita et al. 2006]. I casi studio sopra
citati si riferiscono a problemi di scambio termico con geometrie piuttosto semplici,
in particolare lastre piane di spessore noto, lambite da fluido.
Vista la complessità della geometria relativa alla massa in rame dell’evaporatore del
PTPT oggetto della sperimentazione, i rilievi termografici vengono utilizzati in questo
lavoro per la valutazione della potenza termica che nel tempo viene dispersa in
ambiente Q’env(t). I valori così determinati saranno confrontati con quelli ottenuti
dalla valutazione analitica descritta nel paragrafo precedente ed effettuata con
correlazioni disponibili in letteratura [Lienhard 1981], [Cebeci 1974].
Per effettuare i rilievi termografici, la porzione non termicamente isolata della
superficie laterale della massa in rame è stata trattata con una vernice ad emissività
nota e pari a 0.97.
La porzione della massa in rame, oggetto di indagine nell'infrarosso, è a simmetria
cilindrica con diametro di 38 mm ed una altezza di 10 mm (si veda la figura 6.8
oppure il paragrafo 4.1.a).
La disposizione dello strumento termografico, rispetto alla superficie monitorata, è
rappresentata schematicamente nella figura 6.12.
La superficie monitorata appare nello strumento come un rettangolo costituto da
1600 pixels (25 pixels in altezza e 64 pixels in larghezza).
La misura della mappa termica di superfici cilindriche pone il problema di stabilire
l'accuratezza della misura di temperatura rilevata dai pixels ai bordi dell'immagine
nell'infrarosso del dissipatore. Tali pixels sono immagine di porzioni di superficie
diversamente orientate rispetto ai sensori: il diverso fattore di vista può infatti
ridurre notevolmente la quantità di energia rilevata dal singolo sensore facendo
apparire più freddi i pixels esterni, pur essendo alla stessa temperatura di quelli
posti al centro dell'immagine.
Da quanto riportato in letteratura [Maldague 2001] l’effetto legato alla variazione del
fattore di vista, per corpi con configurazione geometrica analoga al caso in esame, è
__ 159 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
trascurabile se: l'angolo formato tra la normale alla superficie cilindrica osservata e
la normale alla superficie piana del sensore è inferiore a 60°.
Figura 6.12- Schema della configurazione utilizzata per le riprese termografiche
In ogni immagine termografica è stata dunque definita un’area effettiva di indagine,
ottenuta dalla superficie completa trascurando i valori rilevati dalle 10 colonne di
pixels più esterne, sia a destra che a sinistra (si veda figura 6.12).
In più, per eliminare gli effetti di bordo legati alla presenza dell’interfaccia con la
termoresistenza ed alla variazione di geometria, vengono trascurati i valori rilevati
dalle 5 righe di pixels situate più in basso e dalle 6 righe di pixels situate più in alto.
Con tale procedura sono state acquisite matrici di temperatura costituite da 14
righe e 44 colonne con una frequenza di 30 immagini al secondo.
Un esempio delle immagini acquisite è riportato in figura 6.13, dove vengono
mostrate 3 diverse mappe di temperatura rilevate per differenti istanti del ciclo
periodico (caso di Q’E=30 W, VT=9 ml).
__ 160 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Figura 6.13- Immagini all’infrarosso del dissipatore in rame
L’impiego della tecnica termografica per il rilievo del flusso termico disperso verso
l'ambiente, riferito ad ogni singolo intervallo temporale di scansione, impone la
caratterizzazione teorica del problema termico completo. Il problema termico
all'interno della massa metallica in rame, data la natura simmetrica del dominio di
integrazione (figura 6.12), può essere descritto dall’equazione differenziale (6.12)
 1 ∂  ∂T(r, z, t )  ∂ 2 T(r, z, t ) 
∂T(r, z, t )
 = ρ⋅cp ⋅
λ ⋅  ⋅  r ⋅
+
2

∂t
r
r
r
∂
∂
∂
z




(6.12)
con le condizioni a contorno espresse dalle equazioni (6.13)-(6.16)
−
1 ∂T(r, z, t )
⋅
= Q' E /( πD 2 / 4)
∂z
λ
S1
(6.13)
−
1 ∂T(r, z, t )
⋅
= Q' /( πd 2 /4)
∂z
λ
S2
(6.14)
−
1 ∂T(r, z, t )
= h env ⋅ (T(r, z, t ) − Tenv ) S3
⋅
λ
∂r
S3
−
1 ∂T(r, z, t )
⋅
= 0 10mm < z ≤ 27.2mm
∂r
λ
S4
0mm ≤ z ≤ 10mm
(6.15)
(6.16).
__ 161 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Le equazioni (6.12)-(6.16) sono state scritte scegliendo un sistema di riferimento con
coordinate cilindriche ed origine posta nel centro della base inferiore della massa in
rame, rappresentata nella figura 6.12.
Il simbolo S1 indica la superficie di base inferiore della massa (superficie circolare di
diametro D=38.0 mm), S2 la superficie di base superiore della massa (superficie
circolare di diametro d=18.8 mm a contatto diretto con il fluido bollente), S3 la
superficie laterale non dotata di isolamento termico, S4 la superficie laterale
termicamente isolata.
L'ipotesi principale in base alla quale vengono sfruttati i rilievi termografici è quella
di trascurare la dipendenza dalla coordinata spaziale r, perpendicolare alla direzione
prevalente del flusso termico, considerando invece la dipendenza da z.
In questo modo la porzione osservata della massa in rame è stata divisa in 14 dischi
orizzontali di altezza pari a 0.4 mm, coincidenti con le 14 righe della matrice di
temperature, associata ad ognuna delle immagini termografiche.
La temperatura di ciascun disco viene calcolata come la media delle temperature
rilevate dai 44 pixels appartenenti alla riga corrispondente.
La massima variazione di temperatura misurata tra i pixels all'interno della stessa
riga è risultata minore di 0.4 K e pari al 5% del valore medio calcolato.
Il campo di temperatura così misurato è stato utilizzato per la stima della quantità
di calore dispersa nell'ambiente.
Infatti, utilizzando la tecnica delle differenze finite, è possibile scrivere i bilanci
termici per ognuno dei 14 dischi orizzontali. Dai rilievi termografici e dal bilancio
termico è possibile ricavare il valore di Q’env(i,n) potenza termica dispersa in
ambiente dal disco orizzontale i-esimo per la scansione n-esima.
La somma di tutte le potenze disperse da ogni singolo disco fornisce una stima della
potenza totale dispersa dal dissipatore in ambiente.
Le superfici disperdenti situate al di sotto ed al di spora dell’area di effettiva
indagine, i cui rilievi sono stati scartati per le ragioni precedentemente precisate,
sono state considerate rispettivamente appartenenti al disco i=1 ed al disco i=14.
I dati ottenuti per Q’env con la tecnica appena descritta risultano mediamente
superiori a quelli calcolati analiticamente. Tale differenza si accentua nella fase del
ciclo periodico in cui il liquido all’interno dell’evaporatore tende ad esaurire, e la
massa in rame subisce un riscaldamento piuttosto rapido.
Tali condizioni, nel caso di VT=3 ml, hanno durata minore di 10 secondi. In questo
breve intervallo di tempo la tecnica termografica consente comunque un elevato
numero di rilievi (180 scansioni contro le 3 disponibili tramite termocoppia).
__ 162 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
La figura 6.14 riporta il confronto tra i dati ottenuti per Q’env con le due differenti
tecniche nel caso di Q’E=40 W e VT=3 ml.
Per la parte principale del ciclo periodico la differenza tra le due potenze termiche
rimane contenuta entro 1 W, cioè 2.5% della potenza fornita dalla termoresistenza.
Nella fase di esaurimento del liquido tale differenza aumenta fino a valori di poco
superiori a 3 W, circa il 10% della potenza fornita dalla termoresistenza.
95
20
94
18
93
92
Tw
91
14
90
89
Q' env [W]
12
88
10
87
86
8
85
Q'env calcolato
Q'env sperimentale
6
Temperatura [°C]
16
84
83
4
82
2
81
0
0.6
0.7
0.8
0.9
80
1.0
t / τC
Figura 6.14- Potenza termica dispersa nell’ambiente: confronto fra la stima analitica e
quella con tecnica termografica
I valori di Q’env ottenuti tramite tecnica termografica sono stati utilizzati all'interno
del metodo alle differenze finite che permette la stima del coefficiente di scambio
termico e delle sue fluttuazioni nel tempo.
Gli andamenti di h calcolati in precedenza e quelli calcolati utilizzando Q’env
termografico sono stati dunque oggetto di confronto.
Il confronto conferma gli andamenti determinati in precedenza per h. Differenze
significative tra le due stime esistono solamente per un breve intervallo di tempo in
prossimità dell’esaurimento del liquido nell’evaporatore, fase nella quale h raggiunge
il proprio valore minimo. Le stime di hmin differiscono mediamente del 25%, rispetto
alle stime effettuate in precedenza, per tutte le prove esaminate; le stime di hmax
invece differiscono mediamente del 4%.
__ 163 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
6.5 Interpretazione dei risultati ottenuti
In base ai comportamenti rilevati ed ai risultati ottenuti dal calcolo del coefficiente
di scambio termico durante il ciclo a regime stabilizzato è possibile osservare che:
- per volumi di liquido VT≤45 ml, all’interno della pozza di liquido bollente
nell’evaporatore del PTPT si assiste ad una sostanziale modifica delle condizioni
fluidodinamiche, rispetto al caso di VT>45 ml.
Tale modifica impedisce il completo sviluppo dell’ebollizione nucleata e di
conseguenza un generale degrado delle prestazioni di scambio termico.
Come già descritto, l’evaporatore di un PTPT lavora con periodici svuotamenti e
riempimenti di liquido e, specialmente nel caso di VT<45 ml, con pozze bollenti
molto esigue. Rintracciare le ragioni del degrado dello scambio termico osservato è
dunque un problema particolarmente complesso.
Tuttavia le cause delle variazioni di comportamento rilevate possono essere
attribuite principalmente a due fenomeni:
- effetti di confinamento dell’ebollizione, legati alla particolare forma dell’evaporatore
del PTPT (che si restringe nella parte più vicina alla superficie bollente, generando
superfici libere delle pozze di liquido sempre più piccole con il decrescere di VT) ed
all’esiguo battente di liquido disponibile (circa 8 mm nel caso di VT=45 ml);
- effetti legati al regime transitorio dello scambio termico, che si verifica all’inizio ed
alla fine del ciclo ma che costituisce, con il diminuire di VT, una parte sempre
maggiore dell’intero ciclo periodico.
Il degrado dello scambio termico può dunque essere prodotto da uno dei fenomeni
sopra descritti oppure dalla combinazione dei due.
Volendo analizzare in maniera separata gli effetti di confinamento e quelli legati al
transitorio termico, durante questo lavoro è stato messo a punto un apparato
sperimentale per lo studio dell’ebollizione in condizioni stazionarie. Tale apparato
viene descritto nell’appendice III.
L’apparato in questione consente di valutare l’influenza esercitata dalle dimensioni
del recipiente di contenimento e dal battente di liquido gravante sulla superficie
piana di scambio, nei confronti delle prestazioni di scambio termico in condizioni di
ebollizione di massa.
I recipienti utilizzati per il contenimento della pozza di liquido bollente sono
recipienti cilindrici di diametro variabile. I diametri analizzati in questo lavoro sono
72, 64, 52 mm, diametri che risultano significativi per interpretare i risultati
ottenuti per l’evaporatore del PTPT (si veda la figura 4.4). Lo stesso si dica per i
battenti di liquido della pozza bollente che sono stati presi in considerazione, ovvero
__ 164 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
7, 10, 20, 60, 80 mm. La superficie di scambio è una superficie piana in rame,
analoga a quella utilizzata nell’evaporatore del prototipo di PTPT.
Le prove effettuate con questo apparato hanno permesso la ricostruzione delle curve
di ebollizione del fluido FC-72, da un flusso specifico minimo di 3 W/cm2 fino al
raggiungimento del CHF, per tutte le combinazioni di diametro e battente sopra
indicati.
La sperimentazione si è resa necessaria poiché i numerosi studi presenti in
letteratura,
riguardanti
l’ebollizione
di
massa,
sono
stati
effettuati
quasi
esclusivamente con pozze liquide di notevole volume e capacità termica, e con
recipienti di contenimento di dimensioni molto grandi se paragonate a quelle della
superficie di scambio [Pioro et al. 2004], [Katto 1992].
Dai risultati ottenuti è stato possibile osservare che nessuna tendenza significativa
viene manifestata nei confronti delle prestazioni di scambio termico e del CHF, né al
variare del battente di liquido né al variare del diametro del recipiente, all’interno
dei valori indicati.
I valori medi ottenuti per il surriscaldamento di parete in funzione del flusso
specifico dissipato sono riportati nel grafico di figura 6.15. Gli scostamenti massimi
da questi valori risultano essere inferiori al 6%, per tutte le coppie diametrobattente indagate.
In letteratura sono presenti vari studi sull’effetto esercitato dal confinamento
dell’ebollizione nei confronti delle prestazioni di scambio termico, tuttavia tali studi
possiedono
risultati
fortemente
influenzati
dalle
configurazioni
geometriche
operative utilizzate [Passos et al. 2004], [Bonjour e Lallemand 1998], [Fujita et al.
1988], [Katto et al. 1977].
Tra questi studi solamente Westwater et al. [Westwater et al. 1986] hanno
analizzato l’ebollizione in recipienti cilindrici di diametro variabile. Essi operando in
condizioni di ebollizione satura di azoto, con un battente di liquido pari a 10 cm
gravante su di una superficie piana, notarono un netto decremento del coefficiente
di scambio termico al diminuire del diametro del recipiente di contenimento. Tale
decremento compare bruscamente una volta che il diametro del recipiente cilindrico
contenente il fluido risulti inferiore ad un determinato valore, detto critico. Gli
autori propongono di mettere in relazione il diametro critico del recipiente D* con la
lunghezza d’onda critica λT, ricavata secondo la teoria dell’instabilità di Taylor
λT =2π {3σ/[g (ρl -ρv)]}0.5
(6.16).
__ 165 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Essi indicano come valore critico per il diametro, nel caso di ebollizione nucleata,
D*=2.5λT.
L’intervallo di diametri testato nella presente attività di dottorato di ricerca risulta
essere 6.6<λT<9.1, dunque il valore di D* indicato in [Westwater et al. 1986] cade al
di fuori dell’intervallo considerato. I risultati ottenuti sembrano dunque confermare
le osservazioni di Westwater et al.
La sperimentazione è tuttavia ancora in corso e per poter effettuare considerazioni
maggiormente significative si prevede di estendere l’analisi ad un maggior numero di
diametri e di fluidi costituenti le pozze di liquido bollenti.
Con i dati a disposizione è comunque possibile osservare che: il confinamento
dell’ebollizione nucleata in condizioni stazionarie, per i valori dei diametri e dei
battenti indagati (valori scelti poiché rappresentativi delle condizioni operative
dell’evaporatore del prototipo di PTPT) non risulta essere la principale causa del
degrado delle prestazioni sperimentalmente rilevate per il PTPT.
Le ragioni di tale degrado sembrano essere maggiormente legate ai fenomeni di
transitorio termico dovuti ai periodici svuotamenti e riempimenti dell’evaporatore, le
cui frequenze aumentano con il diminuire del valore di VT, passando da circa 2·10-3
Hz per VT=64 ml a circa 1·10-2 Hz per VT=3 ml.
2
q' [MW/m ]
20
τ0
10
9
τ0
τ6
τ6
VT = 64 ml
VT = 25 ml
8
VT = 3 ml
7
6
5
FC72: dati di ebollizione
Raney et al.
presente lavoro:
prove di ebollizione stazionaria
(D= 72mm; b= 60mm)
4
3
5
6
7
8
9 10
20
T W - TS
30
40
50
[°C]
Figura 6.15- Evoluzioni temporali dei regimi di scambio termico dell’evaporatore di un
PTPT confrontati con curve di ebollizione (FC72 su superficie piana)
__ 166 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Nella figura 6.15 vengono riportate le evoluzioni temporali del flusso termico
specifico ceduto al fluido vettore in funzione del surriscaldamento di parete, per
differenti valori di VT.
Com’è possibile notare per il caso di VT=64 ml, il ciclo periodico inizia (τ0) con valori
del surriscaldamento di parete piuttosto elevati, e determinati dalla fase di seccaggio
dell’evaporatore che conclude il ciclo precedente. Il reintegro del liquido freddo ed il
successivo passaggio dalla convezione all’ebollizione conducono i valori del
surriscaldamento di parete da valori tipici della transizione, tra ebollizione nucleata
ed ebollizione a film, a quelli tipici dell’ebollizione nucleata completamente
sviluppata. In questa fase l’energia accumulata dalla massa in rame durante il
seccaggio dell’evaporatore viene restituita al fluido vettore, di conseguenza i valori
del flusso termico specifico rimosso dalla superficie di scambio risultano più elevati
di quelli dissipati dalla termoresistenza.
Questo particolare comportamento viene evidenziato in maniera analoga negli studi
[Duluc et al. 2004] ed [Heas et al. 2003], riguardanti l’analisi dello scambio termico
ebollitivo in condizioni transitorie.
Una volta stabilizzata l’ebollizione nucleata i valori del flusso specifico trasmesso al
fluido rimangono molto prossimi a quelli dissipati dalla termoresistenza.
Infine, una volta che il liquido all’interno dell’evaporatore tende ad esaurirsi, il
surriscaldamento di parete incrementa nuovamente rispetto alle condizioni di
ebollizione nucleata completamente sviluppata; la massa in rame tende nuovamente
ad accumulare calore fino al momento dell’apertura delle valvole ed al reintegro di
fluido, che termina con la fine del ciclo (τ6).
Operando con bassi valori di VT (in particolare VT≤25 ml, anche se effetti
apprezzabili
si
notano
già
per
VT=45
ml),
il
liquido
nell’evaporatore
è
sufficientemente esiguo ed i tempi di ciclo sufficientemente brevi affinché il flusso
termico specifico trasmesso al fluido non riesca a stabilizzarsi. Il suo valore oscilla
dunque intorno a valori prossimi a quelli del flusso dissipato dalla termoresistenza,
con periodi di oscillazione pari alla durata dell’intero ciclo. La massa in rame si
trova ad operare in condizioni di continuo transitorio termico, con accumuli e
cessioni di energia termica al fluido.
Questo comportamento produce valori del surriscaldamento di parete che non
consentono un completo sviluppo dell’ebollizione nucleata, il fluido si trova dunque
ad operare in regime di transizione tra l’ebollizione nucleata e l’ebollizione a film per
tutta la durata del ciclo periodico, si noti a tal proposito la figura 6.15.
__ 167 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
Al fine di risolvere il problema generale dell’ottimizzazione della forma e delle
dimensioni di evaporatori di piccola scala, operanti in condizioni transitorie e con
esigue quantità di fluido, ulteriori indagini sperimentali e numeriche risultano
necessarie.
Tuttavia dai risultati ottenuti in questo lavoro è possibile ipotizzare che: operando
con quantità di fluido vettore inferiori a 50 ml, il progetto di evaporatori, che operino
nelle suddette condizioni e che possiedano prestazioni termicamente efficienti, può
essere condotto solamente ricorrendo all’impiego di tecniche di intensificazione dello
scambio termico ebollitivo [Franco et al. 2004], [Guglielmini et al. 2002], [Liter e
Kaviany 2002]. Tali tecniche sono state in passato oggetto di studio presso il
Dipartimento di Energetica dell’Università di Pisa; la loro applicazione a pozze di
liquido bollente molto esigue può risultare un interessante proseguimento della
presente attività di ricerca.
6.6 Conclusioni
Nell’ottica di realizzare evaporatori per PTPT di dimensioni miniaturizzate e
termicamente efficienti, sono state analizzate le prestazioni di scambio termico
periodiche, sperimentalmente rilevate nell’evaporatore del prototipo oggetto di
studio.
In particolare è stato analizzato l’andamento del coefficiente di scambio termico h,
durante il ciclo a regime stabilizzato, per volumi di fluido trasferito decrescenti.
La caratterizzazione di tali andamenti risulta fondamentale per il corretto
dimensionamento della capacità termica dell’evaporatore, parametro che gioca un
importante ruolo nel contenimento del surriscaldamento di parete, soprattutto nella
fase in cui il fluido all’interno del serbatoio tende ad esaurirsi.
L’andamento di h durante il singolo ciclo, valutato per volumi di fluido trasferiti
superiori a 50 ml, risulta caratterizzato da una tendenza crescente per la fase
operativa a valvole aperte. Tale tendenza viene confermata nella prima parte della
fase operativa a valvole chiuse. Si assiste poi ad una stabilizzazione di h, con
sostanziale costanza di tale parametro per più della metà della durata del ciclo
periodico. Infine viene rilevata una tendenza decrescente di h una volta che il
liquido nell’evaporatore tende ad esaurirsi. La fase di diminuzione di h risulta molto
__ 168 __
Analisi dello scambio termico in regime periodico all’interno dell’evaporatore
simile alla fase di incremento, sia per durata che per salto complessivo tra valore
massimo e minimo.
I valori massimi raggiunti da h, circa 8000 W/(m2 K), risultano in linea con quelli
attesi per condizioni di ebollizione nucleata stabilizzata.
Il comportamento appena descritto non è confermato per volumi di fluido trasferiti
inferiori a 50 ml. In questi casi infatti, vista l’esigua quantità di liquido, non
vengono
raggiunte
condizioni
di ebollizione
nucleata stabilizzata all’interno
dell’evaporatore. Esso lavora in regime di scambio transitorio per tutta la durata del
ciclo periodico, con surriscaldamenti di parete tipici della transizione tra condizioni
di ebollizione nucleata ed ebollizione a film e con conseguente degrado delle
prestazioni di scambio termico.
Volendo dunque progettare evaporatori di piccola scala, operanti con periodici
svuotamenti e riempimenti di esigue quantità di fluido vettore, risulta necessario far
ricorso all’impiego di tecniche di intensificazione dello scambio termico ebollitivo,
per evitare notevoli incrementi della resistenza globale del dispositivo.
__ 169 __
Considerazioni conclusive
Considerazioni Conclusive
Nonostante il notevole interesse, rivolto dalla ricerca internazionale verso i circuiti
bifase a circolazione naturale, alcune problematiche legate al loro impiego in
applicazioni di piccola scala risultano ancora irrisolte. Ciò vale particolarmente per i
termosifoni bifase a funzionamento periodico, indicati con l’acronimo PTPT, per i
quali gli studi effettuati e presenti in letteratura risultano quasi esclusivamente
relativi ad apparati di grandi dimensioni.
Questa
attività
di
ricerca
si
caratterizza
dunque
come
uno
sforzo
di
approfondimento nella conoscenza di uno specifico circuito bifase a circolazione
naturale: il PTPT.
In particolare sono stati analizzati il comportamento termico e le potenzialità di
raffreddamento di un PTPT, nel caso di applicazione a componenti miniaturizzati.
L’approccio seguito nell’attività è stato sia numerico che sperimentale, con la
realizzazione di un modello di calcolo per l’interpretazione e la previsione delle
prestazioni di un PTPT, e con la realizzazione di un prototipo di PTPT di piccola
scala.
__ 170 __
Considerazioni conclusive
7.1 Considerazioni sull’attività numerica
-
Il modello matematico del PTPT, realizzato nel presente lavoro, si fonda sulla
tecnica di scrittura e risoluzione delle equazioni di conservazione, applicate ad
opportuni volumi di controllo.
-
Dopo un’analisi dei modelli presenti in letteratura, la tecnica sopra citata è
risultata quella in grado di fornire il maggior numero di informazioni, sia qualitative
che quantitative, sul funzionamento dei dispositivi operanti in regime non
stazionario. Soprattutto perché essa consente uno studio termofluidodinamico
completo, senza disaccoppiamento del problema dinamico da quello termico.
-
Il modello matematico realizzato è stato validato per confronto con una serie
di dati sperimentali ottenuti in precedenti attività di ricerca. L’accordo mostrato, tra
i dati sperimentali e quelli calcolati, risulta buono sia dal punto di vista qualitativo
che da quello quantitativo, per tutto l’intervallo di potenze termiche indagato. La
differenza massima fra le temperature ottenute sperimentalmente e quelle calcolate
risulta intorno agli 8 K.
-
Con il modello di calcolo è stata effettuata un’analisi numerica delle
prestazioni di un dissipatore bifase a PTPT, in scambio termico con tre differenti
sorgenti. L’analisi ha permesso la caratterizzazione del comportamento del
dispositivo al variare dei principali parametri operativi. Tale caratterizzazione risulta
di notevole importanza per il dimensionamento di dissipatori termici a PTPT
utilizzati nel raffreddamento di componenti elettronici.
-
In particolare sono stati considerati gli effetti prodotti da variazioni
sistematiche delle temperature della sorgente fredda (275, 285, 295 K), della
temperatura della sorgente intermedia (295, 305, 315 K) e della potenza termica
dissipata (100÷1000 W) sulle temperature operative del PTPT. Il funzionamento del
dispositivo e le temperature raggiunte dal fluido di lavoro sono state analizzate sia
durante il regime transitorio sia dopo il raggiungimento del regime periodico
stabilizzato tipico della macchina.
-
Dai risultati ottenuti è stato osservato che per le alte potenze smaltite (>800
W) il dispositivo opera con surriscaldamenti dell’evaporatore, rispetto alla sorgente
fredda, linearmente dipendenti dalla potenza termica dissipata (rapporto (TE-Tf)/Q’E
costante e pari circa a 0.03 K/W) per tutti i casi esaminati.
-
Per potenze inferiori ai 300 W il comportamento di (TE-Tf) in funzione di Q’E
devia dalla linearità, con effetti amplificati all’aumentare della differenza di
temperatura tra sorgente intermedia e sorgente fredda. Tale caratteristica è tipica
__ 171 __
Considerazioni conclusive
dei dispositivi bifase che operano scambi termici con tre sorgenti a differente
temperatura, ed è stato evidenziato anche per dispositivi a LHP.
-
Il modello in questione ha mostrato ottima capacità di interpretare il
comportamento di PTPT di scala medio-grande. Tuttavia nell’ottica di miniaturizzare
le dimensioni dei dispositivi, alcune ipotesi semplificative utilizzate per la sua
realizzazione, potrebbero non essere più giustificate. In particolare quelle relative
agli effetti dovuti alla tensione superficiale, riguardanti sia l’interazione liquidopareti dei condotti sia l’interfaccia liquido-vapore. Come emerge anche dai modelli
esaminati in letteratura, la realizzazione di modelli matematici, per interpretare
circuiti bifase non stazionari di dimensioni miniaturizzate, è una sfida ancora
aperta. Alcuni miglioramenti dovranno essere apportati ai modelli finora realizzati,
compreso il modello del presente lavoro, per interpretare correttamente gli scambi
termici e di massa tra la fase liquida e quella di vapore in condotti miniaturizzati,
fenomeni che condizionano fortemente i tipi di moto instaurati.
7.2 Considerazioni sull’attività sperimentale
-
Nel presente lavoro è stato realizzato un prototipo di PTPT del tipo “ad
annullamento del salto di pressione” di piccola scala.
-
La riduzione di ingombro massimo ottenuta sul prototipo, rispetto agli
apparati finora realizzati e testati al Dipartimento di Energetica dell’Università di
Pisa, è stata di circa 10 volte. Le dimensioni del prototipo di PTPT realizzato
risultano tali da consentire l’inserimento in un case middle tower (dimensioni
340x180x320 mm) di un comune personal computer.
-
Il prototipo è stato progettato e realizzato in modo da consentire rapide
modifiche alla sua struttura, modifiche in grado di renderlo funzionante anche come
PTPT del tipo “a decremento di pressione” e come classico termosifone bifase a
circuito chiuso e funzionamento stazionario LTPT. Questa scelta ha permesso di
eseguire vari confronti prestazionali tra diversi dispositivi di controllo termico.
-
L’ attività sperimentale è stata effettuata con lo scopo principale di verificare
l’attitudine di un PTPT ad essere impiegato nel controllo termico di apparati di
ridotte dimensioni.
-
Dalla campagna di prove eseguita (utilizzando FC-72 come fluido vettore) è
emersa la capacità del PTPT di raggiungere un funzionamento a regime periodico
__ 172 __
Considerazioni conclusive
stabilizzato anche in condizioni operative critiche, rimovendo flussi termici specifici
prossimi al valore del flusso critico per il fluido vettore scelto (16.25 W/cm2), ed
operando con quantità minime di fluido circolante (3 ml).
-
Attraverso
l’attività
in
questione
è
stato
possibile
caratterizzare
il
comportamento del dispositivo, sottoposto a variazioni sistematiche dei principali
parametri operativi. In particolare sono state esaminate variazioni di: flusso termico
specifico
dissipato
(5.42÷16.25
W/cm2),
quota
relativa
tra
evaporatore
ed
accumulatore (-30÷30 cm), volume di fluido vettore circolante (64÷3 ml).
-
Le condizioni operative complessivamente testate sono state 34 e le
temperature massime rilevate per la parete dell’evaporatore, organo a diretto
contatto con il componente da raffreddare, sono risultate sempre inferiori ai 100 °C,
compreso il caso di volume di liquido pari a 3 ml e flusso specifico dissipato pari a
16.25 W/cm2.
-
Dall’analisi effettuata è stato possibile osservare che operando con volumi di
fluido circolante VT superiori a 50 ml non sono presenti effetti rilevanti, legati alla
riduzione di scala dell’apparato nei confronti delle prestazioni di scambio termico.
Tale osservazione non è confermata per valori di VT inferiori a 50 ml, per i quali si
assiste ad un degrado delle prestazioni del PTPT.
-
Di conseguenza risulta possibile affermare che: i dispositivi a PTPT grazie
alla loro flessibilità di impiego e grazie alla capacità di raggiungere il funzionamento
a regime stabilizzato, anche in presenza di elevati flussi specifici da rimuovere ed
elevati valori delle perdite di carico legate alla circolazione del fluido, possiedono
prospettive di impiego nel controllo termico di apparati miniaturizzati. Tuttavia
perché ciò avvenga occorre produrre un’ulteriore riduzione di scala, rispetto al
prototipo esaminato in questo lavoro. Occorre inoltre migliorare le prestazioni del
dispositivo, in particolare la resistenza termica globale quando esso operi con
quantità di fluido vettore circolante inferiori a 50 ml.
-
Inoltre nell’ottica di realizzare tale ulteriore riduzione di scala e fornire criteri
per la progettazione di evaporatori per PTPT di dimensioni miniaturizzate, sono state
analizzate le prestazioni di scambio termico periodiche, sperimentalmente osservate
nell’evaporatore del prototipo oggetto di studio.
-
In particolare è stata messa a punto una tecnica per la misura indiretta del
coefficiente di scambio termico h, periodicamente variabile nel tempo.
-
L’analisi degli andamenti di h, durante il ciclo a regime stabilizzato, è stata
effettuata per volumi di fluido trasferito decrescenti. La caratterizzazione di tali
andamenti risulta fondamentale per il corretto dimensionamento della capacità
__ 173 __
Considerazioni conclusive
termica dell’evaporatore; parametro che gioca un importante ruolo nel contenimento
del surriscaldamento massimo di parete, nella fase in cui il fluido all’interno del
serbatoio tende ad esaurirsi.
-
L’analisi in questione ha permesso di evidenziare che il coefficiente di
scambio h durante il singolo ciclo periodico, valutato per volumi di fluido trasferiti
superiori a 50 ml, raggiunge valori massimi di circa 8000 W/(m2 K), che risultano in
linea con quelli attesi per condizioni di ebollizione nucleata stabilizzata.
-
Lo stesso comportamento non è confermato per volumi di fluido trasferiti
inferiori a 50 ml. In questi casi infatti, vista l’esigua quantità di liquido, non
vengono
raggiunte
condizioni
di ebollizione
nucleata
stabilizzata all’interno
dell’evaporatore. Esso lavora in regime di scambio transitorio per tutta la durata del
ciclo periodico, con surriscaldamenti di parete tipici della transizione tra condizioni
di ebollizione nucleata ed ebollizione a film e con conseguente degrado delle
prestazioni di scambio termico.
-
Volendo dunque progettare evaporatori di piccola scala, operanti con
periodici svuotamenti e riempimenti di esigue quantità di fluido vettore, risulta
necessario far ricorso all’impiego di tecniche di intensificazione dello scambio
termico ebollitivo, per evitare notevoli incrementi della resistenza globale del
dispositivo.
-
Lo studio della possibilità di impiegare tecniche di intensificazione dello
scambio termico ebollitivo a pozze di liquido bollente molto esigue, rappresenta un
interessante proseguimento della presente attività di ricerca.
__ 174 __
Appendici
Appendici
I. Principali proprieta‘ termofisiche dei fluidi vettori utilizzati nel lavoro
I fluidi vettori utilizzati in questo lavoro sono i seguenti: l’ idroclorofluorocarburo
HCFC-141b prodotto dalla ditta ELF-ATOCHEM, ed il fluoro-inerte FC-72 prodotto
dalla ditta 3M. Il primo è stato utilizzato nell’attività numerica per riprodurre il
comportamento di un PTPT di grande scala, il secondo è stato utilizzato nell’attività
sperimentale per testare un prototipo di PTPT di piccola scala.
Le principali proprietà termofisiche del fluido HCFC141b sono riportate nella tabella
A.1
IDROCLOROFLUOROCARBURO HCFC-141B
Formula chimica
CH3CCl2F
Peso molecolare
116.95
Punto di ebollizione @ 1 atm, °C
32
Punto di fusione @ 1 atm, °C
-103.5
Densità del liquido @ 25 °C, Kg/l
1.23
Temperatura critica, °C
210
Pressione critica, atm
45.81
2
-3
Viscosità dinamica del gas @ 25 °C, N*s/m
0.0125x10
2
-3
Viscosità dinamica del liquido @ 25 °C, N*s/m
0.409x10
Tensione superficiale @ 25 °C, mN/m
18
Calore specifico del liquido @ 25 °C, KJ/(Kg K)
1.1556
Tabella A.1- Principali proprietà termofisiche del fluido HCFC-141b
__ 175 __
Appendici
Le principali proprietà del fluido HCFC-141b in condizioni di saturazione, utili ai
fini dei calcoli del presente lavoro, sono riportate in funzione della temperatura nei
grafici seguenti.
4.0
2
3
P =0.27403+0.01272 T+2.39221E-4 T +2.27902E-6 T +5.79674E-9 T
4
3.5
Pressione [bar]
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Temperatura [°C]
Figura A.1- HCFC-141b: variazione della pressione di saturazione in funzione della
temperatura
1340
2
3
ρl =1281.44331-1.60704 T-0.00101 T -4.77095E-5 T +3.2178E-7 T
1320
4
3
Densità del liquido [kg/m ]
1300
1280
1260
1240
1220
1200
1180
1160
1140
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Temperatura [°C]
Figura A.2- HCFC-141b: variazione della densità del liquido saturo in funzione della
temperatura
__ 176 __
Appendici
16
2
3
ρv =1.43454+0.0613 T+0.00105 T +9.96586E-6 T -2.87836E-8 T
4
12
3
Densità del vapore [kg/m ]
14
10
8
6
4
2
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Temperatura [°C]
Figura A.3- HCFC-141b: variazione della densità del vapore saturo secco in funzione
della temperatura
640
620
600
Entalpia specifica [kJ/kg]
580
560
540
2
3
4
ρv =557.76983+0.65339 T+0.00138 T -9.19489E-6 T +3.1995E-7 T
520
2
3
ρl =315.2704+1.15475 T-1.05381E-5 T +3.54174E-7 T -2.61276E-9 T
500
4
400
380
360
340
320
300
280
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Temperatura [°C]
Figura A.4- HCFC-141b: variazione dell’entalpia specifica del liquido saturo e del
vapore saturo secco in funzione della temperatura
Il polinomio di 4 grado, evidenziato in ognuno dei grafici, è quello utilizzato per
approssimare l’andamento della relativa proprietà termofisica in funzione della
temperatura di saturazione.
__ 177 __
Appendici
Nella tabella A.2 vengono riportati i valori delle principali proprietà termofisiche del
fluido FC-72 alla temperatura di 25°C, mentre nella tabella A.3 vengono riportati, in
funzione della temperatura, i valori delle proprietà del fluido in condizioni di
saturazione.
Tabella A.2- Principali proprietà termofisiche di alcuni fluidi fluoro-inerti
[1]
(dove non
espressamente specificato, le proprietà sono da considerarsi valutate a 25 °C)
[1]
3M Fluoroinert Electronic liquids for electronic reliability testing: application information
__ 178 __
Appendici
Tabella A.3- Principali proprietà del fluido FC-72 in condizioni di saturazione
[2]
[2]
Bar Cohen A., FC-72 Properties, http://www.me.umn.edu/education/courses/me5348/fc72.html
__ 179 __
Appendici
II. Principali caratteristiche costruttive dei dissipatori termici commerciali testati
Le principali caratteristiche costruttive dei dispositivi commerciali testati vengono
riportate in forma sintetica nella tabella A.4. La tabella è seguita da una breve
descrizione di ciascun dispositivo.
Caratteristica
DM1
DM2
HP1
HP2
Ingombro del dispositivo, privo
del ventilatore
(l x h x w) [mm]
l=80
w=80
h=40
l=80
w=80
h=5
l=105
w=92
h=65
l=65
w=85
h=120
Ingombro complessivo del
dispositivo
(l x h x w) [mm]
l=82
w=82
h=67
l=80
w=80
h=135
l=105
w=94
h=90
l=90
w=85
h=120
Spessore singola aletta [mm]
1
0.6
0.6
0.6
Passo tra le alette [mm]
Diametro del ventilatore [mm]
2
80
1
80
3
92
3
80
n° giri ventilatore [rpm]
2500
2700
1400
2200
Portata volumetrica d’aria
3
[m /s]
1.54 x10
Potenza elettrica assorbita dal
ventilatore [W]
0.7
Peso complessivo del
dissipatore [kg]
0.41
-2
0.78 x10
-2
-2
1.10 x10
1.24 x10
1.0
0.6
0.6
0.66
0.86
0.95
-2
Tabella A.4- Principali caratteristiche dei dissipatori commerciali testati
─
Dissipatore a massa metallica denominato DM1
Il dissipatore in questione è composto da un blocco prismatico in alluminio, con
dimensioni di esterne 80x80x40 mm. Una delle due basi del prisma risulta a
contatto con il componente elettronico, l’altra possiede una superficie alettata utile
per lo scambio in aria. La superficie alettata è costituita da una serie di alette di
lunghezza pari a 30 mm e spessore pari a 1 mm, disposte con passo 2 mm.
Il ventilatore, utilizzato per movimentare il flusso d’aria, è di tipo assiale ed è
realizzato in materiale plastico. Esso ha un diametro di 80 mm ed una profondità in
direzione assiale di 25 mm, viene elettricamente alimentato e lavora alla velocità di
2500 rpm, con una portata d’aria di 1.54 x10-2 m3/s. La pressione sonora del
dispositivo in opera risulta pari a 25 dB, mentre il peso complessivo è di 0.41 kg.
─
Dissipatore a massa metallica denominato DM2
Il dissipatore in questione è composto da un blocco prismatico in rame, con
dimensioni di esterne 80x80x5 mm. Una delle due basi del prisma risulta a contatto
con il componente elettronico, l’altra possiede una superficie alettata utile per lo
__ 180 __
Appendici
scambio in aria. La superficie alettata è costituita da una serie di alette di lunghezza
pari a 28 mm e spessore pari a 0.6 mm, disposte con passo 1 mm.
Il ventilatore, utilizzato per movimentare il flusso d’aria, è di tipo centrifugo ed è
realizzato in materiale plastico. Esso ha un diametro di 80 mm ed una profondità in
direzione assiale di 80 mm, viene elettricamente alimentato e lavora alla velocità
media di 2700 rpm, con una portata d’aria di 0.78 x10-2 m3/s. La pressione sonora
del dispositivo, corrispondente alla velocità media del ventilatore, risulta pari a 36
dB, mentre il peso complessivo è di 0.66 kg.
─
Dissipatore a tubo di calore denominato HP1
Il dissipatore in questione impiega 4 tubi di calore in rame della lunghezza di circa
210 mm ciascuno. I tubi di calore possiedono una forma a C con dislivello tra i 2
lati orizzontali di 50 mm. I tubi hanno diametro esterno di 6 mm ed interno 5 mm.
La matrice porosa è realizzata attraverso la deposizione di uno strato di polveri di
rame sinterizzate sulla superficie interna dei tubi.
Il fluido di lavoro utilizzato è acqua demineralizzata. Il corpo alettato, attraverso il
quale avviene lo scambio termico con l’aria ambiente, è interamente in rame ed è
composto da una serie di alette di spessore 0.6 mm disposte con un passo pari 3
mm. Il ventilatore, utilizzato per movimentare il flusso d’aria, è di tipo assiale ed è
realizzato in materiale plastico. Esso ha un diametro di 92 mm ed una profondità in
direzione assiale di 25 mm, viene elettricamente alimentato e lavora alla velocità di
1400 rpm, con una portata d’aria di 1.10x10-2 m3/s. La pressione sonora del
dispositivo in opera risulta pari a 18 dB, mentre il peso complessivo è di 0.86 kg.
─
Dissipatore a tubo di calore denominato HP2
Il dissipatore in questione impiega 6 tubi di calore in rame della lunghezza di circa
180 mm ciascuno. Se si eccettua la forma, i 6 tubi di calore sono del tutto analoghi
a quelli utilizzati dal dissipatore HP1. Per il dispositivo HP2 la forma dei tubi di
calore è di tipo a L, il cui lato corto misura circa 65 mm ed è a contato con la base
del dissipatore, realizzata con un blocco di rame prismatico delle dimensioni di
65x50x7mm. Il fluido vettore impiegato è ancora acqua demineralizzata.
La superficie alettata, presente in questo dissipatore, è costituita da una serie di 27
lastre di rame rettangolari 65x85 mm, dello spessore di 0.6 mm, collegate con passo
3 mm ai 6 tubi di calore. La superficie alettata si estende per tutta la lunghezza del
tratto condensante dei tubi di calore (a partire dall’estremità superiore del lato
lungo della forma ad L).
__ 181 __
Appendici
Il ventilatore, utilizzato per movimentare il flusso d’aria, è di tipo assiale ed è
realizzato in materiale plastico. Esso ha un diametro di 80 mm ed una profondità in
direzione assiale di 25 mm, viene elettricamente alimentato e lavora alla velocità
media di 2200 rpm, con una portata d’aria di 1.24x10-2 m3/s. La pressione sonora
del dispositivo, corrispondente alla velocità media del ventilatore, risulta pari a 27
dB, mentre il peso complessivo è di 0.95 kg.
III. Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria in evaporatori di
ridotte dimensioni
Di seguito sono riportate le principali caratteristiche dell’apparato sperimentale,
realizzato durante questo lavoro, per lo studio delle prestazioni di scambio termico
ebollitivo in evaporatori cilindrici con diametri inferiori a 80 mm. L’attività di ricerca
che impiega tale apparato è tutt’ora in corso.
Nella figura A.5 viene riportato lo schema dell’apparato nel suo complesso. Esso è
costituito dal recipiente di prova, figura A.6, nel quale avviene l’ebollizione del fluido
vettore. La condensazione del fluido è remota ed il condensato viene riportato nella
pozza bollente in circolazione naturale. In questa fase della sperimentazione il fluido
viene riportato nella pozza bollente ma non direttamente sulla superficie riscaldata,
si veda la figura A.6. In futuro si prevede di estendere l’analisi utilizzando anche
tecniche di ritorno controllato effettuato direttamente sulla superficie bollente. Tali
tecniche sono state oggetto di studio in passato presso il Dipartimento di Energetica
Lorenzo Poggi dell’Università di Pisa.
Nella figura A.7 sono infine riportati i dettagli costruttivi più significativi del
condensatore. Per le principali dimensioni dell’evaporatore e del condensatore si
vedano rispettivamente le tabelle A.5 e A.6.
Φ1
Φ2
H
hi
hb
72,
100
98
85
7, 10,
64, 52
20,
L
d
H
h
60, 80
80
38
90
50
Tabella A.5- Dimensioni evaporatore
Tabella A.6- Dimensioni condensatore
(misure in mm)
(misure in mm)
__ 182 __
Appendici
Figura A.5- Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria: schema
complessivo
__ 183 __
Appendici
Figura A.6- Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria: dettaglio
dell’evaporatore
__ 184 __
Appendici
Figura A.7- Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria: dettaglio
del condensatore
__ 185 __
Lista delle figure e delle tabelle
Lista delle figure e delle tabelle
Lista delle figure
Figura 1.1- Numero di transistors costituenti comuni processori elettronici
Figura 1.2- Potenza termica prodotta da comuni processori elettronici
Figura 1.3- Flusso termico specifico prodotto da comuni processori elettronici
Figura 1.4- Coefficienti di scambio termico ottenibili con le principali tecniche di
raffreddamento
Figura 1.5- Genealogia dei principali circuiti bifase impiegati come sistemi di controllo
termico
Figura 1.6- Schema generale di un apparato a PTPT
Figura 1.7- Rappresentazione schematica del PTPT proposto da Tamburini
Figura 1.8- Rappresentazione schematica del PTPT proposto da Ogushi et al.
Figura 1.9- Rappresentazione schematica del PTPT di grande scala realizzato dal
gruppo di ricerca guidato dal Prof. Latrofa
Figura 2.1- Modello matematico proposto da Zuo et al.
Figura 2.2- Modello matematico proposto da Wong et al.
Figura 2.3- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Wong et al.
Figura 2.4- Confronto tra dati sperimentali e modello numerico di Khandekar et al.
Figura 2.5- Confronto tra dati sperimentali e modello numerico di Rittidech et al.
Figura 2.6- Modello matematico proposto da Dobson
Figura 2.7- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Dobson
Figura 2.8- Pulsating heat pipe analizzato numericamente da Holley e Faghri
__ 186 __
Lista delle figure e delle tabelle
Figura 2.9- Modello matematico proposto da Holley e Faghri: in alto modellizzazione di
un generico tratto di liquido, in basso modellizzazione di un generico
tratto di vapore
Figura 2.10- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Holley e Faghri:
temperature di parete in funzione della potenza fornita e mappa dei tipi
di moto
Figura 2.11- Risultati numerici ottenuti con il modello matematico di Holley e Faghri:
andamenti temporali della quantità di moto complessiva dei tratti di
liquido
Figura 3.1- PTPT utilizzato nel controllo termico dell’elettronica: schematizzazione
degli scambi termici
Figura 3.2- Modello matematico del PTPT: porzioni di liquido e di vapore presenti
durante fase di trasporto
Figura 3.3- Modello matematico del PTPT: schematizzazione del condensatore
Figura 3.4- Modello matematico del PTPT: porzioni di liquido e di vapore presenti
durante fase di ritorno
Figura 3.5- Andamento temporale della temperatura di evaporatore ed accumulatore,
simulato numericamente per una potenza dissipata di 700 W
Figura 3.6- Andamenti della temperatura di evaporatore ed accumulatore durante un
ciclo a regime stabilizzato, per una potenza dissipata di 700 W
Figura 3.7- Capacità del modello matematico di riprodurre i dati sperimentali
nell’intervallo di potenze dissipate 100÷1000 W
Figura 3.8- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno dell’evaporatore,
al variare della potenza termica dissipata (Caso A)
Figura 3.9- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno
dell’accumulatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso A)
Figura 3.10- Andamenti del parametro (TE-Tf)/Q’E, al variare della potenza termica
dissipata (Caso A)
Figura 3.11- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno
dell’evaporatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso B)
Figura 3.12- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno
dell’accumulatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso B)
Figura 3.13- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno
dell’evaporatore di un loop heat pipe
__ 187 __
Lista delle figure e delle tabelle
Figura 3.14- Andamenti del parametro (TE-Tf)/Q’E, al variare della potenza termica
dissipata (Caso B)
Figura 3.15- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno
dell’evaporatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso C)
Figura 3.16- Andamenti delle temperature del fluido vettore all’interno
dell’accumulatore, al variare della potenza termica dissipata (Caso C)
Figura 3.17- Andamenti del parametro (TE-Tf)/Q’E, al variare della potenza termica
dissipata (Caso C)
Figura 4.1- Schema complessivo dell’apparato sperimentale
Figura 4.2- Ingombro del prototipo di PTPT
Figura 4.3- Allestimento del prototipo di PTPT in configurazione operativa
Figura 4.4- Prototipo di PTPT: l’evaporatore (misure in mm)
Figura 4.5- Posizionamento della termoresistenza
Figura 4.6- Dettaglio del posizionamento della struttura capillare all’interno
dell’evaporatore
Figura 4.7- Rappresentazione schematica del prototipo di PTPT nella configurazione “a
decremento di pressione”
Figura 4.8- Rappresentazione schematica del condensatore (misure in mm)
Figura 4.9- Prototipo di PTPT: il condensatore
Figura 4.10- Rappresentazione schematica dell’accumulatore
Figura 4.11- Prototipo di PTPT: l’accumulatore
Figura 4.12- Prototipo di PTPT: elettrovalvola
Figura 4.13- Strumentazione per rilievi sperimentali: l’alimentazione di potenza
elettrica
Figura 4.14- Strumentazione per rilievi sperimentali: i traduttori di pressione (misure
in mm)
Figura 4.15- Strumentazione per rilievi sperimentali: la scheda di acquisizione dati
Figura 4.16- Camera termografica impiegata per rilievi sperimentali
Figura 5.1- Andamenti delle temperature durante il ciclo periodico a regime
stabilizzato di un PTPT
Figura 5.2- Rappresentazione degli stati termodinamici del fluido vettore durante la
fase di trasferimento di un PTPT
Figura 5.3- Rappresentazione schematica dei termini che compongono la resistenza
termica globale di un PTPT
__ 188 __
Lista delle figure e delle tabelle
Figura 5.4- Andamento del surriscaldamento di parete dell’evaporatore in funzione
del flusso termico specifico dissipato (configurazione di riferimento)
Figura 5.5- Andamenti della temperatura media e massima raggiunte dalla parete
dell’evaporatore in funzione del flusso termico specifico dissipato
(configurazione di riferimento)
Figura 5.6- Andamenti della resistenza termica globale e della resistenza legata allo
scambio termico nell’evaporatore in funzione del flusso termico specifico
dissipato (configurazione di riferimento)
Figura 5.7- Andamenti dei tempi complessivi di ciclo e dei tempi necessari al trasporto
in funzione del flusso termico specifico dissipato (configurazione di
riferimento)
Figura 5.8- Differenza di temperatura TW-TE in funzione del tempo, durante il
transitorio iniziale per una flusso termico specifico q’E=13 W/cm2
Figura 5.9- Differenza di temperatura TW-TE in funzione del tempo, durante il
transitorio iniziale per tutte le potenze termiche specifiche q’E analizzate
Figura 5.10- Prototipo di PTPT del tipo “a decremento di pressione”: temperature
operative durante il transitorio iniziale
Figura 5.11- Rappresentazione schematica del posizionamento relativo tra
evaporatore, accumulatore e condensatore nel prototipo di PTPT
Figura 5.12- Andamento della differenza di temperatura TE-TA in funzione del
dislivello HC
Figura 5.13- Andamenti della differenza di pressione PE-PA e della differenza di
pressione generata dal battente di liquido in controgravità in funzione
del dislivello HC
Figura 5.14- Andamenti della resistenza termica globale e della resistenza legata allo
scambio termico nell’evaporatore in funzione del dislivello HC
Figura 5.15- Rappresentazione schematica del posizionamento relativo tra
evaporatore e condensatore nel prototipo di LTPT
Figura 5.16- Andamenti delle principali temperature operative in funzione del volume
di liquido trasferito
Figura 5.17- Andamento della resistenza termica globale in funzione del volume di
liquido trasferito
Figura 5.18- Andamenti dei tempi complessivi di ciclo e dei tempi necessari al
trasporto in funzione del volume di liquido trasferito
Figura 5.19- Dissipatori termici commerciali testati: immagini nel visibile
__ 189 __
Lista delle figure e delle tabelle
Figura 5.20- Dissipatori termici commerciali testati: immagini nell’infrarosso rilevate
per q’E=9.46 W/cm2
Figura 5.21- Andamenti della differenza di temperatura TW-Tf in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico ascendente)
Figura 5.22- Andamenti della differenza di temperatura TW-Tf in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico orizzontale)
Figura 5.23- Andamenti della resistenza termica specifica in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico ascendente)
Figura 5.24- Andamenti della resistenza termica specifica in funzione del flusso
termico specifico, per differenti dispositivi (flusso termico orizzontale)
Figura 6.1- Prestazioni medie di scambio termico dell’evaporatore del PTPT nel suo
ciclo a regime periodico stabilizzato
Figura 6.2- Schematizzazione dell’evaporatore
Figura 6.3- Andamenti teorici del coefficiente di scambio termico durate un ciclo
periodico
Figura 6.4- Surriscaldamenti di parete dell’evaporatore, calcolati per differenti
andamenti del coefficiente di scambio
Figura 6.5- Effetto della capacità termica sul surriscaldamento di parete
dell’evaporatore
Figura 6.6- Andamenti della pressione e delle temperature dell’evaporatore di un
PTPT (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40 W, VT=64 ml)
Figura 6.7- Confronto tra gli andamenti del surriscaldamento di parete (q’E=14.44
W/cm2, Q’E=40 W, VT=64 ml)
Figura 6.8- Parametri concentrati utilizzati per la schematizzazione del dissipatore in
rame
Figura 6.9- Andamenti del coefficiente di scambio termico (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40
W, VT=64 ml)
Figura 6.10- Andamenti del coefficiente di scambio termico (q’E=14.44 W/cm2, Q’E=40
W, VT=3 ml)
Figura 6.11- Andamento del rapporto tra coefficiente di scambio termico sperimentale
e quello previsto dalla correlazione di Rohsenow (q’E=14.44 W/cm2,
Q’E=40 W)
Figura 6.12- Schema della configurazione utilizzata per le riprese termografiche
Figura 6.13- Immagini all’infrarosso del dissipatore in rame
__ 190 __
Lista delle figure e delle tabelle
Figura 6.14- Potenza termica dispersa nell’ambiente: confronto fra la stima analitica e
quella con tecnica termografica
Figura 6.15- Evoluzioni temporali dei regimi di scambio termico dell’evaporatore di un
PTPT confrontati con curve di ebollizione (FC72 su superficie piana)
Figura A.1- HCFC-141b: variazione della pressione di saturazione in funzione della
temperatura
Figura A.2- HCFC-141b: variazione della densità del liquido saturo in funzione della
temperatura
Figura A.3- HCFC-141b: variazione della densità del vapore saturo secco in funzione
della temperatura
Figura A.4- HCFC-141b: variazione dell’entalpia specifica del liquido saturo e del
vapore saturo secco in funzione della temperatura
Figura A.5- Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria: schema
complessivo
Figura A.6- Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria: dettaglio
dell’evaporatore
Figura A.7- Apparato sperimentale per lo studio dell’ebollizione stazionaria: dettaglio
del condensatore
Lista delle tabelle
Tabella 2.1- Grandezze caratteristiche del modello matematico proposto da Zuo et al.
Tabella 2.2- Parametri di ingresso e condizioni iniziali utilizzati nel modello
matematico di Dobson
Tabella 2.3- Parametri di ingresso utilizzati nel modello matematico di Holley e Faghri
Tabella 3.1- Parametri di ingresso utilizzati nelle simulazioni numeriche del PTPT
Tabella 3.2- Confronto tra i dati ottenuti dalle simulazioni numeriche e quelli
sperimentali
Tabella 5.1- Proprietà termofisiche di differenti fluidi valutate a pressione atmosferica
__ 191 __
Lista delle figure e delle tabelle
Tabella 5.2- Valori del flusso termico specifico e della potenza termica dissipati dal
PTPT durante l’attività sperimentale
Tabella 5.3- Dislivello minimo tra condensatore ed evaporatore, necessario per
generare circolazione di fluido in un LTPT, in funzione delle perdite di
pressione
Tabella 5.4- Incremento delle perdite di carico distribuite di un circuito con la
diminuzione del diametro del tubo di scorrimento
Tabella 5.5- Tavola riassuntiva dei principali risultati ottenuti dall’attività
sperimentale
Tabella A.1- Principali proprietà termofisiche del fluido HCFC-141b
Tabella A.2- Principali proprietà termofisiche di alcuni fluidi fluoro-inerti (dove non
espressamente specificato, le proprietà sono da considerarsi valutate a
25 °C)
Tabella A.3- Principali proprietà del fluido FC-72 in condizioni di saturazione
Tabella A.4- Principali caratteristiche dei dissipatori commerciali testati
Tabella A.5- Dimensioni evaporatore (misure in mm)
Tabella A.6- Dimensioni condensatore (misure in mm)
__ 192 __
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Ringraziamenti
“Try and leave this world a little better than you found it
and when your turn comes to die, you can die happy
in feeling that at any rate you have not wasted your time
but have done your best.”
[Lord Baden-Powell of Gilwell, ultimo messaggio]
Ringraziamenti
Ringrazio la mia promessa Scout che, nei momenti difficili di questo percorso, mi ha
dato la forza per comportarmi lealmente e per fare comunque del mio meglio.
Ringrazio Debora e Cristina. La prima perché mi ha scelto e spero lo faccia per la
vita, la seconda perché non potendo scegliere si è sempre comportata come la
migliore sorella possibile.
Desidero ringraziare sentitamente il Prof. Latrofa, senza le idee del quale questo
lavoro non sarebbe mai stato realizzato. E l’Ing. Filippeschi, il cui sostegno non è
mai venuto meno, fin dalla mia tesi di laurea.
Un grazie va ai tecnici: Sig. Fontanelli per la sua estrema competenza, Sig.
Ciampalini per la sua completa disponibilità e Geom. Carmignani per avermi ospitato
nella stanza più confortevole dell’edificio.
Ringrazio inoltre i miei colleghi di dottorato, in particolare l’Ing. Pieve, con il quale
non ho condiviso solamente numerosi pasti alla mensa, ma anche un bel rapporto
d’amicizia.
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