aias 2014 - 298 analisi modale sperimentale di

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
43° Convegno Nazionale, 9-12 settembre 2014, Alma mater Studiorum – Università di Bologna
AIAS 2014 - 298
ANALISI MODALE SPERIMENTALE DI RUOTE PALETTATE
TRAMITE STAZIONE ROBOTICA AUTOMATIZZATA
P. Neria
a
Università degli Studi di Pisa – Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale,
Largo Lucio Lazzarino 2, 56126 Pisa, e-mail: [email protected]
Sommario
Nel presente lavoro vengono descritti il funzionamento e l’impiego di una stazione robotica
automatica nell’ambito dell’analisi modale sperimentale di ruote palettate in condizioni free-free,
trascurando l’effetto di stress-stiffening. Un robot antropomorfo a sei gradi di libertà posiziona il laser
a effetto Doppler che viene impiegato per misurare la velocità di vibrazione di uno o più punti in
ognuno dei settori di ripetizione circolare del componente studiato. L’impiego del robot per la
movimentazione del sensore richiede un tempo molto ridotto e garantisce una precisione molto
maggiore rispetto al posizionamento manuale. Vengono inoltre descritti i test condotti su una girante
aperta, confrontando i risultati sperimentali e numerici in termini di matrice MAC e diagramma SAFE.
Viene infine affrontata l’analisi del caso particolare di giranti con doppia palettatura, che presentano
una maggiore difficoltà di interpretazione dei risultati.
Abstract
In the present work an automated robotic station is presented, and its use for experimental modal
analysis of bladed wheels is described. The tests were carried out in free-free conditions, neglecting
the stress-stiffening effects. Vibrational speed is measured for one or more points in each sector of the
bladed wheel. A six degrees-of-freedom anthropomorphic robot arm is used for laser Doppler
vibrometer positioning, achieving better precision in a shorter time with respect to manual positioning.
Tests performed on an open wheel are shown, comparing experimental and numerical results by
means of MAC matrix and SAFE diagram.
Finally, the particular case of splitter blades wheels is studied, focusing on the results interpretation
difficulties for such structures.
Parole chiave: Analisi modale automatizzata, Ruote palettate, Robot antropomorfo.
1. INTRODUZIONE
I componenti rotanti solo sottoposti a carichi ciclici che possono determinare danneggiamenti per
fatica, calo del rendimento, fretting e rumore. Queste problematiche sono fondamentali nel mondo
dell’industria, dove lo sviluppo del prodotto è fortemente indirizzato al miglioramento delle
performance in-service. I modelli teorici e numerici forniscono delle linee guida per la
caratterizzazione dinamica dei componenti, ma non possono sostituire completamente i test
sperimentali.
Kammerer e Abhari [1] hanno presentato un esempio di analisi sperimentale di un componente in
condizioni operative, individuando le frequenze di risonanza al variare delle distorsioni imposte al
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fluido in ingresso. Un approccio più semplice ma comunque affidabile per eseguire l’analisi modale
sperimentale (Experimental Modal Analysis, EMA) di ruote palettate si bassa sulla misurazione della
velocità di vibrazione di strutture ferme sollecitate mediante uno o più shaker (Bidaut e Baumann,
[2]). In questo modo viene trascurato l’effetto di stress-stiffening che potrebbe risultare significativo
per componenti che devono operare ad elevate velocità di rotazione. In ogni caso, l’approssimazione
risulta accettabile nel presente lavoro: le simulazioni agli Elementi Finiti (EF) per il componente in
esame mostrano incrementi delle frequenze proprie inferiori all’1% per velocità di rotazione fino a
10000 rpm. Data la complessità geometrica del componente, non è sempre possibile riuscire ad
eccitare tutti i modi desiderati con un solo shaker. Nel caso di ruote palettate, al fine di eccitare un
particolare modo proprio è necessaria una determinata distribuzione spaziale e temporale del carico
(Bloch e Singh [3], Bertini et al. [4,5]). A tale scopo, possono essere studiati set-up di prova molto più
complessi, applicando il carico su ogni paletta [6], in modo da individuare i parametri modali dei modi
a più alta frequenza. Comunque, al fine di caratterizzare la girante e studiare i modi a basso numero di
diametri nodali (che sono solitamente i più pericolosi), l’approccio single-input/multiple-output è
sufficientemente accurato: il carico può essere applicato con un solo shaker su un punto fisso della
girante, misurando poi la velocità di vibrazione di diversi punti della struttura.
Nel presente lavoro, viene seguita questa strategia per eseguire l’analisi modale di una girante aperta
caratterizzata dalla presenza di due palette differenti in ogni settore di ripetizione circolare (splitter
blades). La velocità di vibrazione viene misurata mediante un vibrometro laser a effetto Doppler
(LDV). Data la forte tridimensionalità del pezzo, si presenta il problema di posizionare e orientare
accuratamente il sensore. Per questo motivo la testa laser è stata montata su un braccio robotico a sei
gradi di libertà. Il controllo del robot, così come di tutto l’hardware impiegato nella prova, è stato
effettuato mediante un programma Visual Basic sviluppato appositamente presso il Dipartimento di
Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa. Il programma è in grado di gestire in maniera
automatica tutto lo svolgimento della prova sperimentale. Grazie a questa procedura automatizzata, il
tempo necessario ad eseguire il test con 22 punti di misura risulta inferiore a un’ora.
Nel presente lavoro vengono descritti due diversi test eseguiti sul componente. Nel primo test viene
misurato un solo punto in ogni settore circolare della girante, situato vicino all’apice della paletta
primaria. In questo modo è possibile ottenere la frequenza dei primi diciotto modi propri, ottenendo
un’ottima corrispondenza con il modello EF. Nel secondo test, vengono misurati due punti in ogni
settore circolare, situati in prossimità del punto di uscita del fluido dalla paletta primaria e dalla paletta
secondaria. In questo modo, è stato possibile evidenziare la difficoltà di interpretazione caratteristica
di componenti con doppia palettatura, in quanto il numero di diametri nodali di ogni modo può essere
erroneamente interpretato se la misura si limita alla sola paletta principale. Tale errore può portare a
una scorretta costruzione del diagramma SAFE, con il rischio di sottovalutare delle condizioni di
risonanza che si potrebbero invece dimostrare significative una volta messo in esercizio il
componente.
2. SET-UP DI PROVA
Il set-up sperimentale è stato studiato in modo da eseguire analisi modali in condizioni di free-free,
Figura 1. Per simulare la condizione di free-free è stata interposta una camera d’aria tra il componente
e il piano d’appoggio. In questo modo, il vincolo della girante risulta caratterizzato da frequenze
proprie molto basse (bassa rigidezza ed elevata massa), in modo da non influenzare le frequenze dei
modi propri del componente, che risultano essere molto più elevate. Il carico è applicato da uno shaker
TIRA-Vib e misurato da una cella di carico collegata alla membrana mobile, sulla quale viene poi
avvitato uno stinger che sarà infine incollato sul disco inferiore del componente. Il robot impiegato per
il posizionamento del laser è un braccio antropomorfo ABB a sei gradi di libertà. Il sensore di misura
(Polytec) è montato in una gabbia di protezione in alluminio e collegato al polso del robot; il
montaggio sul robot è stato scelto in modo da rendere raggiungibili tutti i punti della girante desiderati.
Il sistema di acquisizione e l’amplificatore dello shaker sono infine collegati a uno SCADAS LMS, e
controllati mediante il software Test.Lab.
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Figura 1: Set-up sperimentale: robot, LDV, shaker e girante
1.1. Sistemi di riferimento
Per ottenere un corretto posizionamento del raggio laser sulla struttura, è necessario definire degli
opportuni sistemi di riferimento (SdR). La geometria del componente è nota dal disegno CAD, per cui
un sistema di riferimento utile per le successive operazioni risulta essere quello del file CAD della
girante (work-object, Wobj). Prima di procedere alla definizione nel controller del robot di tale SdR,
viene montato un puntale sulla gabbia di protezione del laser. Avvicinando tale puntale a un bersaglio
di riferimento fisso con quattro angolazioni diverse, è possibile definire un sistema di riferimento
sull’utensile (Tool Center Point, TCP1) coincidente con la punta del puntale. Dopodiché è sufficiente
toccare con il puntale tre punti sulla girante per definire univocamente il Wobj (Figura 2(a)). Dato che
l’utensile impiegato nella misura sarà il fascio laser, è necessario definire un TCP2 coincidente con un
punto del fascio laser e con l’asse Z ad esso allineato. A tale scopo è stato impiegato un sensore
CMOS, Figura 2(b).
(a)
(b)
Figura 2: Schema per la definizione dei SdR
Questo sensore permette di visualizzare lo spot laser sul monitor di un PC, in modo da poter impiegare
una procedura di definizione analoga a quella descritta per il TCP1. Puntando lo spot laser con
angolazioni diverse sul sensore CMOS, è possibile monitorarne la posizione rispetto a un marker di
riferimento visibile sul monitor del PC, in modo da centrare l’origine del SdR con precisione nelle
varie angolazioni. Per assicurarsi che la distanza tra il sensore CMOS e il laser rimanga costante per
tutti i posizionamenti, viene impiegata la messa a fuoco del fascio: una volta fissata la lunghezza
focale, lo spot cambia dimensione avvicinando o allontanando il laser dal sensore. Per definire il
TCP2, viene posizionata la testa laser in modo da ottenere la dimensione minima dello spot.
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Una volta definiti questi SdR nel controller del robot, è possibile allineare il TCP2 corrispondente al
laser con un qualsiasi punto della girante, definito rispetto al Wobj (Figura 2(b)).
1.2. Automazione del test
Per ottenere una procedura di test completamente automatica, è stato implementato un software in
Visual Basic (VB) che gestisce la sequenza di posizionamento, eccitazione, misura e garantisce la
comunicazione tra tutti i dispositivi coinvolti nella prova. Per prima cosa, viene preparato dall’utente
un progetto Test.Lab contenente le informazioni sulla geometria del pezzo e sulla configurazione dei
canali (parametri di calibrazione dei sensori e tipo di eccitazione da attuare con lo shaker). Questo file
viene letto dal programma VB, che invia al robot le informazioni necessarie per posizionare il laser in
corrispondenza del primo punto di misura. Quando la posizione comandata viene raggiunta, un
segnale di feedback indica al programma VB di avviare il controller del laser per effettuare
l’autofocus. Una volta completata la messa a fuoco, il programma VB invia al software LMS
l’istruzione necessaria a far partire la misura. A questo punto si avviano lo shaker e la misura di carico
e risposta vibrazionale. Al termine della misura, un segnale di feedback comunica al programma VB
di procedere con il punto successivo, e il ciclo di misura viene ripetuto. Questa procedura automatica è
schematizzata in Figura 3.
Figura 3: Architettura del programma VB
Una volta allestito il set-up di prova, la sequenza di misura richiede circa due minuti per ogni punto.
La maggior parte del tempo è impiegato per la messa a fuoco del laser e per la misurazione, mentre il
tempo di posizionamento risulta nettamente inferiore grazie all’impiego del braccio robotico.
Il set-up sperimentale descritto in questo paragrafo è stato impiegato per ottenere i parametri modali
della girante di un compressore centrifugo, caratterizzata dalla presenza di una pala primaria e una
secondaria in ogni settore di ripetizione. Durante i test effettuati vengono misurati uno o due punti in
ognuno degli undici settori del componente, posizionati sulla pala principale o su quella secondaria
(Figura 7(a) e Figura 8(a)). In questo modo è possibile ricostruire il numero di diametri nodali di ogni
modo (NND), mentre si perde la distinzione tra modi diversi con lo stesso NND.
3. RISULTATI
Come anticipato nel paragrafo precedente, le prove eseguite sono in grado di determinare il NND e la
frequenza di ogni modo proprio nel range di frequenza studiato. Per valutare la qualità delle
ricostruzioni modali sperimentali, è stato eseguito un confronto con i risultati di un modello agli
elementi finiti (EF) in termini di diagramma SAFE e matrice di MAC (vedi paragrafi successivi).
1.3. Modello EF
Per ottenere i dati di confronto, è stato realizzato un modello EF per eseguire l’analisi modale in
condizioni di free-free. La geometria viene importata dal modello CAD: trattandosi di un componente
con simmetria di ripetizione circolare, è possibile importare e discretizzare un singolo settore, in modo
da ridurre il numero di elementi e i tempi di calcolo. Imponendo il vincolo di ripetizione circolare, la
simulazione esegue l’analisi restituendo forme modali della forma di Eq.(1):
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Dmk  Am cos(d m k    )
(1)
dove Dmk rappresenta lo spostamento del punto k -esimo per il modo m -esimo, Am è l’ampiezza del
modo, d m è il NND, k è l’indice della paletta,   2 / N B (con N B numero di palette) e  è la
fase angolare. Il modello è stato impiegato per determinare le frequenze naturali e il NND per i modi
nel range di frequenze investigato sperimentalmente.
1.4. Diagramma SAFE a matrice MAC
Nel campo dell’analisi delle ruote palettate i due strumenti più frequentemente utilizzati per
rappresentare i risultati sperimentali sono il diagramma Singh’s Advanced Frequency Evaluation
(SAFE) [3] e il Modal Assurance Criterion (MAC) [7-10]. Nel diagramma SAFE ogni modo proprio è
individuato su un piano cartesiano che riporta in ascissa il NND, e in ordinata la frequenza del modo
(Figura 7(b)). Su questo grafico è poi possibile rappresentare le armoniche della forzante in
corrispondenza del NND con il quale tale armonica può andare in risonanza, in modo da individuare
gli accoppiamenti potenzialmente rischiosi tra forzante e modi propri [5]. La matrice di MAC invece è
usata per il confronto tra gli autovettori ricavati sperimentalmente e numericamente. Basandosi sul
principio secondo il quale autovettori relativi a modi diversi risultano linearmente indipendenti,
tramite un prodotto scalare tra autovettore misurato e calcolato è possibile verificare la corrispondenza
tra le forme modali in esame. Se il prodotto restituisce un valore prossimo a uno, i due autovettori
descrivono la stessa forma modale, se invece il prodotto è prossimo a zero i due autovettori descrivono
modi differenti, e quindi ortogonali. L’elemento M i,j della matrice di MAC rappresenta il confronto
tra l’ i -esimo autovettore sperimentale e il j -esimo autovettore numerico. I risultati della prova
avranno una buona corrispondenza con quelli del modello EF quando nella matrice di MAC si hanno
valori prossimi a uno sulla diagonale e valori quasi nulli fuori dalla diagonale. La Figura 4 riporta un
esempio di matrice di MAC relativa al componente oggetto del presente lavoro, per i primi 11 modi.
Figura 4: Esempio di matrice MAC
Dalla figura è possibile notare che tutti i termini sulla diagonale hanno valori superiori a 0.8. L’unica
eccezione è determinata dall’ottavo modo che, essendo ad alto numero di diametri nodali, è più
difficile da eccitare con una sola sorgente e da rilevare sperimentalmente. I termini fuori diagonale
invece hanno valori inferiori a 0.3, indicando una buona riuscita del test. Si possono notare anche
alcune correlazioni significative fuori dalla diagonale, come ad esempio tra il quarto e l’undicesimo
modo, o tra il secondo e il quinto. Ciò è dovuto al fatto che avendo misurato un solo punto in ogni
settore di ripetizione, non è possibile distinguere modi con lo stesso numero di diametri nodali: tutti i
valori fuori diagonale superiori a 0.7 sono effettivamente registrati per coppie di modi con stesso
NND.
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1.5. Determinazione del NND sperimentale
Mentre il codice EF fornisce come dato di output il NND di ogni modo, per quanto riguarda le prove
sperimentali non è sempre banale interpretare correttamente il risultato. Dopo aver misurato la velocità
di vibrazione di un punto su ogni paletta, il software Test.Lab calcola le Frequency Response Function
(FRF). Analizzando le FRF, è facile individuare le frequenze proprie osservando i picchi nel dominio
della frequenza, Figura 5.
Figura 5: Esempio di FRF
Dopodiché il software ricava gli autovettori relativi ai modi selezionati: se su un grafico si riporta
l’ampiezza di spostamento relativo a ognuno dei punti di misura al variare della coordinata
circonferenziale, si ritrovano degli andamenti sinusoidali (coerenti con l’Eq.(1)) con una frequenza
pari al numero di diametri nodali. Mentre per i modi a basso NND questa informazione è subito
evidente, per i modi vicini al massimo numero di diametri nodali ( d m ,max   N B / 2  ) risulta più
ambigua. Per risolvere questo problema, gli spostamenti modali vengono analizzati mediante un
trasformata discreta di Fourier (DFT) nel dominio angolare. Tramite questa procedura, è possibile
selezionare l’armonica con ampiezza massima dello sviluppo, ottenendo così un valore univoco di
NND. Questo metodo si è dimostrato molto efficace sia per i modi a basso NND, che mostrano dei
massimi molto piccati, sia per i modi ad alto NND, che presentano degli andamenti più dolci. Questo
comportamento è giustificato dal teorema di Nyquist-Shannon, secondo il quale se si campiona un
segnale con una frequenza f , la massima frequenza individuabile risulta pari a f / 2 . Nel caso in
esame, quando d m  d m ,max ci si avvicina sempre di più al limite del teorema sopracitato, in quanto
la frequenza di campionamento è pari a N B  2 d m ,max . Inoltre, i modi propri ad alto NND presentano
forme modali più complesse e più difficili da eccitare con una sola sorgente, per cui i dati sperimentali
risultano meno accurati presentando contributi significativi di più armoniche.
1.6. Doppia palettatura
Come anticipato, la girante in esame è caratterizzata da una doppia palettatura, per cui presenta un pala
principale e una secondaria in ogni settore di ripetizione. Dato che i settori di ripetizione sono undici,
il modello EF individua come massimo NND il valore d m,max  11/ 2   5 ; effettivamente, per
quanto riguarda l’Eq.(1), il massimo valore che può assumere la frequenza del coseno è d m  5 .
Questo è giustificato dal fatto che essendoci undici settori ripetuti, esistono al massimo undici punti
omologhi su ogni settore, per cui analizzando tali punti non è possibile ottenere una frequenza
superiore a cinque. Per quanto riguarda però la combinazione tra forzante e modo proprio, non sono
importanti solo i punti omologhi sui vari settori, ma tutti i punti di applicazione del carico, e in
particolare il numero di cambi di segno dello spostamento di tali punti lungo la circonferenza. Se si
considerano ad esempio i punti di uscita del fluido dalle palette in corrispondenza della circonferenza
esterna, percorrendo la circonferenza si incontrano 22 palette (11 primarie e 11 secondarie). Il valore
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di NND fornito dal modello EF sarà rappresentativo del modo solo se le due palette contenute nel
settore circolare sono in fase tra loro. Se invece le due palette sono in controfase, il numero di cambi
di segno passa da 2dm ( dm è il valore indicato dal modello EF) a 2dm,max  2d m . Per dimostrare
questa proprietà, è possibile fare riferimento alla Figura 6(a). Le palette primarie sono rappresentate
con un cerchio rosso, quelle secondarie con un cerchio blu. Gli N S settori sono marcati con una linea
tratteggiata nera. In figura viene preso in considerazione il caso in cui le palette di ogni settore sono in
controfase. Se si considera il numero totale di palette N B  2 NS ( N B è quindi necessariamente pari)
si trova che d m,max   N B / 2   N B / 2 . Si considera il caso in cui d m è il NND ricavato
considerando solo metà delle palette (ovvero quello fornito dal modello EF): sarà quindi possibile
tracciare d m diametri che dividono le palette primarie (linee rosse in figura), e altrettanti che dividono
le palette secondarie (linee blu in figura) in gruppi in cui le palette omologhe (dello stesso colore)
hanno lo stesso segno. In Figura 6(a) sono evidenziati con delle corone circolari nere i gruppi in cui i
diametri nodali relativi alle palette principali dividono la girante.
(a)
(b)
Figura 6: Schema doppia palettatura
Nel caso particolare in cui d m  0 , tutte le palette principali hanno lo stesso segno, tutte le secondarie
hanno il segno opposto, per cui si ha un cambio di segno dopo ogni paletta, per un totale di N B cambi
di segno, che è il numero massimo possibile. Se d m  0 , non si ha necessariamente un cambio di
segno dopo ogni paletta, ma un numero inferiore pari a N B  N ' . Se si percorre la circonferenza, tutte
le palette principali avranno lo stesso segno finché non si incontra un diametro nodale, per cui si avrà
un cambio di segno per ognuna delle palette incontrate (al passaggio tra paletta principale e
secondaria). Quando si attraversa un diametro nodale invece, si inverte il segno delle palette principali,
per cui non è possibile determinare a priori se si avrà o meno un cambio di segno. Ognuno dei diametri
tracciati sulla girante (linee rosse e blu in Figura 6(a)) divide due coppie di palette, ognuna delle quali
può appartenere allo stesso settore o a settori differenti, ma saranno necessariamente una paletta
principale e una secondaria. Se le due palette appartengono allo stesso settore, a cavallo del diametro
nodale si avrà ovviamente un cambio di segno (palette in controfase nel settore). Se un diametro
nodale divide le palette del settore S1 dalle palette del settore S2 , esse avranno necessariamente lo
stesso segno. Le palette principali dei due settori infatti hanno segni opposti, in quanto divise da un
diametro nodale. Pertanto, la paletta secondaria del settore S1 avrà il segno opposto rispetto alla
paletta principale del proprio settore, e avrà quindi lo stesso segno della paletta principale del settore
S2 , cosicché nel passaggio tra questi due settori non si ha il cambio di segno (Figura 6(b)). Nel caso in
cui N S è pari, si trova che entrambe le coppie di palette divise da un diametro nodale sono nelle stesse
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condizioni dal punto di vista dei cambi di segno. Il diametro nodale infatti divide la circonferenza in
due settori di ampiezza  , mentre l’ampiezza di ogni settore sarà 2 / N S   / A con A intero ( N S
è pari). Per cui il numero di settori contenuti in ognuna di queste due metà sarà un intero pari a
 / ( / A)  A . Di conseguenza, se una delle due coppie di palette divise dal diametro è composta da
palette dello stesso settore, lo stesso sarà per la seconda coppia e viceversa. Ogni diametro nodale
relativo alle palette principali ha il suo duale relativo alle palette secondarie, sfasato di  / N S (metà
dell’ampiezza di un settore). Per cui se il diametro di una delle due serie determina i cambi di segno, il
suo duale farà l’opposto, e viceversa. Di conseguenza, il numero di diametri nodali che determinano i
cambio di segno sarà esattamente pari d m . Dato che ogni diametro eventualmente determina due
cambi di segno, è possibile affermare che, con N S pari, N '  2d m , in quanto l’unica situazione in cui
non si registrano cambi di segno è quando si attraversano diametri nodali che dividono palette di
settori differenti.
Nel caso di N S dispari invece, se una delle due coppie divise da un diametro nodale è composta da
palette dello stesso settore, allora l’altra coppia sarà composta da palette di settori diversi. Per cui
ognuno dei diametri nodali delle due serie avrà a un capo un cambio di segno, mentre all’altro capo
nessun cambio di segno. Dato che il numero totale di diametri nodali è pari a 2d m , e ogni diametro
determina un cambio di segno, anche in questo caso è possibile affermare che N '  2d m .
In conclusione, sia con N S pari sia con N S dispari, il numero totale di cambi di segno sarà
N B  N '  N B  2d m . Dato che il numero di diametri nodali effettivo sarà la metà del numero di
cambi di segno, si avrà che dm  N B / 2  dm  dm,max  dm .
In conclusione, dato che all’interno di uno spicchio i punti possono essere o in fase o in controfase
(trascurando lo smorzamento), si ha che il numero di diametri modali effettivo da considerare in
termini di diagramma SAFE sarà pari a d m se pala primaria e secondaria sono in fase, oppure sarà
pari a d m ,max  d m se sono in controfase. Per discriminare tra questi due casi, è possibile esportare i
risultati del modello EF relativi a punti omologhi su pala primaria e secondaria, e trattare l’autovettore
con la DFT per trovare il valore corretto di NND per il modo in esame.
Nel seguito sarà presentato il confronto tra i risultati sperimentali e numerici, mettendo in luce come
l’analisi di un solo punto per ogni settore circolare misurato sulla paletta principale può portare a errori
significativi nella stima del NND, rilevabili solo misurando anche i punti della paletta secondaria.
1.7. Test sperimentali
Nel primo test effettuato è stata misurata la velocità di vibrazione di un punto sull’apice della paletta
primaria, in corrispondenza dell’ingresso del fluido, Figura 7(a). Con questo tipo di analisi è possibile
paragonare direttamente il NND di test e modello EF. La Figura 7(b) riporta il diagramma SAFE
relativo ai modi rilevati in questo primo test: come si può notare, sono stati individuati tutti i modi nel
range di frequenza studiato, con scostamenti percentuali in termini di frequenza inferiori al 3%, fino a
un massimo di NND=5 (considerando N S  11 settori e d m ,max   N S / 2  ). Nonostante il
componente fosse caratterizzato da zone ad elevata densità di modi propri (come ad esempio il range
di frequenze 2150 – 2300 Hz, che contiene sei modi) grazie all’attrezzatura e all’elaborazione descritte
nel presente lavoro è stato possibile distinguere le diverse forme modali. A tale scopo è stato
necessario prolungare il tempo di misura, in modo da aumentare la risoluzione in frequenza nel calcolo
delle FRF (0.8 s, corrispondente a una risoluzione di 1.25 Hz).
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(a)
(b)
Figura 7: Un punto per settore: punti di misura (a), confronto test/EF (b)
Successivamente la prova è stata ripetuta per i punti in corrispondenza dell’uscita del fluido dalla
girante (Figura 8(a)), misurando sia un punto sulla paletta principale che uno sulla secondaria. I dati
così ottenuti sono stati inizialmente elaborati separatamente per la paletta primaria e per quella
secondaria, restituendo risultati analoghi a quelli riportati in Figura 7. La differenza principale risiede
nel fatto che in questo secondo test non è stato rilevato sperimentale il modo proprio a 2258 Hz con
NND=4; questo risultato può essere giustificato dal fatto che i punti misurati in questo secondo test
sono caratterizzati da spostamenti molto minori rispetto a quelli del primo test, per cui è probabile che
la qualità del dato sperimentale sia inferiore.
Successivamente, l’elaborazione dei risultati è stata ripetuta considerando contemporaneamente i due
punti di paletta principale e secondaria, in modo da apprezzare il numero di cambi di segno effettivo
lungo la circonferenza (vedi paragrafo 1.6). La Figura 8(b) riporta i risultati così ottenuti, confrontati
con il modello EF. Come si può vedere, sia per il modello EF sia per il test sperimentale per alcuni
modi NND passa da d m a d m  d m ,max  d m .
(a)
(b)
Figura 8: Due punti per settore: punti di misura (a), confronto test/EF (b)
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4. CONCLUSIONI
Nel presente lavoro viene descritto il set-up di prova impiegato per effettuare l’analisi modale
sperimentale di ruote palettate in maniera completamente automatizzata. L’impiego di un robot
antropomorfo a sei gradi di libertà consente il posizionamento e l’orientazione del sensore laser con
ottima precisione in tempi decisamente rapidi (circa venti secondi per ogni punto di misura).
Vengono anche illustrati i risultati ottenuti mediante l’analisi di una particolare girante aperta dotata di
doppia palettatura (due palette diverse in ogni settore di ripetizione circolare). I risultati ottenuti hanno
mostrato un’ottima corrispondenza con il modello EF sia in termini di frequenze sia in termini di
numero di diametri nodali. Infine, viene osservata e giustificata una particolare proprietà di questi tipi
di girante che, essendo dotati di doppia palettatura, presentano una difficoltà di interpretazione dei
risultati in termini di NND. Se misurando solo i punti della paletta principale un determinato modo ha
un NND pari a d m , considerando contemporaneamente sia paletta primaria che secondaria il NND
effettivo può passare da d m a d m  d m ,max  d m . Questa proprietà è stata dimostrata analiticamente.
BIBLIOGRAFIA
[1] A. Kammerer, R. Abhari, “Eperimental Study on Impeller Blade Vibration During Resonance –
Part I: Blade Vibration Due to Inlet Flow Distortion”, Journal of Engineering for Gas Turbines
and Power, 131(2) (2009).
[2] Y. Bidaut, U. Baumann, “Identification of eigenmodes and Determination of the Dynamic
Behaviour of Open Impellers” in Proc. of ASME Turbo Expo (ASME International Gas Turbine
Institute), Copenhagen, Denmarc, Vol. 7, 1063-1073 (2012).
[3] H. Bloch, M. Singh, Steam Turbines: design, applications and re-rating, ed. McGraw-Hill
(2008).
[4] L. Bertini, B. Monelli, P. Neri, C. Santus, A. Guglielmo, “Explanation and application of the
SAFE diagram” in Proc. of RASD (Institute of Sound and Vibration Research), 11th International
Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, Pisa, Italia (2013).
[5] L. Bertini, P. Neri, C. Santus, A. Guglielmo, G. Mariotti, “Analytical investigation of the SAFE
diagram for bladed wheels, numerical and experimental validation”, Journal of Sounds and
Vibration, Submitted (2013).
[6] T. Berruti, C. Firrone, M. Gola, “A test rig for noncontact traveling wave excitation of a bladed
disk with underplatform dampers”, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 133(2)
(2011).
[7] M. Pastor, M. Binda, T. Harčarik, “Modal assurance criterion” in Proc. of MMaMS, 5th
International Conference on Modelling of mechanical and mechatronic systems, Zemplínska
Šírava, Slovakia, Vol. 48, 543-548 (2012).
[8] L. Rignér, “Modal assurance criteria value for two orthogonal modal vectors” in Proc. of IMAC,
International Modal Analysis Conference, Vol. 2, 1320-1325 (1998).
[9] P. Vacher, B. Jacquier, A. Bucharles, “Extension of the mac criterion to complex modes” in Proc.
of ISMA2010-USD2010, 24th International Conference on Noise and Vibration engineering &
3rd International Conference on Uncertainity in Structural Dynamics, Leuven, Belgium, 27132726 (2010).
[10] R. Allemang, “The modal assurance criterion – twenty years of use and abuse”, Sound and
Vibration, 37(8), 14–21 (2003).

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