Yusuf Morrone
Geologia Ambientale
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Capitolo 9. Valutazione Economica dei Progetti
Matematica Finanziaria. Si definisce interesse il denaro pagato per l'uso di un capitale ottenuto in prestito
ovverosia il reddito ricavato dal denaro prestato. Si definisce interesse attivo l'interesse maturato sui crediti,
mentre prende il nome di interesse passivo l'interesse maturato sui debiti. Prende il nome di capitale la
somma sulla quale si paga l'interesse, mentre per tasso di interesse si intende l'ammontare dell'interesse
relativo ad una unità di capitale (1 euro) e all'unità di tempo (generalmente un anno). A quest'ultima unità si
dà il nome di periodo di interesse. Il tasso di interesse è generalmente stabilito a priori. Peraltro, quando il
costo del denaro varia sensibilmente nel tempo ( per ragioni di mercato o per ragioni politiche ), il tasso di
interesse, anziché restare fisso, viene rapportato a vari indici (costo della vita, prime rate...), si adotta cioè un
tasso di interesse indicizzato, variabile durante il periodo di validità del prestito.
Schematicamente si può dire che un prestito ottenuto per un certo numero di anni ad un tasso di interesse
prestabilito, può essere rimborsato secondo uno dei seguenti criteri:
a) pagamento annuo dei soli interessi con rimborso del capitale all'ultimo anno (interesse semplice)
b) rimborso del prestito e pagamento dei relativi interessi all'ultimo anno (interesse composto)
c) pagamento di quote sempre uguali, che tengono conto del rimborso del capitale e dell'interesse (piano di
ammortamento).
Interesse semplice. Poniamo C = capitale, i = tasso di interesse, n = numero di periodi di interessi.
L'interesse maturato per il prestito C durante una unità di tempo vale C i. Se, alla fine del periodo di
interesse, l'interesse Ci viene rimborsato, mentre si trattiene ancora il capitale C, l'interesse totale
corrispondente a n unità di tempo vale: I = n C i
La somma totale (capitale più interesse) versata dopo n unità di tempo risulta:
S = C + I = C + n C i = C (1 + n i)
L'interesse calcolato in tal modo è noto come interesse semplice.
Interesse composto. Se chi ha ottenuto denaro in prestito trattiene le relative quote di interesse egli dovrà
pagare l'interesse anche su tali cifre trattenute, come si trattasse di un capitale: infatti l'interesse maturato, ma
non versato si converte in capitale. Colui che ha avuto denaro in prestito, alla fine del primo periodo di
interesse, ha a sua disposizione (se non versa la relativa quota di interesse) l'uso del capitale iniziale C più
l'interesse maturato C i durante quel periodo. Così la somma totale (montante) dovuta al prestatore al termine
del primo periodo di interesse vale: S 1 = C + I 1 = C + C i = C (1 + i)
Poiché al prestatore è dovuto l'interesse su tutto il denaro dovutogli, l'interesse maturato durante il secondo
periodo d'interesse vale: I 2 = (C + C i) i = C i + C i 2
[4]
La cifra dovuta al prestatore alla fine del secondo periodo di interesse e disponibile, per chi ha
avuto il prestito, all'inizio del terzo periodo è: S1 = (C + I1 + I2) = (C + Ci + Ci + Ci2) = C (1 + i)2
La relazione che fornisce il montante al termine di n periodi di interesse è: S = C (1 + i ) n
Quando l'interesse maturato è aggiunto al capitale e l'interesse è poi pagato sulla cifra totale, l'interesse è
detto composto in ciascun periodo di interesse. Il termine (1 + i) n è il fattore di capitalizzazione composta
annuale.
Ammortamento e valore attuale. Spesso si vuole conoscere il valore attuale di una somma di denaro che sarà
disponibile in un tempo futuro per effetto di una restituzione di un prestito. Poiché il tempo fa parte del
problema, l'interesse deve essere preso in considerazione. L'equazione S = C (1 + i) n, fornisce la somma S
che si ottiene alla fine di n periodi da un capitale C investito al tasso i.
Inversamente, C rappresenta il valore attuale di una somma S disponibile fra n anni al tasso i. Si definisce
annualità una serie di pagamenti uguali effettuati allo scadere di periodi uguali di tempo. Un'annualità si dice
ordinaria quando i pagamenti vengono effettuati alla fine di ciascun periodo di interesse. Determiniamo il
valore nella posizione 0 di una annualità ordinaria consistente in pagamenti di un euro al termine di ciascun
periodo. Al tempo 0, il pagamento di un euro effettuato un periodo più tardi, ha valore:
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v1 = 1 / (1 + i) 1
Analogamente, il pagamento di un euro versato dopo due periodi di interessi dal tempo 0, ha un valore
attuale di v2. Generalizzando, il valore attuale di un euro versato fra n periodi di interesse, vale v n.
Allora, il valore attuale di una serie di annualità posticipate di un euro è dato dalla:
an = v + v1 + v2 + v3 + v n-1 + v n = 1 – v n / i
Si è così ottenuta un'equazione che consente di calcolare il valore attuale di una serie di pagamenti futuri e
periodici uguali ad un euro. Se anziché uguali a un euro, i pagamenti sono uguali a R euri, il valore attuale A
di tali annualità vale: A = R an
Da cui facilmente si ricava l'entità delle annualità necessarie ad estinguere, in n periodi di tempo, il debito di
A euri al tasso i : R = A / an
E poiché l'espressione di an = 1 – v n / i = (1 + i ) n – 1 / i (1 +i) n
Il valore di R vale: R = A i (1 +i) n / (1 + i ) n – 1
E' così possibile impostare un piano di ammortamento di un investimento ad annualità costanti ovvero
confrontare due possibilità di investimenti in alternativa, in quanto R può essere inteso come il costo annuo
per il rimborso del capitale A. Talora si deve anche considerare il valore residuo L della struttura, macchina,
o impianto per i quali si è richiesto l'investimento A. In tal caso il valore della annualità R vale:
R = ( A –L ) ( 1/ an) + Li
Con un piano di ammortamento come quello illustrato in precedenza, con annualità cioè costanti nel tempo,
sia per l'inevitabile diminuzione del potere d'acquisto della moneta sia per il fatto che qualsiasi investimento
necessita di un periodo di "rodaggio", le prime annualità risulteranno di fatto molto più gravose delle ultime.
Un piano di ammortamento più razionale dovrebbe allora prevedere l'accantonamento di annualità non
costanti determinate dalla previsione del potere d'acquisto della moneta e dell'andamento degli utili
conseguenti all'investimento in oggetto. Si vede allora che la determinazione di un bilanciato e corretto piano
di ammortamento non risulta così semplice e univoco come un superficiale e freddo esame delle formule
farebbe supporre. Esempio di bilancio economico tra due impianti:
Costo acquisto
(A)
N1
N2
10000000 7000000
Valore residuo
(L)
4000000 2000000
Vita presunta
Esercizio annuale
Tasso annuo interesse
10
10
1000000 1500000
6%
6%
La tabella si riferisce ai costi di due impianti trai quali, a parità di ogni altra condizione (produzione, spazio
occupato, spese generali, scarti, sfridi, sgravi fiscali, etc..) di deve condurre una scelta su base meramente
economica. Impostiamo il confronto sulla base dei costi annui:
R - N1 = (10000000 – 4000000 ) (0,13587) + 4000000 * 0,06 = 1055000
esercizio annuale
1000000
Totale annuo
2055000
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R – N2 = (7000000 - 2000000 ) (0,13587) + 2000000 * 0,06 = 799000
esercizio annuale
1500000
Totale annuo
2299000
E' ovvio che se le produzioni annue totali realizzabili con i due impianti non sono uguali, il costo totale
annuo deve essere riferito alla singola unità prodotta. Alle stesse conclusioni si sarebbe giunti se, anziché
considerare i costi annui, si fosse condotta una valutazione dei valori attuali dei costi dei due impianti.
IMPIANTO N1
Valore attuale dei costi annui di esercizio e manutenzione: A= R* an = 1000000 * 7.360 = 7360000
Valore attuale del valore residuo dell’impianto: C = S v n = 4000000 * 0.5584 =
2234000
Valore attuale netto (10000000 + 7360000 - 2234000) =
15126000
IMPIANTO N2
Valore attuale netto: (7000000+11000000-1117000 ) =
16923000
Se si definiscano: R = quota annua di ammortamento al tasso i, E = costo dell'energia consumata, M = costo
dei materiali impiegati, m = costo della manodopera, r = costo annuo della manutenzione, quindi il costo
annuo di un impianto è dato dalla: C = R + E + M + m + r
Da cui si può facilmente risalire ai costi giornalieri, per unità di prodotto. Il piano di ammortamento di un
impianto o di una attrezzatura deve essere impostato sulla base della vita economica, cioè del periodo
durante il quale l'impianto opererà, probabilmente, su di una base di convenienza economica. In pratica, la
vita probabile di un impianto viene assunta facendo riferimento a dati ed esperienze del passato trascurando
il valore residuo di recupero. Riportiamo di seguito i valori orientativi dei periodi di ammortamento più
frequentemente applicati:
- 20 anni per i fabbricati
- 10 anni per i grandi impianti e grandi macchinari (come le macchine Cantieristiche)
- 5 anni per gli autoveicoli
- 3 anni per i trasportatori leggeri, gli arredamenti etc..
Quando una macchina, un impianto, un fabbricato sono usati per la produzione di beni e servizi, si verifica
una progressiva diminuzione nel loro valore (deprezzamento) che li rende meno adatti a fornire il servizio al
quale sono preposti. Ciò dipende anzitutto dall'invecchiamento conseguente all'uso del bene, ma non possono
essere trascurati altri fattori: per esempio il deprezzamento di un impianto conseguente alla sua obsolescenza,
la perdita di valore del bene prodotto per effetto della diminuita richiesta di mercato. Si può ritenere che
sostanzialmente il deprezzamento si manifesti essenzialmente sotto due forme: deprezzamento fisico causato
dall'usura e dal deterioramento, deprezzamento funzionale dovuto a obsolescenza, minor richiesta di lavoro
dell'impianto. Poiché il deprezzamento non è nient'altro che una diminuzione di valore, val la pena di
puntualizzare e definire il concetto di valore. Il valore di un impianto potrebbe definirsi come il valore
attuale di tutti i profitti futuri ricavabili dall'impianto stesso. Non sempre tuttavia è possibile determinare con
sufficiente attendibilità i profitti futuri, cosicché si ricorre spesso ad altre misure approssimative, ma di più
agevole quantificazione.
- valore di mercato
- valore contabile (costo iniziale diminuito delle quote di ammortamento)
- valore di liquidazione: importo che si può realizzare dalla liquidazione dell'impianto
- valore di stima: ottenuto assegnando un valore ai vari componenti dell'impianto (terreno, fabbricati,
macchinari, know-out ovvero ingegneria di processo e quindi produzione, etc..).
Costi aziendali. Con riferimento all'attività di un impianto industriale, e più in generale, si definiscono:
- ricavo: la somma realizzata dalla vendita di un bene o servizio;
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- costo: l'ammontare pagato per l'acquisto e/o l'uso di beni e/o servizi costituenti i mezzi
Le fasi operazionali dell'azienda riguardano:
- utile: la differenza tra il ricavo e i costi sostenuti per realizzare tale ricavo ;
- spese: il costo imputabile a beni e servizi rapportati a un determinato periodo (giorno, mese, anno etc..) ;
- prezzo: la cifra richiesta o offerta per un bene o servizio.
E' ovvio che, dovendo scegliere fra più alternative, si ricerca quella cui corrisponde la massima differenza tra
ricavi e costi, ossia il massimo profitto. Soffermiamoci brevemente a definire con più precisione i costi.
I costi sono di solito distinti in:
1) di produzione; materiali, energia, mano d’opera, manutenzioni, scarti e sfridi, ammortamenti e interessi
passivi relativi ai centri di produzione.
2) generali o di amministrazione; stipendi del personale amministrativo, costi finanziari e assicurativi.
3) commerciali o di distribuzione; trasporti, pubblicità, negozi di vendita, provvigione ad agenti etc...
Valutazione della redditività di un investimento. Le proposte di investimento devono sempre essere
suffragate da una valutazione oggettiva della loro convenienza economica. Le modalità di calcolo della
convenienza economica sono numerose, tuttavia noi esamineremo solo queste due metodiche:
1) valutazione del tasso di redditività contabile: fornisce il reddito effettivo ottenibile con un determinato
investimento;
2) valutazione del tasso di redditività del flusso di cassa (cash-flow): fornisce il tasso di profitto di un
investimento cui conseguono, negli anni futuri, entrate e uscite in contanti (flussi di cassa).
Tasso di redditività contabile: viene valutato nel seguente modo. Si calcolano i profitti netti relativi a tutti gli
anni di vita effettiva dell'immobilizzo; si attualizzano tali profitti futuri e se ne fa la somma algebrica
mediante la seguente formula: P a = Sum ( M r / 1 + i ) r
Mr = profitto netto relativo all'anno r; n = numero di anni attivi dell'immobilizzo; i = tasso annuo di
interesse. Il rapporto tra Pa e il capitale investito C fornisce il tasso di redditività contabile attualizzato
ovvero il rapporto benefici/costi attualizzato. Le tabelle sotto riportate esemplificano la valutazione del tasso
di redditività contabile relativo a un investimento di 2000 euro estesi alla durata attiva dell'immobilizzo
(4anni), al termine della quale si ipotizza un valore di recupero di 800 euri
ricavi
costi
profitti netti
immobilizzo in atto
tassi di redditività
1
1800
1500
300
2000
15
2
2000
1600
400
1700
23,5
3
4
4*
2200 1800 800
1650 1500
550
1100
1400 1100
39,3 100%
Calcolo del tasso di redditività contabile attualizzato relativo all'investimento di cui alla tabella precedente.
(tasso di interesse i = 12%).
Anni
1
2
3
4
Sum
profitti
300
400
550
1100
fattori di sconto
0,89
0,79
0,711
0,635
valori attuali
267,86
318,88
355,89
699,01
1641,64
Rapporto benefici/costo attualizzato = 1641.64 / 2000 = 0.82. L’investimento viene accettato o rifiutato
confrontando tale valore con il tasso di rendimento contabile globale del Promotore.
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Tasso di redditività del flusso di cassa. Questo metodo prende in considerazione il flusso netto di cassa
attualizzato e l'ammontare dell'investimento. Indicando con Mr il flusso netto di cassa relativo all'anno r, con
n il numero di anni ipotizzati per la vita utile dell'immobilizzo, il valore attuale degli n montanti Mr è dato
dalla: Fa = Sum ( M r / 1 + j ) r
Nella
quale j è il tasso di attualizzazione. Uguagliando il totale dei flussi netti di cassa attualizzati Fa e
l'investimento necessario C si può ricavare il valore di j al di sotto del quale l'investimento potrebbe risultare
conveniente e al di sopra del quale non lo è: a tale valore si dà il nome di tasso di rendimento interno TIR.
Si accetta il progetto se il TIR (tasso di sconto interno) é maggiore del costo opportunità del capitale (tasso di
redditività minimo acettabile e dipende dai mercati finanziari).
Organizzazione aziendale nelle Imprese di Costruzione. Il Promotore o Cliente (ingl. Employer, fran.
Maitre d’Ouvrage):
 dà l’ordine di eseguire i lavori;
 assicura il regolamento profano e designa i tecnici competenti;
 stabilisce e mette a punto il progetto (architetti, ingegneri);
 decide chi deve eseguire i lavori (Impresa) e impone alcune scelte tecniche.
L'Impresa viene incaricata, in genere dopo un contratto d’appalto, di eseguire i lavori. L’impresa fornisce i
materiali, mezzi e mano d’opera.
La professione d' Impresa é regolamentata dalle leggi di ciascun paese;
a) sue responsabilità:
 viene sottoposta alla responsabilita decennale previsto dal codice civile;
 viene sottomessa al rispetto del regolamento del codice dei lavori specie in materia di igiene e sicurezza
(diritto del lavoro);
 é responsabile di tutti i ritardi nell’esecuzione dei lavori.
b) lavoratori:
Ci sono 3 categorie:
 quadri: sono i dirigenti come i direttori dei lavori, i tecnici superiori, i capi contabili;
 tecnici indiretti: i capi cantieri, topografi, agenti amministrativi di cantiere;
 la mano d’opera viene distanta in :
- mano d opera comune : personale semplice senza responsabilita;
- mano d’opera specializzata: personale che esegue lavori che necessitano di una specializzazione senza però
avere una formazione professionale, come ad esempio un muratore o carpentiere.
- mano d’opera qualificata : personale che ha una qualifica specifica dopo aver fatto un corso professionale
come un saldatore o elettricista.
- capo squadra: operaio qualificato che ha una notevole conoscenza del suo lavoro che dirige un gruppo di
operai sotto le direttive di un tecnico indiretto.
 Gruppo di societa solidali : le imprese sono solidali tra loro e ciascuna partecipa a tutto il progetto e si
deve fare carico anche delle deficienze delle altre. Si utilizza nel caso che i lavori non si possono scindere in
lotti.
 Gruppo di imprese congiunte : le imprese in consorzio eseguono ciascuna il lotto a loro assegnato.
 Mandataria di un Gruppo : designa la persona fisica o morale caricata di rappresentare un gruppo di
imprese (solidali o congiunte). La mandataria é la sola che riceve gli ordini di servizio e presenta lo stato
dell’avanzamento dei lavori nonche le reclamazioni al Cliente. Gli viene assegnato anche di gestire il
cantiere e di interlocuire con il Cliente o con la direzione dei lavori del Cliente (ovvero chi controlla il lavoro
dell’Impresa e che puo essere un ente legato al Promotore oppure una societa di ingegeneria esterna che ha
un contratto con il Promotore).
 Sub-contrattista : designa la persona morale, caricata dall’impresa di eseguire una parte del lavoro.
L' Impresa deve ottenere l'accordo dal Cliente prima di formalizzare un contratto di sub-appalto e non puo
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dare tutto in sub-appalto. In genere nel contratto amministrativo vi é la quantita che si puo sub-appaltare.
L' Impresa ha comunque la responsabilita dei lavori dei sub-appaltatori.
L'organizzazione (organigramma é lo schema come qui di seguito) interna di un Impresa si compone in
genere di due direzioni:
 tecnica ;
 finanziaria -amministrativa;
La direzione finanziaria- amministrativa comprende i servizi di :
 approvvigionamento: ricerca e gestisce i capitali, per gli acquisti nel tempo (logistica) ;
 contabile: fa l’inventario, il bilancio, la previsione e controllo dei costi (economia aziandale) ;
 amministrativo: prevede, organizza e gestisce il personale (risorse umane) .
La direzione tecnica può comprendere i servizi seguenti:
- Servizio studi che comprende:
 l’ufficio di studi di ingegneria ;
 l’ufficio gare;
- Servizio lavori che comprende:
 l’ufficio di costruzioni;
 l’ufficio tecnico ;
 il servizio mezzi.
- Ufficio di studi di ingegneria: viene incaricato di eseguire i calcoli delle strutture per definire il
dimensionamento delle stesse e quindi preparare i disegni di costruzione a partire dalle indicazioni dei
termini di riferimento del contratto (TOR inglese o DAO francese). In genere e’ presente solo nelle grosse
Imprese che eseguono appalti- concorso o opere EPC (Engineering, Procurament, Construction: ovvero
grossi lavori internazionali metalmeccanici, come raffinerie, impianti chimici, ecc. detti ‘’impianti chiavi in
mano’’). Comprende ingegneri idraulici, strutturali, meccanici, elettrici, ecc. architetti e disegnatori CAD.
- Ufficio gare: dopo aver valutato i disegni di base e calcolato le quantita necessarie per i lavori, informa
l’ufficio approvvigionamento sui costi; nella preparazione della gara di appalto ovvero nello stadio ancora di
non aggiudicazione dei lavori, studia il costo del progetto (per comparazione di progetti simili) e formula il
prezzo per partecipare alle gare di appalto. L’ufficio comprende soprattutto dei geometri estimativi.
- Ufficio di costruzioni: incaricato di studiare bene la mobilizzazione e apertura dei cantieri e di far eseguire
i lavori secondo la regola dell’arte costruttiva nel rispetto della pianificazione dei lavori; assicura che i tempi
di carico siano rispettati, sorveglia i lavori e fa applicare il sistema qualita e sicurezza; comprende i direttori
di cantiere, i capi cantieri, supervisori e la manodopera diretta.
- Ufficio tecnico : studia i cicli delle lavorazioni e quindi i mezzi e il personale necessario; stabilisce i
documenti del cantiere (planning, procedure esecutive, piano di qualita, ecc.); comprende tecnici di varia
estrazione.
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- Il servizio materiali: Gestisce il parco mezzi e i materiali: si assicura della manutenzione dei mezzi da
inviare in cantiere nonche dei materiali che servono. Le schede da aggiornare sono:
 messa a giorno delle carte di stocks del magazzino;
 codificazione del materiale con verbali tipici;
 pianificazione per il controllo periodico di manutenzione;
 installazione dei mezzi, macchinari e impianti in cantiere.
Contratti di appalto dei lavori pubblici. Le procedure di appalto sono definite dall'Unione Europea in tre
tipologie fondamentali: procedure aperte, ristrette, negoziate.
Queste si distinguono per il diverso grado di discrezionalità riservato alle Amministrazioni pubbliche nella
scelta del contraente per l'affidamento dell'appalto.
Le Procedure aperte: sono le procedure nazionali in cui ogni imprenditore interessato può presentare
un'offerta;
• le Procedure ristrette: sono le procedure nazionali in cui soltanto gli imprenditori invitati dalle
amministrazioni aggiudicatrici possono presentare un'offerta;
• le Procedure negoziate: sono le procedure nazionali in cui le amministrazioni aggiudicatrici consultano gli
imprenditori di propria scelta e negoziano con uno o più di essi le condizioni del contratto.
Si va dal pubblico incanto (procedura aperta) dove minima è la discrezionalità per la selezione dei soggetti
che possono partecipare alla gara, alla trattativa privata (procedura negoziata) dove la discrezionalità è
massima, alla forma intermedia della licitazione privata (procedura ristretta) che è quella più utilizzata in
campo europeo.
Il criterio di aggiudicazione è quello del prezzo più basso inferiore a quello posto a base di gara.
L'amministrazione deve fissare un prezzo base di gara, indicarlo nello stesso bando di gara e accettare solo
offerte in diminuzione rispetto a tale prezzo. L’appalto-concorso e’ un appalto particolare dove lo
svolgimento della gara è effettuata sulla base di un progetto preliminare e di un capitolato prestazionale
corredato dall'indicazione delle prescrizioni, delle condizioni e dei requisiti tecnici inderogabili.
L'offerta ha per oggetto il progetto esecutivo ed il prezzo. L'aggiudicazione avviene con il criterio
dell'offerta economicamente più vantaggiosa (progetto + prezzo ).
Per i lavori pubblici in sede di gara bisogna deporre una cauzione pari al 2% dell’ importo dei lavori che
sara restituita dopo 30 gg dall’aggiudicazione ai non vincenti, mentre l’Impresa vincente deve altresi
costituire una garanzia fideiussoria, ovvero una copertura assicurativa, del 10% dell’importo dei lavori che
viene svincolata in fase di avanzamento lavori nel limite massimo del 75%. Il restante residuo del 25% viene
dato dopo collaudo dell’opera eseguita.
Base dell’offerta. Per vincere una gara di appalto l’Impresa deve proporre un’ offerta di base e quindi
stabilire un prezzo.
C v = Σi qi * pi (costo di costruzione o spese vive)
qi = quantità relative alle categorie pi
pi = f (manodopera, materiali, mezzi ) rappresenta l’impiego di risorse relative alla realizzazione
dell’intervento.
C tot = (1 + k1 +k2) Cv
Dove K1 sono le spese generali dell’Impresa, mentre K2 e’ l’utile d’Impresa piu il saggio d’interesse.
Le spese generali riguardano: installazione e smobilizzo cantiere, interessi finanziari, gestione tecnica e
amministrativa della sede centrale. Si puo riferire tutto alle spese vive ovvero in questo caso le spese generali
sono il 13-15% delle spese vive, mentre il saggio di interesse si pone pari al 2% ed il giusto utile almeno il
15%-20%. Quindi in prima approx. la Base dell’ offerta = 1+ 0,15 + 0,15 + 0,02 = 1,32 Spese vive
Le spese vive o il costo di costruzione o tecnico-cantieristico bisogna analizzarlo come :
Materiali: le quantità vengono desunte in genere dalle prescrizioni di Capitolato, mentre i prezzi unitari si
riferiscono ai bollettini della Camera di Commercio locale (tabella dei prezzi elementari).
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Mano d’opera: è la valutazione delle ore lavorative degli operai necessarie ad eseguire l’unità di lavorazione
di un dato lavoro. I prezzi delle varie categorie di operai sono desumibili dalle tabelle prodotte dalla Camera
di Commercio.
Mezzi: data la produzione oraria della macchina (fornita dal costruttore o calcolata in base a specifiche
esigenze di cantiere) si applica il prezzo della stessa per ora lavorativa. Tale valutazione è basata sulla
diminuzione del valore intrinseco della macchina (ammortamento), sul costo della manutenzione (standard
più pezzi ricambio) e sui servizi (gasolio, lubrificanti).
Esempio : conoscendo la produzione che puo fare il mezzo (ad esempio escavatore) in m 3/h, si ricava il
rendimento con la : ( €/ h ) * ( h / m3 ) = € / m3
Valutando tutti i metricubi da scavare si risale al costo del mezzo per lo scavo.
Il costo euro/ora, può scriversi in prima approssimazione pari a 0,46 C/ h dove C é il costo nuovo del mezzo
ed h le ore di lavoro presunte in un anno.
Glossario cantieristico:
• Lavori a corpo: il prezzo convenuto è fisso ed invariabile; né le misurazioni, né la qualità del lavoro
possono alterare la pattuizione del prezzo.
• Lavori a misura: vengono fissati i prezzi unitari per le varie voci interessate. Le quantità, da moltiplicare
per i prezzi unitari, possono variare entro piccoli range.
• Lavori in economia: vengono stabiliti solo i prezzi unitari della manodopera e dei materiali occorrenti allo
svolgimento del lavoro, nonche i noli dei mezzi per cui all’impresa devono essere corrisposti i suddetti costi,
oltre un determinato margine di utile.
• Cronoprogramma: si materializza con un diagramma dove in ordinata ci sono le varie attività lavorative
(perforazioni, getto di calcestruzzo, travi di collegamento, ecc) é in ascissa i tempi di lavoro; esso quindi
viene materializzato da varie linee (ingl. bar chart) che esprimono l’inizio e la fine di ogni attività.
Prendendo ad ogni mese la percentuale della linea lavorativa che deve essere fatta ed assegnando un peso
percentuale (funzione del costo di quella lavorazione su costo totale del progetto) é possibile stabilire ad ogni
mese quanto deve essere l’avanzamento teorico di base dei lavori.
• Il Preventivo di Base: si riferisce al documento creato a seguito dell’analisi degli elaborati di gara; ad
appalto acquisito, rappresenta uno strumento di controllo dell’andamento economico del cantiere.
• Il Preventivo Aggiornato: è il documento di controllo delle variazioni dei costi e ricavi dal preventivo di
base. Si esegue
• Il Costo Teorico: rappresenta quanto l’impresa aveva previsto di spendere. Per la sua determinazione si
raffrontano le quantità di lavoro effettuate con i costi (o le incidenze) di previsione.
• La Voce di Lavoro (VdL): è una particolare tipologia di lavorazione sufficientemente articolata (es.
Costruzione casseforme per cemento armato). Tipici esempi sono le voci contenute nel Prezziario Regionale.
• La Voce di Costo (VdC): sono i costi elementari da applicare alle quantità indicate nelle VdL e desumibili
da analisi. Ad esempio, per la costruzione di casseforme si possono includere come VdC la manodopera,
l’eventuale subappalto, il nolo macchine, il carburante, materiali vari.
• Il Codice di Identificazione: è un riferimento alfanumerico attribuito univocamente ad ogni VdL.
• L’Incidenza: è la quantità della VdC impiegata per produrre un’unità di prodotto (1 m3, ad esempio).
Questa quantità dovrà essere moltiplicata per il costo unitario di quella VdC, ottenendo quindi il valore
totale. Ad esempio, se si volesse esaminare la VdL “Scavo di fondazione”, una VdC è rappresentata dalla
mano d’opera. L’incidenza dell’1.29 significa che per preparare 1 m3 di scavo, occorrono 1.29 ore di mano
d’opera. Se questa costa 20,00 €/ora, significa che il costo della mano d’opera per effettuare 1 m3 di scavo
sarà 1.29 × 20,00 = 25,80 €. Tale prezzo, moltiplicato per la quantità effettiva di materiale da scavare (ad
esempio 25000 m3 ), costituirà il costo per lo scavo di fondazione da attribuire soltanto alla mano d’opera.
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Capitolo 10. L’acqua come Georisorsa
Le acque sotterranee. Le principali proprietà idrologiche delle rocce sono: porosità (proprietà di contenere
vuoti e varia teoricamente come visto tra 46 a 26 %), permeabilità (proprietà di lasciarsi attraversare
dall’acqua), capacita di ritenuta (attitudine del terreno di trattenere acqua per capillarità e adesione tipica
delle argille), capacita di percolazione (attitudine di un terreno saturo d’acqua di cederne una parte per azione
di gravita tipica delle sabbie). Dalla permeabilità dipendono in gran parte le possibilità di penetrazione e
circolazione delle acque nel sottosuolo. In generale si possono considerare impermeabili: gli scisti e le rocce
vulcaniche non fessurate, le argille, le marne, le arenarie a cemento argilloso, il ferretto, la laterite e le
morene ricche di argilla. Si considerano semipermeabili: le arenarie grossolane, i depositi alluvionali fini,
arenarie e calcari, le vulcaniche recenti fessurate. Sono da considerare permeabili: falde e coni detritici,
morene grossolane, ghiaie e sabbie. Una colata lavica può essere permeabile al tetto e impermeabile alla
base mentre una roccia intrusiva come il granito in funzione del grado di alterazione puo essere permeabile
(granito arenizzato), o impermeabile (argillificazione dei feldspati). Nei calcari argillosi vi é la tendenza da
parte del residuo argilloso ad intasare i giunti di stratificazione e i giunti di fessurazione. Infine la giacitura
degli strati influenza la permeabilità d’assieme dato che calcari e arenarie compatte in giacitura orizzontale
assorbono poco acqua mentre se si presentano in strati inclinati o ripiegati hanno una maggiore fratturazione
e quindi assorbono maggior acqua. L’infiltrazione dell’acqua nel terreno va a riempire tutti i pori dal basso in
alto, fino ad un certo livello chiamato livello freatico o superficie freatica. Al di sopra di tale superficie il
terreno é insaturo d’acqua. Quindi la superficie freatica separa in due il sottosuolo: zona di areazione, zona di
saturazione.
Nella zona di areazione l’acqua si muove in verticale per evaporazione o per fenomeni di capillarità dovuta
ai micropori mentre si muove in orizzontale nella zona di saturazione per fenomeni di gravita dato che la
superfice freatica ha una pendenza da 50 a 0,03 per mille. La superficie freatica non si mantiene ad un livello
costante ma é soggetta ad oscillazioni altimetriche in rapporto con le irregolarità di alimentazione, come si
può osservare tenendo sotto controllo il livello d’acqua di un pozzo comune. La fascia altimetrica entro la
quale si compiono le oscillazioni si chiama zona di fluttuazione che permette di ricavare l’infiltrazione
efficace. Disponendo di un sufficiente numero di dati della profondità della superficie freatica si puo
rappresentare in pianta tale superficie per mezzo di curve di livello dette isofreatiche. La carta va riferita ad
un dato periodo di magra in modo che se si vogliono eseguire nuovi pozzi si eviti che rimangono asciutti.
A) Esempio di isofreatiche con individuzione della zona di alimentazione; B isofreatiche in caso di corso
d’acqua emungente (sinistra) e impinguante (destra) dove le frecce indicano il moto dei filetti liquidi
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La traiettoria dei filetti liquidi é in ogni punto perpendicolare in pianta all’andamento delle isofreatiche.
Di particolare interesse assume la conformazione della superficie freatica in prossimità dei corsi di acqua.
Se le isofreatiche deviano verso monte le acque di falda vanno dentro il fiume, se le isofreatiche deviano
verso valle il fiume cede acqua alla falda.
Le variazioni di portata della falda freatica, cioé della quantità di acqua che nell’unita di tempo passa
attraversa una sezione ortogonale alla traiettoria dei liquidi, si manifestano con oscillazioni del livello
freatico. I principali fattori che influenzano il regime della falda freatica sono: fattori naturali (precipitazioni,
evaporazione, regime dei corsi di acqua), fattori artificiali (pozzi freatici in emungimento, irrigazioni,
drenaggi, sbarramenti come dighe e traverse).
Bilancio idrico. Per il bacino idrologico definito dalle creste topografiche :
P - EPR = R + I
Il primo termine sono le piogge efficaci mentre il secondo é il deflusso totale come somma del ruscellamento
superficale R e infiltrazione I nel sottosuolo.
Tale bilancio si può valutare con il metodo di Thornthwaite.
Durante il periodo di siccità (ETP > P ), occorre calcolare la quantità di acqua che rimane nel suolo. Questo
valore dipende sia dal valore della riserva utile all’inizio della siccità, sia dalla durata della siccità stessa.
Fig. 14 - Inizialmente quando la pioggia é molto più elevata della evapotraspirazione potenziale
(ETP = ETR) si ha un surplus d’acqua, mentre se succede il contrario si ha inizialmente una quantità
d’acqua che può essere utilizzata (capacità di campo che é pari alla riserva utile di partenza) ed in seguito
per condizioni di ulteriore siccità si inizia ad avere un deficit di acqua (deficit agricolo EPT – ETR);
quando le precipitazioni riprendono ad aumentare ed essere più elevate di ETP inizia la ricarica della
riserva d’acqua.
Quindi si sommano mese dopo mese le differenze tra precipitazione ed evapotraspirazione potenziale ETP o
Ep a partire dal primo mese in cui P < ETP (deficit mensili). Thorthwaite ha predisposto una tabella che
permette di conoscere il valore della riserva utile disponibile del suolo in funzione della capacità di suolo
(riserva utile di partenza di un terreno permeabile o impermeabile) e dall’accumulo dei deficit mensili.
Accumulo deficit mensili
0
20
40
60
80
100 200 400
Riserva utile partenza
100 mm
100
81
66
54
44
36 13
2
200 mm
200 181 163 148 133
120 73
26
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Cosi se a St Augustin nel Quebec si é incominciato a Giugno del 1969 ad avere P < ETP :
Giugno
Luglio
T (°C)
16,5
18,6
P (mm)
92
120
ETP (mm)
114
129
P -ETP
- 22
-9
Accumulo di deficit
- 22
- 31 (22 + 9)
Riserva disponibile
81
73 (proporzione tra 81 e 66)
Variazione riserva ΔV
-19 (81 -100)
- 8 ( 73 – 81)
ETR
111 (92 +19)
128 (120 +8)
ETP –ETR
3
1
Per ricavare ETP mensile si hanno varie formule, come detto, ad es di Turc o quella di Blaney & Criddle:
ETP = c [ n (0,46 T + 8) ]
Quindi in Luglio essendo T media = 18,6 °C, si ha : 0,46 *18,6 + 8 = 16,55 mm/giorno
Le ore di illuminazione diurna in % del totale annuo si considera come la media mensile ad esempio per una
latitudine di 50° per il mese di Luglio si ha : n = 0,35 e quindi: 0,35 *16,55 = 5,79 mm/g
Per trovare c bisogna conoscere l’umidità relativa media diurna, la velocità media del vento e l’insolazione
relativa, ad es. assumendo 0,72 si ha ETP = 0,72 * 5,79 * 31 gg = 129 mm/mese.
Facciamo ulteriori considerazioni. La somma delle precipitazioni per i dodici mesi sia P = 1108 mm, quindi
considerando la temperatura dell’aria media annuale T = 10°C scriviamo:
D = 270 + 35 *10 = 620 mm. La variazione della riserva per l’anno risulta 47 mm.
Scriviamo il deflusso : Q = P – D + ΔV = 1108 - 620 + 47 = 535 mm
Se tramite misure dirette con aste graduate, nella zona di chiusura del corso principale del nostro bacino,
troviamo un valore di altezza idrometrica nell’anno di 535 mm ± 10%, il bilancio é riuscito
Consideriamo nel lungo periodo sempre T media positiva = 10°C ed ETP = 270 e 0,0644 T = 514 mm.
Per cui: P – ETP = 1108 – 514 = 594 mm
Se questi dati fossero medie annuali (e non di un solo anno) si potrebbero fare ulteriori considerazioni come
I = infiltrazione potenziale media nelle falde: 597 / 2 = 298,5 mm oppure 2985 m 3 / ha.
R = ruscellamento annuo superficiale : 298,5 mm
Infatti per Thornthwaite nel lungo periodo, il deflusso totale alla foce di un asta principale é pari al deflusso
sotterraneo (50%) piu ruscellamento in superficie (50%) a monte della sezione di chiusura.
Il bacino idrogeologico. Può coincidere con quello idrologico ma anche, per particolari condizioni
geologiche, non coincidere (quando gli spartiacque sotterranei non sono sulla stessa verticale delle creste
topografiche).
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Per un bacino idrogeologico si preferisce scrivere il bilancio o water budget come: Qw = Ie.
Deflusso acque sotterranee pari alla infiltrazione efficace ovvero l’infiltrazione che giunge alla falda freatica.
In ambiente urbano si hanno anche i fattori artificiali da considerare per cui:
Qw (monte) + Ie + A + Ir = Qw (valle) + Dr + p
Dove: apporti da acquiferi vicini (A) irrigazioni (Ir), drenanze (Dr), prelievi da pozzi (p).
Ogni parametro va calcolato separatamente e si puo accettare nell’eguaglianza una differenza del 10%.
La valutazione di Qw in maniera semplice si valuta con la legge di Darcy Qw = K w b i
Dove K é il coefficiente di permeabilita dell’acquifero libero (terreno o roccia con l’acqua di falda freatica) ,
w la sua larghezza, b lo spessore ed i il gradiente idraulico o pendenza della falda. Il coefficiente di
permeabilita K delle terre e rocce rappresenta il flusso di 1cm 3, che passa in una sezione unitaria (1 m2)
nell’unita di tempo (1 sec) sotto un gradiente idraulico unitario (1atm/cm). Viene espresso in cm/sec (darcy)
o m/sec o ancora in m/giorno (1 m/giorno = 1 m / 86400 sec = 1,1.10 -5 m/sec = 10-3 cm/sec = 1 millidarcy).
In funzione del coefficiente di permeabilita si hanno :
Per K < 0,0001 m/giorno
= acquiclude o roccia impermeabile
Per K = 0,01- 0,0001
= roccia semi - impermeabile
Per K > 1 m/giorno
= roccia serbatoio d’acqua.
Un metodo rapido per il calcolo di Qmonte e Qvalle per il deflusso sotterraneo si esegue con un reticolo di
flusso. Questo si costruisce disegnando le isofreatiche e riportando le linee di flusso ad esse perpendicolari.
Questo metodo consente di ricavare la portata della falda considerando qualsiasi sezione di monte e di valle,
del bacino idrogeologico, tramite l’espressione: Q = NT / Z
Dove la Z rappresenta la distanza tra due isofreatiche con dislivello unitario, N é la larghezza della maglia
(m) ed infine T é la trasmissività dell’acquifero (m2/s) che rappresenta il volume di acqua gravifica che passa
attraverso una sezione di larghezza unitaria e di altezza pari allo spessore saturo di acquifero per effetto di un
gradiente idraulico unitario e nell’unità di tempo. Evidentemente la portata totale sarà la somma delle varie
maglie quadre, del reticolo di flusso, che interessano. L’errore che si commette ipotizzando le maglie quadre
é piccolo se Z é di ridotte dimensioni. Prelievi, infiltrazioni, ecc. producono falde radiali divergenti o
convergenti ovvero la maglia del reticolo di flusso, diventa di forma trapezia e si hanno due larghezze tra le
linee di flusso N2 ed N1, per cui in questo caso si prende un valore Nm pari al valore in mezzeria della maglia
Metodo delle maglie elementari per il calcolo della portata di una falda dal reticolo di flusso.
Le isofreatiche si costruiscono prendendo i livelli statici dei pozzi ed eseguendo una interpolazione grafica
con il metodo del triangolo ai cui vertici ci sono tre pozzi. Nel caso di falda multistrato conviene sovrapporre
il reticolo di flusso ad una carta ad isopache.
Il valore di K si puo misurare in laboratorio per terreni permeabili con la esperienza di Darcy dove un tubo
verticale di sezione S viene riempito con uno spessore di terra L; si versa acqua in modo da mantenere il
livello h costante sopra il tetto della colonna di terra. Misurando il volume di acqua V passata attraverso il
terreno in un dato tempo t si ricava la permeabilita tramite la: K = Q / S i = (V/t) L / S h
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Lo stesso principio si può utilizzare in un foro di sondaggio dove L é il tratto di prova di fondo foro, Q é la
portata per avere costante h che é la colonna d’acqua tra testa foro e fondo in assenza di falda o tra testa foro
e superficie freatica. Nelle rocce invece si inietta acqua in pressione (tipico per le fondazioni di dighe) e si
definisce l’unita Lugeon (U.L.) come l’assorbimento di 1 litro per minuto per metro di foro sotto la pressione
di 1 MPa (145 psi). I risultati del test Lugeon si valutano con la: UL = (q/L) (Po/ P).
Dove q sono i litri/min assorbiti in un tratto di 1m, sotto la pressione di prova P in MPa, mentre Po = 1MPa.
La pressione max di prova é in bar pari a 0,3 Z con Z la profondità in metri. Si indagano tratti da 3 a 5 m
aumentando man mano la pressione fino al valore massimo e quindi scaricando man mano. Si usano in
genere 5 steps (0,25 pmax, 0,5 pmax, 1 pmax, 0,5 pmax, 0,25 pmax) mantenuti per 10 minuti ciascuno.
La correlazione risulta: 1 UL = 0,01 m /giorno = 10-5 cm/sec
Se si vuole invece considerare la quantità di acqua estraibile bisogna introdurre il concetto di porosità utile.
Infatti se si inserisce un tracciante (colorante, salino radioattivo, ecc.) in un pozzo e si rileva quando arriva ad
un altro pozzo a valle, si può calcolare direttamente la velocità reale della falda dalla:
v r = Qw / S nu = K i / n u
[Deflusso sotterraneo / superficie normale al flusso x porosita utile] oppure
[Coefficiente di permeabilità x pendenza falda / porosita utile]. Il gradiente idraulico i qui é assunto come
pendenza mentre in precedenza nell’esperienza di Darcy era stato considerato come h/L.
La porosita' utile nu e' un parametro non facile da misurare, ad esempio il Francani studiando la pianura
Alessandrina ha valutato per l’acquifero ivi presente, una porosità' utile pari a:
nu = [50. 106 m3/ 300. 106 m2 1,5 m] 100 = 11%.
La formula é quella del Plotnikov che considera il deflusso sotterraneo in m 3, l’estensione areale in m2, ed
infine l’escursione della falda in 1,5 m. La porosità' totale n considera tutti i vuoti presenti mentre la utile nu
solo i vuoti intercomunicanti dove l’acqua può circolare a gravita. La differenza n - nu viene definita
ritenzione specifica del suolo e diminuisce all'aumentare dei granuli.
Pozzi. Per falde libere la conoscenza della porosità utile, consente di ricavare il volume di acqua estraibile
con la semplice: V = A b nu = estensione areale per spessore acquifero per porosità utile.
Le falde in pressione sono in genere profonde e possiedono un regime più costante e si presentano nei bacini
sedimentari come multistrato o multifalda ovvero a falde sovrapposte, che risentono solo delle variazioni
nell’alimentazione di maggiore entita e di piu lungo periodo. La superficie piezometrica di una falda
artesiana o in pressione é rappresentabile con curve di livello (isopieze) dall’andamento delle quali é
possibile ricavare la direzione di movimento. L’acquifero in pressione é detto anche confinato perché ha un
acquiclude sopra e sotto.
Un pozzo artesiano zampillante é un pozzo eseguito in un terreno permeabile tra due impermeabili e può
vere una prevalenza ovvero la pressione in testa pozzo é pari a quella idrostatica più' la prevalenza
(sovrappressione), che rappresenta la distanza tra l’acqua in testa pozzo e la superficie topografica.
La portata emunta d’acqua di un pozzo freatico (figura seguente) ovvero di un pozzo eseguito in acquifero
non in pressione, con la base che arriva ad un livello impermeabile, vale secondo Dupuit:
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Q = 3,14 K [H2 – (H – Δ) 2] / ln R – ln ro = C [H2 – (H – Δ)2]
Dove K é la conduttività idraulica dell’acquifero o coefficiente di permeabilità, ro è il raggio del pozzo ed R
è il raggio del cono di depressione. Alla distanza ro la depressione della falda risulta Δ = H - ho (differenza
tra livello statico e dinamico), mentre alla R risulta Δ = 0. Per ricavare K bisogna misurare la portata emunta
Q , valutare H il tirante d’acqua senza pompaggio rispetto alla base del pozzo, la depressione Δ della falda
emunta, il raggio del pozzo ro ed infine assegnare un valore al raggio del cono di depressione R pari a
100 ro < R < 300 ro, in funzione della granulometria dell’acquifero.
Nel caso di pozzo artesiano, considerando lo spessore b dell’acquifero in pressione che si trova tra due stati
permeabili, si ha sempre secondo Dupuit: Q = K b Δ / ln R – ln ro = C Δ
Disegnando una curva portata emunta (litri/sec) in funzione dell’abbassamento delta (m) troviamo la curva
caratteristica del pozzo. Le formule ci dicono che per falda libera si ha una parabola, mentre per falda in
pressione una retta. Dopo aver emunto con almento tre portate diverse si spegne la pompa e si ricava la curva
di risalita nel tempo t. Questa é una retta, disegnata con in ascissa d(Δ+Δr)/dt e in ordinata negativa la
risalita Δr o abbassamento residuo, la cui pendenza ci fornisce, a meno di una costante, la permeabilità che
andrà confrontata con i tre valori usando le formule di Dupuit prima viste, in modo da avere un valore più
preciso di R. Un miglioramento si ha con la prova Brillant che sfrutta un galleggiante e registra il fenomeno
di risalita su un tamburo che ruota a velocità costante. La portata specifica é Q/Δ e considerando delta pari a
1 m si possono eseguire curve di ugual portata specifica in un campo pozzi, simili alle curve di ugual
trasmissivita (T = Kb oppure KH) che ci forniscono le zone piu produttive. Per calcolare la trasmissivita T si
puo utilizzare la portata specifica che secondo Batu vale: T = 1,385 (Q/Δ) acquifero confinato;
T = 1,042 (Q/Δ) acquifero libero. In questo caso delta é l’abbassamento massimo sotto la portata Q emunta .
Il metodo piu completo in sito per ricavare T è quello come in figura di seguito, dove si applica la teoria di
Theis utilizzando un solo piezometro di controllo distante meno di 150 m dal pozzo:
Δ max = (0,183 Q /T ) log (2,25 T t / x2 S ) (semplificazione di Jacob). Tale formula utilizzata nelle prove
di pompaggio, considera t il tempo dall’inizio di prelievo fino a stabilizzazione (durata del regime
transitorio) del livello dinamico, mentre x è la distanza del piezometro (in Fig. seguente “sonde de misure”)
dal centro del pozzo di raggio ro, ed infine S è il coefficiente di immagazzinamento che per falde in
pressione è pari al coefficiente di compressibilità dell’acqua (in media 0,0005) e per falde libere invece pari
alla porosita utile. Disegnando un grafico abbassamento livello dinamico - log t, si puo ricavare la
trasmissivita T per via grafica.
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dΔ
T = 0,183 Q / (d Δ)
to
10 100
logt
Il valore estrapolato di to invece consente di ricavare S secondo l’espressione:
(2,25 T to / x2 S ) = 1, ponendo T ricavato precedentemente.
Dopo un pompaggio di almeno 24 ore si puo scrivere: R = 1,5 (T t / S )0,5
Intrusione salina. In zone costiere dove e' presente l'interfaccia acqua dolce-acqua salata, si deve valutare la
distanza d tra base del filtro e interfaccia nonché' la distanza orizzontale D tra pozzo e interfaccia, in modo
da stabilire una portata massima (Q max) di pompaggio per non far entrare acqua salata nel pozzo, specie se
si vuole utilizzarla.
In giallo orizzonti
sabbiosi con acqua dolce.
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La massima portata pompabile, per un filtro come in figura qui sopra vale:
Qmax = K d2 (Ys - Yw / Yw);
Con Ys = densita' acqua salata, Yw= densita' acqua dolce, d = distanza verticale tra base filtro ed interfaccia.
La seconda soluzione considera invece: Qmax = T D
Dove per la distanza orizzontale D si considera un valore ridotto (D/3) rispetto a quello valutato, a causa
dell'incertezza della posizione esatta della linea di separazione. Per un pozzo che attraversa un solo terreno
sabbioso la profondità dell’interfaccia, si trova con la formula: Zs = Hw/ Ys - 1, dove Zs e' la distanza
verticale tra piano campagna e interfaccia, mentre Hw e' il carico idraulico della falda freatica senza
pompaggio sul livello del mare. Per la verifica della lunghezza del filtro L pari allo spessore sabbioso piu
produttivo in figura, si calcola prima la portata del filtro per metrolineare tramite la:
Qf = (6,28 r F 108 ) Cr
Se il filtro é un tubo in ferro di raggio r = 0,075 metri, ed i fori hanno apertura Ap = 0,25 mm, si ha
F = Ap / Ap + 2,28 = 0,09; infine per un coefficiente di riduzione Cr = 0,75 abbiamo:
Qf = 6,28. 0,075 . 0,09. 0,75 = 3,4 m3 / h m = 3400 /3600 = 0,94 litri / sec m
Assumendo L (filtro) = 6 m, si trova Q f * = 0,94 . 6 = 5,64 litri /sec
La portata di esercizio si é assunta Q es = 31 litri/sec, mentre l’abbassamento massimo ricavato tramite la
formula di Jacob dopo la prova di pompaggio risulta Δ max = 5,73 m, da cui la portata specifica:
Qsp = 31 / 5,73 = 5,42 litri /sec m
Qf* > Qsp verifica accettata
Nel caso contrario si doveva aggiungere un ulteriore tratto filtrante.
Condizionamento dei pozzi. Per ridurre le perdite per fenomeni di turbolenza é necessario che l’acqua che
entra nel filtro (tubo forato) abbia una velocità non superiore ai 3 m /sec, con valori ideali tra 1,5 - 1,6 m/sec.
In genere il diametro interno della tubazione deve essere superiore di almeno 50 mm il diametro della
pompa, e la quantità dei buchi del tratto filtrante deve essere almeno doppia della porosità utile del terreno.
Il filtro naturale ghiaioso, intorno al tubo forato, deve avere almeno uno spessore di 10 cm con
granulometria tale che i vuoti non sia occlusi dalle particelle fini dell’acquifero (regola dei filtri di Terzaghi).
Il materiale non deve essere calcareo ma di natura silicea. Lo spurgo del pozzo ha la funzione di assestare il
dreno naturale e si esegue dopo la cementazione del tubaggio cieco, emungendo con portata massima per
alcuni giorni. Per un campo pozzi usati come approvvigionamento idrico, essi sono disposti a pettine o a
quinconce, normali alla direzione del deflusso e posti ad una distanza uno dall’altro di 150-200 m come
minimo. Ogni opera deve essere corredata di: quota assoluta, caratteristiche idrogeologiche e litologiche dei
terreni attraversati, risultati prove di pompaggio, analisi idrochimiche, strumenti inseriti in pozzo, registro
catastale, ecc. L’autorizzazione si fa al genio Civile secondo il regio decreto del 1933.
Chimica delle acque di falda. La classificazione delle acque termominerali qui adottata é quella di Marotta
e Sica dove in base alla quantità di residuo fisso a 180 °C si hanno:
- acque oligominerali
R180 < 0,2 g/litro
- acque mediominerali R180 = 0,2-1 g/litro
- acque minerali
R180 > 1 g/litro salse o salmastre con Cl
solfuree con H 2S
arsenicale con anioni arsenicali
bicarbonate con HCO 3
solfate con SO4
La qualità delle acque sotterranee dipende dalla sua temperatura e dal contenuto in sostanze in sospensione
ed in soluzione. L’acqua destinata al consumo umano non deve contenere ne germi ne sostanze chimiche
dannose. In genere si considera potabile un’acqua con T = 7-15 °C, durezza inferiore a 32 °f (gradi francesi),
un residuo fisso a 180°C inferiore a 500 mg/litro (Sali).
Le sostanze tossiche sono: Pb < 0,1 mg/ litro, As < 0,2, Cr esavalente < 0,05, cianuri < 0,01, Cd < 0,05.
Tra le sostanze non tossiche: Ca < = 75 mg/litro, Mg <= 50, Cu <= 1, fenolo < = 0,001.
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Nelle dune e depositi alluvionali di fondovalle vi é una buona acqua. Nelle pianure alluvionali vi é differenza
tra acque superficiali e più profonde freatiche che hanno una durezza maggiore. Le falde in pressione invece
possono avere un contenuto in ferro maggiore di quello richiesto.
Sorgenti. Le sorgenti sono uscite naturali di acqua sotterranea. La loro captazione presenta scarso interesse
ai fini irrigui poiché le acque sorgive vengono destinate quasi esclusivamente a uso potabile. I casi piu'
frequenti sono dati dalle sorgenti di deflusso (emergenza), che si originano quando la tavola d'acqua taglia la
superficie topografica. Particolari sorgenti di deflusso dette di ''contatto'' si originano al passaggio tra un
detrito permeabile e il suo substrato impermeabile o tra una arenaria compatta e le sue intercalazioni
marnose. Le sorgenti di sbarramento sono invece dovute ad uno ostacolo laterale, quale ad esempio una
faglia, che fa affiorare l'acqua. Altre di sbarramento sono quelle dette ''per soglia di permeabilità
sovraimposta'' dovute alla sovrapposizione di terreni piu recenti poco permeabili che tamponano rocce
fratturate di media permeabilità. Queste si ritrovano spesso in Istria dove alle pendici dei massicci calcarei
mesozoici si ritrovano i fianchi delle sinclinali in flysh. Le sorgenti di trabocco invece sboccano ai lati di un
letto concavo che raccoglie più acqua di quanta ne possa contenere.
Esempi di sorgenti.
Le sorgenti di trabocco sono tipiche di un serbatoio freatico in sinclinale o all’affioramento di una falda
imprigionata, o al termine di un tratto ascendente di un condotto carsico. Particolari sorgenti carsiche sono
quelle dette ''intermittenti'' ovvero scaturiscono quando vi é sufficiente acqua per superare un sifone carsico.
Esistono anche sorgenti di subalveo e sottomarine. Tra le sorgenti sottomarine Liguri si segnalano, la polla di
Cadimare che scaturisce ad una ventina di metri sotto il livello del mare nel golfo di La Spezia e quella di
Rovereto di fronte ai Balzi Rossi. Lo studio delle magre dei fiumi (tratto di esaurimento delle curve di piena)
consente di valutare l’acqua nel sottosuolo tramite le portate delle sorgenti presenti in periodo non piovoso.
Tramite lo studio sistematico mensile delle portate erogate dalle sorgenti e' possibile costruire delle curve di
esaurimento che in scala log sono definite dalla: log Q = ln Qo - α t
Dove α e' chiamato coefficiente di esaurimento.
Curve di esaurimento (fonte: Prof.Ing. I. Mantica - Costruzioni Idrauliche).
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Per l’esempio: ln Qo = 10,27 ovvero e 10,27 = 28,53 liti/sec, che e' la portata minima della retta considerata
(quella non influenzata dalle precipitazioni). Il volume totale immagazzinato vale:
W = Qo / α = 28,53. 86400 sec / 0,0174 = 141 milioni di litri = 141000 m3
Le sorgenti si captano con i bottini di presa e questi vanno ben incassati nella roccia. Le acque sono
convogliate in una vasca chiusa e protetta. La vasca potrà essere semplice o consistere per lo piu di diversi
elementi: vasca di sedimentazione, vasca di misura (per facilitare le misure con uno stramazzo) ed infine una
terza vasca che può contenere le luci di presa dalle quali ha origine l’opera di convogliamento dell’acqua.
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Capitolo 11. Il Suolo come Georisorsa e Materiale da Costruzione
Le rocce degradate e i suoli. I primi metri sono costituiti da: suolo e cappellaccio di alterazione della roccia.
Il suolo é una mistura di grani della roccia alterata, sostanza organica ed acqua; in genere spesso
< =1 m, diviso in maniera semplice in topsoil organico e subsoil argilloso.
Un suolo giovane dipende principalmente dalla roccia madre (substrato geologico).
Substrati alloctoni
Substrati autoctoni
 derivati da rocce madri ubicate fuori
dell’area dove i substrati sono presenti
Colluviali Detrito di falda
Coni di deiezione
Frane
Soliflussioni
Glacis
Alluvionale Terrazzi
Coni di deiezione
Delta
Morenici Morene frontali
Morene laterali
Morene di fondo
Eolici
Dune sabbiose
Loess
Ceneri vulcaniche
 derivati da rocce madri in posto (es.lateriti)
Un suolo maturo invece dipende dal clima, drenaggio e vegetazione. Se l'erosione é rapida o la maturazione
é lenta un suolo difficilmente diviene maturo e sviluppato (evoluto) come ad esempio i suoli sui versanti
acclivi rocciosi detti litosuoli.
La classificazione dei suoli in base alla maturazione
TIPI
CARATTERISTICHE
non evoluti
a minerali grossolani, presenti nelle regioni artiche e desertiche.
poco evoluti o
ranker
sono suoli giovani, che giacciono direttamente su una roccia madre silicea in posto, tipici
delle regioni di alta montagna.
calcarei
si formano su rocce ricche in carbonato di calcio. Tra i suoli calcarei vi sono i cernozem,
terre nere di fertilità eccezionale, che si trovano nelle steppe della Russia meridionale. Si
formano nella zona temperata continentale a scarsa piovosità (meno di 400 mm all'anno),
dove vi è una fitta copertura di graminacee xerofile che forniscono abbondante materiale
organico, ricco di calcio. Un altro tipo di suolo calcareo è il rendzina, che si può formare in
qualunque tipo di clima ed è costituito da un solo orizzonte con copertura erbosa secca, in
quanto manca di riserve di acqua.
evoluti a mull
un tipo di humus della zona temperata, caratteristico delle foreste di latifoglie.
evoluti a podzol tipici di climi umidi e temperati freddi, caratterizzati dalla presenza di un orizzonte grigio
chiaro che contiene solo silice, che è sottostante a un orizzonte organico formato da
sostanze vegetali non totalmente decomposte. Costituiscono la metà dei terreni europei e in
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Italia si trovano ai piedi delle Alpi e in diverse aree della pianura.
lateritici
molto ricchi in ossidi di ferro o di alluminio, che si formano in climi caldi con alternanze di
periodi secchi e umidi, sono tipici dei territori tropicali deforestati.
alomorfi
caratterizzati dalla presenza di un livello di sale.
idromorfi
caratterizzati dalla presenza temporanea o permanente dell'acqua. In questo tipo di suoli vi
è sempre un orizzonte nel quale l'elevato grado di umidità porta a una forte concentrazione
di argilla e di ossidi di ferro, denominato orizzonte glej.
idromorfi
organici
caratterizzati da un intreccio di fibre e frammenti di vegetali più o meno carbonizzati con
un'elevata percentuale di acqua. Da questi suoli possono trarre origine le torbe.
Il profilo si distingue in orizzonti stratificati. Un profilo di suolo maturo completo é quello del podzol di una
foresta di pini in clima freddo-umido:
Profilo di un podzol maturo: 0 = sostanza organica prevalente, A + E = zona di eluviazione, B = zona di
illuviazione, C = roccia madre alterata o substrato pedogenetico, R = substrato roccioso.
In maniera dettagliata abbiamo:
O = Humus organico, (spesso però assente in altre condizioni di clima) definito anche orizzonte Ao;
A = ricco di minerali erosi dagli agenti atmosferici e di humus derivante da sostanze organiche provenienti
dalla decomposizione degli organismi; presenta elevata attività biologica e abbondanti radici; si suddivide in
un livello A1 scuro ricco di materia organica, A2 più chiaro come zona di lisciviazione dei colloidi e materia
organica;
E = orizzonte di lisciviazione con K, Mg, Na e argilla rimossa; viene chiamato anche A 3 ;
B = orizzonte di accumulo grigiastro con silice; il grande accumulo di ossidi può formare un crostone
roccioso detto hardpan qualora la silice e argilla vengano ulteriormente lisciviati;
C = substrato pedogenetico;
D = roccia madre (ingl. rockhead).
I podzoli sono poco fertili perché le conifere necessitano di poco calcio, magnesio potassio e fosforo,
elementi invece necessari alle piante. I podzoli detti grigio-bruni si differenziano dai podzoli per una
lisciviazione meno intensa e per il colore brunastro del suolo e su esso si sviluppano piante decidue (faggio,
quercia, acero); se trattati con calce e fertilizzanti diventano fertili. I suoli podzolici giallo-rossi con
contenuto di humus basso si ritrovano in clima più caldo e se concimati sono ottimi suoli per il tabacco
cotone, soia, grano, patate; a questi suoli si possono associare le terre rosse mediterranee. I suoli podzolici
giallo-rossi delle zone tropicali equatoriali sono chiamati suoli lateritici o latosuoli per i notevoli accumuli di
mineralizzazioni di sesquiossidi di ferro (laterite) e alluminio (bauxite) nell'orizzonte B.
Classificazione pedologica classica. La prima semplice classificazione definita in Russia definiva
principalmente: Cernozem (terre nere), Sierozem (terra grigia), Podzol (cenere profonda). Le terre nere sono
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quelle che si formano in clima semiarido con piante erbacee (steppe-praterie) con A nero perché ricco di
humus in testa e B bruno o giallo-bruno e ricco in carbonato di calcio. I suoli grigi del deserto o sierozem
presentano poco humus e quindi una vegetazione rada del tipo sterpaglia ad artemisia, con gli orizzonti A e B
non riconoscibili; sui 30 cm di profondità sotto forma di crosta o caliche si ha un accumulo di carbonato di
calcio. I primi nomi invece in USA definivano i suoli delle regioni umide o ''pedalfer'' (lisciviazione
dell'orizzonte A e concentrazione di Al + Fe in orizzonte B), e suoli delle regioni secche o ''pedocal''
(evaporazione e conseguente precipitazione di calcite nell'orizzonte B). La prima sintesi eseguita, riporta la
distribuzione dei suoli pedocal e pedalfer in funzione del clima inserendo anche i suoli prima definiti
nell'antica classificazione russa.
Suoli tipo ''pedalfer'' sono:
- suoli della tundra o suoli neri-marroni: si presentano solo con A non molto sviluppato e al di sotto il terreno
e' gelato (permafrost : zone settentrionali Canadesi e Siberiane);
- suoli della taiga russa (foresta di pini) definiti podzoli con forte sviluppo di A/B/C e suoli della foresta
fredda nord orientale Canadese definiti terre grigio-marroni (podzoli grigio-bruni) con profilo A/B/C meno
profondo;
- suoli della foresta tropicale calda con A molto sviluppato rispetto a B ovvero i podzoli giallo-rossi
(Amazzonia, Guinea equatoriale, Indocina);
- suoli dalla savana con un profilo meno sviluppato rispetto a quelli della foresta pluviale e si dividono in
ferralitici giallo-rossi ovvero con Fe ed Al nell'orizzonte B (Africa sud orientale) e suoli neri del cotone
ricchi in smectite (India). Quest'ultimi sono i suoli lateritici che in India ma anche in Etiopia assumono
colorazione scura perché la roccia madre é basaltica.
Suoli tipo ''pedocal'' sono:
- suoli grigi del deserto (Ucraina, zone centrali degli Stati Uniti) o Sierozem che si presentano con A ben
formato ma con B quasi assente, con formazioni di crostoni calcarei dette caliche;
- suoli rossi del deserto si ritrovano nei deserti tropicali piu aridi e caldi e il colore deriva da modeste
quantità di ossidi di ferro; la tessitura é spesso grossolana é l’irrigazione é essenziale per l’agricoltura.
Suoli di passaggio tra pedocal e pedalfer sono :
- terre rosse mediterranee con A/B/C presente ma con profilo non molto profondo in cui B puo' presentarsi
anche come riempimento di zone calcaree carsificate in C;
- suoli della steppa con erba alta o Cernozem con A molto sviluppato rispetto a B; quando manca l’eccesso
di carbonato di calcio nell’orizzonte B si parla di Brunizem o suoli bruni e castani.
Più recentemente USDA (dipartimento dell’agricoltura USA) ha eseguito una classificazione tassonomica
con: ordini (12), sottordini (64). Nella versione del 1999 vengono definiti 12 ordini: alfisol (tra cui i suoli
podzolici giallo- rossi), andisol (su terreni vulcanici), aridisol (in zone secche), entisol (su terreni giovani
alluvionali, ceneri vulcaniche, arenarie tenere), gelisol (su terreni interessati dal permafrost), histosol (suoli
organici), inceptisol (suoli della tundra), mollisol (suoli delle steppe ricche di loess e sono tra i piu fertili),
oxisol (suoli con caolinite delle zone intertropicali), spodosol (suoli tradizionali podzolici), ultisol (suoli
maturi di tipo pedalfer), vertisol (suoli con argille espansive come la smectite detta anche montmorillonite).
Roccia Degradata (ingl. weathering). Decomposizione della roccia per alterazione chimica e fisica a causa
del contatto con l’aria e acqua. Generalmente meno di 10 m di profondità alle nostre latitudini.
Drift. Deposito glaciale non stratificato e fluvioglaciale stratificato che rimane dopo il ritiro di un ghiacciaio.
Il termine boulder clay o tillite é applicato ad un materiale non selezionato che va dall’argilla ai grossi
blocchi. Nel termine drift i geologi inglesi includono anche l’eluvium o materiale alterato che é ancora vicino
al posto in cui si é formato. Lo spessore del drift va da 0 a 50 m.
Colluvium. Materiale alterato e trasportato dalla gravità.
.
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A sinistra : colluvium = materiale eterogeneo deposto al piede del versante dalla gravita'.
A destra: fenomeno di creep o lama (si veda l'ondulazione morfologica della superficie) definito da un lento
movimento (non piu' di un 1 cm all' anno).
Geliflusso. Il suolo completamente e permanentemente gelato (permafrost) per lento movimento diventa
plastico e scorre come un liquido viscoso. Qualora si comporta in questo modo la roccia alterata gelata
superficiale, si parla di ''rock glaciers''.
Geliflusso
Suoli poligonali
Suoli Poligonali. Sono suoli con fessurazione poligonale a causa del gelo-disgelo.
Substrato roccioso (ingl. rockhead). Rappresenta la roccia madre non alterata sotto il cappellaccio di
alterazione o sotto il movimento del suolo superficiale.
Alterazione della roccia. Può essere sia chimica (influenzata da forti piogge) che fisica (condizioni
climatiche estreme), in genere: alterazione + trasporto = erosione.
La profondità dell’alterazione dipende dal tempo e dal tipo di roccia. Rocce esposte dopo la glaciazione
quaternaria hanno uno spessore alterato minore di rocce antiche di milioni di anni fuori dalle zone glaciali.
Argilliti, arenarie porose e deboli calcari hanno una profondità di alterazione maggiore di compatti graniti e
quarziti. Gli spessori maggiori si hanno nelle condizioni climatiche estreme come nelle zone periglaciali o
nelle zone piovose equatoriali.
Proprietà fisiche, idrauliche e meccaniche delle terre.
In geotecnica i depositi sedimentari sono definite “terre” su cui si eseguono le seguenti prove.
Granulometria. Dal punto di vista dei grani si ha per AASHO (American Association Highway Officer;
classificazione per rilevati stradali e per il terreno di fondazione):
> 4,76 mm
: ghiaie
4,76 mm – 0,25 mm : sabbie grosse-medie
0,25 mm - 0,12 mm : sabbie fini
0,12 mm – 0,075 mm: sabbie molto fini
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0,075 mm-0,003 mm : limo (ingl. silt)
< 0,003 mm
:argilla (ingl. clay)
Per le ghiaie e sabbie l’analisi granulometrica si esegue per setacciatura ovvero, mettendo una pila di setacci
normalizzati di maglia decrescente verso il basso. In funzione delle dimensioni si distinguono piu classi
granulometriche: ghiaie grosse medio e fini, sabbie grosse medie e fini, limi, argille. La forma della curva
granulometrica fornisce indicazioni sulla natura geologica di un deposito sciolto (“terra in geotecnica”) e di
conseguenza fornisce anche alcuni comportamenti fisico-meccanici che potrà avere. Cosi una curva ben
gradata avrà un comportamento migliore per ricevere sovraccarichi rispetto ad una mal gradata (mancanza di
certi diametri). Per materiali inferiori a 0,075 mm si esegue l’analisi granulometrica per sedimentazione
ovvero si mette la terra dentro un cilindro da 1000 c.c. pieno d’acqua e si effettuano delle misure di densità Y
nel tempo t, tramite un densimetro a galleggiamento (graduato da 0,995 a 1,030 gr/cc). Le letture si possono
convertire in altezze h di pescaggio (tabelle). Quindi si può risalire ai vari diametri D applicando la legge di
Stokes: h / t = k D 2 ; con k una costante tabellata.
Ai diametri si associa una percentuale passante data dalla: p% = (1606 / Ws) (Y - 1) 100.
Dove Ws é la massa della terra secca usata per la prova (sui 50 - 60 gr).
Una volta nota la curva granulometrica si possono ricavare il coefficiente di uniformità U = D 60/D10 e il
coefficiente di curvatura C = D302 / D60 x D10
utilizzati nella classificazione geotecnica delle terre. I diametri D dei setacci menzionati sono quelli
corrispondenti al passante percentuale di 10, 30 e 60.
Tenore in acqua e grado di saturazione. La presenza dell’acqua aumenta la coesione (detta apparente del
suolo) per la presenza delle forze superficiali. Il tenore in acqua o umidità naturale di una terra vale:
W = P – Ps /Ps. Dove P é il peso di una terra umida, Ps invece quello secco (dopo essiccamento in stufa per
24 ore a 105°C). La differenza P - Ps é il peso dell’acqua nel campione di terra analizzata. Il tenore in acqua
naturale è in relazione con il grado di saturazione tramite le relazione: Sr = W Gs / e
Il grado di saturazione Sr: rapporto tra volume occupato dall’acqua ed il volume totale dei vuoti in una terra
sciolta. Sr = 0 : terreno secco; Sr = 1: terreno saturo.
La densità della terra per Sr = 0 é detta secca: Yd = Y / ( 1+ W)
Con Y= Massa terra /Volume terra, detta densità naturale del campione con tenore in acqua W.
La densità della terra per Sr = 1 é detta satura : Ysat = Yg + Yw
La densità immersa o di galleggiamento Yg é quella dei grani soggetti alla forza di Archimede ed é in genere
intorno ad un valore unitario come quella dell’acqua Yw. L’espressione Yg = Ysat – Yw deriva dal principio
degli sforzi efficaci del Terzaghi (tensione efficace pari alla totale meno l’idrostatica).
Infine: Gs = Ms /Vs è il peso specifico dei grani solidi o dei minerali.
Porosita e permeabilita. La Porosita n = Vv/V, é il rapporto, come per le rocce, tra volume dei vuoti e
volume totale. L'indice dei vuoti di una terra e = Vv /Vs é invece dato dal rapporto tra il volume di vuoti e
quello dei grani solidi. Porosità ed indice dei vuoti sono relazionati con la: n = e / 1+ e
La velocità dell'acqua libera nei pori ovvero la circolazione tra i grani (l'acqua pellicolare invece attorno ai
grani rimane immobile e tale fenomeno é importante nell’argille) si determina in laboratorio tramite
l’esperienza di Darcy (v.avanti), come coefficiente di permeabilita (o di conduttività idraulica ) K che varia
con la granulometria del terreno: ghiaie = 10 cm/s (valore medio); sabbie =10 - 2 cm/s; argille = 10 - 7 cm/s.
Limiti di Atterberg: WL , WP , WR (il limite di ritiro WR si usa poco)
Limite di liquidità WL: una terra viene passata al setaccio ASTM n° 40 (0, 42 mm) e viene impastata con
acqua. La pasta ottenuta é posta nell’apparecchio di Casagrande ovvero in un coppella emisferica di 100 mm
di diametro. Con un utensile si traccia un solco centrale sul miscuglio terra + acqua e quindi si contano
quanti colpi, battendo la coppella su un piano rigido, sono necessari per far chiudere il solco per 13 mm di
lunghezza. Eseguendo 3 provini variando il tenore in acqua W, si puo disegnare una retta numero colpi
N – tenore in acqua W. Su questa prendendo N = 25 si ricava W detto limite di liquidità e indicato WL.
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Limite di plasticità WP: si eseguono dei tentativi aggiungendo alla terra, passata anche qui al setaccio da
0,42 mm, dell’acqua fermandosi quando passando sotto la mano il miscuglio (come si fanno i fusilli di acqua
e farina) si ottengono delle crepe per un campione di terra con diametro di 3 mm per un centinaio di mm di
lunghezza. A questo punto si misura il tenore in acqua che sarà il limite di plasticità WP.
L'indice di plasticità: IP = WL – WP differenza tra i due limiti. Per IP < 5 il materiale non é plastico mentre
per valori uguali e superiori a 15 é plastico.
L’indice di consistenza invece vale Ic = WL – W / IP e fornisce indicazioni sui valori di coesione di
un’argilla satura d’acqua.
L’indice di attività invece rappresenta il rapporto: Ia = IP / CF dove CF percentuale in peso di materiale con
diametro inferiore a 0,002 mm. Per Ia < 0,75 le argille sono inattive al rigonfiamento, mentre per Ia > l,25
sono attive e rigonfianti a contatto con l’acqua.
I minerali argillosi presentano caratteristiche curve termiche evidenziate da un test chiamato DTA o
differential thermal analysis. Il picco endotermico vale: clorite, caolinite : 500-600 °C; illite: 150-200 ;
halloysite: 100 -150 °C.
Il maggior contenuto di acqua cristallina (minerale rigonfiante) fa diminuire il picco endotermico.
Prova edometrica. Il campione indisturbato é circondato da un anello metallico, mentre sulle facce superiore
e inferiore sono collocate delle piastre porose che permettono il drenaggio dell’acqua del campione. Il tutto
sta immerso nell’acqua. Si misurano ad intervalli di tempo gli abbassamenti con un camparatore e quando il
cedimento é esaurito si aumenta la pressione e si valuta il cedimento finale sotto il nuovo valore di pressione.
Il procedimento viene ripetuto per tutto il campo di pressioni che si vuole studiare. Poiché l’espansione
laterale é impedita, la variazione di altezza ΔH per unità di altezza iniziale Ho del campione é uguale alla
variazione di volume ΔV per l’unità di volume Vo iniziale:
ΔH / Ho = ΔV / Vo
Sapendo che l’indice dei vuoti é : e = Vv/Vs possiamo scrivere Vo = Vs + Vv = Vs ( 1 + e o)
ΔH / Ho = Vs ( 1 + e o) – Vs (1 + e 1) / Vs (1 + e o) = e o – e 1 / 1 + e o
Quindi la relazione dello schiacciamento diventa: ΔH = Ho ( e o – e 1 / 1 + e o )
Tale relazione, indipendente dal grado di saturazione del terreno, permette di conoscere in ogni momento
della prova l’indice dei vuoti da misure dello schiacciamento, noto eo ( = w Gs).
Possiamo scrivere anche : Δe = ε (1 + e o ) ovvero e 1 = e o - ε (1 + e o )
Nelle sabbie i cedimenti sono limitati soprattutto ai carichi iniziali e quelle sciolte hanno un indice dei vuoti
iniziale eo sempre superiore a quelle dense, segno che non é possibile compattare una sabbia semplicemente
caricandola; infatti é necessario fare ricorso a rulli vibranti. Nelle argille i cedimenti sono più sensibili e
meglio distribuiti. Si può scrivere lo schiacciamento come:
ΔH = Ho Δp av / 1 + e o
Il coefficiente di compressibilità di volume vale : mv = av / 1 + eo
Questo rappresenta lo schiacciamento di uno strato di spessore 1 sottoposto a pressione 1. In genere, lo
schiacciamento (o cedimento edometrico) di uno strato di argilla satura di potenza H sarà: s ed = H Δp mv
Il coefficiente di compressibilità : a v = Δe / Δp, é diverso a seconda della differenza di pressione scelta.
Se la formula di Darcy si può applicare per ghiaie e sabbie, per ricavare la permeabilità K nelle argille
bisogna riferirsi alla teoria della consolidazione monodimensionale del Terzaghi:
K = mv Yw Cv (m2 /ton) (1 ton/m3) (m2/sec) = m/sec
Dove mv é il coefficiente di compressibilità volumetrica, Yw é il peso specifico dell’acqua ed infine
Cv = 10 - 7 ÷ 10 - 8 m2/sec, é il coefficiente di consolidamento o assestamento finale che é pari a H 2 / t, dove
H é lo spessore del provino tra due pietre porose mentre t il tempo per cui si raggiunge il cedimento
completo del provino sotto una data pressione. Il valore di Cv cambia in funzione del tempo di
consolidamento t ovvero in funzione del carico applicato al provino, quindi bisogna utilizzare una pressione
efficace (litostatica meno idrostatica come detto) che riproduca le condizioni naturali in sito.
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Tipica condizione (argilla tra due strati di sabbia ch riproduce il provino tra due pietre porose ) in sito dove
la pressione efficace σ* in mezzeria dello strato argilloso vale :
σ * = σ – U = YZ – U = Y1 Z1 +Y2 Z2 – Yw Zw.
Nel caso é presente un sovraccarico q in superficie (rilevato stradale, fondazione, ecc) bisogna aggiungere
alla pressione efficace litostatica σ * anche la tensione indotta (K q) in mezzeria dal sovraccarico.
Dalla figura qui sopra si evince che il valore Δp da considerare é tra p finale = K q + σ * e p iniziale = σ * dove
K vale 1 in superficie e meno di 1 al di sotto ( si riduce man mano con la profondità).
Classificazione tecnica dei terreni
Sistema di classificazione (Unified System Corps Engineer) geotecnica dei terreni di fondazione.
U = coefficiente di uniformita, C = coefficiente di curvatura.
La retta obliqua detta retta A ha equazione IP = 0,73 (WL - 20). La sigla L significa low compressibility la
lettera H invece high compresibility, la sigla C vuol dire clay (argilla) ed M invece medium size (limi) ed
infine O sta per organic (materiale torboso). Esiste anche una zona con sigla doppia CL-ML per IP = 4 -7.
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Proprietà delle terre
WL
IP

Ghiaia G
> 32°
Sabbia S
> 32°
Limo ML
30
5
32°
Limo argilloso MH
70
30
25°
Argilla CL
35
20
28°
Argilla plastica CH
70
45
19°
Torba O
< 10°
Soluzioni geotecniche in funzione delle condizioni geologiche locali.
- terreni sciolti cedevoli  distribuire meglio i carichi in fondazione e/o consolidare il terreno;
- zone deboli con potenziali rotture  evitarle o bonificarle con vari metodi;
- pendio potenzialmente instabile  miglioramenti (drenaggi, micropali, muri, ecc.);
- erosione delle coste  stabilizzazione con placche di calcestruzzo, ancoraggi, ecc.;
- rischio sismico  progettazione che tiene conto delle vibrazioni ed eventuali bonifiche del terreno;
- rischio vulcanico  delimitare le zone dove la lava può arrivare;
- rocce da costruzione  prove di laboratorio per verificare le proprietà tecniche e decidere se sono buone.
La resistenza delle rocce e dei terreni ai carichi. Le rocce coesive e quelle disgregate come i terreni sciolti,
coprono un ampio spettro di valori di resistenza alla compressione semplice. Un granito presenta un valore
UCS (uni-axial ultimate compression strenght) a rottura, 4000 volte superiore a quello di una torba.
Un campione a mano di granito preso da un ammasso può essere molto duro, mentre a scala dell’ammasso
stesso (roccia + fratture) in presenza di molte fratture é nel complesso piu debole ed instabile.
roccia dura
roccia debole
UCS > 100 MPa
UCS < 10MPa
massiva
fratturata e stratificata
non alterata
profondamente alterata
stabile per fronti verticali
franosa anche per deboli pendenze
roccia da costruzione
necessita di miglioramenti
UCS. Risulta la resistenza a compressione semplice di provini cubici di roccia che vengono schiacciati con
pressa idraulica.
SBP. Safe bearing pressure é la pressione di sicurezza ovvero quella che la roccia può ricevere dalle
fondazioni deformandosi elasticamente, in maniera sicura per il manufatto. Quando la roccia é dura e
massiva, può ricavarsi come UCS/FS, dove FS é un fattore di sicurezza (tra 5 e 15). Per rocce deboli e
fratturate conviene valutare la SBP per l’ammasso roccioso a più grande scala di quella della fondazione.
Granito
Calcare
Arenaria
Argillite
Argilla dura
Terre
UCS
80-250
40-80
30-100
2-20
0,5-5
0,05- 0,8
SBP (MPa)
7-10
1- 7
0,8 -7
0,4 - 3
0,01 - 0,5
0,01-0,3
Per Hanson- Peck (1974), valori di riferimento di SBP (MPa)
Roccia massiva in posto (granito, gneiss, calcari)
10
Scisti e arenarie compatte, calcari stratificati
4
Argilloscisti duri, arenarie porose
2,6
Argilliti, Chalk (creta o gessetto da lavagna)
0,4
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Generalmente le pressioni che trasmettono le fondazioni degli edifici, vanno da 0,08 a 0,3 MPa. Tali valori
sono quelli medio-buoni per SBP nei casi di terre granulari e argille dure. Qualora tali terreni hanno una SBP
inferiore a 0,08 MPa (sabbie sciolte o argille dure fessurate che diventano molli in acqua o argille plastiche
recenti) bisogna adottare fondazioni su pali profondi o migliorare il terreno di fondazione tramite
costipamento, drenaggi, iniezioni di malta. I valori delle pressioni di esercizio per le opere maggiori (dighe)
vanno da 1 (diga in terra) a 8 MPa (arco-diga in calcestruzzo).
Il valore UCS del calcestruzzo definito Rbk (resistenza a compressione dopo 28 gg di maturazione) varia in
genere tra 30 e 40 MPa che corrisponde al valore minimo di UCS di un calcare o un’arenaria.
La capacita portante. La capacita portante unitaria della roccia sana si definisce come:
qr = 0,2 UCS, per cui la SBP puo esprimersi anche come SBP = qr/ Fs.
Qui FS varia tra 1 e 3.
Nel caso di semplice contatto fra calcestruzzo e roccia si considera come capacita portante unitaria della
roccia il valore minore tra: 0,2 UCS e Rbk (Bowles 1977).
La meccanica di rottura teorica, per superamento della capacita portante di masse rocciose omogenee é
simile a quella dei terreni sciolti perché i loro cerchi di Mohr sono simili. Cio significa che per rotture fragili
del materiale, la capacita portante (la unitaria per la superficie della fondazione) dipende dal taglio locale.
Consideriamo una prova triassiale di laboratorio ( prova di compressione con espansione laterale
parzialmente impedita ovvero il provino é in una cella d’acqua sotto pressione idrostatica σ 3 = σ 2 ).
Sul provino di roccia, si fa variare la pressione verticale σ 1 e si mantiene costante σ 3, quindi si prende il
valore di σ1 che provoca la rottura del provino. La rappresentazione grafica detta del cerchio di Mohr
individua il dominio di rottura ovvero esso presenta un raggio che é pari a : R = (σ 1 - σ3) / 2, con il valore di
pressione verticale che ha provocato la rottura..
Prendendo un altro provino sottoposto ad un nuovo valore di σ3 si trova un nuovo valore di pressione
verticale a rottura e si puo costruire un altro cerchio, in modo da disegnare la retta tangente ai cerchi definita
retta Mohr-Coulomb (o curva intrinseca). La pendenza della retta fornisce l’angolo di attrito interno φ,
mentre l’intercetta sull’asse verticale fornisce la coesione c della roccia che rappresenta una frazione della
resistenza a taglio. L’equazione Mohr - Coulomb a rottura (f = failure = rottura) si scrive: τ f = c + σn tg φ .
La tensione normale alla superficie di rottura (stress interno al provino) si scrive:
σn = [(σ1 + σ3) /2 ] + [(σ1 - σ3) /2 ] cos 2.
Dove  é l’angolo della superficie di rottura che fa con l’orizzontale.
Si puo disegnare la curva intrinseca anche utilizzando un apparecchio di taglio diretto costituito da due
semiscatole, che simulano lo scivolamento di un blocco di roccia su un giunto liscio come puo essere un
piano di stratificazione (roccia sedimentaria) o scistosità (roccia metamorfica) o di fratturazione.
Ipotizzando il criterio di rottura Mohr-Coulomb sotto la fondazione, ovvero σ 1 é lo sforzo che la fondazione
trasmette alla roccia, mentre σ3 risulta lo sforzo resistente di contenimento laterale della roccia, abbiamo per
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la Teoria del Terzaghi (1943), semplificata da Davies and Booker (1974): qr = 2 c Kp.
Con Kp = tg 2 (45° + 0,5 ) = 1+ sen  / 1- sen .
Il termine Kp viene definito coefficiente di spinta passiva di Rankine.
Nel caso si vogliono considerare le fratture nell’ammasso roccioso si puo utilizzare per la coesione un valore
ridotto, che si trova moltiplicando la coesione misurata sul campione per un fattore riduttivo pari a :
0,02 + 0,114 e – 0,4 ( i – 2 )
Con (i) il numero di fratture presenti in un metro di perforazione.
ABP. Allowable bearing pressure é la pressione ammissibile ovvero la pressione di esercizio massima
applicabile sulla superficie rocciosa compatibilmente con i cedimenti, con l’equilibrio limite e con i valori di
sforzo ammissibile nel calcestruzzo. Questa evidentemente risulta inferiore alla capacita portante unitaria.
ABP e SBP possono coincidere oppure ABP < SBP (quando non sono rispettate tutte le condizioni e
specialmente i cedimenti ammissibili per la sovrastruttura). Nelle terre sciolte SBP ( bar) non dipende solo
dalla resistenza a taglio ma anche dalla larghezza e profondità della fondazione come esposto dalla seguente
tabella secondo le norme tedesche DIN 1054/1953, in cui le terre granulari sono state considerate con una
densita relativa (Dr) non inferiore a 0,5. La densità relativa rappresenta l’addensamento in sito dei grani
solidi rispetto al loro massimo possibile pari ad 1. Cio significa che per Dr < 0,33 le sabbie sono sciolte, se
Dr = 0,33 - 0,66 mediamente addensate ed infine per Dr > 0,66 le sabbie sono dense. Le rocce molto
fratturate si possono considerare dal punto di vista geotecnico come terre sciolte.
Attualmente la normativa italiana considera un coefficiente di sicurezza per le fondazioni superficiali:
Fs = qr / pressione sulla fondazione = 3. Quindi con il penetrometro o scissometro tascabile su superfici
fresche di scavo è possibile dare i valori di SBP per terreni argillosi. Infine in casi particolari: carico
verticale eccentrico in fondazione a plinto (come nei pilastri esterni di edifici), carico inclinato in fondazione
(per tener conto della possibile forza sismica orizzontale in aree a rischio), bisogna ridurre i valori di tabella.
In genere moltiplicando per 0,86 i valori di tabella si ci mantiene in una condizione sicura nell’ipotesi di
carico eccentrico o inclinato per edifici non impegnativi.
Collasso terreno- fondazione
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Il collasso fondazione – terreno teorico porta alla formulazione rigorosa della pressione di rottura. Questa si
ha quando il cuneo di terra sotto la fondazione affonda continuamente e si sviluppano da qui degli archi di
cerchio di rottura per superamento a taglio (collasso del terreno Prandtl-Terzaghi). La pressione che provoca
la rottura per taglio detta anche ultima o limite, vale : qr = f1 c Nc + f2 Y1 D Nq + f2 0,5 Y2 B Ny
Nc = (Nq -1) cotg φ ; Nq = tg 2 ( 45° + 0,5 φ e 3,14 tg φ ) ed infine Ny = 2 (Nq + 1) tg φ.
Con : f1 = 1+ 0,2 (B/L) Kp; f2 = 1+ 0,1 (B/L) Kp.
Tale formulazione può usarsi anche per la pressione ultima o rottura di base dei pali trascurando però il
contributo di superficie (ovvero 0,5 f2 Y2 B Ny) perché poco significativo per i pali di fondazione.
I coefficienti di forma si usano per lo più per plinti e pali mentre per fondazioni nastriformi (L > 5B) si pone
in genere: f1 = f2 = f3 = 1. I parametri Y 1 e Y2 sono il peso specifico del terreno al si sopra e al di sotto del
piano di posa con B la larghezza ed L lunghezza della fondazione. Il coefficiente di spinta passiva di
Rankine vale: Kp = 1 + sen φ / 1 – sen φ.
I valori di coesione e angolo di attrito si ricavano da prove di taglio di laboratorio o anche dalla
penetrometria. Se si riprende l’espressione τ max = R = p1- p3 / 2 e ponendo p3 = 0 abbiamo per una
argilla satura: τ max = R = p1/ 2 ; o con i simboli di prima σ 1/ 2 = c detta coesione non drenata.
Per φ = 0 si ha Nq = 1, Ny = 0 ed Nc = 5,7 quindi a piano campagna D = 0, si ha la pressione di rottura per
una fondazione a nastro: qr = 5,7 c. Adottando un Fs = 2,85 si trova una pressione di sicurezza
SBP = 2 c = qu, definita “consistenza” o resistenza a compressione semplice di una argilla. Tale valore si
può leggere tramite penetrometro tascabile su superfici fresche di uno scavo. Se la falda é a piano campagna
si pone Y1 = Y2 = 1gr/cm3. Nel caso di carico verticale “eccentrico” distante e dal centro della larghezza
della fondazione B (come per i pilastri esterni) si deve considerare B* = (B – 2 e) come larghezza effettiva
resistente. Infine una ulteriore correzione é dovuta al caso di carico centrato ma inclinato (es. zona sismica)
introducendo i seguenti fattori : ic = iq = (1 – δ / 90° ) 2 ; i y = (1 – δ / φ ) 2 per δ < φ. Dove l’angolo
delta é l’angolo di inclinazione della risultante in fondazione. Nel caso di argilla satura si definisce:
ic = iq = (1 – (H/N)) m ; con le componenti orizzontale H e verticale N della risultante, ed infine
considerando l’inclinazione lungo B si ha : m = 2 + (B/L) / 1 + (B/L) .
Analisi dei depositi sedimentari con prove in situ. Abbiamo parlato in precedenza della prova SPT o
standard penetration test. Questa consiste nel calare nel fondo del foro di sondaggio una scarpa aperta in
sabbie (che può prelevare anche un campione) o una punta conica in ghiaia e registrare il numero di colpi per
farla affondare nel terreno. L’apparato consiste di un maglio da 63,5 kg cadente da 76 cm, su una testa di
battuta.
Apparato SPT (Fonte: Pagliaroli)
Il campionatore avanza complessivamente di 45 cm e ogni 15 cm si registrano il numero dei colpi ovvero
N1, N2, N3; si definisce Nspt = N2 + N3. Se con N1 = 50, l’avanzamento é minore di 15 cm la prova é
sospesa cosi come se N2+N3 = 100 e non si sono raggiunti i 30 cm. Se la prova é fatta sotto falda, il livello
di acqua nel foro deve essere mantenuto piu alto di quello della falda. Generalmente il valore di Nspt in
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sabbie lo si corregge per la profondità di prova: Nspt* = Cn Nspt ; in condizioni secche fino a 10 m di
profondità Cn = 350 / (25 Z +70) con Z la profondità in metri. Se invece si esegue la prova in falda
Cn = 0,67.
Proprieta geotecniche sabbie :
N*spt
Densita relativa φ
SBP (KPa)
Molto sciolta
<5
<0,2
< 30°
< 30
Sciolta
5-10
0,2-0,4
30-32°
30-80
Media
11-30
0,4-0,6
32-36°
80-300
Densa
31-50
0,6-0,8
36-40°
300-500
Molto densa
> 50
> 0,8
> 40°
> 500
I valori di SBP per sabbie si usano spesso per le fondazioni a plinto fino a larghezze di 3 m, mentre se si
adottano travi rovesce larghe 1 metro si può aumentare il valore tramite un coefficiente di 1,2.
Nelle argille per valutare il cedimento si ricorre al modulo edometrico: Ed = 6 Nspt (bar) ovvero al
coefficiente volumetrico di compressibilità: mv = 1/Ed (vedi tabella MN/m 2 = 10 bar)
Proprieta geotecniche terreni argillosi : N spt
c (KPa)
mv (m2/MN) SBP ( KPa)
Argilla alluvionale
2-4
20-40
>0,4
< 75
(normalconsolidata)
4-8
40-75
0,4 - 0,2
75-100
Morene, argille cenozoiche
8-15
75-150
0,2 - 0,1
150-300
(sovraconsolidate)
15-30
150-300
0,1-0,05
300-600
> 30
> 300
<0,05
> 600
I profili geotecnici di depositi sedimentari possono essere eseguiti con prove penetrometriche continue, non
in foro, con stessa energia di battitura usando una punta conica e diverse aste avvittatili tramite prove SCPT
oppure con il penetrometro statico Olandese; questi metodi evidenziano i diversi livelli geotecnici e la
posizione della falda freatica (LF). Gli spessori variano in funzione della geologia locale, ma in generale si
hanno i seguenti schemi:
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Per le sabbie vale la: Rp (bar) = 4 Nspt mentre nelle argille recenti sature Rp (bar) = 16 c per Rp < 10 bar.
Dove Rp é la resistenza alla punta del penetrometro statico ovvero un’ asta con punta conica alla base
penetrata a velocità di 10 - 20 mm/sec, tramite pressione idraulica. A fianco dei valori di Nspt si possono
riportare i valori di coesione c per limi e argille e la densità relativa Dr per le sabbie dalle tabelle prima
esposte in modo da poter calcolare per i vari livelli il valore SBP per le fondazioni superficiali. Nel caso di
fondazioni su palificate, si preferiscono usare formule semi-empiriche o derivate dalla teoria del collasso del
terreno. Per pali infissi con battipalo in terre granulari si scrive il carico ultimo o di rottura come (Meyerhof):
Qu = 4 Nspt Ab + 0,02 Nspt Al [Kg]; con 4 Nspt < 150 kg/cm2 ovvero Nspt < = 37,5.
Con area di base del palo Ab e laterale Al (perimetro x lunghezza palo) in cm 2.
Il valore Nspt é quello di base (Ab) e medio lungo il fusto (Al). Si utilizza per il carico di sicurezza Fs = 2.
Se si vuole usare la formula per pali trivellati si utilizza invece Fs = 4. Nelle argille sature si scrive il carico
di rottura come : Qu = 9c Ab + cm Al
La coesione c é quella al di sotto della base del palo e la c m quella media ponderale lungo il fusto
eventualmente diminuita nel caso di argille terziarie (fattore riduttivo 0,5 per pali trivellati, 0,75 per pali
battuti). In questo caso Fs = 2,5. Qualora si alternano argille a sabbie e si usano pali trivellati, si applica la
formula statica del Dorr: Qu = Y h Kp Ab + 3,14 Y B h f (1 + tg2 φ) (z + 0,5 h)
Dove Kp = (1+ senφ/1- senφ) coefficiente di spinta passiva, B = diametro palo, h = spessore strato
considerato, Y = densità dello strato, Ab = superficie base palo, f = tg (2/3) φ é il coefficiente di attrito
laterale palo-terra. Infine z è lo spessore di terra soprastante fino al tetto dello strato considerato (ovvero
nullo per il primo superficiale e uguale allo spessore del primo strato nel caso del secondo e cosi via). Sia il
carico ultimo di base che laterale si calcolano per ogni strato, e quindi si esegue la sommatoria ; infine
dividendo per Fs = 2 si ricava il carico di sicurezza per il palo. Per avere l’angolo di attrito per le sabbie si
utilizza o la tabella precedente oppure l’espressione : φ = 27° + 0,3 N*spt mentre per le argille recenti in
genere: φ = 15°- 22° (riduzione di ¾ dei valori desunti da prove di laboratorio su argille normalconsolidate).
Qualora si utilizzano pali battuti e si hanno alternanze di argille con sabbie in genere si ci ferma su un livello
di sabbia denso e si adottano formule di battitura come ad es. la New Engineering formula (USA):
Pu = E / s + C
Dove Pu = portanza dinamica ultima del palo, E = WH ovvero l’energia a colpo data dal peso del maglio in
pounds (1 lb = 0,435 kg), per H l’altezza di caduta del maglio in feet (1 f = 30,48 cm); il parametro s risulta
la penetrazione finale a colpo in inch e C una costante pari a 1 inch (per magli a caduta libera) oppure 0,1
inch (per i diesel a singola azione).
Poniamo E =15660 lb feet (maglio da 24 quintali per 85 cm di caduta ) con s = 1,45 mm a colpo, ovvero
0,057 inch/colpo finale, per cui usando un maglio diesel con urto elastico:
Qu = 15660 * 12 inch-lb / 0,157 inch = 1196942 lb = 529 ton. Si utilizza Fs = 6.
Carico portante di sicurezza = 529 /6 = 86 ton .
Muro di sostegno. La teoria di Coulomb si basa sulla ricerca del massimo cuneo di spinta della terra a tergo
del muro. Questo può essere trovato per via grafica secondo il medodo del Poncelet.
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Sia dato un muro alto h che sostiene un terrapieno inclinato che porta una pressione P (kg/m 2), che puo
essere trasformata in un altezza di carico h1 = P/Y, dove Y é il peso specifico della terra di angolo di attrito
φ. Infine alfa é l’inclinazione del paramento interno del muro. Si porta da B una retta inclinata di φ con
l’orizzontale in modo da disegnare BC. Quindi da A si disegna la retta di direzione AD inclinata phi + delta
con il paramento, in cui delta é l’angolo di attrito terra-muro pari a 0,5 φ. Si esegue un arco di cerchio di
diametro BC, quindi da D si disegna DE ovvero da D perpendicolare a BC si porta la retta a incontrare l’arco
BC. Si disegna un arco BE in modo da incontrare BC nel punto X. Da qui si porta la parallela alla retta di
direzione AD in modo da disegnare YX detto x. Quindi da Y si porta la normale a BC ovvero si disegna la
retta YN detta μ.. Siamo in grado di disegnare il massimo cuneo di spinta ABY e di calcolare la sua spinta S
che forma con la normale al paramento l’angolo delta, applicata ad una distanza dalla base pari ad h*.
S = 0,5Y. x. μ. [1 + ( 2 h1 / h ) ]
h * = (h/3) (h + 3h1/ h + 2h1)
Quando non c’é P, ed alfa = delta = inclinazione terrapieno = 0°, si semplifica l’espressione (non c’è
bisogno di costruzione grafica) nella semplice: S = 0,5 Yh 2 Ka , dove Ka = 1 – sen φ /1+ sen φ, é il
coefficiente di spinta attiva di Rankine (teoria di Rankine), e questa spinta S é orizzontale con h* = h/3. Per
la stabilita del muro si eseguono tre verifiche: scorrimento, schiacciamento, ribaltamento. Si tenga presente
che la spinta qualora inclinata viene scomposta nelle sue componenti verticale K e orizzontale Z. Tale spinta
S componendosi con il peso G del muro da origine ad una risultante R sulla base del muro. Tale R viene
scomposta in una verticale N ed una di taglio T. Per verificare lo scorrimento si guarda che l’angolo tra R ed
N deve essere al massimo pari all’angolo di attrito del terreno. Verificando che la distanza tra N é il centro di
base del muro detta eccentricità “e” sia uguale o inferiore a b/6, scriviamo per la verifica dello
schiacciamento: (N/b) [1+ (6e /b)] < SBP del terreno di fondazione. Infine per non avere il ribaltamento
Z . h* < G. r + K. b
In genere valori usati: Y = 1600 -1900 kg/m3, mentre φ = 20°- 40°
Per il dimensionamento di massima di muri in cemento armato (C.A.) o in muratura si può vedere la
seguente figura.
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Un muro di sostegno che si trovi lungo un pendio deve essere anche analizzato secondo un cerchio profondo
di scivolamento considerando anche il peso del muro. Esempio: un muro sostiene un versante argilloso,
all’equilibrio si ha:
momento ribaltante = momento resistente:
908 KN. 8 m + 100 KN. 3,1m + 90 KN . 1,4 m = 150 KN. 1,7 m + c L R
Assumendo L = AC = 25 m ed R = 15 m si trova la coesione all’equilbrio o critica:
c r = 7445/375 = 19,8 KN/m2.. Dividendo tale valore a quello effettivo del terreno in situ (ricavabile con una
prova BST in foro di sonda per es.) si ha il fattore di sicurezza allo scivolamento per il pendio-muro.
Dighe in terra. Per fare un lago artificiale per scopi irrigui si costruiscono in genere dighe in terra. Secondo
il regolamento sulle dighe (DPR del 1° novembre 1959 n. 1363) devono intendersi piccole dighe quelle
aventi altezza fino a 10 m e che danno origine a capacità d’invaso non superiori a 100.000 m 2. La maggior
parte delle opere di sbarramento dell’acqua, di regola in terra, che vengono costruite per la creazione di
laghetti collinari rientrano in tale categoria.
Si definisce altezza dello sbarramento (H) il dislivello fra la quota del piano di coronamento e quella del
piano più basso della superficie di fondazione.
Lo studio completo di una diga prevede :
- A. Studio del terreno di fondazione per la base e le spalle
- B. Studio della stabilita (idraulica e geotecnica del materiale usato)
A. Studio geologico-applicato della fondazione.
1) Impermeabilita' dell’invaso: valutazione della permeabilità delle rocce affioranti, disposizione giunti,
presenza di condotti carsici, presenza di una antica conca lacustre, andamento della piezometria ovvero
valutare se vi sono spartiacque sotterranei, presenza di paleoalvei, stile tettonico che può influenzare la
circolazione idrica sotterranea, individuazione di perdite tramite l'ubicazione ed il regime delle sorgenti sia
esterne che interne al futuro lago.
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2) Stabilita' delle sponde e dei versanti: le variazioni di livello dell'invaso influiscono sulle condizioni di
stabilita' dei pendii a diretto contatto. Per pendio in terra la fase di invaso fa aumentare il peso di volume del
terreno con riduzione della resistenza a taglio, mentre la condizione di svaso provoca una riduzione del
carico stabilizzante idraulico laterale contro possibili spostamenti orizzontali del terreno.
3) Stabilita' del substrato di fondazione dell' asse diga: di solito quando si deve scegliere l’ubicazione della
diga si studia inizialmente sempre il corso medio del fiume perché é in questa porzione che si hanno le
situazioni morfologiche migliori. Le valli simmetriche denotano lo stesso materiale mentre se assimimetriche
possono avere materiali diversi ai lati (contatto stratigrafico, eruttivo o per faglia) o stesso materiale con un
diverso grado di alterazione, essere a franappoggio da un lato e riggipoggio dall’altro. I contatti tra terreni
diversi sui versanti sono generalmente segnalati da rotture di pendio e cosi talvolta anche le faglie. Le gole
profonde sono indice di rocce resistenti, ma bisogna fare attenzione, perché se escavate in un periodo
relativamente breve hanno tensioni interne residue che facilitano il verificarsi di fessurazione parallela al
pendio, durante gli sbancamenti parietali, e sollevamento del fondo roccioso, dopo gli scavi in alveo.
Profonde incisioni (gully erosion) si possono avere in terreni permeabili molto erodibili dato che le acque
meteoriche radenti (selvagge), assorbite rapidamente non hanno avuto il tempo di dilavare i versanti.
Piu in generale terreni argillosi e marne, rocce cataclastiche coesive non possono dar luogo a valli strette.
Certe valli invitanti alla costruzione di una diga possono essersi formati per lo scoscedimento antico di un
blocco e quindi nascondere l’insidia di una spalla non in posto e instabile lungo la superficie di scorrimento
Altre valli pericolose sono quelle epigenetiche e quelle in cui si ha uno scoscedimento ad uncino. Dopo la
morfologia si passa all’esame strutturale. La tenuta idraulica é data con strati inclinati verso monte tenendo
conto che valori bassi dell’immersione garantiscono in genere una migliore integrita delle masse rocciose.
Le valli impostate lungo l’asse di una sinclinale presentano ambo i lati a franapoggio e sono quindi in una
situazione sfavorevole. Le rocce cataclastiche, i trucioli tettonici di rocce tenere, obbligano spesso a scavi
profondi in alveo e sulle spalle e sostituiti con tamponi in calcestruzzo.
La presenza di terreni compressibili o a compressibilità differenziata entro il raggio di distribuzione delle
sollecitazioni trasmesse al sottosuolo dalla diga, consiglierà la progettazione di strutture non rigide come le
dighe in rock fill e in terra.
Prova di carico su piastra ed elaborazioni dei risultati (destra).
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Per definire la deformabilità si possono condurre delle prove di carico su piastra se il fondo roccioso/o
deposito sedimentario lo consente se no (alveo pieno d’acqua con alluvioni) si eseguono in cunicolo lungo le
spalle delle prove di piastra più complesse, dove le misure di schiacciamento non si fanno semplicemente
con micrometri ma con estensimetri messi dentro dei fori eseguiti nella parete del cunicolo. Se si riportano in
ordinata il rapporto tra cedimento totale e pressione massima usata δe + δp / σ max mentre in ascissa il
rapporto Es/Et ovvero il modulo di deformazione o secante Es nella fase di carico diviso quello tangenziale
Et nella fase di scarico (vedi fig. sopra), si possono classificare le rocce di fondazione come:
δe + δp / σ max (1/100 mm per bar) > 1 rocce non elastiche
δe + δp / σ max (1/100 mm per bar) < 1 rocce elastiche
Es/Et < 4
rocce integre
Es/Et = 4 – 10 rocce fratturate
Es/Et > 10
rocce con giunti aperti
Le rocce ottime sono coesive e hanno Es = 1 ÷ 7 * 10 4 MPa, mentre le buone sono semicoerenti con
Es = 104 MPa. Infine rocce pseudocoerenti sono quelle da poco buone a scarse con Es = 10 3 -102 MPa, ed
infine le scadenti sono le terre granulari prive di coesione con Es = 80 - 200 MPa.
Si eseguono anche prove di deformabilità in foro di sonda usando il pressiometro di Menard, specie per
rocce non molto resistenti.
.
Prova pressiometrica in un foro di sondaggio
La sonda pressiometrica é costituita da una cella di misura centrale, che si dilata per immissione di acqua in
pressione, compresa tra due celle di guardia, riempite d’aria in pressione, per evitare fenomeni plastici locali.
Si registrano i valori di pressione di espansione del manicotto in funzione del volume di acqua iniettato dopo
60 secondi. I valori registrati in campagna devono essere corretti, ovvero ai valori di pressione deve togliersi
una quantità (po) che é metà pressione litostatica agente alla profondità di prova, mentre ai volumi di acqua
iniettata si toglie una quantita (Vo) che é una percentuale del volume misurato stesso. I dati corretti p –V, si
diagrammano tra loro e consentono di ricavare la pressione limite o di rottura (pressione corrispondente a
700 cm3 di volume e che consente di dimensionare le fondazioni) e il modulo elastico pressiometrico Ep
(coefficiente angolare del tratto lineare nel diagramma p – V moltiplicato per il valore Vo, che consente la
verifica dei cedimenti delle fondazioni).
4) Impermeabilita' della soglia: valutazione dell'alveo ovvero valutare se le alluvioni di base del fiume sono
poco o molto spesse. Il caso di alluvioni spesse con sponde di roccia incoerente e' il caso più sfavorevole e
necessita di impermeabilizzazione con iniezioni. I diaframmi impermeabili si rendono sempre necessari nelle
dighe di subalveo che si eseguono in un potente materasso alluvionale alimentato da un bacino ampio (per
utilizzo acqua potabile in zone semi-desertiche come visto). In tali dighe lo studio e' soprattutto geotecnico
sul materiale alluvionale e sul substrato impermeabile in cui si ancora il diaframma.
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L'alterazione spinta di graniti porta ad una porosità' bassa per il materiale e quindi a rifiutare le iniezioni di
boiacca di cemento e ad utilizzare sostanza silicatiche od organiche costose. Per molti scisti cristallini
l'alterazione e' di origine argillosa per cui bisogna studiare anche la potenziale franosita'. I piu' infidi sono gli
gneiss specie nelle zone fagliate, o su superfici parallele alle slinkensides.
B. Studio della stabilita
Le considerazioni sulla stabilità delle dighe in terra devono tenere conto degli aspetti idraulici connessi al
moto filtrante dell’acqua negli ammassi porosi e degli aspetti statici connessi alla meccanica interna delle
terre. Un rilevato di terra presenta una certa permeabilità ed è quindi sede, di un deflusso filtrante di cui si
deve tenere debitamente conto; il materiale terra impiegato nella costruzione è privo di elasticità ma è in
grado di sopportare azioni esterne in virtù della coesione e dell’attrito fra le particelle terrose.
Linea di saturazione
Per il corpo della diga si deve individuare, in base alle caratteristiche della terra impiegata ed al modo con
cui questa viene posta in opera, la “linea di saturazione” che rappresenta la più alta linea di flusso del moto
filtrante. Al di sotto di tale linea la terra è satura e soggetta alla pressione idrostatica. Un metodo assai
semplice anche se approssimato, per la ricerca della linea di saturazione in un corpo di diga omogeneo è il
seguente. Date le notazioni di fig. seguente si segnano i punti C e B di cui il primo é situato sul pelo libero al
livello di massimo invaso a 0,3 b da A mentre il secondo sul paramento a valle ad h/3 dal piano di
fondazione. Si uniscono i due punti con una retta e poi la si raccorda a sentimento con A: quindi AB è la
linea di saturazione.
La portata di filtrazione per metro di larghezza di diga è approssimativamente q = 0,5 K h 2 / I, dove I è la
lunghezza media del percorso di filtrazione e K il coefficiente di permeabilità.
La costruzione della linea di saturazione mette in evidenza che da una porzione del paramento a valle trapela
l’acqua: questo è da evitare perché potrebbe compromettere la stabilità della diga.
Per mantenere quanto più possibile asciutta la parte di diga a valle (la più sollecitata da azioni meccaniche), e
quindi per deprimere la linea di saturazione, si può ricorrere alla creazione di un nucleo centrale
impermeabile oppure, dato che ragioni di economia fanno spesso preferire la costruzione di un rilevato
omogeneo, alla formazione di una platea drenante, alla base del corpo diga, in modo da far curvare la linea
di saturazione in basso. Le distanze y ed a si possono dedurre approssimativamente con le relazioni:
y = (h2 + d 2 – d ) 0,5 ; a = y / 2
Nel caso che il rilevato venga eseguito con un nucleo di materiale impermeabile (argilla) la costruzione della
linea di saturazione può limitarsi al solo nucleo centrale.
Le formule e i procedimenti sopra esposti sono approssimati e basati su ipotesi non sempre riscontrabili nella
realtà, ma sono sufficienti e validi per i piccoli manufatti di cui si tratta.
Una particolare attenzione va posta alla permeabilità del terreno di fondazione su cui viene a poggiare la
diga: un’eccessiva velocità di infiltrazione potrebbe provocare la lenta asportazione del materiale più fine e
condurre al cosiddetto sifonamento che provoca, quasi sempre, la rovina della diga. Per cautelarsi contro
questo pericolo si usa costruire un taglione, al di sotto del piano di posa del rilevato, costituito da una
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trincea (spinta fino all’eventuale sottostante piano impermeabile) riempita con materiale meno permeabile di
quello in situ. Nel caso di roccia fessurata si eseguono anche iniezioni per una profondità pari ad almento 1/3
dell’altezza della diga partendo dalla base.
Calcoli statici
Il comportamento statico del rilevato è funzione delle caratteristiche fisiche delle terre impiegate,
caratteristiche da accertare preventivamente con apposite analisi di laboratorio con cui si determinano la
granulometria, la permeabilità, il peso specifico asciutto e saturo, la coesione, l’angolo di attrito interno.
Tali caratteristiche ricavate per condizioni standard di compattazione e di umidità delle terre, devono poi
essere, evidentemente, realizzate con un’adeguata lavorazione in corso d’opera poiché, sarebbe inutile
svolgere calcoli e verifiche basate su ipotesi e su lavori corrispondenti a certe condizioni di prova quando poi
si realizzi un rilevato frettolosamente ammassato e costipato con grado di umidità inadeguato e che si
discosti dalle caratteristiche di progetto assunte.
Le terre non devono essere messe in opera asciutte né con contenuto d’acqua elevato. In caso di
eccesso di umidità, durante la compattazione meccanica, l’acqua stessa entrerebbe in pressione impedendo il
miglior addensamento della terra, condizione questa indispensabile per ottenere alti valori di resistenza
meccanica e di impermeabilità.
L’umidità ottima di una terra per la corrispondente massima densità si ricava in laboratorio tramite la Prova
di Proctor. In laboratotio terra in esame si aggiunge una quantità nota di acqua e si pone in un contenitore
cilindrico di 101 mm di diametro. Si costipa tramite un pestello secondo una procedura normalizzata ASTM
standard o modificata. Alla fine della prova si misura la massa che diviso il volume del contenitore ci
fornisce la densità umida Y costipata. Quindi valutando il tenore in acqua W (peso prima e dopo
essiccamento in stufa a 103°C) si giunge alla densità secca costipata con la semplice: Yd = Y / 1 + W.
Eseguendo altri campioni con differenti contenuti in acqua si può disegnare la curva a campana ovvero Yd
in funzione di W. Il punto massimo della curva fornisce MDD (maximum dry density) e OMC (optimum
moisture content) ovvero i parametri che forniscono per il nostro melange terra + acqua, il migliore
costipamento. Tale prova é essenziale nello studio delle pavimentazioni stradali flessibili cosi come per le
dighe in terra o in calcestruzzo rullato a basso dosaggio di cemento, o ancora nelle bonifiche di terreni per
compattazione tramite rulli costipatori.
Curve a campana (Fonte: B. Broms). L’energia di costipamento nella modificata è superiore allo standard
Il test AASHO modificato si esegue con martello da 10 libbre (4,35 kg), cadente da 457 mm, dentro una
fustella larga 152 mm. Il costipamento viene eseguito disponendo 5 strati, ognuno battuti con 56 colpi, di
materiale passante al setaccio da 19 mm. Il normale usa una fustella-contenitore di diametro 101 mm, e un
pestello del peso di 5 libbre (2,495 kg) cadente da 305 mm, che costipa 3 strati con 25 colpi ciascuno.
Esempio : dopo prova in laboratorio geotecnico si ha MDD = 2,1 ton /m3 ; in cantiere dopo aver messo uno
strato e compattato con rullo costipatore , si rileva che la densità secca (metodo del cono di sabbia) risulta
2 g/cc ; per cui il grado di costipamento in sito sarà di : C = (2 / 2,1) x 100 = 95%.
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Metodo del cono di sabbia: il
metodo calcola il volume del foro praticato nel terreno costipato tramite differenza di peso tra prima P1 e
dopo P2 nella bottiglia di sabbia calibrata diviso il peso specifico Gs della sabbia. Nota la massa di
materiale estratto M e quindi il suo volume V si ricava Y = P/V (densità umida). Nota l’umidità in sito si
risale alla densità secca.
Una miscela di terra, puramente ideale dovrebbe avvicinarsi alla seguente composizione: 20% di
argilla, 20% di limo, 20% di sabbia, 20% di ghiaia, 20% di ciottoli. Le argille e i limi conferiscono
prevalentemente l’impermeabilità, le sabbie e la ghiaia la stabilità. Non sempre vicino alla zona di
costruzione (un raggio di 5-10 km in genere dato che si cerca di contenere i costi di trasporto del materiale)
si trova un materiale consono, per cui a volte si sono costruite dighe in terra omogenea tramite alluvioni con
le seguenti caratteristiche:
Passante setaccio n°200 ASTM :
Indice di plasticita :
OMC (umidita ottima)
Angolo di attrito (phi) :
Coefficiente permeabilita :
14 – 55 (Scandinavia); 5 - 22 % (Russia ).
5- 27 % (Western Canada) ; Non Plastico (Altre zone).
5-16% (valore tipico 7 - 10 %).
23°- 37° (Canada ); 35°- 45 ° (Scandinavia).
10 – 11 a 10 – 6 m/sec
La classificazione delle terre usate per rilevati si classifica secondo AASHTO , dove le terre si dividono in
due grandi gruppi in funzione del passante a 0,075 mm (setaccio N°200 ASTM)
Pe terre A1 in genere si ha < 5 % di fino, per cui esse sono permeabili e prive di coesione quindi anche dopo
costipamento sono soggette all’erosione idro- meteorica specie se la granulometria é mal classata. Le terre
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A2 come i detriti di falda ed i depositi morenici con 10-15% di fino sono degli ottimi strati compattabili
poco erodibili. I materiali di eluvium spesso hanno clasti superiori a 75 mm che vanno scartati per rilevati
stradali. I sottogruppi A2-4, A2-6 sono ghiaie e sabbie limose a bassa plasticita ( IP < 10) e con un contenuto
di fino < 35% ed é necessario per essi che l’umidita prima del costipamento non superi l’umidita ottima (in
genere OMC – 2 % ). Le terre classificate A3 sono sabbie che si prestano male ad essere costipate. Le terre
A4, A5, si usano se le cave di prestito sono molto vicine al luogo di utilizzo ed eventulamente si trattano con
calce se bisogna avere una certa portanza (sempre nel caso di rilevati stradali). Nelle dighe in terra si hanno
diametri dei ciottoli piu grossi del materiale usato per rilevati stradali o di argini fluviali, quindi a volte il
controllo in sito della densita dopo costipamento non può farsi tramite il cono di sabbia. In questo caso si
esprime la densità umida come : Y = Yw Gs ( 1 – n) + nYw
Considerando Gs = 2,65 peso specifico dei soli grani solidi, e la porosità totale n = 25% (la tessitura teorica
romboedrica presenta n = 26%), si trova la minima densità naturale umida in sito:
Y = 1 *2,65 (1-0,25) + 1 *0,25 = 2,23 gr /cm3, valutabile tramite l’infissione in sito di una fustella di peso e
volume noto (core cutter method).
Un giudizio globale sulle condizioni statiche può dedursi dal seguente procedimento approssimato.
Si supponga la diga divisa con un piano verticale MN in due parti
La parte a valle agisce come sostegno della parte a monte premuta dall’acqua. La forza si oppone
all’azione spingente della parte a monte è rappresentata dalla resistenza allo scorrimento della
sezione orizzontale di base NO. La linea di saturazione incontra quasi sempre la linea verticale MN
per cui una parte del nucleo di valle è saturo d’acqua. Il peso specifico del materiale al di sotto
della linea di saturazione è uguale a quello di galleggiamento Yg = Y –Yw (con Yw = 1 peso specifico
dell’acqua) mentre al di sopra della linea di saturazione é pari a quello del materiale umido Y.
Con media ponderata, tenuto conto cioè delle varie porzioni bagnate e asciutte, si può assumere un peso
specifico medio Ym per l’intero ammasso.
Chiamata Tv la spinta e supposto per sicurezza il livello dell’acqua alla quota del coronamento,
risulta: Tv = 0,5 Ym H2 tg 2 (45 – 0,5 φ ) + 0,5 Yw hs2
essendo φ l’angolo d’attrito interno della terra. Più precisamente si suppone che la terra si comporti
come un liquido di peso specifico ideale pari a Ym tg2 (45- φ/2) agente contro la superficie MN.
A questa spinta deve aggiungersi quella idrostatica dovuta alla zona di altezza hs, che è in effetti
satura. La resistenza allo scorrimento Rv che può opporre la superficie Iv = 1* NO è dovuta alla resistenza di
attrito (pari al peso Pv del materiale per il coefficiente di attrito tg (φ)) piu la resistenza coesiva (data dalla
coesione per la superficie di appoggio ). In totale cioè: Rv = Pv tg φ + c Iv
Il rapporto fra Rv e Tv che rappresenta il coefficiente di sicurezza medio della parte a valle della diga, deve
risultare normalmente pari o superiore a 1,4.
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Per la parte di diga a monte di MN la situazione più pericolosa si presenterebbe in seguito ad un rapido
svuotamento del serbatoio: in tal caso verrebbe a mancare improvvisamente l’azione di sostegno esercitata
dall’acqua contro il paramento a monte ed il rilevato che, non avendo avuto tempo di svuotarsi per
filtrazione, resterebbe imbevuto d’acqua. In questo caso conviene considerare il valore della densita di
saturazione ovvero Y considerando tutti i vuoti riempiti d’acqua. La spinta Tm esercitata dalla parte di diga
a valle contro quella a monte è perciò data da: Tm = 0,5 Y H2 tg 2 (45 – 0,5 φ ) + 0,5 Yw hs2
La resistenza opposta a monte vale: Rm = Pm* tg φ + c * Im
Anche in questo caso : Fs = Rm/Tm = > 1,4.
Il calcolo precedente risulta approssimato, infatti si è supposto che le superfici di scorrimento fossero
orizzontali mentre esse sono in realtà sempre cilindriche (cerchio in pianta) e con questa ipotesi si basano i
metodi di calcolo di Fellenius, detto anche metodo svedese delle fette. Inoltre le tensioni trasversali sono
state supposte uniformi su tutta la superficie di scorrimento mentre quelle reali non lo sono. Comunque il
calcolo svolto è sufficiente, nel caso di piccole dighe, per una valutazione globale di stabilità. La scarpa
minima che ordinariamente si assegna ai paramenti è di 2 su 1 per quello a monte e di 3 su 2 per quello a
valle aumentabile, quest’ultima, con la creazione di banchine. La larghezza del coronamento non deve mai
scendere sotto i 3 metri. Il metodo svedese é un metodo che considera la possibilità di uno scoscendimento in
terra con falda. In pratica si suddivide la potenziale frana, con rottura cilindrica, in diversi conci e per ognuno
si valuta il peso Wi =Y bi hi , ovvero la resistenza Wi cos αi , la forza tagliante Wi sen α i e la pressione
Ui =Yw hw i, che dipende dall’altezza tra linea di saturazione e la base del concio lunga Li.
R
falda
αi
Li = bi / cos α i
(bi = larghezza concio iesimo)
Fs = c (Sum Li) + tg ϕ * Sum ( Wi cos αi - Ui Li) / Sum (Wi sen α i )
In genere si fa variare il raggio R per trovare vari cerchi di rottura e trovare per tentativi il valore Fs minimo.
Opere accessorie. Di notevole importanza sono alcune opere accessorie, indispensabili per il regolare
funzionamento e la sicurezza della diga. In primo luogo si deve dotare la diga di un dispositivo di scarico che
consenta il deflusso delle portate in arrivo nel lago quando questo sia al livello di massimo invaso e che, in
particolare permetta di convogliare la portata massima di piena e quindi garantisca dalla tracimazione il
rilevato di terra. Tale dispositivo chiamato sfioratore o scaricatore è costituito da una bocca con soglia al
livello del massimo invaso previsto, e da un canale, in genere a forte pendenza, che deve convogliare l’acqua
nuovamente al corso d’acqua a valle della diga.
Queste opere, normalmente in muratura, non di rado, nei piccoli invasi, sono realizzati con semplici
scavi al di fuori del corpo diga. Particolare attenzione deve essere messa nella determinazione della portata
massima che può defluire dal bacino imbrifero sotteso dalla sezione di sbarramento. Altri accessori sono lo
scarico di fondo, per consentire lo svuotamento dell’invaso in caso di necessità, l’opera di presa dell’acqua
che può variare a seconda dell’uso cui è riservato l’invaso stesso, ecc. Si usa spesso porre una scogliera
frangionda a rivestimento della parte del paramento di monte, a cavallo del livello di massimo invaso, per
proteggere il paramento stesso dall’azione ondosa.
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Locandina seminario Prof. Chambel - Scienze della terra

Brochure - Enzo Massaro Pomezia

PIETRO GROPPO SEMBENELLI

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PIETRO GROPPO SEMBENELLI

15/01/2014 - Dipartimento di Fisica e Geologia

Geologia II - Università della Calabria

Manifesto L34 - Laurea in Geologia - Dipartimento di Fisica e Geologia