Futura V B

COMPITI DELLE VACANZE CLASSE IV B – AS 2013-2014
ITALIANO
PROF. TOMMASO TEGGIA
LETTURA:
1) Manzoni:
a) Leggi o rileggi l’Adelchi di Manzoni. La tragedia è composta da 5 atti (ciascuno di circa 20
pagine): per ogni atto scrivi un breve riassunto (anche a computer), che ti aiuti a ricordare i
principali avvenimenti.
b) Rileggi i seguenti capitoli dei Promessi Sposi: IV; IX; X; XX; XXI; XXIII, XXXIV, XXXV. Aiutati con
i riassunti del libro per avere un’idea unitaria della storia.
Anticipo i libri che leggeremo fino a gennaio: consiglio caldamente di usare le vacanze estive per portarsi
avanti nella lettura.
1. Verga (da leggere per ottobre)
Leggi il romanzo I Malavoglia.
Sono 15 capitoli, più la prefazione dell’autore: per ogni capitolo scrivi un breve riassunto (ti
consiglio di farlo via via che leggerai il libro: serve per ricordarti, anche a distanza di tempo, gli
avvenimenti principali). Riporta inoltre le domande che ti nascono leggendo e sottolinea le parti del
libro che ritieni fondamentali.
Ti consiglio di usare le vacanze estive per leggere il romanzo.
2. Pirandello (da leggere per gennaio)
a) L’esclusa.
b) Il fu Mattia Pascal.
c) Sei personaggi in cerca di autore.
SCRITTURA
Tema
Svolgi l’analisi del testo allegata, seguendo bene le indicazioni.
COMPITI DELLE VACANZE CLASSE IV B – AS 2013-2014
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COMPITI DELLE VACANZE CLASSE IV B – AS 2013-2014
MATEMATICA
PROF. ANDREA MAGGI
N.B.: ricordo che dopo le prime due settimane dall’inizio del prossimo anno scolastico ci sarà un compito
sul programma di IV.
1. Correggere tutte le verifiche svolte quest’anno.
2. Ripassare le definizioni di potenza con esponente un numero reale e di logaritmo.
3. Ripassare le proprietà delle potenze e dei logaritmi
4. Ripassare la risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Per CHI HA IL DEBITO O LETTERA
Esercizi:
pag. 70/71
n° 116, 117, 124, 126, 129, 133, 135, 137, 145, 148, 152, 153, 155, 164, 169, 170,
174, 177, 181, 184, 190, 191, 193, 194
pag. 80
n° 415, 416, 420, 427, 430, 431, 432, 436, 437, 439, 441
pag. 84/85
n° 464, 469, 475, 479, 483, 499, 504, 508, 512, 520
pag. 86/87
n° 543, 544, 549, 552, 555, 561, 562, 566, 571, 573, 578, 582
pag. 88
svolgere almeno 10 esercizi riassuntivi
5. Ripassare il concetto di funzione
a questo scopo è utile studiare:
sul volume 1 tutto il capitolo 1 e tutto il capitolo 9
sul volume 2 il capitolo 15 da pag. 560 a pag. 564 e da pag. 571 a pag. 578)
in particolare:
-
-
dominio e codominio
iniettività, suriettività e biunivocità
operazioni con le funzioni, con attenzione particolare alla composizione di funzioni
funzione inversa
funzione reciproca
funzioni pari e funzioni dispari
monotonia
periodicità
funzioni elementari e relativi grafici: funzione costante, funzione identità, funzione modulo,
funzione potenza con esponente un numero reale, funzione esponenziale, funzione
logaritmica, funzioni goniometriche
trasformazioni di funzioni mediante traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale e
dilatazione
limiti di una funzione
asintoti verticale e orizzontale
COMPITI DELLE VACANZE CLASSE IV B – AS 2013-2014
Esercizi sulla rappresentazione grafica di funzioni:
Dopo avere determinato il dominio, le eventuali simmetrie particolari (funzione pari o funzione
dispari), l’eventuale periodicità, eventuali intersezioni con gli assi cartesiani, la positività, le eventuali
trasformazioni che portano le seguenti funzioni in una elementare, rappresentarle graficamente:
1)
y = x2 − x + x
5) y = 1 −
2
(2 x − 1)
2
8) y = 3 8 − 2 x + 1
(
2x5 − 2
3
2x − 3
6) y =
x −1
4
3) y = 4 − x
2) y =
7) y =
9) y = 3 8 − 2 x + 1
4) y = 2 −
2x − 3
1
x3
8) y = 1 − 2 3 − x
x −1
10) y = 4 x 2 + 8x − 2
)
2
11) y = log 1 2 x − 8 x + 8 − 2 (sfruttare le proprietà dei logaritmi)
2
12) y = log 2 (4 x + 8) − 1
(
)
13) y = log 2 4 x + 8 − 1
2 x −1
x +1
1−3 x
1
3
14) y =  
15) y =
2 x +1
−3
3x
18) y =
1
π

cos 2 x +  + 2
2
6

19) y = 2 cos 2 x − 3senx cos x
21) y =
1
mant (−2 x)
3
22) y = −π + 3ar cos(2 x − 3)
16) y = 2
−9


17) y = 1 − 2 sen x −
13) y = 1 − e 3 x −1
π

4
20) y = 3senx − 3 cos x +
3
2
Ripassare le equazioni goniometriche (capitolo 6)
Per CHI HA IL DEBITO O LETTERA
Svolgere come esercizi almeno cinque equazioni goniometriche per ogni tipo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
equazioni elementari
volume 1 da pag. 580 a pag. 583
equazioni di secondo grado in seno o coseno
volume 2 pag.157/158
equazioni riconducibili ad una equazione di secondo
volume 2 pag. 158/159
equazioni di secondo grado in tangente
volume 2 pag. 159
equazioni lineari
volume 2 pag. 161/162
equazioni omogenee
volume 2 pag. 159/160
equazioni di diversi argomenti
volume 2 pag. 162/163
equazioni operando raccoglimenti parziali
volume 2 pag. 163
equazioni varie
volume 2 pag. 164/165
Per TUTTI:
pag. 166 n° 547, 552, 554, 555, 558, 559
Ripassare i teoremi di trigonometria (studiare bene tutto il capitolo 4 da pag. 172 a pag. 201)
riguardanti i triangoli rettangoli e i triangoli qualsiasi (teorema dei seni e di Carnot) e il calcolo di
aree.
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Esercizi sulle funzioni goniometriche
1) a) Rappresentare il grafico della seguente funzione, determinandone la periodicità, il
codominio, le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani e i punti di massimo e di minimo:
y = senx − 3 cos x + 3
b) Sfruttando quanto ricavato nel punto a) risolvere la seguente disequazione:
senx − 3 cos x + 3
≤0
2 senx − 1
2) a) Rappresentare il grafico della seguente funzione, dopo averne determinato la periodicità, il
codominio e i punti di massimo e di minimo:
y = 2 2 cos 2 x + 2 2 senx cos x − 2
FACOLTATIVO
b) Chiamata y = f(x) la funzione del punto a), rappresentare il grafico della seguente funzione:
in [ 0; π ]
y = 2 f ( x)
c) rappresentare i grafici delle seguenti funzioni:
y = log 2 [ f ( x)]
e
y = log 1 [f ( x )]
2
3) a) Dopo averne determinato il dominio e il codominio, rappresentare il grafico della seguente
funzione:
y = 2 arcsen ( x − 1) −
π
2
b) Rappresentare il grafico della funzione:
y = cos[ arcsen ( x − 1) ] .
Esercizi sui problemi di trigonometria
1) Data una semicirconferenza di centro O e diametro AB = 2 r si consideri una corda PQ uguale al
ˆ P = x in modo che il quadrilatero ABQP abbia l’area uguale a
raggio. Determinare l’angolo AO
3+ 3 2
r .
4
2) Sia dato un angolo di 60° di vertice O; su uno dei lati si prenda OA=4a e dal punto A si tracci la
perpendicolare AB all’altro lato dell’angolo. Sia P il punto medio di AB. Determinare su OA un punto M
in modo che sia MB 2 − MP 2 = 3a 2 . (Porre x = OBˆ M )
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3) Una circonferenza Γ ha diametro AB = 2r ; sia C un punto di Γ tale che BC = r . Preso un punto D
sulla semicirconferenza opposta a quella su cui si trova C, rappresentare in funzione dell’angolo DAˆ B il
AD 2 − CD 2
nell’intervallo [0,2π ] , mettendone in evidenzia il tratto relativo al problema
BC 2
geometrico. Per quale valore dell’angolo DAˆ B tale rapporto risulta essere massimo?
rapporto
4) In una semicirconferenza di centro O e diametro AB = 2r , si consideri la corda BD = r 3 e siano: C
un punto dell’arco BD, H la proiezione di C sul diametro.
Determinare
2.
DC ⋅ BC + OC ⋅ AH − 3 ⋅ CH assuma valore 4r .
Rappresentare al variare dell’angolo la precedente quantità, mettendo in evidenza la parte di
grafico relativo al problema geometrico.
(
l’ampiezza
CAˆ B
1.
)
dell’angolo
affinchè
la
quantità
2
5) Dato un quadrante AOB di circonferenza di centro O e raggio r, costruire internamente ad esso una
semicirconferenza di diametro OB, e condurre una semiretta uscente da O che incontri l’arco AB in M e
ˆ M affinchè l’area del triangolo ANM
la semicirconferenza in N. Determinare il valore dell’angolo AO
risulti
3 −1 2
1
r . Per quale posizione della semiretta si ha invece l’area uguale a r 2 ?
4
8
6) Si prenda un punto P sulla semicirconferenza di diametro AB=2r e sia H la sua proiezione sul diametro.
a. Studiare e rappresentare la funzione somma delle misure dei cateti del triangolo APH in [0, T ] ,
dove T rappresenta il suo periodo, mettendo in evidenza in tale intervallo le sue intersezioni con
gli assi cartesiani e i punti di massimo e di minimo.
b.
Studiare il segno della quantità
AP + 2 AH
, a prescindere dal problema geometrico
AB − 4 HP
7) Un triangolo ABC ha il lato AC = a e il lato BC doppio di AC. Costruito nel semipiano di origine BC a cui
non appartiene A il triangolo equilatero BCD, esprimere al variare dell’angolo ACB la somma dei
quadrati dei lati del triangolo ABD. Rappresentare la funzione ottenuta in [0,2π ] e metterne in
evidenza il tratto di grafico relativo al problema geometrico.
r
dal centro. Si prenda sul maggiore
2
degli archi AB il punto C; si prolunghi AC di un segmento CD tale che CD = AC e si determini per
3 3 2
quale posizione di C l’area del triangolo CDB è
r .
4
8) In una circonferenza di raggio r, si consideri la corda AB che dista
Qual è la posizione di C affinché l’area del triangolo sia massima?
9) Dato il triangolo rettangolo isoscele ABC, retto in A e con AB di misura nota a, si conduca per il vertice C
la retta non secante il triangolo e siano M e N le proiezioni rispettivamente di A e B su di essa. Scrivere
in funzione dell’angolo ACˆ M = x la quantità y = BN − 2 AM .
Disegnarne il grafico, mettendo in evidenza il periodo, le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani e i
punti di massimo e di minimo.
Mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema.
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10) Considerato il triangolo ABC avente i lati AC=a e CB=2a, si costruisca dalla parte opposta a C rispetto alla
retta AB, il triangolo rettangolo ABD il cui cateto BD sia uguale alla metà del cateto AB. Si studi come
varia l’area del quadrilatero ADBC al variare dell’angolo ACˆ B .
(maturità scientifica s.o. 1988)
11) Si conduca internamente ad un angolo retto AOˆ B una semiretta OC che forma con OA un angolo
AOˆ C = x ; presi rispettivamente su OA e OB due punti M e N, tali che OM=1 e ON = 3 , siano M’ e N’
le rispettive proiezioni di M e N su OC.
Detto P il punto medio di M’N’, si determini x in modo che risulti
3 3
l’area del triangolo NOP.
8
(maturità scientifica s.o. 1975)
12) In una semicirconferenza di diametro AB=2r inscrivere un triangolo ABD. Tracciare la bisettrice
dell’angolo DAˆ B ; tale bisettrice intersechi il segmento BD in E.
Indicato con x l’angolo BAˆ E , determinare la seguente funzione:
y=
BD
+ AD
BE
e rappresentarla in [0,2π ] , mettendo in evidenza il tratto relativo al problema geometrico.
13) Data una semicirconferenza di centro O e diametro AB=2, si tracci la tangente t a detta
semicirconferenza nel punto A. Preso un punto P sulla semicirconferenza, si tracci la perpendicolare PH
alla retta t.
Dimostrare che la semiretta PA è bisettrice dell’angolo HPˆ O .
Posto PAˆ O = x e detta A(x) l’area del quadrilatero AOPH, si studi il segno della seguente quantità:
y = A( x) −
1
AP
2
in [0,2π ] a prescindere dal problema geometrico.
14) Dato il triangolo rettangolo ABC, sia AB = AC = a . Preso un punto P sul lato AC e condotta per C la
retta parallela a PB che incontra il prolungamento di AB in Q, si studi il segno della quantità
3
1
+
.
PB ⋅ CQ PB 2
15) Sia AB = r 2 la corda di una circonferenza di raggio r. Preso un punto P sul minore dei due archi AB,
sia H la sua proiezione sulla tangente in B alla circonferenza.
Esprimere la funzione
AP ⋅ PB
.
2 HP − 3
Determinarne i valori agli estremi dell’arco su cui può variare P e studiarne il segno nell’intervallo
[0,2π ] .
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FISICA
PROF.SSA MARINA GALUPPO
1. Ripassa gli argomenti trattati in classe.
In particolare presta attenzione ai seguenti argomenti (che sono importanti per il programma di
quinta):
Moto circolare uniforme
Moto armonico
Campo gravitazionale ed energia potenziale gravitazionale
Onde e suono
Campo elettrico
2. Esegui assieme ad un tuo compagno un lavoro di ricerca scegliendo uno dei titoli presenti nella
tabella allegata. Durante le prime lezioni dell’anno prossimo ti sarà chiesto di presentare il
lavoro svolto ai tuoi compagni (considera di avere a disposizione 15-20 minuti). Poi utilizzare
PowerPoint per organizzare la presentazione. Inoltre dovrai consegnare il percorso in forma
scritta (al più una decina di pagine).
I motori delle automobili: in che modo le macchine termiche dell'ottocento si sono evolute nei motori
delle moderne automobili?
Fin dalla preistoria l'uomo è stato affascinato dalla musica e i greci furono i primi a capire che la musica era
governata da leggi matematiche.
La teoria cinetica dei gas ossia studio delle grandezze microscopiche relative alle molecole di un gas.
Analizza le variabili microscopiche relative alle molecole: velocità, massa, quantità di moto ed energia
cinetica.
Le onde sonore
Formazione di un'immagine virtuale mediante uno specchio piano, uno specchio concavo o convesso e
lenti divergenti o convergenti.
A partire dal modello matematico delle onde armoniche descrivi le onde che vengono generate durante un
terremoto.
La misura della velocità della luce: dall’esperimento di Galileo a quello di Fizeau.
La propagazione del calore.
Natura fisica della luce: modello corpuscolare che vede tra i suoi più convinti sostenitori Newton, modello
ondulatorio tornato alla rivalsa verso la fine dell’ottocento e modello dualistico introdotto da Einstein.
Perché una goccia d’acqua o un prisma di vetro separano le componenti monocromatiche della luce?
Studia come l’indice di rifrazione dell’acqua e del vetro dipende dalla frequenza della luce.
L’arcobaleno
COMPITI DELLE VACANZE CLASSE IV B – AS 2013-2014
INGLESE
PROF.SSA GIOIA GUIDI
Leggere:
J. Conrad, Heart of Darkness , ed. Mondadori (con testo a fronte)
T. S. Eliot, Murder in the Cathedral, ed. Bur Rizzoli (con testo a fronte)
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STORIA E FILOSOFIA
PROF. CESARE PERONCINI
1. Obbligatorio:
Federico De Roberto, La paura e altri racconti della Grande Guerra, edizioni e/o Gli Intramontabili
2. Facoltativi:
Eugenio Corti, Processo e morte di Stalin, Ares
Eugenio Corti, Il cavallo rosso, Ares
Georges Simenon, Le finestre di fronte, Adelphi;
Vasilij Grossman, Tutto scorre, Adelphi;
Antonia Arslan, La masseria delle allodole, Rizzoli;
Giovanni Guareschi, Diario clandestino (1943-1945), Bur.
Michail Bulgakov, Cuore di cane e Uova fatali, Feltrinelli/Garzanti
Emilio Bonicelli, Il sangue e l'amore, Jaca Book
Vasilij Grossman, La Madonna a Triblinka, Medusa;
Robert H. Benson, Il padrone del mondo, Fede e Cultura
3. Film consigliati:
La Grande guerra (Mario Monicelli), Joyeux Noel (Christian Carion), L’uomo che
verrà (Giorgio Diritti), La Rosa bianca (Marc Rothemund), Il pianista (Roman
Polański), Schindler’s list (Steven Spelberg), Katyn (Andzrej Wajda), The way back
(Peter Weir), Popieluszko (Rafal Wieczynski), Le vite degli altri (Florian Henckel von
Donnersmarck).

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