Meccanica Razionale Meccanica dei Continui

Corso di
ZA
Meccanica Razionale
Programma del modulo di
Meccanica dei Continui
BO
Z
Corso di Laurea in
Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (CEA)
A. A. 2014/2015
Enzo Marino
http://people.dicea.uni.it/emarino/
[email protected]
(Versione in bozza aggiornata al 3 ottobre 2014)
1 Presentazione del corso
ZA
Nell'anno accademico 2014/15 il corso di Meccanica Razionale per il Corso di Laurea in Ingegneria
Civile, Edile e Ambientale viene diviso in due moduli svolti rispettivamente dall'Ing. Di Giorgi
Campedelli e da me.
Il modulo svolto da me (sia per lo sdoppiamento A-L che M-Z) riguarda la Meccanica dei Continui
e fa riferimento al programma riportato di seguito. L'obiettivo di questo modulo è quello di introdurre
gli strumenti essenziali per lo studio cinematico e dinamico dei mezzi continui, bagaglio teorico di
base comune agli insegnamenti successivi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Fluidi.
Il modulo utilizza le nozioni di algebra lineare e geometria, analisi matematica e sica trattate
nei corsi precedenti.
E' consigliato seguire le lezioni frontali e sfruttare l'orario di ricevimento per dubbi e chiarimenti.
Gli studenti possono approfondire e ampliare i concetti arontati a lezione sui testi elencati nella
sezione Riferimenti bibliograci.
2 Programma del corso
2.1
Richiami di nozioni elementari studiate nei corsi di geometria ed analisi
matematica e complementi riguardanti i seguenti argomenti:
-
BO
Z
-
Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea;
Spazi ani;
Sistemi di coordinate;
Applicazioni lineari, endomorsmi, forme bilineari, rappresentazione matriciale di un'applicazione
lineare;
Autovettori ed autovalori di un endomorsmo, polinomio caratteristico, teorema spettrale;
Applicazioni ani;
Trasformazioni ortogonali e rigide;
Tensori del second'ordine, prodotto tensoriale, tensori ed applicazioni lineari; tensori ed applicazioni bilineari
Operatori dierenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano.
-
2.2
Cinematica dei mezzi continui
-
Gli spazi di base;
Moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido.
Grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana;
Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale
rispetto al tempo, derivata spaziale;
Velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana;
Operatore Jacobiano del moto (gradiente di deformazione), determinante dell'operatore Jacobiano;
Decomposizioni dell'operatore Jacobiano del moto; signicato sico della decomposizione;
Tensore delle deformazioni nite (Cauchy-Green destro);
Espressione dei tensori di deformazione in funziona dello spostamento;
Tensore delle deformazioni di Green;
Derivata rispetto al tempo dell'operatore Jacobiano;
Il tensore della velocità di deformazione e sua decomposizione;
Il tensore delle deformazioni e rotazioni innitesime;
Deformazioni innitesime elementari: dilatazione lineare, scorrimento; dilatazione volumetrica;
equazioni di congruenza;
2
Dinamica
2.4
Densità e massa;
Derivata rispetto al tempo del determinante dell'operatore Jacobiano;
Conservazione della massa e equazione di continuità (equivalenza);
Teorema del trasporto;
Equazioni di bilancio;
Forze agenti su un continuo;
Quantità di moto e momento della quantità di moto;
Teorema di Cauchy, il tensore degli sforzi di Cauchy;
Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto;
Equazioni di moto in forma dierenziale;
Principio della potenza virtuale e dei lavori virtuali;
Stato di tensione: sforzi e direzioni principali;
ZA
2.3
Legami costitutivi
2.4.1
-
Fluidi di Stokes; Fluidi Newtoniani;
Fluidi ideali;
Equazioni di Eulero;
Teorema di Bernoulli;
Elastici
BO
Z
2.4.2
Fluidi
-
Elasticità nita;
Elasticità lineare;
Elasticità lineare e isotropa;
Elastostatica : il problema al contorno in termini di spostamenti, il principio dei lavori virtuali;
energia potenziale totale e suo minimo.
3 Nota sui riferimenti bibliograci
Nella sezione Riferimenti bibliograci sono elencati alcuni testi che possono essere usati per approfondire e ampliare gli argomenti trattati a lezione. I testi elencati non vanno intesi come libri di
riferimento del corso in senso stretto, in quanto gli argomenti arontati durante le lezioni rappresentano una selezione ragionata che tiene conto del numero di crediti formativi assegnati e delle esigenze
speciche per il Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale.
Fra i testi elencati si consiglia in particolare il materiale didattico del Prof. Marco Modugno
disponibile alla pagina http://www.dma.uni.it/ modugno/1-didattica/.
Inoltre, gli studenti sono pregati di consultare periodicamente la mia pagina didattica:
http://people.dicea.uni.it/emarino/, che verrà aggiornata con avvisi e materiale didattico.
Riferimenti bibliograci
[1] M.
Modugno,
Introduzione alla
http://www.dma.uni.it/modugno/1-didattica/.
dei
Sistemi
Continui.
Elementi di meccanica dei continui. Liguori Editore, 1989.
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[2] L. Ascione and A. Grimaldi,
[3]
Meccanica
3
[4] A. Belleni Morante and D. Canarutto,
2008.
Carocci Editore,
Lectures on Solid Mechanics. Firenze University Press, 2008.
BO
Z
ZA
[5] C. Borri, M. Betti, and E. Marino,
Elementi di meccanica dei continui.
4

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