DISPENSE DI FISICA - PROF. TEUGI PIROZZI Condensatori elettrici CON ELEMENTI DI ELETTROSTATICA ELEMENTI DI ELETTROSTATICA I condensatori elettrici La parte dell'elettrologia, che descrive i fenomeni prodotti dalle cariche elettriche in quiete, si chiama elettrostatica. Essa ricopre un'importanza notevole per i suoi contenuti ricchi di applicazioni pratiche. Di conseguenza, prima di procedere ad analizzare nello specifico le caratteristiche, le proprietà e l'utilizzo dei condensatori elettrici, è opportuno riassumerne i risultati fondamentali. Sommario CAPITOLO 1 La carica elettrica 1 L'elettrizzazione dei corpi 2 La forza e il campo elettrostatici 3 Conduttori e isolanti 5 Il potenziale elettrostatico 6 Il flusso del campo elettrostatico 8 CAPITOLO 2 La capacità elettrica 10 Il condensatore piano 11 La capacità equivalente di un sistema 12 di condensatori Energia elettrostatica immagazzinata 14 In un condensatore Varie tipologie di condensatori 16 Appendice: I condensatori commercializzati 21 Bibliografia 26 1 Capitolo 1.1 La carica elettrica Nell'elettrostatica riveste un ruolo fondamentale il concetto di carica elettrica. La carica viene considerata indistruttibile o indivisibile, proprietà note rispettivamente come Principio di conservazione della carica elettrica e discontinuità o quantizzazione della carica elettrica, e può presentarsi con un segno positivo o negativo. Essa può essere ceduta o acquistata da un corpo per strofinio, per contatto e per induzione in quantità multiple di un valore minimo, pari a 1.602*10-19 C , denominato carica elettrica elementare, di segno negativo, a cui è stato assegnato il nome di elettrone. L'unità di misura della carica elettrica è il coulomb, uguale alla carica che posta alla distanza di 1 metro da un'altra carica identica, immerse nel vuoto, la respinge con una forza pari a 9*109 N. L'utilizzo di un elettrometro consente di misurare la quantità di carica posseduta da un corpo; allo stesso modo può essere utilizzato un elettroscopio per stabilire se un corpo è elettrizzato oppure è in equilibrio elettrostatico. Nello studio dei fenomeni elettrostatici è stato introdotto, con l'obiettivo di renderne più agevole la comprensione, il concetto di carica puntiforme, ente geometrico astratto nel quale si immagina concentrata tutta la carica elettrica posseduta da un corpo. . Elettrometro Elettroscopio 1 1.2 L'elettrizzazione dei corpi Come già accennato nel precedente paragrafo, un corpo può essere elettrizzato utilizzando uno dei seguenti metodi: lo strofinio, il contatto e l'induzione. L'elettrizzazione per strofinio (detto anche caricamento per contatto) avviene somministrando una certa quantità di energia (di sfregamento) che permette di separare nei due corpi, inizialmente neutri, cariche elettriche opposte. L'elettrizzazione per contatto si verifica quando un corpo carico viene posto appunto a contatto con un corpo neutro: le cariche del corpo carico si distribuiscono uniformemente su entrambi i corpi fino a quando non acquistano la stessa quantità di carica elettrica (figura b). L'elettrizzazione per induzione consiste nell'avvicinare, senza toccare, un corpo carico isolato ad uno neutro: le cariche presenti su quest'ultimo in egual numero cambiano la loro distribuzione. Cariche di segno opposto, per attrazione, si addensano nella parte del corpo neutro più vicina a quello carico, mentre quelle di segno opposto, per repulsione, si addensano nella zona più lontana. Il corpo è ancora neutro globalmente, ma se viene diviso in presenza della carica inducente, genera due corpi carichi di uguale intensità e di segno opposto (figura a). a) elettrizzazione per induzione b) elettrizzazione per contatto 2 1.3 La forza e il campo elettrostatici Consideriamo due cariche puntiformi, q e Q , in quiete, poste nel vuoto a distanza r. E' stato verificato sperimentalmente che tra esse si manifesta una forza, attrattiva o repulsiva, la cui intensità si ricava dalla relazione: F = k q · Q/ r2 (1) L'espressione vettoriale di tale forza è la seguente: F = k q · Q/ r2 · r/r che sintetizza la legge di Coulomb: "la forza che si esercita tra due cariche puntiformi poste nel vuoto è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche, è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, è diretta secondo la congiungente le due cariche ed è attrattiva o repulsiva a secondo che le cariche siano di segno discorde o concorde". La costante k = 1/(4 π ε 0) vale, nel SI, 9 · 109; ε0 è la costante dielettrica del vuoto pari a 8.854 · 10-12 C2/(Nm2). Il termine r/r è il versore che individua la retta d'azione della forza (fig. 4). Introduciamo ora il concetto di campo elettrostatico, E, definito come "la porzione di spazio nella quale si manifesta la forza elettrostatica". Esso risulta strettamente legato alla forza stessa dalla relazione: F=qE (2) che esprime una relazione di diretta proporzionalità tra le due grandezze. L'unità di misura di E si ricava dall'equazione dimensionale: [E] = [F] / [Q] dalla quale si ottiene Newton/Coulomb o Volt/metro. Dalla (2) si può ricavare il modulo del campo E generato da una carica Q in un punto A distante r da Q. Infatti: E = F/q = (k · q Q)/ r2)/ r da cui si ricava: E = k · Q/ r2 3 (3) Per quanto concerne la direzione e il verso del campo elettrostatico è necessario ricorrere al concetto di linea di campo (o di forza) che viene definita come un ente geometrico astratto in ogni punto del quale il campo è diretto secondo la tangente (fig.4). Nel caso in cui il campo E sia generato da più cariche, il valore totale del campo stesso potrà essere ricavato, in ogni punto dello spazio, utilizzando il Principio di sovrapposizione: E = E1 + E2 + E3 +…….+.En Fig. 4: linee di campo generate da alcune distribuzioni di cariche 4 1.4 Conduttori e isolanti Gli esperimenti effettuati sulle proprietà elettriche dei corpi hanno dimostrato che si elettrizzano ma il loro comportamento, nei confronti delle cariche elettriche è diverso da corpo a corpo. I corpi che "conducono bene" (permettono cioè alle cariche di spostarsi velocemente) si chiamano conduttori tutti gli altri si dicono isolanti o dielettrici (in realtà esiste anche una terza categoria, i semiconduttori). I conduttori si dividono a loro volta in due specie:: alla prima appartengono i metalli, alla seconda gli elettroliti. Un conduttore metallico, quando è lontano da ogni altro corpo elettrizzato e non collegato a terra, in modo tale che né acquisisca e né perda cariche elettriche, si definisce isolato. Nel precedente paragrafo abbiamo considerato l'elettrizzazione di corpi, assimilati a cariche puntiformi, trascurando gli effetti derivanti dalla forma e dalle dimensioni dei corpi stessi: è necessario allora stabilire in quale modo la carica elettrica si distribuisce su un conduttore. Consideriamo un particolare conduttore, la sfera cava di Coulomb, e dopo averlo caricato, sia dall'interno che dall'esterno, si tocchi con una sonda la superficie interna: utilizzando un elettroscopio si osserverà che la sonda non ha raccolto cariche (fig. 2). La sonda raccoglie cariche solo quando viene a contatto con la superficie esterna (fig. 1). Si può allora affermare che "la carica elettrica si distribuisce completamente sulla superficie esterna di un conduttore". La conseguenza immediata di questa verifica sperimentale è che il campo elettrostatico all'interno di un conduttore cavo risulta nullo in ogni punto. Questa caratteristica dei conduttori elettrici ha generato diverse applicazioni industriali, basate sulla gabbia di Faraday e noti come schermi elettrostatici, quali il parafulmine e la schermatura dei cavi che trasportano dati e segnali audio/video. E' opportuno inoltre introdurre nello studio dei conduttori il concetto di densità di carica superficiale definita dalla relazione σ = Q/S come la quantità di carica elettrica contenuta nell'unità di superficie. L'unità di misura di σ è il C/m2. Figura 1 Figura 2 5 1.5 Il potenziale e elettrostatico La caratteristica fondamentale del campo elettrostatico è quella di essere un campo conservativo, cioè esiste un potenziale scalare da cui il campo stesso può essere derivato. Il potenziale elettrostatico V è definito come la quantità di lavoro L necessario per portare una carica elettrica Q dall'interno all'esterno del campo, cioè: V = L/Q (4) Il lavoro è generalmente definito come il prodotto scalare tra la forza F e lo spostamento s, cioè L = F · s e nel caso elettrostatico la forza è quella di Coulomb e lo spostamento è la distanza r tra le cariche. Sostituendo ora nell'espressione (4) si ottiene V =k Q∗q 1 ∗r ∗ r² q e semplificando V = k ·Q / r (5) La (5) è l'espressione del potenziale elettrostatico della carica Q alla distanza r dalla quale si ricava anche l'unità di misura: il volt = Joule/Coulomb. In modo analogo si definisce la differenza di potenziale ∆V tra due punti del campo come il lavoro necessario che le forze del campo devono compiere per spostare una carica da un punto A ad un punto B. La (5) è l'espressione del potenziale elettrostatico della carica Q alla distanza r. Ricaviamo ora la relazione esistente tra il campo e il potenziale elettrostatici ipotizzando che il potenziale e il campo varino nella medesima direzione. Deriviamo quindi la (5) rispetto ad r, ottenendo dV Q = −k ∗ dr r² dalla quale si deduce che la variazione del potenziale rispetto alla distanza r altro non è, a parte il segno, che il valore del campo elettrostatico generato dalla carica. Generalizzando ad un potenziale V(x, y, z) si ottiene la seguente espressione E = - grad V 6 dove il simbolo grad rappresenta ta l'oper l'operatore atore vettoriale gradiente gradiente che applicato ad una funzione scalare genera un vettore le cui componenti sono le derivate parziali della funzione V, cioè grad ·V = ( ∂V ∂V ∂V i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z con i, j e k sono i versori di un sistema di riferimento ortogonale. Si può concludere che l'intensità del campo elettrostatico E, quando si conosca la funzione potenziale V, può essere ricavata semplicemente prendendo il negativo del grad V ed essendo il gradiente un vettore normale alle superfici equipotenziali, diretto secondo una variazione positiva di V, si trova che il campo E è diretto dai livelli di potenziale V più alti a quelli più bassi. Da ricordare infine che nel caso di un campo elettrostatico uniforme, come quello generato da due piastre conduttrici poste parallelamente a distanza d, la relazione tra il campo E e il potenziale V si riduce a: ∆V = d · E (6) Applicando la (6) al sistema in figura, sapendo che d = 0.06 m, si ottiene per il campo E = ∆V / d = 12/0.06 = 200 V/m 7 1.6 Il flusso del campo elettrostatico Le linee di forza definiscono le direzioni del vettore E, ma non il suo valore. Per conoscere questo valore si può considerare l'insieme completo delle linee di forza tracciate: l'intensità del campo sarà tanto maggiore quanto più fitte esse risulteranno. Se indichiamo tale numero con N e con S0 la superficie perpendicolare attraversata dalle linee possiamo scrivere: N/ S0 = E da cui N = E ·S0 La grandezza appena definita, N, è il flusso elettrico, numero di linee di forza che attraversano una data superficie. Il risultato più importante collegato al flusso, è il Teorema di Gauss per il flusso del campo E nel vuoto: "Il flusso complessivo che esce da una superficie chiusa è pari alla carica netta racchiusa entro la superficie", la cui espressione in forma differenziale è la seguente: div E = ρ / ε 0 (7) con ρ = ∆Q / ∆V densità di carica volumetrica. Il simbolo div indica l'operatore differenziale divergenza che, applicato ad un vettore, genera uno scalare che risulta essere la somma delle derivate parziali delle componenti del vettore. Quando la divergenza di un campo vettoriale è diversa da zero si dice che la regione di spazio contiene sorgenti (se div >0) o pozzi (se div <0). Le sorgenti danno origine a linee di campo uscenti dalla regione mentre i pozzi raccolgono linee di campo entranti. Da quest'ultima considerazione si può dedurre che la div E altro non è che il numero totale di linee di campo che attraversano la superficie considerata. Una delle conseguenze immediate del teorema di Gauss è il Teorema di Coulomb che permette di calcolare l'intensità del campo elettrostatico nelle immediate vicinanze di un conduttore: E = σ / ε0 (8) cioè: "il campo elettrostatico nelle immediate vicinanze di un conduttore è direttamente proporzionale alla densità di carica superficiale ". 8 Esempio applicativo. tivo. Calcolare l'intensità del campo generato da un conduttore sferico caricato uniformemente con densità +σ. Soluzione. Sia R il raggio della sfera carica con densità +σ. Contorniamo la sfera con un'altra di raggio r > R.. Applicando il teorema di Coulomb, sapendo che a superficie laterale della sfera è S = 4π r², si ottiene E= q 1 q σ = = ⋅ ε 4πr ²ε 4πε r ² che è l'intensità del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme. Si può dedurre allora che "l'intensità del campo creato all'esterno di una superficie sferica carica, è la stessa che si avrebbe se tutta la carica si trovasse concentrata nel centro della sfera". 9 2 Capitolo 2.1 La capacità elettrica Consideriamo un conduttore isolato (sufficientemente distante da altri) e carichiamolo con cariche q1, q2,, ....., qn; il conduttore acquista di conseguenza i potenziali V1, V2, ....., Vn. I rapporti: q1/V1, q2/V2,... qn/ Vn hanno tutti lo stesso valore costante a cui viene assegnato il nome di capacità elettrica. C= Q V (9) Il concetto di capacità elettrica può essere applicato ai soli conduttori, nei quali la distribuzione uniforme di cariche crea delle superfici equipotenziali, al contrario di quanto avviene negli isolanti. La capacità del conduttore isolato dipende dalla sua forma e dalle sue dimensioni, ma quando viene posto nelle vicinanze di altri corpi subisce una variazione anche in funzione della configurazione geometrica del sistema di corpi che è venuto a crearsi.. Dall'equazione dimensionale che scaturisce dalla (9) [C]=[Q]/[V] si ricava l'unità di misura della capacità: F = coulomb/volt = C/V che viene chiamato, nel S.I., farad. . 10 2.2 Il condensatore piano Consideriamo ora due conduttori metallici identici di superficie totale S, posti a distanza d (sufficientemente piccola), interfacciati da un dielettrico di costante ε. Fornendo ai due conduttori le cariche +q e -q, essi assumono i potenziali V1 e V2, con ∆V = V1 - V2. La capacità elettrica di tale sistema si calcola applicando la (9): C = Q / ( V1-V2) ma essendo: ∆V = V1 - V2= E d con E = q / (ε · S) sostituendo si ottiene: C = Q / ( E d ) = (ε· Q · S) / ( Q · d ) da cui C =ε ⋅ S d La capacità determinata è quella relativa al dispositivo in questione, denominato condensatore elettrico, che permette di accumulare nelle due piastre conduttrici affacciate, dette armature, una quantità di carica direttamente proporzionale al dielettrico e alla superficie delle armature e inversamente proporzionale alla distanza tra le armature stesse. Quindi C è una costante in quanto non dipende dalla carica che vi è depositata o dalla differenza di potenziale tra le armature, ma dalle caratteristiche geometriche del condensatore. La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature e dunque la funzione dei condensatori è quella di essere "serbatoi" di carica e quindi di energia elettrostatica. Essi sono tanto più "capaci" quanta più carica riescono ad immagazzinare, evitando che essa dia luogo a grandi differenze di potenziale e a campi elettrici troppo intensi. 11 2.3 Capacità equivalente di un sistema di condensatori I valori standard commerciali dei condensatori non soddisfano determinate richieste di capacità nelle applicazioni industriali; è quindi necessario ricorrere ad un sistema di condensatori collegati in serie e/o in parallelo per ottenere i valori desiderati. E' necessario quindi ricavare un metodo per calcolare la capacità equivalente di un sistema di condensatori. Capacità equivalente di condensatori collegati in parallelo Nella figura accanto è rappresentato un collegamento in parallelo di condensatori. La differenza di potenziale ∆V = VA - VB, applicata ai nodi A e B risulta la stessa per entrambi i condensatori. La carica totale Q immagazzinata nei condensatori è la somma delle cariche acquistate da ciascuno di essi. Per ogni condensatore si può scrivere, applicando la relazione (9) del paragrafo 2.1: q1 = C1V q2 = C2V . ed essendo Q = q1 + q2. si ottiene Q = (C1 + C2)V. Da cui si ricava la capacità equivalente CParallelo = C1 + C2 Se si hanno n condensatori disposti in parallelo, la capacità complessiva della combinazione equivale alla somma delle capacità di ognuno, cioè C = C1 + C2 + …. + Cn Capacità equivalente di condensatori collegati in serie Nella figura accanto è rappresentato un collegamento in serie di condensatori. Le differenze di potenziale che si stabiliscono ai capi di ciascun condensatore determinano una stessa carica Q uguale per tutti, cioè Q = q1 = q2 Per ogni condensatore si può scrivere, applicando la relazione (9) del paragrafo 2.1: ∆V1 = Q/ C1 e ∆V2 = Q/C2 e sapendo che ∆V = ∆V1 + ∆V2. si ottiene ∆V = Q/ C1 + Q/ C2 = Q( 1/ C1 + 1/C2 ) 12 La capacità equivalente si ricava quindi da: 1/CSerie = 1/ C1 + 1/C2. Generalizzando ad un sistema di n condensatori in serie si ottiene 1/CSerie = 1/ C1 + 1/C2.+ …… + 1/Cn Esempio Determinare la capacità equivalente del sistema di condensatori rappresentato nella figura accanto, sapendo che ciascun condensatore ha una capacità di 5 µF. Soluzione I condensatori C1 e C2 sono collegati in parallelo e quindi C12 = C1+C2; = 10 µF. Ora C12 e C3 sono collegati in serie per cui risulta: 1/CSerie = 1/ C12 + 1/C3 = (1/10 + 1/5) = 3/10 dalla quale si ricava Csistema = 3.3 µF. 13 2.4 Energia elettrica immagazzinata in un condensatore. Per caricare un corpo conduttore, inizialmente scarico, occorre sempre compiere un lavoro. Infatti in tutte le fasi della sua elettrizzazione le cariche che si trovano già sul conduttore respingono le altre (dello stesso segno) che vengono aggiunte. Per vincere questa repulsione è necessario esercitare una forza nello stesso verso dello spostamento delle cariche, cosicché si compie un lavoro positivo. Le stesse condizioni valgono nel caso in cui il conduttore sia un condensatore. Quest'ultimo è un dispositivo che permette di immagazzinare carica elettrica e quindi energia elettrica. Questa energia, però, non può essere creata dal nulla: essa non esisterebbe se una forza esterna non avesse svolto un lavoro per caricare il condensatore. Quindi la quantità di energia immagazzinata in un condensatore è uguale, per il principio di conservazione dell'energia, al lavoro fatto per caricare il condensatore stesso. Poiché la carica si accumula sulle armature del condensatore, si dovrà compiere un lavoro sempre maggiore per trasferire sempre più elettroni; questo lavoro è svolto da una batteria, a spese del suo contenuto di energia chimica. Considerato che nel processo di carica, le armature del condensatore hanno sempre cariche uguali ed opposte si può calcolare l'energia immagazzinata, immaginando che la carica venga spostata dall'armatura che si carica negativamente a quella che si carica positivamente. Inoltre dato che il campo elettrostatico è conservativo, il lavoro non dipende dalla particolare modalità con cui il condensatore è caricato. Quando quest'ultimo è completamente carico, sulla sua armatura positiva vi è una carica +q e tra le due piastre si è creata una differenza di potenziale V, ma il lavoro svolto per trasportare la carica tra le armature non rimane costante perché nel corso del processo di carica la differenza di potenziale tra le armature non si è mantenuta fissa al valore finale, ma è cambiata continuamente, assumendo tutti i valori compresi tra zero e V (grafici a fondo pagina *). In un diagramma carica-differenza di potenziale, il lavoro W = q V che si avrebbe se V fosse costante, è rappresentato dall'area di un rettangolo di base q e altezza V (vedi figura). Allora il lavoro fatto per trasportare una carica q attraverso una differenza di potenziale variabile è dato dall'area della parte di piano compresa tra l'asse delle ascisse e il grafico che fornisce la differenza di potenziale in funzione della carica che si trova sulle armature. Questa parte di piano è limitata tra la carica iniziale (che è nulla) e 14 quella finale (pari a q). Ma la differenza di potenziale tra le piastre di un condensatore è direttamente proporzionale alla carica che si trova su una delle piastre, per cui il grafico carica-differenza di potenziale è una retta. Di conseguenza il lavoro W di carica di un condensatore è uguale all'area di un triangolo rettangolo di base q e altezza V: U = W = qV / 2 W può essere espresso anche in altre due forme equivalenti: U = W = CV²/2 e U = W = Q· (Q/C)/2 = Q²/2C L'energia immagazzinata in un condensatore piano si può esprimere anche tramite le grandezze che caratterizzano il campo elettrostatico creato fra le armature, cioè mediante la densità di carica superficiale e il campo elettrostatico. Infatti, poiché q = σ· S e ∆V = V1 - V2 = E· d l'espressione dell'energia può essere scritta: W = q· ∆V/2 = σ· S· E· d/2 ma essendo ancora σ = εΕ, si ottiene in definitiva: W = εΕ2dS/2 Quest'ultima legge fornisce l'energia del condensatore in funzione del campo elettrostatico. (*) I grafici che rappresentano l'andamento della carica e della scarica in un condensatore; in essi si vede come la tensione ai capi del condensatore varia nel tempo 15 2.5 Varie tipologie di condensatori I condensatori si differenziano per la forma (piani, cilindrici, sferici, ecc.) e per il dielettrico interposto tra le armature. Uno dei primi imi condensatori è stato la bottiglia di Leida, costruita nel 1746, costituita da due bicchieri metallici isolati da uno di vetro. Oggi si utilizzano condensatori fissi o variabili. Quelli fissi possono avere diverse forme. Molto frequente è la forma cilindrica ottenuta avvolgendo strisce di alluminio a carta paraffinata. Nei condensatori elettrolitici il dielettrico si forma mediante un processo elettrolitico, ad esempio formando una pellicola di ossido su alluminio. Lo spessore molto piccolo di questa pellicola consente di ottenere grandi capacità in sistemi di dimensioni ridotte. Questi condensatori vengono collegati con una polarità fissa per evitare la distruzione del dielettrico. I condensatori variabili sono generalmente costituiti da un insieme di lamine metalliche che ruotano attorno ad un asse, penetrando più o meno fra analoghe lamine fisse, dalle quali sono isolate tramite l'aria. Variando così la superficie affacciata, varia la capacità. Il ruolo del dielettrico Michael Faraday, al quale si deve il concetto di capacità e dal quale prende il nome l'unità di misura S.I., indagò nel 1837 su come potesse variare la capacità se lo spazio compreso tra i piatti di un condensatore venisse riempito con un dielettrico, materiale isolante, come l'olio minerale o la plastica. Utilizzando semplici apparecchi elettrostatici, scoprì che la capacità aumentava secondo un fattore numerico εr, detto costante dielettrica relativa del materiale introdotto, ove con il termine "relativa" si intende rispetto al vuoto. La costante dielettrica relativa del vuoto assume valore unitario; poiché l'aria è per lo più uno spazio vuoto, la sua costante dielettrica relativa è di poco superiore all'unità. Altra caratteristica che dipende dal dielettrico è la differenza di potenziale massima che può essere applicata tra le armature. Qualora si superi tale valore, detto potenziale disruptivo, il materiale dielettrico cede e genera tra le armature una scarica elettrica. Ogni materiale dielettrico ha una sua rigidità dielettrica, che è il valore massimo tollerato dal campo elettrico, prima che siano raggiunte le condizioni disruptive. Abbiamo visto che la capacità di un condensatore 16 può essere espressa nella formula: C = ε · S / d; quando un dielettrico riempie completamente lo spazio tra le armature, la formula diventa: C = εr · ε0 S/d = εr · C0 dove C0 è il valore della capacità quando tra le armature vi è il vuoto. Quindi in una regione riempita completamente da un dielettrico, tutte le equazioni elettrostatiche contenenti la costante dielettrica del vuoto devono essere modificate sostituendo quella costante con εr · ε0 (tale prodotto è definito costante dielettrica del materiale considerato). Dunque quando si inserisce un dielettrico tra le armature di un condensatore, la carica q aumenta di un fattore εr e la batteria, che assicura che la differenza di potenziale V tra le armature rimanga costante, provvede a fornire alle armature stesse la carica aggiuntiva. Se non c'è nessuna batteria e quindi la carica q deve rimanere costante quando si inserisce il dielettrico, la differenza di potenziale V tra le armature diminuisce di un fattore εr. Entrambe queste osservazioni dimostrano (secondo la relazione Q = CV) un aumento della capacità causato dall'introduzione del dielettrico. Inoltre l'espressione del campo elettrico generato da una carica puntiforme immersa in un dielettrico diventa: E = q / (4π r²· εr · ε0) e quella del campo elettrico all'esterno di un conduttore isolato, immerso anch'esso in un dielettrico, diventa: E = σ /εr · ε0 . Da entrambe le espressioni si evince che per una distribuzione fissa di cariche, la presenza di un dielettrico indebolisce il campo elettrico. Condensatori a film Si ottengono avvolgendo insieme due sottili lamine metalliche separate da un film plastico altrettanto sottile. Il condensatore risulterà di piccole dimensioni ma di elevata capacità. Poichè le lamine metalliche e quelle in plastica possono essere prodotte in qualsiasi lunghezza, con questo sistema si ottengono capacità che arrivano anche al µF. Gli avvolgimenti si collegano sue due lati e quindi le lamine metalliche devono sporgere dal dielettrico per essere compresse e saldate ai terminali. Poichè tutti gli avvolgimenti sono collegati tra di loro su di un lato, la resistenza è piccolissima mentre l'induttanza risulta praticamente nulla. Come dielettrico viene normalmente utilizzata una pellicola in plastica. L'avvolgimento viene poi annegato in una bagno di materiale plastico o sigillato in un tubetto di ceramica. l terminali di collegamento fuoriescono in direzione assiale o tangenziale. 17 Condensatori in carta Il dielettrico di questi condensatori è formato da una speciale carta impregnata con una sostanza fluida o viscosa. Per aumentare l'isolamento, nei condensatori in carta si accoppiano spesso due o più strati. L'avvolgimento finito viene poi nuovamente impregnato sottovuoto in olio isolante o annegato in resina. l condensatori in carta vengono di solito prodotti con una tolleranza del +/- 20%, e sono utilizzati in genere come condensatori di filtro. Condensatori in carta metallizzata Il condensatore in carta metallizzata non è altro che una particolare versione del condensatore in carta: invece di usare la lamina di alluminio per la formazione delle armature, il metallo viene vaporizzato sotto vuoto sulla superficie stessa della carta, ed ha lo spessore solo di un µm. Questi condensatori presentano il vantaggio che una perforazione del dielettrico non porta necessariamente al cortocircuito tra le armature, poichè il calore prodotto dalla perforazione stessa fonde lo strato metallico della zona corrispondente evitando il possibile cortocircuito. I condensatori in carta metallizzata vengono prodotti con valori di capacità che arrivano fino a 32 µF, e con tensioni di lavoro di parecchie migliaia di volt.. Condensatori a film plastico Le pellicole in film plastico possono essere prodotte con spessori inferiori a quello della carta impregnata, e presentano una minore probabilità di punti difettosi. Si possono quindi fabbricare condensatori che utilizzano queste pellicole come dielettrico, dello spessore di pochi µm soltanto, in grado di resistere ad una tensione abbastanza elevata. I condensatori a film plastico vengono prevalentemente utilizzati nei circuiti a transistori. Nei condensatori in poliestere come strato elettroconduttore si può utilizzare una lamina metallica, oppure il metallo può essere depositato direttamente sul film per vaporizzazione sotto vuoto, con uno strato dello spessore di 0,02 - 0,05 µm. Questi condensatori vengono prodotti con capacità fino ad alcuni µF e con tensioni di lavoro fino a 1000 V. Sono da preferire nei circuiti a bassa frequenza. Nei condensatori con dielettrico in policarbonato la capacità è molto costante, e di conseguenza sono utilizzati prevalentemente nei circuiti oscillanti. Vengono prodotti con capacità fino a 10 µF e tensioni di lavoro fino a 400 V. Per applicazioni speciali nei circuiti oscillanti, sono stati 18 sviluppati i condensatori in polistirolo. Una lamina metallica stirata viene avvolta a spirale assieme al dielettrico. Sotto l'azione del calore l'avvolgimento si restringe formando un blocco molto stabile e compatto che non assorbe praticamente umidità dall'aria. Si ottiene così una buona costanza della capacità. I condensatori in polistirolo vengono prodotti con capacità fino ad 1 µF. Condensatori ceramici Il dielettrico dei condensatori ceramici è costituito generalmente da una massa ceramica la cui costante dielettrica può essere variata tra 10 e 10.000 mediante opportune composizioni. I condensatori ceramici a bassa costante dielettrica si distinguono per la stabilità del valore capacitivo e per le perdite molto basse, e quindi sono i preferiti per l'utilizzo nei circuiti oscillanti e ad alta precisione. I condensatori ad elevata costante dielettrica permettono di ottenere capacità elevate con scarso ingombro. I condensatori ceramici hanno in generale piccole dimensioni, e vengono utilizzati di preferenza nella tecnica delle alte frequenze. A seconda delle necessità sono disponibili in molte forme costruttive. La forma di condensatore ceramico più diffusamente utilizzata è quella a disco, formata cioè da un dischetto di ceramica metallizzato sulle due facce, sulle quali vengono saldati i terminali. Un'altra forma costruttiva molto diffusa in passato è quella a tubetto. Si tratta di un tubetto ceramico con strati di argento all'interno ed all'esterno che formano le armature del condensatore. Esistono anche i condensatori a strato, il cui dielettrico è costituito da strati ceramici. Gli strati più interni risultano parzialmente conduttivi, mentre quelli più esterni, ad alta resistività, vengono rivestiti con una pellicola di argento. Dato che le prestazioni dei condensatori ceramici a strato dipendono dalla tensione. questi componenti sono adatti per tensioni di lavoro fino a circa 20 V. Condensatori elettrolitici Quando sono necessarie capacità estremamente elevate si devono utilizzare condensatori elettrolitici, perchè i tipi finora descritti assumerebbero dimensioni proibitive. I condensatori elettrolitici sono composti da un elettrodo (anodo), sul quale viene formato uno strato di ossido con elevata costante dielettrica che funge da isolante. L'altro elettrodo (catodo) è costituito da un elettrolita, un fluido elettricamente conduttore di solito formato da una soluzione salina od acida, e da un secondo elettrodo metallico che, nella maggior parte dei casi, coincide con il contenitore stesso. In quest'ultimo caso, l'involucro metallico esterno stabilisce il collegamento tra l'elettrolita ed il terminale negativo del condensatore. Lo spessore dello strato di ossido varia in funzione della tensione di lavoro, 19 e normalmente assume valori dell'ordine degli 0,001 µm. Il piccolo spessore dello strato, e la sua costante dielettrica relativamente elevata, permettono di ottenere valori capacitivi molto elevati. I condensatori elettrolitici possono essere a base di alluminio o di tantalio. Calcolo della capacità di alcuni tipi di condensatore Per un condensatore cilindrico di lunghezza L e costituito da due cilindri coassiali di raggi a e b (interno ed esterno) la capacità è data da: C = 2πε 0 L / ln (b/a). La capacità di un condensatore sferico, costituito da due gusci sferici di raggi a e b. si ricava dalla formula C = (4πε 0 · a· b) / (b-a). Si può attribuire una capacità a un singolo conduttore sferico isolato di raggio R assumendo che l'armatura "mancante" sia una sfera conduttrice di raggio infinito. Tale capacità si ottiene da: C = (4πε 0 · a) / (1 - a/b) e facendo tendere b a infinito e sostituendo R ad a si ottiene: C = 4πε 0 R. 20 A Appendice I Condensatori commercializzati I PARAMETRI - la capacità, espressa in sottomultipli del Farad (ad esempio 47µF) - la tensione di lavoro espressa in Volt (ad esempio 25V) I VALORI DELLA SERIE E6 Questi sono i valori standard dei più diffusi condensatori che si trovano in commercio. É detta "serie E6" perchè parte da 6 valori base (da 1 a 6,8). Per motivi grafici, sottintendiamo la lettera "F" (unità di misura Farad), quindi 22p significa 22pF, 68µ significa 68µF, ecc... 1p 10p 100p 1n 10n 100n 1µ 10µ 100µ 1m 10m 1,5p 15p 150p 1,5n 15n 150n 1,5µ 15µ 150µ 1,5m 15m 2,2p 22p 220p 2,2n 22n 220n 2,2µ 22µ 220µ 2,2m 22m 3,3p 33p 330p 3,3n 33n 330n 3,3µ 33µ 330µ 3,3m 33m 4,7p 47p 470p 4,7n 47n 470n 4,7µ 47µ 470µ 4,7m 47m 6,8p 68p 680p 6,8n 68n 680n 6,8µ 68µ 680µ 6,8m 68m Esistono anche valori diversi, meno diffusi, fino a 220mF Attenzione: 1 pF (PicoFarad) è generalmente la capacità più piccola che si trova in commercio. 1 nF (NanoFarad) = 1.000 pF - Al posto di "nF" si può usare anche "KpF" (ChiloPicoFarad) 21 1µF (MicroFarad) = 1.000 nF = 1.000.000 pF 1mF (MilliFarad) = 1.000 µF = 1.000.000 nF = 1.000.000.000 pF 1F (Farad) = 1.000 mF Per motivi tipografici, è possibile anche trovare "uF" al posto di "µF". CONDENSATORI NON POLARIZZATI Condensatori ceramici Esistono principalmente due tipi: - a disco (a sinistra nella foto) - multistrato (a destra nella foto) Hanno generalmente capacità tra 1pF e 100nF. Ideali in alta frequenza. Condensatori poliestere Esistono principalmente due tipi: - metallizzato (a sinistra nella foto) - mylar (a destra nella foto) Hanno generalmente capacità tra 1nF e 1µF. Ideali in bassa frequenza. Esistono diversi codici di identificazione: Codice alfanumerico: Si utilizza la lettera dell'unità di misura, al posto della virgola, quindi: 4p7 significa 4,7pF n47 significa 0,47nF = 470pF 4n7 significa 4,7nF (indicato anche µ0047 cioè 0,0047µF) 47n significa 47nF (indicato anche µ047 cioè 0,047µF) 470n significa 470nF (indicato anche µ47 cioè 0,47µF) 47p significa 47pF, ma si può indicare anche soltanto "47", in quanto si sottintende "pF" se non indicato. 22 Codice numerico a tre cifre: Sul corpo sono stampate 3 cifre, di cui le prime due corrispondono alle prime due cifre del valore di capacità, e la terza al numero di zeri da aggiungere. Il valore è espresso in pF, quindi: 472 significa 4.700pF = 4,7nF (Ossia: Prima cifra = 4 - Seconda cifra = 7 - Numero di zeri da aggiungere = 2) 471 significa 470pF 470 significa 47pF (indicato anche come "47", sottintendendo lo zero) 4.7 significa 4,7pF (il puntino si utilizza solo per capacità inferiori ai 10pF) 473 significa 47.000pF = 47nF 474 significa 470.000pF = 470nF 104 significa 100.000pF = 100nF 105 significa 1.000.000pF = 1µF Codice con puntino iniziale (solo per capacità dell'ordine del nF) Se sul corpo del condensatore c'è un numero preceduto da un puntino, significa che il valore è espresso in µF, e il puntino corrisponde alla virgola preceduta dallo zero. Quindi: .0047 significa 0,0047µF = 4,7nF .047 significa 0,047µF = 47nF .47 significa 0,47µF = 470nF L'equivoco dell' "1" Eccezionalmente per le capacità da 1pF e quelle da 1µF, può capitare di trovare sul loro corpo lo stesso numero: "1". E allora, se su un condensatore c'è scritto "1", come fare a stabilire se è da 1pF o da 1µF? Generalmente quello da 1pF è ceramico, mentre quello da 1µF è al poliestere, e di solito, quello da 1µF è fisicamente più grande. Codice dei colori CODICE DEI COLORI A 5 FASCE Questo è il codice per i condensatori che hanno 5 fasce colorate stampate sul corpo. Si legge dall'alto al basso - Il valore rilevato è espresso in pF Fascia3 fattore Fascia4 tolleranza Fascia5 tensione di lavoro 0 - 20% - 1 1 x 10 1% 100V ROSSO 2 2 x 100 2% 250V ARANCIO 3 3 x 1.000 - - GIALLO 4 4 x 10.000 - 400V VERDE 5 5 x 100.000 5% - BLU 6 6 - - 630V VIOLA 7 7 - - - GRIGIO 8 8 - - - BIANCO 9 9 - 10% - Fascia1 cifra 1 Fascia2 cifra 2 NERO - MARRONE COLORE 23 Interpretare il codice dei colori è molto semplice! Prendiamo, ad esempio, un condensatore con i seguenti colori (dall'alto al basso): giallo - viola - arancio - bianco - rosso La prima fascia, gialla, indica la prima cifra: il 4 La seconda fascia, viola, indica la seconda cifra: il 7 La terza fascia, l'arancio, indica che è necessario moltiplicare per 1.000, ossia aggiungere tre zeri: 000 Ricapitolando: Prima fascia = 4, seconda fascia = 7, terza fascia = 000 Il condensatore è da 47.000pF (corrispondente a 47nF). La quarta fascia (bianco) indica una tolleranza del 10% La quinta fascia (rosso) indica una tensione di lavoro di 250V CONDENSATORI POLARIZZATI I condensatori polarizzati hanno una polarità da rispettare. Questo significa che, dei due terminali, uno è positivo e l'altro è negativo, e non possono essere invertiti quando si monta il condensatore nel circuito. Condensatori elettrolitici I condensatori elettrolitici hanno una capacità compresa solitamente tra 0,1µF e 10mF. I valori di capacità e di tensione sono stampati chiaramente sul loro corpo, su cui è contrassegnata anche la polarità (si preferisce evidenziare il terminale negativo (-). Condensatori al tantalio I condensatori al tantalio hanno capacità comprese solitamente tra 0,1µF e 100µF. Sono più costosi degli elettrolitici, e si utilizzano generalmente in applicazioni particolari. Alcuni modelli hanno i valori di capacità e tensione indicati chiaramente nel corpo, dove è indicata anche la polarità. Altri modelli utilizzano il codice a colori riportato di seguito. CODICE CONDENSATORI AL TANTALIO Questo è il codice colori per i condensatori al tantalio. Si legge dall'alto al basso - Il valore rilevato è espresso in µF COLORE Fascia1 cifra 1 Fascia2 cifra 2 Punto fattore Fascia3 tensione di lavoro NERO - 0 - 10V MARRONE 1 1 x 10 1,6V ROSSO 2 2 x 100 30V ARANCIO 3 3 - 35V GIALLO 4 4 - 6,3V VERDE 5 5 - 16V BLU 6 6 - 20V VIOLA 7 7 :1.000 - GRIGIO 8 8 :100 25V BIANCO 9 9 :10 3V 24 Il terminale positivo si riconosce perchè è quello a destra, guardando il condensatore sulla facciata in cui c'è il puntino che indica il fattore nel codice colori. CONDENSATORI DI BACK-UP Sono condensatori polarizzati ad altissima capacità (da 0,1F a 10F). Utilizzati come batteria tampone per mantenere l'alimentazione di memorie in caso di black-out. Dato il loro impiego, sono prodotti per basse tensioni di lavoro (solitamente non più di 6V). Il modello che vediamo in alto a destra nella foto, è da 1F 5,5V, ed è grande quanto una moneta da 10 centesimi. 25 B Bibliografia Bibliografia 1. W. Gettys, F. Keller, M. Skove: FISICA CLASSICA E MODERNA - Mac Graw Hill 2. R. Resnick, D. Halliday, K.S. Krane: FISICA - Editrice Ambrosiana 3. J.A.Edminister ELETTROMAGNETISMO - Collana Shaum - Etas 26
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