La voce del violino

Progettazione di massima di un impianto idroelettrico ad acqua fluente.
Si consideri un bacino idrografico avente, a monte del punto scelto per la realizzazione delle opere di presa,
una superficie (Sb) di 500 km2 e caratterizzato dagli afflussi meteorici mensili (disponibili presso l’autorità di
bacino) riportati in tabella e da un coefficiente di deflusso (C d) pari a 0,46.
Afflusso meteorico
(mm)
Rappresentazione schematica dell'impianto
Gennaio
118,6
Febbraio
122,7
Marzo
90,1
Aprile
102,5
Maggio
81,3
Giugno
56,5
Luglio
45,6
Agosto
68,6
Settembre
79,9
Ottobre
131,9
Novembre
167,1
Dicembre
126,3
L'impiego di una traversa consente di sfruttare un salto geodetico teorico (H t) di 13,4 m. Alla base della traversa è posta una griglia di protezione seguita da una paratia spartiacque per la parzializzazione della portata.
La griglia immette in una condotta di lunghezza (L) pari a 4 m e diametro (D) di 1 m. Le perdite di carico
concentrate (Hc) risultanti da questa configurazione ammontano, a paratia aperta, a 0,155 m, mentre le
perdite di carico distribuite sono valutabili mediante la relazione:
H d=
⋅L⋅Q
5
D
2
nella quale λ assume il valore 0,0015 s2/m.
Per la valutazione del numero di giorni nell'anno nei quali la portata supera un certo valore, si usi la relazione
empirica:
z⋅t
Q=Qm⋅k⋅e 365
nella quale Qm è la portata media del corso d'acqua, t il tempo in giorni, e le costanti k e z hanno, per questo
caso specifico, rispettivamente i valori 3,16 e -31.
Per la scelta delle turbine si faccia riferimento alle due riportate in tabella.
Turbina
Potenza elettrica
kW
Efficienza a carico
costante
Efficienza media a
carico variabile
Costo
€/kW
Kaplan
630
0,85
0,80
780
Francis
430
0,92
0,70
574
Per quanto riguarda l'alternatore se ne considera uno con un numero di coppie polari pari a p = 10.
Il prezzo dell'energia elettrica prodotta da un impianto idroelettrico è assunto pari a 0,12 €/kWh.
1
z
Tali costanti sono legate dalla relazione k = z
e −1
e sono valutabili disponendo della curva di frequenza delle precipitazioni.
Svolgimento
Dai valori medi mensili degli afflussi meteorici si ricavano i valori medi giornalieri dividendo per il numero
di giorni di ciascun mese.
mm di pioggia
mm di pioggia
giorni
al mese
al giorno
Gennaio
118,6
31
3,83
Febbraio
122,7
28
4,38
Marzo
90,1
31
2,91
Aprile
102,5
30
3,42
Maggio
81,3
31
2,62
Giugno
56,5
30
1,88
Luglio
45,6
31
1,47
Agosto
68,6
31
2,21
Settembre
79,9
30
2,66
Ottobre
131,9
31
4,25
Novembre
167,1
30
5,57
Dicembre
126,3
31
4,07
Anno
1191,1
365
3,26
Prendendo in considerazione il valore minimo, il valore medio ed il valore massimo e moltiplicandoli per il
coefficiente di deflusso Cd si ottengono i rispettivi valori del deflusso giornaliero:
dmin = 0,677 mm
d =a m⋅C d 
dm = 1,501 mm
dmax = 2,562 mm
Moltiplicando per l'estensione del bacino e dividendo per la durata del giorno, si ottengono quindi i valori,
con riferimento alla media mensile, della portata minima, della portata media e della portata massima:
Q=
1.000⋅d⋅S b

24⋅3.600
Qmin = 3,92 m3/s
Qm = 8,69 m3/s
Qmax = 14,83 m3/s
ai quali deve essere sottratto il deflusso minimo vitale (d mv)2 che, per il bacino idrografico in esame,
ammonta a 1 m3/s:
Q'min = 2,92 m3/s
Q ' =Q−d mv 
Q'm = 7,69 m3/s
Q'max = 13,83 m3/s
Il condotto di adduzione e i vari ausiliari di controllo del flusso generano delle perdite di carico concentrate
(Hc) e distribuite (Hd) che equivalgono ad una riduzione del salto geodetico disponibile: Hu = Ht – Hc – Hd.
Tali perdite aumentano con la portata e quindi, all'aumentare della portata si riduce il salto geodetico dispo nibile, con conseguente effetto sfavorevole sulla potenza. Tuttavia, come si vede dalla tabella seguente, l'ef2
Per legge il deflusso minimo vitale è di 2 l/(s km2).
fetto complessivo è favorevole e quindi la potenza utile massima è ottenuta in corrispondenza della portata
massima.
P u=⋅g⋅Q⋅H u 
Qmin = 2,92 m3/s
Hd,min = 0,05 m Hu,max = 13,19 m
Pu,min = 377 kW
Qm = 7,69 m3/s
Hd,m = 0,36 m
Pu,m = 972 kW
Hu,m = 12,89 m
3
Qmax = 13,83 m /s Hd,max = 1,15 m Hu,min = 12,10 m Pu,max = 1.641 kW
Da un punto di vista energetico, la scelta migliore delle turbine è quella che consente la massima conversione
annua di energia. E', evidentemente, una valutazione piuttosto complessa poiché una macchina sottodimensionata si trova ad operare quasi sempre in condizioni di massimo rendimento, ma non permette di convertire
la maggior parte dell'energia nei periodi di grande portata, mentre una macchina sovradimensionata converte
molta più energia, ma si trova a lavorare molto frequentemente in condizioni di rendimento ridotto.
Per semplicità, si consideri la potenza massima come valore di riferimento sul quale basare il dimensionamento.
In base ai dati, la potenza meccanica all'asse delle due turbine considerate risulta:
Pa = Pe / ηcc
Turbina Kaplan
Pa = 741,2 kW
Turbina Francis
Pa = 467,4 kW
Come si vede sono entrambe insufficienti e quindi, approssimando ovviamente il numero all'intero, ne occorrono rispettivamente 2 e 4, oppure 1 Kaplan e 2 Francis.
La velocità angolare delle giranti risulta data dalla n=
60⋅ f
p
ed è, quindi, 300 giri/min.
Si può dunque ricavare il numero di giri specifico per le due turbine:
n s=
3,65⋅n⋅Q 0,5
max

0,75
Hu
Kaplan Qmax = 6,92 m3/s ns = 444
Francis Qmax = 3,46 m3/s ns = 314
E si verifica che rispettano i valori previsti per le rispettive tipologie.
A partire dai valori di potenza meccanica totale delle turbine si ottiene il valore di portata massima am missibile nei tre casi distinti:
Qa ,tot =
P a ,tot
→
ρ⋅g⋅H u , min
Kaplan Pa, tot = 1482,3 kW Qa = 12,49 m3/s
Francis Pa, tot = 1869,6 kW Qa = 15,75 m3/s
K+F
Pa, tot = 1676,0 kW Qa = 14,12 m3/s
A questo punto si determinano i numeri di giorni che assicurano statisticamente tali portate:
Q=Q m⋅k⋅e
z⋅t
365
→
Q d mv
365
t a=
⋅ln a

z
k⋅Qm
Kaplan tQa = 86 giorni
Francis tQa = 60 giorni
K + F tQa = 72 giorni
Una portata superiore al deflusso minimo vitale è assicurata per tutto l'anno (tdmv = 365).
L’energia totale annua prodotta dall’impianto idroelettrico è somma di due termini:
Et = Ecc + Ecv
Il primo termine rappresenta l’energia fornita dall’impianto durante il funzionamento a carico costante ammissibile:
Kaplan Ecc = 2.610.502 kWh
E cc=24⋅t a⋅⋅g⋅Qa⋅H u , min⋅ cc 
Francis Ecc = 2.475.673 kWh
K+F
Ecc = 2.590.357 kWh
Il secondo termine rappresenta l’energia fornita dall’impianto durante il funzionamento a carico variabile e si
ottiene ammettendo, in prima approssimazione, che non esista una portata minima al di sotto della quale le
turbine non sono in grado di operare e che la riduzione di portata sia percentualmente identica tra le turbine
di ciascun impianto, integrando l’equazione della curva delle portate tra ta e tdmv:3

365
E cv=24⋅k⋅ ⋅ e
z
z⋅t dmv
365
−e
z⋅t a
365
⋅⋅g⋅Q ⋅H
m
Kaplan Ecv = 3.689.663 kWh
⋅ cv 
u, m
Francis Ecv = 4.071.775 kWh
K+F
Ecv = 3.880.719 kWh
45
40
Portata [m3/s]
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Giorni
Totale
Kaplan
Disponibile
Francis
In definitiva si ottiene:
Kaplan Et = 6.300.165 kWh
Francis Et = 6.547.448 kWh
K+F
Et = 6.471.076 kWh
La potenza elettrica installata totale per i tre impianti è di:
Impianto con turbina Kaplan 1260 kW
Impianto con turbina Francis 1720 kW
Impianto misto 1490 kW
Il costo di impianto4 è quindi:
Impianto con turbina Kaplan
Impianto con turbina Francis
Impianto misto 985.040 €
982.800 €
987.280 €
Per i tre casi si ottiene un ricavo annuo di:
Impianto con turbina Kaplan 756.020 €/anno
Impianto con turbina Francis 785.694 €/anno
Impianto misto 776.529 €/anno
Il tempo di recupero semplice (T.R.S.) dell’investimento per i tre impianti è5:
3
4
5
In prima approssimazione si sono anche considerati i valori di H u,min e Hu,m calcolati in precedenza, mentre sarebbe stato più
corretto ricalcolarli nei due casi tenendo conto, per Hu,m della portata media nei soli giorni con Q' < Qa.
Si è assunto che il costo della macchina sia comprensivo dell'alternatore. Inoltre si dovrebbero aggiungere i costi per le
infrastrutture (traversa, griglia, condotta ecc.) e la posa in opera i quali sono, comunque, praticamente uguali in entrambi i casi.
Il TRS è, in realtà, maggiore a causa dei costi per le infrastrutture e la posa in opera.
Impianto con turbina Kaplan
Impianto con turbina Francis
Impianto misto 1,27 anni
1,3 anni
1,26 anni
I tre impianti sostanzialmente forniscono un tempo di rientro dell'investimento molto simile e la redditività
successiva differisce, quindi, lievemente a favore dell'impianto con turbine Francis.
Si noti, comunque, che:
•
al crescere del numero di macchine cresce la complessità dell'impianto;
•
al crescere del numero di macchine cresce la flessibilità di gestione;
•
data l'esigua differenza di energia prodotta, considerare l'effettivo rendimento al variare della
portata potrebbe modificare il confronto;
1
0,9
0,8
Efficienza
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
Kaplan
Francis
Kaplan
Francis
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Q/Qmax
•
la presenza di macchine differenti favorisce la flessibilità di gestione, infatti a carico parziale si può
scegliere la macchina con l'efficienza migliore.

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