G. ferrari M. cerini d. Giallongo Piattaforma Piattaforma Matematica informatica treVisini EDITORE Aritmetica 2 unità 10 UNITÀ 10 Informatica I numeri razionali: Qa 1. Arrotondamento di un numero decimale Per arrotondare un numero decimale Excel mette a disposizione due funzioni. 1° Modo-Uso della funzione “arrotonda” =arrotonda(numero da arrotondare;numero di cifre decimali desiderato). Con questa funzione viene eseguito l’arrotondamento per difetto o per eccesso del numero decimale indicato fra parentesi, mantenendo il numero di cifre decimali indicato sempre tra parentesi. L’arrotondamento viene effettuato per difetto se la prima cifra decimale scartata è minore di 5, per eccesso se la prima cifra scartata è maggiore o uguale a 5. • Inserisci la formula =arrotonda(12,58329;1) nella cella A1 e premi il tasto invio; restituisce il numero decimale 12,6: ha arrotondato per eccesso perché la prima cifra decimale scartata (8) è maggiore di 5; • inserisci la formula =arrotonda(4,264985;2) nella cella A2 e premi il tasto invio; restituisce il numero decimale 4,26: ha arrotondato per difetto perché la prima cifra decimale scartata (4) è minore di 5; • inserisci la formula =arrotonda(25,638572;3) nella cella A3 e premi il tasto invio; restituisce il numero decimale 25,639: ha arrotondato per eccesso perché la prima cifra decimale scartata (5) è uguale a 5; • inserisci la formula =arrotonda(31,84572;0) nella cella A4 e premi il tasto invio; restituisce il numero 32. Ha arrotondato per eccesso: perché? .......... ................................................................................................................................. • inserisci la formula =arrotonda(4,21684;0) nella cella A5 e premi il tasto invio; restituisce il numero 4. Ha arrotondato per difetto: perché? ....................... ..................................................................................................................................... 2° Modo-Uso della funzione “int” =int(numero da arrotondare). La funzione restituisce la parte intera del numero indicato fra parentesi, cioè viene scartata tutta la parte decimale del numero. La funzione int infatti non arrotonda per difetto o per eccesso alle unità, ma restituisce semplicemente la parte intera del numero. • Inserisci la formula =int(16,84) nella cella B1 e premi il tasto invio: restituisce 16; • inserisci la formula =int(8,245) nella cella B2 e premi il tasto invio: restituisce 8. 2 I numeri razionali QA - unità 10 Informatica 2. Aumentare o diminuire il numero di cifre decimali Con Excel è possibile modificare il numero delle cifre decimali del risultato di un’operazione, utilizzando le seguenti icone della barra di formattazione: Aumenta decimali: ogni volta che si clicca su questa icona il risultato aumenta di una cifra decimale. Diminuisci decimali: ogni volta che si clicca su questa icona il risultato diminuisce di una cifra decimale. • Nella cella A1 scrivi la formula per calcolare il quoziente di 5 e 7: =5/7; • premi sul tasto invio: compare il quoziente della divisione approssimato ai decimillesimi (0,7143); • attiva la cella A1 e fai clic sull’icona Aumenta decimali; il quoziente compare adesso approssimato ai centimillesimi: 0,71429; • fai clic sull’icona per altre due volte: ottieni i numeri 0,714286 e 0,7142857; • per tornare al quoziente di partenza fai clic per tre volte sull’icona Diminuisci decimali. 3 unità 11 UNITÀ 11 Informatica La radice quadrata 1. Estrazione della radice quadrata di un numero Uso della funzione “radq” Con Excel è possibile estrarre la radice quadrata di un numero, utilizzando la seguente formula: =radq(radicando) • Inserisci nelle celle A1, A2, A3, A4 i numeri 32, 44, 75, 180 (sono i radicandi); • scrivi nella cella B1 la formula =radq(A1) oppure =radq(32); • premi il pulsante invio: compare il numero 5,656854, cioè la radice quadrata di 32 approssimata ai milionesimi; • procedi in modo analogo per estrarre la radice quadrata degli altri numeri. Se vuoi calcolare in un solo passaggio la radice quadrata di ogni numero dato: • scrivi nella cella B1 la formula =radq(A1); • posiziona il puntatore sul quadratino situato in basso a destra della cella B1 e, tenendo premuto il pulsante del mouse, trascinala fino a B4; • rilascia il pulsante del mouse; nelle celle da B1 a B4 compaiono i numeri: 5,656854 - 6,63325 - 8,660254 - 13,41641 N.B. Nei risultati Excel non dà sempre lo stesso numero di cifre decimali. Ora, usando la funzione Diminuisci decimali, puoi avere, ad esempio, tutte le radici quadrate approssimate ai centesimi: • seleziona la cella contenente la prima radice quadrata; • clicca sull’icona Diminuisci decimali tante volte quante sono necessarie per ottenere l’approssimazione ai centesimi (in questo caso 4 volte); • ripeti la procedura anche per le altre radici quadrate. Uso della funzione che arrotonda una radice quadrata Esiste una procedura che consente contemporaneamente di estrarre la radice quadrata di un numero e di arrotondare il risultato nel modo voluto. La formula è: =arrotonda(radq(radicando);numero di cifre decimali voluto) 4 La radice quadrata - unità 11 Informatica Per arrotondare ai decimi le radici quadrate dei numeri 75 270 546 2474, procedi così: • inserisci nelle celle A1, A2, A3, A4 i numeri dati; • scrivi nella cella B1 la formula =arrotonda(radq(A1);1); • posiziona il puntatore sul quadratino in basso a destra della cella B1 e, tenendo premuto il pulsante del mouse, trascinala fino a B4; • rilascia il pulsante; nelle celle da B1 a B4 compaiono i numeri 8,7 16,4 23,4 49,7, che sono le radici quadrate arrotondate ai decimi dei numeri dati. 5 unità 13 UNITÀ 13 Informatica la proporzionalità 1. Rappresentazione grafica della proporzionalità diretta Rappresentiamo la funzione y = 2 x: • intesta la colonna A del foglio di Excel inserendo la lettera x nella cella A1; • intesta la colonna B inserendo la scrittura y = 2 x nella cella B1; • nelle celle A2, A3, A4, A5, A6 inserisci dei numeri a piacere; ad esempio potresti mettere 0, 1, 2, 3, 4 oppure altri numeri; • nella cella B2 scrivi la formula =2*A2; • posiziona il puntatore sul quadratino nero che compare in basso a destra della cella B2 e, tenendo premuto il pulsante del mouse, seleziona le celle fino a B6; • lasciando andare il pulsante del mouse, nelle celle da B2 a B6 compaiono i valori 0, 2, 4, 6, 8; • seleziona le celle da A1 a B6, clicca Inserisci e, dal sottomenu Grafici, scegli Grafico a dispersione modalità Linee smussate; • prosegui da solo, applicando la procedura che hai già imparato, per ottenere il grafico qui a lato: • agendo sulle maniglie, cambia la forma del riquadro che contiene il grafico (area del grafico); 6 La proporzionalità - unità 13 Informatica • posiziona il puntatore sul grafico; quando compare la scritta “area del tracciato” fai clic con il pulsante del mouse. Il grafico è ora all’interno di un nuovo riquadro che presenta dei quadratini neri (maniglie); • agendo sulle maniglie, cambia le dimensioni del riquadro; • posiziona il mouse sull’asse delle ordinate oppure su quello delle ascisse; quando compare la scritta Asse verticale (valori) oppure Asse orizzontale (valori)fai doppio clic con il pulsante del mouse. Compare una finestra di dialogo, Formato asse. • Seleziona Opzioni assi e inserisci i valori da dare agli assi: - asse x (orizzontale) Valore massimo 5, Unità principale 1; - asse y (verticale) Valore massimo 9, Unità principale 1. • Salva il file con il nome “y = 2x”. 2. Rappresentazione grafica della proporzionalità inversa Rappresentiamo la funzione y = 4 : x • intesta la colonna A del foglio di Excel inserendo la lettera x nella cella A1; • intesta la colonna B inserendo nella cella B1 la scrittura y = 4 (oppure y= 4 / x); x • nelle celle A2, A3, A4, A5, A6 inserisci i numeri 1, 2, 4, 8, 16 ; • nella cella B2 scrivi la formula =4/A2; • posiziona il puntatore sul quadratino nero che compare in basso a destra della cella B2 e, tenendo premuto il pulsante del mouse, seleziona le celle fino a B6; • lasciando andare il pulsante del mouse, nelle celle da B2 a B6 compaiono i valori 4, 2, 1, 0,5, 0,25; 7 La proporzionalità - unità 13 Informatica • seleziona le celle da A1 a B6 e fai clic su Inserisci; come tipo di grafico scegli Grafico a dispersione e come modalità di rappresentazione Dispersione con linee smussate; • esegui da solo gli altri passaggi, ottenendo alla fine la seguente rappresentazione: • Salva il file con il nome “iperbole”. 3. Rappresentazione grafica della proporzionalità quadratica Rappresentiamo la funzione y = x2: • intesta la colonna A del foglio di Excel inserendo la lettera x nella cella A1; • intesta la colonna B inserendo la scrittura y=x2 nella cella B1; • nelle celle A2, A3, A4, A5 inserisci i numeri 0, 1, 2, 3; • nella cella B2 scrivi la formula con riferimento relativo =A2^2; • posiziona il puntatore sul quadratino nero che compare in basso a destra della cella B2 e, tenendo premuto il pulsante del mouse, seleziona le celle fino a B5; • lasciando andare il pulsante del mouse, nelle celle da B2 a B5 compaiono i valori 0, 1, 4, 9; • seleziona le celle da A1 a B5 e procedi come nel precedente esercizio in modo da ottenere il seguente grafico: • Salva il file con il nome “parabola”. 8 La proporzionalità - unità 13 Informatica 4. Calcolo del tasso percentuale e della parte percentuale Le formule per calcolare il tasso percentuale, la parte percentuale e l’intero si ricavano dalla seguente proporzione: P : N = r : 100 con P = parte percentuale, r = tasso percentuale, N = intero. r= P ∙ 100 N∙r P ∙ 100 P= N= N 100 r Quando in Excel si applicano queste formule si possono usare direttamente i numeri oppure i riferimenti delle celle che li contengono. Noi metteremo nelle formule i riferimenti delle celle perché questa procedura ci consente di effettuare più calcoli con un’unica formula di partenza. Calcolo del tasso percentuale • Riporta la seguente tabella sul tuo foglio: • scrivi in C2 la formula per calcolare il tasso percentuale: =A2*100/B2; • posiziona il puntatore nel quadratino nero in basso a destra della cella C2 e, tenendo premuto il pulsante del mouse, trascinalo fino a C6; quando rilasci il pulsante del mouse compaiono i tassi percentuali: 5 37,5 30 30 25. 9 La proporzionalità - unità 13 Informatica Calcolo del tasso percentuale, della parte percentuale e dell’intero Completa la tabella utilizzando per i calcoli le formule indicate all’inizio di questo paragrafo. In questo caso, nelle formule si possono mettere direttamente i numeri perché non ci sono calcoli dello stesso tipo da effettuare consecutivamente. Ad esempio: • nella cella B2, ricordando che N = P ∙ 100 , scrivi la formula =621*100/36; r • nella cella A6, ricordando che P = N∙r , scrivi la formula =1250*75/100; 100 • nella cella C5, ricordando che r = P ∙ 100 , scrivi la formula =2000*100/25000; N 5. Rappresentazione grafica di dati espressi in percentuale La seguente tabella riporta in percentuali le superfici dei continenti: • riporta nella colonna A del tuo foglio elettronico i nomi dei continenti e nella colonna B le relative percentuali; • seleziona con il mouse le celle da A1 a B5; • fai clic su Inserisci; • dal sottomenu Grafici seleziona Grafico a torta e, come tipo di grafico, 3D; 10 La proporzionalità - unità 13 Informatica • dal sottomenu Layout di Strumenti grafico, vai su etichette, seleziona Titolo del grafico e, dalla tendina che si apre, seleziona l’opzione Sopra il grafico; nella casella di testo che compare scrivi “SUPERIFICI DEI CONTINENTI”; • torna su Etichette, seleziona Etichette dati, dalla tendina che si apre scegli Alla fine all’esterno (compariranno i valori in % ai margini dei settori corrispondenti). Cambia ora i colori dei settori del grafico a torta: • posiziona il puntatore in un punto qualsiasi della “torta” e fai clic una volta per selezionarla: compaiono dei quadratini lungo il suo contorno; • posiziona il puntatore sul settore che rappresenta la superficie dell’America; quando compare un riquadro con la scritta Serie 1 Punto “AMERICA”….., clicca una volta per selezionare il settore: compaiono dei quadratini che lo delimitano; 11 La proporzionalità - unità 13 Informatica • sulla barra dei menu nel sottomenu Formato seleziona Riempimento forma e scegli il colore giallo; • ripeti la stessa procedura per ottenere il grafico come nella figura. Cambia le dimensioni del grafico: • punta il mouse vicino ai margini del grafico, compare la scritta Area del grafico, clicca una volta, il bordo si ispessisce; operando sugli angoli puoi modificare le dimensioni del grafico fino a ottenere quelle che preferisci. 12 unità 14 UNITÀ 14 Informatica Statistica 1. Statistica Calcolo della media aritmetica Per calcolare con Excel la media di più numeri, si possono usare le seguenti formule: 1) = media(primo numero;secondo numero;...........) 2) = media(prima cella;seconda cella; ............) 3) = media(cella iniziale:cella finale) Calcolo della media con l’uso delle prime due formule Calcoliamo la media dei numeri 38, 51, 114, 79. 1° MODO • Attiva una cella qualsiasi; • scrivi nella cella la formula =media(38;51;114;79); • premi il tasto invio: compare il numero 70,5, cioè la media dei numeri dati. 2° MODO • Inserisci i numeri dati nelle celle A1, A2, A3, A4; • attiva un’altra cella; • scrivi nella cella la formula =media(A1;A2;A3;A4); • premi il tasto invio: compare la media dei numeri dati. N.B. Il vantaggio di questa procedura rispetto a quella precedente è la possibilità di cambiare i numeri inseriti nelle celle e di avere il ricalcolo automatico della media, cioè senza inserire una nuova formula. Ad esempio: • nella cella A2 al posto del numero già esistente metti 84; • premi il tasto invio; • controlla la media: è rimasta uguale a prima o è cambiata? ....................................................................................................................................... Calcolo della media con l’uso della terza formula Calcoliamo la media aritmetica del seguente gruppo di numeri: 45, 50, 12, 35, 33, 106, 78, 4: • inserisci i numeri nelle celle del foglio di excel, dove vuoi purché formino una zona rettangolare (nella figura sono indicate alcune delle possibili disposizioni); 13 Statistica - unità 14 Informatica • attiva una cella qualsiasi, ad esempio E5; • inserisci la formula per calcolare la media: =media(A1:D2) oppure =media(A4:B7) oppure =media(A9:H9), a seconda di quale gruppo di celle consideri; • premi il tasto invio: compare il numero 45,375 che è la media aritmetica dei numeri dati; • adesso, per arrotondare ai centesimi il numero ottenuto, fai clic sull’icona Diminuisci decimali; • prova ad arrotondare fino alle unità, cliccando sull’icona Diminuisci decimali; • torna al numero ottenuto inizialmente, facendo clic sull’icona Aumenta decimali. 2. Rappresentazione grafica delle frequenze assolute di una distribuzione di dati • Copia sul foglio elettronico questa tabella in cui sono riportati i dati relativi alle medaglie d’oro, d’argento e di bronzo vinte dall’Italia nelle Olimpiadi da Atene 1896 a Londra 2012; • con il procedimento già illustrato calcola i totali delle righe e delle colonne. Trattandosi di una serie storica di più dati da confrontare, il grafico più adatto a rappresentarla è quello a barre: • prima seleziona le celle da A3 ad A28 (città in cui si sono tenute le Olimpiadi) e poi, tenendo premuto il tasto Ctrl, anche quelle da E3 a E29 (totali delle medaglie vinte dall’Italia nelle Olimpiadi da Atene 1896 a Londra 2012); • costruisci un Grafico a barre che metta in risalto la differenza di medaglie (oro, argento e bronzo) vinte in ogni Olimpiade; utilizza la procedura che hai appreso nei paragrafi precedenti. 14 Statistica - unità 14 Informatica 3. Calcolo delle frequenze relative e percentuali e dei valori medi statistici di una distribuzione di dati • Ricopia sul foglio elettronico di Excel i seguenti dati relativi alle età dei docenti di una scuola secondaria di 1° grado: 15 Statistica - unità 14 Informatica • sotto alla raccolta dei dati predisponi la tabella a lato; • scrivi la frequenza assoluta di ogni dato; • in B23 calcola il numero totale dei dati (somma delle frequenze assolute) utilizzando la somma automatica; • scrivi nella cella C7 la formula per calcolare le frequenze relative dei dati: =B7/$B$23; • trascina la formula fino alla cella C22; • clicca sull’icona Diminuisci decimali in modo da diminuire le cifre decimali fino ai millesimi; • scrivi nella cella D7 la formula per calcolare le frequenze percentuali dei dati: =C7*100; • trascina la formula fino alla cella D22; • clicca sull’icona Diminuisci decimali in modo da diminuire le cifre decimali fino ai centesimi; • nelle celle C23 e D23 calcola il totale delle frequenze relative e delle percentuali; • nelle celle F9, F10, F11 scrivi rispettivamente le parole Media, Mediana e Moda; • nella cella G9 scrivi la formula per calcolare la Media dei dati (=media(A1:K3)) e premi il tasto Invio della tastiera per visualizzare il suo valore; • nella cella G10 scrivi la formula per calcolare la Mediana dei dati (=mediana(A1:K3)) e premi il tasto Invio della tastiera per visualizzare il suo valore; • nella cella G11 scrivi la formula =moda(A1:K3) e premi il tasto Invio della tastiera per visualizzare il valore della Moda; 16 Statistica - unità 14 Informatica Quale dei tre valori medi individuati pensi che riassuma in modo più significativo questa distribuzione di dati? ………………………………………………… Perché? ……………………………………………………………………………………… ………………………….....…………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… • Utilizza la procedura di creazione di un grafico per rappresentare le frequenze assolute e le percentuali rispettivamente con un istogramma e un diagramma circolare. 17
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