Appunti

LABORATORIO DI
INFORMATICA MUSICALE
MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O
G . P R E S TI - 1 7 / 0 3 / 2 0 1 4 - L E Z I O N E 3
1. RISPOSTA IMPULSIVA E CONVOLUZIONE
Una descrizione informale di "risposta impulsiva di un sistema " (IR o risposta all'impulso) può essere
riassunta come l'output del sistema dato in input un impulso unitario. L'impulso unitario (o Delta di
Dirac) è un segnale che, nel dominio digitale, è uguale a zero ovunque tranne in un punto T in cui è
uguale a 1.
Figura 1: Impulso unitario e risposta impulsiva di due diversi sistemi
La caratteristica fondamentale dell'impulso unitario è che esso contiene l'intero spettro, e può essere
utilizzato per descrivere il comportamento di un sistema lineare (ad esempio un filtro o un riverbero,
ma non un compressore o un distorsore). Lo spettro della risposta all'impulso prende anche il nome di
funzione di trasferimento.
La convoluzione è un operazione matematica che combina due segnali
terzo:
e
per ottenerne un
Una proprietà fondamentale di questa operazione è che la convoluzione di due segnali nel dominio del
tempo equivale al prodotto dei loro spettri nel dominio della frequenza ( indica la trasformata di
Fourier):
Senza soffermarci sui dettagli matematici possiamo affermare che se
è la risposta impulsiva di un
sistema, allora il riultato della convoluzione
corrisponde alla risposta del sistema dato in
ingresso
. In altre parole se conosciamo la IR di un sistema lineare possiamo replicarne gli effetti
su qualsiasi segnale.
2. EQUALIZZATORI E FILTRI
Filtri ed equalizzatori sono sistemi che alterano la magnitudine e la fase di ogni componente in
frequenza di un segnale. Sono generalmente sistemi lineari1 che dunque possono essere descritti
univocamente dalla loro risposta all'impulso (IR).
Figura 2: Risposta all'impulso di un filtro passabasso nel dominio del
tempo (a sinistra) e nel dominio della frequenza (a destra).
Nel dominio del tempo l'operazione di filtraggio corrisponde alla convoluzione del segnale con la IR
del filtro. Come dettato dalle proprietà della convoluzione dunque, nel dominio della frequenza il
filtraggio corrisponde al prodotto dello spettro del segnale per la funzione di trasferimento del filtro.
Un utile strumento per la progettazione di filtri numerici, in grado di esporare classi C++ e Object
Pascal, può essere trovato all'indirizzo: http://www.tobybear.de/p_filterexp.html (demo gratuita
disponibile).
Molti equalizzatori digitali in realtà introducono distorsioni e altri artefatti al fine di emulare il comportamento
di equalizatori analogici. Questo li rende sistemi non più lineari e giustifica l'esistenza di diversi modelli che
differiscono per il tipo di distorsione introdotta.
1
3. CLASSIFICAZIONE DEI FILTRI
I filtri possono essere classificati in base a diverse caratteristiche:
1. Tipo di risposta: FIR o IIR
Esistono due tipi di implementazione dei filtri numerici: A risposta impulsiva finita (FIR) e a risposta
impulsiva infinita (IIR). I primi dipendono solo dagli ultimi k ingressi del sistema, mentre i secondi
dipendono anche dalle uscite del sistema stesso, il che li rende potenzialmente instabili (in
determinate condizioni possono produrre segnale anche in assenza di input). I filtri di tipo FIR sono
più robusti, mentre i filtri di tipo IIR possono raggiungere tagli in frequenza più ripidi e non possono
mai essere lineari in fase (cfr: "5. Risposta in fase").
Figura 3: a - struttura dei filtri a risposta finita. b - struttura dei filtri a risposta infinita. I rettangoli
rappresentano stadi di ritardo e i triangoli rappresentano il prodotto per un coefficiente .
Si noti come nei FIR l'equazione che descrive il comportamento equivalga alla convoluzione dell'input
x(n) per la sequenza di pesi h0-k. In effetti lo schema in Figura 3-a rappresenta un esempio di
implementazione della convoluzione.
2. Tipo di curva
E' possibile modellare filtri dai comportamenti più disparati. I più diffusi sono, high-shelf, low-shelf,
bells (campane), high-pass e low-pass2. Il loro comportamento è facilmente deducibile dalla funzione
di trasferimento in figura 4:
Figura 4: Funzione di trasferimento di alcune tipologie di filtri.
Generalmente -cut e -shelf si usano agli estremi dello spettro, mentre le
campane si usano nelle bande intermedie.
2
High-pass e low-pass: passa-alto e passa-basso, chiamati anche low-cut e high-cut (taglia basse e taglia alte).
3. Pendenza e ordine
La pendenza di un filtro indica la quantità di attenuazione in funzione della distanza dalla frequenza di
taglio fc. Ad esempio un filtro passabasso del primo ordine ha una pendenza di -6dB per ottava, il che
significa che un ottava oltre fc l'attenuazione sarà di -6dB, 2 ottave oltre fc l'attenuazione sarà di -12dB,
3 otteave oltre fc sarà di -18dB ecc.
La pendenza aumenta all'aumentare dell'ordine del filtro (negli equalizzatori parametrici spesso ci si
riferisce all'ordine come al parametro Quality).
Figura 5: Filtri passabasso del primo, secondo e terzo ordine. A ordini
maggiori corrispondono anche distorsioni di fase maggiori.
4. Implementazione
Esistono diversi modi di calcolare i coefficienti H0-k, B0-k e A0-k della figura 3, attraverso cui si possono
ottenere diversi comportamenti del filtro. Alcune implementazioni garantiscono una linearità nella
banda passante a discapito della banda tagliata (o viceversa), altre garantiscono banda di transizione
più stretta (cioè una pendenza più alta) a discapito della linearità generale (o viceversa).
Figura 6: Diversi metodi di implementazione di un filtro. I più usati in
ambito audio sono i Butterworth e i Chebyshev di tipo 2.
5. Risposta in fase
Oltre ad alterare la magnitudine dello spettro, i filtri inroducono anche un ritardo nella fase del
segnale. In altre parole continuano ad oscillare anche dopo che l'impulso è terminato. I filtri detti non
lineari in fase (la maggior parte) introducono ritardo solo per le frequenze nei dintorni della frequenza
di taglio, mentre i filtri con risposta di fase lineare alerano la fase di tutto lo spettro, in modo da
lasciare sincronizzate tutte le componeti del segnale.
Figura 7: Risposta di un filtro non lineare in fase (sopra) e di un filtro
lineare in fase (sotto). Mentre il primo spalma l'intervento del filtro oltre
l'impulso, il secondo circoscrive simmetricamente l'intervento nei dintorni
di una versione ritardata dell'impulso, lasciando tutte le frequenze
sincronizzate.
I filtri lineari in fase hanno un suono più trasparente e delicato, mentre i filtri non lineari in fase sono
più colorati. I primi sono ideali per correzioni molto fini, mentre i secondi sono utili per dare carattere
al suono equalizzato.
6. Interfaccia
Esistono principalmente due modi di approcciarsi all'equalizzazione di un suono: nell'approccio
grafico si disegna la curva di equalizzazione pensando allo spettro come se fosse diviso in tante bande
di cui si può regolare il volume; nell'approccio parametrico si disegna la curva di equalizzazione
attraverso delle funzioni.
Figura 8: Eq. grafico. Molte campane a frequenza e quality fissa di cui
possiamo controllare il guadagno. Questo tipo di equalizzatori agevola gli
interventi più invasivi con curve dalla forma complessa.
Figura 9: Eq. parametrico. Poche campane o shelfs di cui possiamo
controllare frequenza, quality e guadagno. Indicato per operazioni più
delicate.
Figura 10: Eq. paragrafico. Si tratta di equalizzatori parametrici che
forniscono un feedback visivo della funzione di trasferimento. Sono
generalmente i più usati.
4. LINEE GUIDA PER L'UTILIZZO DI EQUALIZZATORI
Alcuni conceti che possono essere utili durante le operazioni di equalizzazione, ma che non sono
regole da seguire alla lettera:
1. Se possibile non equalizzare strumenti in modalità "solo": nel contesto del mix possono
insistere fenomeni di mascheramento e alcune frequenze potrebbero già essere occupate da
altri strumenti.
2. Prima di agire in guadagno assicuratevi di avere eliminato dal mix tutto ciò che crea
confusione. Ad esempio tagliando le basse frequenze agli strumenti che non suonano nel
registro grave.
3. Aumentare brillantezza e presenza solo all'occorrenza: è facile realizzare mix troppo presenti.
4. Aumentare l'aria solo agli strumenti che vogliamo spicchino sugli altri, per evitare di affollare il
registro più alto.
5. Equalizzazioni più naturali si ottengono prediligendo il taglio (di ciò che non ci piace) al
guadagno (di ciò che ci piace).
6. Per rendere identificabile uno strumento particolarmente sommerso nel mix, enfatizzarne una
peculiarità timbrica con una campana stretta.
7. Quando possibile è bene equalizzare in modo complementare: ad esempio se la cassa ha una
campana in guadagno intorno agli 80 Hz, andate a tagliare gli 80 Hz degli strumenti
concorrenti, come il basso.
8. A volte ri-registrare è più veloce che correggere con l'equalizzatore.
9. Ascoltare dei brani di riferimento aiuta a capire come disporre gli strumenti nello spettro.
10. Nel verificare le differenze tra un suono con o senza equalizzatore è importante regolare il
guadagno di uscita del'eq in modo da mantenere un livello costante (i suoni a volume più alto
sembrano sempre più belli).
11. Ogni equalizzatore è diverso, adatto a strumenti e interventi specifici: non esiste un
equalizzatore universale. Tuttavia munirsi di un arsenale sterminato di equalizzatori senza
saperne riconoscere le caratteristiche non può che portare a mix approssimativi. E' buona
norma provare nuovi equalizzatori solo quando si riesce a fare miracoli con quelli che già si
possiede.
12. Si equalizza ascoltando il suono, non guardando la funzione di trasferimento o appigliandosi a
questioni di principio. Utilizzare equalizzatori parametrici e avere un set ridotto di strumenti
aiuta ad allenare l'orecchio.
Figura 11: La tabella riporta la corrispondenza tra note e frequenze, alcuni effetti percettivi caratteristici di
determinate bande e la posizione della frequenza fondamentale di alcuni strumenti.

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