Laurea in Ingegneria Meccanica, A.A. 2014/2015 Corso di FISICA TECNICA Le tavole verranno discusse in sede di esame. Lo studente è libero di redigerle manualmente o tramite calcolatore. NOTA: Nel seguito, C indica il numero corrispondente alla lettera iniziale del cognome ed N quello relativo alla lettera iniziale del nome secondo la seguente tabella. A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I 9 J 10 K 11 L 12 M 13 N 14 O 15 P 16 Q 17 R 18 S 19 T 20 U 21 V 22 W 23 X 24 Y 25 TAVOLA 1 – Compressione del metano In un compressore (sistema aperto a regime) si comprime una portata volumetrica (valutata all’ingresso) Gv = 200 m3/h di metano a partire dalle seguenti condizioni iniziali: p1= 200 kPa, T1= 180 K, fino alla pressione finale p2 = 1000 + 5N kPa. Considerando il metano un gas ideale con cp costante (R = 518.46 J/kg K, k = cp / cv = 1.3) valutare la potenza di compressione, la temperatura finale del gas, la potenza termica scambiata con l’ambiente e la portata volumetrica in uscita nei seguenti casi: 1. compressione isoterma; 2. compressione adiabatica reversibile; 3. compressione adiabatica irreversibile, rendimento isoentropico del compressore ηc = 0.7 + C/500; 4. compressione adiabatica reversibile in due stadi con rapporto ottimale di compressione e refrigerazione intermedia fino alla temperatura iniziale. 5. compressione adiabatica irreversibile in due stadi, con rapporto di compressione pari al caso precedente, rendimento isoentropico di entrambii compressori pari a quello del caso 3, e refrigerazione intermedia con uno scambiatore di efficienza (di primo principio) ε = 0.85. 6. Tracciare inoltre le trasformazioni sul diagramma T-s. 7. (Facoltativo) Ripetere i calcoli di cui ai punti 1,2 considerando il metano un gas reale (ricavando le proprietà da tabelle, oppure con i programmi di calcolo delle proprietà termodinamiche, o con il foglio di calcolo C3GASPROP.XLS). WTC 5 Reattore (SAT) Recuperatore V1 8 M 6 1 SBT T 7 4 WTF AP BP T WTF pa 3 2 Intercooler Figura 1 Figura 2 TAVOLA 2 – Scarica di un serbatoio Un serbatoio pressurizzato (Figura 1) contiene una massa M = 700 t di acqua, sovrastata da aria alla pressione iniziale p1= (70+C) bar; l’aria ha temperatura iniziale T1= 350 K e volume iniziale V1 = 400 m3. Il lato acqua è collegato ad una turbina idraulica tramite una valvola di regolazione che fa defluire nella turbina una portata costante G = (30+N/10) kg/s, fin quando l’aria nel serbatoio non raggiunge la pressione finale p2 = (40+C) bar. La turbina può essere considerata ideale e le perdite di carico nelle condotte sono trascurabili. All’uscita della turbina vige la pressione ambiente (pa = 1 bar) Determinare la durata del transitorio, il lavoro meccanico erogato dalla turbina durante il medesimo, il calore scambiato tra serbatoio ed ambiente e la temperatura finale dell’aria nei due casi seguenti 1. trasformazione dell’aria adiabatica reversibile; 2. trasformazione dell’aria isoterma reversibile. Z 26 In entrambi i casi l’acqua può essere considerata un fluido incomprimibile che subisce una trasformazione isoentropica. La variazioni di energia cinetica e potenziale possono essere assunte trascurabili. (Suggerimento: conviene scrivere ed integrare il bilancio di energia per l’intero sistema ed il bilancio di entropia per il solo gas) (Facoltativo) Ripetere il calcolo nel caso che la turbina abbia un rendimento isoentropico ηt = 0.8 (in questo caso, ovviamente, la trasformazione dell’acqua nella turbina non può essere considerata isoentropica). TAVOLA 3 – Ciclo Brayton ad elio Il ciclo chiuso Joule-Brayton ad elio con recupero, rappresentato in Figura 2, è stato recentemente proposto per i reattori nucleari refrigerati a gas (HTGCR). L’elio può essere considerato un gas ideale con cp costante (R = 2078 J/kg K, cp = 5192.6 J/kg K). Sono noti i seguenti dati: • potenza termica del reattore WTC = (300 + 2 N) MW; • pressione uscita reattore p6 = (90 + 0.1 C) bar; • temperatura ingresso in turbina T6 = (1000 + 2N) °C; • rapporto di compressione AP e BP: rp = (1.6 + 0.002 N) • rendimento isoentropico di turbina e compressori AP e BP, ηt = (0.9 + 0.001 C), ηc = 0.85; • efficienza (di primo principio) del recuperatore εr = 0.9; • efficienza (di primo principio) dell’intercooler εic = 0.92; • temperatura di ingresso compressore BP T1 = 30 °C Determinare 1. Le temperature nei punti caratteristici del ciclo; 2. La portata di gas necessaria; 3. La potenza meccanica utile; 4. Il rendimento termodinamico di primo e secondo principio; 5. La sezione delle tubazioni di uscita dal reattore, assumendo una velocità media di portata di 10 m/s; 6. Il rendimento exergetico del recuperatore. 7. (facoltativo) Ripetere i calcoli assumendo una caduta di pressione di 0.4 bar negli scambiatori (intercooler, recuperatore e SBT) e di 0.8 bar nel reattore (SAT). TAVOLA 4 – Impianto frigorifero Una cella frigorifera è costituita da un contenitore metallico con le seguenti dimensioni: larghezza B = 2.34 m, lunghezza L = 24 m, altezza H = 2.6 + 0.01 C m. Le pareti ed il tetto sono costituiti di lamiera di acciaio (k1 = 40 W/m K) di spessore t = 2 mm, rivestiti con uno strato di isolante (schiuma poliuretanica) di spessore 7 +0.1 N cm e conducibilità termica kis = 0.05 W/m K. La cella è in condizioni stazionarie, non è soggetta a radiazione solare diretta e il pavimento può essere considerato adiabatico. Il coefficiente di convezione all’interno della parete vale hci = 10 – 0.1 C W/m2 K, quello all’esterno (incluso il contributo dell’irraggiamento verso l’ambiente) hce = 50 + 0.1 N W/m2 K. Durante una giornata estiva, con temperatura esterna Te = 35 °C si vuole mantenere all’interno una temperatura Ti = - 24 °C tramite un impianto di refrigerazione azionato a R22 (vedi diagramma allegato) con un ∆T sugli scambiatori di 10 K; il compressore dell’impianto ha un rendimento isoentropico pari a 0.7 + 0.01 N. Determinare: 1. la potenza termica entrante dall’esterno (che coincide con la WTF che deve asportare la macchina frigorifera); 2. la temperatura T’ della faccia interna delle pareti del contenitore; 3. le principali caratteristiche del ciclo frigorifero richiesto (temperatura e pressione all’evaporatore e al condensatore, temperatura di fine compressione, portata massica di refrigerante, portata volumetrica di refrigerante in ingresso compressore). 4. la potenza meccanica od elettrica richiesta per l’impianto di refrigerazione (*); 5. la variazione di tale potenza se la parete di acciaio fosse sostituita con PVC di spessore 3 mm (k2 = 0.35 W/m K); 6. lo spessore addizionale di isolante, rispetto al caso iniziale, da porre sulle pareti e sul tetto per dimezzare i consumi di energia. Si può considerare la parete piana, trascurando il contributo di spigoli e vertici. (*) nota: il rendimento meccanico del sistema può essere considerato unitario.
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