3. 並列回路

3. 並 列 回 路
3. Parallel Connection
このテーマの要点
並列接続の考え方と分流比を理解する


直列と並列が混在する回路への応用を習得する
教科書の該当ページ

1.3.1 抵抗の直列接続と並列接続 [p.9]
並列接続

複数の素子を横につないだものを並列接続という
素子に加わる電圧は同一
I
起電力からの電流は抵抗で分流
I1
素子の電流は抵抗値に反比例
I1 = E , I2 = E
R1
R2
全体の電流は
オーム則 I = E
I = I1 + I2
= E + E = ( 1 + 1 )E
R1 R2
R1 R2
1
合成抵抗を R とすると
R
R
I2
並列接続における合成抵抗

一般形

2素子の場合
RR
I = I1 + I2 + I3 + ・・・ + In
1
= 1 2
R=
R1+R2
1 + 1
= ( 1 + 1 + 1 + ・ ・ ・+ 1 ) E
R1 R2
R1 R2 R3
Rn
1
各抵抗値の和分の積
合成抵抗は
R
1
R=
1 + 1 + 1 + ・ ・ ・+ 1
各抵抗値の逆数の総和の逆数
R1 R2 R3
Rn
分流比

各素子の電流は
I
R1R2
I1 = E = 1 R I = 1
I
R1 R1
R1 R1 + R2
合成抵抗
=
R2
I
R1 + R2
R1R2
I2 = E = 1 R I = 1
I
R2 R2
R2 R1 + R2
R1
=
I
R1 + R2
電源からの電流を抵抗値で2つに分割
E
I1
I2
R1
R2
分流比
相手の抵抗値
2つの抵抗値の和
c.f. 分圧比
例題
E = 12 (V), R1 = 6 (Ω), R2 = 3 (Ω)



とする
R1を流れる電流 I1 を求めよ
I1 = E = 12 = 2 (A)
R1 6
R2を流れる電流 I2 を求めよ
I2 = E = 12 = 4 (A)
R2 3
起電力 Eから流れる総電流 I を求めよ
I = I1 + I2 = 2 + 4 = 6 (A)

回路の消費電力 P を求めよ
P = E I = 12 × 6 = 72 (W)

回路の合成抵抗 R を求めよ
R=



R1R2
= 6 × 3 = 18 = 2 (Ω)
R1+R2 6 + 3
9
R1を流れる電流 I1 を分流比で求めよ
R2
6
3
I1 =
I = 6 + 3 6 = = 2 (A)
3
R1 + R2
R2を流れる電流 I2 を分流比で求めよ
R1
6 6 = 36 = 4 (A)
I2 =
I =
6+3
9
R1 + R2
電流 I と合成抵抗 R から回路の電力 P を求めよ
P = E I = R I 2 = 2 × 6 2 = 72 (W)
直列-並列接続

各電流・電圧と消費電力を求める
直列部分をまとめると並列回路と同じ
Ra = R1+R2
Rb = R3+R4
総電流、合成抵抗を求める
並列電流を求める
I = Ia + I b , R =
Ia = E , I b = E
Ra
Rb
端子電圧を求める
Ra Rb
Ra+Rb
消費電力を求める
各抵抗の電力の総和
起電力 × 総電流
(or分圧比)
V1 = R1 Ia , V3 = R3 Ib , ...
並列-直列接続

各電流・電圧と消費電力を求める
並列部分をまとめると直列回路と同じ
Ra = R1//R2
Rb = R3//R4
和分の積
R=
総電流を求める
I=
E
Ra+Rb
E
= Ra+Rb
I
抵抗電流を求める
I1 =
端子電圧を求める
V a = Ra I , V b = Rb I
合成抵抗を求める
(or分圧比)
Va
,...
R1
(or分流比)