公共経済分析 I 第１回宿題問１：ある財貨市場ｘにおける消費者の限界便益（効用・ニーズ）と生産に係る限界費用が下記のように与えられているとする。（１） MB = 6 − x MC = 2 x （１）ｘ財に係る社会的余剰（＝便益マイナス費用）を最大にしているｘの水準を求めよ（２） x 財の価格をｐとおく。市場の需要関数、供給関数を求めよ（３）市場均衡（部分均衡）を導出せよ。ｘの均衡水準を（1）の解と比較せよ（４）市場で実現する「消費者余剰」、「生産者余剰」を計算せよ。解答：（１）（２） MB = 6 − x = 2 x = MC ⇒ x * = 2 MB = 6 − x = p ⇒ D( p ) = 6 − p MC = 2 x = p ⇒ S ( p ) = p 2 pe = S ( p ) ⇒ p e = 4, 2 （３） D( p) = 6 − p e = （４）消費者余剰＝ 1 e 1 x × 6 − p e = 2 × (6 − 4 ) = 2 2 2 生産者余剰＝ 1 e x × pe = 4 2 ( xe = 2 ) 問２：ある財貨市場ｘにおける消費者の限界便益（効用・ニーズ）と生産に係る限界費用が下記のように与えられているとする。（２） MB = α − βx MC = γx ただし、α、β、γは外生的に与えられたパラメータとする。（１）ｘ財に係る社会的余剰（＝便益マイナス費用）を最大にしているｘの水準を求めよ（２） x 財の価格をｐとおく。市場の需要関数、供給関数を求めよ（３）市場均衡（部分均衡）を導出せよ。ｘの均衡水準を（1）の解と比較せよ 1 （４）市場で実現する「消費者余剰」、「生産者余剰」を計算せよ。解答： MB = α − βx = γx = MC ⇒ x * = （１） MB = α − βx = p ⇒ D( p ) = （２） MC = γx = p ⇒ S ( p ) = D( p) = （３）（４） α β +γ α−p β p γ α−p p αγ = = S ( p) ⇒ p e = , β γ β +γ e e 1 e 1 α e 消費者余剰＝ x × α − p = 2 2 β +γ ) ( γ α 1 e e 生産者余剰＝ x × p =  2 2β +γ    xe =  αγ  α − β + γ  α β +γ  β α  =   2 β +γ    2 2 問３：問２の（２）式にある財貨ｘに対する消費者の限界便益と生産者の限界費用を想定する。このｘ財の消費に伴い次のような「限界的外部便益」が生じているとする：（3） MEB = δ （＞0）（１）社会的余剰を最大化する効率的なｘ財の生産量と最大化された社会的余剰を計算せよ（ヒント：社会的限界便益＝ PMB + MEB ）（２）外部便益が存在するときの効率性のロスを計算せよ解答（１） (α − βx * ) + δ = γx * ⇒ x * = （２） 1 δ2 1 * x − x e × δ =  2β +γ 2 ( ) α +δ β +γ    2 問４：問 2 の（2）式にある財貨ｘに対する消費者の限界便益と生産者の限界費用を想定する。このｘ財の消費に伴い次のような「限界的外部便益」が生じているとする： MEB = δ （４）（＞0）（１）社会的余剰を最大化する効率的なｘ財の生産量と最大化された社会的余剰を計算せよ（ヒント：社会的限界便益＝ PMB + MEB ）（２）外部便益が存在するときの効率性のロスを計算せよ解答 α − βx ** = γx ** + φ ⇒ x ** = （1）（２） α −φ β +γ  1 e 1 φ2  ( x − x ** )φ =  2 2β +γ + µ  問５：問１の（1）式にある財貨ｘに対する消費者の限界便益と生産者の限界費用を想定する。このｘ財の消費に伴い次のような「限界的外部便益」が生じているとする： MEB = δ − λx （５）（＞0）（１）社会的余剰を最大化する効率的なｘ財の生産量と最大化された社会的余剰を計算せよ（ヒント：社会的限界便益＝ PMB + MEB ）（２）外部便益が存在するときの効率性のロスを計算せよ解答（１）（２） (α − βx * ) + (δ − λx * ) = γx * ⇒ x * = ( α +δ β +λ +γ ) 1 * 1 α +δ α  α   δ − λ  x − x e × (δ − λx e ) =  − 2 2  β + λ + γ β + λ  β + λ  ただし xe = α β +γ 問６：問１の（1）式にある財貨ｘに対する消費者の限界便益と生産者の限界費用を想定する。ｘ財の消費に伴い次のような「限界的外部コスト」が生じているとする：（6） MEC = φ + µx （＞0） 3 （１）社会的余剰を最大化する効率的なｘ財の生産量と最大化された社会的余剰を計算せ。よ（ヒント：社会的限界費用＝ PMC + MEC ）（２）外部コストがあるときの効率性のロスを計算せよ解答（１）（２） α − βx ** = γx ** + (φ + µx * ) ⇒ x ** = α −φ β +γ + µ 1 e 1 α α − φ  αµ  φ + − ( x − x ** )(φ + µx e ) =  2 2  β + γ β + γ + µ  β +γ 4   