Computer 画像処理工学 Image Processing Digital Image ・pixel picture cell picture element 画像の最小単位 ・ppi pixel per inch 1インチ当たりの画素数．画像の解像度の単位． ・dpi dot per inch 1インチ当たりの点の数．主にプリンタやスキャナ などの解像度の単位として使われる． ・bps bit per second 1秒当たりの転送ビット量 A/D変換 ・bit 2進数の1桁の長さ binary digitの略 0か1のいずれか ・byte computer内の データ容量の最小単位 （1 byte = 8 bit） Analog signal 標本化⇒量子化 定理に基づく sampling間隔の決定 f max 1 ≤ 2 ⋅ Δx 1 Δx = 2 ⋅ f max 標本化間隔 等号が成り立つとき 周波数 従わないと エリアシングエラー （aliasing error） が生じる （折り返し雑音） Digital signal 12.56 11.34 10.52 9.84 12 11 10 誤差は 必ず存在する 数 が小さいと 輪郭 として現れる 一次元アナログ信号のA/D変換の例 標本化 標 本 化 間 隔 間 隔 アナログ入力信号 出力はコンピュータが理解できる2進数に！ ・・・0100111011101・・・ ディジタル出力信号 量子化 量 子 化 間 隔 エリアシング（モアレ） サンプリング間隔小 標本化定理を満たす サンプリング間隔 空間分解能が良い！ サンプリング間隔大 標本化定理を満たさない サンプリング間隔 モアレ （折り返し雑音） が生じる 空間分解能が悪い！ 量子化誤差（擬似輪郭） 大 濃度分解能が良い！ 量子化レベル数 小 濃度分解能が悪い！ i (0, 0) M (M-1, 0) （2次元）画像は ピクセル（画素） で構成される j N (i, j) (0, N-1) M×N個の格子（pixel） K ピクセル数 512×512 (M-1,N-1) 3次元画像は で 構成される voxel: volume cell N M 数 512×512×895 M×N×K個の格子（voxel） 空間分解能（ppi : pixel per inch） 27 108 864 12.8 cm × 21.6 cm 512 / 12.8 = 40 pixel / cm = 102.4 pixel / inch ppi (pixel per inch) 128 / 512 = 0.25 mm / pixel pixel size 16 64 512 12.8 cm × 21.6 cm 12.8 cm × 21.6 cm 64 / 12.8 = 5 pixel / cm = 12.7 pixel / inch 16 / 12.8 = 1.25 pixel / cm = 3.175 pixel / inch 128 / 64 = 2 mm / pixel 128 / 16 = 8 mm / pixel dpi : dot per inch ドット密度．プリンタでは1インチ 当たりに印刷できる点の数． 濃度分解能 識別可能な信号の最小値と最大値の範囲のこと ダイナミックレンジに対して 画素値の範囲が広いほど濃度分解能に優れる 画素値 pixel value ← 整数 149 159 169 175 196 216 219 219 220 222 231 230 230 228 227 233 233 234 233 234 235 237 239 240 241 階調数 量子化レベル数 グレイレベル グレイスケール 1 bit 2階調 2 bit 4階調 : : 8 bit 256階調 10 bit 1024階調 12 bit 4096階調 ダイナミックレンジ 量子化レベル数が大きいほど 濃度分解能に優れる 0 0 0 255 1023 4096 二値画像 白と黒，２つの階調のみ で表現された画像 多値画像 黒から白までを２つより多い複数の階調で表現された画像 例えば，黒（０）から白（255）までの256階調で表現された画像 多階調で表現された画像のことである 白と黒だけで表された画像を「二値画像」と呼び，これに対して 連続調画像のように中間調をもつ画像を「多値画像」という。 多値画像を「濃淡画像」または「グレー画像」と 呼ぶことも多い ２値化， しきい値 画像の各画素の情報を２つの値に置き換えてしまう操作 のことを２値化という。 この２値化のための上限値と下限値を，しきい値または， threshold（スレッショルド）という。 256階調の濃淡画像 しきい値（下限）0 しきい値（上限）133 しきい値（下限）12 しきい値（上限）196 ある画素のグレイレベルがその上限値と下限値の間にあれば， その画素に１（あるいは255）を，それ以外の画素に０を与える 変換処理をすればよい。 ビット bit ⇒ ２進数における１桁の長さのこと バイト byte ⇒ １ビットを８桁に並べたもの．データ量の最小基本単位． 画像のデータ量は， で計算する １バイト ＝ ８ ビット 1024×1024×10 bits のディジタル画像のデータ量は、何メガバイト[M bytes]か。 1024×1024×10 ÷8 ÷1024 ÷1024 ＝ 1.25 M bytes 1024×1024×2 ÷1024 ÷1024 ＝ 2 M bytes 残りのbitには0が入る 画素値に対応する10bit分のデータ 上位バイト k k メモリ領域の番地 メモリ領域の番地 10～14 bitの濃度範囲の画像データは コンピュータ内では2 byte（16bit）の データ領域で扱う！ 下位バイト 上位バイトを小さな Big endian ビッグエンディアン 番地に下位バイトを k +15 大きな番地に格納 上位バイトを大きな Little endian リトルエンディアン 番地に下位バイトを k +15 小さな番地に格納 1110110001 画素値 945 x1 = 945 ÷ 2 = 472, a0 = 945 mod 2 = 1 x2 = 472 ÷ 2 = 236, a1 = 472 mod 2 = 0 x3 = 236 ÷ 2 = 118, a2 = 236 mod 2 = 0 03B1 x4 = 118 ÷ 2 = 59, a3 = 118 mod 2 = 0 x5 = 59 ÷ 2 = 29, a4 = 59 mod 2 = 1 x6 = 29 ÷ 2 = 14, a5 = 29 mod 2 = 1 x7 = 14 ÷ 2 = 7, a6 = 14 mod 2 = 0 x8 = 7 ÷ 2 = 3, a7 = 7 mod 2 = 1 2進数⇔16進数変換 は4bitごとに区切って 考える ビッグエンディアンの胸部画像を， x = 3 ÷ 2 = 1, a8 = 3 mod 2 = 1 ビッグエンディアンで読み込み表示した画像 9 x10 = 1 ÷ 2 = 0, a9 = 1 mod 2 = 1 2 9 × 1 28 × 1 2 7 × 1 2 5 × 1 2 4 × 1 20 ×1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 ビッグエンディアン 215 ×1 213 ×1 212 ×1 28 × 1 21 ×1 20 ×1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 リトルエンディアン ビッグエンディアンの胸部画像を， リトルエンディアンで読み込み表示した画像 画像ファイルの構成 digital image and communications in medicine 画像フォーマット： TIFF，JPEG，GIF，BMP，PICT，DICOM 一般的な画像ファイルは，ヘッダーと画像データの２つの部分で構成される ヘッダー 画像データ 画素値の情報， ラスター型のデータ格納 ・画像に関する情報 2次元データの1次元配列への格納方式 （マトリックスサイズ，階調数） バイナリ形式 ・患者情報 0 （氏名，モダリティ， 0 1 2 M-1 1 撮影部位など） ライン0 0 テキスト形式 M-1 1 バイナリ形式 2 0 ASCII code 1 N-1 ラインN-1 M-1 2次元画像データ 1次元配列 画像処理 Image Processing あるルールに従って画素値を 変換する処理 目的によって処理方法が異なる 入力 出力 入力画像の対応する画素値を用いて，出力画像 の対応する画素値を計算する方法 入力画像 出力画像 画素ごとの濃淡変換（主に階調処理） 入力画像の対応する画素値だけではなく，その周囲 （近傍領域）の画素も含めた領域内の画素値を用い て，出力画像の対応する画素値を計算する方法 入力画像 出力画像 領域に基づく濃淡変換（フィルタリング） 出力画像 （処理後画像） 入力画像 横1024画素 縦1024画素 256階調 濃淡反転 白黒反転 255 － 169 ＝ 86 255 － 230 ＝ 25 255 － 241 ＝ 14 出力画素値＝階調数 －1－入力画素値 output（grayscale） ・look up table （LUT） ルックアップテーブル あらかじめ作成して表示に使用する 入力濃度に対する出力濃度の表 グラフィックボード，ディスプレイなどが持っている LUTによって を行うことができる input（grayscale） 入出力の濃淡変換曲線 0 1 2 15 16 32 LUTによる 変換 高速！ 濃淡変換曲線で画素値 が変換される処理 output（grayscale） 計算式で 直接変換 input（grayscale） 240 ルックアップテーブル 255 反転処理後の入出力濃淡の関係 LUTによるガンマ補正 LUTの調節 ≡ 階調処理 処理 window level window width 横軸：画素値 縦軸：画素値の出現頻度 ディスプレイの 階調補正 ディスプレイの出力特性はリニア （線形）ではない．つまり，黒 → 白 への明るくなり方が安定していな い・バラつきがある． 一般用モニタはガンマ値によって 補正を行う． 医療用モニタは GSDF（grayscale standard display function） によって補 正を行う Mac系 （DICOM curve） Widows系 DICOM カーブは人間に感じられる 輝度の差がどの階調間でも等しく感 じられる階調特性であり、病院内の 各モニターの階調特性をこのグレー スケール標準表示関数 GSDF「基 準」に合わせて補正表示すれば、全 てのモニターにおいて人間工学的に 滑らか、且つ「正確」なグレースケー ル表示が実現することとなる。 Gamma Correction 画像処理の目的 ・画質改善 （Image restoration） ・画像解析 （Image analysis） 劣化している画像に対し，その劣化の原因を取り除き， 新しい画像を得る画像処理技術． コントラスト変換，雑音除去，平滑化 など 画像の構造を解析し，その特徴を抽出するための画像 処理技術．画像認識（image recognition），画像理解 （image understanding）とも呼ばれる． エッジ検出，領域分け，形状特徴計測，マッチング など ・画像圧縮 データ量を削減するための技術． 可逆圧縮，非可逆圧縮，コサイン変換，ウェーブレット変換 （Image compression） JPEG，JPEG2000 など ３次元物体を多方面から投影したデータを展開し再構成 する技術． （Image reconstruction）volume rendering, maximum intensity projection, multi planar reconstruction, surface rendering など ・画像再構成 200X年 国家試験問題 ギガビット・イーサネット（伝送速度）が1Gbps）で １枚５Ｍバイトの画像を伝送する。１秒間に伝送 できる最大の画像数はどれか． 1. 25 2. 100 3. 200 4. 400 5. 1,600 ビットかバイトに単位をそろえて計算する！ 1 Gbps = 1×109 ビット／秒 1 Gbps = 1×109 ÷8 バイト／秒 5 Mバイト = 5×106×8 ビット 1×109 5×106×8 = 1000 40 = 25 1×109 ÷8 5×106 = 1000 40 = 25 200X年 国家試験問題 サンプリング間隔100µmで標本化されたとき， デジタル画像で表現できる最高の空間周波数 （cycles/mm）はどれか． 1. 1 2. 5 3. 10 4. 50 5. 100 ディジタル画像で誤っているはどれか． 厳密に言うと．．． 階調数に対応する ビット数 or バイト数 1. データ量は横の画素数×縦の画素数×階調数で計 算できる 2. ディジタル化には標本化と量子化の２つ操作が必 要である 3. 画質は撮影線量に依存する 4. 解像度はピクセルサイズが大きくなると良くなる 5. ディジタル化はA/D変換器で行われる Ａ：４ 画像のディジタル化で誤っているはどれか． 1. 2. 3. 4. 5. 標本化定理を満たすとエリアシングが発生する ナイキスト周波数は標本化間隔に依存する 階調数が多いと量子化誤差は小さい 標本化のあとに量子化を行う データ量は画素数に比例する Ａ：１ 2011年（H23年） 国家試験問題 ディジタル画像で正しいのはどれか． 1. Δxで標本化を行うと最高周波数は1/Δxである 2. 標本化間隔を大きくするとアナログ画像に近づく 3. 画像モアレはトランケーションエラーが原因である 4. アナログ画像を量子化しディジタル画像で表すと 量子化誤差を生じる 5. 一定の視野内ではマトリクスサイズが小さいほど 画素サイズは小さい 画素数が少ないほど Ａ：4 2012年（H24年） 国家試験問題 アナログ画像のディジタル化で正しいのはどれ か．２つ選べ． 1. D/A変換を用いる 2. 標本化間隔が小さいほどアナログ情報に近くなる 3. 量子化レベル数が小さいほど量子化誤差は減少 する 4. ナイキスト周波数は標本化間隔の逆数の1/2で表 現される 5. 標本化定理を満足しない間隔で標本化するとトラ ンケーション誤差が生じる Ａ：2, 4 2013年（H25年） 国家試験問題 画像のディジタル化で正しいのはどれか． 1. 標本化は画像の空間分解能に影響しない 2. 量子化は連続的な実数値で読み取る操作である 3. 量子化間隔がすべて等しいときを非線形量子化と いう 4. アナログ信号は標本化で量子化されデジタル信号 になる 5. 量子化で得られる階調が少ないほどアナログ濃度 分布に近くなる Ａ：4
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