長方形板の計算システム
Ver2.4
適用基準
●「有限要素法解析」参考文献
・マトリックス構造解析法（J.L. ミーク著, 奥村敏恵, 西野文雄, 西岡隆訳/S50.8）
・薄板構造解析（川井忠彦, 川島矩郎, 三本木茂夫/培風館S48.6）
・平板の曲げ理論（栖原次郎/培風館 S47.9）
●「級数解法」(理論解析)
・構造力学公式集（土木学会発行/S61.6）
・板とシェルの理論（チモシェンコ・ヴォアノフスキークリ―ガー共著/長谷川節 訳）
出力例
①コンクリート板の有限要素法による計算書
②コンクリート板の級数解法による計算例
開発・販売元
株式会社 SIP システム
本
店（開発・商品管理）
〒599-8128
大阪府堺市中茶屋 77-1-401
TEL：072-237-1474 FAX：072-237-1041
http://www.sipc.co.jp
大阪事務所（業務・技術サービス）
〒542-0081
大阪府大阪市中央区南船場 1-18-24-501
TEL：06-6125-2232 FAX：06-6125-2233
[email protected]
有限要素法による解析出力例
長方形スラブの計算
有限要素法Sample
1. 設計条件
1.1 解析方法
有限要素法
1.2 寸法および支持条件
a
自由
b
x
O
単 純支持
弾 性支持
固定
y
a=3.000 (m),　b=2.400 (m),　厚さ　0.300 (m)
1.3 使用材料
使用材料　：　コンクリート24 N mm
ヤング係数　：　25000 N mm
2
0 300
曲げ剛性　：　2 ×
12
1 0 167
ポアソン比　：　0 167
25000000
1
（株）SIPシステム
2
3
57863 76 kN ･m
2
1.4 荷重
① 等分布荷重
② 等変分布荷重
p0
x
o
③ 等変分布荷重
p0
x
o
p0
p0
y
y
④ 部分線荷重
⑤ 集中荷重
⑥ 部分分布荷重
p0
P
x
η
p0
y
p0
o
x
o
o
η
x
ξ
o
η
x
ξ
v
p0
y
u
y
y
荷重
ｐ0
タイプ
(kN,kN/m2)
1
①等分布荷重
7.350
2 ②等変分布荷重(x)
23.000
3
⑤集中荷重
6.800
2
（株）SIPシステム
ｕ
(m)
ｖ
(m)
u
η
(m)
ξ
(m)
1.200
1.500
2. 有限要素法
2.1 要素分割
板を(a)図のように多数の三角形要素に分割する。各要素は(b)図のようなものである。
z
y
wk
θyk
θxk
wi
wj
θyj
θxi
θxj
θyi
(a) 要 素 分 割
x
(b) 三 角 形板 曲 げ 要 素
2.2 計算式
各節点に作用する荷重と節点変位の関係を(1)式のように整理し、これを解いて節点変位を求め
る。
･･･････････(1)
(1)式で使用するP,β,αおよびTの各マトリックスは要素ごとに式(2)～(5)で求める。
･･･････････(2)
3
（株）SIPシステム
･･･････････(3)
･･･････････(4)
･･･････････(5)
ここで、 A ：
E ：
t ：
ν ：
ai,aj,ak：
bi,bj,bk：
要素の面積
ヤング係数
要素の厚さ
ポアソン比
ai=xk-xj, aj=xi-xk, ak=xj-xi
bi=yj-yk, bj=yk-yi, bk=yi-yj
4
（株）SIPシステム
3. 最大たわみおよび最大断面力
最大たわみ　W
最大曲げモーメント　Mx
最大曲げモーメント　My
(mm)
(kN･m)
(kN･m)
(kN･m)
(kN･m)
たわみ
断面力
0.03
4.35
-7.84
6.83
-8.98
5
（株）SIPシステム
位　置　(m)
x
y
-0.063
0.000
0.000
0.000
1.500
0.000
0.000
0.000
0.000
-1.200
4. 板各部のたわみおよび断面力
4.1 たわみ　ｗ
（単位：mm）
-1.200
-0.900
-0.600
ｙ -0.300
(m) 0.000
0.300
0.600
0.900
1.200
0.000
0.00
0.00
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.00
0.00
0.375
0.00
0.00
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.00
0.00
0.750
0.00
0.00
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.00
0.00
ｘ　(m)
1.125 1.500
0.00
0.00
0.00
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.02
0.00
0.01
0.00
0.00
1.875
0.00
0.00
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.00
0.00
2.250
0.00
0.00
0.01
0.01
0.02
0.01
0.01
0.00
0.00
2.625
0.00
0.00
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
3.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2400
3000
0.03
X
2
0.0
1
0.0
Y
6
（株）SIPシステム
4.2 曲げモーメント　Ｍx
（単位：kN･m/m）
-1.200
-0.900
-0.600
ｙ -0.300
(m) 0.000
0.300
0.600
0.900
1.200
0.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.375
-1.11
-0.41
-0.06
0.09
0.14
0.09
-0.06
-0.41
-1.13
0.750
-1.29
-0.44
0.13
0.46
0.56
0.46
0.13
-0.43
-1.32
ｘ　(m)
1.125 1.500
-1.49 -1.62
-0.33 -0.18
0.58
1.08
1.18
2.18
1.34
4.35
1.18
2.18
0.58
1.08
-0.33 -0.18
-1.52 -1.62
1.875
-1.54
-0.03
1.22
2.05
2.27
2.04
1.21
-0.03
-1.50
2.250
-1.18
0.08
0.96
1.46
1.61
1.46
0.95
0.07
-1.11
2.625
-0.53
-0.23
-0.47
-0.81
-0.95
-0.80
-0.47
-0.24
-0.44
3.000
0.00
-1.58
-4.65
-6.95
-7.84
-7.16
-5.01
-1.96
0.00
2400
-4
.0
0 .0
3000
4.4
4.0
0.0
-7.8
0.0
Y
7
（株）SIPシステム
X
4.3 曲げモーメント　Ｍy
（単位：kN･m/m）
-1.200
-0.900
-0.600
ｙ -0.300
(m) 0.000
0.300
0.600
0.900
1.200
0.000
-3.98
-2.28
0.56
2.43
3.08
2.42
0.54
-2.30
-3.44
0.375
-6.29
-2.31
0.69
2.61
3.28
2.61
0.69
-2.30
-6.24
0.750
-7.33
-2.57
0.87
3.01
3.76
3.01
0.87
-2.57
-7.27
ｘ　(m)
1.125 1.500
-8.42 -8.98
-2.80 -2.79
1.03
1.14
3.45
3.55
4.44
6.83
3.45
3.55
1.03
1.14
-2.80 -2.79
-8.37 -8.97
1.875
-8.36
-2.34
1.22
3.27
4.10
3.26
1.22
-2.34
-8.43
2.250
-6.19
-1.49
1.01
2.25
2.65
2.25
1.00
-1.49
-6.35
2.625
-2.52
-0.57
0.32
0.64
0.72
0.63
0.31
-0.58
-2.75
3.000
0.00
-0.37
-0.97
-1.39
-1.52
-1.36
-0.92
-0.31
0.01
3000
-4.0
-8.0
0.0
-9.0
2400
-4.0
4 .0
6.8
X
0.0
-4.0
0 .0
-4.0
-8.0
Y
8
（株）SIPシステム
5. 断面設計
5.1 計算式
記号説明
ｈ ：部材厚　(mm)
ｂ ：部材幅　(mm)
ｄ ：有効高　(mm)
ｎ ：ヤング係数比 = 15
Ａs：引張鉄筋量 (mm2)
ｐ ：引張鉄筋比　= Ａ s／ｂｄ
ｋ ：中心軸比
k
2 np
np
2
np
ｘ ：中心軸 = ｋ･ｄ
・コンクリートの曲げ圧縮応力度 σ c
σc
2 ･M
b ･ｘ d x 3
・鉄筋の引張応力度 σs
σs
M
As d
x 3
5.2 曲げモーメントに対する照査
引　張　側
X
Y
M
B
H
d
n
位　置
曲げモーメント
部材幅
部材高
有効高
ヤング係数比
必要鉄筋量
Asreq
鉄筋量
引張鉄筋比
中心軸比
中心軸
ｺﾝｸﾘｰﾄ圧縮応力度
許容曲げ圧縮応力度
鉄筋引張応力度
許容引張応力度
判　定
As
np
k
x
σc
σca
σs
σsa
(m)
(m)
(kN･m)
(m)
(m)
(m)
(mm2)
(mm2)
(m)
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
X方向
Mmax
Mmin
下面側
上面側
1.500
3.000
1.200
1.200
4.35
-7.84
1.000
1.000
0.300
0.300
0.240
0.240
15
15
107.0
195.0
D13-250
D13-250
506.8
506.8
0.032
0.032
0.222
0.222
0.053
0.053
0.74
1.32
8.00
8.00
38.7
69.6
176.0
176.0
OK
OK
9
（株）SIPシステム
Y方向
Mmax
Mmin
下面側
上面側
1.500
1.500
1.200
0.000
6.83
-8.98
1.000
1.000
0.300
0.300
0.240
0.240
15
15
169.3
224.0
D13-250
D13-250
506.8
506.8
0.032
0.032
0.222
0.222
0.053
0.053
1.15
1.52
8.00
8.00
60.6
79.7
176.0
176.0
OK
OK
級数解法による解析出力例
長方形スラブの計算
級数解法Sample
1. 設計条件
1.1 解析方法
級数解
1.2 寸法および支持条件
a
x
O
自由
単純支持
b
弾性支持
固定
y
a=2.500 (m),　b=1.250 (m),　厚さ　0.300 (m)
1.3 使用材料
使用材料　：　コンクリート21 N mm
ヤング係数　：　25000 N mm
曲げ剛性　：　25000000
1
0 167
2
2 ×
0 300
12
ポアソン 比　：　0 167
1
（株）SIPシステム
2
3
57863 76 kN ･m
2
1.4 荷重
① 等分布荷重
② 等変分布荷重
p0
x
o
③ 等変分布荷重
p0
x
o
p0
p0
y
y
④ 部分線荷重
⑤ 集中荷重
⑥ 部分分布荷重
p0
P
x
η
p0
y
p0
o
x
o
o
η
x
ξ
o
η
x
ξ
v
p0
y
u
y
y
荷重
ｐ0
タイプ
(kN,kN/m2)
1
①等分布荷重
7.350
2 ②等変分布荷重(x)
28.600
3
⑥部分分布荷重
5.000
2
（株）SIPシステム
u
ｕ
(m)
ｖ
(m)
η
(m)
ξ
(m)
0.500
0.200
1.125
1.250
2. 計算式
2.1 記号説明
Ｄ：板の曲げ剛性　(kN/m)　Ｄ＝Ｅｈ 3/12(1-ν2)
Ｅ：ヤング係数　(kN/m2)
ｈ：板厚　(m)
ν：ポアソン比
α m＝mπ / a
β n＝nπ / b
λ＝b / a
2.2 たわみ　w
2.3 曲げモーメント　Mx
2.4 曲げモーメント　My
2.5 せん断力　Qx
2.6 せん断力　Qy
ここで、
3
（株）SIPシステム
ａmn：荷重に対する複正弦級数展開係数
等分布荷重
等変分布荷重
等変分布荷重
部分線荷重
集中荷重
部分分布荷重
4
（株）SIPシステム
3. 最大たわみおよび最大断面力
最大たわみ　W
最大曲げモーメント　Mx
最大曲げモーメント　My
最大せん断力　Qx
最大せん断力　Qy
(mm)
(kN･m)
(kN･m)
(kN･m)
(kN･m)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
たわみ
断面力
0.00
0.89
-0.59
1.63
-3.51
12.32
-9.04
17.73
-17.73
5
（株）SIPシステム
位　置　(m)
x
y
1.714
0.625
2.158
0.625
1.875
-0.039
1.714
0.625
1.875
-0.039
2.500
0.000
2.500
0.625
1.641
0.000
1.563
1.289
4. 板各部のたわみおよび断面力
4.1 たわみ　ｗ
（単位：mm）
ｙ
(m)
0.000
0.156
0.313
0.469
0.625
0.781
0.938
1.094
1.250
0.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.313
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.625
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
ｘ　(m)
0.938 1.250
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.563
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.875
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2.188
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2.500
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2500
X
1250
0.001
0.00 2
0.003
Y
6
（株）SIPシステム
4.2 曲げモーメント　Ｍx
（単位：kN･m/m）
ｙ
(m)
0.000
0.156
0.313
0.469
0.625
0.781
0.938
1.094
1.250
0.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.313
-0.19
-0.02
0.11
0.20
0.23
0.20
0.11
-0.02
-0.19
0.625
-0.31
-0.09
0.08
0.19
0.23
0.19
0.08
-0.09
-0.31
ｘ　(m)
0.938 1.250
-0.38 -0.53
-0.10 -0.22
0.07
0.02
0.20
0.17
0.24
0.22
0.20
0.17
0.07
0.02
-0.10 -0.22
-0.38 -0.53
1.563
-0.57
-0.19
0.16
0.37
0.44
0.37
0.16
-0.19
-0.57
1.875
-0.59
-0.11
0.31
0.59
0.69
0.59
0.31
-0.11
-0.59
2.188
-0.45
0.05
0.50
0.79
0.89
0.79
0.50
0.05
-0.45
2.500
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2500
-0.6
X
-0. 4
1250
0.0
0.9
0 .8
0.4
0.0
-0. 4
Y
7
（株）SIPシステム
4.3 曲げモーメント　Ｍy
（単位：kN･m/m）
ｙ
(m)
0.000
0.156
0.313
0.469
0.625
0.781
0.938
1.094
1.250
0.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.313
-1.12
-0.32
0.16
0.43
0.52
0.43
0.16
-0.32
-1.12
0.625
-1.85
-0.60
0.24
0.73
0.89
0.73
0.24
-0.60
-1.85
ｘ　(m)
0.938 1.250
-2.26 -3.19
-0.80 -1.09
0.31
0.32
0.96
1.14
1.17
1.41
0.96
1.14
0.31
0.32
-0.80 -1.09
-2.26 -3.19
1.563
-3.43
-1.07
0.44
1.31
1.60
1.31
0.44
-1.07
-3.43
1.875
-3.50
-1.03
0.50
1.33
1.59
1.33
0.50
-1.03
-3.50
2.188
-2.71
-0.62
0.45
0.98
1.13
0.98
0.45
-0.62
-2.71
2.500
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2500
-3.5
-2.0
1250
0.0
1.6
0.0
-2.0
Y
8
（株）SIPシステム
X
4.4 せん断力　Ｑx
（単位：kN/m）
ｙ
(m)
0.000
0.156
0.313
0.469
0.625
0.781
0.938
1.094
1.250
0.000
-4.36
-0.61
1.38
2.43
2.77
2.43
1.38
-0.61
-4.36
0.313
-3.02
-1.06
0.29
1.11
1.39
1.11
0.29
-1.06
-3.02
0.625
-2.37
-1.08
-0.11
0.51
0.71
0.51
-0.11
-1.08
-2.37
ｘ　(m)
0.938 1.250
-1.59
0.00
-0.08
0.76
0.23
1.25
0.65
1.54
0.79
1.63
0.65
1.54
0.23
1.25
-0.08
0.76
-1.59
0.00
1.563
1.59
1.42
0.41
0.76
0.86
0.76
0.41
1.42
1.59
1.875
2.37
1.78
1.18
0.74
0.58
0.74
1.18
1.78
2.37
2.188
5.95
2.31
-0.29
-1.85
-2.37
-1.85
-0.29
2.31
5.95
2.500
12.32
-0.01
-5.55
-8.23
-9.04
-8.23
-5.55
-0.01
12.32
2500
12.3
10.0
0.0
1250
0 .0
-9.0
0 .0
10.0
Y
9
（株）SIPシステム
X
4.5 せん断力　Ｑy
ｙ
(m)
0.000
0.156
0.313
0.469
0.625
0.781
0.938
1.094
1.250
0.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.313 0.625
5.96 10.18
4.26
7.54
2.69
4.89
1.39
2.40
0.00
0.00
-1.39 -2.40
-2.69 -4.89
-4.26 -7.54
-5.96 -10.18
（単位：kN/m）
ｘ　(m)
0.938 1.250 1.563 1.875 2.188 2.500
10.78 14.90 16.79 16.06 12.32
0.00
8.42 11.05 12.49 11.60
8.23
0.00
5.59
7.15
8.07
7.33
4.88
0.00
2.78
3.54
3.95
3.53
2.35
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-2.78 -3.54 -3.95 -3.53 -2.35
0.00
-5.59 -7.15 -8.07 -7.33 -4.88
0.00
-8.42 -11.05 -12.49 -11.60 -8.23
0.00
-10.78 -14.90 -16.79 -16.06 -12.32
0.00
2500
17.7
X
1250
10.
0
0.0
.0
-10
-17.7
Y
10
（株）SIPシステム
5. 断面設計
5.1 計算式
記号説明
ｈ ：部材厚　(mm)
ｂ ：部材幅　(mm)
ｄ ：有効高　(mm)
ｎ ：ヤング係数比 = 15
Ａs：引張鉄筋量 (mm2)
ｐ ：引張鉄筋比　= Ａ s／ｂｄ
ｋ ：中心軸比
k
2 np
np
2
np
ｘ ：中心軸 = ｋ･ｄ
・コンクリートの曲げ圧縮応力度 σ c
σc
2 ･M
b ･ｘ d x 3
・鉄筋の引張応力度 σs
σs
M
As d
x 3
・コンクリートの平均せん断応力度 τ m
τm
Q
bd
・コンクリートの最大せん断応力度 τ max
τmax
Q
bjd
b 1
Q
k 3 d
5.2 曲げモーメントに対する照査
11
（株）SIPシステム
引　張　側
X
Y
M
B
H
d
n
位　置
曲げモーメント
部材幅
部材高
有効高
ヤング係数比
必要鉄筋量
Asreq
鉄筋量
引張鉄筋比
中心軸比
中心軸
ｺﾝｸﾘｰﾄ圧縮応力度
許容曲げ圧縮応力度
鉄筋引張応力度
許容引張応力度
判　定
As
np
k
x
σc
σca
σs
σsa
(m)
(m)
(kN･m)
(m)
(m)
(m)
(mm2)
(mm2)
(m)
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
X方向
Mmax
Mmin
下面側
上面側
2.158
1.875
0.625
-0.039
0.89
-0.59
1.000
1.000
0.300
0.300
0.230
0.230
15
15
22.5
14.7
D10-250
D10-250
285.3
285.3
0.019
0.019
0.175
0.175
0.040
0.040
0.20
0.13
7.00
7.00
14.5
9.5
176.0
176.0
OK
OK
Y方向
Mmax
Mmin
下面側
上面側
1.714
1.875
0.625
-0.039
1.63
-3.51
1.000
1.000
0.300
0.300
0.230
0.230
15
15
41.3
89.8
D10-250
D10-250
285.3
285.3
0.019
0.019
0.175
0.175
0.040
0.040
0.37
0.80
7.00
7.00
26.4
56.8
176.0
176.0
OK
OK
X方向
Qmax
Qmin
2.500
2.500
0.000
0.625
12.32
-9.04
1.000
1.000
0.300
0.300
0.230
0.230
0.05
0.04
0.36
0.36
OK
OK
Y方向
Qmax
Qmin
1.641
1.563
0.000
1.289
17.73
-17.73
1.000
1.000
0.300
0.300
0.230
0.230
0.08
0.08
0.36
0.36
OK
OK
5.3 せん断力に対する照査
位　置
せん断力
部材幅
部材高
有効高
平均せん断応力度
許容せん断応力度
判　定
X
Y
Q
B
H
d
τm
τa1
(m)
(m)
(kN)
(m)
(m)
(m)
(N/mm2)
(N/mm2)
12
（株）SIPシステム

長方形板の計算システム