電力市場自由化評価のための 最適潮流計算プログラムの構築 E00084 東出好弘 1. はじめに 電力市場への競争原理の導入が世界的潮流となってい る。既に，欧米諸国では電力市場自由化を行なっており安 定度やコストを考慮した電力系統の計画・運用を行なって いる。我が国でも電力自由化に伴い，新規事業者が参入し 託送の増加が予想される。それに伴い，電力系統の潮流状 況は複雑なものとなり系統の信頼性や環境への影響など も考慮しなければならない。そこで，発電と送電を分離し 送電系統の信頼度を確保するためのサービス(アンシラリ ーサービス)が重要になってくる。アンシラリーサービス の中の１つとして，アンシラリーサービスコストが挙げら れる。これは信頼性を保ちつつコスト削減をするものであ る。そこで電力系統の経済的評価を効率的に行なうことの 重要性が高まってきており，その手法の１つとして最適潮 流計算手法(OPF: Optimal Power Flow)が注目されてきてい る。また，送電線の複雑化により送電線の混雑が予想され る。そこで地点別に価格を出せるノーダルプライスも注目 され始めている。 そこで本研究では，既存の最適潮流計算プログラムにさ らに経済性を考慮し，ノーダルプライス(スポットプライ ス)を考え，地点別にコストを算出し電力託送などの電力 取引が系統に与える影響を定量的かつ客観的に評価でき るようにプログラムを作成し，シミュレーションを行いコ スト計算を行なう。 2. 最適潮流計算 まず，潮流計算とは母線電圧や発電出力が指定された， ある特定の潮流断面を計算するものである。P-V 指定の母 線の有効電力および母線電圧，P-Q 指定母線の有効無効電 力を指定した，未知関数と同じだけの連立非線形方程式を Newton-Raphson 法により計算するものである。最適潮流計 算とは，電圧に対する上下限等の運用上の制約を満足し， 燃料費や送電損失等の目的関数を最もよくする潮流断面 の中から最適な潮流断面を検索するものである。母線に注 入可能な有効，無効電力や母線電圧の運用範囲を不等式制 約として表わしている。 本研究では昨年に研究されていた 2 次計画法を用いるこ とにする。2 次計画法は，最適点において目的関数の 2 次 近似を用いて最適化を行なっている。今まで使用していた 線形計画法は目的関数，制約関数が線形にならなくてはい けなく，もともと非線形である目的関数を線形近似計算す ることが困難だった。しかし 2 次計画法を用いることによ って 2 次関数以下の目的関数，制約関数であれば容易にで き計算時間も短縮できる。 3. マージナルコスト マージナルコストの 1 つとして，地点別電力供給コスト (ノーダルプライス)があげられる。ノーダルプライスとは， 最適潮流計算を計算することにより得られる地点時刻別 限界費用(LMP: Locational Marginal Price)である。ノーダル プライスを用いて電気料金や電力託送料金を算定する方 指導教員 藤田吾郎 法はノーダルプライシングと呼ばれており，アメリカの PJM や New York ISO などで適用されている。日本でも電 力自由化に向けて注目を浴びてきている。 4. ノーダルプライスの求め方 ノーダルプライスはある地点の負荷(MW)が単位量 Δ yi 増加した際，最適な系統コスト C の変化量を意味する。C は送電損失分を含む系統全体の燃料費であることが多い。 ρはノーダルプライスをあらわす。 ∂C ρi = ∂yi ノーダルプライスの価格決定において，送電制約を考慮 した場合，電力価格は，発電限界コスト，送電線の混雑コ スト，送電ロスを考慮した任意の地点における負荷 1MW を増やすための供給コストの総合である。送電制約がなけ れば，どの地点でも同じノーダルプライスとなるが，送電 制約がある場合，各地点のノーダルプライスに差異が生じ るので，地点間の託送料金が発生する。 本研究では，2 次線形計画法を用い最適潮流計算を行な う。そこでコスト(1)を出す。次に一定の電力を各ノードに 加える。そして，もう一度最適潮流計算をしてコスト(2) を出す。これをノードの数だけ繰り返す。コスト(1)とコス ト(2)の差分を求めその価格のことをノーダルプライスと いう。図 1 にフローチャートを示す。 START データ入力 最適潮流計算 コ ス ト （ 1） 一定の電力を加える 最適潮流計算 コ ス ト (2) コ ス ト (2)－ コ ス ト (1) ノーダルプライス END 図1 フローチャート 各ノード ごとに 繰り返す 5. 系統モデル 6. 結果とまとめ ここで使用した系統モデルとして，IEEE モデルではコス トデータなどが無く，使用するにはデータが少ないので， 図 2 のような 3 機 6 母線モデルや図 3 のような IEEJ(電気 学会)標準系統モデルの WEST10 モデルを使用することに する。 まず，3 機 6 母線モデルを用いてシミュレーションを行 なう。そうすると図 4 のような結果となる。その結果，３ 機６母線モデルではノーダルプライスは変化しているが とても微小なものとなる。この原因として考えられるもの は，系統が小さいために変化があまり大きくならない。次 に WEST10 モデルを用いてシミュレーションを行う。各ノ ードに加える P の値を 0.1 にすると計算を初期値が見つか らず，値を 0.01 にした。そうすると図 5 のような結果が得 られた。このシミュレーション結果から３機６母線よりも 系統が大きいため前回よりも変化が大きくなった。 図 2 の 3 機 6 母線モデルにおける発電機の目的関数 F， 制制約関数 P は以下のようになる。 発電機 1 50.0 MW ≤ P1 ≤ 200.0 MW F1 ( P1 ) = 213.1 + 11.669 P1 + 0.00533P12 ノーダルプライス 発電機 2 6.5E-07 37.5MW ≤ P2 ≤ 150.0 MW 6.0E-07 コスト(cost/h) F2 ( P2 ) = 200.0 + 10.333P2 + 0.00899 P22 発電機 3 45.0 MW ≤ P3 ≤ 180.0 MW 5.5E-07 5.0E-07 4.5E-07 ノーダルプライス 4.0E-07 3.5E-07 F3 ( P3 ) = 240.0 + 10.333P3 + 0.00741P32 3.0E-07 1 BUS3 BUS2 2 3 4 5 6 ノード 発電機3 BUS6 図4 発電機2 ３機６母線モデルのシミュレーション結果 ノーダルプライス BUS5 70MW 発電機1 70MW コスト(cost/h) BUS1 BUS4 -0.206 -0.207 1 -0.208 -0.209 -0.21 -0.211 -0.212 6 11 16 21 26 ノーダルプライス ノード 70MW 図2 図5 ３機６母線モデル WEST10 モデルのシミュレーション結果 参考文献 [1] [2] [3] [4] 図3 west10 機モデル 電力系統モデル標準化調査専門委員会， 「電力系統の標 準モデル」，電気学会技術報告第 754 号，電気学会， (1999) 横山隆一編，「電力自由化と技術開発」，東京電機大学 出版局，(2001) 関根泰次他「電力系統の最適潮流計算」，社会法人日本 電気協会，（2002） A. J. Wood, B. F. Wollenberg, ‘ Power Generation Operation and Control’,Wiley (1996)
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