分析機能

Chapter 7
7
Chapter
分析機能
ワークシートに入力した数値データの分析
機能とグラフ化した直線や曲線に対して
実行する分析機能について解説します。
フィッティング機能の項目については
例題を元に一通り操作をし、
操作方法を習得してください。
403
ORIGIN6.0
7 - 01
Chapter
ワークシートの統計計算
ワークシートにおける基本的な統計計算の方法について解説します。
データの準備
ここでは統計量として標準偏差、平均値の標準誤差、合計、標本数を求めるための機能につい
て解説します。これ以外の検定、分散分析などに関する項目は、それぞれの項目を参照してく
ださい。はじめに次のようなサンプルデータを準備してください。
サンプルデータ
ワークシートツールバー
ワークシートにおけるデータセット(列)または行の統計計算は、
「解析」メニューの「列の統
計」／「行の統計」または「ワークシートデータ操作」ツールバーを用いて行います。ここで
は「ワークシートデータ操作」ツールバーを使用します。
「表示」メニューから「ツールバー」
を選択して、ワークシートデータ操作の項目をチェックします。
404
Chapter 7
ツールバーダイアログ
次に示すワークシートデータ操作ツールバーが画面上に表示されます。
ワークシートデータ操作
ツールバー
統計計算の実行
目的の列／行を選択して、
「ワークシートデータ操作」ツールバーのボタンをクリックします。
ここでは、列の統計値を求めます。行の統計値を求める場合は、行を選択してください。
列の統計量を求める
405
ORIGIN6.0
この計算結果は新しいワークシートに表示されます。
統計量を表示するウィンドウ
データの変更
一度統計量を求めた後で、ワークシート内の数値を変更した場合は、ワークシートの上側にあ
る再計算ボタンを押します。即座に最新のワークシート内容を反映した結果が得られます。
406
Chapter 7
7 - 02
Chapter
微分と積分
データセットの変化率を求める微分機能と面積計算を行う積分機能について解説します。
ORIGINの微分／積分機能はいずれもグラフを作成した状態から実行します。次のサンプルデー
タから「線＋シンボル」グラフを作成し、それを元に微分／積分計算を行ってください。
サンプルデータ
サンプルのグラフ
微分
ORIGIN の微分機能には 2 つの方法が用意されています。簡単にその違いを説明します。
微分
隣接する 2 点との勾配の平均を求めます。
微分 / スムージング
Savitzky-Golay の手法を用います。計算に使用するデータポイント数を決め
る必要があります。
407
ORIGIN6.0
ここでは「解析」メニューの「微分・積分」から「微分／スムージング」を選択してください。
「微分」の計算
「微分／スムージング」を選択してください。次に示すダイアログが表示されます。
「微分/スムージング」
ダイアログ
スムージングでは多項式による回帰式を利用して微分計算を実行します。9 次式まで利用でき
ます。スムージング計算に利用するポイント数を決めます。
微分の次数を決めます。1 次または 2 次を指定することができます。
微分の次数を指定
この計算結果は次の通りです。
「微分 / スムージング」による
計算結果
408
Chapter 7
微分計算の結果のグラフは常に「Deriv」というウィンドウに表示され、各データポイントの
データは、
「smoothed」という名前のワークシートに作られます。
ワークシートに追加された
微分計算データの一部
積分
元のグラフを表示した状態で、
「解析」メニューの「微分・積分」から「積分」を選択します。
すると即座に積分計算が実行され結果ログウィンドウに計算結果が表示されます。
積分計算の結果を表示する
結果ログウィンドウ
このウィンドウには面積、ピーク位置、ピーク幅、ピークの高さが表示されます。ピークの分
析に関する詳細は、Chapter7-04「ピーク分析」の項目を参照してください。
積分計算の結果、得られたデータセットはテンポラリエリアに格納されます。このワークシー
トを参照したり、
計算に利用する場合はスクリプトウィンドウで次のコマンドを実行してくだ
さい。
Copy _integ_area データセット名 [改行]
ここでは、
「test」という名前のデータセットを指定します。
409
ORIGIN6.0
スクリプトウィンドウ
edit test を実行すると test というワークシートが画面表示されます。
画面上に表示したワークシート
「test」
410
Chapter 7
7 - 03
Chapter
データマスク
データマスク機能は、ORIGIN6.0から提供される新しい機能で、データの一部にマスクをして、
データ解析時にそのデータを使用しないようにできます。これにより、外れ値が解析結果に影
響を及ぼすのを防いだり、範囲から外れているデータを表示しない、または強調して表示する
といったことに使用できます。
データマスクは、データマスクツールバーで行います。
表示メニューのツールバーを選択してください。
「ツールバーのカスタム化」ダイアログから
マスク操作を選択してください。次のようなツールバーが表示されます。
ツールバーダイアログ
マスク操作ツールバー
411
ORIGIN6.0
次のようなサンプルデータを用意してください。
サンプルデータ
マスク機能を使った場合と使わない場合を比較するために、最初にマスク機能を使わないで
「線＋シンボル」グラフを作成してみましょう。グラフができたら、
「解析」メニューから
「フィット：線形」を選びます。
線形フィットについては、Chapter7-06「単回帰」を参照してください。
(5,1)、
(9,6)、
(10,7)の 3 つの点に引っ張られて、線形フィット曲線が下方向に偏っています。
412
Chapter 7
次に、
(5,1)、
(9,6)、
(10,7)の 3 点にマスクをかけて、同じグラフを作成してみましょう。
データをマスク化するのは、ワークシート上でも、グラフ上でも行うことができます。
ここでは、ワークシート上で行います。
ワークシートを表示して、点(5,1)を表わしている B(Y)列のデータ「1」のセルを選択してくだ
さい。そして、
「マスク操作」ツールバーの左から 2 番目の「範囲のマスク」ボタンを押しま
す。
(1 つしか指定しなくても、
「範囲のマスク」です。
)
範囲のマスクボタン
セルが塗りつぶされました。この塗りつぶしの色は、グラフ上のデータシンボルにも適用され
ます。この色を変更するには、
「マスク操作」ツールバーの右から 3 番目の「マスクカラー変
更」ボタンをクリックします。クリックする毎に順に色が変わっていきます。何回か押し続け
ると元の色に戻ります。
マスクカラー変更ボタン
同じように、点(9,6)と点(10,7)を表わしている B(Y)列のデータ「6」及び「7」の連続したセ
ルをドラッグして選択してください。そして、マスク操作ツールバーから「範囲のマスク」ボ
タンを押します。
マスク化したワークシート
このワークシートを使って、
「線＋シンボル」グラフを作成します。グラフの作成方法は、同
じです。マスク化したデータシンボルには、色が付いて表示されます。先ほどと同じように
「解析」メニューから「フィット：線形」を選びます。
413
ORIGIN6.0
マスク化したグラフ
3 点を使わすに線形フィットを行っていますので、線形フィット曲線が下方向に偏ることはあ
りません。
マスクデータの非表示
「マスク操作」ツールバーの右から 2 番目の「マスクポイントの表示 / 非表示」ボタンを押す
と、マスクデータを非表示にします。もう一度、押すと表示します。
マスクポイントの表示 / 非表示
ボタン
マスクデータを非表示
414
Chapter 7
マスクデータの逆転
「マスク操作」ツールバーの左から 4 番目の「マスクの逆転」ボタンを押すと、マスクデータ
とそうでないデータが逆転します。
マスクの逆転ボタン
マスクデータを逆転
マスクの解除
「マスク操作」ツールバーの左から 3 番目の「範囲のマスク取り外し」ボタンを押すと、マス
クデータのマスクをすべて解除します。
範囲のマスク取り外しボタン
特定のマスクだけを解除する場合は、
「マスク操作」ツールバーの一番左の「ポイントマスク
のスイッチ」ボタンを押します。このボタンは、マスク化 / マスク解除をポイント毎に行いま
す。
ポイントマスクのスイッチボタン
マスク機能を一時的に使用不可にする
「マスク操作」ツールバーの一番右の「マスク操作の利用可 / 不可」ボタンを押すと、マスク
機能を一時的に使用しないようにします。もう一度押すと、マスク機能を使用するモードに切
り替わります。このとき、マスクデータのマスクは解除されません。
マスク操作の利用可/不可ボタン
415
ORIGIN6.0
7 - 04
Chapter
ピーク分析
プロットしたデータのピーク値(XY座標)の検出を行うピーク分析の手法について解説します。
ORIGIN6.0 では、正のピーク値検出に加えて、負のピーク値も検出できるようになりました。
データの準備
角度の単位を確認します。
「ツール」メニューの「オプション」から角度の単位を「度」にし
ます。
次にデータの準備をしましょう。空のワークシートで、X 変数にセルインデックス「i」を利用
して 1 から 400 までの整数を入力し、Y 変数には次式の計算値を入力します。いずれも「列」メ
ニューの「列値の設定」を利用します。
変数 Y の計算式：3+sin(i*5)*cos(i)+2*cos(i/0.5)
列値の設定ダイアログ
この結果のワークシートの一部を次に表示します。
416
Chapter 7
列値の設定機能で作成した
データの一部
このデータを使って、
「作図」メニューから「折れ線」を選択します。
サンプルデータから作成した
グラフ
ピーク分析
このグラフでピーク分析を実行します。
特に複数のデータをプロットしている場合は目的の曲
線がアクティブになっていることを、
「データ」メニューで確認しておきましょう（アクティ
ブなデータセットにはチェックマークが付きます）
。
「ツール」メニューから「ピーク検出ツール」を選択します。
「ピーク検出」ダイアログが表示
されます。
417
ORIGIN6.0
ピーク検出ダイアログ
ピーク検出ダイアログの項目について解説します。
検索するピークの種類
正のピーク、負のピーク、正負両方のピークを選択します。
長方形検索領域
長方形の幅と高さを設定します。ここに入力する数値はプロットされた曲線の百分率です。単
位を小さくとれば、より小さなピークを検出することができます。
最小の高さ
ピークとして検出するための、高さの最小値です。これ以下のピーク高(百分率)では、ピーク
として検出しません。
表示オプション
ピーク分析したプロットに表示するオプションを設定します。
「ピークにマークをつける」は、
検出したピーク値のところに印をつけます。
「ピーク X 座標のラベル表示」は、検出したピー
ク値の X の値をラベル表示します。
ここでは、
「検索するピークの種類」を「正負両方」
、
「長方形検索領域」の「高さ」と「幅」を
「3」としてピーク検索実行ボタンをクリックしてください。プロットに対するピーク分析が実
行されます。
418
Chapter 7
ピーク分析の実行結果
分析の結果
ピーク分析を実行するとプロット上にピーク検出ダイアログで設定したオプションが表示され、
かつ、PEAKS ウィンドウが作成されます。PEAKS ウィンドウには次の 6 項目の値が入力されま
す。
ピークインデックス
データのインデックス番号
ピークタイプ
X 座標
正のピークまたは負のピーク
ピーク座標の X 値
Y 座標
ピーク座標の Y 値
正のピークラベル
負のピークラベル
正のピーク座標のラベル
負のピーク座標のラベル
PEAKS ワークシートで、正のピークラベルを PEAK1、PEAK2、PEAK3 とし、負のピークラベルを
PEAK4、PEAK5 とします。
419
ORIGIN6.0
ピークラベルを変更
その時のグラフの様子は次の通りです。
ラベルを編集したプロット
?
Hint
420
異なる非線形曲線の重畳した波形に対してのピーク値の検出には、PFM(ピーク
フィッティングモジュール)を使用する必要があります。PFM については、
「vol2.
分析編」で詳細に解説しています。
Chapter 7
7 - 05
Chapter
基線ツール
基線ツールによるピーク分析、基線を利用した積分計算の方法について解説します。
サンプルデータの準備
基線ツールによる解析を行うためのサンプルデータを次のようにして準備します。
空のワーク
シートでデータセット A(X)のセル 1 から 360 までに「i/50+0.5」で計算した値を列値の設定機
能で入力します。同様に B(Y)には「sin(i*4)+2」を使ってデータ入力します。この時、角度の
単位が度に設定されていることを「ツール」メニューの「オプション」を選択して「オプショ
ン」ダイアログを表示し、
「数値の表示形式」タブで確認してください。
データセット B(Y)に対する
列値の設定
サンプルデータの一部
このサンプルデータから折れ線グラフを作成してください。
421
ORIGIN6.0
サンプルグラフ
作成したグラフに対して基線ツールを使ってみましょう。
「ツール」メニューから「基線ツー
ル」を選択します。基線ダイアログが表示されます。
基線ダイアログ - 基線タブ
ピークと基線に関する分析は基線タブ、ピークタブ、面積タブの順番で行います。
基線タブ
ダイアログを表示すると基線タブが開いている状態になります。ここでは基線を作成し、それ
を元の状態に戻すなどの操作を行います。基線の作成には、
「自動作成」
、
「ユーザー定義式を
利用」
、
「既存のデータセット」の 3 つの方法があり、
「ユーザー定義式を利用」ボタン及び「既
存のデータセット」ボタンの下には、それぞれユーザー定義式を入力する「Y=」項目とデータ
セットを入力する「データセット」項目があります。
ここでは、
「自動作成」ボタンをクリックしてください。
422
Chapter 7
グラフ中に基線が表示されます。続けて、基線の変更項目で「基線分の減算」ボタンをクリッ
クしてください。グラフは次のようになります。
基線の減算を行ったグラフ
ピークタブ
ピークの検出を行います。検出条件はピークの特性項目で行います。これらのテキストボック
スに入力する数値の単位は描画しているデータポイント数に対する割合(%)です。
今回はデフォルトの状態で「検索開始」ボタンをクリックします。
基線ダイアログ
- ピークタブ
423
ORIGIN6.0
ピーク分析を実行
「ピーク分析」の項で解析したときと同じように、検出条件に応じてピークを検出し、ラベル
が付加されました。表示オプションで表示したいラベルを設定します。
面積タブ
基線ダイアログ
- 面積タブ
基線タブで減算を行っておりますので、表示された面積タブで「y=0 から」ボタンをクリック
してください。結果ログウィンドウに面積計算の結果が出力されます。
424
Chapter 7
ピークの検出だけを行うのであれば、なるべくピークツールを利用しましょう。
425
ORIGIN6.0
7 - 06
Chapter
単回帰
散布図からデータの相関関係を調べるために利用します。
単回帰の実行方法と解析結果の見方
について説明します。
次のようなデータを用意してください。
サンプルデータ
このデータから散布図を作成してください。
サンプルグラフ
426
Chapter 7
このようなデータに単回帰を実行する場合は、
「解析」メニューから「フィット：線形」を選
択します。単回帰が実行され、グラフに回帰直線が加えられ、さらに単回帰分析の結果ログ
ウィンドウと単回帰式による理論値のワークシート（LinerFit というワークシートウィンド
ウ）が作成されます。
単回帰実行後のグラフ
結果ログウィンドウの項目について
単回帰分析を実行した結果の解析結果がこの結果ログウィンドウに表示されます。
結果ログウィンドウ
単回帰式は Y=A+BX の形で表わされ、その時の A および B と、その誤差が表示されます。さらに
相関を示す、相関係数 R と標準偏差、データの個数 N､そして最後に R が 0 になる（無相関）可
能性を P として表示します。
427
ORIGIN6.0
「解析」メニューの「フィット：線形」を選ぶことで、簡単にこの結果を得ることができまし
た。しかし、ORIGIN には「ツール」メニュー（グラフウィンドウ）の「線形フィットツール」
を選択することで同じように単回帰分析を行い、グラフ上に回帰直線を引くことができます。
線形フィットツールバー
先ほど作成したグラフのレイヤアイコンをダブルクリックし、
レイヤダイアログボックスを利
用して単回帰直線をグラフから削除します。
レイヤダイアログボックス
単回帰直線のデータセット「linerfit_data1b」を左側のボックスへ移動すれば、グラフ上か
ら回帰直線は削除されます。もちろん、これを再度、右側に移動すれば再び表れます。グラフ
の準備ができたところで、
「ツール」メニューから「線形フィットツール」を選択します。
線形フィットツールバー
- 操作タブ
このツールバーを利用すれば単回帰分析に際し、より詳細な分析やグラフの作成を行えます。
操作タブ
ゼロ通過 ... 単回帰直線は原点を通ります。
固定勾配 ... 勾配を設定タブで指定した値に固定します。
誤差は重みと見なす ... ワークシートの誤差列を選択しておきます。
誤差が表示されます。
信頼帯 ... 回帰直線の上下限の信頼区間を表示します。
推定帯 ... 回帰直線の上下 95% の推定限度を表示します。
428
Chapter 7
線形フィットツールバー
- 設定タブ
複数のデータに線形フィットを実行する
次のように複数のデータセットがある場合について考えましょう。
複数データのサンプル
これから散布図を描くと次のようなグラフができます。
429
ORIGIN6.0
サンプルグラフ
この3種類のデータに対して同時に単回帰を実行することはできません。単回帰はアクティブ
なデータセットに対してのみ実行されます。実際、アクティブなデータセットはどれなのかを
調べるには、
「データ」メニューをクリックしてみましょう。アクティブなデータセットには
チェックが付いています。
データメニューの情報
g1 は作図に利用したデータセットがグループ化されていることを示しています。結論として、
複数のデータセットに個別にフィッティングしたグラフを一画面上に表示するには、
各データ
を異なるレイヤに作図し、それぞれフィッティングを実行して行います。
430
Chapter 7
7 - 07
Chapter
多項式回帰
多項式よるフィッティングの方法と解析結果の意味について解説します。
多項式回帰は次の式を用いてフィッティングを行います。
Y=A0+A1X1+....+AnXn
多項式回帰を実行すると、
その結果である回帰曲線と以下のパラメータ情報を結果ログウィン
ドウに表示します。
A0,A1,A2...
R^2
SD
回帰係数とその誤差
寄与率（回帰係数の平方）
標準偏差
次のデータを準備しましょう。
サンプルデータ
このデータから散布図を作成しましょう。
431
ORIGIN6.0
散布図の例
散布図に対して 3次の多項式回帰を実行します。
「解析」メニューから「フィット：多項式」を
選択します。次のダイアログが表示されます。
多項式ダイアログ
多項式の次数は「3」とし、さらに「図中に数式を表示？」オプションをチェックしてくださ
い。ORIGIN の多項式回帰で利用できる多項式の最高の次数は 9 です。準備ができたら OK ボタ
ンをクリックします。
432
Chapter 7
多項式回帰を実行したグラフ
回帰曲線と回帰式の表示されたグラフができます。
多項式回帰の実行結果は結果ログウィンド
ウに表示されます。
多項式回帰の結果ログウィンドウ
決定係数、標準偏差、N(データ数)、P(回帰係数が 0 になる確率)が表示されます。
433
ORIGIN6.0
7 - 08
Chapter
重回帰
重回帰分析のデータの入力方法と解析の実行方法について解説します。
ワークシートの準備
重回帰分析は複数の独立変数による線形回帰分析のことです。ワークシートには複数のX独立
変数を入力します。
「列」メニューから「新規列の追加」を選択し、2 列のデータセットを追加してください。サン
プルデータには次のようなデータを入力し、A 列を Y 変数に、B,C,D 列を X 変数にします。デー
タセット列を新規に追加するとデフォルトで Y 変数となります。必ず、変更してください。
サンプルデータ
重回帰分析を行う場合、従属変数 Y はワークシートの左端に位置させてください。
重回帰分
!
Attention
434
析の実行
Chapter 7
ワークシートの独立変数 X を図のように選択します。
独立変数 X を選択した
ワークシート
「解析」メニューから「多重回
帰」を選択してください。次のような確認のダイアログが現れます。OK を押すと計算を実行
し、結果ログウィンドウに解析結果が表示されます。
確認ダイアログ
結果ログウィンドウ
Result ウィンドウには回帰係数、決定係数、補正決定係数、推定標準偏差、ANOVA テーブルが
表示されます。
435
ORIGIN6.0
7 - 09
Chapter
非線形回帰
ORIGINにはデータ解析するための非線形関数が豊富に用意されています。非線形回帰関数の選
択とユーザ定義関数の利用方法について解説します。
非線形関数は既に関数式が決まっており、
その変数の値がどの程度の大きさか？ということを
調べるために利用するのが一般的です。
生化学における反応速度の関数式における定数を調べ
る場合などに利用します。
非線形曲線の種類
非線形関数としてどのようなものがあるのかご紹介します。
ワークシートが表示されている画
面で、
「解析」メニューから「非線形フィット」を選択します。次のダイアログが表示されま
す。
非線形曲線フィットダイアログ
ダイアログは、最初、上級モードで表示されます。
「基本モード」というボタンを押せば、上
級モードで表示されていたカテゴリー内の関数だけを表示します。
(上級ボタンを押せば、上級
モードに切り替わります。
)
436
Chapter 7
基本の非線形曲線フィット
ダイアログ
数式を見ても、曲線の概要がはっきりしない場合は「曲線のサンプル」という項目をチェック
しましょう。図のようにグラフの曲線が表示されます。非線形関数の選択に関しては、このダ
イアログから目的のものを探し出してください。
曲線サンプルを表示
ユーザ定義の関数
非線形曲線のフィットダイアログを使ってユーザ定義の関数を入力し、
それを実際に利用する
ことができます。それでは、例として次の数式をユーザ定義の関数として設定しましょう。
ユーザ定義関数 Y=P1*x^2+P2*sin(x)+P3
P1,P2,P3 は定数とします。
「非線形曲線フィット」ダイアログで、
「関数」メニューから「新規」を選択します。
「名前」を
「Myfit」
、
「パラメータの数」を「3」とし、定義のボックスに目的の式を記述します。その時
のダイアログを次に示します。
437
ORIGIN6.0
ユーザ定義に関数の入力
保存ボタンを押すと、ユーザ定義関数は非線形関数のカテゴリー「ORIGIN Basic Functions」
の関数「Myfit」で保存されます。
ここで大切なポイントを 2 つ紹介しましょう。1)必ず保存する、2)入力した数式の種類をダイ
アログの一番下にある「定義形」で設定する。Y= の形で書き始める数式の場合は、この項目を
「Y- スクリプト」にします。これらの設定が完了したら「保存」ボタンを押して定義した数式
を保存します。保存が終了したら、
「関数」メニューから「フィットの終了」を選択してダイ
アログを閉じます。
非線形関数／ユーザ定義関数の実行
つぎのサンプルデータを準備して、散布図を作成してください。
サンプルデータ
438
Chapter 7
サンプルデータによる散布図
このグラフが作成できた時点で、
「解析」メニューから「非線形フィット」を選択してくださ
い。非線形ダイアログボックスの「関数」メニューから「選択」を選んでください。そして、
ここでは「Power」の「Allometric1」を利用することにしますので、カテゴリー項目から「Power」
を選び、関数項目から「Allometric1」を選びます。
関数を選択
次に非線形曲線フィットダイアログの「操作」メニューから「データセット」を選択し、フィッ
ティングするデータセットを正しく設定しましょう。
この例では従属変数にデータセットBを、
独立変数にデータセットAを設定します。ダイアログ内の上側にある変数ボックスで「y 従属」
を選び、
「利用可能データセット」項目から「data1_b」を選び、
「割り当て」ボタンを押しま
す。自動的に「--->x 独立」には、
「data1_a」が割り当てられます。
439
ORIGIN6.0
データセットの設定ダイアログ
次に「操作」メニューから「フィット」を選択します。
「フィットセッション」ダイアログが
表示されますので、各パラメータの初期値を入力してください。非線形回帰は単回帰とは異な
り、必ず初期値を入力する必要があります。これにより Levenberg-Marquardt 法による繰り返
し計算を実行し、カイ二乗値を最小化して、近似曲線を求めます。この時、各パラメータの初
期値にはなるべく目的の値に近いものを設定することが好まれます。
パラメータの初期値を設定
440
Chapter 7
フィッティングを開始する際は各パラメータを入力後、最初に「カイ二乗」ボタンをクリック
し、入力したパラメータ値によるカイ二乗値を求めます。その後は 10 回の反復（デフォルト）
を実行すればおおよそ、目的の値を得ることができます。この反復回数や、計算時のパラメー
タ変化量の許容範囲は、
「オプション」メニューの「制御」項目で調整します。必要以上に細
かい計算を繰り返すことは単純に時間の無駄ですから、
経験上の目安をあらかじめ決めておき
ましょう。
カイ二乗値を求める
計算の実行が終了したら終了ボタンをクリックします。
グラフ上にはフィットした曲線とパラ
メータなどの情報が表示されます。
フィット曲線
441
ORIGIN6.0
結果ログ
442
Chapter 7
7 - 10
Chapter
スムージング
3 つのスムージングツールについて説明します。
スムージングには次に 3 つの方法が用意されています。
隣接平均
Savitzky-Golay (独立変数が等間隔の場合のみ有効)
FFT フィルタ
Savitzky-Golay の方法は独立変数 X が等間隔で分布している場合しか利用できません
ので注意してください。ここではサンプルのデータを作成し、それらに対してスムー
ジングを実行する方法と、結果の見方について解説します。
サンプルデータの作成
ORIGIN に用意されている便利な機能を使って、サンプルデータを作成してみましょう。
はじめに空のグラフシートを作成してください。
空のグラフシートが作成できたら、つぎに「マウスで作図」ツールを使って、グラフウィンド
ウをダブルクリックしながら、サンプルのデータを作成します。
新グラフウィンドウ
サンプルのグラフ
このデータは不等間隔で存在していますから、これを等間隔に直してみましょう。作成したサ
マウスで作図ツール
ンプルデータは「draw**」と
443
ORIGIN6.0
いう新しいデータセットに格納されています。プロジェクトエクスプローラから「draw1」を
ダブルクリックしてワークシートを表示しましょう。
作成したデータの一部
18 個のデータポイント
を作成しました。新たにデータ列 C を作成し、その属性を X としてください。そして、列値の
設定機能を使って、1 から 25 までの整数を入力します。
等間隔のX変数を作成したデータ
の一部
このサンプルデータを元に「線＋シンボル」グラフを再度作成します。
444
Chapter 7
等間隔の X 変数によるグラフ
スムージングの実行
グラフが画面上に表示されている状態で「ツール」メニューから「スムージングツール」を選
択します。スムージングのダイアログが表示されます。
目的の手法をクリックして実行
スムージングに関する設定
445
ORIGIN6.0
設定
データと原図を置き換える
元のグラフを画面上から消去し、スムージングされた曲線だけを表示します。
新規ワークシートを作成
曲線を追加し、さらに曲線データをワークシートに格納します。元のグラフはそのま
ま。
利用するポイント数を 5 とした時の結果を次に示します。
Savitzky-Golay によるグラフ
隣接平均によるグラフ
446
Chapter 7
FFT フィルタによるグラフ
これらのスムージング曲線のデータは元のワークシートに追加されています。
スムージングデータの追加された
ワークシート
447
ORIGIN6.0
7 - 11
Chapter
FFT
波形の分析機能として利用頻度の高い FFT 機能の利用方法について解説します。
FFT は Fast Fourier Transform(高速フーリエ変換)の頭文字を用いた略語です。時間など、独
立変数の変化に伴って変化する波形を、周波数成分とスペクトルで表わします。最初にサンプ
ルデータを用意します。
新しいグラフウィンドウを作成（
「ファイル」メニューの「新規」から「グラフ」を選択。
）し
ます。
「グラフ操作」メニューから「関数グラフの追加」を選択します。数式の欄に次式を入
力してください。
F1(x)=15+5*sin(2*x)+3*cos(3*x)
ただし、データの点密度は248 とし、角度の単位はラジアンとします。角度の単位は「ツール」
メニューのオプションで確認してください。
関数の追加ダイアログ
このダイアログで OK ボタンをクリックすれば、グラフが出来上がります。グラフの Y 軸の最
大値を 25 に変更し、X 軸の最大値を 16 に変更します。
448
Chapter 7
サンプルグラフ
グラフを見ると、これは一定の周期で変化していることが良く分かると思います。このサンプ
ルグラフの波形にFFT をかけて、元の数式のような結果が得られることを確認しましょう。手
順は次の通りです。
(1)「解析」メニューから「FFT」を選択します。
(2) 操作タブの「FFT」の項目が「フォワード」
、
「スペクトル」の項目が「振幅」となっ
ていることを確認します。
(3) OK ボタンをクリックします。
FFT ダイアログ - 操作タブ
FFTを実行するするとスクリプトウィンドウに計算中であることを示すメッセージが表示され
ます。しばらくすると、結果を示すグラフとグラフの実データが格納されたワークシートが作
成されます。
449
ORIGIN6.0
FFT の実行結果
FFT を実行した結果のグラフは一般のグラフと同じように編集できます。また、解析結果の
ワークシートも一般のワークシートと同じように操作できます。
FFT の設定タブ
「抽出間隔」は作図した元データの X 変数（時間または度数）の間隔に相当します。これを調
整することで、作図される FFT グラフのスケールのみが変化します。波形の分布状態は変化し
ません。
「ウィンドウ法」は有限長の波形を取り出すための方法です。ORIGIN では図のように
5 つの方法が利用できます。
●矩形
● Welch
● Hanning
● Hamming
● Blackman
FFT ダイアログ - 設定タブ
450
Chapter 7
詳細はデジタルフィルタに関する専門図書を参照してください。
ORIGIN6.0 の設定タブには、指数位相ファクターという項目が追加されました。
これは、FFTでの指数位相ファクターの符号を設定するために、
(電気)工学分野または科学分野
を選択するものです。
「+1 科学分野」を選択すると、
「Numerical Recipe in C」の「P503」に
載っている公式にしたがって、位相ファクターが設定されます。
「-1 工学分野」では、位相ファクターは科学分野と反対の符号になります。2 つの定義は、同
じ実数を与えますが、その虚数と位相角度は逆の符号を持ちます。
451
ORIGIN6.0
7 - 12
Chapter
デジタルフィルタ
デジタルフィルタの利用方法について解説します。
サンプルデータの準備
デジタルフィルタを実行するためのサンプルデータを作成しましょう。
列値の設定ダイアログ
を使って、400 までのセルに X 変数に整数、Y 変数に「sin(i*5)+2」の値を入力してください。
角度の単位は「度」とします。
列値の設定ダイアログ
サンプルデータ
サンプルデータ
をグラフ化すると単純なサイン波が描画されます。
452
Chapter 7
サイン波のグラフ
デジタルフィルタの実行
サンプルの波形に対してデジタルフィルタをかけてみましょう。
対象となるデータは時間領域
のデータです。この波形を一度フーリエ変換(FFT)する必要はありません。
「解析」メニューの
「FFT フィルタ」から「ハイパスフィルタ」を選択します。
FFT フィルタ（ハイパス）の
ダイアログ
上図のようにカットオフ周波数を「0.1」とし、
「F0オフセットを適用して下さい」項目をチェッ
クして下さい。準備ができたら OK ボタンをクリックします。
ハイパスフィルタを実行した波形
453
ORIGIN6.0
それでは、ここで元のサイン波に FFT を実行して周波数成分を確認しておきましょう。
元のワークシートから再度、折れ線グラフを作成してください。そして、
「解析」メニューか
ら「FFT」を選択します。タブの内容はデフォルトのままとし、OK ボタンをクリックして FFT
を実行してください。
FFT ダイアログ
FFT を実行した結果のグラフ
ワークシートの列値の設定ダイアログで sin(i*5)+2 という数式を使って波形を作成したわけ
ですから、限りなく 0 に近い単一の周波数成分が描画されることは明らかです。先ほど実行し
た FFT フィルタリングでカットオフ周波数を 0.1 としました。逆に同じ設定でローパスフィル
タを実行すれば、波形はほぼ元のまま、残ると考えられます。
ノイズ閾値
ORIGIN6.0 では、作成したグラフで、指定したノイズ閾値より下にある周波数に相当するノイ
ズを取り除くことができます。
元のワークシートから再度、
折れ線グラフを作成してください。
そして、
「解析」メニューの「FFT フィルタ」から「閾値」を選びます。
これを実行すると、最初、グラフにフォワード FFT をかけ、移動可能な閾値線を持つ周波数ス
ペクトルを表示します。グラフ上部には計算された閾値が表示されます。
454
Chapter 7
閾値線を持つ周波数スペクトル
閾値線を希望のレベルにドラッグし、
閾値テキストボックスに閾値に対する振幅の値を入力し
ます。
「フィルタの閾値」ボタンを押すと、セットした閾値以下のすべての周波数コンポーネ
ントをフィルタにかけ、強度閾値が表示されます。
「フィルタの閾値」の結果
さらに、フィルタアウトされた周波数スペクトル上で逆(inverse)FFTが実行され、除去された
ノイズと元のデータを含むワークシートが作られます。
455
ORIGIN6.0
7 - 13
Chapter
t 検定（1 集団）
基本的な統計手法である t 検定の実行方法について説明します。
t 検定は母平均との差に関する有意差について調べるための検定手法です。ここでは例題を元
今、フローピーディスクのフォーマット作業を行うのに、平均 65 秒かかっていました。この
に実際に t 検定を実行してみましょう。
時間を短縮するため、ドライブを改良しました。改良したドライブで 10 回の測定を行った結
果は以下の通りです。
サンプルデータの入力
「解析」メニューから「t 検定（1 集団）
」を選択します。次に表示されたダイアログで「テス
ト平均」を「65(s)」
、
「有
意水準」を「0.05」とします。
t 検定のダイアログ
OK ボタンをクリッ
クすると、結果ログウィンドウに計算結果が表示されます。
456
Chapter 7
t 検定の実行結果
せっかく、ドライブの改良を行いましたが、時間の短縮は実現できなかったようです。
それでは、具体的に解析結果について説明します。
データ A
データセット A のカラムデータを分析したことを示しています。
平均 64.3
分散 1.87333
N 10
t=-1.6173
データセット A の平均値です。
データセット A の分散です。
データセット A のサンプル数です。
t 検定の統計量です。
「有意水準 0.05 で、二つの平均は、有意差があるとは言えません。
」
有意水準 5% のときに、母平均（改良前）とサンプル（改良後）の間に平均値
の差はない、という結論が得られました。
457
ORIGIN6.0
7 - 14
Chapter
2 集団の t 検定
2 集団に対する t 検定の実行方法について説明します。この場合、対応のあるデータと対応の
無い場合で、方法を選択する必要があります。
対応の無い 2 集団の t 検定
2 台の機械（A,B）で製造したネジからサンプルをとって、その平均値に違いがないか、t 検定
によって調べてみましょう。まず、データを下図のようにワークシートに入力します。
この場合は、機械 A のサンプルを 9 個、機械 B のサンプルを 11 個用意しました。もちろん、サ
ンプル数を同じ数に合わせてもかまいません。
サンプルデータの入力
2 つの列を選択して、
「解析」メニューから「t 検定（2 集団）
」を選択します。t 検定の手法を
選択するダイアログが表示されます。この場合は、
「独立」を選択します。
t 検定(2 集団)の種類を選択
458
Chapter 7
t 検定を実行した結果は、結果ログウィンドウに表示されます。
対応の無い t 検定(2 集団)の結果
それぞれの機械(A,B)の平均値、標準偏差、サンプル数がリスト形式で表示され、検定量と棄
却域 p が算出されています。計算の結果から、二つの平均値は等しい考えられます。
対応のある 2 集団の t 検定
例題を用いて利用方法を説明します。同一の対象から、異なる条件下での同一項目について観
測したデータの平均値を比較する場合に利用します。
同じ病気で入院している患者のグループに対して特別な食事療法を施しました。
食事療法を適
用する前後のデータ(血糖値など)を比べ、効果を調べることにしました。
対応のある t 検定のサンプル
データ
459
ORIGIN6.0
列 B と列 C を選択して、
「解析」メニューから「t 検定（2 集団）
」を選択します。t 検定の手法
を選択するダイアログが表示されます。この場合は、
「対データ」を選択します。
t 検定(2 集団)の種類を選択
t 検定を実行した結果は、結果ログウィンドウに表示されます。
対応のある t 検定(2 集団)の結果
すなわち、食事療法の効果があったと判断できます。
460
Chapter 7
7 - 15
Chapter
一元配置の分散分析
一元配置の分散分析の実行手順に手順について解説します。
t 検定は 2 群間の平均の差の検定でした。一元配置の分散分析とは、これを複数群間で行うた
めのものです。
データの準備
データセットには次のようなデータを入力します。
ANOVA のためのサンプルデータ
ANOVA を実行する対象となるデータセットをドラックして反転表示させます。ここではB(Y)か
ら D(Y)までを選択します。
「解析」メニューから「ANOVA(一元配置)」を選択します。
一元配置の分散分析の実行
メニューを選択すると次のダイアログが表示されます。
一元配置の分散分析のダイアログ
461
ORIGIN6.0
このダイアログでは有意水準を設定します。ここではデフォルトの 5% を採用します。そのま
ま OK ボタンをクリックしてください。
分散分析の結果を示す結果ログ
結果ログウィンドウに計算結果が表示されます。ここでは p=0.61 となり、平均が異なるとい
う仮説は棄却されます。つまり、グループの平均は同じであると判断できます。ORIGIN では以
上のように一元配置の分散分析の統計機能はサポートしていますが、
これに用いたデータの統
計的なグラフ化（各グループの平均値と標準誤差をプロットし、その平均値を結線したグラフ
の作成）は行えません。
462

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