Krugman, P. (1991)
Geography and Trade, MIT Press
pp.38-43, Appendix C.
要約・解説：
Duranton G., Puga, D. (2004)
“Micro-foundations of urban agglomeration economies”
in J.V. Henderson and J.-F. isse (eds.)
Handbook of Regional and Urban Economics vol.4, North Holland
§2.4.
1
企業
企業
企業
産業特有の
熟練労働力
企業
企業
企業
-- 各企業：不確実な労働需要に直面
→ フレキシブルに雇用・解雇
(ある企業がdown turn時に、
別の企業はup turn）
-- 製品間で部品の融通(東南アの家電等)
2
モデル
企業(離散：多数)：h = 1,…, n → 同質財の生産 企業 h の生産関数 (DRS)：
規模の不経済性
1
2
y(h) = [ β + ε (h)]l(h) − γ l(h)
2
産出量
労働投入量
( β, γ > 0)
(17)
生産性ショック(企業特有)
€
⎧ε (h) ∈[−ε,ε ]
⎪
⎨ E[ε (h)] = 0
⎪
2
var[
ε
(h)]
=
σ
⎩
€
3
企業利潤：
π (h) = y(h) − wl(h)
1
= [ β + ε (h)]l(h) − γ l(h) 2 − wl(h)
2
(*1)
利潤最大化：
€
∂y
= β + ε (h) − γ l(h) = w
∂l
(18)
企業 h の労働需要：
€
β + ε (h) − w
l(h) =
γ
l(h) ↑⇐ ε (h) ↑
(*2)
4
総労働人口制約：
n
∑ l(h) = L
h =1
市場賃金の決定(利潤最大化＋労働需給均衡)：
n
L 1
w = β − γ + ∑ε (h)
n n h =1
€
E(ε (h)) = 0
L
E(w) = β − γ
n
€
€
(19)
(20)
5
仮定(全ての企業が非負雇用)
γ
n −1
≥2
ε
L
i.e., n-1企業が最大雇用・1企業が最小雇用の下で最小雇用 > 0
€⎧⎨ε (1) = −ε (企業 1 が最小雇用)
⎩ε (h) = ε ∀h = 2,...,n
l(h) = ( β + ε − w) / γ > l(1) = ( β − ε − w) / γ ≥ 0
L n −2
ε
(19)→ w = β − γ +
n
n
€
€
γ
n −1
≥2
ε
L
€
6
€
最大化利潤：
β + ε (h) − w ]
[
π (h) =
2γ
{
2
(22)
2γ E(π ) = E [ β + ε (h) − w ]
2
}
∵(*1,*2) p.4
確率変数の
２乗の期待値の性質
2
€
= { E [ β + ε (h) − w ]} + var [ β + ε (h) − w ]
2
L
E(w) = β − γ
n
(20)
€
= [ β − E(w)] + var [ε (h) − w ]
2
⎛ L ⎞
∴2γ E(π ) = ⎜γ ⎟ + var[ε (h) − w]
⎝ n ⎠
(*)
7
var[ε (h) − w] ≡ var[ε (h)] +
var(w) − 2cov[ε (h),w]
p.5(19)
€
€
⎛ 1 n
⎞
= var⎜ ∑ε (h)⎟
⎝ n h =1
⎠
1
= 2 ⋅ n var [ε (h)]
n
= σ 2 /n
(19)
⎛ 1 n
⎞
= E ⎜ε1 ∑ε (h)⎟
⎝ n h =1
⎠
n
⎡
⎤
1
= E ⎢ε12 + ∑ε1ε (h) ⎥
n ⎣
⎦
h =2
1
n −1
= var[ε (h)] +
cov[
ε
(h)]
1,ε



n
n
=0
= σ 2 /n
8
∴var[ε (h) − w] = σ 2 + σ 2 /n − 2σ 2 /n
n −1 2
=
σ
n
p.7 (*)
2
€
γ ⎛ L ⎞ n −1 σ 2
∴ E(π ) = ⎜ ⎟ +
2 ⎝ n ⎠
n 2γ
ショック抜きでの利潤
€
労働市場プーリング効果
↑ as γ↑
↑ as L/n ↑
DRS生産技術
n=1⇒0
n > 1 ⇒ > 0, ↑ as n ↑
9
DRS技術：均衡産出量の増加⇒利潤の増加
最適産出量の増加：
限界生産性の積分
生産関数
x’ での利潤
限界生産性の低下⇒
全労働者の賃金低下
x での利潤
x’
⇒
x
正の生産性
10
２地域モデル：
n = n1 + n 2
総労働者数：L = L1 + L2
総企業数：
λ：地域 1 の企業シェア
μ：地域
1 の労働者シェア
€
€
E(π1 ) > E(π 2 ) ⇒ λ ↑
E(w1 ) > E(w 2 ) ⇒ µ ↑
€
⎧ n1 = λn
⎨
⎩ n 2 = (1 − λ)n
⎧ L1 = µL
⎨
⎩ L2 = (1 − µ)L
11
2
γ ⎛ µL ⎞ λn −1 σ 2
企業の立地調整 E(π1 | σ > 0) = 2 ⎜⎝ λn ⎟⎠ + λn 2γ =
2
⎛
⎞
γ (1 − µ)L
(1 − λ)n −1 σ 2
= E(π 2 | σ > 0)
⎜
⎟ +
2 ⎝ (1 − λ)n ⎠
(1 − λ)n 2γ
€
E(π1 | σ > 0) <
E(π 2 | σ > 0)
2
⎛
⎞
γ µL
E(π1 | σ = 0) = ⎜ ⎟ =
2 ⎝ λn ⎠
€
2
⎛
⎞
γ (1 − µ)L
⎜
⎟ = E(π 2 | σ = 0)
2 ⎝ (1 − λ)n ⎠
E(π1 | σ > 0) >
E(π 2 | σ > 0)
€
12
µL
(1 − µ)L
E(w1 ) = β − γ
= β−γ
= E(w 2 )
λn
(1 − λ)n
€
E(w1 ) > E(w 2 )
€
E(w1 ) < E(w 2 )
生産技術のDRS効果
€
13
σ=0 ⇒ 均衡：λ=μ上で不定
安定集積均衡
安定集積均衡
E(w1 ) = E(w 2 )
€
安定均衡：集積（∵分散力無し)
14
Economicdes, N., Siow A. (1988)
“e division of markets is limited by the extent of liquidity
(spatial competition with externalities)”
AER 78(1), pp.108-121.
Combes, P.-P., Duranton G. (2006)
“Labour pooling, labour poaching, and spatial clustering”
RSUE 36, pp.1-28.
技術的外部経済モデル
Fujita, M., Smith, T.E. (1990)
“Additive-interaction models of spatial agglomeration”
JRS 30(1), pp.51-74. Berliant, M., Reed, R.R., Wang, P. (2005)
"Knowledge exchange, matching, and agglomeration“
JUE 60, pp.59-95.
15