解説：特集 音響制御の最前線 —再び注目されるアクティブコントロール技術— 複数の演奏空間をネットワーク接続する「音響樽」の実現 伊 勢 史 郎＊ ・池 田 雄 介＊ ＊京都大学工学研究科/JST CREST 京都府京都市西京区京都大学桂 ＊Faculty of Engineering, Kyoto University/JST, CREST, Kyoto University Katura, Nishikyo-ku, Kyoto, Japan ＊E-mail: [email protected] キーワード：音場再現 (sound field reproduction)，境界音場制御の原 理 (boundary surface control principle)，臨場感通信 (telepresence)，多 チャンネルスピーカシステム (multi-channel loudspeaker system)，逆 システム (inverse system)． JL 0012/12/51121110 1. はじめに C 2012 SICE ものであり，境界面上に音源を必要とするものではない． アクティブ騒音制御の実験研究において点音源を用いず 境界音場制御の原理は約 20 年前にわが国で提案された音 に可能となった領域の制御を理論的に説明するためにはど 場再現およびアクティブ騒音制御技術の理論的枠組みであ うすればよいか．境界要素法で用いられる積分方程式の物 るが，近年の多チャンネルオーディオ技術の低コスト化に 理的解釈を音場制御理論として応用することができないか． 伴い，音場再現システムとしての実用化の可能性が高まっ この 2 点が境界音場制御の原理が提案されるきっかけとなっ ている．また情報技術の発展により，2 つの音場再現システ た8)∼10) ． ムをネットワーク接続した聴空間共有システムの試みも始 まっている．本稿ではまず音場制御理論の歴史的背景につ いて述べ，つぎに境界音場制御の原理について紹介し，さ らに最新の応用例として，複数の再生音場をネットワーク 接続することにより，遠隔環境でのアンサンブル演奏を可 能とする「音響樽」を紹介する． 2. 音場制御理論の歴史的背景 音場制御の理論はホイヘンスの原理を元に組み立てられ てきたという歴史的経緯がある．そのため，音場制御の理 論を数学的に説明する場合に，ホイヘンスの原理の数学的 な解釈と位置付けられているキルヒホッフ–ヘルムホルツ積 3. 境界音場制御の原理 3.1 キルヒホッフ–ヘルムホルツ積分方程式の物理的解釈 図 1 のような音源を含まない閉曲面 S で囲まれた 領域 V を想定する．音圧に関するヘルムホルツ方程式 (∇2 + k 2 )p(r) = 0 を積分方程式として表わしたキルヒ ホッフ–ヘルムホルツ積分方程式は次式のようになる． ∫∫ ∂p(r) ∂G(r|s) (1) G(r|s) − p(r) δS ∂n ∂n S { } p(s) s ∈ V = 0 s 6∈ V 分方程式 (以降積分方程式と略す) が用いられてきた．すな こ こ で G(r|s) は グ リ ー ン 関 数 と 呼 ば れ ，(∇2 + わち積分方程式に現れる各項を音源の数学的性質として述 k )G(r|s) = −δ(r − s) を満たす関数である．三次元音 べることにより，音場制御において必要な音源の性質が数 場では 2 学的に記述された1)∼4) ． 1930 年代にスピーカが商用化され，立体音響を生成する ステレオフォニクスの夢が語られるが，1960 年代には積分 方程式に現れるような音源を作ることができないという挫 折が論文にも現れる5) ．この雰囲気はアクティブ騒音制御 G(r|s) = exp(−jk|r − s|) 4π|r − s| が解の一つとして知られているが，これは自由音場の点 r に点音源 (モノポール音源) がある場合の点 s における音 の分野にも脈々と存在し，たとえば三次元音場をある領域 で静穏化することは不可能という理論的見解が重しとして 存在していた． 1990 年代にはディジタル信号処理技術を用いた音場制御 の実験研究が盛んになり，特にアクティブ騒音制御の分野 では複数の二次音源を用いて広い領域を静穏化する実験例 が報告される6), 7) ．しかし，この実験結果は理論的には説明 できなかった．一方，コンピュータを用いて音場を数値的 に解くために積分方程式を用いる数値計算法が現れた．そ の一つである境界要素法における積分方程式の解釈は，境 界面上の物理量から領域内の物理量が決まるという素直な 1110 図 1 閉曲面 S で囲まれた領域 V 計測と制御 第 51 巻 第 12 号 2012 年 12 月号 圧に等しい．また ∂G(r|s)/∂n は法線 n 方向に設置した二 重音源 (ダイポール音源) と解釈できる．一般に場を表わす 微分方程式を積分表示したときに境界上に現れるグリーン 関数はその場を生成する源と考えられてきた11) ．したがっ て，(1) 式はつぎのように解釈できる．領域 V 内の音場 p(s) は，境界面 S 上に配置された振幅 ∂p(r)/∂n のモノ ポール音源と振幅 −p(r) のダイポール音源によって生成さ 0 gi ，gi は距離 |r − s| から決まる係数であると前述した が，これは積分方程式に現れるグリーン関数 G(r|s) およ びその法線方向微分 ∂G(r|s)/∂n に関しても同じである． 0 すなわち領域 V が領域 V と合同であれば，グリーン関 0 数およびその法線方向微分は領域 V と領域 V において 同じ値になる．式で表わすと ∀r ∈ S れる．ここにホイヘンスの原理における音源の性質の数学 的表現が現れていることがわかる．これを音場制御の原理 0 0 0 ∀s ∈ V ∀s ∈ V 0 0 0 G(r|s) = G(r |s ) として説明すると，つぎのようになる．領域 V 内の音場 p(s) を再生するためには，原音場において境界面 S 上で 音圧 p(r) とその勾配 ∂p(r)/∂n を計測し，再生音場にお 0 ∀r ∈ S (4) 0 ∂G(r|s) ∂G(r |s ) = ∂n ∂n0 が成り立つ．したがって，(1) 式，(3) 式，(4) 式から ∀r ∈ S いて同じ形の境界面上にモノポール音源とダイポール音源 を配置し，振幅がそれぞれ ∂p(r)/∂n と − p(r) となるよう 0 ∀r ∈ S 0 0 ∂p(r ) ∂p(r ) = ∂n ∂n0 0 (5) p(s) = p(s ) 0 p(r) = p(r ) 0 =⇒ ∀s ∈ V に調整すればよい．積分方程式における「解の一意性」の 0 ∀s ∈ V 0 条件が成立する境界面形状 (たとえば無限大の面) であれば が導かれる．(5) 式は原音場においてある領域を囲む境界 レイリー積分方程式が成立し，モノポール音源のみで積分 面上の音圧と粒子速度 (音圧勾配) を計測し，それらが再生 方程式は表現できる12) ．それでも無限大の面をいかに近似 音場において (相対的に) 同じ位置で再生されたとき，原音 できるか，モノポール音源をどのように作るかという問題 場における領域内音場は再生音場に完全に再生されること が残る． を意味する．これを境界音場制御の原理と定義する13), 14) ． 一方，数値計算で用いられる境界要素法の研究分野では 音場再現システム ホイヘンスの原理とは異なる文脈で積分方程式の数式展開 4. が行われてきた．(1) 式において境界面 S を N 個の微小 4.1 音圧による音場再現 な要素 Si (i = 1 · · · N ) に分割し，各要素内では音圧 p(r) と音圧勾配 ∂p(r)/∂n が一定であると仮定した場合，(1) 式はつぎのように離散化することが可能となる． N ∑ gi i=1 0 ∂p(ri ) − gi p(ri ) = p(s) ∂n s∈V ∂p(ri ) ∼ p(ri + ni ) − p(ri − ni ) = ∂n 2|ni | (2) すなわち音圧勾配は境界面 Si における法線上の 2 点 ri ±ni の音圧から求めることができる．音圧についても 2 点の平均 0 ただし，gi および gi は領域 V 内における対象とする点 s と境界要素 ri との距離 |r − s| から決まる係数であり， つぎのように表わされる． ∫∫ gi = 法線方向の音圧勾配は次のような差分近似により表わさ れる． G(r|s)δS Si 0 ∫∫ gi = Si p(ri + ni ) − p(ri − ni ) p(ri ) ∼ = 2 を用いると (2) 式はつぎのように表わされる． ∂G(r|s) δS ∂n 2N ∑ すなわち領域 V 内のある点 s の音圧は境界面 S 上の離 散点の音圧と音圧勾配にある係数を乗じ，それらの総和か は，ホイヘンスの原理のように境界面 S 上に音源が想定さ i= j+1 2 ∫∫ 0 S 0 = p(s ) 計測と制御 0 0 0 0 s ∈V 第 51 巻 0 第 12 号 2012 年 12 月号 gi g − i 2|ni | 2 qj = ri + ni 偶数のとき i= j 2 0 fj = gi g − i 2|ni | 2 qj = ri − ni このように境界の離散化と音圧勾配の音圧差による表現 という 2 つの近似が成り立てば，われわれは 2N 点の音圧 0 0 ∂G(r |s ) ∂p(r ) G(r |s ) − p(r ) ∂n0 ∂n0 δS 0 (6) 0 fj = れていないことがわかる． 3.2 2 つの音場の相等性 ある空間に領域 V の音場 (原音場)，それとは別の空間 0 に領域 V (V と合同とする) の音場 (再生音場) を想定する． s∈V ただし，j は奇数のとき ら求めることができると解釈できる．このように境界要素 法の定式化において用いられる積分方程式の物理的解釈で fj p(qj ) = p(s) j=1 から一意的に領域 V 内の音場を決めることができる．これ は言い換えれば一意的に領域 V 内の音場を決めることがで (3) きる M 点 (M ≤ 2N ) の音圧の観測位置あるいは制御位置 1111 図 2 境界音場制御の原理に基づく音場再現システム (BoSC システム) (以降これらを総称して音圧制御点と呼ぶ) が存在するとい うことである．M が 2N より小さくなる可能性は大いに おけるマイクロホンからの出力信号ベクトルを [yj ](∈ C M ) とすると次式が成り立つ． ある．たとえば領域の形状で決まる固有周波数以外では音 [yi ] = [xi ][hji ][gij ] 圧のみで一意性が成立することが知られており15) ，その場 合には M = N となる．そこで一意的に領域 V 内の音場 を決めることができる最小の音圧制御点を qj (j = 1 · · · M ) として議論を進める． 4.2 離散点における境界音場制御の原理 3.2 と同じようにある空間に領域 V の音場 (原音場)，そ 0 れとは別の空間に領域 V と合同となる領域 V の音場 (再 0 生音場) を想定する．領域 V ，V の両方において音場を一 0 意的に決めることができる音圧制御点 qj ，qj (j = 1 · · · M ) が存在する．すなわち， M ∑ fj p(qj ) = p(s) 0 ただし，xj = p(qj )，yj = p(qj ) である．ここで (7) 式 が成立するためには [yj ] = [xj ] となる [hji ] を求めればよ い．[gij ] が正則であれば [hji ] = [gij ]−1 を求めればよい が，現実には [gij ] は正則とならない場合が多い．そこで 正則化一般逆行列 [hji ] = ([gij ]† [gij ] + βIM )−1 [gij ]† (9) を用いる．ただし [·]† は行列の共役転置，β は正則化パラ メータ，IM は M 次元単位行列である．正則化パラメータ を加えることにより，行列の対角成分が大きくなるためそ s∈V の逆行列から安定した FIR フィルタを設計することが可能 j=1 M ∑ (8) となる．理論的には正則化パラメータを加えないほうが音 0 0 0 fj p(qj ) = p(s ) 0 s ∈V 0 場再現精度は高くなるはずだが，現実のシステムでは線形 時不変性が成立せず，むしろ正則化パラメータを加えない j=1 が成り立つ．音圧制御点の相対的位置が同一であれば， 0 fj = fj となるため， 0 p(qj ) = p(qj ) j = 1 · · · M =⇒ ∀s ∈ V 0 ∀s ∈ V 0 と音場再現精度が低くなり聴き苦しい音が再生される可能 性がある16), 17) ． 5. (7) 音響樽の開発 5.1 音場共有システム 複数の BoSC システムを用いて，互いに信号をやりとり 0 p(s) = p(s ) が導かれる．これは，原音場における M 点の音圧制御点 0 することにより遠隔に位置するユーザーが同じ空間を感じ qj で音圧 p(qj ) を計測し，再生音場における音圧制御点 qj 0 で音圧 p(qj ) が原音場と等しくなるように音場を制御する ことができれば，原音場における領域 V 内の音場は再生音 0 場における領域 V 内に再生されることを意味する． 4.3 音場再現システム 境界音場制御の原理に基づく音場再現システム (以降 Boundary Surface Control の頭文字をとって BoSC シス テムと呼ぶ) を図 2 に示す． ながら会話することができるようなシステムを構築するこ 原音場での収録信号から得られる逆システムの入力信号ベ で再生された音声は制御点上のマイクロホンアレイによっ クトルを [xj ](∈ C M )，逆システムの伝達関数マトリクスを て収音され (WA→B )，逆システムを畳み込んだ後，再現音 M ×L とができる．すなわち，音場共有システムは，会話の相手 が遠隔に位置することを意識せずに，目の前に存在するも のとして会話をすることを可能とするものである18) ．2 つ の BoSC システムを用いる場合の音場共有システムの概念 図を図 3 に示す． 話者 A の音声は再現音場 A のマイクロホンによって収 音され，仮想共有音場において再生される．仮想共有音場 )，再生音場におけるスピーカからマイクロホ 場 B においてスピーカから出力される．また，話者 B の音 ンへの伝達関数マトリクスを [gij ](∈ C L×M )，再生音場に 声も上記と同じ処理をし，再現音場 A においてスピーカか [hji ](∈ C 1112 計測と制御 第 51 巻 第 12 号 2012 年 12 月号 図 3 音場共有システムの概念図 ら出力することにより話者 A と B は同じ空間で会話する れらは床下に設置されたデジタルアンプによって駆動され のと同じ物理条件を達成することが可能となる．同時に仮 る．天井には 6 個のスピーカを設置し，また壁面に設置し 想共有音場において背景音 (NA ，NB )，たとえば自然の中 たスピーカは高さ方向に 6 層あり，最上層と最下層が 9 個 ならば鳥の声や木々の揺れる音など，を付加することによ のスピーカで，それ以外の 4 層は 18 個のスピーカで構成 り，話者 A，B は互いに同じ空間情報を感じながら，相手 される．各層の間隔の平均は約 350 mm である．水平方向 が同じ空間に存在するものとして会話を進めることが可能 のスピーカ間隔は最上層と最下層については約 540 mm で となる． あり，その他の 4 層は約 330 mm である．また音響樽の壁 音場共有の最初の実験的な試みは櫓型 (あるいはドーム型) 面部分は水平方向に 9，高さ方向に上部，中部，下部の 3， の BoSC システム (スピーカ数 62) によって行われた19), 20) ． すなわち 27 個のモジュールに分解することが可能である． この音場共有システムでは話者の方向の知覚が可能となり， 吸音材には吸音効果と快適性を両立可能なポリウール (厚 また三者の会話において話者の顔の向きに応じて音場を再 現することにより，より自然な遠隔会話コミュニケーショ ンができることがわかった21), 22) ． 5.2 音響樽 BoSC システムは受聴者の頭部周囲において音場を空間 的に再現することができるため，受聴者は頭部を自由に動 かすことができる．それが定位感や距離感など空間の表現 力を高める特徴をもたらす17), 22) ．しかしながら，櫓型の BoSC システムはつぎのような点で問題がある．まず空間 が狭いため楽器などを持ち込むことができない．つぎにス ピーカが上半分に集中しているため下方からの音波の生成 が難しい．さらにスピーカシステムが防音室内にほぼ固定 されているため，分解と組み立てが容易ではなく，外部で デモを行うことが難しい．これらの反省を踏まえ，次世代 の BoSC システムとして「音響樽」を開発中である． BoSC システムの音場再現性能を維持するためには逆フィ ルタを設計できることが前提となる．音場の逆システムは 音響モードに依存することが知られている．そこで室内の 平行壁面をできるだけ少なくして音響モードの規則性を小 さくすることをねらい，写真 1 のような平面が正九角形の 樽型形状を採用した．この樽型形状の BoSC システム (以 降，音響樽と呼ぶ) は内寸の中央直径が 1950 mm，高さが 2150 mm であり，システム内部で管楽器や弦楽器などの楽 器を演奏するのに十分な広さをもっている．床面を除くす べての方位に合計 96 個のフルレンジスピーカを設置し，そ 計測と制御 第 51 巻 第 12 号 2012 年 12 月号 写真 1 音響樽 1113 さ 60 mm × 2，密度 32 kg/m3 ) を採用した．音響樽の遮音 性能は Dr-20 であり，また残響時間を短くすることで，逆 システムの設計しやすさに配慮した． 音場の収録や伝達関数の測定に用いる BoSC マイクロホ ンアレイを写真 2 に示す．マイクロホンアレイは C80 フ ラーレン分子構造と同形状をしており，節の部分に無指向 性マイクロホン (DPA 4060BM) が合計 80 個取り付けて ある．マイクロホンアレイの直径は約 46 cm であり，受聴 者の頭部を取り囲むのに十分な大きさとなるよう設計され ている． 遠隔においてアンサンブル演奏を可能とする音場共有シ ステムの構成を図 4 に示す．計算機はネットワークを介し て音響信号を相手のシステムに送信する．また，計算機は 収録音場データベースから相手と共有する音場データを取 得し，音場再生を行う．音場データにはあらかじめ逆シス テムを畳み込んでおくことで，取得した音場データをその ままスピーカに出力するだけで音場再現が可能となる． システム間で伝送される演奏音には原音場で収録された 伝達関数を実時間で畳み込む必要がある．システム内で収音 された演奏音は，原音場における音源位置から相手聴取位置 写真 2 レイ 音響樽内部に設置された BoSC マイクロホンア に対応した制御点までの伝達関数 ([wj ]A→B ，[wj ]B→A ) と 畳み込まれて相手の音場で再現される．また，音源位置から 自らの聴取位置に対応した制御点への伝達関数 ([wj ]A→A ， 図 4 遠隔においてアンサンブル演奏を可能とする音場共有システム 1114 計測と制御 第 51 巻 第 12 号 2012 年 12 月号 [wj ]B→B ) から直接音を取り除いた伝達関数と演奏音を畳み 込み，自らのシステムに再生することで，自らの演奏音に 対する原音場の反射音を再現する．ただし，システム内で 15） の演奏音の収音系においてエコーキャンセラが必要となる． 音響樽の音場再現性能については物理的，心理的評価の 16） 両面から研究が進行中であるが，基本的な予備調査におい て従来の櫓型 62 チャンネルの BoSC システムよりも高い 17） 音場再現性能が得られていることが実証されつつある． 謝辞：以上の研究成果は総務省戦略的情報通信研究開発 推進制度 (H18-H20)，および文部科学省科学技術振興調 18） 整費 (H18-H20)，科学技術振興機構-戦略的創造推進事業 CREST「音楽を用いた創造・交流活動を支援する聴空間共 有システムの開発」(H22.10-H28.3 予定) の支援により実 施したものである．音響樽の外壁の開発には京都大学・建 19） 20） 築家竹山聖氏に協力していただいた． （2012 年 7 月 30 日受付） 参 考 文 献 1） S.I. Konyaev, V.I. Lebedev and M.V. Fedoryuk: Discrete approximation of a spherical huygens surface, Soviet Physics - Acoustics, 23–4, 373/374 (1977) 2） M.J.M. Jessel: Secondary sources and their energy transfer, Acoustics Letters, 4–9, 174/179 (1981) 3） J.E. Ffowcs-Williams: Anti-sound, R. Soc. London, A395, 63/88 (1984) 4） P.A. Nelson and S.J. Elliott: Active control of sound, 275/294, Academic Press, London (1992) 5） M. Camras: Approach to recreating a sound field, J. Acoust. Soc. Am., 43, 1425/1431 (1968) 6） S. Ise, H. Yano and H. Tachibana: Application of active control to sound insulation of building walls, Proc. of The 20th International Congress and Exposition on Noise Control Engineering (INTER-NOISE 1991), 625/628 (1991) 7） 三好正人，金田豊：音場の逆フィルタ処理に基づく能動騒音制 御，音響学会誌，46–1, 3/10 (1990) 8） 伊勢史郎，橘秀樹：音場制御理論の比較，電子情報通信学会技 術報告，EA93-26, 6, 55/60 (1993) 9） 伊勢史郎，橘秀樹：エネルギーを視点としたアクティブ制御の 分類，日本音響学会研究発表会講演論文集，689/690 (1993) 10） 伊勢史郎：広範囲の音場再現についての研究 (1)—キルヒホッ フの積分公式に基づいて—，日本音響学会研究発表会講演論文 集，10, 479/480 (1993) 11） G.F. Roach: Green’s Functions - 2nd ed., 1/8, Cambridge University Press, Cambridge (1992) 12） E.G. Williams: Fourie Acoustics, 272/281, Academic Press, London (1999) 13） 伊勢史郎：キルヒホッフ–ヘルムホルツ積分方程式と逆システム 理論に基づく音場制御の原理，日本音響学会誌，53, 706/713 (1997) 14） S. Ise: A principle of sound field control based on the 計測と制御 第 51 巻 21） 第 12 号 2012 年 12 月号 22） 23） Kirchhoff-Helmholtz integral equation and the theory of inverse systems, Acustica, 85, 78/87 (1999) R.E. Kleiman and G.F. Roach: Boundary integral equations for the three dimensional Helmholtz equation, SIAM Rev.16, 214/236 (1974) H. Tokuno, O. Kirkeby, P.A. Nelson and H. Hamada: Inverse Filter of Sound Reproduction Systems Using Regularization, IEICE Trans. Fundamentals, 80-A–5 (1997) S. Enomoto, Y. Ikeda, S. Ise and S. Nakamura: Threedimentional sound field reproduction and recording system based on boundary surface control principle, Proc. ICAD 2008 (2008) 伊勢史郎，豊田政弘，榎本成悟，中村哲：深いコミュニケーショ ンを可能とする空間創造の試み–プロジェクトの基本方針–，日 本音響学会講演論文集，585/586 (2007) 榎本成悟：三次元音場通信システム，音響技術，No.148 (38–4), 37/42 (2009) 榎本成悟，池田雄介，伊勢史郎，中村哲：境界音場制御の原理に 基づく 3 次元音場再現システムによる空間を共有したコミュニ ケーションの実現，日本音響学会講演論文集，1411/1414 (2009) Y. Ikeda, S. Enomoto, S. Ise and S. Nakamura: Three-party sound field sharing system based on the boundary surface control principle, Proc. ICA 2010 (2010) S. Enomoto, Y. Ikeda, S. Ise and S. Nakamura: Optimization of loudspeaker and microphone configurations for sound reproduction system based on boundary surface control principle, Proc. ICA2010 (2010) 榎本成悟，池田雄介，伊勢史郎，中村哲：境界音場制御の原理 を用いた音場再現システムにおける距離感の再現精度に関する 評価，日本音響学会講演論文集，725/726 (2008) ［著 い 伊 せ し 勢 史 者 紹 介］ ろう 郎 君 (正会員) 京都大学工学研究科准教授．91 年東京大学工 学研究科博士後期課程修了．早稲田大学講師，奈 良先端科学技術大学院大学助手等を経て 98 年よ り現職．工学博士．境界音場制御の原理に基づく アクティブ騒音制御や音場再現技術などに従事． いけ 池 だ 田 ゆう 雄 すけ 介 君 2001 年早稲田大学理工学部情報学科卒業．03 年同大学大学院修士課程修了．07 年同大学博士課 程修了 (国際情報通信学)．07 年 (株) 国際電気通 信基礎技術研究所 (ATR) 研究員．09 年 (独) 情 報通信研究機構 (NICT) 専攻研究員．11 年京都 大学大学院工学研究科研究員となり現在に至る． 音場再現，音場測定・可視化に関する研究に従事． 1115
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