円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ステップ１ 面積を求める① １ 図のように、正方形ＡＢＣＤの中におうぎ形を２個かきました。このと き、次の（ ）にあてはまる数を求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 ⑴ ＢＥ＝（ ）㎝、ＢＣ＝（ ）㎝、ＣＥ＝（ ）㎝です。 ⑵ ⑴より三角形ＢＣＥは（ ）です。三角形の名前を答えます。 ⑶ ⑵より、角ア＝（ ）度です。 ⑷ 色のついたおうぎ形の面積は（ ）㎠です。 1 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ２ 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分 の面積を求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 2 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ゆみがた ステップ２ 面積を求める② -- 弓形を移動させる ３ 次の図は、長方形と半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のつい た部分の面積を求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 補助線�を引いて考えなさい。 3 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ４ 次の図は、長方形と半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のつい た部分の面積を求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 4 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ５ 次の図は、１辺が 1122 ㎝の正三角形ＡＢＣと、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤを直 径とする半円３個を組み合わせたものです。色のついた部分の面積を求 めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 5 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ６ 次の図は、１辺の長さが６㎝の正三角形と半円を組み合わせた図形です。 色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 補助線�を引いて、図形を２回移動させます。 6 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ７ 次の図は、半径３㎝の円と、１辺６㎝の正三角形を２個組み合わせた図 形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 と します。 7 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ８ 図のように、半径４㎝の円が３つあり、それぞれの円の中心Ａ、Ｂ、Ｃ で交わっています。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周�率 は 33..1144 とします。 8 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ９ 次の図は、半径２㎝の円を７つ、それぞれの円の中心で交わるように組 み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周� 率は 33..1144 とします。 9 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1100 次の図は、半径２㎝の円を７つ、それぞれの円の中心で交わるように 組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円 周�率は 33..1144 とします。 10 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1111 ⭐︎︎ 図のように半径３㎝の円が３つあります。３つの円はそれぞれ他の２ 円の中心を通っています。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし 円周�率は 33..1144 とします。 11 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ステップ３ 長さを求める 1122 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部 分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 補助線�を引いて考えなさい。 12 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1133 次の図は半径６㎝の２つの円で、一方の円の中心が、他方の円の円周� 上にあります。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円 周�率は 33..1144 とします。 13 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1144 図のように、半径３㎝の３つの円がそれぞれの中心を通って重なって います。このとき、太線�部分の長さは何㎝ですか。 14 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1155 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部 分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周�率は 33..1144 とします。 15 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1166 図のように、半径３㎝の円が３つあり、それぞれの円の中心で交わっ ています。このとき、色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。た だし円周�率は 33..1144 とします。 16 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1177 ⭐︎︎ 次の図１は正方形の中に正三角形を２個かいた図形で、図２は正方形 の中におうぎ形を４個かいた図形です。このとき、次の問いに答えなさ い。 ⑴ 図１のアの角度を求めなさい。 ⑵ 図２の赤い太線�の長さを求めなさい。ただし、正方形の１辺の長さは 1122 ㎝で、円周�率は 33..1144 とします。 17 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1188 ⭐︎⭐︎ 次の図は、１辺６㎝の正方形の中におうぎ形を４個かいた図形です。 このとき、このとき、色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。た だし円周�率は 33..1144 とします。1144 を参考にして考えなさい。 18 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1199 ⭐︎⭐︎ 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせたものです。角アの大きさ は ⑴ 度です。また、斜線�部分の図形の周�の長さは ⑵ ㎝ です。ただし、円周�率は 33..1144 とします。 19 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ■ 解答 ■ １ ⑴ ６、６、６ ⑵ 正三角形 ⑶ 6600 ⑷ 1188..8844 ２ 1188..8844 ㎠ ３ 1188..8844 ㎠ ４ 3377..6688 ㎠ ５ 5566..5522 ㎠ ６ 44..7711 ㎠ ７ 99..4422 ㎠ ８ 2255..1122 ㎠ ９ 1122..5566 ㎠ 1100 2255..1122 ㎠ 1111 1188..8844 ㎠ 1122 1188..5566 ㎝ 1133 2255..1122 ㎝ 1144 3311..44 ㎝ 1155 3300..8844 ㎝ 1166 2288..2266 ㎝ 1177 ⑴ 3300 度 ⑵ 66..2288 ㎝ 1188 1122..5566 ㎝ 1199 ⑴ 7755 ⑵ 2233..5555 20 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ■ 解説 ■ １ ⑴ ３ ⑵ ３辺の長さが等しいから正三角形 ⑶ 正三角形の１つの内角だから 6600 度 補助線�を引いて弓形を移動。 中心角が 6600 度のおうぎ形になる。 11 ６×６×π×66＝６×π＝1188..8844((㎠)) ４ 半径６㎝、中心角 6600 度のおうぎ形 11 ６×６×π×66＝６×π＝1188..8844((㎠)) ２ 補助線�を引いて弓形を移動。 中心角が 3300 度のおうぎ形になる。 中心角 3300 度のおうぎ形が２個 11 ６×６×π×1122×２＝６×π 11 1122×1122×π×1122＝1122×π＝3377..6688((㎠)) ＝1188..8844((㎠)) 21 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ５ 補助線�を引いて弓形を移動。 中心角が 6600 度のおうぎ形が３個。 ７ 補助線�を引いて弓形を移動。 中心角が 6600 度のおうぎ形が１個 ８ 11 ６×６×π×66×３＝1188×π＝5566..5522((㎠)) ６ 補助線�を引いて弓形を移動。 中心角が 112200 度のおうぎ形が１個 11 ３×３×π×33＝３×π＝99..4422((㎠)) 11 補助線�を引いて弓形を移動。 中心角が 6600 度のおうぎ形が３個 11 ３×３×π×66＝11..55×π＝44..7711((㎠)) ４×４×π×66×３＝８×π＝2255..1122((㎠)) 22 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 ９ 1111 補助線�を引いて弓形を移動。 赤い太線�のおうぎ形が６個 11 ２×２×π×66×６＝４×π＝1122..5566((㎠)) 1100 補助線�を引いて弓形を移動。 赤い太線�のおうぎ形が４個 11 ３×３×π×66×４＝６×π＝1188..8844((㎠)) 補助線�を引いて弓形を移動。 赤い太線�のおうぎ形が６個 1122 11 ２×２×π×33×６＝８×π＝2255..1122((㎠)) 補助線�を引いて正三角形を作る。 赤い太線�×２＋青い太線� 11 ６×２×π×66×２＋６ ＝４×π＋６ ＝1122..5566＋６ ＝1188..5566((㎝)) 23 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1133 1166 補助線�を引いて正三角形を作る。 赤い太線�の長さ×４ 11 ６×２×π×66×４＝８×π＝2255..1122((㎝)) 補助線�を引いて正三角形に分割。 赤い太線�の長さ×９ 1144 11 ３×２×π×66×９＝９×π＝2288..2266((㎝)) 補助線�を引いて正三角形に分割。 赤い太線�の長さ×1100 1155 1177 ⑴ 11 ３×２×π×66×1100＝1100×π＝3311..44((㎝)) 赤線�＋青線�＋黒線� 11 1122×２×π×44＋1122 ＝６×π＋1122 ＝1188..8844＋1122 ＝3300..8844((㎝)) 24 9900−6600＝3300((度)) 9900−3300×２＝3300((度)) ⑵ 上図の色のついたおうぎ形の弧。 中心角は、⑴より 3300 度。 11 1122×２×π×1122＝２×π＝66..2288((㎝)) 円とおうぎ形⑺ -- 正三角形が関係する問題 1188 1199 ⑴ 図１のように補助線�を引くと、図２ ・図１の斜線�のおうぎ形の弧の長さを求め て４倍する。 ・図１の斜線�のおうぎ形の中心角は、図２ より 3300 度。 理由は 1177 の⑴。 のような、おなじみの角度の問題に なります。 9900−6600＝3300((度)) ((118800−3300))÷２＝7755((度)) ⑵ ・上の図のア、イ、ウのおうぎ形の弧の 長さ合計を求める。 ・半径が同じだから、中心角を合計して 一気に求めると楽。 6600×２＋3300＝115500((度))…�中心角の和 ・よって、 11 ６×２×π×1122×４ ＝４×π ＝1122..5566((㎝)) 115500 ９×２×π×336600 ＝77..55×π ＝2233..5555((㎝)) 25
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