【２．選択領域（12時間）：数学力パワーアップⅠ】 本講座では、数学の授業内容の背後にあるもの、教師として知っておいた方が授業に深みが出るようないくつかのテーマを取り上げて解説します。例えば、数学は何の役に立つのかという疑問に対し、数学は日常から影響を受けると同時に影響を与えて日々進歩していること 講習内容 をテーマの中に盛り込み答えることなどを行います。久しぶりに大学における数学の講義に接して、数学的思考力のアップを目指してもらいたいです。 内 容 講座番号 講座テーマ 受講対象 時間 担当者 中・高等学校教 諭（数学） 3 竹内 英人 中・高等学校教 諭（数学） 1.5 石谷 謙介 中・高等学校教 諭（数学） 1.5 三町 祐子 中学から高校まで一貫して学ぶ座標平面 (xy 平面) は 2 つ実数の 組の全体です。実数の様に四則演算を伴う集合を体と呼びます。 それゆえ実数の全体は実数体と呼ばれます。これに対し, 要素の 個数が有限である体も存在します。それを有限体と呼びます。有 魔方陣, 限体についても座標平面が導入できて, その上の図形を方程式で 有限体, 考察することができます。それは xy 平面よりある意味で易しいも 直線の方程式 のです。本講習では, その様な新たな座標平面上の直線を方程式 を使って表すことで, 魔方陣を構成します。この様な数学を楽しむこ とができることを目標とします。 中・高等学校教 諭（数学） 1.5 大西 良博 微分方程式による三角関数の導入について理解し、物理的なモデ ルとの結び付きを観察する。それに基づく諸公式の導出、二次曲 線のパラメータ表示等を理解し、それらのアイデアを発展させるこ とを目標とする。 中・高等学校教 諭（数学） 1.5 前野 俊昭 5の平方数による2次拡大体の基本単数, あるいはPisot数の例として黄金数は現れる 黄金数, 連分数, が, 双曲幾何学の理想三角形の内接円にも黄金数は現れる。最近, フィボナッチ-ルー 幾何学, 代数学, 解析学などさまざまな側面から黄金数について考 離散力学系, カス関数などの研究もあり、代数・幾何・解析などさまざまな観点から黄金数を考えて え、黄金数の楽しみ方を一つ以上増やすこと。 フィボナッチ数列 みたい。. 中・高等学校教 諭（数学） 1.5 小澤 哲也 3次元空間内の正多面体は5種類に分類されることはよく知られた定理である。この 「正12面体」 定理は多面体のオイラーの公式を用いると証明できる。この講義では正12面体と正20 立方体を元に正4面体、正８面体、正12面体の図示ができること。 「正20面体」 面体の体積を計算する方法について講義を行う予定である。応用として正20面体は正 正多面体の体積を計算する幾何学的な方法を理解すること。正多 「体積」 4面体が20個集まると構成できるかどうかという問題について解説する。さらに、群の概 面体の持つ対称性を具体的に理解する。 「対称性」 念を用いて正多面体の対称性についての講義を行う 中・高等学校教諭 （数学） 1.5 橋本 英哉 講 座 概 要 1 数学授業のスキルアップ 講座 2 ゲーム理論入門 3 4 日頃の授業について、どのような苦労をしているか、またその苦労に対してどのよう な、工夫、実践を行っているかを具体的な教材を通して、情報交換することにより、各 自の授業のスキルアップを目指す。 また、ベテラン教師のノウハウを後輩の教師に伝えることによって、スキルの共有を 図り、愛知県の数学教員の質の向上を目指す。さらに、中高を通した効果的な指導法 について考える。 到 達 目 標 キーワード 講座後の授業に役立つスキルを一つでも多く身につけることを目 「授業における指導 指します。受動的に仕方なく講習を受けるという方ではなく、積極 技術」 的に自身のスキルの向上を目指す方の受講を歓迎します。共に学 「方法の共有」 び、スキルの向上を目指しましょう。 経済社会における意思決定を行なう上で必要不可欠な非協力ゲームの基礎を学ぶ。 戦略形ゲームにおけるナッシュ均衡の概念を理解し、その考え方 この講義では、戦略形ゲームにおけるナッシュ均衡の概念を紹介し、この考え方をオー をオークション市場分析や複占市場分析に応用できる。 クション市場分析や複占市場分析に応用する。 「戦略形ゲーム」 「ナッシュ均衡」 「オークション」 「複占市場」 時間とともに変動する確率変数を確率過程といい、その中で、離散時間において現在 「推移確率」「推移図式」 マルコフ連鎖を用いた数理モデ の状態に依ってのみ決まる確率過程をマルコフ連鎖といいます。本講義では、多くの簡 推移図式と推移行列の関係を把握する。マルコフ連鎖の分類につ 「確率ベクトル」 ル 単なマルコフ連鎖の例に触れることによってその性質を明らかにしていきます。また、 いて理解する。定常分布の持つ意味について理解を深める。 「推移行列」「定常分布」 マルコフ連鎖の極限である定常分布についても調べてみます。 魔方陣から現代数学へ 5 単振動と三角関数 6 黄金数さいこう 7 多面体の幾何学的構造 n を自然数とします. n 次の魔方陣とは 1 から n^2 までの数字を正方形状にならべて, 縦横の和がどれも n^2(n^2+1)/2÷n=n(n^2+1)/2 になる様にしたもののことです。 はじめに 3 次と 5 次の魔方陣を作ってみます。 同様の方法で奇数次の魔方陣は簡単に作れます。 偶数次の場合はもう少し工夫が必要で, それを「有限体上の座標平面に直線を描く」と いう幾何学的でスマートな仕方として解説したいと思います。 三角関数は高等学校の数学の中心的なテーマの一つであり、初等関数の導入である と共に理工学の様々な分野において常識として用いられる重要な関数である。この講 義では改めて三角関数とは何か、どのような意味合いを持つ関数なのかを考えてみた い。特に、単振動の物理的なモデルから三角関数を理解し、二次曲線のパラメータ表 示が自然に得られることを見る。そうしたアイデアの発展として三次曲線のパラメータ 表示と楕円関数についても紹介する。 1／1 「三角関数」 「単振動」 「相空間」 「楕円関数」
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